Đề thi mẫu học kỳ I môn: Toán khối 10 - Đề 3

Bài 2: 2 điểm Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :.. Tính diện tích tam giác ABC.[r]

Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình Cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (1 điểm)Giải phương trình: 2x   x  Bài 2: (2 điểm)Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình : 8mx  4m  1 x  x 3  x y  xy    xy  x  y  1  2 x y Bài 5: ( điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(3;2) , C(1;5) a Tính diện tích tam giác ABC (2 điểm) b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm) c Tính tọa độ trực tâm H tam giác ABC (1 điểm) Bài 4: (1 điểm) Chứng minh x, y  ta có: x  y  ĐỀ 10B 02  x  y Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình Cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình: 3x   x  Bài 2: (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : 2  m x  x2  x  xy  y  (1)  Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:  y  yz  z  (2) z  zx  x  (3)  Bài 4: (1 điểm) Cho a  1, b  Chứng minh rằng: a b   b a   ab Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(1;3) , C(4;3) a Tính diện tích tam giác ABC (2 điểm) b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm) c Tính tọa độ trực tâm H tam giác ABC (1điểm) Lop10.com m  1x  Hướng dẫn và đáp số Đề Bài 1: Bình phương hai vế phương trình 2x   x  , đưa phương trình bậc hai Giải pt và thử lại suy pt vô nghiệm Bài 2: Điều kiện x  3 8mx  4m  1 x   4m  1 x  m  1 x   (1) Phương trình x 3 1 m    x  1; m      2m  1 đó phương trình(1) có nghiệm 4  x1   ; x  1 Kết hợp điều kiện x  3  m  4m  m  KL: Khi  phương trình đã cho có nghiệm x = -1  m  1  m  3  Khi  1 phương trình đã cho có nghiệm x  1; x  4m  m  Bài 3: Giải hệ phương trình :  x y  xy  (1)   xy  x  y   xy x  y   S  x  y SP=6 Đặt  (ĐK: S2  4P )  hệ đã cho     I  P  xy S  P   xy  x  y    S, P là nghiệm cảu phương trình x  5x    S   P3 I     S    P  Trong nghiệm trên có nghiệm S  3, P  thỏa S2  4P Khi đó ta có x, y là nghiệm cảu phương trình X  3X    x, y  1, ; 2,1 1 Bài 4: Chứng minh x, y  ta có: x  y  Giải: 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi: x   x  x x x 1  y2  y y y Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có: y2  Lop10.com 1  2 x y  x  y   1  2 x y x y Bài 5: a Sử dụng công thức Hê rông abc b Sử dụng công thức R  4S   AH.BC  c Sử dụng tích vô hướng    AC.BH  x  y2  Đề Bài 1: Bình phương hai vế phương trình, đưa phương trình bậc hai Giải pt và thử lại suy pt có nghiệm x   ; x   Bài 2: Điều kiện x  2  m x  m  x   m  x  m  x   (1) Phương trình       x2 2 m   x  1; m     m  3 đó phương trình(1) có nghiệm  x1  ; x2  m 1 Kết hợp điều kiện x   m  m  KL: Khi  phương trình đã cho có nghiệm x = m  m  2 ; x2  Khi  phương trình đã cho có nghiệm x1  m 1 m   x  xy  y  (1)  Bài 3: Giải hệ phương trình:  y  yz  z  (2) z  zx  x  (3)  Giải: x  1y  1   2 Cách 1: Hệ tương đương với: y  1z  1   x  1 y  1 z  1  100  z  1x  1  10 x  1y  1z  1  10   x  1y  1z  1  10 z   x    Trường hợp 1:   x     y  y   z     x   2  x  3   Trường hợp 2:   y   1   y  2 z   5 z  6   Cách 2: Lop10.com 1  x y  1   y 1 y  x  1 y    y  1  3     1 y  z  y,z  1   1 y 1 z 9z   x    1 z   z  1    yz  z  y   yz  9y  z y,z  1 y,z  1 y,z  1 (*) y  y 4     5y   5y  z    z   5y Thế (*) vào (2) ta có: y   10y  5y    y  1  y  2  y   x 1 ; z   y  2  x  3 ; z  6 Vậy hệ phương trình có nghiệm x, y, z  là: 1, 0,  và 3, 2, 6  Bài 4: Cho a  1, b  Chứng minh rằng: a b   b a   ab Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: b ab b   b  11  b  1  1   a b   2 a ab  b a 1  Tương tự: a   2 Do đó a b   b a   ab Bài 5: a Sử dụng công thức Hê rông abc b Sử dụng công thức R  4S   AH.BC  c Sử dụng tích vô hướng    AC.BH  Lop10.com