Viết phương trình đường tròn C có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB... Cho elíp E có phương trình..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 90 phút I Ma trận đề: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mức độ Nội dung chủ đề Nhận biết Thông hiểu Bất đẳng thức và bất phương trình 1 0.5 Thống kê 1 0.5 Góc lượng giác và công thức lượng giác 1 1 Phương pháp tọa độ mặt phẳng 2 1.5 0.5 Tổng điểm 2 Tổng Vận dụng 0.5 0.5 1 2 10 II.Đề thi: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 90 phút ĐÊ 1: I PHẦN CHUNG : Ban bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Câu 1:(2 điểm) x2 x 1 Giải bất phương trình sau : x Câu 2: (2 điểm) Khối lượng (tính theo gam) 20 thùng kẹo cho số liệu ghi bảng sau đây : 111 112 112 113 114 114 115 114 115 112 113 113 114 115 114 116 117 113 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm mốt ,số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn các số liệu đã cho Câu 3: (2 điểm) sin 45 cos 45 Chứng minh: tan sin 45 cos 45 Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB Lop10.com 116 115 (2) II PHẦN RIÊNG: ( điểm) Ban -KHXH Câu 5: (1điểm ) x y 100 36 Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự elíp trên Câu 6: (1 điểm) 3π Tính các giá trị lượng giác góc α biết cosα và π α 2 Ban KHTN Câu (1 điểm) Viết phương trình chính tắc hypebol có tâm sai là e= và qua điểm A 10;6 Cho elíp (E) có phương trình Câu : (1 điểm) Cho 0<x< và sinx+cosx= Tính giá trị biểu thức A= sinx-cosx ……………………………………….HẾT……………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 90 phút ĐÊ 2: I PHẦN CHUNG : Ban bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Câu 1:(2 điểm) 2x 1 0 Giải bất phương trình sau : x 4x Câu 2: Khối lượng (tính theo gam) 24 thùng cá cho số liệu ghi bảng sau đây 645 650 645 650 650 650 645 650 645 644 643 642 650 650 652 635 630 635 650 647 647 654 650 652 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp: 630;635 ; 635;640 ; 640;645 ; 645;650 ; 650;655 b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập Câu 3: (2 điểm) sin 60 cos 30 Chứng minh: tan sin 60 cos 30 Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2) a, Viết phương trình tham số đường thẳng AB b, Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB )Xác định tọa độ điểm H Lop10.com (3) c, Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB II PHẦN RIÊNG: ( điểm) Ban -KHXH Câu 5: (1điểm ) x y 25 16 Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự elíp trên Câu 6: (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác góc α biết sin = và 2 Ban KHTN Câu (1 điểm) Viết phương trình chính tắc hypebol có tâm sai là e= và qua điểm A 5; 3 Cho elíp (E) có phương trình Câu : (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác góc biết tan 15 và ……………………………………….HẾT……………………………………… ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2009 - 2010 A Đáp án đề 1: Câu Đáp án đề I PHẦN CHUNG : Ban bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Điểm x2 x 1 Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: x 0.25 * §K: x Câu (2đ) x2 x x2 x x 3x 1 1 0 * x x x x 1 Ta cã : x x * x 2 x50 x 5 *Bảng xét dấu: x -2 -1 x + 3x + + 0 + -x+5 + | + | + VT + 0 + *Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ;2 1;5 Lop10.com 0.5 0.5 | || + - 0.5 0.25 (4) Câu (2đ) Câu : (2đ) a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x 111 112 113 114 115 116 117 Tần số n=20 Tần suất (%) 15 20 25 20 10 100 b) *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn là nên ta có: M0 114 * Khối lượng trung bình các thùng kẹo là: x 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 =113,9 (kg) 20 * Ta có : 1 1112 1122 1132 1142 1152 1162 1 117 12975,5 x2 20 2, 29 Phương sai là : S x x x 0.5 0.25 0.25 Câu 3: (2đ) Ta có: VT sin 45 cos sin cos45 - cos45 cos sin 45 sin sin 45 cos sin cos45 + cos45 cos sin 45 sin 2 cos sin 2 2 cos sin + 2 2 sin sin 2 2 cos cos 2 2sin sin tan 2cos cos Câu (2đ) 0.25 0.25 Độ lệch chuẩn là S x S x 1,51 Câu (2đ) 0.5 cos 2 cos 2 sin 2 sin 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 4:(2đ) a, * đường thẳng AB qua A(-1:0) và nhận vectơ u AB (2;6) làm VTCP x 1 2t *pt tham số (AB): (t A ) y 6t b, *đường cao CH qua điểm C(3;2) và nhận vecto n AB (2;6) làm VTPT *pt tổng quát (CH): 2( x – 3) + 6(y – 2) = <=> x + 3y -9 =0 Lop10.com 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) x 1 2t *tọa độ giao điểm H là nghiệm hệ phương trình : y 6t => x 3y x y 0.25 H(0;3) c, Bán kính R đường tròn là đoạn CH, d(C,AB): R CH 10 0.25 Phương trình đường tròn tâm C(3,2) bán kinh R 10 là : ( x 3)2 ( y 2)2 10 II PHẦN RIÊNG: ( điểm) Ban -KHXH Câu (1đ): Câu ta có: a 100 a 10, b 36 b (1đ) Suy ra: c a b 100 36 64 c 8 Toạ độ tiêu điểm: F1 (8;0), F2 (8;0) Tọa độ các đỉnh : A(10,0) , A’(-10,0) , B(0,6) , B’(0,-6) Độ dài trục lớn: 2a = 20 Độ dài trục bé: 2b= 12 Tiêu cự 2c = 16 Câu Câu 6(1đ): (1đ) 15 *Ta có : sin cos 2 sin cos 2 ( ) 16 15 15 15 3π * sin => sin kết hợp với π α suy : sin 4 16 sin 15 , cos 1 * cot tan 15 * tan 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Ban KHTN Câu (1đ) Câu (1đ) : *Giả sử phương trình chính tắc (H): x2 y a b2 c c a c 5a a b 5a b 4a a 10 36 *(H) qua A( 10;6) nên: (2) a b * Từ (1) và (2) ta suy được: a 1; b Ta có:e = *Vậy phương trình chính tắc (H) là: Câu (1đ) 0.25 (1) 0.25 0.25 x y 1 0.25 Câu 6(1đ): 16 16 2sin x cos x 2sin x cos x 25 25 25 34 34 sin x cos x * (sin x cos x) 2sin x.cos x ( ) 25 25 0.25 *Ta có: sin x cos x Lop10.com (1) 0.25 0.25 (6) * Với 0<x< sinx<cosx sinx-cosx < (2) 0.25 34 *Vậy từ (1) và (2) suy ra: sin x cos x A Đáp án đề 2: Câu Đáp án đề I PHẦN CHUNG : Ban bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) 2x 1 0 Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: x 4x x * §K: Câu x (2đ) x 14 x x 2x 1 8x2 x 0 *1) 0 (2) x 4x x 4 x x 4 x x Ta có: x x x 8 x 1 x Điểm 0.25 0.5 0.5 x x 4 x x Bảng xét dấu VT (2) x 8x x + x 4 x + VT + + - - - + + - + + - + 0.25 1 Vậy S ;0 ; 8 Câu (2đ) 0.5 Câu : (2đ) a,Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Lớp khối lượng(g) 630;635 Tần số Tần suất (%) 4,17 8,33 12,5 635;640 640;645 645;650 650, 655 25 12 50 Cộng 24 100(%) b,Khối lượng trung bình các thùng cá là : x 1 632,5 637,5 642,5 647,5 12 652,5 647,92 g 24 Lop10.com 0.5 0.5 (7) Ta có : 1 632,52 637,52 642,52 647,52 12 652,52 419829,17 x2 24 28,84 Phương sai là : S x x x Câu 3: (2đ) Ta có: sin 60 cos sin cos60 - cos30 cos sin 30 sin VT sin 60 cos sin cos60 + cos30 cos sin 30 sin cos sin cos sin sin 2 + 3 cos cos 2 sin 0.5 0.5 sin sin 2 3 cos cos 2 sin sin tan cos 3cos Câu (2đ) 0.25 0.25 Độ lệch chuẩn là S x S x 5,37 Câu (2đ) 0.5 Câu 4:(2đ) a, * đường thẳng AB qua A(1:0) và nhận vectơ u AB (2;6) làm VTCP x 2t *pt tham số (AB): (t A ) y 6t b, *đường cao CH qua điểm C(-3;2) và nhận vecto n AB (2;6) làm VTPT *pt tổng quát (CH): - 2( x + 3) + 6(y – 2) = <=> - x + 3y -9 =0 x 2t x *tọa độ giao điểm H là nghiệm hệ phương trình : y 6t => y x y H(0;3) 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 c, Bán kính R đường tròn là đoạn CH, d(C,AB): R CH 10 0.25 Phương trình đường tròn tâm C(-3,2) bán kinh R 10 là : ( x 3)2 ( y 2)2 10 0.5 II PHẦN RIÊNG: ( điểm) Ban -KHXH Lop10.com (8) Câu (1đ) Câu (1đ) Câu (1đ): ta có: a 25 a 5, b 16 b Suy ra: c a b 25 16 c Toạ độ tiêu điểm: F1 (3;0), F2 (3;0) Tọa độ các đỉnh : A(5,0) , A’(-5,0) , B(0,4) , B’(0,-4) Độ dài trục lớn: 2a = 10 Độ dài trục bé: 2b= Tiêu cự 2c = Câu 6(1đ): *Ta có : sin cos 2 cos 2 sin ( ) 5 * cos => cos kết hợp với nên cos < suy ra: cos 3 sin *tan = cos 5 * cot tan 2 Ban KHTN Câu (1đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (1đ) : Giả sử phương trình chính tắc (H): x2 y a b2 c c a c 2a a b 2a b a (1) a 25 *(H) qua A(5; 3) nên: (2) a b *Từ (1) và (2) ta suy được: a b 16 x2 y 1 *Vậy phương trình chính tắc (H) là: Ta có:e = Câu (1đ) 0.5 Câu 6(1đ):Ta có : tan cos Vì 49 1 cos cos 2 225 274 cos tan 1 49 274 nên cos Vậy cos + Ta có : sin tan cos 15 15 7 sin 274 274 1 + cot tan 15 15 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng cho điểm tối đa 274 Hết -Lop10.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (9)