Giáo án môn Đại số 10 nâng cao tiết 40: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Kỹ năng, kỹ xảo: Chứng minh được cho một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách sử dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học.. Thái độ nhận thức: Rèn luyện tư duy logic.[r]

Tuần 15: Tiết ppct: 40 Ngày soạn: 30/12/08 Ngày dạy: 4/12/08 §1 BẤT ĐẲNG THỨC VAØ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1/ Muïc tieâu: Kiến thức bản: Hiểu khái niệm bất đẳng thức Nắm vững các tính chất bất đẳng thức Nắm các bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Nắm vững bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhaân cuûa soá khoâng aâm, soá khoâng aâm Kỹ năng, kỹ xảo: Chứng minh cho số bất đẳng thức đơn giản cách sử dụng các bất đẳng thức nêu bài học Thái độ nhận thức: Rèn luyện tư logic Cẩn thận, chính xác 2/ Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a) Thực tiễn: Học sinh đã có khái niệm bất đẳng thức b) Phöông tieän daïy hoïc: Baûng phuï, maùy tính boû tuùi 3/ Gợi ý phương pháp: GV đưa kiến thức HS thảo luận Cho Vd minh hoạ 4/ Tieán trình tieát daïy: 5 a) Kieåm tra baøi cuõ: (5') Cho a = , b = Haõy so saùnh a vaø b Tìm soá c cho a.c <b.c b) Giảng bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập và bổ sung kiến thức bất đẳng thức.(15’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Noäi dung  Yeâu caàu hoïc sinh nhaéc  Nhaéc laïi daïng baát 1/ OÂn taäp vaø boå sung tính chaát cuûa lại khái niệm bất đẳng đẳng thức bất đẳng thức: thức a) Giả sử a và b là số thực Các -HS nêu tính chất bất mệnh đề “a > b”, ”a < b”, ”a  b”, ”a đẳng thức  b” gọi là bất đẳng thức b) Tính chaát:  a > b vaø b > c  a > c - Neâu tính chaát baát ñaúng  a > b a + c > b + c thức đã biết  Neáu c > thì a > b  a.c > b.c - GV boå sung tính chaát baát  Neáu c < thì a > b  a.c < b.c đẳng thức c) Heä quaû: + Ngoài tính chất nhân ta  a > b vaø c > d  a + c > b + d; coøn coù tính chaát chia  a + c > b  a > b - c;  a > b  vaø c > d   a.c > b.d;  a > b  vaø n  N*  an > bn;  a > b0  a > b ;  a > b a >3 b ; -GV neâu heä quaû baát ñaúng thức + Löu yù HÑ1 khoâng aùp dụng cho phép trừ bất đẳng thức cùng chiều Lop10.com Hoạt động 2: Vận dụng và củng cố kiến thức(10’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh VD1:GS +  3.Ta +HS thực hướng daån cuûa gv đến điều vô lí +Vế trái và vế phải điều BP2V đến  4(vô lí) döông neân BP2V Coù theå GS + >3 ñi đến điều hiển nhiên đúng VD2:biến đổi đưa bất đẳng thức bất đẳng thức đúng +Nhân vế bất đẳng thức với ta a2+b2  2a.b +Tieáp tuïc coäng veá baát ñaúng -Nêu vd3 và hướng dẫn hs thức với -2a.b ,ta được: a2+b2 0, sử dụng định lí Pitago.Từ 2a.b  2a.b-2ab  (a-b)2 luôn đúng đó mở rộng bậc n với n  Noäi dung -VD1:Không dùng MTBT baûng soá,haõy so saùnh + vaø -VD2: Cho a,b bất kì, chứng tỏ raèng: a2  b2  ab -VD3: a,b,c là độ dài cạnh tam giác vuông với a là cạnh huyeàn CMR: a3>b3+c3 Hoạt động 3: Hình thành bất đẳng thức giá trị tuyệt đối.(15’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Noäi dung -Haõy neâu ñònh nghóa veà a Ta coù a = a neáu a  2/ Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: a =-a neáu a<0 Từ đó ta có các tính chất Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối BĐT giá trị tuyệt đối ta suy caùc tính chaát sau: - a  a  a với a  R -Hãy chứng minh tính chất HS chứng minh tính chất và vaø +Vì {x{<a (tức a>0) nên x<a vaø x>-a x  a  -a < x < a (với a>0) x  a  x<-a x > a (với a>0) *Ñònh lí: a  b  a  b  a  b (với a,b  R) Hoạt động 4: Cũng cố và vận dụng tính chất và định lí.(10’) Hoạt động giáo Hoạt động học sinh vieân - Trị tuyệt đối -Trị tuyệt đối tổng có giá trị bé tổng có giá trị hoặt tổng giá trị tuyệt đối naøo? + a  a  b  (b)  a  b   b  a  b  b - Từ đẳng tức đã có Do đó a  b  a  b haõy vaän duïng ñònh lí để chứng minh - Tương tự nhà chứng minh a  b  a  b , a, b Lop10.com Noäi dung VD: Sử dụng đẳng thức a  a  b  (b) để chứng minh baát a  b  ab ñaúng thức