Đang tải... (xem toàn văn)
- Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán liên quan đến hàm số như: Tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị các hàm số, xác định hàm số và các bài toán về sự tươn[r]
(1)CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (3 TIẾT) I MỤC TIÊU - HS củng cố, khắc sâu các kiến thức hàm số Bổ sung thêm các kiến thức tương giao các đồ thị Đồ thị các hàm số cho nhiều công thức, đồ thị các hàm số chứa giá trị tuyệt đối - Rèn luyện kỹ giải số dạng toán liên quan đến hàm số như: Tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị các hàm số, xác định hàm số và các bài toán tương giao các đồ thị II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với lực thực tế học sinh HS: Giải trước các bài tập hàm số SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức hàm số đã học các lớp III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Phân phối thời lượng: Tiết 1: *Tìm tập xác định * Xác định tính chẵn lẻ *Xét chiều biến thiên các hàm số Tiết 2: *Chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai * Xác định các hàm số bậc nhất, bậc hai Tiết3: * Vẽ đồ thị các hàm số chứa giá trị tuyệt đối * Sự tương giao các đồ thị hàm số TIÊT A)Bài cũ: H1: Phát biểu định nghĩa tập xác định hàm số cho công thức y=f(x)? H2: Tìm tập xác định hàm số y x 1 2x x 1 H3:Định nghĩa hàm số chẵn,lẻ H4:Cách xác định chiều biến thiên hàm số B) Bài HOẠT ĐỘNG Tìm tập xác định các hàm số Phương pháp Tập xác định hàm số cho công thức y=f(x) là tập hợp các giá trị x làm cho f(x) có nghĩa, tức là các phép toán có f(x) thực Đối với các hàm số sơ cấp chương trình lớp 10 chúng ta cần nhớ: Nếu có chứa: Nếu có chứa thì điều kiện xác định là f(x) ≠ f (x) 2n f (x) thì điều kiện xác định là f(x)≥0 Lop10.com (2) Nếu có chứa 2n thì điều kiện xác định là f(x)>0 f (x) Bài số Tìm tập xác định các hàm số: a) f (x) x 1 ; x x 6 b) f (x) x x 1 c) f (x) 2x x 1 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điều kiện xác định hàm số • Gợi ý trả lời H1: câu a? x 2 x x 6 x 3 • Gợi ý trả lời H2: D= A \{3; 2} • Gợi ý trả lời H3: b) Điều kiện xác H2: Vậy tập xác định là gì? H3: Tương tự cho b, c? định: x x 2 x x Tập xác định: D=[2; 1) (1; +∞) c) Điều kiện xác định: 2x x x x 1 Tập xác định là ;1 (1; ) 2 Bài số Tìm tập xác định hàm số: 2x 1khi x f (x) x x 2x 1khi1 x và tính f(1); f(0), f(2)? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Xác định hàm số trên khoảng • Gợi ý trả lời H1: và tìm điều kiện xác định tương ứng? Khi 2≤x<0, f(x)=2x1 Xác định x[2; 0) Khi 0≤x<1, f(x) =x, xác định x[0; 1) H2: Vậy điều kiện xác định là gì? Khi 1≤x<3, f(x)=2x+1, xác định H3: Khi x =1, f(x) nhận công thức x[1; 3) nào? từ đó tính f(1)? • Gợi ý trả lời H2: D=[2; 3) H4: Tương tự, tính f(0), f(1) • Gợi ý trả lời H3: Khi x =1[2; 0) nên f(x)=2x1 f(1) =2.(1)1 = 3 • Gợi ý trả lời H4: f(0) = 0 = f(1) = 2.1+1 =13 Lop10.com (3) HOẠT ĐỘNG Xét tính chẵn, lẻ hàm số Phương pháp: Hàm số y=f(x) có tập xác định D là hàm chẵn xD xD và f(x)=f(x) là hàm lẻ xD xD và f(x)=f(x) Bài số Xét tính chẵn, lẻ các hàm số: a) y x 5x 4; b) y x x c) y x Hoạt động giáo viên H1: Tập xác định? H2: Với x A thì x A không? H3: Tính f(x), so sánh với f(x) Từ đó kết luận tính chẵn lẻ? Hoạt động học sinh • Gợi ý trả lời H1: D= A • Gợi ý trả lời H2: x A ta có x A • Gợi ý trả lời H3: f ( x) x 5( x) x 5x f (x) Hàm số đã cho là hàm số chẵn • Gợi ý trả lời H4: b) Hàm số lẻ c) Không chẵn, không lẻ H4: Tương tự cho các câu còn lại? HOẠT ĐỘNG3 Chiều biến thiên hàm số Phương pháp: Để xét chiều biến thiên hàm số y=f(x) trên (a; b), ta lấy x1, x2 phân biệt thuộc (a; b) và xét tỉ số k f (x ) f (x1 ) Nếu k>0, hàm số đồng biến trên x x1 (a; b); k<0 hàm số nghịch biến trên (a; b) Sử dụng chiều biến thiên hàm số bậc và bậc hai (Lưu ý: x1 và x2 phải thuộc cùng khoảng) Bài số Xét chiều biến thiên các hàm số: a) y Hoạt động giáo viên H1: Tập xác định? H2: Lập tỉ số biến thiên k? ; b) y x 3x x 1 Hoạt động học sinh • Gợi ý trả lời H1: D= A \{1} • Gợi ý trả lời H2: x1, x2 A và x1≠x2 ta có: 2 f (x ) f (x1 ) x x1 2 k x x1 x x1 x 1x1 1 H3: Với x thuộc khoảng nào thì k>0, k<0? • Gợi ý trả lời H3: Khoảng đồng biến, nghịch biến? Với x1, x2>1 k<0 Hàm số nghịch biến trên (1; +∞) Với x1, x2<1 k<0 Hàm số nghịch biến trên (∞; 1) • Gợi ý trả lời H4: Hàm số đồng biến trên A H4: Tương tự cho câu b? Lop10.com (4) C©u hái tr¾c nghiÖm cñng cè kiÕn thøc: Câu 1:Xét tính đúng sai các phát biểu: a) Hµm sè y x là hàm số chẵn b) Hàm số y x 3x là hàm số lẻ c) Hàm số x 4x là hàm số lẻ x2 1 d) Hàm số y x x không chẵn, không lẻ Câu2: Hàm số y x A) Đồng biến trên (∞; 0) và (0; +∞) B) Nghịch biến trên (∞; 0) và (0; +∞) C) Nghịch biến trên (∞; 0), Đồng biến trên (0; +∞) D) Đồng biến trên (∞; 0), Nghịch biến trên (0; +∞) Tiết A)Bài cũ: H1: Lập bảng biến thiên hàm số bậc y=ax+b và bậc hai y ax bx c các trường hợp a>0, a<0? H2:Đường thẳng y=ax+b xác định nào? H3: Parabol y ax bx c xác định nào? B)Bài mới: HOẠT ĐỘNG Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai Phương pháp • Hàm số y = ax+b đồng biến trên A a>0, nghịch biến trên A a<0 Có đồ thị là đường thẳng Chỉ cần xác định điểm phân biệt thuộc đường thẳng • Hàm số y ax bx c b b Nếu a>0, nghịch biến trên ; và đồng biến trên ; 2a 2a b b Nếu a<0, đồng biến trên ; và nghịch biến trên ; 2a 2a b b Đồ thị là parabol, đỉnh I ; , trục đối xứng là đường thẳng x Để 2a 2a 4a vẽ parabol ta cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ (nếu có và dễ xác định) và số điểm thuộc parabol) Bài số Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y 2x 3; b) y 1 x2 Hoạt động giáo viên H1: Tập xác định? Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: D= A Lop10.com (5) H2: Lập bảng biến thiên? • Gîi ý tr¶ lêi H2: x ∞ +∞ +∞ y ∞ H3: Xác định điểm thuộc đồ thị? Và • Gîi ý tr¶ lêi H3: §å thÞ lµ ®êng th¼ng vẽ đồ thị? ®i qua A(0; 3) vµ B(1; 1) §å thÞ: H4: Tương tự xét câu b? H.1 • Gîi ý tr¶ lêi H4: B¶ng biÕn thiªn: x ∞ +∞ +∞ y ∞ §å thÞ lµ ®êng th¼ng ®i qua A(0; 2) vµ (2; 1) H.2 Bài số 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y x 2x 3; Hoạt động giáo viên H1: Tập xác định? H2: Lập bảng biến thiên? Hoạt động học sinh • Gợi ý trả lời H1: D=R • Gợi ý trả lời H2: x - -1 + + + y -4 Lop10.com (6) • Gợi ý trả lời H3: H3: Tọa độ đỉnh, trục đối xứng? Các Đồ thị là parabol có bề lõm quay lên điểm thuộc đồ thị? Vẽ đồ thị? trên, Đỉnh I(1; 4), Trục đối xứng là đường thẳng x =1 Đi qua các điểm: (0; 3), (1; 0), (2; 3), (3; 0) Đồ thị: Hoạt động2 Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai Phương pháp: Dựa vào điều kiện đã cho để xác định hệ số công thức hµm sè Bài số Xác định a,b để đồ thị hàm số y =ax + b: Đi qua điểm A(2; 2) vµ B(1; 4) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm • Gợi ý trả lời H1: Khi y0 = f(x0) • Gợi ý trả lời H2: Do đồ thị qua số y=f(x) nào? H2: Vậy từ giả thiết ta có? A(2; 2) nên ta có: a.2 + b =2 Đồ thị qua B(1; 4) nên a.(1) + b = H3: Xác định a, b? • Gợi ý trả lời H3: Vậy ta có hệ 2a b 2 a 2 a b b hàm số cần tìm là: y =2x+2 Bài số Xác định hàm số bậc hai y ax 4x c biết đồ thị nú: a) Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) b) Có đỉnh là I(2; 1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: A thuộc parabol (P): y ax 4x c • Gîi ý tr¶ lêi H1: A(P) 2 = a.14.1+c suy ®iÒu g×? Lop10.com (7) H2: B thuéc parabol (P) nªn ta cã ®iÒu • Gîi ý tr¶ lêi H2: g×? B(P) = a.4 4.2+c • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: Xác định parabol thỏa mãn các Parabol cần tìm có a, c thỏa mãn hệ: điều kiện đó? a c a 4a c 11 c 1 H4: I(2; 1) là đỉnh (P) nào? VËy parabol cÇn t×m lµ y 3x 4x • Gîi ý tr¶ lêi H4: Khi b 2 a =1 2a a vµ I(2; 1)(P) 1 = a.4 4 (2) + c KÕt hîp víi a =1 c = 5 Parabol cÇn t×m lµ: y x 4x Hoạt động3: Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: 1) §å thÞ hµm sè y x 2x qua điểm: a) A=(1; 4); b) B(1; 4); c) C=(0; 3); d) D=(0; 4) 2) Parabol y x 2x có đỉnh là: a) I=(1; 5); b) I=(1; 5); c) I=(1; 1); d) I= (1; 1) 3) Parabol y x 2x cắt trục hoành Ox tại: a) A(1; 0) và B(3; 0); b) A(1; 0) và B(3; 0) c) A(1; 0) và B(3; 0): d) A(1; 0) và B(3; 0) 4) Parabol y x 2x nghịch biến trên a) (∞; 1); b) (∞; 1); c) (1; +∞); d) (1; +∞) Tiết A)Bài cũ: x 2x nÕu x Cho hàm số y f (x) 2x-1nÕu x<0 H1: Tìm tập xác định hàm số? H2: Tính các giá trị f(0); f(2); f(1)? B) Bài Hoạt động1 * Đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối Phương pháp: Chia khoảng, xác định hàm số trên khoảng và vẽ đồ thị tương ứng Bài số Vẽ đồ thị hàm số y 3x Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định • Gợi ý trả lời H1: Lop10.com (8) hàm số tương ứng? H2: Cách vẽ đồ thị hàm số trên? H3: Hãy vẽ đồ thị? 3x víi x Ta có y 3x 2 3x víi x< • Gợi ý trả lời H2: Tính f và điểm ứng với miền 3 x • Gợi ý trả lời H3: Là hình gồm nửa đường thẳng: y=3x2 với x 2 và y=23x với x 3 Xem hình y O Bài số Vẽ đồ thị hàm số y x x Hoạt động giáo viên x Hoạt động học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định • Gợi ý trả lời H1: Ta có : hàm số tương ứng? x 2x 1khi x y x x 1 x 2x 1khi x H3: Cách vẽ đồ thị? • Gợi ý trả lời H2: Vẽ parabol y x 2x lấy phần ứng với x≥ Vẽ parabol y x 2x lấy phần x<0 Ta có đồ thị: Xem hình Hoạt động2 Sự tương giao các đồ thị • Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) và y0=f(x0) Lop10.com (9) • Tọa độ giao điểm đồ thị các hàm số y=f(x) và y=g(x) (nếu có) là nghiệm hệ: y f (x) Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) y g(x) Bài số Xác định toạ độ giao điểm các đường thẳng y = 2x 5 và y x Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: Hoành độ giao điểm? 2x x 7x 21 x 3 H2: Tính tung độ giao điểm? H3: Kết luận tọa độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H2: Với x = thay vào phương trình các đường thẳng đã cho ta có y = 2.35 = • Gợi ý trả lời H3: Vậy đường thẳng đã cho cắt I=(3; 1) Bài số Xác định toạ độ giao điểm (nếu có) đồ thị các hàm số sau: a) y x vµ y=-x 4x 1 b) y x x vµ y=x 2x Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: x Hoành độ giao điểm? x = x 4x x 3x x • Gợi ý trả lời H2: H2: Tính tung độ giao điểm tương Với x = 1, thay vào phương trình đường ứng? thẳng ta có: y = 4 Với x = 2, ta có y = 5 • Gợi ý trả lời H3: Đồ thị các hàm số đã cho cắt điểm A(1; 4) và B(2; 5) H3: Kết luận tọa độ giao điểm? H4: Phương trình hoành độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H4 Hoành độ giao điểm? x x = x 2x 3x 12x H5: Tính tung độ giao điểm? H6: Kết luận tọa độ giao điểm? x x • Gợi ý trả lời H5: Với x = ta có y = Với x = y = • Gợi ý trả lời H6: Hai parabol đã cho cắt điểm M(0; 1) và N(4; 9) Lop10.com (10) Bài số 5: Cho parabol (P) y 2x 6x và đường thẳng d: y = 2x+m (m là tham số) Hãy biện luận theo m số giao điểm parabol và đường thẳng đã cho? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: 2x 6x 2x m 2x 8x m (1) H2: Số giao điểm và số nghiệm (1) • Gợi ý trả lời H2: có quan hệ nào? Số giao điểm đường đã cho số nghiệm (1) • Gợi ý trả lời H3: Có ’ = 342m H3: Biện luận phương trình (1)? Nếu m>17, ’<0 PT(1) VN (P) và d không có điểm chung Nếu m = 17, ’=0 PT(1) có nghiệm kép GV: Khi (1) có nghiệm kép ta nói d d tiếp xúc với (P) tiếp xúc với (P) hay d là tiếp tuyến Nếu m<17, ’>0 P(1) có nghiệm phân biệt d và (P) cắt điểm (P) phân biệt Hoạt động3 C©u hái tr¾c nghiÖm cñng cè: C©u1: Tọa độ giao điểm đường thẳng y = 2x +4 và y = x 5 là A) (3; 2);B) (3; 2); C) (3; 2); D) (3; 2) §S: C C©u2: Hai ®êng th¼ng y = 2x +4 vµ y =x+m+2 c¾t t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh A) m = 2; B) m = 2; C) m = 4; D) m =4 §S: D Câu3: Tọa độ giao điểm parabol y x 2x và đường thẳng y = x1 là: A) (0; 1) và (1; 2); B) (0; 1) và (1; 2) C) (1; 0) và (1; 2) D) (2;1) và (1; 2) ĐS: B 10 Lop10.com (11)