II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: - Lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.. - Nêu được mệnh đề [r]
(1)1 Chương I: MÊNH ĐỀ - TẬP HỢP PHẦN MỆNH ĐỀ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một khẳng định đúng sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là mệnh đề Một mệnh đề còn phụ thuộc vào giá trị biến số gọi là mênh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x) Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định mệnh đề P và kí hiệu là P Mệnh đề “ Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q Mệnh đề P Q sai P đúng và Q sai Định lí là mệnh đề đúng và thường có dạng P Q Mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo mệnh đề P Q Nếu hai mênh đề P Q và Q P đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu P Q và đọc là : P tương đương Q P là điều kiện cần và đủ để có Q, P và Q Kí hiệu đọc là “ với “, nghĩa là tất Kí hiệu đọc là “ có “ ( tồn một) hay “ có ít “ II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: - Lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề, xác định tính đúng sai mệnh đề trường hợp đơn giản - Nêu mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương - Lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước và xác định tính đúng sai mệnh đề - Phát biểu định lí dạng càn và đủ: + Nếu A => B (đ): A là điều kiện đủ để có B Nếu B => A (s): B là điều kiện cần để có A (Không có định lí đảo, điều kiện cần và đủ) + Nếu A => B (đ) và B => A (đ): A (hoặc B) là điều kiện cần và đủ để có B (hoặc A) * Phủ định mệnh đề: A B A B; x D : p ( x) x D : p ( x); A B A B x D : p ( x) x D : p ( x); * Phương pháp chứng minh phản chứng: Để chứng mịnh A (đ), ta giả thiết A B C Nếu C (s) ta dừng phép chứng minh và kết luận A(đ) III.BÀI TẬP ÁP DỤNG: Với giá trị nào x mệnh đề chứa biến sau trở thành mệnh đề đúng: 𝒙𝟐 ‒ 𝟐𝒙 ‒ 𝟏 = 𝟎 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai chúng: a) P: “ ≠ 1.73” b) 𝑄:" 𝜋 > 3" c) 1977 là số nguyên tố Giả sử ABC là tam giác đã cho Xét các mệnh đề sau: P: “Tam giác ABC có hai góc 600 ” Q: “ Tam giác ABC đều” a) Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai nó b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai nó Xét các mệnh đề P: “ Mọi số tự nhiên là ước chính nó ” Q: “ Có số tự nhiên bình phương nó ” Lop10.com (2) a) Dùng kí hiệu để viết mệnh đề P, Q và xét tính đúng sai chúng b) Lập mệnh đề phủ định mệnh đề phủ định P, Q Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến a) 2011 + = 2012 b) x + 10 = c) x + 2y > d) - 10 Nếu mệnh đề phủ định mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) P: “ Phương trình x2 – x + = có nghiệm “ b) Q: “ 17 là số nguyên tố “R: “ c) Số 963 chia hết cho “ d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng hai số chính phương “ Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “ a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là hình vuông và ngược lại b) Một tam giác có ba đường cao là tam giác và ngược lại c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho và ngược lại Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau: a) Có số tự nhiên chia hết cho 11 b) Mọi số nhân với chính nó là số không âm Lập mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: a) P: “ x R, x x " b) Q: “ n N : n " 10 Xét các mệnh đề sau: A: "∀𝑥 ∈ 𝐼𝑅 : 𝑥2 + > 0"; B: "∀𝑥 ∈ 𝐼𝑅 : 2𝑥 > 𝑥" C: "∃ n ∈ Z : n = - n " D: ∃x ∈ Q : 2x ∈ IN a) Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? b) Không dung kí hiệu ∀, ∃, ∈ , hãy phát biểu các mệnh đề đã cho c) Lập mệnh đề phủ định các mệnh đề đã cho 11* Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ? a) “ Hai tam giác thì diện tích chúng nhau” b) “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm thì b 4ac ” 12* Chứng minh: a) “ n2 chẳn => n chẳn” HD: A: n chẳn b) a, b : c) Chứng minh: A B A B HD: Giả sử: A B A x A và x ( A B ) A : n lẻ => n = 2p +1 ( p ) n p p n 2(2 p p ) n 2k 1(k p p ) n lẻ (trái giả thiết) n chẳn a b 2 b a A x A và ( x A hay x B ) x A và x A Vậy (mâu thuẩn) 13* Tìm mệnh đề phủ định các mệnh đề sau và xét tính đúng sai chúng? a) a, b : (a b) a 2ab b b) a, b : a b c) a , b : a b d) a , b : a b e) a, b : a b Lop10.com (3) 14* Chứng minh: a : a a a HD: Giả sử: a : a a a a a a (a 2) 4(a 1) a (a 2) (a 1) a 2a a 2a a0 ( sai ) =>dpcm ********************************************* Lop10.com (4) PHẦN TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tập hơp là khái niệm toán học Để a là phần tử tâp hơp A, ta viết a A( đọc là a thuộc A) Để a không phải là phần tử tập hợp A, ta viết a A( đọc là a không thuộc A) Tập hợp rỗng kí hiệu là tập hợp không chứa phần tử nào Nếu phần tử A là phần tử B thì ta nói A là tập hợp B và viết A B( đọc là A chứa B) A B x ( x A x B ) Khi A B và B A ta nói tâp A tập B và viết là: A = B Nhu A = B x ( x A x B ) Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi là giao A và B x A A B x / x A và x B ; x A B x B Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A thuộc B gọi là hợp A và B x A A B {x / x A hoăo x B} ; x A B x B Tập C gồm các phần tử thuộc A không thuộc B gọi là hiệu A và B x A A \ B {x / x A và x B} ; x A \ B x B II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: - Xác định tập hợp, tập hợp con, tập hợp Phép liệt kê và nêu tính chất đặc trưng A x X / p ( x) - Xác định các giao, hợp, hiệu các tập hợp - Những bt chứng minh các phép toán trên tập hợp III BÀI TẬPÁP DỤNG: 1) Hãy liệt kê các phần tử tập hợp sau : A = {x N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục laø 3} B = {x N / x là ước 15} C = {x N / x là số nguyên tố không lớn 17} F = {x Z / 2x2 – 7x + = 0} G = {x Q / (x – 2)(3x + 1)(x + ) = 0} H = {x Z / x } I = {x Z / x2 – 3x + = x2 – = 0} J = {x R / x2 + x – = vaø x2 + 2x – = 0} D = {x N* / < n2 < 30} E = {x R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} 2) Xeùt xem hai taäp sau coù baèng khoâng ? A = {x R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1} 3) Trong caùc taäp sau taäp naøo laø taäp naøo ? M = {x Q / x 2}; N = {x Z / x } P = {x N / x2 + = 5} 4) Xaùc ñònh taát caû taäp cuûa caùc taäp sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c} 5) Tìm tất tập hợp X cho : {1, 2, m} X {1, m, 2, a, b, 6} 6) Xác định A B, A B, A \ B, B \ A các trường hợp sau : a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x N / x 20}; B = {x N / 10 < x < 30} Lop10.com (5) 7) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : a/ [-3;1) (0;4] b/ (-;1) (-2;+) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+) f/ R \ (-;2] 8) Xaùc ñònh A B, A B, A \ B, B \ A : a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-;2], B = (0;+) c/ A = [-4;0), B = (1;3] 9)Cho A,B,C lµ c¸c tËp hîp tháa m·n A C B C ; A C B C chøng minh A B Điều đảo lại có đúng không? 10) Cho A 12k 29h, k , h Z ) Chứng minh rằng:A = Z 11) Tìm tập hợp các số tự nhiên chẳn, khác và nhỏ 10? 12) Tìm tập hợp các nghiệm ptr x( x 1)( x 2)( x 1) 13) Viết tập hợp A = {2; 3} theo cách nêu tính chất đặctrưng? 14)Cho tập hợp: A x / x x và B x / x x Tìm A B, A B, A \ B, B \ A 15) Cho tập hợp N1 = { x ∈ N* / x là số lẻ} và N2 = { x ∈ N* / x là số chẳn} Tính N1 N , N1 N , N1 / N , N / N1 , N * / N , N * / N 16*) Cho tập hợp: A x / x x ; B x / x( x x 3) ; C x / x( x x 6) 0) a) Tìm A B, B C , A C b) Chứng minh: A ( B C ) ( B A) ( A C ) 17*) Cho tập hợp: A x / x 2; B x / x 3; C x / x 6 Tìm quan hệ A B và C ******************************** Lop10.com (6) PHẦN 3: SỐ GẦN ĐÚNG- SAI SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Sai số: Nếu a là số gần đúng a thì a | a a | gọi là sai số tuyệt đối số gần đúng a Nếu a | a a | h thi h a a h hay a h a a h Ta nói a là số gần đúng a với độ chính xác h, và viết là a a h Để quy tròn số gần đúng a , người ta thường quy ước làm tròn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghìn,… ).Để làm tròn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + Nếu chữ số đó lớn ta cộng vào chữ số k đơn vị, chữ số nhỏ ta giữ nguyên chữ số hàng k II BAI TẬP ÁP DỤNG: 1) Cho số a = 37975421 150 Hãy viết số quy tròn sở975421 2) Độ cao núi là h = 1372,5 0,1 m Hãy viết số quy tròn số 1372,5 3) Một vật thể có thể tích V=180,57 cm3 0.05 cm3 Xác định số chữ số và sai số tương đối giá trị gần đúng 4) Cho giá trị gần đúng số =1,25992104 với chữ số hãy viết giá trị gần đúng dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối giá trị này? ***************************** Lop10.com (7) Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI PHẦN 1: HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm hàm số Cho tập hợp khác rỗng D R Một hàm số f xác định trên D là quy tắc, nhờ đó với số x luôn tìm số thực y gọi là giá trị hàm số f x, kí hiệu là y = f(x) Tập D gọi là tập xác định( hay miền xác định), x gọi là biến số độc lập (hay biến số) hay đối số, y gọi là biến số phụ thuộc hàm số f , Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nói (G) là đồ thị hàm số f xác định trên tập D, ta hiểu rằng: M ( x0 ; y ) (G ) x0 D và y f ( x0 ) Sự biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định trên K Hàm số f gọi là đồng biến ( hay tăng) trên K x1 , x K , x1 x f ( x1 ) f ( x ) Hàm số đồng biến thì đồ thị lên Hàm số f gọi là nghịch biến ( hay giảm ) trên K x1 , x K , x1 x f ( x1 ) f ( x ) Hàm số nghịch biến thì đồ thị xuống Một số tính chất hàm số Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D x D x D f(x) là hàm số chẳn trên D f ( x) f ( x) x D x D f(x) là hàm số lẽ trên D f ( x) f ( x) II MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: -Tìm tập xác định hàm số - Khảo sát biến thiên hàm số - Khảo sát tính chẳn lẻ hàm số III BÀI TẬP ÁP DỤNG: Tìm mieàn xaùc ñònh (taäp xaùc ñònh) cuûa haøm soá : x x 10 2x 2x 2x ; y ; y ; y a/ y 1 x ( x 1)( x 3) x 4x x 3x x 1 y x 1 x; y b/ y x x ; x2 3x 2x x 2x x x; y ; y ; y x; c/ y x 4 1 x2 (2 3x) x x2 y x 1 x ; ( x 2)( x 3) y 5x 2x 3 x ; y x 1 5x x 1 y 5 x ; ; y ; d/ y x x ; x 4x x5 1 x x2 y ; y ; y ; y ; 2x x 1 x x 3 1 x x2 x 4 y x2 x 2 Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá : Lop10.com (8) a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 treân R 2 b/ y = 2x treân (0;+); y = x – 2x treân (1/4;+) Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá : a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1; y = x3 - x y = x4 + x + 10; y= ; y = x2 + x ; y= y = x|x| x x2 x2 1 b/ y = ; y= x x ; y = 1 x2 ; y = x5 y = 1 x 1 x x ******************************** Lop10.com (9) PHẦN 2: HÀM SỐ BẬC NHẤTHÀM SỐ BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hàm số bậc nhất: a) Hàm số y = ax + b (a 0) gọi là hàm số bậc Đồ thị nó là đường thẳng, a gọi là hệ số góc đường thẳng đó Hàm số này đồng biến a > 0, nghịch biến a < b) Hàm y = b (a = 0), đồ thị là đường thẳng song song trùng với trục hoành ( nằm ngang) và cắt trục tung điểm (0; b) x x c) Hàm số y x Đồ thị là hai đường thẳng vuông góc gố O và nằm phía trên trục x x hoành d) Hàm số y ax b đồ thị là hai đường thẳng nằm trên trục hoành b ax b x a a ta có y ax b b ax b x a b ax b x a a ta có y ax b b ax b x a e) Hàm phần nguyên: - Phần nguyên số x, kí hiệu x là số nguyên a thỏa a x a x x x 1, x y x a, x a; a 1 Hàm số bậc hai: Hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) gọi là hàm số bậc hai Đồ thị nó là parabol b b a > : Hàm số nghịch biến ; và đồng biến ; 2a 2a 10 b b a < : Hàm số đồng biến ; và nghịch biến ; 2a 2a II.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: 2 x voi x Vẽ đồ thị hàm số y = x voi x Viết phương trình y = ax + b đường thẳng : a/ Ñi qua hai ñieåm A(-3;2), B(5;-4) b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox Vẽ các đường thẳng vừa tìm trên cùng hệ trục tọa độ Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị nó a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục tung điểm (0 ; 4) b) Có đỉnh là I(-1 ; -2) c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0) d) Có hòanh độ đỉnh là và qua điểm M(1 ; -2) Lop10.com (10) ax2 10 + bx + c cắt trục hoành hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành Tìm a, b, c bieát raèng parabol y = độ đỉnh là -1 Vẽ parabol vừa tìm Tìm giao điểm parabol y = 2x2 + 3x – với các đường thẳng a) y = 2x + b) y = x – c) y = - x – cách giải phương trình và đồ thị Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2|x| + 10 Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 – 6x + 5| BỔ SUNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Cho hàm số y= x m x m Tìm m để y xác định với x>1 T×m hµm sè y=f(x) võa lµ hµm sè ch½n võa lµ hµm sè lÎ Cho hai hµm sè cïng phô thuéc tham sè m : Hàm số y=f(x) =(m+ )(x+2) có đồ thị là đường thẳng dm và hàm số y =(m- )x+m2-1 có đồ thị là đường th¼ng ∆m Có hay không giá trị m để dm//∆m ? Cmr các đường thẳng dm(khi m thay đổi) luôn đồng quy điểm cố định đường thẳng ∆m không qua điểm cố định nào 4.Cho parabol (P) có phương trình y = ax2+bx+c luôn tiếp xúc với đường thẳng (d) : y=2x+1 A(1 ;3) TÝnh b,c theo a Tìm quỹ tích đỉnh (P) a thay đổi T×m c¸c ®iÓm (Oxy) mµ (P) kh«ng thÓ ®i qua Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + a) Xác định m dể (P) tiếp xúc trục hoành b) Định m để (P) cắt trục hoành điểm phân biệt c) Tìm tập hợp các đỉnh (P) m thay đổi d) Tùy theo m biện luận số giao điểm (P) và đường thẳng (d) :y = 2x + 3m2 e) Chứng minh m R, (P) luôn qua điểm cố định 6.Cho hàm số y=f(x) = x2 - 2(m+ )x + m đó m là tham số khác Giả sử m y1 f ( x) vµ y max f ( x) x1;1 x1;1 H·y t×m c¸c gi¸ trÞ cña m cho y2-y1=8 x ; x 7.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2 x x ; x 8.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x x x 12 x 9.Viết phương trình parabol biết Parabol ®i qua A(0;2),B(-1;7),C(1;1) Parabol có đỉnh toạ độ I(2;5) và qua A(1;4) Parabol qua A(2;0) B(-2;-8) và đạt cực trị Parabol có đỉnh A(1;-2) và chắn đường thẳng (d): y=x+1 dây cung MN = 34 10 Tìm các điểm cố định họ đường cong y = m2x2 + 2(m-1)x + m2-1 theo cách 11.cmr c¸c parabol hä parabol Pm võa tiÕp xóc võa tiÕp xóc víi mét ®êng th¼ng cè 12.Tìm m để hàm số sau xác định trên D 1;3: 10 Lop10.com (11) 11 a, y x 2m b, y m x m x m2 13: Tìm m để hàm số y x (m 2) x có tập xác định là R 14 Tìm m để đồ thị hàm số y mx (m 1) x x có trục đối xứng là Oy ***************************** 11 Lop10.com (12) 12 Chưong III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình * Hai phương trình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm *Phương trình (2) là hệ phương trình (1) tập nghiệm (2) chứa tập nghiệm (1) * Cho phương trình f(x) = f ( x) h( x) h( x) , y = h(x) là hàm số *Bình phương hai vế phương trình ta phương trình hệ g ( x) * Đối với phương trình chứa ta có: f ( x) g ( x) f ( x) [ g ( x)] 2.Phương trình bậc và phương trình bậc hai b * Phương trình ax + b = 0, (a 0) có nghiệm x = a Nếu a = 0, b = phương trình có vô số nghiệm .Nếu a = 0, b phương trình vô nghiệm * Phương trình ax2 + bx + c = có b 4ac hoăo (' b' ac) đó b = 2b’ Nếu phương trình có nghiệm x = Nếu phương trình vô nghiệm b b' ' hoăo x 2a a b x x a * Nếu x1 và x2 là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì c x x a * Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm phương trình : X2 – SX + P = ax by c Hệ phương trình bậc hai ẩn a ' x b ' y c ' a b c b a c Ta có: D ab' a ' b , D x cb'c' b , D y ac' a ' c a ' b' c ' b' a' c' ax by c (a b 0) a ' x b' y c' (a ' b' 0) 11 D : Hệ có nghiệm (x ; y) đó x = Dx D , y Dy D 12 D = 0: * D x hoăo D y : Hệ vô nghiệm * D x D y : Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm hệ là tập nghiệm phương trình ax + by = c II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Giaûi phöông trình : 12 Lop10.com (13) 13 4 x ; x 1 x 10 50 d /1 ; x x (2 x)( x 3) a / x x x 0; c/ x x x x 15 ; 1 x x 1 x2 1 e/ x 3x x 0; x(2 x) b/ x 2x ; x 4x x Giải phương trình (trị tuyệt đối) : a / 4x x ; h / x 6x g/ d / x x x x 6; g/ x2 1 x2 4 ; x 2 x 2x f/ 4x c / x x x 4; x 4x 1; x 3x f / x x 0; h/ j / x x 4; b / x x 0; e/ x; 9x x2 x x 2; i/ 2x 0; x3 k / x5 3 Giải phương trình (chứa thức) : a / x 6x x; b / x x x; d / x x 2(2 x 1) 0; c/ e / 21 x x x ; f/ x 4x 3 x 1; 2 x 2 x Giaûi phöông trình (ñaët aån phuï) : a / x x 0; b / x x 0; d / ( x 5)( x 2) x( x 3) 0; f / x x x x 4; i / x x 1; c / x 6x x 6x 6; e / x x 12 x x 6; g/ x 1 x 1 2 3; x x h/ x 3 ; x 2 j / 15 x x Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 1) theo tham soá m : a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2); c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc coù maãu soá) theo tham soá m : (2m 1) x (m 1)(m 2) x a/ m 1; b/ m2 x2 2x Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 2) theo tham soá m : a/ (m – 1)x2 + 3x – = 0; b/ x2 – 4x + m – = 0; c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + = Cho phöông trình ax2 + bx +c = coù hai nghieäm x1, x2 Ñaët S = x1 + x2; P = x1.x2 1 a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : x12 x 22 ; x13 x 23 ; ; x1 x x1 x b/ Aùp duïng : Khoâng giaûi phöông trình x2 – 2x – 15 = haõy tính : _ Toång bình phöông hai nghieäm 13 Lop10.com (14) 14 _ Bình phöông toång hai nghieäm _ Toång laäp phöông hai nghieäm Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa : a/ x2 + (m – 1)x + m + = thoûa : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = thoûa : 4(x1 + x2) = 7x1x2 10 Cho phöông trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = a/ Định m để phương trình có nghiệm -3, tính nghiệm còn lại b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm 11 Định m để phương trình vô nghiệm : a/ mx2 - (2m + 3)x + m + = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + = 12 Định m để phương trình có nghiệm kép : a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + = ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 13 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – = 14 Định m để phương trình có nghiệm : a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + = 15 Định m để phương trình có đúng nghiệm : a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – = 16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + = 17 Giải các hệ phương trình x y 5 4 x y 0,5 x 0,4 y 0,7 a) b) c) 5 x y x y 3 0,3 x 0,2 y 0,4 18 Giải các hệ phương trình: x y 3z x y z x y z a) 2 x y z b) 3 x y z c) 3 x y z x y z 7 2 x y z 4 x y z 10 19 Tìm giá trị m để các hệ phương trình sau vô nghiệm, 3 x y 2 x my a) b) mx y x y 20 Tìm các giá trị a và b để các hệ phương trình sau vô nghiệm 3 x ay ax y a a) b) 2 x y b 3 x y b 21.*Giải các hệ phương trình sau: 2 a) x y b) x xy 24 c) ( x y ) 49 x 2y 2 x y 3 x y 84 3 x y d) x xy y x 3y e) xy 3( x y ) 2 x y 2 x y g) y x x h) 2 2 x y 3 x y y 22.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 2 x y f) xy x y 2 x y i) 2 x xy y 14 Lop10.com (15) 15 x y a) b) x y m 23.*Giải các hệ phương trình sau: x xy y 11 a) 2 x y xy 2( x y ) 31 3 x y c) 2 x y m x y m 2 x y 2x x y b) 2 x xy y 13 xy x y c) 2 x y x y x y 13 3 x x y y 481 d) y x e) x x y y 17 f) 2 x xy y 37 x y xy x y 24.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x y xy m x y m 1 ( x 1)( y 1) m a) b) c) 2 xy( x y ) 4m x y 2m x y xy 2m m 25.*Giải các hệ phương trình sau: x x y x y x y x x y a) b) c) y 3y x y x y x y y x y2 y y x 3y 2x y x x y d) e) f) x 3 x x y 3x 2 y x y x y 26.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x x my x (3 y ) m(3 4m ) xy x m( y 1) a) b) c) 2 y 3y mx y(3 x ) m(3 4m ) xy y m( x 1) 27.*Giải các hệ phương trình sau: y xy x xy y 1 2 x xy y 1 a) b) c) 2 2 3 x xy 3y 13 3 x xy y x xy y 3 x xy y 38 x xy 3y 3 x xy y d) e) f) 2 2 5 x xy 3y 15 x xy 5y 5 x xy y 28.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau: x mxy y m xy y 12 x xy y m a) b) c) 2 x (m 1) xy my m x xy m 26 y xy BÀI TẬP BỔ SUNG CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO I Phương trình chứa 1) a) x 3x x x x x 3) x( x 5) 23 x x b) x 1 x c) x2 x2 5) (4 x)(2 x) x x 12 2) x 3x x x 6) (4 x)(6 x) x x 12 4) x x x x 7) Cho phương trình: x x (3 x)( x 1) m a Giải phương trình m = 12 b Tìm m để phương trình có nghiệm? 15 Lop10.com (16) 16 8) x x 49 x x 42 181 14 x 9) Cho phương trình: x x ( x 1)(3 x) m (m-tham số) (ĐHSP Vinh 2000) a Giải phương trình m = b Tìm để phương trình đã cho có nghiệm 10) Giải phương trình : x x x x 11) Giải phương trình : x x 12) Giải phương trình : x x x4 x2 13) Giải phương trình : x x x x x x x 14) Giải phương trình sau : x x x 15) x( x 1) x( x 2) x 16) x 15 x x x 17) Giải phương trình sau (OLYMPIC 30/4 đề nghị) : x 12 x x 18) Giải phương trình sau : x x x x x 19) 10 x x (HSG Toàn Quốc 2002) 20) Giải phương trình (OLYMPIC 30/4 -2007): 2 x x9 x 1 21) Giải phương trình: x x x 4x 22) 7x 7x , x (ĐHAN-D) 28 II Hệ Phương trình x xy y x y x y x y 2) 2 x y 2( xy 2) x y xy 11 3) 2 x y 3( x y ) 28 x xy y 4) 2 x y xy x y xy 5) x y x y xy 6) x y x y x y 20 7a) x y 136 xy x y 7b) xy y x 2 x y y 8) 2 y x x y 2 3 y x2 9) 3 x x y2 1) x x y 10a) y y x 10b) Tìm m để hệ có nghiệm 16 Lop10.com (17) 17 x xy y 2m a) xy ( x y ) m m y ( x y ) 2m 11) Cho hệ phương trình: x ( x y ) 2m a) Giải hệ m = b) Tìm m đề hệ có nghiệm x xy y 29 3 x xy y 38 12) a) b) x xy y 11 5 x xy y 15 x y 2 13) Cho hệ phương trình x y 2(1 m) Tìm m để hệ phương trình có đúng nghiệm 1 x y 14) Giải hệ phương trình x y 2y x 1 x y xy m b) 2 x y m x xy y c) x xy y y xy x 15) Giải hệ phương trình 1 x y x 1 x y 19 x 16 Giải hệ phương trình y xy 6 x ******************************* 17 Lop10.com (18) 18 CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phần 1: Bất đẳng thức I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Tính chất: a > b và b > c a c a>b ac bc a > b và c > d a c b d a + c > b a bc ac bc c a>b ac bc c a > b và c d ac bd a > b và n N * a n b n ab0 a b ab3 a 3 b | x | , | x | x , | x | x (a > 0) | x | a a x a | x | a x a hoăo x a |a||b||ab||a||b| 2) Bất đẳng thức Cô-si ab ab * ab ; ab a b (a, b 0) 2 abc abc * abc ; abc a b c (a, b, c 0) 3 II.BÀI TẬPÁP DỤNG: 1.V ới x, y, z tùy ý Chứng minh rằng: a) x4 + y4 x y y x b) x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z 15 Chứng minh các bất đẳng thức sau : Với a, b, c R : a/ a2 + b2 + c2 + 2(a + b + c) b/ a2 + b2 + a2b2 + 4ab a2 b2 ab c/ 2 e/ a + b + c + d2 + e2 a(b + c + d + e) g/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2 ) 15 Với a, b, c > : ab bc ca a/ abc c a b a b c 1 c/ bc ca ab a b c e / (a 2)(b 2)(a b) 16ab d/ a3 + b3 a2b + ab2 f/ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca h/ a2 + b2 + ab + a + b a2 b2 c2 a c b b/ c b a b c a d / (a b)(b c)(c a ) 8abc 18 Lop10.com (19) 19 f/ a b 2a b m/ (a + b)(b + c)(c + a) 8abc l/ a b a b b a 1 g/ a b ab abcd h/ abcd 1 1 16 k/ a b c d abcd a b 2 2(a b) ab 1 p/ a b c abc n/ với < x < x 1 x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt hàm số sau trên TXĐ hàm số y = Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x 1 x BÀI TẬP BỔ SUNG CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO 1.Chứng minh với a,b,c > 0, ta có: a2 b2 c2 abc bc ca ab 2.Chứng minh với a,b,c>0, ta có: a3 b3 c3 a b2 c2 b 2c c 2a a 2b 15 Chứng minh với a,b,c>0, ta có: (1 a )(1 b3 )(1 c3 ) (1 ab )(1 bc )(1 ca ) 15 Chứng minh với x,y>0 và x+y=1, ta có: 1 xy x y xy 15 Chứng minh tam giác nhọn ABC, ta có: 1 15 cosA+cosB+cosC cosA cosB cosB 15 Chứng minh với a,b,c>0, ta có: bc ca ab abc a b c Chứng minh tam giác ABC, ta có: sin A sin B sin C cos A B C cos cos 2 Chứng minh tam giác ABC, ta có: sin A sin B sin C sin A 3B B 3C C A sin sin 4 Chứng minh với a,b > và a+ b = 1, ta có: ab( a b ) 10 với a,b,c > và a+b+c=1 Chứng minh : 11 Cho a,b,c > Chứng minh rằng: 19 Lop10.com (20) 20 a (b c) b (c a ) c ( a b) (b c) a (c a ) b (a b) c 15 Chứng minh rằng: a b b a 3(ab (1 a )(1 b ) a b c 3abc 15 Cho x,y,z>0; zy+yz+zx=1 Chứng minh rằng: x y z 3 2 2 1 x 1 y 1 z 15 Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: 1 6 a 2b 3c Chứng minh rằng: a b c a 36bc b 9ca c 4ab 27 15 Cho x,y>0 và x+y=1 Tìm GTNN biểu thức : P 1 xy ; Q x y xy x y xy **************************** Phần 2: Bất phương trình I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Bất phương trình tương đương * Hai bất phương trình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết: f ( x) g1 ( x) f ( x) g ( x) * Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình - f(x) + h(x) < g(x) + h(x) - f(x).h(x) < g(x).h(x) h(x) > x D - f(x).h(x) > g(x).h(x) h(x) < x D f(x) < g(x) [ f ( x)]3 [ g ( x)]3 f(x) < g(x) [ f ( x)]2 [ g ( x)]2 với f(x) > 0, g(x) > 2) Bất phương trình bậc và bậc hai * ax + b < (1) b i) Nếu a > thì (1) x a b ii) Nếu a < thì (1) x a iii) Nếu a = thì (1) x b b bất phương trình vô nghiệm b < bất phương trình nghiệm đúng với x * Cho nhị thức bậc f(x) = ax + b ( a 0) Ta có : x f(x) = ax + b trái dấu với a x0 cùng dấu với a 20 Lop10.com (21)