Giáo án Đại số CB 10 Bài 1: Mệnh đề

Củng cố: Các em cần nắm vững tính đúng sai của các mệnh đề kéo theo, tương đương, và biết cách lập mệnh đề phủ định nếu có của những mệnh đề này.. Dặn dò: Xem bài Tập hợp..[r]

Trường THPT Nguyễn Đáng Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 1: MỆNH ĐỀ Tuần Tiết Ngày soạn: 15/08/2007 Ngày dạy: I Mục tiêu:  Về kiến thức: – Biết nào là mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến – Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn () – Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương – Phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận  Về kỹ năng: – Biết lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề Xác định tính đúng sai mệnh đề trường hợp đơn giản – Nêu ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương – Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề kéo theo cho trước  Về tư và thái độ: Hiểu tính đúng sai mệnh đề và cách nhận biết mệnh đề kéo theo, tương đương II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Bảng phụ – Kết hoạt động III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Giảng bài Hoạt động thầy HĐ1:Hình thành khái Hoạt động trò Nội dung Hs nhìn vào tranh I Mệnh đề – Mệnh đề chứa trang và so sánh các biến: niệm mệnh đề, mđề chứa Mệnh đề: câu bên trái và bên phải biến – Mỗi mệnh đề phải  Các câu bên trái là đúng sai  Nêu số ví dụ câu câu có tính đúng – Một mệnh đề không thể sai, gọi là mệnh đề là mệnh đề và câu không vừa đúng vừa sai phải là mệnh đề Còn các câu bên phải VD: a/ Hà Nội là thủ đô không thể nói đúng nước Việt Nam: mệnh đề đúng sai không gọi là mệnh đề b/ Số là số chẵn: mệnh  Yêu cầu học sinh ghi đề sai khái niệm mệnh đề c/ Bạn có làm bài không: SGK không phải là mệnh đề  Yêu cầu học sinh nhận Mệnh đề chứa biến: xét câu: “ n chia hết cho  Chưa xác định đúng Xét câu: “ n chia hết cho “ “ hay sai Khi cho n giá trị cụ thể  Thử cho n thuộc số  n = ta có: “5 chia hết thì ta mệnh đề sai nguyên thì kết cho 3” : mệnh đề sai nào? Câu này gọi là  n = ta có: “9 chia hết đúng gọi là mệnh đề chứa biến mệnh đề chứa biến cho 3” : mệnh đề đúng  Xét câu: “x > 3” Hãy  Hãy cho mệnh đề khác tìm giá trị thực x để tương tự mệnh đề đúng và mệnh đề sai Hoạt động thầy GV : Lưu Mộng Nhi  Hoạt động trò Lop10.com Nội dung Trường THPT Nguyễn Đáng  HĐ2: Nhận biết mệnh Xem hình vẽ trang và II Phủ định mệnh đề: Phủ định mệnh đề P, kí hiệu nhận xét đề phủ định  Thêm từ “không phải” P nghĩa là ta thêm (hay bớt) từ  Để lập mệnh đề phủ “không” (hay “không phải” ) vào định mệnh đề vào mệnh đề đó trước vị ngữ mệnh đề đó cho trước, ta làm nào P  B: “Năm 2006 không có  Bỏ từ “không” và từ đó P nêu đầy đủ mệnh đề phủ phân ban lớp 10” Lập Đ S mệnh đề phủ định mệnh định mệnh đề S Đ đề trên VD:  Đưa bảng phụ và yêu  Cho số ví dụ khác P: “3 là số nguyên tố” cầu học sinh nêu mệnh mệnh đề phủ định P : “3 không phải là số đề phủ định nguyên tố”  HĐ3: Nhận biết mệnh đề kéo theo và biết cách phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ  Một mệnh đề phát biểu dạng: “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo và yêu cầu học sinh tìm số ví dụ khác tương tự  Các chú ý học sinh chép SGK  Nhận xét câu “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sống” Chúng thành lập cặp liên từ gì ?  Tự nhận xét các mđề: “–3 < –2  (–3)2 < (–2)2 mệnh đề sai “ <  < 4”: đúng  Xác định các mệnh đề P, Q mệnh đề sau:  Xét mệnh đề P  Q – Điều kiện đủ để có “ Nếu ∆ABC cân và có góc 600 thì Q là có P – Điều kiện cần để ∆ABC ” P:“ ∆ABC cân và có có P là có Q góc 600 “ Q: “∆ABC đều”  Cho số ví dụ điều kiện cần, điều kiện đủ  III Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P Q (đọc P kéo theo Q, từ P suy Q) VD1: P: “Gió mùa Đông Bắc về” Q: “Trời trở lạnh” P  Q : “ Nếu gió mùa Đông Bắc thì trời trở lạnh “  Chú ý: a/ Mệnh đề P  Q sai P đúng Q sai b/ Các định lý toán học là mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q Khi đó P là giả thiết, Q là kết luận định lý, P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P VD2: “ Nếu ∆ABC cân và có góc 600 thì ∆ABC ” – Điều kiện đủ để ∆ABC là ∆ABC cân và có góc 600 – Điều kiện cần để ∆ABC cân và có góc 600 là ∆ABC Từ ví dụ HĐ3, phát mệnh đề đảo và mệnh đề biểu mệnh đề Q  P và nhận xét tính đúng sai tương đương IV Mệnh đề đảo – Hai mệnh  Từ học sinh phát biểu mệnh đề này đề tương đương: đưa mệnh đề đảo,  Cho số ví dụ mệnh  Mệnh đề Q  P gọi là đề tương đương mệnh đề tương đương mệnh đề đảo mệnh đề P  Q  Nếu mệnh đề P  Q và Q  P đúng ta nói P và Q là mệnh đề tương đương Kí hiệu: P  Q (đọc P tương đương Q, P và Q, P là đk cần và đủ để có Q) Lop10.com GV : Lưu Mộng Nhi  HĐ4: Biết phát biểu  Trường THPT Nguyễn Đáng Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung VD: ∆ABC cân và có góc 600 là điều kiện cần và đủ để ∆ABC  HĐ5: Nhận biết các mệnh đề chứa kí hiệu “” “” và lập mệnh đề phủ định các mệnh đề này  Từ đó hình thành mệnh đề chứa kí hiệu “”: với và “”: có Xét tính đúng sai các câu sau: 1/ “Tất học sinh lớp 10B là nữ” 2/ “Có học sinh lớp 10B là người dân tộc  Nêu số ví dụ mệnh đề này và viết dạng kí hiệu  V Kí hiệu  và  :  Kí hiệu  đọc là “với mọi” VD1: n ∈ A , n + > n  Kí hiệu  đọc là “có một” (tồn một) hay “có ít “ VD2: x ∈ A : x2 = x  Chú ý: Mệnh đề chứa kí hiệu “” sai ta giá trị Phủ định chữ và  Phủ định mệnh đề: “Mọi sai, còn mệnh đề chứa kí hiệu hướng dẫn học sinh sử số thực có bình “” đúng ta giá trị dụng kí hiệu đúng phương khác 1”  Phủ định mệnh đề P:  Phủ định mệnh đề: “Có “x ∈ A : x2 ≠ “ là mệnh đề: số tự nhiên mà 2n “x ∈ A : x2 = 1” = 1”  Phủ định mệnh đề P:  Nêu ví dụ mệnh đề “n ∈ A : 2n = “ là mệnh đề: chứa kí hiệu “” “n ∈ A : 2n ≠ “  Củng cố: Qua bài này các em cần nắm các phát biểu nào là mệnh đề và biết cách phủ định mệnh đề đó Biết phát biểu các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa kí hiệu “”, “” và mệnh đề phủ định các mệnh đề này Dặn dò: Làm bài tập trang GV :L Lop10.com Trường THPT Nguyễn Đáng Tuần Tiết Ngày soạn: 15/08/2007 Ngày dạy: BÀI TẬP MỆNH ĐỀ I Mục tiêu:  Về kiến thức: Khắc sâu cách nhận biết mệnh đề, biết cách phủ định mệnh đề và phát biểu các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa các kí hiệu “”, “”  Về kỹ năng: Thành thạo các cách phủ định mệnh đề, mệnh đề chứa các kí hiệu “”, “” và nhận biết các mệnh đề nào là đúng  Về tư duy: Hiểu cách xác định mệnh đề đúng sai và giải thích chúng  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phiếu các câu hỏi – Kết hoạt động III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên kiểm tra bài cũ 1/ Nêu khái niệm mệnh đề Áp dụng: Mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định: “Số 16 chia hết cho 3” 2/ a/ Cho mệnh đề A: “Trời mưa” B: “Đường phố ướt” Phát biểu mệnh đề A  B b/ Mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định: “n ∈ A , n2 > n “  Nếu học sinh hiểu sai thì giáo viên cần phân tích kỹ lại.Cụ thể với các bài tập sau:  HS 1: 1/ Mỗi mệnh đề phải đúng sai (2đ) Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai (2đ) Mệnh đề trên sai (2đ) Mệnh đề phủ định: “Số 16 không chia hết cho 3” (2đ)  HS 2: 2/ a/ “Nếu trời mưa thì đường phố ướt” (3đ) b/ Mệnh đề sai vì 12 > sai (3đ) Phủ định: “n ∈ A : n2 ≤ n “ (2đ)  Giảng bài tập Hoạt động thầy  Phương án 1: Chia lớp Hoạt động trò Xem câu và nhận xét thành nhóm, nhóm nhanh câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề làm câu theo mẫu: chứa biến Nhóm Nội dung Lớp  Làm câu tương tự  Phương án 2: Học câu 1, thêm sinh đã chuẩn bị nhà phần lập mệnh đề phủ nên xét câu và học định sinh tự giải  Nêu lại cách lập mệnh  Chú ý pt, bất pt là GV : Lưu Mộng Nhi  Lop10.com Nội dung 1/ Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ? a/ + = : mệnh đề sai b/ + x = : mệnh đề chứa biến c/ x + y > : mệnh đề chứa biến d/ – < : mệnh đề đúng 2/ Xét tính đúng sai mệnh đề sau và phát biểu mệnh Trường THPT Nguyễn Đáng mệnh đề chứa đề phủ định đề phủ định nó a/1794 chia hết cho 3: mđ đúng biến mệnh đề PĐ: “1794 không chia hết cho 3” Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung  Nhắc lại các số nào là  Học sinh bấm máy để b/ là số hữu tỉ: mđ sai số hữu tỉ, vô tỉ biết và  Phủ định:“ không là số hữu tỉ” = 1,414213562 c/  < 3,15 : mệnh đề đúng  Hướng dẫn học sinh  = 3,141592654 Phủ định: “ ≥ 3,15 “ bấm máy = ? và  = ? Từ đó biết mệnh d/ 125 ≤ : mệnh đề sai đề nào sai  Phủ định dấu “<” là gì? Phủ định: “ 125 > “ Hỏi và gợi ý cho học sinh cách phát biểu mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ  Xét mđề P  Q Mđề đảo: Q  P ĐK đủ để có Q là có P ĐK cần để có P là có Q  Khi hs phát biểu các mệnh đề này có thể sai sót nên cần chỉnh sửa cho hs  Chú ý điều kiện cần, đk đủ ta có thể đặt câu : “Để a + b chia hết cho c thì điều kiện đủ là a và b cùng chia hết cho c”  Gọi hs phát biểu tương tự trên  Nêu lại cách phát biểu mệnh đề đảo, điều kiện đủ, điều kiện cần  Xét mệnh đề 2:  Mđề đảo: Các số nguyên chia hết cho có tận cùng  Điều kiện đủ để số chia hết cho là nó có tận cùng  Điều kiện cần để các số nguyên có tận cùng là chia hết cho  Xét mệnh đề 3:  Mđề đảo: Tam giác có trung tuyến là tam giác cân  Điều kiện đủ để tam giác có trung tuyến là tam giác cân  Điều kiện cần để tam giác cân là hai trung tuyến  Xét mệnh đề 4:  Mđề đảo: Hai tam giác có diện tích thì  Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích là chúng  Điều kiện cần để hai tam giác là chúng có diện tích  Cho mệnh đề P  Q, ta đọc nào?  Quan trọng là học sinh cần biết các mệnh đề trên, mệnh đề nào là P, mệnh đề nào là Q  Chú ý các phát biểu trên, ta có thể viết P trước hay sau  Nhận xét các mệnh đề trên là mệnh đề gì và phát biểu nào ?  GV :L Lop10.com 3/ Cho các mệnh đề kéo theo Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là số nguyên) Các số nguyên có tận cùng chia hết cho Tam giác cân có hai trung tuyến Hai tam giác có diện tích a/ Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề trên b/ Phát biểu mệnh đề trên cách sử dụng khái niệm: “điều kiện đủ” c/ Phát biểu mệnh đề trên cách sử dụng khái niệm: “điều kiện cần” Giải: Xét mệnh đề 1:  Mệnh đề đảo: “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c “  Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b đềuchia hết cho c  Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b chia hết cho c Các mệnh khác tương tự 4/ Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ” a/ Một số có tổng các số chia hết cho thì chia hết cho và ngược lại  Điều kiện cần và đủ để số chia hết cho là tổng các số nó chia hết cho b/ Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi và ngược lại Trường THPT Nguyễn Đáng Hoạt động thầy Hoạt động trò Nhận xét và chỉnh sửa  Hãy nêu “điều kiện cần chỗ sai học và đủ” đặt vị trí sinh học sinh giải câu nhiều cách khác  Nội dung Điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi là nó có các đường chéo vuông góc c/ Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt và biệt thức nó dương  Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức nó dương  5/ Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau: a/ Mọi số nhân với chính nó  “x ∈ A : x.1 = x “ b/ Có số cộng với chính nó  “x ∈ A : x + x = “ c/ Mọi số cộng với số đối nó  “x ∈ A : x + (–x) = “  Nêu cách nhận biết các mệnh đề chứa kí hiệu “” “” ?  Cần lưu ý đây không nói xét trên trường số nào thì ta nên hiểu là trường số thực A  Trong mệnh đề thấy chữ “tất cả” hay “với mọi” là mệnh đề chứa kí hiệu “” Còn ta thấy chữ “có một” hay “tồn một” là mệnh đề “”  Có thể xét luôn tính đúng sai các mệnh đề này Đây là câu yêu cầu khó, chú ý học sinh có thể phát biểu chưa đúng (dùng từ sai), nên cần chỉnh sửa chỗ sai đó Cần phân biệt đâu là 6/ Phát biểu thành lời mệnh mệnh đề chứa kí hiệu đề sau và xét tính đúng sai “”, “” và sử dụng từ nó nào để kí hiệu này a/ x ∈ A : x2 >  Bình phương số thực  Mệnh đề chứa kí hiệu dương: mệnh đề sai “” sai ta giá b/ n ∈ A : n2 = n trị sai, còn mệnh đề  Có số tự nhiên n mà bình chứa kí hiệu “” đúng phương lên chính nó: ta giá trị đúng mệnh đề đúng (n = 0, 1)  Học sinh có thể phát c/ n ∈ A : n ≤ 2n biểu theo hướng khác  Mọi số tự nhiên n không vượt quá hai lần nó: mđề đúng d/ x ∈ A : x < x  Tồn số thực x nhỏ nghịch đảo nó: mệnh đề đúng (x = 0,5)  Mệnh đề chứa kí hiệu “” đúng hay sai nào? Tương tự cho mệnh đề chứa kí hiệu “”  Ở đây học sinh phát biểu theo hướng khác đúng như: “Tồn số tự nhiên n cho bình phương lên chính nó”   Học sinh dễ nhầm lẫn  Đọc kỹ đề xem yêu cầu 7/ Lập mệnh đề phủ định xét tính đúng sai từ mệnh nào để thực cho mệnh đề sau và xét tính đề đã cho đúng đúng sai nó a/ n ∈ A : n chia hết cho n  “n ∈ A : n không chia hết cho n” : mệnh đề đúng (n = 0)  GV : Lưu Mộng Nhi Lop10.com Trường THPT Nguyễn Đáng Hoạt động thầy Hướng dẫn hs phát biểu lời sử dụng kí hiệu  Chú ý phủ định các mệnh đề này ta sửa lần  Hoạt động trò Nội dung Cần phủ định mệnh đề b/ x ∈ A : x2 = theo cách lời  “x ∈ A : x2 ≠ “: mđề đúng suy theo kí hiệu c/ x ∈ A : x < x +  Theo cách nhận biết trên, hs cần cho x  “x ∈ A : x ≥ x + 1: mđề sai giá trị cụ thể để xét tính d/ x ∈ A : 3x = x2 + đúng sai nó  “x ∈ A : 3x ≠ x2 + 1: mđề sai vì pt x2 – 3x + = có nghiệm  Củng cố: Các em cần nắm vững tính đúng sai các mệnh đề kéo theo, tương đương, và biết cách lập mệnh đề phủ định (nếu có) mệnh đề này Dặn dò: Xem bài Tập hợp GV : Lưu Mộng Nhi Lop10.com