Đang tải... (xem toàn văn)
Sau đó GV nêu định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình H thành chÝnh nã tøc lµ §O H = H.. Các chữ có tâm đối xứng nhưng không có trục đối [r]
(1)Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao chương Phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng bµi 1: Më ®Çu vÒ phÐp biÕn h×nh (tiÕt 1) I Môc tiªu KiÕn thøc HS n¾m ®îc: Kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh Liên hệ với phép biến hình đã học lớp KÜ n¨ng Ph©n biÖt ®îc c¸c phÐp biÕn h×nh Hai phÐp biÕn h×nh kh¸c nµo Xác định ảnh điểm, hình qua phép biến hình Thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép biến hình Cã nhiÒu s¸ng t¹o h×nh häc Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II TiÕn tr×nh d¹y häc A Đặt vấn đề C©u hái Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo Qua O hãy xác định mối quan hÖ cña A vµ C; B vµ D; AB vµ CD GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm C©u hái Cho mét vect¬ a vµ mét ®iÓm A a) Hãy xác định B cho AB = a b) Hãy xác định B’ cho AB' = - a c) Nªu mèi quan hÖ gi÷a B vµ B’ GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến B Bµi míi Hoạt động 1 PhÐp biÕn h×nh Mục đích: Thông qua các ví dụ, hoạt động ta đến khái niệm phép biến hình Ngược lại thông qua các ví dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó GV nªu c¸c c©u hái sau: H1 Nh¾c l¹i kh¸i niÖm hµm sè H2 Hãy tìm quy tắc để xác định A’ mà AA' = a đó A và a cho trước GV cho HS nêu số quy tắc đã học lớp hai điểm đối xứng qua O, qua ®êng th¼ng d, … GV nêu định nghĩa Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (2) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao Phép biến hình (trong mặt phẳng) là quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng, xác định điểm M’ thuộc mặt phẳng Điểm M’ gọi là ảnh điểm M qua phép biến hình đó Hoạt động 2 VÝ dô Thùc hiÖn vÝ dô phót Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái MM’ quan hÖ víi d nh thÕ nµo? MM’ d C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã bao nhiªu ®iÓm M’ M’ lµ nhÊt C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Phép xác định M’ có là phép biến Là phép biến hình h×nh kh«ng? GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh nµy PhÐp biÕn h×nh nµy gäi lµ phÐp chiÕu (vu«ng gãc) lªn ®êng th¼ng d Thùc hiÖn vÝ dô phót Sö dông h×nh Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hai vect¬ b»ng So s¸nh MM ' vµ u ? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái M’ lµ nhÊt Cã bao nhiªu ®iÓm M’ Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái Phép xác định M’ có là phép biến Là phép biến hình h×nh kh«ng? GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh nµy Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ u Thùc hiÖn vÝ dô phót Sö dông h×nh Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nªu mèi quan hÖ gi÷a M vµ M’? Hai ®iÓm trïng C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã bao nhiªu ®iÓm M’ M’ lµ nhÊt C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Phép xác định M’ có là phép biến Là phép biến hình h×nh kh«ng? GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh nµy Phép biến hình đó gọi là phép đồng Hoạt động 3 Kh¸i niÖm vµ thuËt ng÷ GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh: Nếu ta kí hiệu phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh điểm M qua phép biÕn h×nh F th× ta viÕt M’ = F(M), hoÆc F(M) = M’ Khi đó, ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’ Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (3) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao Với hình H ta gọi hình H’ gồm các điểm M’ = F(M), đó M H, là ảnh H qua phÐp biÕn h×nh F, vµ viÕt H’ = F(H) Thùc hiÖn phót Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y vÏ mét ®êng trßn vµ mét ®êng VÏ hai tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn vu«ng thẳng d vẽ ảnh đường tròn qua góc với d và cắt d A và B ảnh phÐp chiÕu lªn d cña ®êng trßn qua phÐp chiÕu lªn d lµ ®o¹n th¼ng AB C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y vÏ mét vect¬ u vµ mét tam gi¸c ABC Hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ b»ng nhau, vẽ ảnh A’, B’, C’ các đỉnh có các cạnh tương ứng song song và A, B, C qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u Cã nhËn xÐt g× vÒ hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’? Sau đó GV đưa các câu hỏi sau: H1 Hãy nêu ví dụ phép biến hình cụ thể là phép đồng H2 Cho đoạn thẳng AB và điểm o ngoài đoạn thẳng đó Hãy ảnh AB qua phép đối xứng tâm O H·y chØ ¶nh cña O qua phÐp tÞnh tiÕn theo AB Hãy ảnh O qua phép đối xứng trục AB H·y chØ ¶nh cña B qua phÐp tÞnh tiÕn theo AB H·y chØ ¶nh cña A qua phÐp tÞnh tiÕn theo AB GV chia nhóm để thực các câu hỏi trên Hoạt động Tãm t¾t bµi häc Phép biến hình (trong mặt phẳng) là quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng, xác định điểm M’ thuộc mặt phẳng Điểm M’ gọi là ảnh điểm M qua phép biến hình đó Với hình H, ta gọi hình H’ gồm các điểm M’ = F(M), đó M H, là ảnh cña H qua phÐp biÕn h×nh F, vµ viÕt H’ = F(H) Hoạt động Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm Hãy chọn phương án trả lời đúng C©u C¸c quy t¾c sau ®©y, quy t¾c nµo kh«ng lµ phÐp biÕn h×nh a Phép đối xứng tâm b Phép đối xứng trục c Quy t¾c biÕn mçi ®iÓm A thµnh A’ cho AA’ //d d Quy t¾c biÕn mçi ®iÓm A thµnh A’ cho AA' a Trả lời Phương án (c) đúng Câu Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’ b Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO // OA’ c Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’ Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (4) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao d Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’ Tr¶ lêi a b c d § S § § Câu Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ d b Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ // d c Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’ d Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’ Tr¶ lêi a b c d § S § § Câu Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a PhÐp tÞnh tiÕn theo a biÕn A thµnh A’ th× AA’ = a b PhÐp tÞnh tiÕn theo a biÕn A thµnh A’ th× AA’ // gi¸ cña a c PhÐp tÞnh tiÕn theo a biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB // A’B’ d PhÐp tÞnh tiÕn theo a biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB = A’B’ Tr¶ lêi a § b S c § d § Bµi 2: PhÐp tÞnh tiÕn vµ phÐp dêi h×nh (tiÕt 2, 3) I Môc tiªu KiÕn thøc HS n¾m ®îc: Kh¸i niÖm phÐp tÞnh tiÕn C¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÞnh tiÕn Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến PhÐp dêi h×nh KÜ n¨ng Qua Tv (M) tìm toạ độ M’ Hai phÐp tÞnh tiÕn kh¸c nµo Xác định ảnh điểm, hình qua phép tịnh tiến Thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép tịnh tiến Cã nhiÒu s¸ng t¹o h×nh häc Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II TiÕn tr×nh d¹y häc A Bµi cò C©u hái Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (5) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao Hãy các ảnh các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo AB, AC , AD GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến C©u hái Cho vectơ a và đoạn thẳng AB Hãy xác định ảnh A’B’ AB cho AA' = a GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến B Bµi míi TiÕt2 Hoạt động 1 §Þnh nghÜa phÐp tÞnh tiÕn GV nêu vấn đề: Cho điểm A và vectơ a , điểm A’ cho AA' = a gọi là ảnh phép tÞnh tiÕn ®iÓm A theo vect¬ a GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa SGK PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u lµ mét phÐp biÕn h×nh ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ cho MM ' = u GV ®a c¸c c©u hái sau: H1 Phép đồng có phải là phép tịnh tiến không? C¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÞnh tiÕn Phép đồng là phép tịnh tiến theo vectơ u = Thùc hiÖn phót Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái NhËn xÐt g× vÒ hai vect¬ MN vµ M ' N ' V× MM ' NN ' u nªn MN = M ' N ' C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái So s¸nh MN vµ M’N’ MN = M’N’ GV nêu định lí Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì GV nêu định lí Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó GV hướng dẫn HS chứng minh theo các câu hỏi sau: H2 So s¸nh AB vµ A’B’; BC vµ B’C’; AC vµ A’C’ H3 Chøng minh A’B’ + B’C’ = A’C’ GV nªu hÖ qu¶ PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn cã cïng b¸n kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã H4 H·y chøng minh hÖ qu¶ trªn Hoạt động 3 Biểu thức toạ độ GV treo hình và đặt các câu hỏi: H5 M(x; y), M’(x’; y’) hãy tìm toạ độ vectơ MM ' Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (6) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao H6 So s¸nh a vµ x’ – x; b vµ y’ – y H7 H·y rót biÓu thøc liªn hÖ gi÷a x, x’ vµ a; y, y’ vµ b x' x a y' y b GV cho HS nêu biểu thức toạ độ Thùc hiÖn phót GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động GV C©u hái So s¸nh MM ' vµ u C©u hái H·y gi¶i thÝch v× cã c«ng thøc trªn Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hai vect¬ b»ng Gîi ý tr¶ lêi c©u hái V× MM ' = (x’ – x; y’ – y), u = (a; b) vµ MM ' = u Hoạt động øng dông cña phÐp tÞnh tiÕn Nªu vµ gi¶i bµi to¸n GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh A B’ B C Nªu vµ gi¶i bµi to¸n GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái BC lµ ®êng kÝnh th× H n»m trªn ®êng (O; R) trßn nµo? C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái AH = B' C So s¸nh AH vµ B' C C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái KÕt luËn Khi A thay đổi trên (O; R) thì trực tâm H luôn nằm trên đường tròn cố định là ảnh Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (7) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao cña ®êng trßn (O; R) qua phÐp tÞnh tiÕn B' C GV nªu vµ gi¶i bµi to¸n GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh Thùc hiÖn phót Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái NhËn xÐt hai ®iÓm M vµ N M vµ N trïng C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Giải bài toán trường hợp M trùng N M, N trùng và trùng với giao điểm cña ®o¹n th¼ng AB vµ ®êng th¼ng a Thùc hiÖn phót Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Dùa vµo H§ h·y gi¶i bµi to¸n Gäi A’ lµ ®iÓm cho AA’ a vµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ AA' biÕn ®êng th¼ng a thµnh ®êng th¼ng b Giao ®iÓm cña A’B vµ b lµ ®iÓm N cÇn t×m; M lµ ®iÓm cho MN AA' C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y vÏ h×nh m« t¶ dùa vµo h×nh GV cho HS lên bảng xác định A’ Từ đó vÏ ®îc h×nh TiÕt3 Hoạt động 5 PhÐp dêi h×nh GV nªu c©u hái H8 Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách hai điểm không? GV nêu định nghĩa Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì GV nêu định lí Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn cã cïng bµn kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã C©u hái cñng cè Hãy chọn đúng sai cho hợp lí H9 PhÐp tÞnh tiÕn lµ phÐp dêi h×nh a §óng; b, Sai H10 PhÐp dêi h×nh lµ phÐp tÞnh tiÕn a §óng; b, Sai H11 Cho ba ®iÓm A, B, C cho C lµ trung ®iÓm AB PhÐp dêi h×nh D biÕn thµnh A’, B thµnh B’, C thµnh C’ Ta cã C lµ trung ®iÓm cña A’B’ Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (8) Trường THPT Nguyễn Du a §óng; Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao b, Sai Hoạt động Tãm t¾t bµi häc PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u lµ mét phÐp biÕn h×nh ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ cho MM ' = u §Þnh lÝ Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN §Þnh lÝ Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã PhÐp tÞnh tiÕn biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã x' x a y' y b Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn cã cïng bµn kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã Hoạt động Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm Hãy chọn phương án trả lời đúng Câu1 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã b PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã c PhÐp tÞnh tiÕn biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã d PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng trßn thµnh chÝnh nã Tr¶ lêi a b c d § § S S Câu Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến b PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng lµ phÐp tÞnh tiÕn c PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã lµ phÐp tÞnh tiÕn Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (9) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao d PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp tÞnh tiÕn Tr¶ lêi a b c d S S S S Chọn câu trả lời đúng các bài tập sau: Câu Cho v (1; 1) và A(0; 2) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v có toạ độ là: a (1; 1); b (1; 2); c (1; 3); d (0; 2) Tr¶ lêi (c) Câu Cho v (0; 0) và A(0; 2) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v có toạ độ là: a (1; 1); b (1; 2); c (1; 3); d (0; 2) Tr¶ lêi (d) Câu Cho v (-5; 1) và A(0; 0) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v có toạ độ là: a (-5; 1); b (1; 2); c (1; 3); d (0; 0) Tr¶ lêi (a) Câu Cho v (1; 1) và A(0; 2), B(-2; 1) Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, đó A’B’ có độ dài b»ng: a 13 ; b 10 ; c 11 ; d 12 Tr¶ lêi (a) Câu Cho v (0; 0) và A(0; 2), B(-2; 1) Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, đó A’B’ có độ dài b»ng: a 13 ; b 10 ; c 11 ; d 12 Tr¶ lêi (a) Câu Cho v (1000; -700005) và A(0; 2), B(-2; 1) Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: a 13 ; b 10 ; c 11 ; d 12 Tr¶ lêi (a) Câu Cho v (1; 1) và A(0; 2), B(-2; 1) Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, đó AA’ có độ dài b»ng: a 13 ; b 10 ; c 11 ; d Tr¶ lêi (d) Câu 10 Cho v (1; 2) và A(0; 2), B(-2; 1) Nếu Tv (A) = A’, Tv (B) = B’, đó A’B’ có độ dµi b»ng: a 13 ; b 10 ; c 11 ; d Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (10) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao Tr¶ lêi (d) TiÕt I mục đích-yêu cầu: HÖ thèng, cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ phÐp tÞnh tiÕn vµ phÐp dêi h×nh Vận dụng thành thạo vào hệ thống bài tập có biểu thức toạ độ, không có toạ độ II nội dung- phương pháp 1.ổn định tổ chức néi dung : ch÷a bµi tËp d trùng với d’ u là vectơ phương d d song song với d’ u không phải là vectơ phương d d kh«ng bao giê c¾t d’ O’ M’ B O M A LÊy ®iÓm A bÊt k× trªn a vµ ®iÓm A’ bÊt k× trªn a’ PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ AA' biÕn a thµnh a’ Ta cã MM " MM ' M ' M " u v nªn phÐp biÕn h×nh biÕn M thµnh M” lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u + v Ta cã MM ' MB MA AB nªn phÐp tÞnh tiÕn T theo vect¬ AB biÕn M thµnh M’ NÕu gäi O’ lµ ¶nh cña O qua phÐp tÞnh tiÕn T, tøc OO' AB th× quü tÝch M’ lµ ®êng trßn t©m O’ cã b¸n kÝnh b»ng b¸n kÝnh ®êng trßn (O) a) M’ có tọa độ (x1’; y1’) với: x1' x1 cos y1 sin a ' y1 x1 sin y1 cos b N’ có tọa độ (x2’; y2’) với: x2' x2 cos y2 sin a ' y2 x2 sin y2 cos b b) Ta cã Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 10 (11) Trường THPT Nguyễn Du d MN d' M ' N' Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao x1 x2 2 y1 y2 2 , x ' x2' y ' y2' x1 x2 cos y1 y2 sin 2 x1 x2 sin y1 y2 cos 2 x1 x2 2 cos y1 y2 2 sin x1 x2 2 sin y1 y2 2 cos x1 x2 2 y1 y2 2 c) Từ kết câu b) suy M’N’ = MN và đó F là phép dời hình x' x a y ' y b d) Khi = ta cã vËy, F lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u (a; b) Lấy hai điểm bất kì M = (x1 ; y1 ) và N = (x2 ; y2 ) , đó MN = x1 x2 2 y1 y2 2 ảnh M, N qua F1 là M’(y1; -x1 ) và N’ = (y2 ; -x2 ) Như ta có: M’N’ = y1 y2 2 x1 x2 2 Suy M’N’ = MN, vËy F1 lµ phÐp dêi h×nh ảnh M, N qua F2 là M’ (2x1 ; y1 ) và N’ = (2x2 ; y2 ) Như ta có: M’N’ = 4( x1 x2 ) y1 y2 2 Từ đó suy x1 x2 thì M’N’ MN, F2 không phải là phép dời hình Bài 3: Phép đối xứng trục (tiÕt 5) I Môc tiªu KiÕn thøc HS n¾m ®îc : Khái niệm phép đối xứng trục Các tính chất phép đối xứng trục Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục KÜ n¨ng Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đối xứng trục Hai phép đối xứng trục khác nào? Tìm toạ độ ảnh điểm qua phép đối xứng trục Liên hệ mối quan hệ phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm Xác định trục đối xứng hình Thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép đối xứng trục Cã nhiÒu s¸ng t¹o h×nh häc Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II TiÕn tr×nh d¹y häc Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 11 (12) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao A Đặt vấn đề C©u hái Cho ®iÓm A vµ ®êng th¼ng d a) Xác định hình chiếu H A trên d b) TÞnh tiÕn H theo vect¬ AH ta ®îc ®iÓm nµo? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục C©u hái Gi¶ sö ¶nh cña H qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ AH lµ A’ a) T×m mèi quan hÖ gi÷a d, A vµ A’ b) NÕu tÞnh tiÕn A’ theo vect¬ -2 AH ta ®îc ®iÓm nµo? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục B Bµi míi Hoạt động 1 Định nghĩa phép đối xứng trục GV treo hình và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d Điểm M gọi là ảnh phép đối xứng trục d GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa SGK Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xøng víi M qua a Phép đối xứng trục qua a kí hiệu là Đa Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục Đường thẳng a gọi là trục phép đối xứng, hay đơn giản là trục đối xứng GV ®a c¸c c©u hái sau: H1 Cho §a (M) = M’ hái §a (M’) = ? GV nªu ?1 vµ ?2 SGK cho HS tr¶ lêi ?1 Qua phép đối xứng trục Đa , điểm nào biến thành chính nó? GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn Trả lời Qua phép đối xứng trục Đa , điểm nằm trên đường thẳng a biến thành chính nã ?2 Nếu phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến điểm M’ thành điểm nµo? NÕu nã biÕn h×nh H thµnh h×nh H’ th× nã biÕn h×nh H’ thµnh h×nh nµo? GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn Trả lời Nếu phép đối xứng trục Đa biến M thành M’ thì nó biến M’ thành M Nếu Đa biến h×nh H thµnh h×nh H’ th× nã biÕn h×nh H’ thµnh h×nh H GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố: H1 Phép đối xứng trục nào biến tam giác thành chính nó H2 Trong h×nh 6, ®êng th¼ng a lµ ®êng trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng nµo? Hoạt động 2 §Þnh lÝ Nêu định lí SGK Phép đối xứng trục là phép dời hình GV thùc hiÖn phót GV sö dông h×nh Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 12 (13) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao §Ó chøng minh §a lµ mét phÐp dêi h×nh ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? C©u hái LÊy A(xA ; yA ) , B(xB ; yB ) h·y chøng minh A’B = AB Cần chứng minh Đa không làm thay đổi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm Gîi ý tr¶ lêi c©u hái V× A = (xA ; yA ) vµ B = (xB ; yB ) nªn dÔ thÊy A’ = §a (A) = (xA ; -yA ) vµ B’ = Đa (B) = xB ; -yB ) Khi đó A' B ' xB x A 2 y B y A 2 xB x A 2 y B y A 2 AB GV nªu chó ý SGK Qua hoạt động trên, ta thấy phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm x' x y' y M’(x’; y’) th× Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục Ox Thùc hiÖn ?3 Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nhận xét toạ độ hai điểm đối xứng Hai điểm có cùng tung độ hoành qua Oy độ đối C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nêu biểu thức toạ độ x' x y' y Hoạt động 3 Trục đối xứng hình H3 Hãy nêu số hình mà em cho là có trục đối xứng GV nêu định nghĩa Đường thẳng d gọi là trục đối xứng hình H phép đối xứng trục Đd biến H thành chÝnh nã, tøc lµ §d (H) = H Thùc hiÖn ?4 Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nêu các chữ có trục đối xứng A, B, C, D, §, E, M, T, U, V, Y C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nêu các chữ có hai trục đối xứng H, I, X C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Nêu các chữ có vô số trục đối xứng Ch÷ O GV cho HS lµm thö theo yªu cÇu cña SGK Cho HS thùc hiÖn 5’ Hoạt động ¸p dông GV nêu vấn đề Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 13 (14) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao Cho hai điểm A và B nằm phía đường thẳng d (h.9) Hãy xác định điểm M trên d cho AM + MB bÐ nhÊt Sö dông h×nh vÏ Thùc hiÖn ?5: NÕu hai ®iÓm A vµ B n»m vÒ hai phÝa cña ®êng th¼ng d th× lêi gi¶i bµi toán trên đơn giản Trong trường hợp đó, điểm M cần tìm là điểm nào? Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y nèi AB, hái AB cã c¾t d kh«ng? Cã C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy chứng minh giao điểm đó chính là Thật vậy, với điểm M’ d khác M, M ta lu«n cã: AM’ + M’B > AB = AM + MB Thùc hiÖn GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động GV C©u hái Hãy lấy A’ đối xứng với A qua d C©u hái T×m M’ Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái HS tự vẽ và xác định B’ Gîi ý tr¶ lêi c©u hái AM + BM = A’M + MB, nªn ®iÓm cÇn t×m lµ giao ®iÓm cña ®o¹n th¼ng A’B vµ ®êng th¼ng d Hoạt động Tãm t¾t bµi häc Cho ®êng th¼ng d PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm thuéc ®êng th¼ng d thµnh chÝnh nã, biÕn mçi ®iÓm M kh«ng thuéc d thµnh ®iÓm M’ cho d lµ ®êng trung trùc cña M’ Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd x' x y' y x' x Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua trục Oy là y' y Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua trục Ox là Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác nó Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn nó Hoạt động Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm Câu Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 14 (15) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao b Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó c Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác nó d Phép đối xứng trục biến đường tròn thành chính nó Tr¶ lêi a b c d § § S S Câu Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục b Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép đối xứng trục c Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn nó là phép đối xứng trục d Phép biến hình biến tam giác thành tam giác nó là phép đối xứng trục Tr¶ lêi a b c d S S S S Chọn câu trả lời đúng các bài tập sau: Câu 3: Cho A(3; 2) ảnh A qua phép đối xứng trục qua Ox có toạ độ là: a (3; 2); b (2; 3); c (3; -2); d (2; -3) Tr¶ lêi (c) Câu Cho A(7; 1) ảnh A qua phép đối xứng trục qua Oy có toạ độ là: a (7; 1); b (1; 7); c (1; -7); d (-7; 1) Tr¶ lêi (d) Câu Cho A(7; 1) ảnh A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có toạ độ là: a (7; 1); b (1; 7); c (1; -7); d (-7; 1) Tr¶ lêi (a) Câu Cho A(3; 2) ảnh A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh A’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có toạ độ là: a (3; 2); b (2; 3); c (-3; -2); d (2; -3) Tr¶ lêi (c) Câu Cho A(3; 2) ảnh A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có toạ độ là: a (3; 2); b (2; 3); c (-3; -2); d (2; -3) Tr¶ lêi (a) Câu Cho A(7; 1) ảnh A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh A’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có toạ độ là: a (-7; -1); b (1; 7); c (1; -7); d (7; 1) Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 15 (16) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao Tr¶ lêi (d) Câu Cho A(0; 2), B(-2; 1) Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: a 13 ; b 10 ; c 11 ; d 12 Tr¶ lêi (a) Câu 10 Cho A(0; 2), B(-2; 1) Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: a 13 ; b 10 ; c 11 ; d Tr¶ lêi (d) Câu 11 Cho A(0; 2), B(2; 1) Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: a ; b 10 ; c 11 ; d 12 Tr¶ lêi (a) Câu 12 Cho A(0; 2), B(-2; 1) Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: a 13 ; b 10 ; c 11 ; d Tr¶ lêi (a) Câu 13 Cho A(0; 2), B(-1; 1) Nếu Đd (A) = A’, Đd (B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: a 13 ; b 10 ; c 11 ; d Tr¶ lêi (d) Hoạt động Hướng dẫn giải bài tập SGK a) Khi d// a b) Khi d vu«ng gãc víi a hoÆc d trïng víi a c) Khi d cắt a không vuông góc với a Khi đó giao điểm d và d’ nằm trên a d) Khi gãc gi÷a d vµ a b»ng 450 a) Tam giác có đỉnh nằm trên a, còn hai đỉnh đối xứng với qua a b) §êng trßn cã t©m n»m trªn a Xét tam giác ABC có B và C nằm trên hai tia Ox và Oy Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A qua các đường thẳng Ox và Oy Gọi 2p là chu vi tam gi¸c ABC th× 2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA” A’A”, dấu “ =” xảy bốn điểm A’, B, C, A” thẳng hàng Suy để chu vi tam giác ABC bé thì phải lấy B và C là giao điểm đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn vì góc xOy nhọn) O A C B A” H A’ O Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 16 (17) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao B C A x y H’ A’ 10 Trường hợp BC là đường kính thì H trùng A, đó H nằm trên đường tròn cố định (O; R) Trường hợp BC không là đường hình (h.3) Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) t¹i H’ Nh vËy víi mçi ®iÓm A (O; R) Gäi AA’ lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (O; R) th× A’B // CH (v× cïng vu«ng gãc víi AB) vµ A’C // BH (v× cïng vu«ng gãc víi AC) nªn A’BHC lµ h×nh b×nh hµnh VËy BC ®i qua trung ®iÓm cña HA’ MÆt kh¸c BC // A’H’ (v× cùng vuông góc với AH) nên BC qua trung điểm HH' , nên H và H’ đối xứng với qua BC Nếu gọi Đ là phép đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H Nhng H’ lu«n lu«n n»m trªn (O; R) nªn H n»m trªn ®êng trßn lµ ¶nh cña ®êng trßn (O; R) qua phép đối xứng Đ Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm (tiÕt 6) I Môc tiªu KiÕn thøc HS n¾m ®îc: PhÐp quay: T©m quay vµ gãc quay Khái niệm phép đối xứng tâm: Tâm đối xứng Các tính chất phép đối xứng tâm Biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm Hình có tâm đối xứng KÜ n¨ng Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đối xứng tâm, phép quay Hai phép đối xứng tâm khác nào Tìm toạ độ ảnh điểm qua phép đối xứng tâm Liên hệ mối quan hệ phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm Xác định tâm đối xứng hình Thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép đối xứng tâm Cã nhiÒu s¸ng t¹o h×nh häc Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II TiÕn tr×nh d¹y häc A Đặt vấn đề C©u hái Cho ®iÓm A vµ ®iÓm M Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 17 (18) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao a) Xác định M’ đối xứng với M qua A Nhận xét mối quan hệ A, M , M’ b) Xác định A’ đối xứng với A qua M Nhận xét mối quan hệ M’, M, A’ GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm C©u hái Giả sử ảnh A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d H T×m mèi quan hÖ gi÷a H, A vµ A’ GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm H C©u hái Cho M thuộc phân giác góc phần tư I Lấy đối xứng M qua Ox Oy ta M’ H·y cho biÕt sè ®o gãc MOM’? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép quay C©u hái Em hãy để ý đồng hồ a) Sau phút kim giây quay góc bao nhiêu độ? b) Sau phút kim quay góc bao nhiêu độ? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép quay C©u hái Cho mét ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm NÕu quay mét gãc 1800 th× A biÕn thµnh ®iÓm nµo? B biÕn thµnh ®iÓm nµo? B Bµi míi Hoạt động 1 §Þnh nghÜa phÐp quay GV ®a mét vµi c©u hái: H1 Em h·y kÓ mét vµi phÐp quay mµ em biÕt? GV nêu định nghĩa Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác không đổi Phép biến hình biÕn ®iÓm O thµnh ®iÓm O’, biÕn mçi ®iÓm M kh¸c O thµnh ®iÓm M’ cho OM = OM’ vµ (OM, OM’) = ®îc gäi lµ phÐp quay t©m O gãc quay H2 Một phép quay xác định yếu tố, đó là yếu tố nào? H3 Trong h×nh 10 phÐp quay biÕn (C) thµnh (C’) kh¸c phÐp quay biÕn (C’) thµnh (C) kh¸c ë ®iÓm nµo? GV hướng đến việc phân biệt hai phép quay Thùc hiÖn ?1 : Phép đồng có phải là phép quay hay không? Nếu phải hãy xác định tâm quay và góc quay GV gäi HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn Phép đồng là phép quay với tâm bất kì và góc quay là 2k (k Z) Hoạt động 2 §Þnh lÝ GV nêu định lí SGK PhÐp quay lµ mét phÐp dêi h×nh Để chứng minh định lí, GV sử dụng hình 11 và có các câu gợi mở sau: H4 §Ó chøng minh phÐp quay lµ phÐp dêi h×nh ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? H5 H·y chøng minh M’N’ = MN Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 18 (19) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao Thùc hiÖn Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy tìm ảnh các đỉnh qua phép quay Ta có: t©m O, gãc quay 600 A B D C B A C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy tìm ảnh các đỉnh qua phép quay A D B E C A t©m O, gãc quay 1200 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái §ã lµ c¸c phÐp quay t©m O víi c¸c gãc KÕt luËn quay là: 0; 2 4 6 8 ; ; ; 5 5 (sai kh¸c 2k, k Z) Hoạt động 3 Phép đối xứng tâm GV nêu vấn đề: cho hình bình hành ABCD tâm O và nêu vấn đề: Điểm A đối xứng với điểm C qua O Điểm C gọi là ảnh phép đối xứng tâm O A H6 Hãy phát biểu phép đối xứng tâm GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa SGK Phép đối xứng qua điểm O là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xøng víi M qua O, cã nghÜa lµ OM OM ' H7 Hãy hai điểm nào khác đối xứng qua O H8 Phép đối xứng tâm có là phép quay không? Nếu là phép quay thì góc quay là bao nhiªu? GV nªu kÝ hiÖu: Phép đối xứng qua điểm O thường kí hiệu là ĐO Phép đối xứng qua điểm còn gọi đơn giản là phép đối xứng tâm Điểm O gọi là tâm phép đối xứng, hay đơn giản là tâm đối xứng GV ®a c¸c c©u hái sau: H9 Cho §I (M) = M’ Hái §I (M’) = ? H10 H·y nªu mèi quan hÖ gi÷a hai vect¬ IM vµ IM ' Nêu biểu thức toạ độ Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm I(a; b) Nếu phép đối xứng tâm ĐI biến điểm M(x; y) thành ®iÓm M’(x’; y’) th× x ' 2a x y ' 2b y Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm ĐI Thùc hiÖn phót Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái NhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a M, I vµ M’ I lµ trung ®iÓm cña MM’ C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái KÕt luËn V× ®iÓm I(a; b) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 19 (20) Trường THPT Nguyễn Du Gi¸o ¸n h×nh häc 11 n©ng cao th¼ng MM’ nªn x x' y y' = a vµ = b, 2 suy biÓu thøc cÇn t×m GV nêu tâm đối xứng hình H11 Hãy kể số hình có tâm đối xứng Sau đó GV nêu định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm ĐO biến hình H thành chÝnh nã tøc lµ §O (H) = H Thùc hiÖn ?2: §iÓm O nh thÕ cña mçi h×nh trªn ®©y lµ ®iÓm nµo? GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn Thùc hiÖn ?3: Trong bảng chữ cái in hoa, chữ nào có tâm đối xứng? Những chữ nào có tâm đối xứng không có trục đối xứng ? GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn: Những chữ có tâm đối xứng là H, I, N, O, S, X, Z Các chữ có tâm đối xứng không có trục đối xứng là: N, S, Z Thùc hiÖn ?4: GV cho HS trả lời và kết luận: Hình thứ hai và hình thứ ba có tâm đối xứng Hoạt động 4 øng dông cña phÐp quay GV nêu và hướng dẫn HS thực bài toán Sử dụng hình 13 Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Xét phép quay Q Hãy xác định các Q biến A thành B và biến A’ thành B’, O, 3 nªn Q biÕn ®o¹n th¼ng AA’ thµnh ®o¹n ¶nh thẳng BB' Từ đó suy Q biến trung ®iÓm C cña AA’ thµnh trung ®iÓm D cña BB C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Chứng minh tam giác OCD Do OC = OD vµ gãc COD = 600 VËy OCD là tam giác GV nêu và hướng dẫn HS thực bài toán Sử dụng hình 14 Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Gọi I là trung điểm AB, nêu mối quan hệ I cố định và MA MB 2MI cña c¸c vect¬ MA, MB, MI Gîi ý tr¶ lêi c©u hái §I (M) = M’ C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Xác định ĐI (M) VËy M ch¹y trªn ®êng trßn (O; R) C©u hái th× quỹ tích M’ là ảnh đường tròn đó KÕt luËn qua ĐI Nếu ta gọi O’ là điểm đối xứng cña O qua ®iÓm I th× quü tÝch cña M’ lµ ®êng trßn (O’; R) GV nêu và hướng dẫn HS thực bài toán Sử dụng hình 15 Gi¸o viªn : NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 20 (21)