Chủ đề bám sát Đại số 10: Bất đẳng thức

đặc biệt là BĐT Cosi - Rèn luyện tư duy logic, rèn luyện trí nhớ, rèn luyện kỹ năng biến đổi , kỹ năng giải toán chứng minh BĐT và giải những BPT đơn giản.. Bµi míi Hoạt động 1 : Hướng d[r]

Chủ đề bám sát Đại số 10 Ngµy so¹n : Ngµy d¹y : TiÕt : Chủ đề : Bất đẳng thức I / Môc tiªu - Cñng cè c¸c tÝnh chÊt cña B§T vµ c¸c c¸ch chøng minh mét B§T - Các định lý quan trọng và các hệ nó đặc biệt là BĐT Cosi - Rèn luyện tư logic, rèn luyện trí nhớ, rèn luyện kỹ biến đổi , kỹ giải toán chứng minh BĐT và giải BPT đơn giản - CÈn thËn lµm to¸n II/ Phu¬ng ph¸p - Gợi mở và nêu vấn đề, giải vấn đề III/ ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : Gi¸o ¸n, phiÕu häc tËp, b¶ng phô HS : Häc kü lý thuyÕt vµ lµm c¸c bµi tËp SGK IV/ Các bước lên lớp ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò Nh¾c l¹i c¸c tÝnh chÊt cña B§T Bµi míi Hoạt động : Hướng dẫn giải bài tập Hoạt động GV và Hs PhÇn ghi b¶ng Gv Hãy nhắc lại các cách để chứng minh B§T Gäi HS lªn b¶ng HS : lµm nhiÖm vô GV giao D¹ng : C¸c d¹ng to¸n vÒ chøng minh B§T Bµi : Cho a,b,c  R CMR a) a  b  c  ab  bc  ca (1) b) a  b  a 3b  ab3 (2) c) a  b  c   a  b  c (3)   Gi¶i a) nh©n c¶ vÕ cña B§T víi ta ®­îc (1) <=> 2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca <=> 2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca   a  2ab  b  b  2bc  c  a  2ca  c   a  b   (b  c)  (a  c)  V× (a-b)2  0, (a-c)2  0, (b-c)2  víi mäi a,b,c Nên (1) luôn đúng với a,b,c  R b) a  b  a 3b  ab3  Gv  a (a  b)  b3 (a  b)  Gäi häc sinh nhËn xÐt vµ gv chèt l¹i vấn đề nhấn mạnh cho học sinh nh÷ng sai lÇm dÔ m¾c ph¶i  (a  b3 )(a  b)   (a  b) (a  b)  V× (a-b)2, (a+b) lµ nh÷ng sè kh«ng ©m nªn (2) lu«n đúng với a,b  R Người soạn : Lại Thanh Trà - Tổ Tự nhiên Lop10.com Chủ đề bám sát Đại số 10   c) a  b  c   a  b  c (3) <=> a  b   c   3a  3b  3c <=> (a  2ab  b )  2(a  b)c  c   3a  3b  3c 2  a  2ab  b  2ac  2bc  c  3a  3b  3c   2a  2ab  2ac  2bc  2b  2c  Theo ý a ta có (c) luôn đúng Gv hướng dẫn Sử dụng BĐT cosi cho tõng tæng cña sè kh«ng ©m sau đó cộng vế với vế các BĐT đó ta điều phải CM HS lªn b¶ng lµm GV nhËn xÐt bµi gi¶i cña hs Bài Cho a,b,c là số dương CMR a  b b  c c  a   8abc (a  b)  ab Theo B§T Cosi ta cã (a  c)  ac (b  c)  bc => a  b b  c c  a   8abc Bµi CMR Khai triÓn  a  b ¸p dông B§T Cosi cho sè (a+b)vµ ab  a  b  2 2(a  b) ab Gi¶i : ta c¹ng  a  b   a  b  ab   a  b   (a  b)2 2 ab  2(a  b) ab D¹ng : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt Gv : Biến đổi hàm số đã cho ch xuÊt hiÖn A.B = h»ng sè 4(1  x) ¸p dông B§T C«si cho sè x 9x Vµ 1 x có bất đẳng thức nào và có kết luËn g×? HS Suy nghÜ tr¶ lêi Gv Vậy hàm số đạt giá GTLN,GTNN nh­ thÕ nµo Gv H·y t×m TX§ HS hµm sè cã nghÜa Bµi T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y  víi < x< x 1 x V× x  0;1 nªn > vµ >0 x 1 x 4( x   x) 9( x   x) y  x 1 x 4(1  x0 x  49  x 1 x Ta cã 4( x  1) x  y  13   13  12 x 1 x  y  25 => GTLN cña hµm sè lµ 25 4  25     x  x  x   x  0;1  Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số trên tập xác định nã y  x 1   x Người soạn : Lại Thanh Trà - Tổ Tự nhiên Lop10.com Chủ đề bám sát Đại số 10 x 1  x     x  1;5  5  x  x  GV T×m GTLN, GTNN HS Suy nghÜ tr¶ lêi Hs cã TX§ D = [ 1;5] x  15  x   y  4x  1;5 Ta cã    y   x  1  5  x   y2    y    x  1;5  y  2 x  MÆt kh¸c y = <=> (x-1)(5-x) = <=>  x  y = 2  x    x  x  Vậy hàm số đạt GTLN là 2 x = x  Hàm số đạt GTNN là  x  GV : KÕt luËn GV : Hãy nhắc lại định nghĩa dấu GTT§ GV HD sö dông tÝnh chÊt cña B§T chøa dÊu GTT§ Dạng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối Bµi Víi mäi x,y,z CMR x  z  x  y  y  z Gi¶i : x – z = x –y + y – z xz  x y yz  x y  yz  x  x  x  y  y  z IV / Cñng cè , dÆn dß - Cho học sinh nhắc lại các tính chất BĐT, các cách để chứng minh BĐT - ¤n tËp kü B§T chøa dÊu GTT§ - Các định lý, hệ BĐT Côsi - Xem lại toàn các dạng bài tập đã chữa Người soạn : Lại Thanh Trà - Tổ Tự nhiên Lop10.com