Tài liệu Hình Học T25-T35

Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng B4 B6 B7 Tiết 25: PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN I.MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : -Khái niệm phép chiếu song song; -Khái niệm hình biểu diễn của một hình không gian. 2.Kỹ năng: -Xác định được phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu song song. Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiếu song song. -Vẽ được hình biểu diễn của một hình không gian. 3. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: Giáo án ,thước kẻ. HS: Soạn bài trước khi đến lớp và trả lời các câu hỏi của hoạt động trong SGK. III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Kiểm tra bài cũ: 2.Bài mới: Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt HĐ1: Phép chiếu song song. GV vẽ hình và nêu các khái niệm, ghi lên bảng… GV phân tích để chỉ ra hình chiếu của một hình, của một đường thẳng song song với phương chiếu và ghi chú ý lên bảng. I. Phép chiếu song song: Cho ( α ) và ∩∆ ( α ) . Với mỗi điểm M trong ko gian đg thg đi qua M và // hoặc trùng với ∆ sẽ cắt ( α ) tại 1 đ M ' xác định Điểm M ' đc gọi là h/c của M trên ( α ) theo phương của ∆ Mặt phẳng ( α ) gọi là mp chiếu. Phương ∆ gọi là phương chiếu . Phép đặt t. ứng với mỗi điểm M trong ko HS chú ý theo dõi trên bảng để lính hội kiến thức… GV nếu ví dụ: Xác định hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song trong các trường hợp sau: -Đường thẳng đó song song với phương chiếu; -Đường thẳng đó không song song với phương chiếu. HĐ2: Các tính chất của phép chiếu song song: GV gọi HS nêu định lí 1 (GV vẽ hình lên bảng để minh họa trong các trường hợp) HS nêu các định lí và chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức… gian với h/c M ' của nó trên mp ( α ) gọi là phép chiếu // lên mp ( α ) theo phương ∆ Nếu (H) là 1 hình nào đó thì tập hợp (H ' ) các h/c M ' của tất cả những điểm M ∈ (H) đc gọi là h/c của (H) qua phép chiéu // nói trên P d M' M (P) mặt phẳng chiếu; d: phương chiếu; M’: hình chiếu song song của M lên mặt phẳng chiếu (P). Chú ý: Nếu 1 đg thg có phương trùng với phương chiếu thì h/c của đg thg đó là 1 điểm II.Các tính chất của phép chiếu song song: Định lí 1: (SGK) Định lí: a) Phép chiếu // biến 3 điểm thg hàng thành 3 điểm thg hàng và ko làm thay đổi thứ tự của 3 đ đó b) Phép chiếu // biến đg thg thành đg thg, biến tia thành tia , biến đoạn thg thành đoạn thg c)Phép chiếu // biến 2 đg thg // thành 2 đg thg // hoặc trùng nhau d) Phép chiếu // ko làm thay đỏi tỉ số độ dài của 2 đoạn thg nằm trên 2 đg thg // hoặc cùng nằm trên 1 đg thg GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải của ví dụ hoạt động 1 và 2 trong SGK. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng… P d A A' B B' C C' hđ1: Hìnhchiếu // của 1 h.vuông có thể là hbh hđ2: Hình 2.67 ko phải là hình biểu diễn của hình lục giác đều vì AD ko // với BC 3)Củng cố: Nhắc lại khái niệm phép chiếu song song và các tính chất. 4)Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng B4 B6 B7 Tiết 26: PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN(T2) III. Nội dung và tiến trình lên lớp 1.Kiểm tra bài cũ: Nêu các t/c của phép chiếu song song ? 2. Bài Mới: Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng: GV: Hình biểu diễn của một hình H nào đó trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. GV yêu cầu HS các nhóm xem ví dụ hoạt động 3 và gọi HS đứng tại chỗ trả lời (có giải thích) GV giới thiệu hình biểu diễn của các hình thường gặp. HS chú ý theo dõi và lĩnh hội kiến thức. III.Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng: Hình biểu diễn của 1 hình H trong ko gian là h/c // của hình H trên 1 mp theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với h/c đó H Đ3: * Hình a và c là hình biểu diễn của hình lập phương. Hình b không là hình biểu diễn của hình lập phương vì có ít nhất một mặt không là hình bình hành. *Hình biểu diễn của các hình thường gặp. +Hình ∆ : một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của 1 tam giác có dạng tùy ý cho trước ( có thể là ∆ đều, ∆ cân , ∆ vuông ) +Hình bình hành: Một hình bình hành. bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của 1 hình hình bình hành tùy ý cho trước ( có thể là hình bình hành , h .vuông , h.thoi , hcn , ) +Hình thang: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn GV: cho hs thực hiện các hđ4 , hđ5 , hđ6 HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng… GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). của 1 h.thang tùy ý cho trước , miễn là tỉ số độ dài 2 đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài 2 đáy của h.thang ban đầu +Hình tròn : Người ta thường dùng elíp biểu diễn cho h.tròn hđ4: Hình 2.69a , 2.69b , 2.69c là hình biểu diễn của các ∆ đều , ∆ cân , ∆ vuông hđ5: Hình 2.70a , 2.70b , 2.70c , 2.70d là hình biểu diễn của các hình hbh , h.vuông , h.thoi , hcn hđ6: Sai vì AC ≠ BD Bài tập áp dụng để củng cố kiến thức: *Bài tập: Cho hai mp ( ) α và ( ) β cắt nhau theo giao tuyến d. Gọi A và B là hai điểm thuộc mp ( ) α và A’, B’ lần lượt là hình chiếu song song của A, B lên mặt phẳng ( ) β theo một phương chiếu l cho trước. a)Xác định giao tuyến của mp (ABB’A’) với các mp ( ) α và ( ) β . b)Nếu ba mặt phẳng (ABB’A’) , ( ) α và ( ) β đôi một cắt nhau thì ba giao tuyến đó có đặc điểm gì? c)Nếu AB//d thì A’B’ sẽ như thế nào? 3)Củng cố: -Nắm được hình biểu diễn của 1 hình ko gian trên mp - Hình biểu diễn của các hình thg gặp 4) Hướng dẫn học ở nhà: Làm các BT (T71) và các BT phần ôn tập chương II. Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng B4 B6 B7 Tiết 27: LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU. 1)Kiến thức: -Nắm được khái niệm và các định lí về hai mặt phẳng song song -Nắm được khái niệm phép chiếu song song , hình biểu diễn của một hìmh ko gian 2)Kỹ năng: -Biết cách xác định giao điểm của một đường thẳng với mặt phẳng -Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng -Biết cách xác định giao tuyến của một mặt phẳng với các mặt của h.chóp , hình tứ diện , hình lăng trụ , hình hộp 3)Thái dộ: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình , c/m Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác II.CHUẨN BỊ GV:Nội dung ôn tập HS: Ôn tập kiến thức III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . 1)Kiểm tra bài cũ: 2)Bài tập: Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt HS tóm tăt nội dung đề bài, vẽ hình và suy nghĩ cách giải. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). GV gợi ý: Ta có MM ' //BB ' và MM ' Bài 2: a)ta có MM ' //BB ' và MM ' =BB ' ⇒ MM ' // A A ' và MM ' =A A ' ⇒ tứ giácA A ' M ' M là hbh ⇒ AM // A ' M ' b) Gọi I= A ' M ∩ AM ' . Do M ' A ⊂ (AB ' C ' ) và I ∈ AM ' nên I ∈ (AB ' C ' ) Vậy I = A ' M ∩ (AB ' C ' ) =BB ' ⇒ đi ều g ì ? Tứ giácA A ' M ' M là hình ? Gọi I= A ' M ∩ AM ' . v ậy I chính là giao điểm c ủa A ' M ∩ (AB ' C ' )? GV: cho hs đọc yêu cầu bài4 Suy nghĩ , vẽ hình. GV: h.dẫn cho hs cách vẽ hình GV yêu cầu hs nêu cách C/m (Ax ,By)// (C Ζ ,Dt) HS suy nghĩ trả lời câu hỏi. GV: yêu cầu hs nêu cách C/m IJ// AA ' HS trình bày lời giải theo sự hd của gv. c)      ∈ ∈ )( )( ''' ''' CBAc CABc ⇒ C ' ∈ (AB ' C ' ) ∩ (BA ' C ' ) AB ' ∩ A ' B =O ⇒      ∈ ∈ )( )( '' '' CBAO CABO ⇒ O ∈ (AB ' C ' ) ∩ (BA ' C ' ) ⇒ (AB ' C ) ∩ (BA ' C ' )=C ' O ⇒ d ≡ C ' O d)      ⊂ ⊂ )( )( ''' '' CABAM CABd ⇒ d ∩ AM ' =G ⇒    ∈ ∈ ' AMG dG ⇒ G ∈ (AM ' M) Ta có OC ' ∩ AM ' =G Mà OC ' là trung tuyến ∆ ABC AM ' là trung tuyến ∆ ABC ⇒ G là trọng tâm của ∆ AB ' C ' Bài4(T78) y z t x J I A D CB D' A' B' C' a) Vì A x // Dt AB // CD ⇒ (A x , By) // (C Ζ ,Dt) b)Vì I là trung điểm AC GV nhận xét và nêu lời giải đúng… J là trung điểm A ' C ' mà A A ' // CC ' (theo c/m trên) ⇒ IJ là đg TB của h.thang ACC ' A ' ⇒ IJ // AA ' c) Cho AA ' =a , BB ' =b , CC ' =c Tính DD ' = AA ' + CC ' -BB ' = a +c -b (Vì IJ là đg TB của h.thang ACC ' A ' ,DBB ' D ' ) ⇒ IJ= 2 '' BBDD + ⇒ DD ' =2 IJ - BB ' DD=AA ' + CC ' - 3)Củng cố: -Xem lại các phương pháp tìn giao tuyến, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, . 4)Hướng dẫn học ở nhà:- Xem lại các bài tập đã giải và làm lại các phần bài tập trăc nghiệm trong SGK. Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng B4 B6 B7 Tiết 32: BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I/Mục tiêu: 1) Kiến thức: Nắm vững khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai dường thẳng, khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc nhau 2) K ỹ năng:Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau bằng cách sử dụng trực tiếp định nghĩa hoặc thông qua tích vô hướng. 3) Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác II/ Chuẩn bị: GV: Giáo án ,thước kẻ. HS: Soạn bài trước khi đến lớp và trả lời các câu hỏi của hoạt động trong SGK. III/ Các bước lên lớp: 1/ Kiểm tra bài cũ: - Nêu khái niệm VTCP của đường thẳng - Cách xác định góc giữa hai đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc 2/Bài mới: Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động 1: Ôn lại cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Bài tập 4 trang 98 SGK: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có Bài tập 4 trang 98 SGK: chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Chứng minh rằng: a/ AB ⊥ CC’. b/ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. GV: Hướng dẫn HS vẽ hình -Không nhất thiết vẽ tam giác đều -Chú ý các đường bị che khuất HS: vẽ hình GV: Gợi ý để HS nêu cách chứng minh -Áp dụng giả thiết cả hai tam giác ABC và ABC’ đều để chứng minh tích vô hướng của 2 VTCP: AB uuur . 'CC uuuur = 0 GV: Gợi ý và yêu cầu HS nêu cách chứng minh. HS: học sinh lên bảng giải. Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. Bài tập 8 trang 98 SGK: Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và · · 0 60BAC BAD= = . Chứng minh C' A C B Q P N M a/ Chứng minh: AB ⊥ CC’ AB uuur . 'CC uuuur 0 0 ( ' ) . ' . . '.cos60 . .cos60 0 AB AC AC AB AC AB AC AB AC AB AC = − = − = − = uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur Vậy AB ⊥ CC’ b/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. // // // // ' ' PQ MN AB MQ NP CC AB CC     ⊥  ⇒ Hình bình hành có PQ ⊥ MQ nên là hình chữ nhật. Bài tập 8 trang 98 SGK: a/ Chứng minh AB ⊥ CD. [...]... phép chiếu // nên có đầy Hãy tìm hình chiếu của MI lên (α) đủ t/c phép chiếu // HS: Trả lời HI là hình chiếu của MI lên - Ta gọi H ' là h/chiếu của hình H trên mp (α) (α) (thay cho tên gọi hình chiếu ⊥ ) GV: Vẽ hình mp (α) và M ∉ ( α) Qua M kẻ MH ⊥ (α) tại H 2) Định lý 3 đường ⊥ (không cm) Cho đt a nằm trong mp (α) và b là đt không thuộc (α) và không ⊥ (α) Gọi b’ là hình chiếu ⊥ của b trên (α) Khi đó... đường thẳng và mp 4.Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Làm thêm các bài tập 7 và 8 SGK trang 105 Ngày dạy Tiết 35: Lớp dạy B4 B6 B7 Tên học sinh vắng BÀI TẬP I.Mục tiêu: 1)Về kiến thức: Vận dụng kiến thức đã học vào giải 3 dạng toán cơ bản Chứng minh đt ⊥ mp, chứng minh 2 đt vuông góc Xác định và tính góc giữa đt và mp 2)Về kĩ năng: rèn luyện kĩ năng vẽ hình không gian 3)Về thái... 2 đt song song a và b không? Nếu hs trả lời sai → dùng hình vẽ gợi ý cho hs thấy đt d nói chung không ⊥ với Tính chất 2:Có duy nhất 1 đt đi qua 1 điểm mp (α) x/định bởi 2 đt a và b song song cho trước và ⊥ với mp cho trước Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD Bài tập áp dụng: a)Chứng minh rằng BD ⊥... và mp (α) bằng 900 ● Trường hợp đt d không ⊥ (α) thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên (α) gọi là góc giữa đt d và mp (α) Góc giữa d và (α) là góc ϕ = AOH • Chú ý:Nếu φ là góc giữa đt d và mp (α) ta có: 00 ≤ ϕ ≤ 900 VD2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA ⊥ (ABCD) a) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD Tính góc giữa đt... 4)Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải; -Xem và soạn trước các phần còn lại trong SGK -Làm các bài tập 1, 2, 3 và 4 SGK trang 105 Ngày dạy Lớp dạy B4 B6 B7 Tên học sinh vắng Tiết 34 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (T2) III Tiến trình bài học: 1)Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm 2)Bài mới: HĐ của thầy & trò Nội dung kién thớc cần đạt GV: Dùng những hình ảnh ngoài... phiếu học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động III Tiến trình bài học: 1.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm 2.Bài mới: Hoạt động của thầy & trò HĐGV: Gợi ý cho hs nhìn: cột cờ ngoài sân trường hay cột ngoài lan can lớp học HS: nhận xét → hình ảnh của đt ⊥ mp HĐGV: phát biểu định lý và ghi nội dung lên bảng HS: ghi lại nội dung định lý bằng ký... gợi ý: • SO ⊥ những đt nào? • gt cho ABCD là hình gì? => 2 đường trung tuyến) chéo? + SO ⊥ BD (vì ΔSBD GV: gọi 1 hs trình bày cân có SO là trung tuyến) + AC cắt BD thuộc mp (ABCD) => SO ⊥ HS tự cm BD ⊥ (SAC) (ABCD) GV: tương tự trên GV: ghi đề bài HS: theo đề bài vẽ hình b) đt AC ⊥ (SBD) và BD ⊥ (SAC) * Cm: AC ⊥ (SBD) + Vì SO ⊥ (ABCD) => SO ⊥ AC + Vì ABCD là hình thoi => BD ⊥ AC Mà SO cắt BD cùng thuộc... thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không” Đáp: chưa chắc vuông góc 4)Hướng dẫn học ở nhà: BTVN 1, 2, 5, 6, 7 SGK trang 97,98 Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng B4 B6 B7 Tiết 33: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.Mục Tiêu: 1 Về kiến thức: -Biết được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp; -Khái... (ABCD) Cm: GV hướng dẫn hs cách cm BC ⊂ (ABCD) SB ⊄ (ABCD) SB không ⊥ (ABCD) B là hình chiếu SB xuống mp (ABCD) a) Ta có BC ⊥ AB (ABCD hvuông) BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))  BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ AM AM ⊥ SB  Ta lại có  AM ⊥ BC  => AM ⊥ (SBC) Vậy AM ⊥ SC Cm tương tự: AN ⊥ SC => SC ⊥ (AMN) Vậy góc giữa SC và (AMN) bằng 900 b) Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) Do đó góc SCA là góc giữa đt SC với mp (ABCD) Ta... b) Nếu 1 đt và 1 mp (không chứa đt đó) cùng vuông góc với 1 đt ≠ thì chúng // VD1: Cho hình chóp SABC có đáy là ∆ ABC ⊥ tại B và có cạnh SA ⊥ ( ABC ) a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH là đường cao của ∆SAB Cm: AH ⊥ SC a) Vì SA ⊥ ( ABC ) => SA ⊥ BC ∆ ABC Ta có vuông B BC ⊥ SA   BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) GV: Hướng dẫn học sinh Muốn cm cho AH ⊥ SC ta cm AH ⊥ mp b) Vì BC ⊥ (SAB) câu a) chứa SC hay SC ⊥ mp . của hình H trên 1 mp theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với h/c đó H Đ3: * Hình a và c là hình biểu diễn của hình lập phương. Hình b không là hình. cần đạt Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng: GV: Hình biểu diễn của một hình H nào đó trong không gian là hình chiếu song song của hình