Giáo án dạy HS yếu kém chương trình 24 buổi

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và giải toán một cách hợp lý?. - Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đã được học trước vào[r]

Ngày dạy: ……… Buổi 1:

LUYỆN TẬP VỀ TẬP HỢP

A> MỤC TIÊU

- Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, xác kí hiệu     , , , , .

- Sự khác tập hợp N N, *

- Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số cóquy luật - Vận dụng kiến thức toán học vào số toán thực tế

B> NỘI DUNG

I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thường gặp toán học?

Câu 2: Hãy nêu cách viết, ký hiệu thường gặp tập hợp

Câu 3: Một tập hợp có phần tử?

Câu 4: Có khác tập hợp N N*

? II Bài tập

Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu

Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A

b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông a) A ; c) A ;c) A

Hướng dẫn

a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}

b/ b A c A h A

Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho

Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}

a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X

b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X

Hướng dẫn

a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Chao tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B

Hướng dẫn:

b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}

d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}

a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không?

Hướng dẫn

a/ {1} { 2} { a } { b}

b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}

c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B c A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con?

Hướng dẫn

- Tập hợp B phần từ .

- Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z }

- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z}

Vậy tập hợp A có tất tập hợp

Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng  tập hợp A Ta quy ước  tập hợp tập hợp.

Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu   , , thích hợp vào ô vuông

1 ý A ; ý A ; ý B ; B ý A Bài 7: Cho tập hợp

 / 99

A x N x ; Bx N */x100 Hãy điền dấu  hayvào ô

N ý N* ; A ý B

Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp

Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử?

Hướng dẫn:

Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283

Hướng dẫn

a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát:

- Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử

- Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử

Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 HỎi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?

Hướng dẫn:

- Từ trang đến trang 9, viết số

- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số

- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số

Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số

Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống

Hướng dẫn:

- Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn yêu cầu tốn

Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b cá chữ số

- Xét số dạng abbb, chữ số a có cách chọn ( a  0)  có cách chọn để b khác a. Vậy có = 71 số có dạng abbb.

Ngày dạy: ……… Buổi 2:

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN A> MỤC TIÊU

- Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân

- Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý

- Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp học trước vào số toán

- Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi B>NỘI DUNG

I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào?

Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tập

Dạng 1: Các tốn tính nhanh

Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33

b/ 277 + 113 + 323 + 87

ĐS: a/ 235 b/ 800

Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125

b/ x 37 x 25

ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86

b/ 37 38 + 62 37

c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34

Hướng dẫn

a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng

Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số

b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700

Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767

423 1001 = 423 423

Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999

b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997

Hướng dẫn:

a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ

b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322

d/ ĐS: 5596

Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp

Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999

Hướng dẫn

- Áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do

S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 2: Tính tổng của:

a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số

Hướng dẫn:

a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999

Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550

b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999

Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500

Bài 3: Tính tổng

a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, …, 283

ĐS: a/ 14751

b/ 10150

Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách

Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, …

Hãy tìm cơng thức biểu diễn dãy số

ĐS:

b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, …,

c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, … ck = 4k + với k N

Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k1, k N

Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N

Dạng 3: Ma phương Cho bảng số sau:

Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dịng ba cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vng kỳ diệu)

Bài 1: Điền vào cịn lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42

Hướng dẫn:

Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dịng cột để ma phương cấp 3?

Hướng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình vng ghi lại số vào hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng hình bên phải

Bài 3: Cho bảng sau

Ta có ma phương cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào ô trống cịn lại để có ma phương?

ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25

9 19

7 11 15

17 10

15 10 12 15 10 17

16 14 12 11 18 13

1

4

7

8

9

4

3 7

8

8 24 36 12 16 18

10 a 50

100 b c

Ngày dạy: ……… Buổi 3:

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN A> MỤC TIÊU

- Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân

- Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý

- Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp học trước vào số toán

- Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi B>NỘI DUNG

I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào?

Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tập

Dạng 1: Các tốn tính nhanh

Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33

b/ 277 + 113 + 323 + 87

ĐS: a/ 235 b/ 800

Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125

b/ x 37 x 25

ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86

b/ 37 38 + 62 37

c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34

Hướng dẫn

a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng

Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số

b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700

Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767

423 1001 = 423 423

Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999

b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997

Hướng dẫn:

a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ

b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322

d/ ĐS: 5596

Dạng 2: Các toán có liên quan đến dãy số, tập hợp

Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999

Hướng dẫn

- Áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do

S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 2: Tính tổng của:

a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số

Hướng dẫn:

a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999

Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550

b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999

Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500

Bài 3: Tính tổng

a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, …, 283

ĐS: a/ 14751

b/ 10150

Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách

Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, …

Hãy tìm cơng thức biểu diễn dãy số

ĐS:

b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, …,

c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, … ck = 4k + với k N

Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k1, k N

Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N

Dạng 3: Ma phương Cho bảng số sau:

Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dịng ba cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vng kỳ diệu)

Bài 1: Điền vào cịn lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42

Hướng dẫn:

Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dịng cột để ma phương cấp 3?

Hướng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o phụ vào cạnh hình vuông ghi lại số vào hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng hình bên phải

Bài 3: Cho bảng sau

Ta có ma phương cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào trống cịn lại để có ma phương?

ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25

9 19

7 11 15

17 10

15 10 12 15 10 17

16 14 12 11 18 13

1

4

7

8

9

4

3 7

8

8 24 36 12 16 18

10 a 50

100 b c

Ngày dạy: ……… Buổi 4:

ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG A Mơc tiªu:

- Nhận biết điểm, đờng thẳng, 3, điểm thẳng hàng - Kẻ đờng thẳng qua điểm

B Néi dung :

I Tãm t¾t lý thuyÕt: 1 Điểm Đờng thẳng.

a) Điểm:

Du chm nhỏ trang giấy hình ảnh điểm Ngời ta dùng chữ in hoa A, B, C, t tờn cho im

Với điểm ngời ta xây dựng cáchình Bất hình tập hợp điểm Một điểm hình

b) Đờng thẳng

Si ch cng thng, mép bảng,, cho ta hình ảnh đờng thẳng Đờng thẳng khơng bị giới hạn hai phía

Ngời ta dùng chữ in thờng a, b , m, n, p., để đặt tên chocác đờng thẳng c) Điểm thuộc đờng thẳng Điểm không thuộc đờng thẳng.

- Điểm A thuộc đờng thẳng d Ký hiệu: A  d B

-Điểm B không thuộc đờng thẳng d Ký hiệu: A  d A

d 2 Ba điểm thẳng hµng.

- Khi ba điểm A, B, C thuộc đờng thẳng ta nói ba điển A,B,C thẳng hàng(h.a)

- Khi ba điểm A,B,C không thuộc đờng thẳng ta nói chúng khơng thẳng hàng (h.b) A C

h.a )    h.b)  

A D C B

- Trong ba điểm thẳng hàng có điểm điểm nằm hai điểm lại 3 Đờng thẳng qua hai điểm:

- Cú mt đờng thẳng qua hai điểm A B - Đờng thẳng trùng nhau, cắt , song song

- Hai đờng thẳng trùng gọi hai đờng thẳng phân biệt

- Hai đờng thẳng phân biệt có điểm chung khơng có điểm chung

II Lun tËp :

GV + HS Ghi b¶ng

B¶ng phơ Bµi 1: SBT(95)

a, Vẽ đờng thẳng a b, Vẽ A  a; B a C  a; D  a

A

B M C

N I

Đọc tên điểm nằm hai điểm lại

Bảng phụ hình

Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng

a

N

M P Q

b, §êng thẳng a chứa điểm M N (M a; N a) không chứa P(P a)

c, Đờng thẳng không qua N N b

d, Điểm nằm đờng thẳng c M  c

e, Điểm P nằm đờng thẳng không nằm đờng thẳng P  b; P 

c; P  a Bài SBT(96)

Bài SBT

Điểm I nằm hai điểm A M Điểm I nằm hai điểm B N Điểm N nằm hai điểm A C Điểm M nằm hai điểm B C Bài 7:

- Bộ ba điểm thẳng hàng - Bộ điểm thẳng hàng Bài 10

a) Điểm A không nằm hai ®iĨm B vµ C

A B C

b) Điểm A nằm hai điểm B C

A

B C

Bài 12:

- Điểm N nằm hai điểm M, P - Điểm N, P nằm hai điểm M, Q

- Không có điểm nằm hai điểm N, P

(trong bốn điểm trên) Bài 13:

Câu a: Sai Câu b, c: §óng .

M N

P

b

a c

. .

. a

Cho A, B, C không thẳng hàng Kẻ đờng thẳng qua cặp điểm

Vẽ đờng thẳng a A a; B  a; Ca; D

a Kẻ đờng thẳng qua cỏc cp im

Dặn dò: Về nhà làm tËp: 18, 19,

SBT, 4(96) vµ 5,9 (3) SBT

Bµi 14:

- Kẻ đợc đờng thẳng - Tên: Đờng thẳng AB Đờng thẳng BC Đờng thẳng AC

- Giao điểm cặp đờng thẳng AB  AC A

AC  BC t¹i C BC  AB t¹i B Bµi 16:

- Kẻ đợc đờng thẳng phân biệt - Tên: Đờng thẳng a

§êng thẳng AD Đờng thẳng BD Đờng thẳng CD

- D giao điểm đờng thẳng AD, BD, CD

Ngày dạy: Buổi 5:

LUYỆN TẬP VỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN A Mục tiêu

- Ơn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia

- Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý

- Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp học trước vào số toán

- Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi B Lý thuyết

1 Tính chất giao hốn phép cộng phép nhân D a + b = b + a ; a.b = b.a

Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không đổi Khi đổi chõ thừa số tích tích khơng đổi Tính chất kết hợp phép cộng phép nhân:

(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);

A B C

a

Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba , ta cộng số thứ với tổng hai số thứ hai thứ ba

Muốn nhân tích hai số với số thứ ba ,ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba

3 Tính chất phân phối phép nhân phép cộng.: a(b+ c) = ab + ac Muốn nhân số với tổng , ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại

1 Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) có số tự nhiên p

cho

a= b.p

3 Trong phép chia có dưa; số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)

số dư khác nhỏ số chia Ví dụ a) Tính tổng sống tự nhiên từ đến 999;

b) Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 999 thành hang ngang ,ta số 123….999 tính tổng chữ số số

Giải a) Ta có + + + ……+ 997 + 998 + 999 = (1+ 999) + ( + 998 ) +(3 + 997 ) … + (409 + 501 ) = 1000.250 = 250000

b) số 999 có tổng chữ số 27, tách riêng số 999 , kết hợp với 998; với 997 ; với 996;… thành cặp để có tổng 999, tổng có tổng chữ số 27.vì có 499 tổng ,cộng thêm với số 999 có tổng chữ số 27.do tổng chữ số nêu 27.50= 13500

Ví dụ Tìm số có hai chữ số, biết viết chữ số xen hai chữ số đó số có ba chữ số gấp lần số có hai chữ số ban đầu

Giải : gọi số có hai chữ số phải tìm ab a, b số tự nhiên từ đến 9.theo đề bài, ta có:

a0b = ab hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a + 9b

Do 5a = 4b phép thử trực tiếp ta thấy số tự nhiên từ đến có a= ,b = thỏa mãn 4a = 5b

Dạng 1: Các tốn tính nhanh

Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33

b/ 277 + 113 + 323 + 87

ĐS: a/ 235 b/ 800

Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125

b/ x 37 x 25

ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86

b/ 37 38 + 62 37

c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34

Hướng dẫn

a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng

Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số

b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700

Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767

423 1001 = 423 423

d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh phép tính:

a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997

a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ

b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322

d/ ĐS: 5596

Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp

Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999

Hướng dẫn- Áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng

Do S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000

Bài 2: Tính tổng của:

a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số

Hướng dẫn:

a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999

Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550

b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999

Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500

Bài 3: Tính tổng

a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, …, 283

ĐS: a/ 14751 b/ 10150

Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách

Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, …

Hãy tìm cơng thức biểu diễn dãy số

a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, …,

b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, …,

c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, … ck = 4k + với k N

Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn

2k1, k N

Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N

Ngày dạy: Buổi 6:

LUYỆN TẬP VỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN A Mục tiêu

- Ơn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia

- Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý

- Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp học trước vào số toán

4 Tính chất giao hốn phép cộng phép nhân D a + b = b + a ; a.b = b.a

Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng đổi Khi đổi chõ thừa số tích tích khơng đổi Tính chất kết hợp phép cộng phép nhân:

(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);

Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba , ta cộng số thứ với tổng hai số thứ hai thứ ba

Muốn nhân tích hai số với số thứ ba ,ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba

6 Tính chất phân phối phép nhân phép cộng.: a(b+ c) = ab + ac Muốn nhân số với tổng , ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại

4 Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) có số tự nhiên p

cho

a= b.p

6 Trong phép chia có dưa; số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)

số dư khác nhỏ số chia

C BÀI TẬP

Bài 1:Thực phép tính cách hợp lí nhất: a) 38 + 41 + 117 + 159 + 62

b) 73 + 86 + 968 + 914 + 3032 c) 341.67 + 341.16 + 659.83 d) 42.53 + 47.156 - 47.114

ĐS: a) 417 ; b) 5073 ; c) 83000 ; d) 4200 Bài 2:Tính giá trị biểu thức

a) A = ( 10 – 1).(100 – 2) (100 – 3) … (100 – n) với n N* tích có

b) B = 13a + 19b + 4a – 2b với a + b = 100

ĐS: a) A = ( 10 – 1).(100 – 2) (100 – 3) … (100 – 100) = 99.98….0 = 0

b) B = (13a + 4a )+ (19b – 2b) = 17a + 17b = 17(a + b) = 17 100 = 1700 Bài 3: Khơng tính giá trị cụ thể so sánh:

a) A = 199 201 B = 200.200 b) C = 35.53 – 18 35 + 53.34 c) E = 1998.1998 F = 1996.2000

HD: a) A = 199 201 = 199.( 200 + 1) = 199.200 + 199 B = 200.200 (199 + 1).200 = 199.200 + 200

Vì 199.200 + 199 < 199.200 + 200 nên A < B b)C = D

c)E < F

Bài 4: Hãy viết số sau dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp a) 12 b) 1122 ; 111222

HD: a) 12 = 3.4

b)1122 = 1100 + 22 = 11.100 + 2.11 = 11(100 + 2) = 11 102 = 11 34 = 33 34 c)111222 = 111000 + 222 = 111.1000 + 2.111 = 111(1000 + 2) = 111 1002 = 111.3 334 = 333 334

Bài 5: Tìm chữ số a, b, c, d biết a bcd abc abcabc  Ta có abcabc abc 1000abc1001.abc7.143.abc

Vậy a bcd abc = 7.143.abc

Suy a = 7; b = ; c = ; d = Bài 6: Tìm x biết:

a) ( x + 74) – 318 = 200 b) 3636 : ( 12x – 91) = 36 c) (x : 23 + 45).67 = 8911

d) 420 + 65.4 = (x + 175) : + 30 e) (32.15) : = (x + 70) : 14 – 40 f) x – 4867 = (175.2 – 50.70) : 25 + 23

Bài 7:Thực phép tính sau cách hợp lý nhất a) (44.52.60) : (11.13.15)

c) (16.17 – 5) : (16.16 + 11)

d) (27.45 + 27.55) : (2 + + + … + 14 + 16 + 18)

e) (27.700 – 24.45.20) : (45 – 40 +35 –30 +25 – 20 +15 – 10 + 5) f) + + 11 + 16 + … + 46 + 51

Bài 8: Trong phép chia có số bị chia 155; số dư 12 Tìm số chia thương HD: Gọi sơ bị chia , số chia số dư a, b, q, r

Ta có a = b.q + r ( b  ; r < b)

Suy : b q = a – r = 155 – 12 = 143 = 143.1 = 13.11 Vì b > 12 nên ta chọn b = 143 , q = b = 13; q = 11 Bài 9: Cho tổng S = + 10 + 13 + … + 97 + 100

a)Tổng có số hạng b)Tìm số hạng thứ 22

c)Tính S

HD: a)Số số hạng tổng (100 – 7) : + = 32 ( số hạng) b)Gọi số hạng thứ 22 x , ta có : (x – 7) : + = 22  70

c)Ta có S = (7 + 100) 32 : = 1712

Bài 10: Cho A tập hợp số tự nhiên không vượt 150, chia cho dư 3; A = { x N / x = 7.q + ; q N ; x  150 }

a) Hãy liệt kê phần tử A thành dãy số từ nhỏ đến lớn b)Tính tổng phần tử A

HD:a)A = {3; 10; 17; 24; …; 143; 150}

b)Dễ thấy dãy số 3; 10; 17; 24; …; 143; 150 dãy số cộng với u1= ; d =

Số hạng dãy n = (un – u1) : d + = (150 – 3): + = 22( số hạng)

Tổng số hạng dãy Sn = (u1 + un).n : = (3 + 150).22:2 = 1683

Bài 11: Một phép chia có tổng số bị chia số chia 72 Biết thương và số dư Tìm số bị chia số chia

HD: Gọi số bị chia số chia a b (a,b N,a > b >0)

Theo đề ta có : a + b = 72 a = b.3 + Suy b.3 + + b = 72  4b = 64  b = 16

Do a = 72 – 16 = 56

Ngày dạy: Buổi 7:

LUYỆN TẬP VỀ NHÂN CHIA LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ A> MỤC TIÊU

- Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa có số, …

- Rèn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số

- Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân)

B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết.

1 Lũy thừa bậc n số a là tích n thừa số nhau, thừa số a an= a.a.a.a……a( n thừa số a, n 0) a gọi số, n gọi số mũ.

2.Nhân hai luỹ thừa số m n m n

a a a 



3.Chia hai luỹ thừa số am:an am n

 ( a0, m  n) Quy ước a0 = ( a0)

4.Luỹ thừa luỹ thừa  

n

m m n

a a 



5 Luỹ thừa một tích  

m m m

a b a b

6 Một số luỹ thừa 10:

- Một nghìn: 000 = 103

- Một vạn: 10 000 = 104

- Một triệu: 000 000 = 106

- Một tỉ: 000 000 000 = 109

Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00  

II Bài tập

Dạng 1: Các toán luỹ thừa

Bài 1: Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324

b/ B = 273.94.243

ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. A = 413

b/ B = 273.94.243 = 322

Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn

Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250

Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250

Bài 3: So sách cặp số sau: a/ A = 275 B = 2433

b/ A = 300 B = 3200 Hướng dẫn

a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 B = (35)3 = 315

Vậy A = B

b/ A = 300 = 33.100 = 8100 B = 3200 = 32.100 = 9100

Vì < nên 8100 < 9100 A < B.

Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn

Dạng 2: Bình phương, lập phương

Bài 1: Tính so sánh

a/ A = (3 + 5)2 B = 32 + 52

b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D

Lưu ý HS tránh sai lằm viết (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)3 = a3 + b3

Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân

- Nhắc lại hệ ghi số thập phân

VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8

4

.10 10 10 10

abcde a b c d e a, b, c, d, e số 0, 1, 2, …,

9 vớ a khác

- Để ghi sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị sau: abcde(2)a.24b.23c.22d.2e

Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân số hệ thập phân? a/ A1011101(2) b/ B101000101(2)

ĐS: A = 93 B = 325

Bài 2: Viết số hệ thập phân dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335

ĐS: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)

GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân:

a/ 11111(2) + 1111(2)

b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn

a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân

Đặt phép tính làm tính cộng số theo hệ thập phân

b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2)

Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ước lượng phép tính

- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học

- Để ước lượng phép tính, người ta thường ước lượng thành phần phép tính

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002

Hướng dẫn

A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)

= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002

=

Bài 2: Thực phép tính

a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74

+

0

1 10

1 1 1(2)

+ 1 1(2)

b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)

ĐS: A = 228 B =

Bài 3: Tính giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}

b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)

ĐS: a/ b/ 2400

Dạng 5: Tìm x

Tìm x, biết:

a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)

b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)

e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4)

f) x50 = x (ĐS: x 0;1 )

Ngày dạy: Buổi 8:

LUYỆN TẬP VỀ THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH TRONG N A Kiến thức cần nhớ :

Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc :

- Nếu phép tính có cộng, trừ có nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

- Nếu phép tính có cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực phép nâng lên lũy thừa trước, đến nhân chia, cuối đến cộng trừ

Nếu biểu thức có dấu ngoặc : ngoặc trịn ( ), ngoặc vng [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực phép tính theo thứ tự : { } [ ] ( )

B BÀI TẬP

Bài toán : Thực phép tính a) 22 – 18 : 32

b) 23 17 – 23 14 c) 17 85 + 15 17 – 120 d) 20 – [ 30 – (5 – 1)2 ] e) 75 – ( 3.52 – 4.23 ) f) 2.52 + 3: 710 – 54: 33 g) 150 + 50 : - 2.32 h) 5.32 – 32 : 42

Bài tốn : Thực phép tính

a) 27 75 + 25 27 – 150 b) 12 : { 400 : [500 – (125 + 25 7)]} c) 13 17 – 256 : 16 + 14 : – d) 18 : + 182 + 3.(51 : 17)

e) 15 – 25 : (100 2) f) 25 – 12.5 + 170 : 17 - Bài toán : Thực phép tính

a) 23 – 53 : 52 + 12.22 d) (62007 – 62006) : 62006 b) 5[(85 – 35 : 7) : + 90] – 50 e) (52001 - 52000) : 52000 c) 2.[(7 – 33 : 32 ) : 22 + 99] – 100 f) (72005 + 72004) : 72004 Bài tốn : Tìm số tự nhiên x, biết

a) 70 – 5.(x – 3) = 45 b) 12 + (5 + x) = 20 h) 14x + 54 = 82 c) 130 – (100 + x) = 25 k) 15x – 133 = 17

d) 175 + (30 – x) = 200 l) 155 – 10(x + 1) = 55 e) 5(x + 12) + 22 = 92 m) 6(x + 23 ) + 40 = 100

f) 95 – 5(x + 2) = 45 g) 10 + 2x = 45 : 43 n) 22 (x + 32 ) – = 55

Bài tốn : Tìm x, biết

a) 5.22 + (x + 3) = 52 f) 5x – 52 = 10 b) 23 + (x – 32 ) = 53 – 43 g) 9x – 2.32 = 34 c) 4(x – 5) – 23 = 24 h) 10x + 22 = 102 d) 5(x + 7) – 10 = 23 k) 125 – 5(4 + x) = 15 e) 72 – 7(13 – x) = 14 l) 26 + (5 + x) = 34

Bài toán : Tìm x, biết

a) 15 : (x + 2) = b) 20 : (1 + x) = f) 12x - 33 = 32 33 c) 240 : (x – 5) = 22 52 – 20

d) 96 - 3(x + 1) = 42 h) 1230 : 3(x - 20) = 10 e) 5(x + 35) = 515

g) 541 + (218 - x) = 73

Bài toán : Thực phép tính

d) {210 : [16 + 3.(6 + 22 )]} – e) 500 – {5[409 – (2³.3 – 21)²] - 1724} Bài tốn : Thực phép tính

a) 80 - (4.52 - 3.23 ) b) 56 : 54 + 23 22 – 12017 c) 125 - 2.[56 - 48 : (15 - 7)] d) 23.75 + 25.10 + 25.13 + 180 e) 2448: [119 -(23 -6)] f) [36.4 - 4.(82 - 7.11)2 : – 20160 g) 303 - 3.{[655 - (18 : + 1).43 + 5]} : 100

Bài toán : Tìm x, biết

a) 48 - 3(x + 5) = 24 e) 4x + 18 : = 13 b) 2x+1 - 2x = 32 g) 2x - 20 = 35 : 33 c) (15 + x) : = 315 : 312 h) 525.5x-1 = 525 d) 250 - 10(24 - 3x) : 15 = 244 k) x - 48 : 16 = 37 Bài tốn 10 : Tìm x, biết

a) [(8x - 12) : 4] 33 = 36 g) 52x – – 52 = 52 b) 41 - 2x+1 = h) 52x – – 52 = 52 c) 32x-4 - x = k) 30 - [4(x - 2) + 15] = d) 65 - 4x+2 = 20140 l) 740:(x + 10) = 102 – 2.13 e) 120 + 2.(3x - 17) = 214 m) [(6x - 39) : 7].4 = 12 Bài tốn 11 : Tính tổng sau

a) S = + + 10 + 13 +………+ 2014 + 2017 b) S = 35 + 38 + 41 +……….+ 92 + 95

c) S = 10 + 12 + 14 +……….+ 96 + 98

Gợi ý toán 11 : Tổng dãy số cách

Bước : tính số số hạng qua công thức : n = (số cuối - số đầu) : d + Với d khoảng cách hai số hạng liên tiếp

Bước : Tính tổng S qua cơng thức : S =( (số cuối + số đầu ) n):

Ngày dạy: Buổi 9:

LUYỆN TẬP VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 3, 5, 9 A Mục tiêu

Häc sinh vËn dơng c¸c dÊu hiƯu chia hÕt cho 2, 3, vào làm dạng tập

Rèn tính cẩn thận, xác, trình bày cho học sinh Phát triển t l«gic cho häc sinh

B Nội dung

a, 19= 3+ ta bảo 19 chia cho đợc thơng d b, 19= 3+ ta bảo 19 chia cho đợc thơng d c, 19= 3+ ta bảo 19 chia cho đợc thơng d d, 19= 3+ ta bảo 19 chia cho đợc thơng d Câu 2: Xét biểu thức 84 6+ 14

a, Giá trị biểu thức chia hết cho b, Giá trị biểu thức chia hết cho c, Giá trị biểu thức chia hết cho d, Giá trị biểu thức chia hết cho

Câu3: Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n a, Chia hết cho

b, Kh«ng chia hết cho c, Tuỳ theo giá trị n

C©u 4:NÕu a chia hÕt cho 6, b chia hÕt cho 18 th× a+ b chia hÕt cho a, 2; 3; b, 3; c, 6; d, 6; 18

Câu 5: Điền hai chữ số thích hợp vào dấu * số 72** để đợc số chia hết cho 2, 3, 5,

a, 30 b, 18 c, 45 d, 00 e, 90 Câu6: Tìm câu

a, Sè cã ch÷ sè tËn cïng b»ng th× chia hÕt cho

b, Số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho c, Số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho d, Sè cã ch÷ sè tËn cïng b»ng th× chia hÕt cho

Câu 7: Tìm câu

a, Số tận chia hết cho b, Số gồm chữ số chẵn chia hết cho c, Số chia hết cho tận d, Các câu

C©u 8: Ta cã a chia hÕt cho b, b chia cho c th×

a, a = c b, a chia hÕt cho c

c, Không kết luận đợc d, a khơng chia hềts cho c Câu 9: Cho số 124, 3544, 7650, 26700, 765125

a, Sè chia hÕt cho lµ 124; 3544; 26700 b, Sè chia hÕt cho vµ lµ: 26700; 7650 c, Sè chia hÕt cho vµ lµ: 26700

d, Số chia hết cho : 7650, 26700; 765125 e, Số chia hết cho 2, 3, 5, 7650 f, Tất câu

Câu 10: An viết a= 21 b+ Bình viết a= 51 q +7 a, An viết đúng, cịn Bình viết sai

b, An viết sai, cịn Bình viết

c, Khơng có số a vừa chia hết cho vừa không chia hết cho3 d, Cả hai số số lẻ

Cho học sinh đọc lần lợt câu trả lời, học sinh khác theo dõi sa sai *>Bi t lun

DạngI: Bài tập nhận biết

Bài 1: Cho số: 213; 435; 680; 156; 1679 a, Sè nµo chia hÕt cho

b, Sè nµo chia hÕt cho

c, Số chia hết cho 2và

d, Số chia hết cho mà không chia hết cho e, Sè nµo chia hÕt cho mµ không chia hết cho f, Số không chia hết cho 2và

HS: Dùa vµo dÊu hiƯu chia hÕt cho vµ

Gọi học sinh làm phần với phần hỏi lại chọn số a, Số chia hết cho là: 680; 156

b, Sè chia hÕt cho lµ:435; 680 c, Sè chia hết cho 2và 680

d, Số chia hết cho mà không chia hết cho 156 e, Số chia hết cho mà không chia hết cho 435 f, Số không chia hết cho 2và 213; 1679; Tơng tự cho häc sinh lµm bµi

Bµi 2: Cho số: 5319; 3240; 831; 167310; 967 a, Số chia hết cho mà không chia hết cho b, Sè nµo chia hÕt cho

c, Sè nµo chia hÕt cho 2; 3;5; Gäi häc sinh lên bảng làm phần

GV: Số thoả mÃn điều kiện chia hết cho 2; 3; 5; 9?

HS: Số có tổng chữ số chia hết cho có chữ số tận b»ng th× chia hÕt cho 2; 3; 5;

GV: Để làm tập em phải thc c¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt

Ngày dạy: Buổi 10:

LUYỆN TẬP VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 3, 5, 9 A Mục tiêu

Häc sinh vËn dơng c¸c dÊu hiƯu chia hÕt cho 2, 3, vào làm dạng tập

Rèn tính cẩn thận, xác, trình bày cho học sinh Phát triển t lôgic cho häc sinh

B Nội dung

*> Bài tập t lun( tip) Dạng II: Ghép số

Bài 1: Dùng ba chữ số 6, 0, hÃy ghép thành số tự nhiên có ba chữ số thoả mÃn điều kiện:

a, S ú chia hết cho b, Số chia hết cho c, Số chia hết cho Gọi học sinh đọc đầu

GV: H·y nªu yêu cầu phần a?

HS: Ghộp thnh cỏc số có ba chữ số cho chia hết cho hay số tận số chẵn

Cho học sinh làm sau đứng chỗ đọc kết

a, C¸c sè cã chữ số ghép từ số 6;5;0 chia hết cho 2là:650;560; 506 Tơng tự cho học sinh làm phần b,c

b, Các số có chữ số ghép từ số 6;5;0 chia hết cho 5là:650;560;605 c, Các số có chữ số ghép từ sè 6;5;0 chia hÕt cho vµ lµ: 650;560

Bài 2: Dùng ba bốn chữ số 7, 6, 2, ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số

a, Số chia hết cho

a, GV: Để làm tập nhanh ta làm nh thÕ nµo?

Gợi ý: Ta dùng số cho để ghép thành số chia hết cho (tổng chữ số chia hết cho 9)

GV: Ta phải dùng chữ số nào? HS: Ta dùng chữ số 7; 2; GV: Ta ghép thành số nào? HS: 720; 702; 207; 270

b, Cho học sinh làm tơng tù nh c©u a

Ta đợc số là: 726; 762; 672; 627; 276; 267

GV: Một số chia hết cho ;2; 3;5 phải thảo mãn điều kiện gì? HS: Số phải thoả mãn iu kin:

+ Có chữ số tận

+ Tổng chữ số chia hết cho GV: HÃy trả lời câu c?

HS: Các sè chia hÕt cho 9; 2; 3; lµ 720; 270

GV: Lu ý cách tính nhanh ta xét số chia hết cho số có tận ta lấy

Bài 3: Dùng năm chữ số sau 1, 0, 6, 3, để ghép thành số chia hết cho: a, chia hết cho (30 số)

b, chia hÕt cho (12sè) c, chia hÕt cho (20 sè) d, chia hÕt cho (8sè) e, chia hÕt cho 2; 5; (4 sè) f, chia hÕt cho 2; 5; (4 sè)

Cho học sinh tự làm sau gọi học sinh lên bảng làm Giáo viên lu ý học sinh cách tìm cho khỏi sót số

Dạng III: Tìm chữ số

Bi 1: Tỡm chữ số a để thay số 87a a, chia hết cho

b, chia hÕt cho c, chia hÕt cho vµ d, chia hÕt cho

e, chia hÕt cho 2; 3; 5;

Giáo viên hớng dẫn cho học sinh làm

GV: Để 87a chia hết cho yhì a nhận giá trị gì? HS: a{0;2;4;6;8}

GV: Vy ta c số nh nào? HS: 870;872;876;874;878

GV: Thay a số nào? HS: a{0;5}

Vy ta c cỏc s l 870; 875

Các phần khác cho học sinh làm tơng tự

Bi 2: Thay chữ số thích hợp vào a để số a45 a, chia hết cho

b, chia hÕt cho

c, chia hết cho mà không chia hÕt cho

GV: Bài tập tơng tự em làm độc lập sau gi hc sinh lờn bng cha

Giáo viên chốt lại khác tập tập chữ số cần tìm vị trí khác mà sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, em phải lu ý

GV: Các số tự nhiên n cần tìm tập thoả mÃn điều kiên gì? HS: n thoả mÃn điều kiện:

+ Chia hÕt cho + Chia hÕt cho + 136< n<182

Cho học sinh tìm sốn thoả mÃn điều kiện Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải

Số chia hết cho nên n thoả mÃn phải có chữ số tận Mà 136< n<182

140;150;160;170;180

n

 

Bµi 4: Tìm chữ số a b cho a- b= 87ab9

Giáo viên hớng dẫn:

87ab9  7  a b 9 15 a b9 a b   3;12

Ta có a-b = ; a+b = 12  a12 : 8   b= (12- 4): = Vậy ta tìm đợc số 8784

Bài 5: Từ đến 100 có số chia hết cho 2, có số chia hết cho Hớng dẫn: + Các em phải viết đợc dãy số chia hết cho

+ D·y sè chia hÕt cho

Ngµy d¹y:

Buổi 11 :

ƠN TẬP DƯỚI DẠNG ĐỀ THI A Mục tiêu

Học sinh đợc ôn tập kiến thức học dới dạng tập trắc nghiệm, tự luận Rèn hỹ phán đoán, vẽ hình, tính tốn trình bày cho học sinh Phát triển t lôgic cho học sinh

B Nội dung

*> Bài tập trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời Câu 1: Tập hợp số tự nhiên lẻ lớn 11 nhỏ 19 a, 11; 13; 15; 17 b, 11; 12; 15; 17; 19

c,13; 15; 17; 19 d, câu a c Câu 2: Cho A = {a; b; c; d}

a, b, c, 16 d, 32 Câu 3: Số 14 đợc viết chữ số La Mã

a, XIII b, XVI c, XIV d, XV Câu : Bảo abc cba acb  hay sai?

a, Đúng phép nhân có tính giao hồn b, Sai ba số khác

c, §óng số có ba chữ số khác Câu 5: TÝch … 10 tËn cïng cã

a, Mét ch÷ sè b, Hai ch÷ sè c, Ba ch÷ sè d, Bốn chữ số Câu 6: Số ccc

a, 100c b, 111c c, 3c d, c3

C©u 7: NÕu a chia hÕt cho 10, b chia hÕt cho 20 th× a + b chia hÕt cho a, 2; b, 2; 5; 10 c, 2; 4; d, 2; 4; 5; 10

Câu 8: Tìm câu

a, Sè có chữ số tận chia hết cho b, Số không chia hết cho số tự nhiên lẻ

c, Số chia hết cho không chia hết cho

d, Số có chữ số tận chia hết cho 2; 3; 5; vµ

e, Sè chia hết cho 2; 3; có chữ số tận tổng chữ số chia hÕt cho

g, NÕu aM 3; bM3 ;c M3 thif (a + b + c) M i, Mỗi điểm tia số biểu diễn số tự nhiên h, a7; 7;b c7 a b c   7

C©u 9: a7 a2 b»ng

a, a14 b, a5 c, a9 d, a49 C©u 10: 55 : 55 b»ng

a, b, c, 50 d, 10 Câu 11: Tập hợp Ư(12)có

a, phÇn tư b, phÇn tư c, phÇn tư d, phÇn tư

Câu12: Số đờng thẳng đợc tạo điểm khơng có điểm thẳng hàng a, b, c, d,

Câu 13: Cho hình vẽ đờng thẳng a cắt đoạn thẳng a

b, IP P

c, PN

d, Cắt đoạn thẳngIK, IP, PN N *> Bµi tËp tù luËn

Bµi 1:

a, HÃy so sánh: + 26 và 82 + 53 vµ35

b, Thùc hiƯn phÐp tÝnh + 80 – (4 52 – 23)

+ 16 {400 : [200 – (37 + 46 3)]}

GV: Để làm phần a em sử duụng kiến thøc? HS: Sư dơng kiÕn thøc vỊ l thõa

So sánh 26 82 Ta có 26 = 64 82 = 64

Ta thÊy 64 = 64  26 = 82 C¸ch 2: Ta cã 82 = (23)2 = 26 Ta thÊy 26 = 26

VËy 26 = 82 Phần tiếp cho học sinh tự làm b, Thùc hiÖn phÐp tÝnh

80 – (4 52 – 23) (gọi học sinh đứng chỗ làm) = 80 – (4 25 – 8)

= 80 – (100 – 24) = 80 – 76

=

Gi¸o viên lu ý học sinh: 23 = không ph¶i 23 = 6 16 {400 : [200 – (37 + 46 3)]}

Gäi häc sinh lªn bảng làm, lu ý học sinh thứ tự thực phép tính Bài :Tìmx N biết:

a, (3x – 24) 73 = 74 b,2x – 138 = 23 32

c, 231 – (x – 6) = 1339 : 13 d, x50 = x

e, (x – 34) 15 =

Giáo viên hớng dẫn học sinh làm câu a Trớc tiên ta phải làm bớc nâng lên luỹ thừa (3x – 16) 343 = 2401

(3x – 16) = 2401 : 343 3x – 16 = 14

3x = 16 + 14 3x = 30 x = 10

Các phần khác gọi học sinh lên bảng làm d, x50 = x

 x = 0; v× 150 = vµ 050 = 0

Bài 3: Một đoàn tàu chở 1050 khách du lịch Biết tao có 12 khoang, khoang có chỗ ngồi Cần có toa để chở hết số khách tham quan

Gọi học sinh đọc đầu tóm tắt: Có 1050 khách

Mỗi toa có 12 khoang khoang có chỗ ngồi Hỏi cần toa để chở hết số khách

HS: Phải tìm số ngời ngồi toa Gọi học sinh đứng chỗ làm:

Sè ngêi mét toa chë lµ: 12 = 72 (ngêi) Thùc hiÖn phÐp tÝnh ta cã:

1050 : 72 = 14 (toa) d 42 ngêi

Vậy cần 14 + 1= 15 toa để chở hết số khách du lịch nói trờn

Giáo viên lu ý: Vì hỏi cần Ýt nhÊt mÊy toa lÊy sè kh¸ch chia cho số khách ngồi toa mà d em phải cộng thêm toa

Bài 4: phép trừ có tổng số bị trừ, số trừ hiệu 1062 Số trừ lớn hiệu 279 Tìm số bị trừ số trừ

Yêu cầu học sinh tóm tắt đầu bài: Số bị trừ + số trừ + hiệu = 1062 Số trừ – hiệu = 279 GV: Hày nêu định nghĩa phép trừ?

Häc sinh tr¶ lêi giáo viên ghi tóm tắt bảng Số bị trõ – sè trõ = hiÖu

Hay sè bÞ trõ = hiƯu + sè trõ GV: lần số bị trừ bao nhiêu? HS: 1062

Cho học sinh trình bày hoàn chỉnh lời giải Bài làm

Ta có số bị trừ + sè trõ + hiÖu = 1062 Do sè trừ + hiệu = số bị trừ Nên lần số bị trừ = 1062

 Sè bÞ trõ = 1062 : = 531 Ta l¹i cã sè trõ + hiƯu = 531 Sè trõ – hiÖu = 279

 Sè trõ lµ (531 – 279) : = 405 Vậy số bị trừ 531 số trừ 405

Bài 5: Cho hình vẽ:

a, Hình có đờng thẳng, đờng thẳng nào? b, Hãy cặp điểm thẳng hàng? điểm không thẳng hàng? c, Hãy tia đối gốc D, gốc C

d, H·y chØ c¸c tia trïng gèc D, gèc C, gèc B, gèc E e, H×nh có đoạn thẳng

f, B l giao điểm đờng thẳng nào? A điểm đờng thẳng nào? a, Gọi học sinh đừng chỗ trả lời

Hình cho có đờng thẳng b, Gọi học sinh đừng chỗ trả lời

Các điểm thẳng hàng E,D,C E,D,B D,C,B E,B,C Tơng tự cho học sinh điểm thẳng hàng

c, Các tia đối gốc D: tia DE tia DC; tia DE tia DB Tơng tự cho học sinh làm tiếp tia đối gốc C d, Các tia trùng gốc E tia ED, tia EC, tia EB Cho học sinh lm tip cõu e

e, hình có 10 đoạn thẳng

Ngy dy: Bui 12:

KIỂM TRA A> MỤC TIÊU

- Ôn tập kiến thức học cộng , trừ, nhân, chia nâng lên luỹ thừa

- Ôn tập kiến thức học tính chất chia hết tổng, dấu hiệu chia hết - Biết tính giá trị biểu thức

- Vận dụng kiến thức vào toán thực tế - Rèn kỷ tính tốn cho HS

B> NỘI DUNG

I Các tập trắc nghiệm tổng hợp

Câu 1: Cho hai tập hợp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7} Hãy điền ký hiệu thích hợp vào vuông:

a/ a ý X b/ ý X

c/ b ý Y d/ ý Y

Câu 2: Cho tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 10, tập hợp B số tự nhiên chẵn nhỏ 12 Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng:

a/ 12 B b/ A

a/ B a/ A

Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6} Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào ô vuông bên cạnh cách viết sau:

c/ A = {x N | 2 x 6} d/ A = {x N x *| 7}

Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống số để dòng tạo nên số tự nhiên liên tiếp tăng dần:

a/ …, …, b/ …, a, … c/ 11, …, …, 14 d/ x – 1, … , x +

Câu 5: Cho ba chữ số 0, 2, Số số tự nhiên có ba chữ số khác viết ba chữ số là:

a/ số b/ số c/ số d/ số

Câu 6: Cho tập hợp X = {3; 4; 5; …; 35} Tập hợp X có phần tử? a/

b/ 32 c/ 33 d/ 35

Câu 7: Hãy tính điền kết vào phép tính sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 = …

b/ 71.66 – 41.71 – 71 = … c/ 11.50 + 50.22 – 100 = … d/ 54.27 – 27.50 + 50 =

Câu 8: Diền dấu X thích hợp để hồn thành bảng sau:

Câu 9: Diền dấu X thích hợp để hồn thành bảng sau:

Câu 10: Hãy điền dấu thích hợp vào ô vuông: a/ 32 + 4

b/ 52 + + 5

STT Câu Đúng Sai 33 37 = 321

2 33 37 = 310

3 72 77 = 79

4 72 77 = 714

STT Câu Đúng Sai 310: 35 = 32

2 49: 4 = 48

3 78: 78 = 1

c/ 63 93 – 32

d/ 13 + 23 = 33 (1 + + + 4)2

Câu 11: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh khẳng định sau: a/ (35 + 53 )

b/ 28 – 77 

c/ (23 + 13) 

d/ 99 – 25 

Câu 12: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh vào ô vuông cạnh câu sau: a/ Tổng hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho

b/ Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho c/ Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho d/ Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho

Câu 13: Hãy điền số thích hợp để câu

a/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, … b/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, … c/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, … d/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, …

Câu 14: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để câu a/ 3*12 chia hết cho 3

b/ 22*12 chia hết cho 9

c/ 30*9 chia hết cho mà không chia hết cho 9

d/ 4*9 vừa chia hết cho vừa chia hết cho 5

Câu 15: Hãy điền số thích hợp để câu a/ Từ đến 100 có … số chia hết cho

b/ Từ đến 100 có … số chia hết cho

c/ Từ đến 100 có … số chia hết cho d/ Từ đến 100 có … số chia hết cho 2, 3,

Câu 16: Chọn câu

a/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48}

Câu 16: Điền (Đ), sai (S) vào thích hợp để hồn thành bảng sau:

STT Câu Đúng Sai

1 Có hai số tự nhiên liên tiếp số nguyên tố Mọi số nguyên tố số lẻ

3 Có ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố

Câu 17:

Hãy nối số cột A với thừa số nguyên tố B kết đúng:

Câu 18: Hãy tìm ước chung lớn điền vào dấu … a/ ƯCLN(24, 29) = …

b/ƯCLN(125, 75) = … c/ƯCLN(13, 47) = … d/ƯCLN(6, 24, 25) = …

Câu 19: Hãy tìm bội chung lớn điền vào dấu … a/ BCNN(1, 29) = …

b/BCNN(1, 29) = … c/BCNN(1, 29) = … d/BCNN(1, 29) = …

Câu 20: Học sinh khối trường xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thừa em xếp hàng vừa đủ Biết số HS khối 350 Số HS kkhối là:

a/ 61 em b/ 120 em c/ 301 em d/ 361 em

II Bài toán tự luận Bài Chứng tỏ rằng: a/ 85 + 211 chia hết cho 17

b/ 692 – 69 chia hết cho 32.

c/ 87 – 218 chia hết cho 14 Hướng dẫn

a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 11 17 17 Vậy 85 + 211 chia hết cho 17

b/ 692 – 69 = 69.(69 – 5) = 69 64 32 (vì 6432) Vậy 692 – 69 chia hết cho 32.

c/ 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14  14.

Vậy 87 – 218 chia hết cho 14

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 136 25 + 75 136 – 62 102

C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Hướng dẫn

A = 170 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301

B = 136(25 + 75) – 36 100 = 136 100 – 36 100 = 100.(136 – 36) = 100 100 = 10000

Cột A Cột B

225 22 32 52

900 24 7

112 32 52

C= 733

Bài 3: Số HS trường THCS số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số cho cho 6, cho dư

Hướng dẫn

Gọi số HS trường x (xN)

x : dư  x – 5 x : dư  x – 6

x : dư  x – 7 Suy x – BC(5, 6, 7) Ta có BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (kN)

x – = 210k  x = 210k + mà x số tự nhiên nhỏ có chữ số nên x  1000 suy 210k +  1000  k 

53

70 (kN) nên k nhỏ k =

Vậy số HS trường x = 210k + = 210 + = 1051 (học sinh)

Ngày dạy: Buổi 13:

LUYỆN TẬP VỀ SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SÔ NGUYÊN TỐ A> MỤC TIÊU

- HS biết kiểm tra số có hay không ước bội số cho trước, biết cách tìm ước bội số cho trước

- Biết nhận số số nguyên tố hay hợp số

- Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số - HS biết phân tích số thừa số nguyên tố

- Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm tập hợp ước số cho trước

- Giới thiệu cho HS biết số hồn chỉnh

- Thơng qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có ước, ứng dụng để giải vài toán thực tế đơn giản

B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Thế ước, bội số?

Câu 2: Nêu cách tìm ước bội số?

Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?

Câu 5: Thế phân tích số thừa số nguyên tố?

Câu 6: Hãy phân tích số 250 thừa số nguyên tố cách II Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Tìm ước 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + … + 58 bội 30.

b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + …+ 329 bội 273

Hướng dẫn

a/ A = + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)

= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)  3

b/ Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + … + 324 ) 273

Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số đó. Hướng dẫn

aaa = 111.a = 3.37.a có ước số khác 3; 37; 3.37 khia a =

Vậy số phải tìm 111

(Nết a 2 3.37.a có nhiều ước số khác 1)

Dạng 2:

Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125

b/ 5163 + 2532

c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225

Hướng dẫn

a/ Tổng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số:

a/ 297; 39743; 987624

b/ 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763

Hướng dẫn

a/ Các số chia hết cho 11

c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số Bài 3: Chứng minh tổng sau hợp số a/ abcabc7

b/ abcabc22

c/ abcabc39 Hướng dẫn

a/ abcabc7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + 7

= 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) +

Vì 1001  1001(100a + 101b + c)  7 Do abcabc7 7, abcabc7 hợp số

b/ abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22

1001 11  1001(100a + 101b + c)  11 22 11

Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc22 >11

nên abcabc22 hợp số

c/ Tương tự abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp số

Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất?

Hướng dẫn

a/ Với k = 23.k = khơng số ngun tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố

Với k>1 23.k  23 23.k > 23 nên 23.k hợp số

b/ số nguyên tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ước số ngồi cịn có ước nên số hợp số Bài 5: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau số nguyên tố

Hướng dẫn

Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn số lẻ, muốn hai số ngun tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm

Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố

Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số ngun tố hay khơng: “ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số nguyên tố.

VD1: Ta biết 29 số nguyên tố.

Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu sau:

- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta

dừng lại số nguyên tố 5)

- Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tố

VD2: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố?

- Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001

- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại

- Các số lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003

*> Bài tập

Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố

ĐS: 120 = 23 5

900 = 22 32 52

100000 = 105 = 22.55

Bài Một số tự nhiên gọi số hoàn chỉnh tổng tất ước gấp hai lần số Hãy nêu vài số hoàn chỉnh.

VD số hồn chỉnh Ư(6) = {1; 2; 3; 6} + + + = 12 Tương tự 48, 496 số hoàn chỉnh

Bài 3: Học sinh lớp 6A nhận phần thưởng nhà trường em nhận phần thưởng Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?

Hướng dẫn

Nếu gọi x số HS lớp 6A ta có: 129x 215x

Hay nói cách khác x ước 129 ước 215 Ta có 129 = 43; 215 = 43

Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215}

Vậy x  {1; 43} Nhưng x Vậy x = 43

MỘT SỐ CĨ BAO NHIÊU ƯỚC?

VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ước - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta 20 = 22

So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?

Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số ngun tố có dạng 22 33 Hỏi số có

bao nhiêu ước?

b/ A = p1k p2l p3m có ước? Hướng dẫn

a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ước)

b/ A = p1k p2l p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước

Ghi nhớ: Người ta chứng minh rằng: “Số ước số tự nhiên a một tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1”

a = pkqm…rn

Bài 2: Hãy tìm số phần tử Ư(252): ĐS: 18 phần tử

Ngày dạy: Buổi 14:

LUYỆN TẬP CÁC BÀI VỀ ƯỚC CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

A> MỤC TIÊU

- Rèn kỷ tìm ước chung

- Biết tìm ƯCLN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố

- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN vào toán thực tế đơn giản B> NỘI DUNG

I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x  ƯC(a; b) nào?

Câu 2: Nêu bước tìm UCLL II Bài tập

Dạng 1:

a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ Ư(3), Ư(5), Ư(7) Và ƯC( 3, 5, 7)

ĐS:

a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12 Ư(42) = 1;2;3;6;7;14; 21; 42 ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6 Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 56

b/ 144, 120 135 c/ 150 50

d/ 1800 90

Hướng dẫn

a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7

Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.

b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5

Vậy ƯCLN (144, 120, 135) =

c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90

Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)

1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều cơng trình khoa học Ơng sống vào kỷ thứ III trước CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nưam trước bao gồm phần lớn nội dung mơn hình học phổ thơng giới ngày

2/ Giới thiệu thuật tốn Ơclit:

Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư r

+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1

- Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN

- Nếu r1 > ta thực phép chia r cho r1 lập lại trình ƯCLN(a,

b) số dư khác nhỏ dãy phép chia nói trên.

VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140

203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +

Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) =

Trong thực hành người ta đặt phép chia sau:

Suy ƯCLN (1575, 343) =

Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit

ĐS: 18

Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)

b/ ƯCLN(6756, 2463)

ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thơng qua ước chung lớn

Dạng

Dạng 3: Các toán thực tế

Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ chia vào tổ?

Hướng dẫn

Số tổ ước chung 24 18

Tập hợp ước 18 A = 1; 2;3;6;9;18 Tập hợp ước 24 B = 1; 2;3; 4;6;8;12; 24

Tập hợp ước chung 18 24 C = A  B = 1; 2;3;6

Vậy có cách chia tổ tổ tổ tổ

Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000?

Hướng dẫn

Gọi số người đơn vị đội x (xN)

x : 20 dư 15  x – 15 20 x : 25 dư 15  x – 15 25

x : 30 dư 15  x – 15 30 Suy x – 15 BC(20, 25, 35)

Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300 1575 343 343 203 203 140 140 63 63 14 14 7

BC(20, 25, 35) = 300k (kN)

x – 15 = 300k  x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000  300k < 985  k <

17

60 (kN)

Suy k = 1; 2;

Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615  41 Vậy đơn vị đội có 615 người

Ng y dà ạy: Buổi 15:

LUYỆN TẬP VỀ C C B I VÁ À Ề BỘI CHUNG BỘI CHUNG NHỎ NH TÂ A Mục tiêu

Häc sinh vận dụng cách tìm BC BCNN vào làm số dạng tập Rèn kĩ phân tích số thừa số nguyên tố, tìm BCNN, trình bày Phát triển t lôgic cho häc sinh

B Nội dung

*>Bài tập trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời Bài 1: Nếu BCNN(a;b) = b ta bảo

A, a = b B, a M b C, b M a D, Cả câu sai Bài 2: BCNN a b bằng:

A, a b víi mäi a, b

B, a b víi a vµ b lµ sè nguyªn tè cïng C, B»ng a nÕu a> b

D, Là số chia hết cho a b Bài 3: Với hai số tự nhiên a; b kh¸c

C, Cả câu D, Cả câu sai

Bài 4: Số học sinh lớp 6B không 50 xếp hàng 2, hàng 3, hàng vừa đủ a, Số học sinh lớp 6B BCNN 2; 3;

b, Sè häc sinh líp 6B BC 2; 3; không vợt 50 c, Sè häc sinh líp 6B b»ng 2; 3;

d, Cả ba câu

Bài 5: Gọi m số tự nhiên khác nhỏ chia hết cho a b a, m lµ BC cđa a vµ b

b, m ƯC a b c, m ƯCLN cđa a vµ b d, m lµ BCNN cđa a vµ b

Cho học sinh suy nghĩ làm độc lập phút Sau gọi học sinh chữa câu

Đối với lựa chọn học sinh yêu cầu học sinh giải thích ví chọn đáp án

Bµi tËp tù luận

Bài 1: Tìm BCNN tìm BC a, 40 vµ 52

b, 42; 70; 180 c, 9; 10; 11 d, 12; 480; 96

Giáo viên hớng dẫn học sinh làm phần a Phân tích 40 52 thừa số nguyên tố 40 = 23 5

52 = 22 13

BCNN(40;52) = 23 13 = 520

 BC (40;52) = {520; 1040; 1560; … } T¬ng tù cho häc sinh làm phần b

c, GV: Cú nhn xột gỡ số 9; 10; 11? HS: số đơi ngun tố GV: BCNNcủa chúng tính nh nào? HS: BCNN(9;10;11) = 10 11 = 990 BC(9;10;11) = {990; 1980; 2970; … }

Giáo viên nhấn mạnh số đơi ngun tố BCNN chúng tích số

d, 12; 480; 96

cho học sinh làm theo cách thông thờng (qua bớc) GV: Ngoài cách cách khác?

HS: Vì 480 12;480 96M M nên BCNN(12;96;480) = 480

Giáo viên chốt: Khi tìm BCNN hai hay nhiều số em phải quan sát kỹ số cho để tìm cách làm nhanh, ngắn gọn, sai sót

Bµi 2:

a, Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0, biết aM126; 198aM b, Tìm số tự nhiên x biết r»ng xM12; 25; 30xM xM vµ 0< x< 500 c, Tìm bội chung 15 25 mà nhỏ h¬n 400

a, GV: Sè a cã quan hƯ nh thÕ nµo víi sè 126 vµ 198 HS: Sè a BCNN(126;198)

Giáo viên giảng giải hớng dẫn học sinh cách trình bày Vì aM126; 198aM a nhỏ khác

BCNN(126;198) = 32 11 = 1386

b, GV: Các số x phần b khác số a phần a nh nµo?

HS: phần b tìm BC 12; 25; 30 nằm khoảng từ đến 500 Gọi học sinh lên bảng trình bày

V× xM12; 25; 30xM xM

 x lµ BC(12;25;30) vµ 0< x< 500 12 = 22 3

25 = 52 30 =

BCNN(12;25;30) = 22 52 = 300 BC(12;25;30) = {0; 300; 600; 900; …}

 x = 300

VËy số tị nhiên x cần tìm 300 Tơng tự cho học sinh làm phần c

d, Tìm số tự nhiên x biết 46 bội x –

GV: 46 lµ béi chung cđa x – th× x – cã quan hƯ nh thÕ nµo víi 46? HS: x – lµ íc 46

GV: HÃy tìm tập hợp Ư(46) HS: ¦(46) = {1; 2; 23; 46}

GV: Các em cho x – lần lợt ớc 46 từ ta tìm đợc x? Ví dụ : x – =  x = N

Cho học sinh tìm tiếp trả lời

Đối với tập tìm x em phải xác định xem số cần tìm thoả mãn điều kiện từ đa cách giải

Bài 3: Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng từ 200 đến 500.Tính số sách

Gọi học sinh đọc tóm tắt đầu bài, giáo viên ghi góc bảng GV: Số sách có quan hệ nh với 10; 12; 15 18?

HS: Số sách chia hết cho 10; 12; 15 18 Nên ƯC 10; 12; 15 18 nằm khoảng 200 đến 500

Gọi học sinh lên bảng làm, giáo viên quan sát học sinh dới làm sửa sai Gọi số sách a

*

a N

V× aM10; 12; 15; 18aM aM aM 200< a< 500 Nên a BC(10;12;15;18) vµ 200< a< 500 Ta cã 10 =

12 = 22 3 15 = 18 = 32 2

BCNN(10;12;15;18) = 22 32 = 180 BC(10;12;15;18) = {0;180;360;540…}

 a = 360

Vậy số sách 360

Bi 4: Hai bạn Tùng Hải thờng đến th viện đọc sách Tùng ngày đến th viện lần Hải 10 ngày lần Lần đầu hai bạn đến th viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại n th vin?

Tơng tự tập Gọi học sinh lên bảng làm học sinh khác làm vào Giáo viên quan sát học sinh làm sửa sai

Gọi số ngày cần tìm a a N a *; 10 Vì a8; 10a vµ a lµ nhá nhÊt

= 23 10 =

BCNN(8;10) = 23 = 40  a = 10

Vậy sau 40 ngầy hai bạn lại đến th viện Gọi học sinh nhận xét làm bạn

Giáo viên chốt: Đối với tập em phải đọc thật kỹ đầu bài; sau xác định cho gì? bắt tìm gì? Từ xác định cần tìm liên quan đến yếu tố biết nh nào?

VÝ dơ: Nh bµi tËp ta tìm BC nhng ta lại tìm BCNN

Khi làm em cần phải lu ý đến cách lập luận chặt chẽ, lôgic Ng y dà ạy:

Buổi 16:

LUYỆN TẬP VỀ C C B I VÁ À Ề BỘI CHUNG BỘI CHUNG NHỎ NH TÂ A Mục tiêu

Häc sinh vËn dông cách tìm BC BCNN vào làm số dạng tập Rèn kĩ phân tích số thừa số nguyên tố, tìm BCNN, trình bày Phát triển t lôgic cho học sinh

B Nội dung

*>Bài tập trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời Bài 1: Nếu BCNN(a;b) = b ta bảo

A, a = b B, a M b C, b M a D, Cả câu sai Bài 2: BCNN a b bằng:

A, a b víi mäi a, b

B, a b với a b số nguyên tố C, B»ng a nÕu a> b

D, Lµ số chia hết cho a b Bài 3: Với hai số tự nhiên a; b khác

A, Luôn tồn ƯCLNcủa a b B, Luôn tồn BCNNcủa a b C, Cả câu D, Cả câu sai

Bài 4: Số học sinh lớp 6B không 50 xếp hàng 2, hàng 3, hàng vừa đủ a, Số học sinh lớp 6B BCNN 2; 3;

b, Sè häc sinh lớp 6B BC 2; 3; không vợt qu¸ 50 c, Sè häc sinh líp 6B b»ng 2; 3;

d, Cả ba câu

Bài 5: Gọi m số tự nhiên khác nhỏ chia hết cho a b a, m lµ BC cđa a vµ b

b, m ƯC a b c, m ¦CLN cđa a vµ b d, m lµ BCNN cđa a vµ b

Cho học sinh suy nghĩ làm độc lập phút Sau gọi học sinh chữa câu

Đối với lựa chọn học sinh yêu cầu học sinh giải thích ví chọn đáp án

Bµi tËp tự luận

Bài 1: Tìm BCNN tìm BC a, 40 vµ 52

b, 42; 70; 180 c, 9; 10; 11 d, 12; 480; 96

40 = 23 5 52 = 22 13

BCNN(40;52) = 23 13 = 520

 BC (40;52) = {520; 1040; 1560; … } Tơng tự cho học sinh làm phần b

c, GV: Có nhận xét số 9; 10; 11? HS: số đôi nguyên tố GV: BCNNcủa chúng tính nh nào? HS: BCNN(9;10;11) = 10 11 = 990 BC(9;10;11) = {990; 1980; 2970; … }

Giáo viên nhấn mạnh số đôi nguyên tố BCNN chúng tích số

d, 12; 480; 96

cho häc sinh làm theo cách thông thờng (qua bớc) GV: Ngoài cách cách khác?

HS: Vì 480 12;480 96M M nªn BCNN(12;96;480) = 480

Giáo viên chốt: Khi tìm BCNN hai hay nhiều số em phải quan sát kỹ số cho để tìm cách làm nhanh, ngắn gọn, sai sót

Bài 2:

a, Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0, biết aM126; 198aM b, Tìm sè tù nhiªn x biÕt r»ng xM12; 25; 30xM xM 0< x< 500 c, Tìm bội chung 15 25 mà nhỏ 400

a, GV: Sè a cã quan hƯ nh thÕ nµo víi sè 126 198 HS: Số a BCNN(126;198)

Giáo viên giảng giải hớng dẫn học sinh cách trình bày Vì aM126; 198aM a nhỏ khác

Nên a BCNN(126;198) 126 = 32 7 198 = 32 11

BCNN(126;198) = 32 11 = 1386

b, GV: C¸c sè x phần b khác số a phần a nh thÕ nµo?

HS: phần b tìm BC 12; 25; 30 nằm khoảng từ đến 500 Gọi học sinh lên bảng trình bày

V× xM12; 25; 30xM xM

 x lµ BC(12;25;30) vµ 0< x< 500 12 = 22 3

25 = 52 30 =

BCNN(12;25;30) = 22 52 = 300 BC(12;25;30) = {0; 300; 600; 900; …}

 x = 300

Vậy số tị nhiên x cần tìm 300 Tơng tự cho học sinh làm phần c

d, Tìm số tự nhiên x biết 46 bội cđa x –

GV: 46 lµ béi chung cđa x – th× x – cã quan hƯ nh thÕ nµo víi 46? HS: x – ớc 46

GV: HÃy tìm tập hợp ¦(46) HS: ¦(46) = {1; 2; 23; 46}

GV: Các em cho x – lần lợt ớc 46 từ ta tìm đợc x? Ví dụ : x – =  x = N

Đối với tập tìm x em phải xác định xem số cần tìm thoả mãn điều kiện từ đa cách giải

Bài 3: Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng từ 200 đến 500.Tính số sách

Gọi học sinh đọc tóm tắt đầu bài, giáo viên ghi góc bảng GV: Số sách có quan hệ nh với 10; 12; 15 18?

HS: Số sách chia hết cho 10; 12; 15 18 Nên ƯC 10; 12; 15 18 nằm khoảng 200 đến 500

Gäi häc sinh lên bảng làm, giáo viên quan sát học sinh dới làm sửa sai Gọi số sách a  

*

a N

Vì aM10; 12; 15; 18aM aM aM 200< a< 500 Nên a BC(10;12;15;18) 200< a< 500 Ta cã 10 =

12 = 22 3 15 = 18 = 32 2

BCNN(10;12;15;18) = 22 32 = 180 BC(10;12;15;18) = {0;180;360;540…}

 a = 360

VËy sè sách 360

Bi 4: Hai bn Tựng Hải thờng đến th viện đọc sách Tùng ngày đến th viện lần Hải 10 ngày lần Lần đầu hai bạn đến th viện vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại đến th viện?

Tơng tự tập Gọi học sinh lên bảng làm học sinh khác làm vào Giáo viên quan sát học sinh làm sửa sai

Gọi số ngày cần tìm a a N a *; 10 Vì aM M8; 10a a nhỏ

Nên a BCNN(8;10) = 23

10 =

BCNN(8;10) = 23 = 40  a = 10

Vậy sau 40 ngầy hai bạn lại đến th viện Gọi học sinh nhận xét làm bạn

Giáo viên chốt: Đối với tập em phải đọc thật kỹ đầu bài; sau xác định cho gì? bắt tìm gì? Từ xác định cần tìm liên quan đến yếu tố biết nh no?

Ví dụ: Nh tập ta tìm BC nhng ta lại tìm BCNN

Khi làm em cần phải lu ý đến cách lập luận chặt chẽ, lôgic Ngày dạy:

Buổi 17:

LUYỆN TẬP CÁC BÀI VỀ ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT

A> MỤC TIÊU

- Rèn kỷ tìm ước chung bội chung: Tìm giao hai tập hợp

- Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố

B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x  ƯC(a; b) nào?

Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi? Câu 3: Nêu bước tìm UCLL

Câu 4: Nêu bước tìm BCNN II Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Viết tập hợp

a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42)

ĐS:

a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12 Ư(42) = 1;2;3;6;7;14; 21; 42 ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6

b/ B(6) = 0;6;12;18;24; ;84;90; ;168;  B(12) = 0;12;24;36; ;84;90; ;168;  B(42) = 0;42;84;126;168; 

BC = 84;168; 252;  Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 56

b/ 144, 120 135 c/ 150 50

d/ 1800 90

Hướng dẫn

a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7

Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.

b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5

Vậy ƯCLN (144, 120, 135) =

c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90 Bài 3: Tìm

a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15)

Hướng dẫn

a/ 24 = 23 ; 10 = 5

BCNN (24, 10) = 23 = 120

BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120

Dạng 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)

1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều cơng trình khoa học Ơng sống vào kỷ thứ III trước CN Cuốn sách giáo kha hình học ơng từ 2000 nưam trước bao gồm phần lớn nội dung môn hình học phổ thơng giới ngày

2/ Giới thiệu thuật tốn Ơclit:

Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư r

+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1

- Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN

- Nếu r1 > ta thực phép chia r cho r1 lập lại trình ƯCLN(a,

b) số dư khác nhỏ dãy phép chia nói trên.

VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140

203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +

14 = 7.2 + (chia hết)

Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) =

Trong thực hành người ta đặt phép chia sau:

Suy ƯCLN (1575, 343) =

Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit

ĐS: 18

Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)

b/ ƯCLN(6756, 2463)

ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thơng qua ước chung lớn

Dạng

1575 343 343 203 203 140 140 63 63 14 14 7

Dạng 3: Các toán thực tế

Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ chia vào tổ?

Hướng dẫn

Số tổ ước chung 24 18

Tập hợp ước 18 A = 1; 2;3;6;9;18 Tập hợp ước 24 B = 1; 2;3; 4;6;8;12; 24

Tập hợp ước chung 18 24 C = A  B = 1; 2;3;6

Vậy có cách chia tổ tổ tổ tổ

Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000?

Hướng dẫn

Gọi số người đơn vị đội x (xN)

x : 20 dư 15  x – 15 20 x : 25 dư 15  x – 15 25

x : 30 dư 15  x – 15 30 Suy x – 15 BC(20, 25, 35)

Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300

BC(20, 25, 35) = 300k (kN)

x – 15 = 300k  x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000  300k < 985  k <

17

60 (kN)

Suy k = 1; 2;

Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615  41

Vậy đơn vị đội có 615 người

Ngày dạy: Buổi 18:

LUYỆN TẬP CÁC BÀI VỀ ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT

A> MỤC TIÊU

- Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố

- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào toán thực tế đơn giản B> NỘI DUNG

I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x  ƯC(a; b) nào?

Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi? Câu 3: Nêu bước tìm UCLL

Câu 4: Nêu bước tìm BCNN II Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Viết tập hợp

a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42)

ĐS:

a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12 Ư(42) = 1;2;3;6;7;14; 21; 42 ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6

b/ B(6) = 0;6;12;18;24; ;84;90; ;168;  B(12) = 0;12;24;36; ;84;90; ;168;  B(42) = 0;42;84;126;168; 

BC = 84;168; 252;  Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 56

b/ 144, 120 135 c/ 150 50

d/ 1800 90

Hướng dẫn

a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7

Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.

b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5

Vậy ƯCLN (144, 120, 135) =

c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90 Bài 3: Tìm

a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15)

a/ 24 = 23 ; 10 = 5

BCNN (24, 10) = 23 = 120

b/ = 23 ; 12 = 22 3 ; 15 = 3.5

BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120

Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)

1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều cơng trình khoa học Ơng sống vào kỷ thứ III trước CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nưam trước bao gồm phần lớn nội dung mơn hình học phổ thơng giới ngày

2/ Giới thiệu thuật tốn Ơclit:

Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư r

+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1

- Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN

- Nếu r1 > ta thực phép chia r cho r1 lập lại trình ƯCLN(a,

b) số dư khác nhỏ dãy phép chia nói trên.

VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140

203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +

14 = 7.2 + (chia hết)

Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) =

Trong thực hành người ta đặt phép chia sau:

Suy ƯCLN (1575, 343) =

Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit

ĐS: 18

Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)

b/ ƯCLN(6756, 2463)

1575 343 343 203 203 140 140 63 63 14 14 7

ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn

Dạng

Dạng 3: Các toán thực tế

Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ chia vào tổ?

Hướng dẫn

Số tổ ước chung 24 18

Tập hợp ước 18 A = 1; 2;3;6;9;18 Tập hợp ước 24 B = 1; 2;3; 4;6;8;12; 24

Tập hợp ước chung 18 24 C = A  B = 1; 2;3;6

Vậy có cách chia tổ tổ tổ tổ

Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000?

Hướng dẫn

Gọi số người đơn vị đội x (xN)

x : 20 dư 15  x – 15 20 x : 25 dư 15  x – 15 25

x : 30 dư 15  x – 15 30 Suy x – 15 BC(20, 25, 35)

Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300

BC(20, 25, 35) = 300k (kN)

x – 15 = 300k  x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000  300k < 985  k <

17

60 (kN)

Suy k = 1; 2;

Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615  41

Vậy n v b i cú 615 ngi

Ngày dạy: Buổi 19 :

A Mục tiêu

- Vận dụng kiến thức chơng I vào làm dạng tập - Rèn kỹ làm bài, tính toán, suy đoán trình bày cho học sinh - Phát triển t cho häc sinh

B Nội dung

Bµi 1: thực phép tính phân tích kết thõa sè nguyªn tè a, 160 – (23 52 – 25)

b, 52 – 32 : 24

c, 5871: [928 – (247 – 82) 5] d, 777 : + 1331 : 113

GV: Nªu thø tù thùc hiƯn phÐp tÝnh?

HS: + Nếu biểu thức dấu ngoặc

Nâng lên luỹ thừa nhân chia → céng trõ

+ NÕu biÓu thøc cã ngoặc làm ( ) [ ] { } tronh ngoặc lại áp dụng thứ tự làm nh biểu thức ngoặc

Gọi học sinh thực phần a, giáo viên ghi lên bảng 160 – (23 52 – 25)

= 160 – (8 25 – 150) = 160 – (200 – 150) = 160 – 50

= 110

Ta cã 110 = 11

Tơng tự gọi học sinh lên bảng làm phần b, c, d Giáo viên lu ý học sinh cách trình bày

Bài 2: Tìm x, y biÕt: a, 128 - 3(x + 4) = 23

b, [(4x + 28) + 55] : = 35 c, (12x – 43 ) 83 = 84

d, 720 : [41 – (2x – 5)] = 23 5

GV: Để tìm đợc x phần ta phải dựa vào kiến thức học? HS: Dựa vào phép tốn, thứ tự thực tìm x để làm

Gọi học sinh đứng chỗ làm phần a giáo viên ghi lên bảng a, 128 - 3(x + 4) = 23

3(x + 4) = 128 – 23 3(x + 4) = 105

x + = 105 : x + = 35 x = 35 – x = 31 VËy x = 31

T¬ng tù gäi học sinh lên bảng làm phần lại

e, Tìm số tự nhiên x, biết nhân với cộng thêm 16 sau chia cho đợc

GV: Từ đầu ta có đẳng thức nào? HS: (5x + 16) : =

Gäi häc sinh lên bảng giải tập (5x + 16) : =

5x + 16 = 5x + 16 = 21

5x = 21 – 16 5x =

GV: Đối với tập dạng trên, ta phải đọc kỹ đầu bài, chuyển dạng biểu thức để giải tìm x

Bài 3: Thay chữ x, y chữ số thích hợp để số 71 1x y a, Chia hết cho

b, Chia hÕt cho c, Chia hÕt cho 2; 3; d, Chia hÕt cho 2; 9; e, Chia hÕt cho 45

GV: Để làm tập ta sử dụng kiến thức học? HS: Ta sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; để làm GV: Để số 71 1x y chia hết cho x,y phải thay số ?

HS: y nhận gía trị 0; 2; 4; 6; 8, x tuỳ ý nhận giá trị từ đến GV: Vậy ta thay đợc số chia hết cho 2?

HS: Ta thay đợc = 45 số

Tơng tự cho học sinh làm phần lại

Gợi ý e, chia hết cho 45 71 1x y phải chia hết cho GV: nh tập đa tìm x , y để số 71 1x y chia hết cho 9;

Bài 4: Một vờn hình chữ có chiều dài 105 m, chiều rộng 60 m Ngời ta muốn trồng xung quanh vờn cho góc vờn có khoảng cách hai liên tiếp Tính khoảng cách lớn hai liên tiếp (khoảng cách hai số tự nhiên với đơn vị m) tổng số bao nhiêu? GV: Bài sử dụng kiến thức học để làm bài?

HS: Ta sử dụng ƯCLN

GV: Vì góc vờn trồng nên muốn tìm số trồng xung quanh vờn ta làm nh nào?

HS: Ta tìm chu vi mảnh vờn chia cho khoảng cách lớn Gọi học sinh lên bảng làm, học sinh khác làm vào

Gọi khoảng cách hai a (mét) (a N *) Vì 105 ;60Ma Ma a lớn

Nên a ƯCLN(105;60) 105 = 60 = 22 5

¦CLN(105;60) = = 15  a = 15 (m)

Khoảng cách lớn hai 15 (m) Chu vi mảnh vên lµ

(105 + 60 ) = 330 (m) Số trồng đợc

330 : 15 = 22 (c©y)

Bài 5: Có 133 vở, 80 bút bi, 170 tập giấy Ngời ta chia vở, bút bi, giấy thành phần thởng nhau, phần thởng gồm ba loại Nhng sau chia thừa 13 vở, bút bi, tập giấy không đủ chia vào phần thởng Tính xem có phần thởng?

Gọi học sinh đọc đầu tóm tắt GV: Bài khác chỗ HS: mbài có phép chia có d

Bài 6: Ba tầu cập bến theo cách sau: TàuI 15 ngày cập bến lần, tầu II 20 ngày cập bến lần, tầu III 12 ngày cập bến lần Lần đầu ba tầu cập bến vào ngày.Hỏi sau ngày ba tầu lại cËp bÕn ?

Gọi học sinh đọc tóm tắt đầu bài, giáo viên ghi góc bảng GV: Ta sử dụng kiến thức học để làm tập trên? HS: Tìm BCNN

Gọi học sinh đứng chỗ làm bài, giáo viên ghi bảng, sửa sai có Gọi số ngày mà ba tàu lại cập bến lần a (a N a *; 20) Vì aM15; 12; 20aM aM a nh nht

Nên a BCNN(15;12;20) 15 =

12 = 22 3 20 = 22 5

BCNN(12;15;20) = 22 = 60  a = 60

VËy sau Ýt nhÊt 60 ngµy tàu lại cìng cập bến lần

Ngày dạy:

Bui 20:

LUYN TP MT SỐ CƠ BẢN VỀ ĐOẠN THẲNG A Mục tiêu

Học sinh đợc luyện số tập vềđoạn thẳng nh tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh điểm nằm điểm, chứng minh điểm trung im ca mt on thng

Rèn kỹ đoạn thẳng, vẽ trung điểm đoạn thẳng, tính toán Phát triển t lôgic cho học sinh

B Nội dung I Lí thuyết

Gọi học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi 1, Khi có đẳng thức AM + MB = AB? 2, Nêu định nghĩa trung điểm đoạn thẳng? II Bài tập

*>Bài tập trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng Câu 1:

a, Hai đoạn thẳng cắt hai điểm

b, Đoạn thẳng tia cho trớc cắt điểm c, Đờng thẳng đoạn thẳng có điểm chung

d, Đoạn thẳng cắt, khơng cắt đoạn thẳng khác, tia đờng thẳng

C©u 2: (xem h×nh vÏ)

c, Đoạn thẳng AB cắt tia Ot đờng thẳng xy

d, Đoạn thẳng AB cắt tia Ot, đoạn thẳng CDvà đờng thẳng xy Câu 3: Trên đờng thẳng x, y lấy điểm M, N, P Có bao nhiờu on thng?

a, Hai đoạn thẳng MN, NP b, Ba đoạn thẳng NM, MP, NP

c, Bốn đoạn thẳng MN, NM, NP, PN

d, Sáu đoạn th»ng MN, NM, MP, PM, NP, PN

Câu 4: Một đờng thẳng xy vẽ qua hai điểm A B.Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C không trùng A không trùng B

a, C A nằm phía B b, C B nằm phía A c, C nằm B A

d, Cả ba câu

Câu 5: Để đo độ dài đoạn thẳng ngời ta dùng dụng cụ a, Thớc gấp b, Thớc xích

c, Thớc dây d, Cả ba câu Câu : Hình vẽ bên l:

a, Đoạn thẳng AB b, Đoạn thẳng BA c, Tia AB d, Đờng thẳng AB Câu 7: Cho ®iĨm A, B, C biÕt AB = cm, AC = cm ta nãi: a, B nằm A C

b, A nằm B C c, C nằm A B

d, Không kết luận đợc điểm nằm hai điểm lại

Câu 8: Cho điểm thẳng hàng A, B, C theo thứ tự biết AC = 2AB a, A trung điểm BC b, B trung điểm AC

c, C trung điểm AB d, Không có điểm trung điểm Câu 9: Ta có AM = MB = cm

a, M trung điểm đoạn thẳng AB b, A trùng với B

c, M trung điểm AB

d, M trung điểm AB M nằm giữ A B Câu 10: Điểm I trung điểm đoạn thẳng MN a, MI = IN b, MI = IN = MN :

c, I nằm M N d, Cả ba câu

Cho học sinh suy nghĩ làm thời gian 10 phút sau gọi học sinh đứng chỗ trả lời lần lợt câu

*>Bµi tËp tù luËn

Bài 1: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = cm, OB= cm.Trong điểm O, A, B điểm nằm điểm cịn lại? (khi độ dài AB = ?)

Gọi học sinh lên bảng vẽ hình

O A B x

GV: Trong điểm O, A, B điểm nằm điểm lại? Vì sao? HS: Vì tia Ox cã OA = cm, OB = cm

 OA < OB (v× < 8) Nên A nằm điểm O B

Bài 2: Trên đoạn thẳng AB = cm, lÊy ®iĨm I cho AI = 3,5 cm Điểm I có phải trung điểm đoạn thẳng AB không?

Gọi học sinh lên bảng vẽ hình (giáo viên dọc chậm cho học sinh vẽ) A I B

HS: I nằm điểm A B ; IA = IB

Cho học sinh suy nghĩ làm độc lập sau gọi học sinh lên bảng trình bày Ta có AB = cm , AI = 3,5 cm mà I  AB

 AI < AB ( 3,5 < 7)

Nªn điểm I nằm điểm A B (1)  AI + IB = AB

Thay sè 3,5 + IB =

 IB = – 3,5 = 3,5(cm) Do IA = IB (2)

Tõ (1) (2)  I trung điểm đoạn AB

Bài 3: Cho đoạn thẳng PQ = 10 cm, đoạn thẳng PQ lấy hai điểm A B cho PB = QA = cm Gäi I lµ trung điểm đoạn thẳng AB

a, Tớnh di hai đoạn thẳng IA, IB

b, Chøng tá I lµ trung điểm đoạn thẳng PQ

Gi hc sinh đọc đầu bài, sau gọi học sinh lên bảng vẽ hình, giáo viên đọc chậm

P A I B Q

GV: Bài cho bắt t×m g×?

HS: Cho : PQ = 10 cm, PB = cm, QA = cm I trung điểm AB

Tìm: IA = ?, IB = ?

Chứng tỏ I trung điểm PQ? GV: Để tính đợc IA = ?, IB = ? ta phải làm gì? HS: Ta phi tớnh c AB

Gọi học sinh lên bảng tÝnh AB Trªn PQ cã PB = cm, PQ = 10 cm Nªn PB < PQ ( < 10)

Do điểm B nằm điểm P Q PB + BQ = PQ

Thay sè + BQ = 10 BQ = 10 – BQ = ( cm)

Trªn tia PQ cã QB = cm, QA = cm Nªn QB < QA (2 < 8)

Do điểm B nằm điểm A Q AB + BQ = QA

Thay sè AB + =

AB = – = (cm) Vì I trung điểm AB

3( )

AB

IA IB cm

   

Gọi học sinh đứng chỗ làm, học sinh khác làm vào phần Chứng tỏ I trung điểm PQ

Ta có B nằm điểm I Q Nên IB + BQ = IQ

Thay sè ta cã + = IQ IQ = (cm)

Ta cã I n»m gi÷a điểm P Q Nên PI + IQ = PQ

Thay sè PI + = 10

 PI IQ Vµ I nằm giữ điểm P Q

Nên I trung điểm PQ

Giáo viên lu ý häc sinh bµi tËp nµy lµ bµi tËp tỉng hợp nên em cần phải suy nghĩ kỹ trớc làm

Tơng tự cho học sinh làm tập sau

Bài : Cho đoạn thẳng AB = cm, gọi I trung điểm AB Trên tia BA lấy điểm M cho BM = cm, tia AB lấy điểm N cho AN = cm I có trung điểm đoạn thẳng MN không? Vì sao?

Bi 5: Gi M trung điểm đoạn thẳng AB, N trung điểm đoạn thẳng AM Không đo độ dài đoạn thẳng,hãy tính tỉ số độ dài đoạn thẳng AN AB Gọi học sinh đọc đầu bài, giáo viên đọc chậm gọi học sinh lên bảng vẽ hình

A N M B

GV: M lµ trung điểm AB tỉ số AM

AB bao nhiêu? Vì sao? HS: Vì M trung điểm AB nên

1 AM  AB

1 AM

AB GV: N trung điểm AM ta suy tØ sè

AN

AM b»ng bao nhiªu? HS: Ta cã

1 AN AM  GV: TØ sè ?

AN AB  HS:

1 1 2 AN

AB

Cho học sinh trình bày hoàn chỉnh lời giải

Ngày dạy:

Bui 21:

Học sinh đợc luyện số tập vềđoạn thẳng nh tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh điểm nằm điểm, chứng minh điểm trung điểm đoạn thẳng

Rèn kỹ đoạn thẳng, vẽ trung điểm đoạn thẳng, tính toán Phát triển t lôgic cho häc sinh

B Nội dung I Lí thuyết

Gọi học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi 1, Khi có đẳng thức AM + MB = AB? 2, Nêu định nghĩa trung điểm đoạn thẳng? II Bài tập

*>Bài tập trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng Câu 1:

a, Hai đoạn thẳng cắt hai điểm

b, Đoạn thẳng tia cho trớc cắt điểm c, Đờng thẳng đoạn thẳng có điểm chung

d, Đoạn thẳng cắt, không cắt đoạn thẳng khác, tia đờng thng

Câu 2: (xem hình vẽ)

a, on thẳng AB cắt tia Ot , cắt đờng thẳng xy , không cắt đoạn thẳng CD b, Đoạn thẳng AB không cắt đoạn thẳng CD, không cắt dờng thẳng xy, cắt tia Ot c, Đoạn thẳng AB cắt tia Ot đờng thẳng xy

d, Đoạn thẳng AB cắt tia Ot, đoạn thẳng CDvà đờng thẳng xy Câu 3: Trên đờng thẳng x, y lấy điểm M, N, P Có đoạn thẳng?

a, Hai đoạn thẳng MN, NP b, Ba đoạn thẳng NM, MP, NP

c, Bốn đoạn thẳng MN, NM, NP, PN

d, Sáu đoạn thằng MN, NM, MP, PM, NP, PN

Câu 4: Một đờng thẳng xy vẽ qua hai điểm A B.Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C không trùng A không trùng B

a, C A nằm phía B b, C B nằm phía A c, C nằm B A

d, Cả ba câu

Câu 5: Để đo độ dài đoạn thẳng ngời ta dùng dụng cụ a, Thớc gấp b, Thớc xích

c, Thớc dây d, Cả ba câu Câu : Hỡnh v bờn l:

a, Đoạn thẳng AB b, Đoạn thẳng BA c, Tia AB d, Đờng thẳng AB Câu 7: Cho điểm A, B, C biÕt AB = cm, AC = cm ta nói: a, B nằm A C

b, A nằm B C c, C nằm A B

d, Khụng kt lun đợc điểm nằm hai điểm lại

Câu 8: Cho điểm thẳng hàng A, B, C theo thứ tự biết AC = 2AB a, A trung điểm BC b, B trung im AC

c, C trung điểm AB d, Không có điểm trung điểm Câu 9: Ta cã AM = MB = cm

a, M trung điểm đoạn thẳng AB b, A trïng víi B

d, M lµ trung điểm AB M nằm giữ A B Câu 10: Điểm I trung điểm đoạn th¼ng MN a, MI = IN b, MI = IN = MN :

c, I nằm M N d, Cả ba câu

Cho học sinh suy nghĩ làm thời gian 10 phút sau gọi học sinh đứng chỗ trả lời lần lợt câu

*>Bµi tËp tù luËn

Bài 1: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = cm, OB= cm.Trong điểm O, A, B điểm nằm điểm lại? (khi độ dài AB = ?)

Gäi häc sinh lên bảng vẽ hình

O A B x

GV: Trong ®iĨm O, A, B điểm nằm điểm lại? Vì sao? HS: Vì tia Ox có OA = cm, OB = cm

 OA < OB (v× < 8) Nên A nằm điểm O B

Bài 2: Trên đoạn thẳng AB = cm, lÊy ®iĨm I cho AI = 3,5 cm Điểm I có phải trung điểm đoạn thẳng AB không?

Gọi học sinh lên bảng vẽ hình (giáo viên dọc chậm cho học sinh vẽ) A I B

Cho AB = cm, AI = 3,5 cm Hỏi điểm I có phải trung điểm AB? GV: Để trả lời I trung điểm AB ta phải điều gì?

HS: I nằm điểm A B ; IA = IB

Cho học sinh suy nghĩ làm độc lập sau gọi học sinh lên bảng trình bày Ta có AB = cm , AI = 3,5 cm mà I  AB

 AI < AB ( 3,5 < 7)

Nên điểm I nằm điểm A B (1)  AI + IB = AB

Thay sè 3,5 + IB =

 IB = – 3,5 = 3,5(cm) Do IA = IB (2)

Tõ (1) (2) I trung điểm đoạn AB

Bài 3: Cho đoạn thẳng PQ = 10 cm, đoạn thẳng PQ lấy hai điểm A B cho PB = QA = cm Gäi I lµ trung điểm đoạn thẳng AB

a, Tớnh di hai đoạn thẳng IA, IB

b, Chøng tá I lµ trung điểm đoạn thẳng PQ

Gi hc sinh đọc đầu bài, sau gọi học sinh lên bảng vẽ hình, giáo viên đọc chậm

P A I B Q

GV: Bài cho bắt t×m g×?

HS: Cho : PQ = 10 cm, PB = cm, QA = cm I trung điểm AB

Tìm: IA = ?, IB = ?

Chứng tỏ I trung điểm PQ? GV: Để tính đợc IA = ?, IB = ? ta phải làm gì? HS: Ta phi tớnh c AB

Gọi học sinh lên bảng tÝnh AB Trªn PQ cã PB = cm, PQ = 10 cm Nªn PB < PQ ( < 10)

Do điểm B nằm điểm P Q PB + BQ = PQ

BQ = 10 – BQ = ( cm)

Trªn tia PQ cã QB = cm, QA = cm Nªn QB < QA (2 < 8)

Do điểm B nằm điểm A Q AB + BQ = QA

Thay sè AB + =

AB = = (cm) Vì I trung ®iĨm cđa AB

3( )

AB

IA IB cm

   

Gọi học sinh đứng chỗ làm, học sinh khác làm vào phần Chứng tỏ I trung điểm PQ

Ta cã B nằm điểm I Q Nên IB + BQ = IQ

Thay sè ta cã + = IQ IQ = (cm)

Ta có I nằm điểm P Q Nªn PI + IQ = PQ

Thay sè PI + = 10

PI = 10 – = (cm)

 PI IQ Và I nằm giữ điểm P Q

Nên I trung điểm PQ

Giáo viên lu ý học sinh tập tập tổng hợp nên em cần phải suy nghĩ kỹ trớc làm

Tơng tự cho häc sinh lµm bµi tËp sau

Bµi : Cho đoạn thẳng AB = cm, gọi I trung điểm AB Trên tia BA lấy điểm M cho BM = cm, trªn tia AB lÊy ®iĨm N cho AN = cm I có trung điểm đoạn thẳng MN không? Vì sao?

Bài 5: Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB, N trung điểm đoạn thẳng AM Khơng đo độ dài đoạn thẳng,hãy tính tỉ số độ dài đoạn thẳng AN AB Gọi học sinh đọc đầu bài, giáo viên đọc chậm gọi học sinh lên bảng vẽ hình

A N M B

GV: M trung điểm AB tØ sè cđa AM

AB b»ng bao nhiªu? Vì sao? HS: Vì M trung điểm AB nªn

1 AM  AB

1 AM

AB  GV: N trung điểm AM ta suy tỉ số

AN

AM b»ng bao nhiªu? HS: Ta cã

1 AN AM  GV: TØ sè ?

AN AB  HS:

1 1 2 AN

AB  

 

M B

A

 

O B

A

Ngày dạy: Buổi 22:

ƠN TẬP CHƯƠNG I ( HÌNH HỌC) I KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1 Trong ba điểm thẳng hàng có điểm nằm hai điểm cịn lại Do

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng ninh có điểm nằm giữa hai điểm lại

2 Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng ta cần chứng minh chúng thẳng hàng

3 Ba ( hay nhiều ) đường thẳng qua điểm gọi ba ( hay nhiều ) đường thẳng đồng quy

Do để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm hai đường thẳng chứng minh đường thẳng lại qua điểm 4 a) Hai tia đối hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng Do để chứng minh hai tia đối ta phải chứng minh hai tia phải thõa mãn hai điều kiện chúng chung gốc tạo thành đường thẳng

b) Hai tia trùng hai tia chung gốc có thêm điểm chung khác điểm gốc

Chú ý : Nếu điểm M nằm hai điểm A B : + hai tia MA MB đối ;

+ hai tia AM , AB trùng ; hai tia BM BA trùng

Về mặt hình ảnh để nhận dạng hai tia trùng chúng phải chung gốc tia nằm chồng lên tia

c) Nếu hai tia OA OB đối gốc O nằm hai điểm A B

ngược lại điểm O nằm hai điểm A B hai tia OA OB đối

5 a) Nếu điểm M nằm A B AM + MB = AB ngược lại , Nếu AM + MB = AB Nếu điểm M nằm A B

b a

x

 

O M N

6 a) Trên tia Ox vẽ điểm M cho OM = a ( đơn vị dài )

b) Trên tia Ox , OM = a , ON = b ,

Nếu a < b điểm M nẳm hai điểm O N

7 a) Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng

b) Nếu điểm M trung điểm đoạn thẳng AB AM = MB = AB

2 c) Mỗi đoạn thẳng có trung điểm

d) Để chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB ta cần chứng minh : MA MB

M nằm A B MA + MB = AB AB

AB + MA = MB

+ M cách A B + AM =

2

ì + + =

ï

ì+ ì+ ï

ï ï ï

ï Û ï Û

í í í

ï ïïỵ ï

ï ï

ỵ ïỵ

Ví dụ : Cho điểm A , B , C , D ba điểm A, C , B thẳng hàng điểm B, C, D thẳng hàng

Chứng tỏ điểm A, B , C , D thẳng hàng

Giải : Ba điểm A, C , B thẳng hàng nên chúng nằm dường thẳng Ba điểm D, C , B thẳng hàng nên chúng nằm dường thẳng Hai dường thẳng có hai điểm chung C B nên chúng phải trùng Suy điểm A, B , C , D thẳng hàng

Ví dụ 2: Trên tia Ox có ba điểm M , N , P ; OM = a , ON = b , ON = c , a < b < c điểm N nằm hai điểm M P ( Kiến thức nâng cao )

Chứng minh :

Hai điểm M , N thuộc tia Ox mà OM < ON ( a < b ) nên điểm M nẳm hai điểm O N ,

suy hai tia NM NO trùng ( )

Hai điểm N , P thuộc tia Ox mà ON < OP ( b < c ) nên điểm N nẳm hai điểm O P ,

uy hai tia NP NO trùng ( )

Từ ( ) ( ) suy hai tia NM NP đối , Do điểm N nằm hai điểm M P

II BÀI TẬP :

Bài 1:Cho đường thẳng xy Lấy điểm O  xy ; điểm Axy điểm B tia Ay

(điểm B khác điểm A)

a) kể tên tia đối , tia trùng ; b) Kể tên hai tia khơng có điểm chung ;

Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn xy cắt O a) kể tên hai tia đối ;

b) Trên tia Ox lấy điểm P , tia Om lấy điểm E ( P E khác O ) Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm P Q ; Tìm vị trí điểm F cho hai tia OE , OF trùng

Bài : Cho điểm A , B , C , O Biết hai tia OA , OB đối ; hai tia OA , OC trùng

a) Giải thích điểm A, B , C , O thẳng hàng

b)Nếu điểm A nằm C O điểm A có nằm hai điểm O B khơng ? Giải thích Vì ?

Bài 4: Cho điểm O nằm hai điểm A B ; điểm I nằm hai điểm O B Giải thích :

a) O nằm A I ? b) I nằm A B ?

Bài 5: Gọi A B hai điểm nằm tia Ox cho OA = cm , OB = cm Trên tia BA lấy điểm C BC = cm So sành AB với AC

Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm E F nằm A B cho AE + BF = cm

a) Chứng tỏ điểm E nằm hai điểm B F b) Tính EF

Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy Trên tia Ox lấy hai điểm A B ( điểm A nằm O B ) Trên tia Oy lấy hai điểm M N cho OM = OA ; ON = OB

a) Chứng tỏ điểm m nằm O N b) So sánh AB MN

Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = cm ; OB = 4,5 cm Trên tia Ax lấy điểm B cho M trung điểm AB Hỏi điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng ? Vì ?

Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm C D thuộc đoạn AB cho AC = BD = cm Gọi M trung điểm AB

a) Giải thích M trung điểm đoạn thẳng CD

b) Tìm hình vẽ điểm khác trung điểm đoạn thẳng Bài 10 : Gọi O điểm đoạn thẳng AB Xác định vị trí điểm O để :

a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ b) Tổng AB + BO = BO

c) Tổng AB + BO = 3.BO

Bài 11: Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB C điểm đoạn thẳng Cho biết AB = cm ; AC = a ( cm ) ( < a  ) Tính khoảng cách CM Bài 12:Cho đoạn thẳng CD = cm.Trên đoạn thẳng lấy hai điểm I K cho CI=1cm;DK=3 cm

a) Điểm K có trung điểm đoạn thẳng CD khơng ? ? b) Chứng tỏ điểm I trung điểm CK

a) Chứng tỏ OA < OB

b) Trong ba điểm O , M , N điểm nằm hai điểm lại ?

c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB)

Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = cm a) Tính CB

b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC cho BD = cm Tính CD Bài 15: Trên tia Ox , lấy hai điểm E F cho OE = cm , OF = cm

a) Điểm E có nằm hai điểm O F khơng ? Vì ? b) So sánh OE EF

c) Điểm E có trung điểm đoạn thẳng OF khơng ? Vì ?

d) Ta khẳng định OF có trung điểm hay khơng ? Vì ? Ngày dạy:

Buổi 23:

CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN A> MỤC TIÊU

- ÔN tập HS phép cộng hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất phép cộng số nguyên

- HS rèn luyện kỹ trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực phép cộng - Rèn luyện kỹ tính tốn hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc B> NỘI DUNG

I Câu hỏi ôn tập lí thuyết:

Câu 1: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực nào? Cho VD?

Câu 2: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD?

Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm nào?

Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên Viết công thức II Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chưũa câu sai thành câu

a/ Tổng hai số nguyên dương số nguyên dương b/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm

c/ Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương d/ Tổng số nguyên dương số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối

Hướng dẫn

a/ b/ e/

Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương giá trị tuyệt đối số dương lớn giá trị tuyệt đối số âm

d/ sai, sửa lại sau:

Tổng số dương số âm số âm giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối số dương

Bài 2: Điền số thích hợp vào trống

(-15) + ý = -15; (-25) + = ý

(-37) + ý = 15; ý + 25 =

Hướng dẫn

(-15) + = -15; (-25) + = 20

(-37) + 52 = 15; 25 + 25 = 0

Bài 3: Tính nhanh:

a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421)

ĐS: a/ 17 b/

Bài 4: Tính:

a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn

a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bài 5: Thực phép trừ

a/ (a – 1) – (a – 3)

b/ (2 + b) – (b + 1) Với a, b Z Hướng dẫn

a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tương tự ta kết

Bài 6: a/ Tính tổng số nguyên âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số

b/ Tính tổng số nguyên âm nhỏ có chữ số, có chữ số có chữ số c/ Tính tổng số nguyên âm có hai chữ số

Hướng dẫn

a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bài 7: Tính tổng:

d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính tổng đại số sau:

a/ S1= -4 + – + … + 1998 - 2000

b/ S2 = – – + + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000

Hướng dẫn

a/ S1= + (-4 + 6) + ( – + 10) + … + (-1996 + 1998) – 2000

= (2 + + … + 2) – 2000 = -1000 Cách 2:

S1= ( + + + … + 1998) – (4 + + … + 2000)

= (1998 + 2).50 : – (2000 + 4).500 : = -1000

b/ S2= (2 – – + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + … + (1994 – 1996 – 1998 + 2000)

= + + … + =

Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130)

Hướng dẫn

a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30

= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60) b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)

= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130

= b – 200 = b + (-200)

Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau bỏ ngoặc: a/ -a – (b – a – c)

b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c)

d/ - (a – b + c) – (a + b + c)

Hướng dẫn

1 a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a

d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c Bài 3: So sánh P với Q biết:

P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]

Hướng dẫn

P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]

= a – {a – – [a + + a + 2]} = a – {a – – a – – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + = 2a +

= [a + a + 3] – [a + – a + 2] = 2a + – = 2a –

Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > Vậy P > Q

Bài 4: Chứng minh a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh:

a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) Áp dung tính

1 (325 – 47) + (175 -53) (756 – 217) – (183 -44)

Hướng dẫn:

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc

Dạng 3: Tìm x

Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17

Hướng dẫn

a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = d/ x = 28

Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13

Hướng dẫn

a/ |x + 3| = 15 nên x + = ±15

 x + = 15  x = 12  x + = - 15  x = -18

b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – = ±12

 x = 19

 x = -5

c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – = ±12

d/ Tương tự ta tìm x = 30 ; x = -48 Bài Cho a,b  Z Tìm x  Z cho:

a/ x – a = b/ x + b = c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b +

Hướng dẫn

a/ x = + a b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – x = – b Ngày dạy: Buổi 24:

QUY TẮC CHUYỂN VẾ, NHÂN HAI SỐ NGUYÊN TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN KIỂM TRA

A TĨM TẮT LÍ THUYẾT. 1 Tính chất đẳng thức :

Nếu a = b a + c = b + c ; Nếu a + c = b + c a = b ; Nếu a = b b = a

2 Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng

đó : dấu “+” đổi thành dấu dấu đổi thành dấu

3 Quy tắc dấu ngoặc

- Nếu biểu thức có dấu ngoặc : ngoặc trịn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực phép tính theo thứ tự : { } [ ] ( )

B CÁC DẠNG TOÁN.

Bài tốn : Thực phép tính a) 22 – 18 : 32

b) 23 17 – 23 14 c) 17 85 + 15 17 – 120 d) 20 – [ 30 – (5 – 1)2 ] e) 75 – ( 3.52 – 4.23 ) f) 2.52 + 3: 710 – 54: 33 g) 150 + 50 : - 2.32 h) 5.32 – 32 : 42

a) 27 75 + 25 27 – 150 b) 12 : { 400 : [500 – (125 + 25 7)]} c) 13 17 – 256 : 16 + 14 : – d) 18 : + 182 + 3.(51 : 17)

e) 15 – 25 : (100 2) f) 25 – 12.5 + 170 : 17 - Bài toán : Thực phép tính

a) 23 – 53 : 52 + 12.22 d) (62007 – 62006) : 62006 b) 5[(85 – 35 : 7) : + 90] – 50 e) (52001 - 52000) : 52000 c) 2.[(7 – 33 : 32 ) : 22 + 99] – 100 f) (72005 + 72004) : 72004 Bài tốn : Tìm số tự nhiên x, biết

a) 70 – 5.(x – 3) = 45 b) 12 + (5 + x) = 20 h) 14x + 54 = 82 c) 130 – (100 + x) = 25 k) 15x – 133 = 17

d) 175 + (30 – x) = 200 l) 155 – 10(x + 1) = 55 e) 5(x + 12) + 22 = 92 m) 6(x + 23 ) + 40 = 100

f) 95 – 5(x + 2) = 45 g) 10 + 2x = 45 : 43 n) 22 (x + 32 ) – = 55

Bài tốn : Tìm x, biết

a) 5.22 + (x + 3) = 52 f) 5x – 52 = 10 b) 23 + (x – 32 ) = 53 – 43 g) 9x – 2.32 = 34 c) 4(x – 5) – 23 = 24 h) 10x + 22 = 102 d) 5(x + 7) – 10 = 23 k) 125 – 5(4 + x) = 15 e) 72 – 7(13 – x) = 14 l) 26 + (5 + x) = 34

Bài tốn : Tìm x, biết

a) 15 : (x + 2) = b) 20 : (1 + x) = f) 12x - 33 = 32 33 c) 240 : (x – 5) = 22 52 – 20

d) 96 - 3(x + 1) = 42 h) 1230 : 3(x - 20) = 10 e) 5(x + 35) = 515

g) 541 + (218 - x) = 73

Bài toán : Thực phép tính

a) 27 75 + 25 27 - 150; b) 142 - [50 - (23 10 - 23 5)] c) 375 : {32 – [ + (5 32 – 42)]} – 14

d) {210 : [16 + 3.(6 + 22 )]} – e) 500 – {5[409 – (2³.3 – 21)²] - 1724} Bài toán : Thực phép tính

a) 80 - (4.52 - 3.23 ) b) 56 : 54 + 23 22 – 12017 c) 125 - 2.[56 - 48 : (15 - 7)] d) 23.75 + 25.10 + 25.13 + 180 e) 2448: [119 -(23 -6)] f) [36.4 - 4.(82 - 7.11)2 : – 20160 g) 303 - 3.{[655 - (18 : + 1).43 + 5]} : 100

Bài tốn : Tìm x, biết

a) [(8x - 12) : 4] 33 = 36 g) 52x – – 52 = 52 b) 41 - 2x+1 = h) 52x – – 52 = 52 c) 32x-4 - x = k) 30 - [4(x - 2) + 15] = d) 65 - 4x+2 = 20140 l) 740:(x + 10) = 102 – 2.13 e) 120 + 2.(3x - 17) = 214 m) [(6x - 39) : 7].4 = 12

PHÉP NHÂN TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN *> Lí thuyết

Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu áp dụng: Tính 27 (-2)

Câu 2: Hãy lập bảng cách nhận biết dấu tích?

Câu 3: Phép nhân có tính chất nào? *> Bài tập

Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào trống:

a/ (- 15) (-2)  0; b/ (- 3)  0; c/ (- 18) (- 7)  7.18; d/ (-5) (- 1)  (-2)

2/ Điền vào ô trống

a - ? ?

b ? - 40 - 12 ? - 11

ab 32 ? - 40 ? - 36 44

3/ Điền số thích hợp vào ô trống:

x - ? ? ? -

x3 ? ? ? - 8 64 -

125

? ?

Bài 2: 1/Viết số sau thành tích hai số nguyên khác dấu: a/ -13; b/ - 15; c/ - 27;

Hướng dẫn: a/ - 13 = 13 (-1) = (-13) Bài 3: 1/Tìm x biết:

a/ 11x = 55; b/ 12x = 144; c/ -3x = -12; d/ 0x = 4; e/ 2x = 2/ Tìm x biết:

a/ (x+5) (x - 4) = b/ (x - 1) (x - 3) = c/ (3 - x) ( x - 3) = d/ x(x + 1) =

Hướng dẫn

2 Ta có a.b =  a = b = 0

a/ (x+5) (x - 4) =  (x+5) = (x - 4) = 0  x = x = 4

d/ x(x + 1) =  x = x = - 1

Bài 4: Tính cách hợp lí giá trị biểu thức a/ A = (-8).25.(-2) (-5).125

b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30

Hướng dẫn:

áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp để tính, ta B = 1900 KIỂM TRA

Bài 1: Thực phép tính: (3đ) a)

2 14

3 25 b)

2 5 8 



c)

1 12

25

2

%  ,

Bài 2: Tìm x, biết: (3đ)

a)

1

x 

b)

4

5.x7 c) 8x = 7,8.x + 25 Bài 3: (2đ) Một sách dày 36 trang Ngày đầu An đọc

4

9 số trang sách. Ngày thứ hai An đọc tiếp 50% số trang sách lại Hỏi An trang sách chưa đọc?

Bài 4: Cho tia OB OC nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA Biết AO B=^ 600 AOC=^ 1200

a) Tia OB có nằm tia OA OC khơng? Vì sao? (0,5đ) b) Tia OB có phải tia phân giác AOC^ khơng? Vì sao? (1đ)