Dạng 6*: Xác định một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ.. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng[r]
(1)BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế PHẦN ĐẠI SỐ CHƢƠNG I MỆNH ĐỀ TẬP HỢP I.MỆNH ĐỀ A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa : Mệnh đề là câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định P Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, P sai thì P đúng Ví dụ: P: “ > ” thì P : “ ” Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q sai P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “P và Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng P và Q cùng đúng Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Bài 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề và mệnh đề đó đúng hay sai : a Các em có vui không ? b Phương trình x2 + x – = vô nghiệm c x + = d 16 không là số nguyên tố e là số hữu tỉ f Hình thoi có hai đường chéo vuông góc g 13 biểu diễn tổng hai số chính phương h 2016 là năm nhuận i Nếu “3+7=12” thì là số chính phương Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề phủ định đó: a Phương trình x2 – x – = vô nghiệm b là số nguyên tố c Hình chử nhật có hai đường chéo d Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba e là số hữu tỉ f Mọi học sinh lớp thích môn toán Bài 3: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Giải thích? Viết mệnh đề phủ định chúng? a “x R, x2 0” b “ x N: x chia hết cho x +1” c " x , x 5x 0" d " x ,3x x 1" e " x , x x 1" f " n , 2n n 2" Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai nó và phát biểu mệnh đề đảo : a P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt trung điểm đường” 0987.377.505 Page Lop10.com (2) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế b P: “ > 5” và Q : “7 > 10” c P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân A” và Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai nó a P: “ABCD là hình bình hành ” và Q: “AC và BD cắt trung điểm đường” b P: “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD” b Q: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác đều” c R : “13 chia hết cho nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dạng A B Bài 7: Cho mệnh đề P :"x , x 1 x 1", Q: “Tam giác ABC vuông A BC2 AB2 AC " R :" n ,(n n 5) 5" Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai a) P Q, Q R, R P b) P Q, Q R Bài 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a A: “Một số tự nhiên tận cùng là thì số đó chia hết cho 2” b B: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác ” c C: “Nếu tích số là số dương thì số đó là số dương d D: “Hình thoi có góc vuông thì là hình vuông” Bài 9: Phát biểu thành lời các mệnh đề và xét tính đúng sai chúng: b x , x d n N * : n 2 chia hết cho Bài 10: Sử dụng thuật ngử “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau: a Nếu tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt trung điểm đường b Nếu hình thoi có hai đường chéo thì nó là hình vuông c Nếu x thì x 25 d Nếu số tự nhiên a chia hết cho thì a chia hết cho II.TẬP HỢP a x Q : 4x 1= c n N * : n là số nguyên tố A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT : Tập hợp là khái niệm toán học, không định nghĩa Có cách xác định tập hợp +Liệtkê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; +Chỉ rõ tính chất đặc trưng các phần tử tập hợp VD : A = x N/ x lẻ và x < 6 A = 1 ; 3; 5 *Tập : A B ( x, xA xB) 0987.377.505 Page Lop10.com (3) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế các phép toán trên tập hợp : Phép giao AB = x /xA và xB Phép hợp Hiệu tập hợp AB = x /xA xB A\ B = x /xA và xB Chú ý: Nếu A E thì CEA = A\ B = x /xE và xA các tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Đoạn [a ; b] xR/ a x b Hình biểu diễn //////////// [ ] //////// Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b Khoảng (- ; a) xR/ x < a Khoảng(a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b ////////////[ ) ///////// Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b ////////////( ] ///////// Nửa khoảng (- ; a] xR/ x a Nửa khoảng [a ; ) xR/ a x ////////////( ) ///////// )///////////////////// ///////////////////( ]///////////////////// ///////////////////[ Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau a A = 3k 1| k , k 2 b B = {x c C = {x | (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} e E = {x / x = 2k| k Z vµ 3 < x < 13} d D = {x | | x-1 | 3} f F = x | x 4k, k N, k 5 g G = {x h.H = x | x 4;5x 3x 10 | x2 4x + 2= 0} | x2 = 0} i I = n | n 26 Bài 2: Tìm tính chất đặc trưng tập hợp sau : A = { , , , , , 11, 13} C = {1 ; 4; 7; 10; 13 } B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10} D = {9 ; 36; 81; 144} Bài 3: Cho A = {1 ; ; ; ; 5}, B = {2 ; ; ; 8} và E = {1 ; ; ; ; … ; 10} a Xác định các tập A B, A B, A \ B, B \ A, CE A , CE B b Bằng cách liệt kê phần tử các tập hợp hãy chứng tỏ : 0987.377.505 Page Lop10.com (4) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A) ; CE A CE B = CE (A B) Bài 4: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = và 2x2 – 7x + = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 x2 – 3x = } Xác định các tập hợp sau A B ; A \ B ; B \ A ; AB Bµi 5: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bµi 6*: a.Xác định các tập hợp X cho{a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e} b Cho A = {1 ; 2}; B = {1 ; ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X cho A X = B c Tìm A; B biết A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 7*:Cho A = {1 ; 2; 3; 4}; B = { ; 4; 6; 8} a Hãy xác định tất các tập X biết X A và X B b Xác định các tập Y biết A Y và Y (A B) Bài 8*: Cho A {2 3k | k }, B {2 6k | k }, C {-1 3k | k } a Chứng minh A, C Số 16 có thuộc tập hợp A không? b Chứng minh B A, A C Bài 9*: Cho A = {0 ; 2; 4; 6}; B = { ; 5; } Hãy xác định tất các tập khác rỗng X, Y A biết X Y A, (A B) X và X Y Bài 10*: Chứng minh rằng: a Nếu A B thì A B A b Nếu A C và B C thì (A B) C c Nếu A B A B thì A = B d Nếu A B và A C thì A (B C) e A \(B C) = (A\B)(A\C) f A \(B C) = (A\B)(A\C) Bài 11:Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với: a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +) e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Bài 12: Tìm A B C, A B C với: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2) Bài 13: Cho A = {x | -4 x 4} ; B = {x | -5 < x -1 } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bµi 14: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A; \ A; \ (A B), a A = (2, + ) ; B = [1, 3] B bieát raèng : b A = (, 4] ; B = (1, +) c A = {x R / 1 x 5}; B = {x R / < x 8} Bµi 15: Xác định tập hợp sau và biểu diễn chúng lên trục số a (5;3) (0;7) d \ 0;1 b ( 1;5) (3;7) c e (;3) (2; ) f (1;3] [0;5] 0987.377.505 \ (0; ) Page Lop10.com (5) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế Bài 16*: Cho hai tập A [m; m 2), B (1;5] Xác định m để: a A B b A B c (A B) (0;3] Bài 17*: Cho hai tập khác rỗng: A (m 1;4], B (2;2m 2) với m Xác định m trường hợp sau: a A B b A B c B A d (A B) (1;3) Bài 18*: Cho A ( x; x 2), B 5;5 Tìm x để A B là khoảng Bài 19*: Cho ba tập hợp A x | x 3 x > 6}, B x | x 5 và C x | x a , D x | x b a/ Tìm A B; C A B b/ Xác định a, b biết C B và D B là các đoạn có độ dài và Bài 20*: Cho X {x | x m 1} Tìm m cho X (5;1] Bài 21 *: Tìm m cho : a (2; ) (; m) chứa đúng số nguyên b (1; 4) (m;6) (1;6) CHƢƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT , BẬC HAI A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT I HÀM SỐ 1: Cho D R hàm số f xác định trên D là quy tắc ứng với xD là và số Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định trên K f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : f gọi là chẵn trên D xD -x D và f(-x) = f(x) f gọi là lẻ trên D xD -x D và f(-x) = - f(x) II HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số dạng y = ax = b , a;b R và a≠ Hàm số bậc có tập xác định D = R a > hàm số đồng biến trên R a < hàm số nghịch biến trên R Bảng biến thiên : X y = ax + b (a > 0) x - + y = ax + b (a < 0) + - - + + - 0987.377.505 Page Lop10.com (6) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế III HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ a>0 a<0 Tập xác định là R Tập xác định là R b b Đỉnh I ( ; ) Đỉnh I ( ; ) 4a 4a 2a 2a Trục đối xứng là đường x = Bảng biến thiên x - b Trục đối xứng là đường x = 2a Bảng biến thiên x - b y b 2a 4a Đồ thị 2a 4a Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; ) và đồng biến trên khoảng ( b - - Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; 2a + 2a + + + y b b 2a ; +) b 2a ) và đồng biến trên khoảng ( Đồ thị b 2a ; +) Bµi 1: Tìm tập xác định các hàm số : a) y d) y g) y = 3x x2 b) y= 12-3x x ( x 1) x 11 3x x 9x 14 e y c) y x 3 x x2 3 x x4 f ) y x 2 7 x 4x x i y x x 2 11 4x x h) y = Baøi 2*: Tìm m để hàm số 3x 2x xác định trên b y xác định trên x 2mx x 6x m x y xm2 xác định trên [0,1) x m 1 a y c Baøi 3: Cho hàm số x , x 1 f ( x) x x x 5, x 1 a Tìm tập xác định hàm số y=f(x) b Tính f(-2), f(2), f(-1), f(0) 0987.377.505 Page Lop10.com (7) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế Bài 4: xét tính chẵn lẻ hàm số sau : a y= 4x3 + 3x b y = x4 3x2 d y = x3 + 2x g y c y x x f y 3x 2x e y x x 1 x 2x 13 h y x 1 x 1 x 1 x 1 i y x x Bµi 5*: Tìm giá trị m để hàm số a y f (x) (m 2)x mx (m2 4)x m là hàm số lẻ b y f (x) x m(m 1)x x mx m2 là hàm số chẵn Bµi 6*: Cho hàm số f(x) xác định trên Chứng minh f(x) luôn biểu diễn dạng tổng hàm chẵn và hàm lẻ Bài 7*: a Cho hàm số f xác định trên thỏa f (x y) f (x) f (y); x, y chứng minh f là hàm số lẻ b Cho hàm số f xác định trên thỏa f (x y) f (x) f (y) 2xy; x, y chứng minh f là hàm số chẵn Bài 8*: Tìm tất các hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện: x a f (x ) x (x 0) x2 x b f (x ) x 3(x 0) x2 Bài 9: Vẽ đồ thị các hàm số sau a y 2x 2x 1, x x 5, x c y b y x Bài 10: Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị nó: a Qua hai điểm A(3; -4) và B(1; -1) b Qua hai điểm M(-1; 3) và N(1; 2) c Qua điểm A(3; -4) và cắt trục tng điểm có tuong độ d Qua gốc tọa độ và qua điểm B(1; -1) Bµi 11: Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x + d) y = x2 + 2x Bài 12: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b Có đỉnh I(1;0) c Qua M(1;6) và có trục đối xứng có ph-ơng trình là x=-2 d Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là Bµi 13: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó: a §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b Có đỉnh I(-2; -2) c Có hoành độ đỉnh là -3 và qua điểm P(-2; 1) d Có trục đối xứng là đ-ờng thẳng x = và cắt trục hoành điểm (3; 0) Bài 14: Tìm phương trình parabol (P): y = ax2 + bx + c Biết parabol đó thoả điều kiện a Đi qua ba điểm A( ; 1), B(3 ; 2), C(0 ; 1) ; 0987.377.505 Page Lop10.com (8) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế b Đi qua điểm A(2 ; 3) và có đỉnh là I(1 ; 1) ; Bài 15*: Vẽ đồ thị hàm số y x x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung parabol y x x và đường thẳng y = m Bài 16*: Cho hàm số y f (x) mx (2m 1)x 3m Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua m thay đổi CHƢƠNG III PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : a x x x b x x d 3x 5x 3x 14 e g 3x2 x-1 x-1 c x x x x4 2 f x (x x 6) = x 3x x+4 x+4 h Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : a x c x 2 2x b + x 2 x 2 x x x ( x 2) d 2x = x 3 x 3 2x x x Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : a x x b x2 2x = x2 5x + 6 c x + 3 = 2x + d x 2 = 3x2 x Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : b x 2x = c 2x = x d 3x = -2x e x x f h 15 x x i x x 18 a x 3x = x 3x x x Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : a b x 3x x 5x c x 3x = x2 3x d x2 6x + = x 6x e x2 – x + x x = f x2 + x 3x 11 = 3x + Bµi 6*: Giaûi caùc phöông trình sau : b x 3 10 x x x 12 a x 3 x x x c x x x x x 0987.377.505 d x x x 1 x x x Page Lop10.com (9) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế e x x x x f x2 24 x2 15 3x 2 g x x x x 11 h x2 x 21x 17 x x k x x x x 11 i x x x x x l x x x 1 x x m x 10 x x2 12 x 40 n x2 x 1 x x2 x2 x o x2 x x2 x 3x 3x Bµi 7: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a 2mx + = m x b.(m 1)(x + 2) + = m2 c (m2 + m)x = m2 d m2(1 x) = x + 3m Bµi 8: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Tìm m để phương trình a Có hai nghiệm phân biệt b.vô nghiệm c Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d Có nghiệm -1 tính nghiệm còn lại f Có hai nghiệm thoả x12+x22=2 e Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)= - x1 x2 Bài Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a.Giải phương trình với m = -8 b Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu e Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Bµi 10 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt âm a x2 2(m + 1)x + m + = b x2 + 5x + 3m = c mx2 + 2(m + 3)x + m = d (m 2)x2 2(m + 1)x + m = Bài 11 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt dương a mx2 2(m 2)x + m = b x2 6x + m = c x2 2x + m = d 3x2 10x 3m + = Bài 12: Tìm số gồm hai chữ số biết lấy số đó trừ lần tổng hai chữ số thì 11,nếu lần chữ số hàng đơn vị trừ lần chữ số hàng chục thì Bµi 12: Giaỉ các hệ phương trình sau : 2 x y a 3x y 3 2 x y b 4 x y 6 x y 3 c 2 x y 0987.377.505 7 x y 41 d 3 x y 11 5 Page Lop10.com (10) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế Hệ phương trình bậc hai: Bài Giải các hệ phương trình sau: 2 x y 1 2 x xy y 19 2 x y 2 y x 2x y x 3y 2 x 3xy y 18 4 x y 3x xy x y 2 x y x y 1 2 3 x 32 y 2 x x y x 12 x y 10 x 4y Bài 2.Cho hệ phƣơng trình: x 2y m a) Giải hệ phương trình với m= b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m Bài Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 9x 16y 144 x y m Dạng II Hệ đối xứng loại : Hệ thay x y và y x thì pt hệ không đổi Cách giải: Đặt S = x + y,P = xy giải hệ tìm S,P x,y là nghiệm phương trình: X2-SX+P=0 Chú ý hệ có nghiệm: (x;y) và (y;x) ( Hoặc đặt S = x – y, P = xy, giải hệ tìm S, P tìm x, y) Bài Giải các hệ phương trình sau: x y 2 x xy y x xy y x xy y x y xy xy x y x + y + xy = 11 10 2 x + y + 3(x + y) = 28 x + y = - 2xy 13 2 x + y = 16 x y 6 x y x y xy xy x y 11 2 x y x y 3 x y 26 2 x y xy 30 x3 y 19 xy x y 2 x x 1 y y 1 1 x 1 y 2 x y 3 x y 2 x y xy 30 3 x y 35 11 12 x y xy 14 x xy y x xy y x y x y 42 x y 13 17 y x x y 2 15 2 3 (x y )(x y ) 280 x y - x - y 102 18 xy x y 69 Dạng III Hệ đối xứng loại 2: hệ thay x y và y x thì pt1 thành pt và ngược lại Cách giải: -Trừ vế theo vế hai phương trình ta phương trình -Đặt (x-y) nhân tử chung phương trình tích trường hợp x = y thay vào hệ để giải và xét trường hợp còn lại Bài Giải các hệ phương trình sau: 2 x y y 2 y x x y 13 x y x 13 y x 0987.377.505 x y y x Page 10 Lop10.com (11) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế x 5x y 3 y y x x - 2x y y - 2y x x y 20 2 2x xy 3x 2y xy 3y x = 3x+2y y =3y+2y x y 20 x - 2y 2x y 2 y - 2x 2y x 3 x y 3 y x x2 y2 2 x y 3y 10 2 2 y x x 11 y2 y x2 13 3x x y2 x3 2x 2x 2y 14 y 2y 2y 2x y x x x 12 x y 3y y Dạng IV Hệ đẳng cấp: Cách giải: Phƣơng pháp 1: Khử số hạng tự dẫn tới phương trình Ax Bxy Cy2 Đặt y = kx x (Ak Bk C 0) Xét x = thay vào hệ Xét Ak Bk C có nghiệm k0 thì y = k0x vào hệ để xét hệ với ẩn x Phƣơng pháp 2: Từ hệ khử số hạng x2 (hoặc y2) để dẫn tới phương trình khuyết x2 (hoặc y2) Từ phương trình này tính x qua y (hoặc y qua x) vào hai phương trình ban đầu ta có phương trình trùng phương ẩn y (hoặc ẩn x) Bài Giải các hệ phương trình sau: x 3xy y 1 2 3x xy 3y 13 3 x xy y 2 x xy y 1 x xy y x x y y 2 3 x xy y 3 2 9 y 11xy x 3 x xy y 11 2 x xy y 17 3 x xy y 38 2 5 x xy y 15 MỘT SỐ BÀI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC xy x y x 2y 1.D08 x 2y y x 2x 2y (x 1)(x 4y) 4y(y 1) 3x y 4(1 y y 4) x y y xy x 2.D12 2 2x x y x y 2xy y 2x y 3xy 3x 2y 5.B13 2 4x y x x y x 4y 3x y 2xy 3x 3y x y 2x x (1 y) x y x (x y 1) y 7.B14 2y 3x 6y x 2y 4x 5y x 12 y y(12 x ) 12 8.A14 x 8x y x(x 21) y(x - 33) 2(y 50) x y 11 (4y - x 14) 2 17(x y) 3xy 2x y 10 x 10 y x 7y 11 x 3y xy y x y 11 3 x y x 14y 12 x 6x y 9xy 4y3 12 x y x y 2y (x 3) y (x 6) 2xy x y * 0987.377.505 Page 11 Lop10.com (12) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế CHƢƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: a chứng minh : a2 + b2 _ ab đẳng thứ xảy nào ? b cmr : a a2 +b2 +c2 ab +bc +ca c cho ba số dương a,b,c cmr: ( a +b +c )(ab + bc + ca ) 9abc Bài : a cho a,b,c là ba số dương cmr: ab bc ca abc c a b a b2 a b Đẳng thức xảy nào? b c a b2 a b Đẳng thức xảy nào? Bài Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: a a b a b b ab 1 a b 4ab c a 2b c Bài Cho các số thực a, b, c không âm Chứng minh rằng: 1 4 ab bc a b c bc ca a b Bài Cho số thực dương a, b, c thoả điều kiện: a + b + c = 1 4 ab bc ca Bài Chứng minh: a b2 ab b a , a,b 1 Bài Cho a,b > , ab = Chứng minh : a b ab Chứng minh x x 2025 91 với x > Bài Chứng minh rằng: y = x 1 Bài Cho số thực x > Chứng minh rằng: x x 1 Bài 10 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c c a b a bc bc a a c b a b c 1 Bài 11 Với a, b, c > Chứng minh: bc ca ab a b c a b c Bài 12 Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng: (1 + )(1 + )(1 + ) b a c a b c Bài 13 Cho a, b, c > Chứng minh : 25 240 b c a 2 Bài 14 Chứng minh : Với a > 0, b > ta có a b . a b Chứng minh Bài 15 Cho a,b,c > Chứng minh bc ca ab a bc a b c 0987.377.505 Page 12 Lop10.com (13) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế PHẦN HÌNH HỌC CHƢƠNG I: VECTƠ I VECTƠ Dạng Xác định vectơ, cùng phƣơng, cùng hƣớng: * Phương pháp : Sử dụng các khái niệm véctơ + K/n Véctơ + K/n hai véctơ cùng phương, hai véctơ cùng hướng Bài 1: Cho tam giác ABC Có thể xác định bao nhiêu véctơ ( khác vectơ-không ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Gọi M, N là trung điểm AD, BC a)Tìm các vectơ cùng phương với AB b) Tìm các vectơ cùng hướng với AB c)Tìm các vectơ ngược hướng với AB d) Tìm các vectơ với MO , với OB Bài 3: Cho lục giác ABCDEF có tâm O a) Tìm các vectơ khác và cùng phương OA b) Tìm các vectơ vectơ AB c) Hãy vẽ các vectơ vectơ AB và có: + Các điểm đầu là B, F, C + Các điểm cuối là F, D, C Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Tìm các vectơ từ điểm A, B, C , D , O a) vectơ AB ; OB b) Có độ dài OB Dạng Chứng minh hai vectơ nhau: * Phương pháp : Ta có thể dùng các cách sau: A B | a || b | a b + Sử dụng định nghĩa: o a, b cùng hướng D thì + Sử dụng tính chất các hình Nếu ABCD là hình bình hành AB DC, BC AD ,…(hoặc viết ngược lại) C + Nếu a b, b c a c Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F là trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF CD Bài 2: Cho tứ giác ABCD Chứng minh ABCD là hình bình hành và AB DC Bài 3: Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB DC thì AD BC Bài : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MN QP ; NP MQ 0987.377.505 Page 13 Lop10.com (14) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ: Phương pháp: có thể sử dụng các phương pháp sau 1) Biến đổi vế này thành vế 2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức đã biết là đúng 3) Biến đổi đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh Cơ sở : sử dụng các quy tắc véctơ Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC B A C D Quy tắc hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB OA AB (hoặc OA OB BA )hay AB OB OA Tính chất trung điểm đoạn thẳng : + Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB IA IB Tính chất trọng tâm tam giác : + Điểm G là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC Bài 1: a Cho điểm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC b Cho điểm A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED c Cho điểm A, B, C, D, E, F CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD d Cho điểm A, B, C, D, E, F, G, H Cmr: AC + BF + GD + HE = AD + BE +GC + HF Bài : Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N là trung điểm AB và CD.Gọi O là tâm hình bình hành CMR: a DO + AO = AB b OD + OC = BC + + + = OB OC OA OD c d AB CD AD CB e AB AD AM AN f PA + PC = PB + PD (với P tùy ý) Bài : Cho tứ giác ABCD Gọi E, F là trung điểm AB, CD và O là trung ñieåm cuûa EF CMR : a AD + BC = EF b OA + OB + OC + OD = 0987.377.505 Page 14 Lop10.com (15) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế c MA + MB + MC + MD = MO (với M tùy ý) Bài : Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB và O là điểm tùy ý CMR : a AM + BN + CP = b OA + OB + OC = OM + ON + OP Bài 5: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung điểm AM a Chứng minh: 2IA IB IC b Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA OB OC 4OI Bài 6: Cho ABC có trọng tâm G Gọi M BC cho BM = MC a CMR : AB + AC = AM b CMR : MA + MB + MC = MG Bài 7: Cho ABC có M là trung điểm BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh: a) AH 2OM b) HA HB HC 2HO c) OA OB OC OH Bài 8: Cho hai tam giác ABC và ABC có các trọng tâm là G và G Chứng minh AA BB CC 3GG Dạng Tính độ dài hệ thức véctơ : Cơ sở: sử dụng các quy tắc véctơ : + Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC AB BC AC + Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC AB AD AC B A C D + Quy tắc hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB OA AB (hoặc OA OB BA )hay AB OB OA AB OB OA Sử dụng tính chất hai véctơ : + Nếu hai véc tơ a , b cùng hướng thì | a + b | = | a |+| b | + Nếu hai véc tơ a b và | b | ≥ | a | thì | a + b |=| b || a | BÀI TẬP Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a a/ Tính AD AB b/ Dựng u = CA AB Tính u Bài Cho ABC cạnh a Gọi I là trung điểm BC 0987.377.505 Page 15 Lop10.com (16) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế a/ Tính AB AC b/ Tính BA BI Bài Cho ABC vuông A Biết AB = 6a, AC = 8a Tính AB AC Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm AB và N là điểm đối xứng C qua D Hãy tính độ dài các vectơ sau : MD, MN Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB AD theo a Bài Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a a/ Tính AB AD b/ Dựng u = AB AC Tính u Baøi Cho tam giác ABC vuông A, có ABC 30o và BC a Tính độ dài các vectơ AB BC, AC BC, AB AC Dạng Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không cùng phƣơng : Baøi Cho ABC, G laø troïng taâm vaø M, N laø trung ñieåm BC,AB I là trung điểm AG a Phân tích AG theo AB và AC b AI theo AB vaø AC theo AB ; AC d AG theo AN và BM Bài Cho ABC, G là trọng tâm và I là điểm đối xứng B qua G M là trung điểm BC Phân tích c CI a AG theo AB và AC b AI theo AB vaø AC c CI theo AB ; AC Baøi Cho hình bình hành ABCD tâm O với H là trung điểm OD, AH cắt CD F Phân tích BD, BH , AF theo a BC và b AB Baøi Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC cho MB = 2MC Phân tích AM theo AB vaø AC Baøi Cho tam giác ABC , Gọi I là là điểm trên cạnh BC cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài cho 5JB = 2JC a Tính AJ theo AB vaø AC b AJ theo AB vaø AC Baøi Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC cho CN NA K là trung điểm MN Chứng minh: 4 a AK AB AC b KD AB AC Baøi Cho ABC Gọi M, N là trung điểm AB, AC Chứng minh rằng: 1 3 Baøi Cho ABC với I, J, K xác định bởi: IB IC ; JC JA ; KA KB Tính IJ và IK theo AB và AC Baøi Cho hình thang OABC M, N là trung điểm OB và OC Chứng minh rằng: 1 a) AM OB OA b) BN OC OB c) MN OC OB 2 Baøi 10 Cho ABC có trọng tâm G Gọi H là điểm đối xứng B qua G AB CM BN 3 3 b AC CM BN 0987.377.505 c MN BN CM Page 16 Lop10.com (17) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế 1 a) Chứng minh: AH AC AB và CH AB AC 3 6 b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: MH AC AB Dạng 6*: Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để xác định điểm M ta cần phải rõ vị trí điểm đó hình vẽ Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho dạng OM a , đó O và a đã xác định Ta thường sử dụng các tính chất về: – Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k – Hình bình hành – Trung điểm đoạn thẳng – Trọng tâm tam giác, … Cho hai điểm A, B cố định Xác định điểm M cho MA MB Baøi Cho hai điểm A, B cố định Xác định điểm I cho IA 3IB Baøi Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA MB MC Baøi Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh rằng: AB AC AD AC b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: AM AB AC AD Baøi Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là trung điểm AD, BC Baøi 1 a) Chứng minh: MN ( AB DC ) b) Xác định điểm O cho: OA OB OC OD Cho ABC Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IB 3IC b) 2JA JC JB CA c) KA KB KC 2BC d) 3LA LB 2LC Baøi Cho ABC Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IA 3IB 3BC b) JA JB 2JC c) KA KB KC BC d) LA 2LC AB AC Baøi Cho ABC Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau: a) IA IB IC BC b) FA FB FC AB AC c) 3KA KB KC d) 3LA 2LB LC Baøi Dạng 7*: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thoả mãn đẳng thức AB k AC , với k Cho bốn điểm O, A, B, C cho : OA 2OB 3OC Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng Baøi Baøi 2 Cho ABC với I, J, K xác định bởi: IB 2IC , JC JA , KA KB 0987.377.505 Page 17 Lop10.com (18) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế a) Tính IJ , IK theo AB vaø AC (HD: IJ AB AC ) b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB) Baøi Cho tam giác ABC Trên các đường thẳng BC, AC, AB lấy các điểm M, N, P cho MB 3MC , NA 3CN , PA PB a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Baøi Cho ABC Lấy các điểm M N, P: MB MC NA NC PA PB a) Tính PM , PN theo AB vaø AC b) Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Baøi Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K cho: 1 BC , BK BD Chứng minh: A, K, H thẳng hàng HD: BH AH AB; BK AK AB BH Cho ABC, G là trọng tâm Lấy các điểm I, J cho: 2IA 3IC 0, 2JA 5JB 3JC a Chứng minh M, N, J thẳng hàng, với M, N là trung điểm AB và BC Baøi Dạng 8*: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa các tập hợp điểm đã biết Chẳng hạn: – Tập hợp các điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng là đường trung trực đoạn thẳng đó – Tập hợp các điểm cách điểm cố định khoảng không đổi đường tròn có tâm là điểm cố định và bán kính là khoảng không đổi Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp các điểm M cho: a) MA MB MA MB b) 2MA MB MA 2MB HD: a) Đường tròn đường kính AB b) Trung trực AB Baøi Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M cho: Baøi a) MA MB MC MB MC b) MA BC MA MB c) MA MB MB MC d) MA MB MC MA MB MC HD: a) Trung trực IG (I là trung điểm BC, G là trọng tâm ABC) b) Dựng hình bình hành ABCD Tập hợp là đường tròn tâm D, bán kính BA Baøi Cho ABC a) Xác định điểm I cho: 3IA 2IB IC b) Tìm tập hợp các điểm H cho: 3HA 2HB HC HA HB c) Tìm tập hợp các điểm K cho: KA KB KC KB KC Baøi Cho ABC a) Xác định điểm I cho: IA 3IB 2IC b) Xác định điểm D cho: 3DB 2DC c) Chứng minh điểm A, I, D thẳng hàng d) Tìm tập hợp các điểm M cho: MA 3MB MC MA MB MC 0987.377.505 Page 18 Lop10.com (19) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế Dạng 9*: Chứng minh biểu thức vectơ không phụ thuộc điểm di động Baøi Cho M là điểm bất kì chứng minh v MA 2MB 3MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M Baøi Cho tam giác ABC và điểm M di động Chứng minh v MA 4MB 5MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M Baøi Cho hình vuông ABCD cạnh a chứng minh v MA 2MB 3MC 2MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M II HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Hệ trục toạ độ Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với Vectơ đơn vị trên Ox, Oy là i , j O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u ( x; y) u x.i y j M ( x; y) OM x.i y j Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: Tính chất: Cho a ( x; y), b ( x; y ), k R , A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C( xC ; yC ) : y y + a b x x + a b ( x x; y y ) + ka (kx; ky) x y + b cùng phương với a k R: x kx vaø y ky (nếu x 0, y 0) x y + AB ( xB x A ; yB y A ) + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG x A xB ; yI x A xB xC + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1: xM y A yB ; yG x A kxB 1 k y A yB yC y A kyB ; yM 1 k ( M chia đoạn AB theo tỉ số k MA kMB ) Baøi Viết tọa độ các vectơ sau : i + j ; a= i 3 j c=i + j; b= 2 Baøi Viết dạng u = x i + y j , biết : u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; d = i ; e = 4 j u = (1; 0) ; u = (0; 0) Baøi Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài các vectơ : a u = a b b v = a + b c w = a b Baøi Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) 0987.377.505 Page 19 Lop10.com (20) BÀI TẬP HỌC KÌ I TOÁN 10 Gv: Phan Hữu Thế a Tìm tọa độ các vectơ AB , AC , BC b Tính u 2AB 2AC, V AC 2AB BC c Tìm tọa độ trung điểm I AB d Tìm tọa độ điểm F cho C là trung điểm AF e Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB AC f Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN CN = Baøi Trong mp Oxy cho C có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a CMR A, B, C không thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c Tìm tọa độ trọng tâm G ABC d Tìm tọa độ điểm P cho A là trọng tâm cuẩ tam giác BCP Baøi Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC b Gọi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c Tính chu vi tam giác d Tìm tọa độ điểm N cho: AN 2BN 4CN Baøi Cho A(1;3) và B(4;2) a b c d Tìm chu vi và diện tích tam giác OAB Tìm D Ox cho D cách A và B Tìm tọa đọ trọng tâm tam giác OAB Tìm tọa độ điểm N đối xứng với A qua B Baøi Cho ba vectơ : x 2;1 , y 3; , z 1; 4 a.Biểu diển vectơ x qua hai vectơ y và z b.Biểu diển vectơ y qua hai vectơ x và z c Biểu diển vectơ z qua hai vectơ y và x Baøi Cho hai đỉnh hình vuông là : A(1; 2) ;B (3; 5) Tìm hai đỉnh C, D còn lại hình vuông Baøi 10 Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0) Xác định điểm D cho ABCD là hình thang cân đáy AB III GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Baøi Chứng minh tam giác ABC ta có: a sinA = sin(B+C) b cosA = cos(B+C) o Baøi Chứng minh góc (0 180 ) ta có sin cos o 0987.377.505 2 Page 20 Lop10.com (21)