Thông tin tài liệu
BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế PHẦN ĐẠI SỐ CHƢƠNG I MỆNH ĐỀ TẬP HỢP I.MỆNH ĐỀ A: TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa : Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Khơng phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Ví dụ: P: “ > ” P : “ ” Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Cho mệnh đề P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q P Q Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Bài 1: Các câu sau đây, câu mệnh đề mệnh đề hay sai : a Các em có vui khơng ? b Phương trình x2 + x – = vơ nghiệm c x + = d 16 khơng số ngun tố e số hữu tỉ f Hình thoi có hai đường chéo vng góc g 13 biểu diễn tổng hai số phương h 2016 năm nhuận i Nếu “3+7=12” số phương Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a Phương trình x2 – x – = vơ nghiệm b số ngun tố c Hình chử nhật có hai đường chéo d Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba e số hữu tỉ f Mọi học sinh lớp thích mơn tốn Bài 3: Các mệnh đề sau hay sai? Giải thích? Viết mệnh đề phủ định chúng? a “x R, x2 0” b “ x N: x chia hết cho x +1” c " x , x 5x 0" d " x ,3x x 1" e " x , x x 1" f " n , 2n n 2" Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai phát biểu mệnh đề đảo : a P: “ ABCD hình chữ nhật ” Q:“ AC BD cắt trung điểm đường” 0987.377.505 Page BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế b P: “ > 5” Q : “7 > 10” c P: “Tam giác ABC tam giác vng cân A” Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai a P: “ABCD hình bình hành ” Q: “AC BD cắt trung điểm đường” b P: “9 số ngun tố ” Q: “ 92 + số ngun tố ” Bài 6:Cho mệnh đề sau a P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vng góc với BD” b Q: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác đều” c R : “13 chia hết 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính sai mệnh đề phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn mệnh đề dạng A B Bài 7: Cho mệnh đề P :"x , x 1 x 1", Q: “Tam giác ABC vng A BC2 AB2 AC " R :" n ,(n n 5) 5" Hãy cho biết mệnh đề sau hay sai a) P Q, Q R, R P b) P Q, Q R Bài 8: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo a A: “Một số tự nhiên tận số chia hết cho 2” b B: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác ” c C: “Nếu tích số số dương số số dương d D: “Hình thoi có góc vng hình vng” Bài 9: Phát biểu thành lời mệnh đề xét tính sai chúng: b x , x d n N * : n 2 chia hết cho Bài 10: Sử dụng thuật ngử “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau: a Nếu tứ giác hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường b Nếu hình thoi có hai đường chéo hình vng c Nếu x x 25 d Nếu số tự nhiên a chia hết cho a chia hết cho II.TẬP HỢP a x Q : 4x 1= c n N * : n số ngun tố A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT : Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Có cách xác định tập hợp +Liệtkê phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; +Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp VD : A = x N/ x lẻ x < 6 A = 1 ; 3; 5 *Tập : A B ( x, xA xB) 0987.377.505 Page BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế phép tốn tập hợp : Phép giao AB = x /xA xB Phép hợp Hiệu tập hợp AB = x /xA xB A\ B = x /xA xB Chú ý: Nếu A E CEA = A\ B = x /xE xA tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Đoạn [a ; b] xR/ a x b Hình biểu diễn //////////// [ ] //////// Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b Khoảng (- ; a) xR/ x < a Khoảng(a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b ////////////[ ) ///////// Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b ////////////( ] ///////// Nửa khoảng (- ; a] xR/ x a Nửa khoảng [a ; ) xR/ a x ////////////( ) ///////// )///////////////////// ///////////////////( ]///////////////////// ///////////////////[ Bµi 1: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau a A = 3k 1| k , k 2 b B = {x c C = {x | (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} e E = {x / x = 2k| k Z vµ 3 < x < 13} d D = {x | | x-1 | 3} f F = x | x 4k, k N, k 5 g G = {x h.H = x | x 4;5x 3x 10 | x2 4x + 2= 0} | x2 = 0} i I = n | n 26 Bài 2: Tìm tính chất đặc trưng tập hợp sau : A = { , , , , , 11, 13} C = {1 ; 4; 7; 10; 13 } B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10} D = {9 ; 36; 81; 144} Bài 3: Cho A = {1 ; ; ; ; 5}, B = {2 ; ; ; 8} E = {1 ; ; ; ; … ; 10} a Xác định tập A B, A B, A \ B, B \ A, CE A , CE B b Bằng cách liệt kê phần tử tập hợp chứng tỏ : 0987.377.505 Page BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A) ; CE A CE B = CE (A B) Bài 4: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 2x2 – 7x + = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 x2 – 3x = } Xác định tập hợp sau A B ; A \ B ; B \ A ; AB Bµi 5: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp cđa tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bµi 6*: a.Xác định tập hợp X cho{a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e} b Cho A = {1 ; 2}; B = {1 ; ; 3; 4; 5} Xác định tập hợp X cho A X = B c Tìm A; B biết A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 7*:Cho A = {1 ; 2; 3; 4}; B = { ; 4; 6; 8} a Hãy xác định tất tập X biết X A X B b Xác định tập Y biết A Y Y (A B) Bài 8*: Cho A {2 3k | k }, B {2 6k | k }, C {-1 3k | k } a Chứng minh A, C Số 16 có thuộc tập hợp A khơng? b Chứng minh B A, A C Bài 9*: Cho A = {0 ; 2; 4; 6}; B = { ; 5; } Hãy xác định tất tập khác rỗng X, Y A biết X Y A, (A B) X X Y Bài 10*: Chứng minh rằng: a Nếu A B A B A b Nếu A C B C (A B) C c Nếu A B A B A = B d Nếu A B A C A (B C) e A \(B C) = (A\B)(A\C) f A \(B C) = (A\B)(A\C) Bài 11:Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với: a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +) e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Bài 12: Tìm A B C, A B C với: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2) Bài 13: Cho A = {x | -4 x 4} ; B = {x | -5 < x -1 } Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bµi 14: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A; a A = (2, + ) ; B = [1, 3] \ A; \ (A B), B biết : b A = (, 4] ; B = (1, +) c A = {x R / 1 x 5}; B = {x R / < x 8} Bµi 15: Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng lên trục số a (5;3) (0;7) d \ 0;1 0987.377.505 b ( 1;5) (3;7) c \ (0; ) e (;3) (2; ) f (1;3] [0;5] Page BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế Bài 16*: Cho hai tập A [m; m 2), B (1;5] Xác định m để: a A B b A B c (A B) (0;3] Bài 17*: Cho hai tập khác rỗng: A (m 1;4], B (2;2m 2) với m Xác định m trường hợp sau: a A B b A B c B A d (A B) (1;3) Bài 18*: Cho A ( x; x 2), B 5;5 Tìm x để A B khoảng Bài 19*: Cho ba tập hợp A x | x 3 x > 6}, B x | x 5 C x | x a , D x | x b a/ Tìm A B; C A B b/ Xác định a, b biết C B D B đoạn có độ dài Bài 20*: Cho X {x | x m 1} Tìm m cho X (5;1] Bài 21 *: Tìm m cho : a (2; ) (; m) chứa số ngun b (1; 4) (m;6) (1;6) CHƢƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT , BẬC HAI A:TĨM TẮT LÝ THUYẾT I HÀM SỐ 1: Cho D R hàm số f xác định D quy tắc ứng với xD số Khi f(x) gọi giá trị hàm số, x gọi biến số , D gọi tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định K f đồng biến ( tăng) K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : f gọi chẵn D xD -x D f(-x) = f(x) f gọi lẻ D xD -x D f(-x) = - f(x) II HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số dạng y = ax = b , a;b R a≠ Hàm số bậc có tập xác định D = R a > hàm số đồng biến R a < hàm số nghịch biến R Bảng biến thiên : X y = ax + b (a > 0) 0987.377.505 - + + - x y = ax + b (a < 0) - + + - Page BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế III HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R a ≠ a>0 a , ab = Chứng minh : a b ab Chứng minh x x 2025 91 với x > Bài Chứng minh rằng: y = x 1 Bài Cho số thực x > Chứng minh rằng: x x 1 Bài 10 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c c a b a bc bc a a c b a b c 1 Bài 11 Với a, b, c > Chứng minh: bc ca ab a b c a b c Bài 12 Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng: (1 + )(1 + )(1 + ) b a c a b c Bài 13 Cho a, b, c > Chứng minh : 25 240 b c a 2 Bài 14 Chứng minh : Với a > 0, b > ta có a b . a b Chứng minh Bài 15 Cho a,b,c > Chứng minh bc ca ab a bc a b c 0987.377.505 Page 12 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế PHẦN HÌNH HỌC CHƢƠNG I: VECTƠ I VECTƠ Dạng Xác định vectơ, phƣơng, hƣớng: * Phương pháp : Sử dụng khái niệm véctơ + K/n Véctơ + K/n hai véctơ phương, hai véctơ hướng Bài 1: Cho tam giác ABC Có thể xác định véctơ ( khác vectơ-khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M, N trung điểm AD, BC a)Tìm vectơ phương với AB b) Tìm vectơ hướng với AB c)Tìm vectơ ngược hướng với AB d) Tìm vectơ với MO , với OB Bài 3: Cho lục giác ABCDEF có tâm O a) Tìm vectơ khác phương OA b) Tìm vectơ vectơ AB c) Hãy vẽ vectơ vectơ AB có: + Các điểm đầu B, F, C + Các điểm cuối F, D, C Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O a) vectơ AB ; OB b) Có độ dài OB Dạng Chứng minh hai vectơ nhau: * Phương pháp : Ta dùng cách sau: A B | a || b | a b + Sử dụng định nghĩa: o a, b hướng D + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành AB DC, BC AD ,…(hoặc viết ngược lại) C + Nếu a b, b c a c Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF CD Bài 2: Cho tứ giác ABCD Chứng minh ABCD hình bình hành AB DC Bài 3: Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB DC AD BC Bài : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MN QP ; NP MQ 0987.377.505 Page 13 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ: Phương pháp: sử dụng phương pháp sau 1) Biến đổi vế thành vế 2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức biết 3) Biến đổi đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh Cơ sở : sử dụng quy tắc véctơ Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC B A C D Quy tắc hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB OA AB (hoặc OA OB BA )hay AB OB OA Tính chất trung điểm đoạn thẳng : + Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB Tính chất trọng tâm tam giác : + Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC Bài 1: a Cho điểm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC b Cho điểm A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED c Cho điểm A, B, C, D, E, F CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD d Cho điểm A, B, C, D, E, F, G, H Cmr: AC + BF + GD + HE = AD + BE +GC + HF Bài : Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm AB CD.Gọi O tâm hình bình hành CMR: a DO + AO = AB b OD + OC = BC + + + = OB OC OA OD c d AB CD AD CB e AB AD AM AN f PA + PC = PB + PD (với P tùy ý) Bài : Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD O trung điểm EF CMR : a AD + BC = EF 0987.377.505 b OA + OB + OC + OD = Page 14 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế c MA + MB + MC + MD = MO (với M tùy ý) Bài : Cho ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý CMR : a AM + BN + CP = b OA + OB + OC = OM + ON + OP Bài 5: Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM a Chứng minh: 2IA IB IC b Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA OB OC 4OI Bài 6: Cho ABC có trọng tâm G Gọi M BC cho BM = MC a CMR : AB + AC = AM b CMR : MA + MB + MC = MG Bài 7: Cho ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh: a) AH 2OM b) HA HB HC 2HO c) OA OB OC OH Bài 8: Cho hai tam giác ABC ABC có trọng tâm G G Chứng minh AA BB CC 3GG Dạng Tính độ dài hệ thức véctơ : Cơ sở: sử dụng quy tắc véctơ : + Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC AB BC AC + Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC AB AD AC B A C D + Quy tắc hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB OA AB (hoặc OA OB BA )hay AB OB OA AB OB OA Sử dụng tính chất hai véctơ : + Nếu hai véc tơ a , b hướng | a + b | = | a |+| b | + Nếu hai véc tơ a b | b | ≥ | a | | a + b |=| b || a | BÀI TẬP Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a a/ Tính AD AB b/ Dựng u = CA AB Tính u Bài Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC 0987.377.505 Page 15 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế a/ Tính AB AC b/ Tính BA BI Bài Cho ABC vng A Biết AB = 6a, AC = 8a Tính AB AC Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M trung điểm AB N điểm đối xứng C qua D Hãy tính độ dài vectơ sau : MD, MN Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AD theo a Bài Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a a/ Tính AB AD b/ Dựng u = AB AC Tính u Bài Cho tam giác ABC vng A, có ABC 30o BC a Tính độ dài vectơ AB BC, AC BC, AB AC Dạng Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ khơng phƣơng : Bài Cho ABC, G trọng tâm M, N trung điểm BC,AB I trung điểm AG a Phân tích AG theo AB AC b AI theo AB AC theo AB ; AC d AG theo AN BM Bài Cho ABC, G trọng tâm I điểm đối xứng B qua G M trung điểm BC Phân tích c CI a AG theo AB AC b AI theo AB AC c CI theo AB ; AC Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O với H trung điểm OD, AH cắt CD F Phân tích BD, BH , AF theo a BC b AB Bài Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Phân tích AM theo AB AC Bài Cho tam giác ABC , Gọi I là điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI J điểm BC kéo dài cho 5JB = 2JC a Tính AJ theo AB AC b AJ theo AB AC Bài Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho CN NA K trung điểm MN Chứng minh: 4 a AK AB AC b KD AB AC Bài Cho ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh rằng: 1 3 Bài Cho ABC với I, J, K xác định bởi: IB IC ; JC JA ; KA KB Tính IJ IK theo AB AC Bài Cho hình thang OABC M, N trung điểm OB OC Chứng minh rằng: 1 a) AM OB OA b) BN OC OB c) MN OC OB 2 Bài 10 Cho ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng B qua G AB CM BN 3 0987.377.505 3 b AC CM BN c MN BN CM Page 16 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế 1 a) Chứng minh: AH AC AB CH AB AC 3 6 b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: MH AC AB Dạng 6*: Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để xác định điểm M ta cần phải rõ vị trí điểm hình vẽ Thơng thường ta biến đổi đẳng thức vectơ cho dạng OM a , O a xác định Ta thường sử dụng tính chất về: – Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k – Hình bình hành – Trung điểm đoạn thẳng – Trọng tâm tam giác, … Cho hai điểm A, B cố định Xác định điểm M cho MA MB Bài Cho hai điểm A, B cố định Xác định điểm I cho IA 3IB Bài Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA MB MC Bài Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh rằng: AB AC AD AC b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: AM AB AC AD Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Bài 1 a) Chứng minh: MN ( AB DC ) b) Xác định điểm O cho: OA OB OC OD Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: a) 2IB 3IC b) 2JA JC JB CA c) KA KB KC 2BC d) 3LA LB 2LC Bài Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: a) 2IA 3IB 3BC b) JA JB 2JC c) KA KB KC BC d) LA 2LC AB AC Bài Cho ABC Hãy xác định điểm I, F, K, L thoả đẳng thức sau: a) IA IB IC BC b) FA FB FC AB AC c) 3KA KB KC d) 3LA 2LB LC Bài Dạng 7*: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm thoả mãn đẳng thức AB k AC , với k Cho bốn điểm O, A, B, C cho : OA 2OB 3OC Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng Bài Bài 2 Cho ABC với I, J, K xác định bởi: IB 2IC , JC JA , KA KB 0987.377.505 Page 17 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế a) Tính IJ , IK theo AB AC (HD: IJ AB AC ) b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J trọng tâm AIB) Bài Cho tam giác ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P cho MB 3MC , NA 3CN , PA PB a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài Cho ABC Lấy điểm M N, P: MB MC NA NC PA PB a) Tính PM , PN theo AB AC b) Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, BD lấy điểm K cho: 1 BC , BK BD Chứng minh: A, K, H thẳng hàng HD: BH AH AB; BK AK AB BH Cho ABC, G trọng tâm Lấy điểm I, J cho: 2IA 3IC 0, 2JA 5JB 3JC a Chứng minh M, N, J thẳng hàng, với M, N trung điểm AB BC Bài Dạng 8*: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng – Tập hợp điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi đường tròn có tâm điểm cố định bán kính khoảng khơng đổi Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA MB MA MB b) 2MA MB MA 2MB HD: a) Đường tròn đường kính AB b) Trung trực AB Bài Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho: Bài a) MA MB MC MB MC b) MA BC MA MB c) MA MB MB MC d) MA MB MC MA MB MC HD: a) Trung trực IG (I trung điểm BC, G trọng tâm ABC) b) Dựng hình bình hành ABCD Tập hợp đường tròn tâm D, bán kính BA Bài Cho ABC a) Xác định điểm I cho: 3IA 2IB IC b) Tìm tập hợp điểm H cho: 3HA 2HB HC HA HB c) Tìm tập hợp điểm K cho: KA KB KC KB KC Bài Cho ABC a) Xác định điểm I cho: IA 3IB 2IC b) Xác định điểm D cho: 3DB 2DC c) Chứng minh điểm A, I, D thẳng hàng d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA 3MB MC MA MB MC 0987.377.505 Page 18 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế Dạng 9*: Chứng minh biểu thức vectơ khơng phụ thuộc điểm di động Bài Cho M điểm chứng minh v MA 2MB 3MC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Bài Cho tam giác ABC điểm M di động Chứng minh v MA 4MB 5MC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Bài Cho hình vng ABCD cạnh a chứng minh v MA 2MB 3MC 2MD khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M II HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Hệ trục toạ độ Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hồnh, Oy trục tung Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u ( x; y) u x.i y j M ( x; y) OM x.i y j Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: Tính chất: Cho a ( x; y), b ( x; y ), k R , A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C( xC ; yC ) : y y + a b x x + a b ( x x; y y ) + ka (kx; ky) x y + b phương với a k R: x kx y ky (nếu x 0, y 0) x y + AB ( xB x A ; yB y A ) + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG x A xB ; yI x A xB xC + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1: xM y A yB ; yG x A kxB 1 k y A yB yC y A kyB ; yM 1 k ( M chia đoạn AB theo tỉ số k MA kMB ) Bài Viết tọa độ vectơ sau : i + j ; a= i 3 j c=i + j; b= 2 Bài Viết dạng u = x i + y j , biết : u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; d = i ; e = 4 j u = (1; 0) ; u = (0; 0) Bài Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectơ : a u = a b b v = a + b c w = a b Bài Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) 0987.377.505 Page 19 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế a Tìm tọa độ vectơ AB , AC , BC b Tính u 2AB 2AC, V AC 2AB BC c Tìm tọa độ trung điểm I AB d Tìm tọa độ điểm F cho C trung điểm AF e Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB AC f Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN CN = Bài Trong mp Oxy cho C có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a CMR A, B, C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c Tìm tọa độ trọng tâm G ABC d Tìm tọa độ điểm P cho A trọng tâm cuẩ tam giác BCP Bài Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a CMR : ABC vng Tính diện tích ABC b Gọi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c Tính chu vi tam giác d Tìm tọa độ điểm N cho: AN 2BN 4CN Bài Cho A(1;3) B(4;2) a b c d Tìm chu vi diện tích tam giác OAB Tìm D Ox cho D cách A B Tìm tọa đọ trọng tâm tam giác OAB Tìm tọa độ điểm N đối xứng với A qua B Bài Cho ba vectơ : x 2;1 , y 3; , z 1; 4 a.Biểu diển vectơ x qua hai vectơ y z b.Biểu diển vectơ y qua hai vectơ x z c Biểu diển vectơ z qua hai vectơ y x Bài Cho hai đỉnh hình vng : A(1; 2) ;B (3; 5) Tìm hai đỉnh C, D lại hình vng Bài 10 Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0) Xác định điểm D cho ABCD hình thang cân đáy AB III GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: a sinA = sin(B+C) b cosA = cos(B+C) o Bài Chứng minh góc (0 180 ) ta có sin cos 0987.377.505 o 2 Page 20 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế Bài Cho góc x với cos x 2 Tính giá trị biểu thức P 3sin x cos x Bài Cho tam giác ABC đều, M trung điểm BC tính: a.sin(AB,AC) b.sin(AB,BC) c.sin(AC,BC) d.sin(AM,BC) a.cos(AB,CA) b.cos(AM,AC) Bài Cho hình vng ABCD Tính: a.sin(AB,AO) b.cos(AB,DC) c.cos(AB,MA) d.cos(AB,CB) c.sin(AC,OC) d.cos(AO,BC) IV TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ Góc hai vectơ Cho a, b Từ điểm O vẽ OA a, OB b Khi a, b AOB với 00 AOB 1800 Chú ý: + a, b = 900 a b a a b A O b B + a, b = 00 a , b hướng + a, b = 1800 a , b ngược hướng + a, b b , a Tích vơ hƣớng hai vectơ a.b a b cos a, b Định nghĩa: a.a a a Đặc biệt: Tính chất: Với a, b , c kR, ta có: + a.b b a ; a b c a.b a.c ; ka b k a.b a kb ; a 0; a a 2 a b a b a b + a b a 2a.b b ; a b a2 2a.b b ; + a.b > a, b nhọn + a.b < a, b tù a.b = a, b vuông Biểu thức toạ độ tích vơ hƣớng Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2) Khi đó: a.b a1b1 a2b2 a a12 a22 ; cos(a, b ) a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 ; a b a1b1 a2 b2 Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) Khi đó: AB ( xB x A )2 ( yB y A )2 Dạng 1: TÍNH TÍCH VƠ HƢỚNG Bài Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng: a) AB.AC b) AC.CB c) AB.BC Bài Cho tam giác ABC vng cân A, AB = AC = a Tính tích vơ hướng: a) AB.AC b) BC.BA c) AB.BC Bài Cho tam giác ABC vng A, AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng: a) AB.AC b) AC.CB c) AB.BC 0987.377.505 Page 21 BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế Cho tam giác ABC có BC =a, AC = 2a, AB =3a Tính AB.AC cos Atheo a Bài Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = a) Tính AB.AC , suy giá trị góc A b) Tính CA.CB c) Gọi D điểm CA cho CD = Tính CD.CB Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Tính giá trị biểu thức sau: a) AB.AC b) ( AB AD)(BD BC ) c) ( AC AB)(2 AD AB) d) AB.BD e) ( AB AC AD)(DA DB DC ) Bài Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = a) Tính AB.AC , suy cosA b) Gọi G trọng tâm ABC Tính AG.BC c) Tính giá trị biểu thức S = GA.GB GB.GC GC.GA Bài * Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 11 a Chứng minh góc A tù b Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = gọi N trung điểm AC Tính AM.AN đoạn MN Bài Dạng 2*: CHỨNG MINH ĐẢNG THỨC VECTƠ Bài Cho hai điểm M, N nắm đường tròn đường kính AB = 2R Gọi I giao điểm hai đường thẳng AM BN a) Chứng minh: AM AI AB.AI , BN BI BA.BI b) Tính AM.AI BN BI theo R Bài Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh: DA.BC DB.CA DC.AB Bài Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh: BC.AD CA.BE AB.CF Bài Cho tứ giác ABCD a) Chứng minh AB2 BC2 CD2 DA2 AC.DB b) Suy điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo vng góc là: AB2 CD2 BC2 DA2 Bài Cho tam giác ABC có trực tâm H, M trung điểm BC Chứng minh: MH MA BC Cho hình chữ nhật ABCD, M điểm Chứng minh: a) MA2 MC2 MB2 MD2 b) MA.MC MB.MD c) MA2 MB.MD 2MA.MO (O tâm hình chữ nhật) Bài Dạng 3: BÀI TỐN TỌA ĐỘ Bài Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0) a) Tính chu vi nhận dạng tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm M biết CM AB AC c) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0987.377.505 Page 22 Gv: Phan Hữu Thế BÀI TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) a) Tính AB.AC Chứng minh tam giác ABC vng A b) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ trực tâm H trọng tâm G tam giác ABC d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC e) Tìm toạ độ điểm M Oy để B, M, A thẳng hàng f) Tìm toạ độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC hình chữ nhật h) Tìm toạ độ điểm K Ox để AOKB hình thang đáy AO i) Tìm toạ độ điểm T thoả TA 2TB 3TC k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B l) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác đỉnh C ABC Bài 0987.377.505 Page 23 [...]... Trung i m của đoạn thẳng – Trọng tâm tam giác, … Cho hai i m A, B cố định Xác định i m M sao cho MA 2 MB 0 B i 2 Cho hai i m A, B cố định Xác định i m I sao cho IA 3IB 0 B i 3 Cho ABC Hãy xác định i m M thoả mãn i u ki n: MA MB MC 0 B i 4 Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh rằng: AB AC AD 2 AC b) Xác định i m M thoả mãn i u ki n: 3 AM AB AC AD B i 5 Cho tứ giác... AM = 2 và g i N là trung i m của AC Tính AM.AN và đoạn MN B i 3 Dạng 2*: CHỨNG MINH ĐẢNG THỨC VECTƠ B i 1 Cho hai i m M, N nắm trên đường tròn đường kính AB = 2R G i I là giao i m của hai đường thẳng AM và BN a) Chứng minh: AM AI AB.AI , BN BI BA.BI b) Tính AM.AI BN BI theo R B i 2 Cho bốn i m A, B, C, D bất kì Chứng minh: DA.BC DB.CA DC.AB 0 B i 3 Cho tam giác ABC v i ba trung tuyến... GĨC B i 1 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a sinA = sin(B+C) b cosA = cos(B+C) o B i 2 Chứng minh rằng m i góc (0 180 ) ta đều có sin cos 1 0987.377.505 o 2 2 Page 20 B I TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế B i 3 Cho góc x v i cos x 4 2 2 Tính giá trị biểu thức P 3sin x cos x 5 B i 4 Cho tam giác ABC đều, M là trung i m của BC tính: a.sin(AB,AC) b.sin(AB,BC) c.sin(AC,BC)... B B i 8 Cho ba vectơ : x 2;1 , y 3; 2 , z 1; 4 a.Biểu diển vectơ x qua hai vectơ y và z b.Biểu diển vectơ y qua hai vectơ x và z c Biểu diển vectơ z qua hai vectơ y và x B i 9 Cho hai đỉnh của hình vng là : A(1; 2) ;B (3; 5) Tìm hai đỉnh C, D còn l i của hình vng B i 10 Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0) Xác định i m D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AB III GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA... c B i 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung i m của BC, CA, AB Chứng minh: EF CD B i 2: Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC B i 3: Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng nếu AB DC thì AD BC B i 4 : Cho tứ giác ABCD, g i M, N, P, Q lần lượt là trung i m AB, BC, CD, DA Chứng minh : MN QP ; NP MQ 0987.377.505 Page 13 B I TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv:... rằng A, B, C thẳng hàng B i 1 B i 2 1 2 Cho ABC v i I, J, K lần lượt được xác định b i: IB 2IC , JC JA , KA KB 0987.377.505 Page 17 B I TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế 4 3 a) Tính IJ , IK theo AB và AC (HD: IJ AB AC ) b) Chứng minh ba i m I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB) B i 3 Cho tam giác ABC Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các i m M, N, P sao cho MB ... c) Chứng minh 3 i m A, I, D thẳng hàng d) Tìm tập hợp các i m M sao cho: MA 3MB 2 MC 2 MA MB MC 0987.377.505 Page 18 B I TẬP HỌC KÌ I TỐN 10 Gv: Phan Hữu Thế Dạng 9*: Chứng minh một biểu thức vectơ khơng phụ thuộc i m di động B i 1 Cho M là i m bất kì chứng minh rằng v MA 2MB 3MC khơng phụ thuộc vào vị trí của i m M B i 2 Cho tam giác ABC và i m M di động Chứng minh rằng v ... B i 5: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung i m của AM a Chứng minh: 2IA IB IC 0 b V i i m O bất kỳ, chứng minh: 2OA OB OC 4OI B i 6: Cho ABC có trọng tâm G G i M BC sao cho BM = 2 MC a CMR : AB + 2 AC = 3 AM b CMR : MA + MB + MC = 3 MG B i 7: Cho ABC có M là trung i m của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngo i tiếp Chứng minh:... 2CI = 3BI và J là i m trên BC kéo d i sao cho 5JB = 2JC a Tính AJ theo AB và AC b AJ theo AB và AC B i 6 Cho tam giác ABC G i M là trung i m của AB, D là trung i m của BC, N là i m thuộc AC sao cho CN 2 NA K là trung i m của MN Chứng minh: 1 4 1 4 1 6 a AK AB AC 1 3 b KD AB AC B i 7 Cho ABC G i M, N lần lượt là trung i m của AB, AC Chứng minh rằng: 1 1 3 3 1 B i 8 Cho ABC v i I, J,... bc ca a b 2 B i 5 Cho 3 số thực dương a, b, c thoả i u ki n: a + b + c = 1 1 1 1 4 ab bc ca B i 6 Chứng minh: a 2 b2 1 ab b a , a,b 1 1 2 B i 7 Cho a,b > 0 , ab = 1 Chứng minh : 3 a b ab Chứng minh rằng x 2 x 2025 91 v i x > 1 B i 8 Chứng minh rằng: y = x 1 B i 9 Cho số thực x > 1 Chứng minh rằng: x 1 3 x 1 B i 10 Cho tam giác ABC có độ d i ba cạnh là a, b,
Ngày đăng: 20/09/2016, 16:33
Xem thêm: BAI TAP HOC KI i TOAN 10 , BAI TAP HOC KI i TOAN 10
