CHUYÊN ĐỀ LỚP 3

CHUN ĐỀ 1: TÍNH NHANH Dạng Vận dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép cộng Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau: A = 1+ + + + + + + + Giải: Ta có: A = 1+ + + + + + + + = ( + 9) + ( + 8) + (3 + 7) + ( + 6) + = 10 + 10 + 10 + 10 + = 55 Dạng Vận dụng tính chất dãy số cách Ví dụ : Tính nhanh tổng sau: S = + + + + + … + 100 + 101 Giải: Cách S = + + + + + … + 100 + 101 S = 101 + 100 + 99 + 98 + 97 +…+ + Cộng vế với vế ta có: x S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + … + (100 + 2) + (101 + 1) x S = 102 + 102 + 102 + 102 + … + 102 + 102 (có 101 số 102) x S = 102 x 101 = 10 302 S = 10 302 : = 5151 Cách Viết thêm số vào tổng cho S = + + + + + +…+ 100 + 101 = (0 + 101) + (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51) = 101 + 101 + 101 + … + 101 Tổng có 102 số hạng nên số cặp ghép là: 102 : = 51 (cặp) Vậy S = 101 x 51 = 5151 Cách Viết thêm số 102 vào tổng cho S = + + + + + … + 100 + 101 S + 102 = + + + + + … + 100 + 101 + 102 S + 102 = (1 + 102) + (2 + 101) + (3 + 100) + … + (51 + 52) S + 102 = 103 + 103 + 103 + … + 103 S + 102 = 103 x 51 = 5253 S = 5253 - 102 = 5151 Cách Tách số hạng đứng S = + + + + + … + 100 + 101 S = + (2 + 101) + (3 + 100) + (4 + 99) + … + (51 + 52) S = + 103 + 103 + 103 + … + 103 S = + 103 x 50 = + 5150 = 5151 Cách Tách số hạng cuối đứng S = + + + + + … + 100 + 101 S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51) + 101 S = 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101 S = 101 x 50 + 101 = 101 x 51 = 5151 Cách Tách riêng số hạng đứng S = + + + + + … + 100 + 101 S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + … + (50 + 52) + 51 S = 102 + 102 + 102 + … + 102 + 51 = 102 x 50 + 51 = 5100 + 51 = 5151 Dạng Vận dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép nhân Ví dụ : Tính nhanh: B = x x 125 x x x 25 Giải: B = x x 125 x x x 25 B = (5 x 2) x (8 x 125) x (4 x 25) = = 10 x 1000 x 100 000 000 Dạng Vận dụng quy tắc nhân số với tổng Ví dụ : Tính cách nhanh nhất: 254 x 99 + 254 Giải: 254 x 99 + 254 = 254 x 99 + 254 x = 254 x ( + 1) = 254 x 10 = 2540 Dạng Vận dụng quy tắc nhân số với hiệu Ví dụ : Cho A = 93 x 427 B = 437 x 93 Tính hiệu B - A mà khơng tính riêng tích A tích B Giải: B - A = 477 x 93 - 93 x 427 = 93 x (437 - 427) = 93 x 10 = 930 Dạng Một vế Ví dụ : A = ( 18 - x 2) x ( + + + + 10 ) Giải: A = ( 18 - x 2) x ( + + + + 10 ) = ( 18 – 18) x ( + + + + 10 ) = x ( + + + + 10 ) Ví dụ : Tính giá trị biểu thức: A = 181 + - - + + - - + 10 + 11 - 12 - 13 + 14 + 15 - 16 - 17 + 18 + 19 Ta nhóm lại sau: A = 181 + (3 - - + 6) + (7 - - + 10) + (11 - 12 - 13 + 14) + (15 - 16 17 + 18) + 19 = 181 + ( + – – 5) + ( + 10 – – 9) + ( 11 + 14 – 12 – 13) +( 15 + 18 – 16 – 17) + 19 = 181 + + + + + 19 = 200 CÁC BÀI TẬP ĐỂ THỰC HÀNH 24 x + 24 x + 24 x = 24 x ( + + 2) = 24 x 10 =240 24 x + 24 x + 24 = 24 x ( + + 1) = 24 x 10 = 240 217 x 45 + 50 x 217 + 207 x = 217 x ( 45 + 50 + ) = 217 x 100 = 21700 456 x 36 + 456 x 61 + x 456 + 456 = 456 x ( 36 + 61 + + 1) = 456 x 102 = 46512 (16 x 6+ 16 x3 + 16) - (12 x + 12 x + x12) = 16 x ( + + 1) – 12 x ( + + 2) = 16 x 10 – 12 x 10 = 40 (16 x 6+ 16 x3 + 16) - 12 x - 12 x - x12 = 16 x ( + + 1) – 12 x ( + +2) = 40 213 x 37 + 213 x 39 + 23 x 213 + 213 = 213 x ( 37 + 39 + 23 + 1) = 213 x [( 37 + 23) + ( 39 + 1)] = 213 x 100 + x + 18 : x = + x + x = x ( + + 6) = 90 2007 x 16 - 2007 x 14 - 2007 x + 2007 = 2007 x ( 16 – 14 – + 1) = 2007 10 x + 18 x + x + = x + ( x 2) x + x + = x + 9x + x + = x( + + +1) = x 10=90 11 ( 145 x 99 + 145) - ( 143 x 101 - 143 ) = 145 x 100 – 143 x 100 = 100 x ( 145 – 143) = 200 12 2006 x ( 43 x 10 - x 43 x 5) + 100 = 2006 x [ 43 x ( 10 – x 5) + 100 = 2006 x [ 43 x ( 10 – 10) + 100 = 2006 x 43 x + 100 = 100 13 64 x + 18 x + x = 64 x + 18 x + x ( x 2) = x ( 64 + 18 + 18) = x 100 = 400 14 44 x + 18 x 10 + 20 x = ( 22 x 2) x + 18 x 10 + 10 x x 5= 10 x ( 22 + 18 +10) = 10 x 50 = 500 15 x + x + x + 18 = x ( + ) + 18 + 18 = x + 18 x ( + 1) = 36 + 36 = 36 x = 72 16 x + x + x =5 x ( + 7) + x = x + x = x ( + 3)= 72 17 15 : + 27 : + : ( 15 + 27 + 8) : = 50 : = 10 18 99 : - 26 : - 23 : = ( 99 – (26 + 23)) : = 50 : = 10 19.( x - 56 ) : ( + + + + 112 ) = ( 56 – 56) : ( + + + +12) = 20.( + 125 + + 145 + 112) x ( 42 - x ) = ( + 125 + + 145 +112 ) x = 21.( 12 x - 12 x - 12 x ) x ( 347 + 125 ) = 12 x ( – -2) x ( 347 +125) = 22.(a x + a x - a x 15) : ( + + + + 10) = ( a x + a x – a x 15): ( + + + …+10) = a x ( + -15) : ( + +…+10) = 23 58 - 58 x( + 54 - 60) = 58 – 58 x = 58 24.32 + 63 x a x ( a x - a : 1) + 32 x + 32 = 32 + 63 x a x + 32 x + 32 = 32 x ( + + 1) = 320 25.( + + + + + ) x ( 21 x - 21 - x21) = ( 1+ +3+4+ ….+9) x 21 x( – – 4) = 26.( x + x - 15 x ) : ( + + + + + 17 + 19 ) = x ( + – 15) : ( + + … + 19) = 27.( + + + + + 20 ) x ( 56 x - 72 : x 21) = ( + + + …+ 20) x ( 56 x – x x 3) = ( + + + …+20) x ( 56 x – 56 x 3) = 28 x 20 x x = ( x 2) x 20 x = 10 x 20 x = 800 29 94 + 87 + 81 - 71 - 77 – 84 = ( 94 – 84 ) + ( 87 – 77) +( 81 – 71) = 10 + 10 +10 = 30 30 1999 - 2000 + 2999 - 3000 + 3999 - 4000 + 4999 - 5000 + 5999 – 1000 = (1999 – 1000) + ( 2999- 2000) + ( 3999 – 3000) + ( 4999 – 4000) + ( 5999 – 5000) = 999 + 999 + 999 + 999 + 999 = ( 999 + 1) + ( 999 + 1) + ( 999 + 1) + ( 999 + 1) + ( 999 + 1) – = 1000 x – = 5000 – = 4995 31 + + + + + - 777 ( Cã 111 sè ) = x 111 – 777 = 32 - + - + 10 - 12 + 14 - 16 + 18 - 20 + 22 = ( + + 10 + 14 + + 18 + 22) – ( + + 12 + 16 + 20) =[ ( + 18) + ( 6+ 14) + 10 + 22) – [ ( + 16) + ( + 12) + 20) = ( 20 + 20 + 10 + 20 + 2) – ( 20 + 20 + 20) = 12 33.1 + 12 + 14 + 16 + + 80 = ( 10 + 80) + ( 12 + 78) + …( 44 + 46) = 90 + 90 + …+ 90 ( Có 18 số 90) = 90 x 18 = 1620 34 60 - 61 + 50 - 51 + 40 - 41 + 30 - 31 + 20 - 21 + 10 - 11 + 70 = 60 – ( 60 + 1) + 50 –( 50 + 1) + 40 – ( 40 + 1) + 30 - ( 30 + 1) + 20 – ( 20 + 1) + 10 – ( 10 + 1) + 70 = 70 – x = 64 CHUYÊN ĐỀ 2: ĐỌC, VIẾT SỐ I Đọc số Để đọc số tự nhiên, học sinh phải nắm cách đọc số: - Tách số thành lớp, lớp hàng theo thứ tự từ phải sang trái - Đọc số dựa vào cách đọc số có ba chữ số kết hợp với đọc tên lớp (trừ lớp đơn vị) Ví dụ: Số: 123 456 789 triệu nghìn đơn vị Đọc số: Một trăm hai mươi ba triệu bốn trăm năm mươi sáu nghìn bảy trăm tám mươi chín Trường hợp số có chữ số tận - Đọc “một” chữ số hàng chục nhỏ Ví dụ: 201: Hai trăm linh 811: Tám trăm mười 6827901: Sáu triệu tám trăm hai mươi bảy nghìn chín trăm linh - Đọc “mốt” chữ số hàng chục lớn 2, nhỏ (đọc “mốt” kết hợp với từ “mươi” liền trước) Ví dụ: 6381: Sáu nghìn ba trăm tám mươi mốt 50621: Năm mươi nghìn sáu trăm hai mươi mốt 608561: Sáu trăm linh tám nghìn năm trăm sáu mươi mốt Trường hợp số có chữ số tận - Đọc “bốn” chữ số hàng chục nhỏ Ví dụ: 3204: Ba nghìn hai trăm linh bốn 89514: Tám mươi chín nghìn năm trăm mười bốn 6281304: Sáu triệu hai trăm tám mươi mốt nghìn ba trăm linh bốn - Đọc “tư” chữ số hàng chục lớn 2, nhỏ (đọc “tư” kết hợp với từ “mươi” liền trước) Ví dụ: 324: Ba trăm hai mươi tư (Ba trăm hai mươi bốn) 1944: Một nghìn chín trăm bốn mươi tư (Một nghìn chín trăm bốn mươi bốn) 9764: Chín nghìn bảy trăm sáu mươi tư (* Lưu ý: Có thể đọc “bốn” chữ số hàng chục 4) 3- Trường hợp số có chữ số tận - Đọc “lăm” chữ số hàng chục lớn 0, nhỏ (đọc “lăm” kết hợp với từ “mươi” “mười” liền trước) Ví dụ: 1115: Một nghìn trăm mười lăm 5555: Năm nghìn năm trăm năm mươi lăm 20395: Hai mươi nghìn ba trăm chín mươi lăm - Đọc “năm” hàng chục kết hợp với từ tên hàng, từ “mươi” liền sau Ví dụ: 6805: Sáu nghìn tám trăm linh năm 687586: Sáu trăm tám mươi bảy nghìn năm trăm tám mươi sáu 505155: Năm trăm linh năm nghìn trăm năm mươi lăm II Viết số: Để viết số tự nhiên, học sinh phải nắm cách viết số: - Viết số theo lớp (từ trái sang phải) - Viết theo thứ tự hàng từ cao xuống thấp 1- Viết số theo lời đọc cho trước - Xác định lớp (chữ tên lớp) - Xác định số thuộc lớp (nhóm chữ bên trái tên lớp) (Lưu ý: đọc số khơng đọc tên lớp đơn vị nên nhóm chữ bên phải lớp nghìn nhóm chữ ghi lời đọc số thuộc lớp đơn vị.) Ví dụ: Viết số sau: - Năm mươi sáu triệu chín trăm mười hai nghìn ba trăm bốn mươi bảy => Giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định sau: - Năm mươi sáu triệu chín trăm mười hai nghìn ba trăm bốn mươi bảy 56 912 (tên lớp) 347 (tên lớp) => Viết số: 56 912 347 Ví dụ : + Viết số, biết số gồm:1 trăm triệu, triệu, trăm nghìn, chục nghìn, nghìn, chục đơn vị => Giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định sau: + Liệt kê hàng theo thứ tự từ lớn đến bé trăm triệu chục triệu triệu trăm nghìn chục nghìn nghìn trăm chục đơn vị trăm triệu triệu trăm nghìn chục nghìn nghìn chục đơn vị + Xác định giá trị hàng viết vào hàng giá trị tương ứng => Viết số: 108 563 098 CHUYÊN ĐỀ 3: CẤU TẠO, PHÂN TÍCH SỐ I Những kiến thức cần nhớ: Một số tự nhiên cấu tạo từ chữ số: 0, 1, 2, … ,9 Số số tự nhiên nhỏ nhất, khơng có số tự nhiên lớn - Các số có tận 0, 2, …, số chẵn - Các số có tận 1, 3, …, số lẻ Phân tích cấu tạo số: ab = a x 10 + b ( a>0) abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c Hai số tự nhiên liên tiếp (đứng liền nhau) đơn vị - Hai số tự nhiên lẻ chẵn liên tiếp nhau đơn vị Quy tắc so sánh số tự nhiên: - Số tự nhiên có nhiều chữ số số lớn - Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ bên trái lớn lớn hơn( so sánh theo hàng đơn vị) II Các dạng toán thường gặp: Dạng 1: Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước Ví dụ: Cho bố số: 0, 2, 6, a Viết tất số có chữ số b Viết tất số có chữ số khác từ bốn số cho c Tìm số lớn nhất, nhỏ có chữ số khác từ bốn số cho d Tìm số lẻ, chẵn lớn có chữ số khác từ bốn số cho Giải: - Điều kiện toán: Hàng trăm số tự nhiên số có chữ số > a - Lần lượt chọn chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị sau: + Hàng trăm có cách lựa chọn số( theo điều kiện toán) + Hàng chục có cách lựa chọn số( ko phân biệt số lựa chọn có giống có giống với số hàng trăm hay ko) + Hàng đơn vị có cách lựa chọn(vì ko phân biệt số lựa chọn có giống có giống với số hàng trăm, hàng chục hay ko) - Vậy có tất số việt là: x x = 48 ( số) b - Lần lượt chọn chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị sau: + Hàng trăm có cách lựa chọn số( theo điều kiện toán) + Hàng chục có cách lựa chọn số( chữ số chọn phải khác với số hàng trăm chọn) + Hàng đơn vị có cách lựa chọn(vì chữ số chọn phải khác với số hàng trăm, hàng chục chọn) - Vậy có tất số việt là: x x = 18 ( số) c - Theo thì: 0< 2< < - Số lớn có chữ số khác viết từ số( 0,2,6,9) phải có số hàng nghìn lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn - Chữ số hàng chục số lớn số lại - Chữ số hàng đơn vị số lớn số cịn lại Số lơn là: 962 Số nhỏ 206 Vì: Ta nhận xét: Nối đầu mút đoạn thẳng tạo thành cạnh đáy BC với đỉnh A ta tam giác Vậy số tam giác đếm hình vẽ số đoạn thẳng cạnh đáy BC Trên cạnh đáy BC có tất điểm B, C, D, E, M N Áp dụng kết ví dụ (phương pháp quy nạp) ta có số đọan thẳng đếm là: x (6 – 1) : = 15 (đoạn thẳng) Vậy ta đếm 15 tam giác hình vẽ Ta nhận xét: Nối đầu mút đoạn thẳng tạo thành cạnh đáy BC với đỉnh A ta tam giác Vậy số tam giác đếm hình vẽ số đoạn thẳng cạnh đáy BC Trên cạnh đáy BC có tất điểm B, C, D, E, M N Áp dụng kết ví dụ (phương pháp quy nạp) ta có số đọan thẳng đếm là: x (6 – 1) : = 15 (đoạn thẳng) Vậy ta đếm 15 tam giác hình vẽ Cách (Phương pháp quy nạp) Ta nhận xét: * Nếu cạnh BC, lấy điểm nối với điểm A ta đếm được: - Có tam giác đơn là: (1), (2) A - Có tam giác ghép đôi là: (1) + (2) Tổng số tam giác đếm là: + = (tam giác) (2) (1) B C D * Nếu BC, ta lấy điểm nối với đỉnh A ta đếm được: - Có tam giác đơn là: (1), (2), (3) - Có tam giác ghép đơi là: (1) +(2), (2) +(3) - Có tam giác ghép là: (1) + (2) + (3) (1) Tổng số tam giác đếm là: B A D (2) (3) E C + + = (tam giác) Vậy quy luật là: Nếu cạnh đáy BC ta lấy n điểm nối chúng với đỉnh A ta đếm (n + 1) tam giác đơn số tam giác đếm là: + + +…+ (n + 1) = (n + 2) x (n +1) : (tam giác) Áp dụng: Trên cạnh đáy BC lấy điểm số tam giác đơn đếm số tam giác đếm là: (4 + 2) x (4 + 1) : = 15 (tam giác) Ví dụ Cần điểm để nối chúng lại ta đoạn thẳng? Ta nhận xét: - Nếu có điểm nối chúng lại ta đoạn thẳng - Nếu có điểm nối chúng lại ta được: x (4 – 1) : = (đoạn thẳng) Vậy để nối lại đoạn thẳng ta cần điểm II Các toán cắt ghép hình Loại Các tốn cắt hình Cơ sở để thực toán dựa vào tính chất sau: Tổng diện tích hình cắt diện tích hình ban đầu Ta thường gặp hai dạng sau: + Dạng 1: Cắt hình cho trước thành hình nhỏ có kích thước hình dạng cho trước + Dạng 2: Cắt hình cho trước thành hình nhỏ có hình dạng tùy ý • Dạng 1: Cắt hình cho trước thành hình nhỏ có kích thước hình dạng cho trước A Ví dụ: Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành tam giác có diện tích B I C Cách 1: Trên cạnh BC ta lấy điểm I cho BI = IC Nối AI dùng kéo cắt theo chiều mũi tên Ta có: SABI = SAIC (vì chung đường cao hạ từ A đáy BI = CD) Tương tự, ta có cách sau: A A M N B C B C • Dạng 2: Cắt hình cho trước thành hình nhỏ có hình dạng tùy ý Ví dụ: Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh bìa có diện tích Lấy điểm M cạnh đáy BC Chia đoạn AM thành phần cắt theo đường nối từ B C đến điểm chia hình vẽ Bài tốn có vơ số cách giải A B M Loại Các tốn ghép hình C Cơ sở để thực toán dựa vào tính chất sau: Tổng diện tích hình đem ghép diện tích hình ghép Vì vậy, dựa vào tổng diện tích hình đem ghép, ta xác định kích thước hình cần ghép Ví dụ: Cho mảnh gỗ hình chữ nhật, mảnh gỗ hình vng lớn mảnh gỗ hình vng nhỏ có kích thước hình vẽ Hãy ghép mảnh gỗ nói để hình vng 2cm 1cm 2cm 3cm 2cm Tổng diện tích mảnh gỗ là: x x + x x + x x = 25 (cm ) Vậy cạnh hình vng ghép 5cm Dưới số cách giải: Loại Các tốn cắt ghép hình 1cm Ví dụ Cho mảnh bìa hình vng Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng • Trước hết ta xét trường hợp hình vng có kích thước Cách 1: Cách 2: • Trường hợp hình vng có kích thước khác nhau: Ví dụ Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình tam giác Ta có cách chia sau: (1) (2) (1) (1) (1) (1) (2) (1) (2) (1) (2) III Tốn chu vi, diện tích hình vng, hình chữ nhật Một số kiến thức cần lưu ý: - Công thức chu vi( ký hiệu CV: P) + Cơng tổng qt tính chu vi: Chu vi hình tổng cạnh xung quanh hình + Cơng thức tính chu vi hình vng cạnh a: P=ax4 + Cơng thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a, b: P = (a + b) x - Cơng thức tính diện tích( Ký hiệu diện tích) + Cơng thức tính diện tích hình vuông cạnh a: S = a x a + Công thức tính diện tích hình chữ nhật có cạnh a b (cùng đơn vị đo): S=axb Các dạng tốn hình học thường gặp lớp 3: Dạng 1: Các tốn đơn giản: Ví dụ Tính diện tích hình vng, biết chu vi hình vng 16 cm Gợi ý: Hình vng cho có cạnh bằng: 16 : = (cm) Diện tích hình vng là: x = 16 (cm) Ví dụ Tìm hình chữ nhật có số đo cạnh số tự nhiên có chu vi 16 cm Gợi ý: Các hình chữ nhật có chu vi 16 cm có chu vi bằng: 16 : = (cm) Ta có: = + = + = + = + Các hình chữ nhật có chu vi 16 cm là: Hình chữ nhật có chiều dài băng 7cm chiều rộng 1cm Hình chữ nhật có chiều dài băng 6cm chiều rộng 2cm Hình chữ nhật có chiều dài băng 5cm chiều rộng 3cm Hình chữ nhật có chiều dài băng 4cm chiều rộng 4cm Ví dụ Tìm diện tích hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng cm Gợi ý: Chu vi hình vng chu vi hình chữ nhật là: (12 + ) x = 36 (cm) Cạnh hình vng là: 36 : = (cm) Diện tích hình vng là: x = 81 (cm) Dạng Các tốn thêm bớt cạnh hình vng, cạnh hình chữ nhật Ví dụ Có hình vuông chu vi 16 cm, mở rông phía thêm 2cm để hình chữ nhật diện tích hình chữ nhật bao nhiêu? Gợi ý: 2cm Cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật là: 16 : = (cm) Chiều dài hình chữ nhật: 36 : = (cm) Diện tích hình chữ nhật là: x = 24 (cm) Ví dụ Có hình vng mở rộng bên phải 2cm mở rộng bên trái 4cm hình chữ nhật có chu vi 48cm Tính diện tích hình vng Gợi ý: 4cm 2cm Chu vi hình chữ nhật chu vi hình vng là: (4 + ) x = 12 (cm) Chu vi hình vng là: 48 – 12 = 36 (cm) Cạnh hình vng làg: 36 : = (cm) Diện tích hình vng : x = 81 (cm) Ví dụ Có sân hình vng có chu vi 20 m Người ta mở rộng bên phải 2m mở rộng bên trái 1m Hỏi sau mở rộng chu vi sân bao nhiêu? Gợi ý: 1cm 2cm Sau mở rộng , sân trở thành hình chỡ nhật có chiều rộng cạnh hình vng bằng: 20 : = (m) Chiều dài sân sau mở rrộng: + + = (m) Chu vi sân sau mở rộng: (8 + ) x = 26 (m) Ví dụ Cho hình chữ nhật, ta tăng chiều rộng thêm 3cm giảm chiều dài 3cm hình vng có chu vi 36cm Hỏi diện tích hình chữ nhật cm2? Gợi ý: Cạnh hình vng bằng: 36 : = (cm) Chiều dài hình chữ nhật là: + = 12 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là: – = (cm) Diện tích hình chữ nhật là: 12 x = 72 (cm) Ví dụ Cho hình chữ nhật có chu vi 44cm, biết tăng chiều dài thêm 1cm tăng chiều rộng thêm 7cm hình vng Hãy tính diện tích hình chữ nhật Gợi ý: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 44 : = 22 (cm) Nếu tăng chiều dài thêm 1cm tăng chiều rộng thêm 7cm hình vng có nửa chu vi bằng: 22 + + = 30 (cm) Cạnh hình vng là: 30 x : = 15 (cm) Chiều dài hình chữ nhật : 15 – = 14 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật: 15 – = (cm) Diện tích hình chữ nhật : 14 x = 112 (cm) Ví dụ Có hình vng, mở rộng hình vng thêm 3cm nên phải diện tích tăng thêm 21 cm2 Hỏi hình vng cho có diện tích bao nhiêu? Gợi ý: 3cm 21 cm2 Cạnh hình vng cho là: 21 : = (cm) Diện tích hình vng cho: x = 49 (cm) Ví dụ Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm, biết bớt chiều dài 2cm diện tích giảm 18 cm2 Hỏi miếng bìa có diện tích cm2? Gợi ý: 2cm 18 cm2 Chiều rộng miếng bìa là: 18 : = (cm) Chiều dài miếng bìa là: + = 12 (cm) Diện tích miếng bìa: 12 x = 108 (cm) Dạng Các tốn chia, ghép hình Ví dụ Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng có diện tích 75 cm2 Tính chu vi hình chữ nhật Gợi ý: Nếu chia hình chữ nhật thành phần theo chiều dài ta phần hình vng có diện tích là: 75 : = 25 (cm2) Ta có: 25 = x Vậy cạnh hình vng (cũng chiều rộng hình chữ nhật) 5cm, chiều dài hình chữ nhật là: x = 15 (cm) Chu vi hình chữ nhật là: (5 + 15 ) x = 40 (cm) Ví dụ Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng có diện tích 50 cm2 Tìm chu vi hình chữ nhật HS giải tương tự BT1 Ví dụ Cho hình vng có chu vi 96 cm Chia hình vng thành hình chữ nhật có hiệu hai chu vi 12 cm Tìm chu vi hình chữ nhật Gợi ý: Cạnh hình vng là: 96 : = 24 (cm) Hình chữ nhật hình chữ nhật có chiều dài cạnh hình vng Hiệu chu vi 12 cm nên 12 cm hiệu tổng hai chiều rộng hình chữ nhật trừ tổng hai chiểu rộng hình chữ nhật Chiều rộng hình chữ nhậy chiều rộng hình chữ nhật là: 12 : = (cm) Ta có: Chiều rộng hình chữ nhật 1: Chiều rộng hình chữ nhật 2: 6cm 24 cm Chiều rộng hình chữ nhật 1: (24 – ) : = (cm) Chiều rộng hình chữ nhật 2: + = 15 (cm) Chu vi hình chữ nhật 1: (24 + 9) x = 66 (cm) Chu vi hình chữ nhật 2: 66 + 12 = 78 (cm) Ví dụ Có hình vng chu vi 48 cm, người ta chia hình vng thành hai hình chữ nhật có hiệu hai chu vi 4cm Tìm chu vi hình chữ nhật Tương tự Ví dụ Ví dụ Một hình chữ nhật có chu vi 70cm, chia thành phần đoạn thẳng song song với chiều rộng cho phần thứ hình vng, phần thứ hai hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu Gợi ý: Nữa chu vi hình chữ nhật : 70 : = 35 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu: 35 : = (cm) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu: x = 28 (cm) Diện tích hình chữ nhật ban đầu: 28 x = 196 (cm2) Dạng Các toàn tổng, hiệu chiều dài chiều rộng Ví dụ Một hình chữ nhật có chu vi 28cm, chiều dài chiều rộng 2cm Tính diện tích hình chữ nhật Gợi ý: Nữa chu vi hình chữ nhật: 28 : = 14 (cm) Ta có: Chiều rộng : Chiều dài: 2cm 14 cm Chiều rộng hình chữ nhật : (14 – ) : = (cm) Chiều dài hình chữ nhật: + = (cm) Diện tích hình chữ nhật: x = 48 (cm) Ví dụ Một hình chữ nhật có chu vi 40cm, chiều dài chiều rộng 4cm Tìm diện tích hình chữ nhật HS giải tương tự BT1 Ví dụ Tìm chu vi hình vng có diện tích diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 4cm chiều dài chiều rộng 5cm Gợi ý: Chiều dài hình chữ nhật: + = (cm) Diện tích hình chữ nhật diện tích hình vng cho bằng: x = 36 (cm2) Ta có: 36 = x Vậy cạnh hình vng 6cm Chu vi hình vng là: x = 24 (cm) Ví dụ Tìm diện tích hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật có chiều dài 8cm chiều rộng chiều dài 2cm Gợi ý: Chiều rộng hình chữ nhật: – = (cm) Chu vi hình chữ nhật chu vi hình vng bằng: (8 + ) x = 28 (cm) Cạnh hình vng: 28 : = (cm) Diện tích hình vng: x = 49 (cm2) Dạng Tổng chu vi: Ví dụ M A Q B O N D P C Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Hãy tìm tổng chu vi tất hình vng có hình Gợi ý: Trong hình có hình vng, gồm hình vng nhỏ là: AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD hình vng lớn ABCD Cạnh hình vng nhỏ bằng: : = (cm) Chu vi hình vng nhỏ : x = (cm) Chu vi hình vng nhỏ: x = 32 (cm) Chu vi hình vng lớn: x = 16 (cm) Tổng chu vi hình vng là: 32 + 16 = 48 (cm) Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh 8cm Hãy tính tổng chu vi hình vuộng 1, hình vng 2, hình vng 3 Gợi ý: Gọi cạnh hình vng a chu vi a x Cạnh hình vuông b chu vi b x Cạnh hình vng c chu vi c x Tổng chu vi hình vng 1, hình vng 2, hình vng là: a x + b x + c x =(a + b+ c) x Ta có a + b + c = cạnh hình vng ABCD, nên a + b + c = Vậy tổng chu vi cần tìm là: x = 16 (cm) Bài tập thực hành phân diện tích chu vi: Cho hình chữ nhật, ghép hình chữ nhật lại với ta hình vng có chu vi 84 cm Tính diện tích hình chữ nhật Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng có diện tích 196 cm2 Cho hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài, biết tăng chiều dài cm diện tích tăng 72 cm2 Tính chu vi hình chữ nhật ... tiếp là: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 , 33 , 35 , 37 Ta thấy: + 37 = 38 ; + 33 = 38 + 35 = 38 ; + 31 = 38 Nếu ta xếp cặp số từ hai đầu số vào, ta cặp số có tổng số 38 Số cặp... x - x12 = 16 x ( + + 1) – 12 x ( + +2) = 40 2 13 x 37 + 2 13 x 39 + 23 x 2 13 + 2 13 = 2 13 x ( 37 + 39 + 23 + 1) = 2 13 x [( 37 + 23) + ( 39 + 1)] = 2 13 x 100 + x + 18 : x = + x + x = x ( + + 6) =... 54 - 60) = 58 – 58 x = 58 24 .32 + 63 x a x ( a x - a : 1) + 32 x + 32 = 32 + 63 x a x + 32 x + 32 = 32 x ( + + 1) = 32 0 25.( + + + + + ) x ( 21 x - 21 - x21) = ( 1+ +3+ 4+ ….+9) x 21 x( – – 4) =