Toan chuyen de Lop CLC 1.2015 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...
Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng Mục lục Chương Lý thuyết xác suất 04 1.1 Bổ túc giải tích tổ hợp 04 1.2 Phép thử biến cố 05 1.2.1 Phép thử ngẫu nhiên biến cố 05 1.2.2 Biến cố thuận lợi, biến cố tương đương 06 1.2.3 Các phép toán biến cố 07 1.2.4 Biến cố sơ cấp, biến cố đồng khả 07 1.2.5 Quan hệ biến cố 08 1.2.6 Các tính chất biến cố 09 1.3 Xác suất biến cố 09 1.3.1 Khái niệm chung xác suất 09 1.3.2 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển 10 1.3.3 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê 12 1.3.4 Các tính chất xác suất 13 1.4 Một số công thức xác suất quan trọng 13 1.4.1 Công thức cộng xác suất 13 1.4.2 Xác suất có điều kiện 15 1.4.3 Công thức nhân xác suất 17 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 19 1.4.5 Công thức Bernoulli 20 Bài tập chương 23 Chương Biến ngẫu nhiên 34 2.1 Biến ngẫu nhiên phân phối xác suất 34 2.1.1 Khái niệm phân loại biến ngẫu nhiên 34 2.1.2 Luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 35 2.1.3 Hàm phân phối xác suất 38 2.2 Các đặc trưng số biến ngẫu nhiên 41 2.2.1 Mốt X 41 Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng 2.2.2 Trung vị 43 2.2.3 Kỳ vọng toán 46 2.2.4 Phương sai độ lệch chuẩn 47 2.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng 49 2.3.1 Phân phối nhị thức 49 2.3.2 Phân phối siêu bội 50 2.3.3 Phân phối Poisson 54 2.3.4 Phân phối mũ 56 2.3.5 Phân phối 58 2.3.6 Phân phối chuẩn 59 2.3.7 Phân phối Khi – bình phương 65 2.3.8 Phân phối Student 66 Bài tập chương 80 Chương Lý thuyết thống kê 94 3.1 Mẫu ngẫu nhiên 94 3.1.1 Tổng thể mẫu 94 3.1.2 Mẫu ngẫu nhiên 94 3.1.3 Các đặc trưng mẫu 94 3.1.4 Hướng dẫn sử dụng Excel thống kê mô tả 96 3.2 Ước lượng tham số 100 3.2.1 Các khái niệm ước lượng 100 3.2.2 Bài tốn ước lượng KTC cho trung bình 102 3.2.3 Bài toán ước lượng KTC cho tỷ lệ 105 3.2.4 Bài toán ước lượng KTC cho phương sai 108 3.3 Kiểm định giả thiết thống kê 3.3.1 Các khái niệm kiểm định giả thiết thống kê 114 3.3.2 Bài toán kiểm định giả thuyết trung bình 116 3.3.3 Bài tốn kiểm định giả thiết tỷ lệ 117 3.3.4 Bài toán kiểm định giả thiết phương sai 119 3.3.5 Bài toán kiểm định so sánh hai giá trị trung bình 121 Tốn chun đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng 3.3.6 Bài toán kiểm định so sánh hai tỷ lệ 123 3.3.7 Kiểm định giả thiết tính độc lập biến ngẫu nhiên 125 Bài tập chương 128 Chương Xử lý số liệu thực nghiệm 137 4.1 Sai số khử sai số 4.1.1 Sai số 4.1.2 Sai số tính tốn 4.1.3 Phương pháp khử sai số thô 4.2 Xác định phân phối số liệu thực nghiệm 138 4.2.1 Phương pháp chung 4.2.2 Quy tắc thực hành 4.2.3 Kiểm định luật phân phối chuẩn, mũ, Poisson 4.3 Phân tích tương quan 4.3.1 Một số khái niệm 4.3.2 Hệ số tương quan 4.4 Phân tích hồi quy đơn 140 4.4.1 Các khái niệm phân tích hồi quy 4.4.2 Ước lượng hệ số hồi quy phương pháp bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) 4.4.3 Ước lượng khoảng tin cậy kiểm định hệ số hồi quy 4.4.4 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy mẫu 4.4.5 Hướng dẫn sử dụng Excel cho tốn phân tích hồi quy 4.5 Phân tích hồi quy bội 4.5.1 Hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu 4.5.2 Ước lượng hệ số hồi quy phương pháp bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) 4.5.3 Ước lượng khoảng tin cậy kiểm định hệ số hồi quy bội Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng 4.5.4 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy mẫu Bài tập chương 144 Phụ lục 147 Phụ lục 150 Phụ lục 152 Tài liệu tham khảo 154 Chương LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1.1 Bổ túc giải tích tổ hợp Quy tắc cộng: Nếu có m cách chọn đối tượng x , n cách chọn đối tượng y cách chọn đối tượng x không trùng với cách chọn đối tượng y có m n cách chọn đối tượng “ x y ” Tổng quát: Nếu có ni cách chọn đối tượng xi (i 1, , k ) , cách chọn đối tượng xi không trùng với cách chọn đối tượng x j có N n1 nk cách chọn đối tượng “ x1 x2 … xk ” Quy tắc nhân: Nếu công việc chia làm k giai đoạn, giai đoạn thứ i (i 1, , k ) có ni cách thực hiện, có N n1 nk cách thực xong tồn cơng việc Tổ hợp: Một tổ hợp n chọn k nhóm gồm k phần tử khơng có thứ tự, đơi khác lấy từ n phần tử cho Số tổ hợp n chọn n là: Cnk n! k !(n k )! Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng Ví dụ 1.1.1 1) Một lớp có 10 nam 20 nữ Hỏi có cách chọn người (nam nữ)? 2) Một lớp có 10 nam 15 nữ Hỏi có cách chọn ban cán lớp gồm nam nữ ? Giải 1) Đối tượng x “nam”: có 10 cách chọn, đối tượng y “nữ” : có 20 cách chọn, chọn nam khơng chọn nữ ngược lại Do theo quy tắc cộng có: N 10 20 30 (cách chọn người - nam nữ) 2) Số cách chọn nam từ 10 nam là: C103 Số cách chọn nữ từ 15 nữ là: C152 10! 120 3!.7! 15! 105 2!.13! Theo quy tắc nhân có: N C103 C152 12600 cách chọn ban cán lớp gồm nam nữ 1.2 Phép thử biến cố 1.2.1 Phép thử ngẫu nhiên biến cố Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) thuật ngữ dùng để cách thức thực số điều kiện xác định (một thí nghiệm cụ thể hay quan sát tượng đó), cho kết cục kết cục khác (có kết cục) Phép thử lặp lại nhiều lần Mỗi kết cục phép thử gọi biến cố Các biến cố chia thành loại: - Biến cố ngẫu nhiên (thường ký hiệu A, B, C, A1 , A2 , ) biến cố xảy khơng xảy thực phép Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng thử - Biến cố chắn (ký hiệu ) biến cố xảy thực phép thử - Biến cố khơng thể có (ký hiệu ) biến cố không xảy thực phép thử Ví dụ 1.2.1 1) Phép thử gieo đồng xu đồng chất cân đối lên mặt bàn Kết qủa nhận S (được mặt sấp) hay N (được mặt ngửa) Khi N S biến cố ngẫu nhiên 2) Phép thử gieo xúc xắc đồng chất cân đối lên mặt bàn Ký hiệu Ai (i 1, ,6) biến cố mặt i chấm; A biến cố mặt có số chấm ; B biến cố mặt có số chấm ; C biến cố mặt có số chấm chẵn; L biến cố mặt có số chấm lẻ; P biến cố mặt có số chấm số nguyên tố Khi đó: A1 , , A6 , C, L, P biến cố ngẫu nhiên; A biến cố chắn; B biến cố có 3) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Gọi Ai biến cố lấy i sản phẩm xấu, B biến cố lấy sản phẩm tốt Khi đó: A1, A2, A3 biến cố ngẫu nhiên A4 biến cố khơng thể có B biến cố chắn 1.2.2 Biến cố thuận lợi, biến cố tương đương Biến cố A gọi biến cố thuận lợi cho biến cố B, ký hiệu A B , A xảy B xảy Nếu vừa có A B B A ta nói A B hai biến cố Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng tương đương hay biến cố nhau, ký hiệu A B Chú ý Với biến cố A, ta có A , A Ví dụ 1.2.2 Xét phép thử gieo xúc xắc Ta có: A2 C, A3 L 1.2.3 Các phép toán biến cố Phép cộng (phép hợp) Hợp hai biến cố A B biến cố, ký hiệu A B (hay A B ), xảy A B có biến cố xảy Tổng quát: Tổng A A1 An (hay A A1 A2 An ) xảy có n biến cố A1 , , An xảy Phép nhân (phép giao) Giao hai biến cố A B biến cố, ký hiệu A.B (hay AB hay A B ), xảy A B xảy Tổng quát: Giao A A1 A2 An (hay A A1 A2 An ) xảy n biến cố xảy Ví dụ 1.2.3 Xét phép thử tung xúc xắc, ta có: C A2 A4 A6 L A A A P A2 A3 A5 PC A2 ; PL A3 A5 L C LC A A , i j i j A1 A2 A3 A4 A5 A6 1.2.4 Biến cố sơ cấp, biến cố đồng khả Biến cố sơ cấp: biến cố biểu diễn thành tổng biến cố khác Tập hợp tất biến cố sơ cấp có Tốn chun đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng phép thử gọi không gian biến cố sơ cấp hay không gian mẫu, ký hiệu Biến cố đồng khả năng: Hai biến cố A B gọi đồng khả khả xuất chúng phép thử Ví dụ 1.2.4 1) Xét phép thử gieo đồng xu Ta có: Khơng gian mẫu: N , S N, S biến cố sơ cấp đồng khả 2) Xét phép thử gieo xúc xắc Ta có: Khơng gian mẫu: A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 biến cố sơ cấp đồng khả C, L, P biến cố không sơ cấp đồng khả 3) Phép thử gieo xúc xắc đồng chất cân đối lên mặt bàn Gọi Aij biến cố xúc xắc thứ xuất mặt i chấm, xúc xắc thứ hai xuất mặt j chấm Khi khơng gian mẫu là: Aij :1 i, j , bao gồm tất 36 biến cố sơ cấp đồng khả 1.2.5 Quan hệ biến cố Hai biến cố A B gọi xung khắc chúng không đồng thời xảy thực phép thử, nghĩa AB Nhóm n biến cố A1 , , An gọi xung khắc đôi (hay đôi xung khắc) hai biến cố khác n biến cố xung khắc với nhau, nghĩa Ai Aj , i j Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng Nhóm n biến cố A1 , , An gọi nhóm biến cố đầy đủ xung khắc đôi phép thử bắt buộc có biến cố xảy ra, nghĩa là: A1 An Ai Aj , i j Hai biến cố A B gọi đối lập phép thử có biến cố xảy ra, nghĩa là: A B ; AB Biến cố đối lập biến cố A ký hiệu A Ví dụ 1.2.5 Xét phép thử gieo xúc xắc Ta có: A1, A2 , A3 , A4 , A5 , A6 nhóm đầy đủ xung khắc đôi C L, L C P L hai biến cố khơng xung khắc 1.2.6 Các tính chất biến cố A A 1) A A A A A A 2) AA A A A A B B A 3) A.B B.A A A 4) A. 5) A ( B C) ( A C) B 6) A ( B.C) ( A B).( A C) 7) A.( B C) A.B AC A B B 8) A B A.B A 9) A1 An A1 An 10) A1 An A1 An 1.3 Xác suất biến cố 1.3.1 Khái niệm chung xác suất Để so sánh hay đánh giá hay nhiều biến cố khả Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng xuất phép thử tương ứng, người ta gán cho biến cố số thuộc đoạn [0;1] cho với hai biến cố bất kỳ, biến cố có khả xuất nhiều gán số lớn hơn, biến cố đồng khả xuất gán số Số gán cho biến cố A, ký hiệu P(A), gọi xác suất (Probability) biến cố A 1.3.2 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Giả sử phép thử có n biến cố sơ cấp đồng khả xảy ra, số có m A biến cố thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất biến cố A tính theo cơng thức sau: P( A) mA Số biến cố sơ cấp thuận lợi cho A n Tổng số biến cố sơ cấp đồng khả Hạn chế định nghĩa cổ điển 1) Chỉ xét cho phép thử có hữu hạn biến cố sơ cấp 2) Không phải lúc ta có hệ biến cố đồng khả Ví dụ 1.3.1 1) Phép thử gieo đồng xu: P( N ) P(S ) 1/ 2) Phép thử tung xúc xắc: P( Ai ) 1/ (i 1, 2, ,6) P(C) P( L) 1/ 3) Chọn ngẫu nhiên người từ lớp học 25 sinh viên nam 15 sinh viên nữ Tính xác suất để nam nữ Gọi A biến cố nam nữ P( A) 10 25 C152 25 105 525 C40 9880 1976 Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng cáo 3.26 Đem cân số trái T vừa thu hoạch, ta kết sau: Trọng lượng(g) [200-210) [210-220) [220-230) [230-240) [240-250] Số trái 12 17 20 18 15 a) Tìm khoảng ước lượng khối lượng trung bình trái T với độ tin cậy 95% b) Nếu muốn sai số ước lượng khối lượng trung bình khơng q 2g độ tin cậy 95% phải quan sát trái? c) Những trái có khối lượng 230g coi trái loại I Hãy ước lượng tỉ lệ p trái loại I với độ tin cậy 99% d) Người ta dự đoán trái T có khối lượng trung bình 225gam Hãy cho biết dự đốn có chấp nhận không mức ý nghĩa 5%, giả sử khối lượng trái có phân phối chuẩn 3.27 Số liệu thống kê doanh số bán siêu thị sau: Doanh số Doanh số Số ngày Số ngày (Tr.đồng/ngày) (Tr.đồng/ngày) [20-40) [80-90) 15 [40-50) [90-100) 10 [50-60) [100-110) [60-70) [110-130) [70-80) 10 a) Những ngày có doanh số bán 70 (tr.đ/ngày) ngày có doanh số Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán hàng có doanh số siêu thị với độ tin cậy 95% b) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày với độ tin cậy 99% c) Trước doanh số bán trung bình 70 triệu đồng/ngày Số Tốn chuyên đề 113 Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng liệu thu thập sau siêu thị áp dụng phương thức bán hàng Hãy cho nhận xét phương thức bán hàng với mức ý nghĩa 2% 3.28 Một hãng sản xuất yêu cầu phân xưởng trực thuộc phải có tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn xuất tới 70% Một mẫu ngẫu nhiên với 500 sản phẩm phân xưởng A kiểm tra cho thấy số sản phẩm đạt tiêu chuẩn xuất 342 sản phẩm a) Với mức ý nghĩa 5%, dựa vào kết điều tra, xác minh xem phân xưởng A đáp ứng yêu cầu nói hãng hay chưa ? b) Với độ tin cậy 95%, dựa vào điều tra nói trên, ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn xuất phân xưởng A 3.29 Quan sát chiều cao (X: cm) người Việt Nam độ tuổi từ 25 đến 30 tuổi, người ta số liệu sau: [140-145) [145-150) [150-155) [155-160] (160-165) [165-170] X Số người 10 a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình người Việt Nam độ tuổi từ 25 đến 30 tuổi với độ tin cậy 95%; b) Nếu muốn sai số ước lượng chiều cao trung bình không cm độ tin cậy 95% cần quan sát thêm người nữa? c) Hãy ước lượng tỉ lệ người có chiều cao từ 150 cm đến 160 cm độ tin cậy 90%; d) Có tài liệu nói chiều cao trung bình người Việt Nam độ tuổi từ 25 đến 30 tuổi 160 cm Hỏi tài liệu có đáng tin khơng mức ý nghĩa 1% ? 3.30 Một hãng sản xuất loại sản phẩm công bố thời gian hoạt động tốt sản phẩm họ điều kiện bình thường 114 Tốn chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng trung bình phải tới 35 tháng Một mẫu điều tra X (tháng) thời gian hoạt động tốt số sản phẩm qua sử dụng hãng cho bảng sau: X [22-23) [23-24) [24-25) [25-26) [26-27) [27-28) [28-29] Số sp 26 50 70 52 a) Với mức ý nghĩa 3%, dựa vào kết điều tra, xác minh xem công bố hãng phù hợp với thực tế hay chưa? b) Với độ tin cậy 96%, dựa vào điều tra nói thời gian hoạt động tốt loại sản phẩm hãng bình quân vào khoảng ? 3.31 Tiền vé X(triệu đồng) thu hàng ngày điển du lịch đại lượng ngẫu nhiên có phấn phối chuẩn Chính quyền địa phương nhận định trung bình ngày tiền bán vé thu không 4,91 triệu đồng Qua theo dõi tiền vé thu số ngày điểm du lịch này, có bảng số liệu sau: X [4,1-4,3) [4,3-4,5) [4,5-4,7) [4,7-4,9) [4,9-5,1) [5,1-5,3) [5,3-5,5] Số ngày 14 23 37 19 11 a) Với mức ý nghĩa 4%, dựa vào kết quan sát, nhận định nói quyền địa phương b) Với độ tin cậy 95%, dựa vào kết điều tra, nói trung bình ngày tiền vé thu điểm du lịch vào khoảng ? 3.32 Độ bền chịu nén X (kg/cm2 ) loại bê tông xưởng bê tông sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Đo độ bền chịu nén 160 mẫu bê tông, có kết sau: X [200-203) [203-206) [206-209) [209-212) [212-215) [215-218] Số mẫu 28 54 40 23 a) Với độ tin cậy 96%, dựa vào mẫu quan sát, tìm khoảng tin cậy cho độ bền chịu nén trung bình loại bê tơng Tốn chun đề 115 Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng Với độ tin cậy 98%, muốn khoảng tin cậy có độ xác 0,02 cần phải đo mẫu bê tông vừa ? b) Các mẫu bê tơng có độ bền chịu nén 206 kg/cm2 gọi loại I Với mức ý nghĩa 5%, dựa vào mẫu quan sát, kiểm định giả thiết ‘tỷ lệ mẫu bê tông loại I lớn 76%’ 3.33 Hãng H sản xuất loại xe máy nhận định mức tiêu hao nhiên liệu X (lít/1km), xe lưu thơng tuyến đường AB, trung bình 0,019 (lít/1km) Theo dõi 200 xe máy hãng H chạy tuyến đường AB có kết sau Giả sử X có phân phối chuẩn X (lít/1km) Số xe [0,014 – 0,016) 15 [0,016 – 0,018) 35 [0,018 – 0,020) 75 [0,020 – 0,022) 45 [0,022 – 0,024) 20 [0,024 – 0,026] 10 a) Với mức ý nghĩa 1%, dựa vào mẫu quan sát, cho biết nhận định hãng H có phù hợp với thực tế hay khơng? b) Xe có mức tiêu hao nhiên liệu chưa tới 0,020 (lít/1km) coi xe đạt chuẩn Với độ tin cậy 98%, dựa vào mẫu quan sát, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ xe đạt chuẩn 3.34 Quan sát 100 sản phẩm sản xuất ba ca sáng, chiều, tối ta số liệu ghi thành bảng sau: Ca Sáng Chiều Tối Chất lượng Tốt 23 32 28 Xấu Với mức ý nghiã 5% kết luận rằng: Chất lượng sản phẩm không phụ thuộc vào ca sản xuất khơng ? 116 Tốn chun đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng 3.35 Khảo sát màu mắt màu tóc 6800 người Pháp ta kết sau: Màu tóc Vàng Nâu Đen Hung Màu mắt Xanh 1768 807 189 47 Đen 946 1387 746 53 Nâu 115 438 288 16 Với mức ý nghĩa 0,05 kiểm định giả thiết: H0: Màu tóc độc lập với màu mắt H1: Màu tóc khơng độc lập với màu mắt 3.36 Có người khẳng định rằng: (1) Thời gian chờ phục vụ khách hàng hệ thống phụ vụ A trung bình 25 phút (2) Có tới 40% khách hàng hệ thống phụ vụ có thời gian chờ phục vụ chưa tới 25 phút Điều tra 200 khách hàng hệ thống phụ vụ cho kết sau: Thời gian p.vụ/1 khách Số khách [5-10) [10-15) [15-20) [20-25) [25-30) [30-35) [35-40] 14 50 70 40 15 a) Với mức ý nghĩa 5%, dựa vào kết điều tra, xác minh khẳng định (1) b) Với mức ý nghĩa 5%, dựa vào kết điều tra, xác minh khẳng định (2) c) Với độ tin cậy 95%, dựa vào kết điều tra, ước lượng khoảng tin cậy cho thời gian chờ phục vụ trung bình khách hàng hệ thống phụ vụ d) Với độ tin cậy 97%, dựa vào kết điều tra, ước lượng khoảng tin cậy cho tỉ lệ khách hàng có thời gian chờ phục vụ Toán chuyên đề 117 Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng không 20 phút e) Ở hệ thống phục vụ B loại hình, điều tra 250 khách hàng cho kết sau: Thời gian [5-10) [10-15) [15-20) [20-25) [25-30) [30-35) [35-40) p.vụ/1 khách Số khách 10 25 65 75 50 20 e1) Với mức ý nghĩa 3%, dựa vào kết điều tra, cho hệ B phục vụ nhanh hệ A hay không ? e2) Với mức ý nghĩa 5%, dựa vào kết điều tra, cho tỉ lệ khách hàng có thời gian chờ phục vụ không tới 20 phút hệ B cao hệ A hay khơng ? 118 Tốn chun đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng PHỤ LỤC 1a Bảng giá trị hàm Laplace ( x) 2 x eu / 2du x ( x) x ( x) x ( x) x ( x) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.00000 0.00399 0.00798 0.01197 0.01595 0.01994 0.02392 0.02790 0.03188 0.03586 0.03983 0.04380 0.04776 0.05172 0.05567 0.05962 0.06356 0.06749 0.07142 0.07536 0.07926 0.08317 0.08706 0.09095 0.09483 0.09871 0.10257 0.10642 0.11026 0.11409 0.11791 0.12172 0.12552 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.13683 0.14058 0.14431 0.14803 0.15173 0.15542 0.15910 0.16276 0.16640 0.17003 0.17364 0.17724 0.18082 0.18439 0.18793 0.19146 0.19497 0.19847 0.20194 0.20154 0.20884 0.21226 0.21566 0.21904 0.22240 0.22576 0.22907 0.23237 0.23565 0.23891 0.24215 0.24537 0.24857 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 0.25804 0.26115 0.26424 0.26730 0.27035 0.27337 0.27737 0.27935 0.28230 0.28534 0.28814 0.29103 0.29389 0.29673 0.29955 0.30234 0.30511 0.30785 0.31057 0.31327 0.31594 0.31859 0.32121 0.32381 0.32629 0.32894 0.33147 0.33398 0.33646 0.33891 0.34134 0.34375 0.34614 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 0.35314 0.35543 0.35769 0.35993 0.36214 0.36433 0.36650 0.36864 0.37076 0.37286 0.37493 0.37698 0.37900 0.38100 0.38298 0.38493 0.38686 0.38877 0.39065 0.39251 0.39435 0.39617 0.39796 0.39973 0.40147 0.40320 0.40490 0.40658 0.40824 0.40988 0.41149 0.41309 0.41466 Toán chuyên đề 119 Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng 0.33 0.12930 0.68 0.25175 1.03 0.34850 1.38 0.41621 0.34 0.13307 0.69 0.25490 1.04 0.35083 1.39 0.41774 PHỤ LỤC 1b Bảng giá trị hàm Laplace ( x) 120 2 x eu / 2du x ( x) x ( x) x ( x) x ( x) 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1,47 1,48 1,49 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71 0.41924 0.42073 0.42220 0.42364 0.42507 0.42674 0.42746 0.42922 0.43056 0.43189 0.43319 0.43448 0.43574 0.43699 0.43822 0.43943 0.44062 0.44179 0.44295 0.44408 0.44520 0.41630 0.44738 0.44845 0.44950 0.45053 0.45154 0.45254 0.45352 0.45449 0.45543 0.45637 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.80 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 0.45994 0.46080 0.46164 0.46246 0.46327 0.46407 0.46485 0.46562 0.46638 0.46712 0.46784 0.46856 0.46926 0.46995 0.47062 0.47128 0.47193 0.47257 0.47320 0.47381 0.47441 0.47500 0.47558 0.47615 0.47670 0.47725 0.47778 0.47831 0.47882 0.47932 0.47982 0.48030 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40 2.41 0.48214 0.48257 0.48300 0.48341 0.48382 0.48422 0.48461 0.48500 0.48537 0.48574 0.48610 0.48645 0.48679 0.48713 0.48745 0.48778 0.48809 0.48840 0.48870 0.48899 0.48928 0.48956 0.48983 0.49010 0.49036 0.49061 0.49086 0.49111 0.49134 0.49158 0.49180 0.49202 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.50 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.60 2.61 2.62 2.63 2.64 2.65 2.66 2.67 2.68 2.69 2.70 2.71 2.72 2.73 2.74 2.75 2.76 0.49286 0.49305 0.49324 0.49334 0.49361 0.49379 0.49396 0.49413 0.49430 0.49446 0.49461 0.49477 0.49492 0.49506 0.49520 0.49534 0.49547 0.49560 0.49573 0.49585 0.49598 0.49609 0.49621 0.49632 0.49643 0.49653 0.49664 0.49674 0.49683 0.49693 0.49702 0.49711 Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng 1.72 0.45728 2.07 0.48077 2.42 0.49224 2.77 0.49720 1.73 0.45818 2.08 0.48124 2.43 0.49245 2.78 0.49728 1.74 0.45907 2.09 0.48169 2.44 0.49266 2.79 0.49736 Bảng giá trị hàm Laplace ( x) PHỤ LỤC 1c 2 x eu / 2du x ( x) x ( x) x ( x) x ( x) 2.80 2.81 2.82 2.83 2.84 2.85 2.86 2.87 2.88 2.89 2.90 2.91 2.92 2.93 2.94 2.95 2.96 2.67 2.68 2.99 3.00 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10 0.49744 0.49752 0.49760 0.49767 0.49774 0.49781 0.49788 0.49795 0.49801 0.49807 0.49813 0.49819 0.49825 0.49831 0.49836 0.49841 0.49846 0.49851 0.49856 0.49861 0.49865 0.49869 0.49874 0.49878 0.49882 0.49886 0.49889 0.49893 0.49897 0.49900 0.49003 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 0.49918 0.49921 0.49924 0.49926 0.49929 0.49931 0.49934 0.49936 0.49938 0.49940 0.49942 0.49944 0.49946 0.49948 0.49950 0.49952 0.49953 0.49955 0.49957 0.49958 0.49960 0.49962 0.49964 0.49965 0.49966 0.49968 0.49968 0.49969 0.49970 0.49971 0.49972 3.50 3.51 3.52 3.53 3.54 3.55 3.56 3.57 3.58 3.59 3.60 3.61 3.62 3.63 3.64 3.65 3.66 3.67 3.68 3.69 3.70 3.71 3.72 3.73 3.74 3.75 3.76 3.77 3.78 3.79 3.80 0.49977 0.49978 0.49978 0.49979 0.49980 0.49981 0.49981 0.49982 0.49983 0.49983 0.49984 0.49985 0.49985 0.49986 0.49986 0.49987 0.49987 0.49988 0.49988 0.49989 0.49989 0.49990 0.49990 0.49990 0.49991 0.49991 0.49992 0.49992 0.49992 0.49992 0.49993 3.85 3.86 3.87 3.88 3.89 3.90 3.91 3.92 3.93 3.94 3.95 3.96 3.97 3.98 3.99 4.00 5.00 0.49994 0.49994 0.49995 0.49995 0.49995 0.49995 0.49995 0.49996 0.49996 0.49996 0.49996 0.49996 0.49996 0.49997 0.49997 0.499968 0.499997 Toán chuyên đề 121 Trường Đại học GTVT TP.HCM 3.11 3.12 3.13 3.14 0.49906 0.49910 0.49913 0.49916 3.46 3.47 3.48 3.49 0.49973 0.49974 0.49975 0.49976 ThS Huỳnh Văn Tùng 3.81 3.82 3.83 3.84 0.49993 0.49993 0.49994 0.49994 PHỤ LỤC 2a Bảng phân phối Student t (n) f ( x) P{T t (n)} , n bậc tự n 0.005 0.01 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 122 0.015 0.02 0.025 0.03 0.04 t (n) 0.05 63.657 31.821 21.205 15.895 12.706 10.579 7.916 6.314 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.954 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 5.643 3.896 3.298 3.003 2.829 2.715 2.634 2.574 2.527 2.491 2.461 2.436 2.415 2.397 2.382 2.368 2.356 2.346 2.336 2.328 2.320 2.313 4.849 3.482 2.999 2.757 2.612 2.517 2.449 2.398 2.359 2.328 2.303 2.282 2.264 2.249 2.235 2.224 2.214 2.205 2.197 2.189 2.183 2.177 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 Toán chuyên đề 3.896 2.951 2.601 2.422 2.313 2.241 2.189 2.150 2.120 2.096 2.076 2.060 2.046 2.034 2.024 2.015 2.007 2.000 1.994 1.988 1.983 1.978 3.320 2.605 2.333 2.191 2.104 2.046 2.004 1.973 1.948 1.928 1.912 1.899 1.887 1.878 1.869 1.862 1.855 1.850 1.844 1.840 1.835 1.832 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 x Trường Đại học GTVT TP.HCM 24 25 2.797 2.492 2.787 2.485 ThS Huỳnh Văn Tùng 2.307 2.301 2.172 2.064 1.974 1.828 1.711 2.167 2.060 1.970 1.825 1.708 PHỤ LỤC 2b Bảng phân phối Student t (n) (tiếp theo) n 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 200 500 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.724 2.704 2.690 2.678 2.668 2.660 2.654 2.648 2.643 2.639 2.635 2.632 2.629 2.626 2.623 2.621 2.619 2.617 2.601 2.586 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.438 2.423 2.412 2.403 2.396 2.390 2.385 2.381 2.377 2.374 2.371 2.368 2.366 2.364 2.362 2.361 2.359 2.358 2.345 2.334 2.296 2.291 2.286 2.282 2.278 2.262 2.250 2.241 2.234 2.228 2.223 2.219 2.215 2.212 2.209 2.207 2.205 2.203 2.201 2.200 2.199 2.197 2.196 2.186 2.176 2.162 2.158 2.154 2.150 2.147 2.133 2.123 2.115 2.109 2.104 2.099 2.096 2.093 2.090 2.088 2.086 2.084 2.082 2.081 2.080 2.078 2.077 2.076 2.067 2.059 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.030 2.021 2.014 2.009 2.004 2.000 1.997 1.994 1.992 1.990 1.988 1.987 1.985 1.984 1.983 1.982 1.981 1.980 1.972 1.965 Toán chuyên đề 0.03 0.04 0.05 1.967 1.963 1.960 1.957 1.955 1.944 1.936 1.929 1.924 1.920 1.917 1.914 1.912 1.910 1.908 1.906 1.905 1.904 1.902 1.901 1.900 1.900 1.899 1.892 1.885 1.822 1.819 1.817 1.814 1.812 1.803 1.796 1.791 1.787 1.784 1.781 1.778 1.776 1.775 1.773 1.772 1.771 1.770 1.769 1.768 1.767 1.766 1.766 1.760 1.754 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.690 1.684 1.679 1.676 1.673 1.671 1.669 1.667 1.665 1.664 1.663 1.662 1.661 1.660 1.659 1.659 1.658 1.658 1.653 1.648 123 Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng 1000 2.581 2.330 2.173 2.056 1.962 1.883 1.752 1.646 2.576 2.326 2.170 2.054 1.960 1.881 1.751 1.645 PHỤ LỤC 3a Phân phối Khi bình phương 2 (n) f ( x) P 2 (n) , n bậc tự n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 124 2 (n) 0.995 0.990 0.975 0.950 0.900 0.000039 0.010025 0.071722 0.206989 0.411742 0.675727 0.989256 1.344413 1.734933 2.155856 2.603222 3.073824 3.565035 4.074675 4.600916 5.142205 5.697217 6.264805 6.843971 7.433844 8.033653 8.642716 9.260425 9.886234 10.519652 11.160237 11.807587 0.000157 0.020101 0.114832 0.297109 0.554298 0.872090 1.239042 1.646497 2.087901 2.558212 3.053484 3.570569 4.106915 4.660425 5.229349 5.812213 6.407760 7.014911 7.632730 8.260398 8.897198 9.542492 10.195716 10.856362 11.523975 12.198147 12.878504 0.000982 0.050636 0.215795 0.484419 0.831212 1.237344 1.689869 2.179731 2.700390 3.246973 3.815748 4.403789 5.008751 5.628726 6.262138 6.907664 7.564186 8.230746 8.906517 9.590778 10.282898 10.982321 11.688552 12.401150 13.119720 13.843905 14.573383 0.003932 0.102587 0.351846 0.710723 1.145476 1.635383 2.167350 2.732637 3.325113 3.940299 4.574813 5.226029 5.891864 6.570631 7.260944 7.961646 8.671760 9.390455 10.117013 10.850812 11.591305 12.338015 13.090514 13.848425 14.611408 15.379157 16.151396 0.015791 0.210721 0.584374 1.063623 1.610308 2.204131 2.833107 3.489539 4.168159 4.865182 5.577785 6.303796 7.041505 7.789534 8.546756 9.312236 10.085186 10.864936 11.650910 12.442609 13.239598 14.041493 14.847956 15.658684 16.473408 17.291885 18.113896 Toán chuyên đề x Trường Đại học GTVT TP.HCM 28 29 30 ThS Huỳnh Văn Tùng 12.461336 13.564710 15.307861 16.927875 18.939243 13.121149 14.256455 16.047072 17.708366 19.767744 13.786720 14.953457 16.790772 18.492661 20.599235 PHỤ LỤC 3b Phân phối Khi bình phương 2 (n) (tiếp theo) n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.7055 4.6052 6.2514 7.7794 9.2363 10.6446 12.0170 13.3616 14.6837 15.9872 17.2750 18.5493 19.8119 21.0641 22.3071 23.5418 24.7690 25.9894 27.2036 28.4120 29.6151 30.8133 32.0069 33.1962 34.3816 35.5632 36.7412 3.8415 5.9915 7.8147 9.4877 11.0705 12.5916 14.0671 15.5073 16.9190 18.3070 19.6752 21.0261 22.3620 23.6848 24.9958 26.2962 27.5871 28.8693 30.1435 31.4104 32.6706 33.9245 35.1725 36.4150 37.6525 38.8851 40.1133 5.0239 7.3778 9.3484 11.1433 12.8325 14.4494 16.0128 17.5345 19.0228 20.4832 21.9200 23.3367 24.7356 26.1189 27.4884 28.8453 30.1910 31.5264 32.8523 34.1696 35.4789 36.7807 38.0756 39.3641 40.6465 41.9231 43.1945 6.6349 9.2104 11.3449 13.2767 15.0863 16.8119 18.4753 20.0902 21.6660 23.2093 24.7250 26.2170 27.6882 29.1412 30.5780 31.9999 33.4087 34.8052 36.1908 37.5663 38.9322 40.2894 41.6383 42.9798 44.3140 45.6416 46.9628 7.8794 10.5965 12.8381 14.8602 16.7496 18.5475 20.2777 21.9549 23.5893 25.1881 26.7569 28.2997 29.8193 31.3194 32.8016 34.2671 35.7184 37.1564 38.5821 39.9969 41.4009 42.7957 44.1814 45.5584 46.9280 48.2898 49.6450 Toán chuyên đề 125 Trường Đại học GTVT TP.HCM 28 29 30 37.9159 39.0875 40.2560 ThS Huỳnh Văn Tùng 41.3372 42.5569 43.7730 44.4608 45.7223 46.9792 48.2782 49.5878 50.8922 50.9936 52.3355 53.6719 Tài liệu tham khảo [1] GS Đặng Hấn, Quy hoạch tuyến tính, Trường Đại học Kinh tế TP.HCM, 1995 [2] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Lý thuyết xác suất Thống kê toán, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1996 [3] Phạm Kỳ Anh, Giải tích số, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 1998 [4] Đặng Hùng Thắng, Thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục, 1999 [5] Phan Quốc Khánh, Trần Huệ Nương, Quy hoạch tuyến tính, NXB Giáo dục Hà Nội, 2000 [6] Bùi Thế Trung, Quy hoạch tuyến tính tối ưu hố, Trường Đại học Kinh tế TP.HCM, 2003 [7] Đặng Văn Liệt, Giải tích số, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2004 [8] Đào Hữu Hồ, Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà nội, 2006 [9] Trần Tuấn Nham, Bài giảng Lượng giác cầu, Tài liệu lưu hành nội ĐHHH, 2006 [10] Nguyễn Đình Dương, Bài giảng Tốn chuyên đề, Tài liệu lưu hành nội ĐHHH, 2007 [11] PGS TS Phạm Cơng Hà, Tốn quy hoạch ứng dụng giao thông vận tải, NXB Giao thông Vận tải, 2007 [12] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê ứng dụng, NXB Giáo 126 Toán chuyên đề Trường Đại học GTVT TP.HCM ThS Huỳnh Văn Tùng dục Việt Nam, 2011 [13] Tiếu Văn Kinh, Sổ tay Hàng hải Tập Tập 2, NXB Giao thông Vận tải, 2015 Toán chuyên đề 127 ... 58 2.3.6 Phân phối chuẩn 59 2.3.7 Phân phối Khi – bình phương 65 2.3.8 Phân phối Student 66 Bài tập chương 80 Chương Lý thuyết thống kê 94 3.1 Mẫu ngẫu nhiên