TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC KÌTHIGIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 ---------------------- LỚP 12 NÂNG CAO Môn :TOÁN - Thời gian làm bài 90 phút ---------------------------- Đề số 1 Bài1 :( 3 điểm ) Tính các tích phân sau 1/ 2 2 1 ln( )I x x dx = + ∫ 2/ ln5 2 ln2 1 x x e J dx e = − ∫ 3/ 2 3 0 sin (sin cos ) x K dx x x π = + ∫ Bài 2 : ( 3 điểm ) 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 4 2 5 4, 0, 2, 2y x x y x x = − + = = − = 2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) : 2 sin , 0, 0, 4 y x y x x π = = = = quay xung quanh trục Ox 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x -1 và parabol y 2 = 2x + 6 Bài 3 : ( 4 điểm ) 1/ Cho bốn điểm A( 1 ; -2 ; 2 ) , B( 1 ; 4 ; 0),C(-1 ; -1; 1), D(-5 ; -5; 3) . Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện . Tính thể tích của tứ diện đó . 2/ Cho bốn điểm A( 1; 1; 1) , B( 1; 2; 1), C( 1; 1; 2) ,D( 2; 2; 1) . Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D . 3/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; -1) , B( 2; 0; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - z + 1 = 0 . 4/ Cho ba điểm A( 1; 2; -1 ) , B(3 ; 1; -2) ; C( 2 ; -6 ; -9 ) . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA MB MC + + uuur uuur uuuur đạt giá trị nhỏ nhất . ------------------ Hết ----------------- TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC KÌTHIGIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 ---------------------- LỚP 12 NÂNG CAO Môn :TOÁN - Thời gian làm bài 90 phút ---------------------------- ĐÁP ÁN : Đề số 1 Bài 1 ( 3đ ) 1/ ( 1 điểm ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 ln( ) ; 2 1 1 [ ln( )] 2ln 6 ln 2 (2 ) 1 1 ln18 [2 ln( 1)] 1 ln18 ln3 ln 2 1 ln 27 x u x x du dx dv dx v x x x x I x x x dx dx x x x x + = + ⇒ = = ⇒ = + + = + − = − − − + + = − − + = − + + − = − + ∫ ∫ 2/ ( 1 điểm ) 4 4 1 1 ln5 4 1 ; ln 2 1 1 2 20 ( 2 ) 3 3 x x x t t e dt e dx x t t J dt t t t t = ⇒ = = − ⇒ = = ⇒ = + = = + = ∫ 3/ ( 1 điểm ) 2 2 2 3 3 3 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 0 sin 1 sin cos 1 cos sin (sin cos ) 2 (sin cos ) 2 (sin cos ) 1 1 1 1 1 2 (sin cos ) 4 (sin cos ) 4 cos ( ) 4 1 1 tan( ) 4 4 2 x x x x x K dx dx dx x x x x x x dx dx x x x x x x π π π π π π π π π + − = = − + + + = + = + + − = − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Bài 2 (3đ) 1/ ( 1 điểm ) 2 4 2 2 5 4S x x dx − = − + ∫ 4 2 : 5 4 0 1, 2PT x x x x − + = ⇔ = ± = ± 1 1 2 4 2 4 2 4 2 2 1 1 1 1 2 4 2 4 2 4 2 2 1 1 5 4 5 4 5 4 ( 5 4) ( 5 4) ( 5 4) 22 76 22 8 15 15 15 S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx − − − − − − = − + + − + + − + = − + + − + + − + = + + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ ( 1 điểm ) ( ) 2 4 4 4 4 0 0 0 2 4 0 1 os2 sin (3 4 os2 os4 ) 4 8 1 3 8 (3 2sin 2 sin 4 ) 8 4 32 c x V xdx dx c x c x dx x x x π π π π π π π π π π − = = = − + − = − + = ∫ ∫ ∫ 3/ ( 1 điểm ) 2 2 6 1 1 ; 2 6 2 y y x x y y x x − = − ⇔ = + = + ⇔ = Xét phương trình : 2 6 1 2, 4 2 y y y y − + = ⇔ = − = Lập luận được : 4 2 2 6 ( 1) ( ) 18 3 y S y dy − − = + − = ∫ 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Bài 3 ( 4đ ) 1/ ( 1 điểm ) Tính được (0;6; 2), ( 2;1; 1), ( 6; 3;1)AB AC AD = − = − − = − − uuur uuur uuur Suy ra , ( 2;8;12), , . 24AC AD AC AD AB = − = uuur uuur uuur uuur uuur Nên ABCD là một tứ diện và V ABCD = 4 2/ ( 1 điểm ) Măt cầu ( S ) có dạng : x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz +d = 0 Do A,B , C , D thuộc mặt cầu ( S ) ta có : 2a + 2b + 2c - d = 3 2a + 4b + 2c - d = 6 2a + 2b + 4c - d = 6 4a + 4b + 2c - d = 9 giải hệ ta có a = 3/2 , b = 3/2 , c = 3/2 , d = 6 ( S ) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 - 3x - 3y -3z + 6 = 0 3/ ( 1 điểm ) Theo bài toán mp(P) lần lượt chứa và song song với giá các vectơ (1; 2;2), (1;2; 1) Q AB n= − = − uuur uur Mp(P) đi qua A(1;2;-1) và có vectơ pháp tuyến , ( 2;3;4) Q n AB n = = − r uuur uur Suy ra mp(P) có phương trình là : 2x - 3y - 4z = 0 4/ ( 1 điểm ) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có G(2;-1;-4) Biến đổi được 3MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuuur uuuur Nên min min (Ox )MA MB MC MG MG y + + ⇔ ⇔ ⊥ uuur uuur uuuur Suy ra M ( 2;-1;0) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC KÌTHIGIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 ---------------------- LỚP 12 NÂNG CAO Môn :TOÁN - Thời gian làm bài 90 phút ---------------------------- Đề số 2 Bài 1: ( 3 điểm ) Tính các tích phân sau : 1/ 1 2 0 ln( 1)I x dx= + ∫ 2/ 1 2 0 1J x x dx= + ∫ 3/ 1 3 3 4 1 3 x x K dx x − = ∫ Bài 2 : ( 3 điểm ) 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 3 ,y x y x = = 2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) : 2 tan , 0, 0, 4 y x y x x π = = = = quay xung quanh trục Ox 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 -2x + 2 , trục hoành , trục tung và tiếp tuyến của parabol tại điểm M( 3;5 ) . Bài 3 : ( 4 điểm ) 1/ Cho bốn điểm A( -1; 2; 1), B( 0; 0; -2) , C( 1 ; 0 ; 1) , D( 2 ; 1; -1) . Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện . Tính thể tích của tứ diện đó . 2/ Cho hai điểm A(3;-1;2) , B(1;1;-2) . Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc trục Oz 3/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A (1;2;-1) và vuông góc với các mặt phẳng 2x - y + 3z - 1 = 0 và x + y + z - 2 = 0 . 4/ Cho 3 điểm A ( 1;2-1 ) , B(1;0;-1) ,C(2;1;-2) . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA 2 + MB 2 - MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất . -------------- Hết ---------------- TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC KÌTHIGIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 ---------------------- LỚP 12 NÂNG CAO Môn :TOÁN - Thời gian làm bài 90 phút ---------------------------- ĐÁP ÁN : Đề số 2 Bài 1 ( 3đ ) 1/ ( 1 điểm ) 2 2 1 1 2 2 1 0 2 2 0 0 2 ln( 1) 1 2 1 ln( 1)] ln 2 1 1 1 ln 2 2 4 x du dx u x x dv dx v x x I x x dx dx x x π = = + ⇒ + = = = + − = − − ÷ + + = − + ∫ ∫ 2/ ( 1 điểm ) 2 0 1 1 2 ; 1 2 x t t x dt xdx x t = ⇒ = = + ⇒ = = ⇒ = ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 3 J tdt t t = = = − ∫ 3/ ( 1 điểm ) 3 3 3 1 1 2 2 4 3 1 1 3 3 2 3 0 8 3 3 0 8 1 1 1 1 1 2 1 1 ; 1 0, 8 3 1 3 ( ) 6 2 8 x x x K dx dx x x t dt dx x t x t x x K tdt t t − − ÷ ÷ = = − = − ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = − = = ∫ ∫ ∫ 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 2 ( 3đ ) 1/ ( 1 điểm ) 3 5 1 3 0 0 ( ) 1 0 1 5 12 x x x x x x S x x dx = = ⇔ − = ⇔ = = − = ∫ 0,5 0,5 2/ ( 1 điểm ) 4 4 4 4 2 2 0 0 2 4 3 0 tan [ tan tan tan 1 1] 1 3 8 tan t anx 3 12 V xdx x x x dx x x π π π π π π π π = = + − − + − = − + = ÷ ∫ ∫ 3/ ( 1 điểm ) Tiếp tuyến của parabol tại điểm M( 3;5 ) là y = 4x - 8 3 2 0 5 7 ( 2 2) 2 2 S x x dx = − + − = ∫ 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3 ( 4đ ) 1/ ( 1 điểm ) (1; 2; 3), (2; 2;0), (3; 1; 2) , (4;4;4) . , 16 0 AB AC AD AC AD AB AC AD = − − = − = − − = ⇒ = − ≠ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Suy ra ABCD là một tứ diện 1 8 . , 6 3 ABCD V AB AC AD = = uuur uuur uuur 2/ ( 1 điểm ) Tâm I của mặt cầu thuộc trục Oz nên I(0;0;z) Do AI = BI nên z = 1 suy ra I ( 0;0;1) Bán kính 2 2 2 11 ( ) : ( 1) 11R AI S x y z = = ⇒ + + − = 3/ ( 1 điểm ) Theo bài toán ta có : Mặt phẳng (P) song song với giá các véctơ (2; 1;3), ' (1;1;1)n n = − = r ur Mp(P) đi qua điểm A(1;2;-1)và có vectơ pháp tuyến , ' ( 4;1;3)u n n = = − r r ur Nên (P) có phương trình là : 4x - y - 3z - 5 = 0 . 4/ ( 1 điểm ) + Xét điểm I sao cho : 0 ( 4;1; 4)IA IB IC I + − = ⇒ − − uur uur uur r + biến đổi được 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 min min ( ) ( ) ( ) ( ) (Oxy) MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI IA IB IC MA MB MC MI MI + − = + + + − + = + + − ⇒ + − ⇔ ⇔ ⊥ uuur uur uuur uur uuur uur + tính được M ( -4;1;0) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC KÌ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 ---------------------- LỚP 12 NÂNG CAO. nhỏ nhất . ------------------ Hết ----------------- TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC KÌ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 ---------------------- LỚP 12 NÂNG CAO