Tài liệu thi giua ki 08-09

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC TỔ: TOÁN - TIN ĐỀ THI GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN: TOÁN 12 CƠ BẢN Thời gian : 90 phút Đề số 2 : Câu 1:(3 điểm ) Tính các tích phân sau: a. dx x x ∫ + 2 0 cos1 sin π b. ∫ 2 0 3sin.5cos π xdxx c. ∫ + 1 0 2 )1ln( dxxx Câu 2: ( 2 điểm ) a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 05 2 =−+ xy và 03 =−+ yx b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( C ): 12 3 −−= xxy và tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M(-1;0) Câu 3: ( 2 điểm ) a. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) 2 2 1 xy = và đường thẳng x = 1; x = 2 và trục Ox. b. Cho hình phẳng D giới hạn bởi 2 4 xy −= và 2 2 += xy . Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể , tính thể tích của vật thể này. Câu 4: ( 3 điểm ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(5;1;3) , B(1;6;2), C(5;0;4) và D(4;0;6) a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn đỉnh A, B, C, D. c. Tìm tọa độ hính chiếu vuông góc D’ của D trên mặt phẳng (ABC). ------------- Hết ------------- Đáp án: ( Đề số 2 ) Câu Nội dung Thang điểm 1 a. dx x x ∫ + 2 0 cos1 sin π Đặt dtxdxxdxdxtdtxt −=⇒−==⇒+= sinsin'cos1 Đổi cận 1 2 ;20 =⇒==⇒= txtx π Do đó 2lnln cos1 sin 2 1 2 1 1 2 2 0 === − = + ∫∫∫ t t dt t dt dx x x π 0,25 0,25 0,5 b. ∫ 2 0 3sin.5cos π xdxx Ta có : )2sin8(sin 2 1 3sin.5cos xxxx −= Do đó 2 0 2 0 2 0 8cos 16 1 2cos 4 1 )2sin8(sin 2 1 3sin.5cos π ππ xxdxxxxdxx −=−= ∫∫ 2 1 16 1 4 1 16 1 4 1 −=+−−−= 0,25 0,5 0,25 c. ∫ + 1 0 2 )1ln( dxxx Đặt dtxdxxdxdxtdtxt 2 1 2'1 2 =⇒==⇒+= Đổi cận 21;10 =⇒==⇒= txtx Do đó ∫ ∫∫ ==+ 2 1 2 1 1 0 2 ln 2 1 ln 2 1 )1ln( tdttdtdxxx Đặt      = = ⇒    = = tv dt t du dtdv tu 1 ln Suy ra 12ln22ln2lnln 2 1 2 1 2 1 2 1 −=−=−= ∫∫ tdttttdt Vậy 2 1 2ln)1ln( 1 0 2 −=+ ∫ dxxx 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a. Ta có 22 505 yxxy −=⇔=−+ và yxyx −=⇔=−+ 303 Xét phương trình    = −= ⇔=−−⇔−=− 2 1 0235 22 y y yyyy Vậy ( ) ( ) 2 1 2 1 32 2 2 1 2 ) 32 2()2(35 − −− ∫∫ −+=−+=−−−= yy ydyyydyyyS )( 2 9 ) 3 1 2 1 2() 3 8 24( đvdt =++−−−+= 0,25 0,25 0,25 0,25 b. ( C ): 12 3 −−= xxy Ta có 23' 2 −= xy Suy ra tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M(-1;0) là : 1))((' +=⇔−=− xyxxxfyy MMM Xét phương trình    = −= ⇔=−−⇔+=−− 2 1 023112 33 x x xxxxx Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và tiếp tuyến tại điểm M(-1;0) là: 2 1 2 1 42 3 2 1 3 42 3 2)32()12()1( − −− ∫∫ −+=−+=−−−+= xx xdxxxdxxxxS )( 4 27 4 5 8) 4 1 2 3 2()464( đvdt =−=−+−−−+= 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) 2 2 1 xy = và đường thẳng x = 1; x = 2 và trục Ox là: )( 20 31 2020 32 204 1 2 1 5 2 1 4 2 1 2 đvtt x dxxdxyV ππππ ππ =−==== ∫∫ 1 b. Xét phương trình 10124 222 ±=⇔=−⇔+=− xxxx Vậy thể tích của vật thể là: ∫∫∫ −−− −=−=+−−= 1 1 2 1 1 2 1 1 2222 1121212)2()4( dxxdxxdxxxV πππ )(16) 3 (12)1(12 1 1 1 1 3 2 đvtt x xdxx πππ =−=−= − − ∫ 0,25 0,5 0,25 4 a. Phương trình mặt phẳng (ABC) 0,75 0,25 [ ] [ ]      =         − −−− − − =  →      )4;4;4( 10 54 ; 01 41 ; 11 15 , )3;1;5( , )3;1;5( :)( )( ACAB Aquađi ACABvtpt Aquađi ABC ABC Phương trình mặt phẳng (ABC): 0)3(4)1(4)5(4 =−+−+− zyx 09 =−++⇔ zyx b. Phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh A(5;1;3) , B(1;6;2), C(5;0;4) và D(4;0;6) có dạng 0222 222 =++++++ dczbyaxzyx )1(0621035)()3;1;5( =++++⇔∈ dcbaSA )2(0412241)()2;6;1( =++++⇔∈ dcbaSB )3(081041)()4;0;5( =+++⇔∈ dcaSC , )4(012852)()6;0;4( =+++⇔⇔ dcaSD Từ (1) , (2) , (3) và (4) , ta có hệ phương trình          −= −= = = ⇔        −=++ −=++ −=+++ −=+++ 68 1 2 2 7 52128 41810 414122 356210 d c b a dca dca dcba dcba Vậy phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh A, B, C , D là : 068247 222 =−−++++ zyxzyx 0,25 0,25 0,25 0,25 c. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC), suy ra 0,25 Rt tz ty tx uvtcpcó Dquađi ∈      += = +=  →      = ∆ ∆ ; 6 4 )1;1;1( )6;0;4( : Tọa độ điểm D’ là nghiệm của hệ            = −= = −= ⇔        =−++ += = += 3 17 3 1 3 11 3 1 09 6 4 z y x t zyx tz ty tx Vậy tọa độ điểm       − 3 17 ; 3 1 ; 3 11 ('D 0,5 0,25 . TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC TỔ: TOÁN - TIN ĐỀ THI GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN: TOÁN 12 CƠ BẢN Thời gian : 90 phút Đề