Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 3 ta được số mới và tổng của số mới với số phải tìm bằng 3322.. Hướng dẫn giải: Cách 1:[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ “DÃY SỐ” Kế hoạch bồi dưỡng gồm buổi; buổi tiết Buæi 1: TiÕt 1: Cung cÊp kiÕn thøc vÒ d·y sè Xác định quy luật dãy số Tiết 2: Dạng 1: Điền thêm số vào sau, trước dãy số Buổi 2: Tiết 1: Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không TiÕt 2: LuyÖn tËp d¹ng 1, d¹ng Buæi 3: TiÕt 1: D¹ng 3: T×m sè sè h¹ng cña d·y TiÕt 2: LuyÖn tËp d¹ng Buæi 4: TiÕt 1: D¹ng 4: TÝnh tæng c¸c sè h¹ng cña d·y sè TiÕt 2: LuyÖn tËp d¹ng Buæi 5: LuyÖn tËp chung (2 tiÕt) Buæi 6: TiÕt 1: KiÓm tra 40 phót TiÕt 2: Ch÷a bµi Buæi 7: Tr¶ bµi kiÓm tra, nhËn xÐt bµi lµm cña häc sinh - Ra bµi tËp tù luyÖn Muèn lµm ®îc c¸c bµi to¸n vÒ d·y sè ta cÇn ph¶i n¾m ®îc c¸c kiÕn thøc sau: Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số chẵn lại đến số lẻ lại đến số ch½n… V× vËy, nÕu: Dãy số số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ số lượng các sè ch½n - Dãy số số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số lượng các số chẵn số lượng các số lẻ - Nếu dãy số số lẻ và kết thúc là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều h¬n c¸c sè ch½n lµ sè - Nếu dãy số số chẵn và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số ch½n nhiÒu h¬n c¸c sè lÎ lµ sè a Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số thì số lượng các số dãy số chÝnh b»ng gi¸ trÞ cña sè cuèi cïng cña sè Êy b Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số khác số thì số lượng các số dãy số hiệu số cuối cùng dãy số với số liền trước số đầu tiên Lop4.com (2) C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè cã thÓ ph©n c¸c nhãm sau: + Dãy số cách đều: - D·y sè tù nhiªn - D·y sè ch½n, lÎ - Dãy số chia hết không chia hết cho số nào đó + Dãy số không cách - D·y cã tæng(hiÖu) gi÷a hai sè liªn tiÕp lµ mét d·y sè C¸ch gi¶i c¸c d¹ng to¸n vÒ d·y sè: Dạng 1: Điền thêm số vào sau, trước dãy số Trước hết ta cần xác định lại quy luật dãy số: + Mỗi số (kể từ số thứ 2) số đứng trước nó cộng(hoặc trừ) với số tự nhiên a + Mỗi số (kể từ số thứ 2) số đứng trước nó nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q kh¸c + Mỗi số (kể từ số thứ 3) tổng số đứng trước nó + Mỗi số (kể từ số thứ 4) tổng số đứng trước nó cộng với số tự nhiên d céng víi sè thø tù cña sè Êy + Số đứng sau số đứng trước nhân với số thứ tự + Mỗi số (kể từ số thứ 2) trở đi, số liền sau lần số liền trước + Mỗi số (kể từ số thứ 2) trở đi, số liền sau lần số liền trước trừ VÝ dô 1: §iÒn thªm sè vµo d·y sè sau: 1; ; ;5 ; ; 13; ; 34 ;…;… ;… Muốn giải bài toán trên trước hết phải xác định quy luật dãy số sau: Ta thÊy: + = 3+5=8 2+3=5 + = 13 D·y sè trªn ®îc lËp theo quy luËt sau: KÓ tõ sè thø trë ®i mçi sè h¹ng b»ng tæng hai số liền trước nó Vậy dãy số viết đầy đủ là: 1; 2; 3; 5; 8; 13; 34; 55; 89; 144… ViÕt tiÕp sè vµo d·y sè sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27 Ta nhËn thÊy: 8=1+3+4 15 = + + Lop4.com 27 = 4+ + 15 (3) Từ đó ta rút quy luật dãy số là: Mỗi số (kể từ số thứ 2) tổng ba số đứng trước nó ViÕt tiÕp ba sè, ta ®îc d·y sè sau: 1; 3; 4; 8; 15; 27; 50; 92; 169 T×m sè ®Çu tiªn cña c¸c d·y sè sau : a… ; … ; 32 ; 64 ; 128 ; 25 ; 512 ; 1024 : biÕt r»ng mçi d·y sè cã 10 sè b ; ; 44 ; ; 66 ; 77 ; 88 ; 99 ; 110 : biÕt r»ng mçi d·y sè cã 10 sè *) Gi¶i: a Ta nhËn xÐt : Sè thø 10 lµ : 1024 = 512 Sè thø lµ: 512 = 256 Sè thø lµ: 256 = 128 Sè thø lµ : 128 = 64 …………………………… Từ đó ta suy luận quy luật dãy số đầu tiên là: số dãy số gấp đôi số đứng liền trước đó VËy sè ®Çu tiªn cña d·y lµ: = b Ta nhËn xÐt : Sè thø 10 lµ: 110 = 11 10 Sè thø lµ: 99 = 11 Sè thø lµ: 88 = 11 Sè thø lµ: 77 = 11 ………………………… Từ đó ta suy luận quy luật dãy số trên là: Mỗi số 11 nhân với số thứ tự cña sè Êy VËy sè ®Çu tiªn cña d·y lµ : 11 = 11 T×m c¸c sè cßn thiÕu d·y sè sau : a ; ; 27 ; ; ; 729, ; b ; ; 23 ; ; ; 608, ; Muèn t×m ®îc c¸c sè cßn thiÕu mçi d·y sè, cÇn t×m ®îc quy luËt cña mçi d·y số đó a Ta nhËn xÐt : 3=9; = 27 Quy luật dãy số là: Kể từ số thứ trở đi, số liền sau lần số liền trước Lop4.com (4) Vậy các số còn thiếu dãy số đó là: 27 = 81 ; 81 = 243 ; 243 = 729 (đúng) VËy d·y sè cßn thiÕu hai sè lµ : 81 vµ 243 b Ta nhËn xÐt: 3–1=8; – = 23 Quy luật dãy số là: Kể từ số thứ trở đi, số sau lần số trước trừ 1, vì vËy, c¸c sè cßn thiÕu ë d·y sè lµ: 23 – = 68 ; 68 – = 203 ; 203 – = 608 (đúng) 608 – = 1823 D·y sè cßn thiÕu hai sè lµ: 68 vµ 203 ; 1823 Lúc 7giờ sáng, người từ A đến B và người từ B đến A ; hai cùng đến đích mình lúc 2giờ chiều Vì đường khó dần từ A đến B ; nên người từ A, đầu 15km, sau đó lại giảm 1km Người từ B cuối cùng 15km, trước đó lại giảm 1km Tính quãng đường AB *) Gi¶i: giê chiÒu lµ 14 giê ngµy người đến đích mình số là: 14 – = (giê) Vận tốc người từ A đến B lập thành dãy số: 15; 14; 13; 12; 11; 10; Vận tốc người từ B đến A lập thành dãy số: 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 Nhìn vào dãy số ta nhận thấy có các số hạng giống quãng đường AB lµ: + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84 (km) §¸p sè: 84 km * Bµi tËp tù luyÖn: ViÕt sè h¹ng cßn thiÕu d·y sè sau: a 7; 10; 13;…;…; 22; 25 b 103, 95, 87,…;…; …; 55, 47 c 2; ;8; 16;…; …; …;256 Lop4.com (5) 13; 19; 25;……, D·y sè kÓ tiÕp thªm sè nµo? Sè nµo suy nghÜ thÊp cao? Đố em đố bạn làm kể liền? Lưu ý dạng1: Trong bài toán dãy số thường người ta khụng cho biết dãy số (vì d·y sè cã nhiÒu sè kh«ng thÓ viÕt hÕt ®îc) v× vËy, ph¶i t×m ®îc quy luËt cña d·y tìm các số mà dãy số không cho biết Đó là quy luật dãy số cách đều, dãy số không cách dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm quy luật Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không? C¸ch gi¶i cña d¹ng to¸n nµy: - Xác định quy luật dãy; - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không? VÝ dô: Cho d·y sè: 2; 4; 6; 8;… a Nªu quy luËt viÕt d·y sè? b Sè 93 cã thuéc d·y trªn kh«ng? V× sao? *) Gi¶i: a Ta nhËn thÊy: Sè thø 1: 2=2 Sè thø 2: 4=2 Sè thø 3: 6=2 … Sè thø n: ?=2 n Quy luËt cña d·y sè lµ: Mét sè b»ng nh©n víi sè thø tù cña sè Êy d·y b Ta nhËn thÊy c¸c sè d·y lµ sè ch½n, mµ sè 93 lµ sè lÎ, nªn sè 93 kh«ng ph¶i lµ sè thuéc d·y trªn Cho d·y sè: 2; 5;8 ;11;14; 17;…… ViÕt tiÕp sè vµo d·y sè trªn? Sè 2000 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng? T¹i sao? *) Gi¶i: Ta thÊy: – = 3; 11 – = 3; ……… Dãy số trên viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ trở đi, số số đứng Lop4.com (6) liền trước nó cộng với 3.(Dãy cách đơn vị, số đầu tiên dãy là 2) Vậy số cña d·y sè lµ: 20, 23, 26 * Sè 2000 thuéc d·y sè trªn V× (2000 – ): 3 Em h·y cho biÕt: a C¸c sè 60; 483 cã thuéc d·y 80; 85; 90;…… hay kh«ng? b Sè 2002 cã thuéc d·y 2; 5; ; 11;…… hay kh«ng? c Sè nµo c¸c sè 798; 1000; 9999 cã thuéc d·y 3; 6; 12; 24;…… gi¶i thÝch t¹i sao? *) Gi¶i: a Cả số 60; 483 không thuộc dãy đã cho vì: - Các số dãy đã cho lớn 60 - Các số dãy đã cho chia hết cho5,mà 483 không chia hết cho5 b Số 2002 không thuộc dãy đã cho vì số dãy chia cho dư 2, mà 2002 chia th× d c Cả số 798; 1000; 9999 không thuộc dãy 3; 6; 12; 24;… vì: * Mỗi số dãy (kể từ số thứ 2) số liền trước nhân với quy luật là : =6 (2 2) = 12 (2 4) = 24 - Các số (kể từ số thứ 3) có số đứng liền trước chia cho kết là số chẵn, mà 798 : = 399 (lµ sè lÎ) - Các số dãy chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết cho - Các số dãy (kể từ số thứ 2) chẵn, mà 9999 là số lẻ Cho d·y sè: 1996; 1993; 1990; 1997;…; 55; 52; 49 C¸c sè sau ®©y cã ph¶i lµ sè cña d·y kh«ng? 100; 123; 456; 789; 1900; 1995; 1999? *) Gi¶i: Nhận xét: Đây là dãy số cách đơn vị.Và số có giá trị bé dãy chia cho dư 1.Nên kể từ số thứ hai dãy lấy đem chia cho chia cho dư - Trong dãy số này, số lớn là 1996 và số bé là 49 Do đó, số 1999 không phải là số dãy số đã cho Lop4.com (7) - Mỗi số dãy số đã cho là số chia cho dư Do đó số 100 và số 1900 không thuộc dãy số đó Các số 123; 456; 789 và 1995 chia hết cho nên các số đó không phải là số thuộc dãy số đã cho * Bµi tËp tù luyÖn: Cho d·y sè: 1; 4; 7; 10;… a Nªu quy luËt cña d·y sè b Sè 31 cã ph¶i lµ sè thuéc d·y trªn kh«ng, nÕu ph¶i th× sè thø bao nhiªu? c Sè 1995 cã thuéc d·y nµy kh«ng? V× sao? Cho d·y sè: 1004; 1010; 1016;…; 3008 Sè 2004 vµ 1760 cã thuéc d·y sè trªn hay kh«ng? Cho d·y sè: 1; 7; 13; 19;…; a Nªu quy luËt cña d·y sè råi viÕt tiÕp sè tiÕp theo b Trong hai sè 1999 vµ 2001 th× sè nµo thuéc d·y sè trªn ? V× sao? Lưu ý dạng 2: Muốn kiểm tra số a có thoả mãn quy luật dãy đã cho hay không? Ta cần xem dãy số cho trước và số cần xác định có cùng tính chất hay không? (Có cùng chia hết cho số nào đó có cùng số dư) thỡ số đó thuộc dãy đã cho D¹ng 3: T×m sè sè h¹ng cña d·y * C¸ch gi¶i ë d¹ng nµy lµ: - Sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau: Sè c¸c sè h¹ng cña d·y = sè kho¶ng + - Nếu quy luật dãy là: Số hạng đứng trước vị trí thứ bao nhiêu dãy số thì số đó tổng nhiêu, số tự nhiên liên tiếp (bắt đầu từ 1) thì tính theo công thức: nx(n 1) VÝ dô: Cho d·y sè: 2; 4; 6; 8; 10;……; 1992 a Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng? b NÕu ta tiÕp tôc kÐo dµi c¸c sè h¹ng cña d·y sè th× sè h¹ng thø 2002 lµ sè mÊy? *) Gi¶i: Lop4.com (8) a Ta cã: 10 ………… 4–2=2 ; 8–6 =2 6–4=2 ; ……… 1992 Vậy, quy luật dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Nói các khác: Đây là dãy số chẵn dãy số cách đơn vị Dùa vµo c«ng thøc trªn: Số số hạng = (Sè h¹ng cuèi – sè h¹ng ®Çu) : kho¶ng c¸ch + Ta cã: Sè c¸c sè h¹ng cña d·y lµ: (1999 – 2) : + = 996 (sè h¹ng) b Ta nhËn xÐt: Sè thø lµ: = – = + (2 – 1) Sè thø lµ: = + = + (3 – 1) Sè thø lµ: = + = + (4 – 1) ……… Sè thø 2002 lµ: §¸p sè: + (2002 – 1) = 4004 a 996 sè h¹ng b 4004 sè h¹ng Cho 1; 3; 5; 7; ……… lµ d·y sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn Hái 1981 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu d·y sè nµy? Gi¶i thÝch c¸ch t×m? (§Ò thi häc sinh giái bËc TiÓu häc 1980 – 1981) *) Gi¶i: Ta thÊy: Sè h¹ng thø nhÊt b»ng: 1=1+2 Sè h¹ng thø hai b»ng: 3=1+2 Sè h¹ng thø ba b»ng: 5=1+2 ……… Cßn sè cuèi cïng: 1981 = + 990 Vì vậy, số 1981 là số thứ 991 dãy số đó Lop4.com (9) Cho d·y sè: 1; 2; 3; 4; ……….; 195 a TÝnh sè ch÷ d·y b Ch÷ sè thø 195 lµ ch÷ sè nµo? *) Gi¶i: a Ta viÕt l¹i d·y sè: 1; …… 9; 10; …… 99; 100; ……; 195 Trong d·y cã sè gåm ch÷ sè; c¸c sè nµy cho ch÷ sè Cã 90 sè gåm ch÷ sè; c¸c sè nµy cho 90 = 180 ch÷ sè Cã 96 sè gåm ch÷ sè; c¸c sè nµy cho 96 = 288 ch÷ sè VËy ch÷ sè d·y lµ: + 180 + 288 = 477 (ch÷ sè) b Trên đây ta đã tính số chữ số đoạn dãy 1………9, 10……99, 100……, 195 180 288 477 Vì < 195 < 477, nên chữ số thứ 195 là chữ số thuộc vào đoạn từ 100 đến 195, vì 195 – 189 = 6, nên đây là chữ số thứ đoạn từ 100 đến 195 Ta thấy đó là chữ số (nằm số 101) * Bµi tËp tù luyÖn: Cho d·y sè: 3; 8; 13; 23; …… T×m sè h¹ng thø 30 cña d·y sè trªn? Cho d·y sè: 1; 4; 9; 16; …… a Nªu quy luËt cña d·y? b Sè 625 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu? c Sè h¹ng thø 100 lµ sè nµo? Người ta viết các số chẵn liên tiếp có chữ số liền thành số lớn theo quy t¾c sau: 10 12 14 16 18 ……… 96 a Số đó có bao nhiêu chữ số? b Trong đó có bao nhiêu số 6? Lop4.com 98 (10) XÐt d·y sè: 100; 101; ………; 789 a D·y nµy cã bao nhiªu sè? b Sè thø 100 lµ sè nµo? c D·y nµy cã bao nhiªu ch÷ sè? d Ch÷ sè 789 lµ ch÷ sè nµo? Lưu ý d¹ng 3: Cã c¸c yªu cÇu sau: + T×m tÊt c¶ c¸c ch÷ sè cña d·y + T×m tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cña d·y Khi giải tính công thức phần cách giải đã nói + T×m chø sè thø n cña d·y Ta cần phải tìm số đầu tiên đến số liên quan đến chữ số thứ n dãy là số có bao nhiêu chữ số, từ đó tìm câu hỏi bài toán + T×m sè h¹ng thø n cña d·y Ta cần tìm đấn quy luật dãy là (nếu là dãy số cách đều), là dãy số (không cách đều) tính theo công thức n (n – 1) : D¹ng 4: Tính tæng c¸c sè h¹ng cña d·y sè * Phương pháp làm: Nếu số hạng dãy số cách thì tổng hai số hạng cách đầu và số hạng cuối dãy số đó Vì vậy: Tæng c¸c sè h¹ng cña d·y b»ng tæng cña mét cÆp hai sè h¹ng (sè h¹ng ®Çu vµ cuèi ) nh©n víi sè số h¹ng cña d·y chia cho ViÕt thµnh c«ng thøc tÝnh: Tổng dãy số cách = (số đầu + số cuối) (số số hạng : 2) Ta suy ra: Sè ®Çu cña d·y = tæng : sè sè h¹ng – sè h¹ng cuèi Sè cuèi cña d·y = tæng : sè sè h¹ng – sè ®Çu VÝ dô: TÝnh tæng cña 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn *) Gi¶i: 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn lµ: 1; 3; 5; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29; 31; 33; 35; 37 Ta thÊy: + 37 = 38 + 33 = 38 + 35 = 38 + 31 = 38 Lop4.com (11) Nếu ta xếp các cặp số từ hai đầu số vào, ta các cặp số có tổng số là 38 Sè cÆp sè lµ: 19 : = (cÆp sè) d mét sè h¹ng Sè h¹ng d nµy lµ sè h¹ng ë chÝnh gi÷a d·y sè vµ lµ sè 19 VËy tæng cña 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn lµ: 39 + 19 = 361 §¸p sè: 361 NhËn xÐt: Khi sè sè h¹ng cña d·y sè lÎ (19) th× s¾p cÆp sè sÏ còn l¹i sè h¹ng ë chÝnh gi÷a v× sè lÎ kh«ng chia hÕt cho 2, nªn d·y sè cã nhiÒu sè h¹ng th× viÖc t×m sè h¹ng cßn l¹i kh«ng s¾p sÏ rÊt khã kh¨n VËy ta cã thÓ lµm c¸ch 2: 19 – = 18 (sè h¹ng) Ta thÊy: (trõ sè ®Çu hoÆc cuèi cïng cña d·y) + 37 = 40 ; + 33 = 40 + 35 = 40 ; + 31 = 40 ……… ……… Khi đó, ta xếp các cặp số từ đầu dãy số gồm 18 số hạng vào thì các cÆp sè cã tæng lµ 40 Sè cÆp sè lµ: 18 : = (cÆp sè) Tæng cña 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn lµ: + 40 = 361 HoÆc: (1 + 35) + 37 = 361 Chú ý: Khi số hạng là số lẻ, ta để lại số hạng đầu dãy số (số đầu, số cuối) để còn lại số chẵn số hạng cặp; lấy tổng cặp nhân với số cặp cộng với số hạng đã để lại thì tổng dãy số - Từ ví dụ trên, ta thấy giải toán phương pháp lý thuyết tổ hợp, phải ph©n biÖt r¹ch rßi cÆp s¾p xÕp thø tù víi cÆp kh«ng s¾p xÕp thø tù Lưu ý d¹ng 4: Cã c¸c yªu cÇu: + T×m tæng c¸c sè h¹ng cña d·y + TÝnh nhanh tæng * Khi gi¶i: Sau t×m quy luËt cña d·y, ta s¾p xÕp c¸c sè theo tõng cÆp cho cã tổng nhau, sau đó tìm cặp số, tìm tổng các số hạng dãy Chú ý: Khi tìm số cặp số mà còn dư số hạng thì tìm tổng ta phải cộng số dư đó vào Lop4.com (12) * Bµi tËp tù luyÖn: TÝnh tæng: a Cña tÊt c¶ c¸c sè lÎ bÐ h¬n 100 b + + + 16 + …… + 169 Tính nhanh tổng các só trên mặt đồng hồ? Cho ví dụ tương tự suy cách tính dãy số cách đều? TÝnh nhanh c¸c tæng sau: a + + + …… + 999 b + + + 10 + …… + x (cho biÕt x lµ sè h¹ng thø 50) c 1; ; ; ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ; 192 ; 384 D·y sè trªn cã 10 sè h¹ng Tæng bao nhiªu, mêi b¹n tÝnh nhanh Đố em, đố chị, đố anh Tìm phương pháp tính nhanh tài *Bµi tËp «n luyÖn: T×m sè thø tù 18 cña mçi d·y sè sau: a/ 2; 4; 6; 8; 10;… b/ 1; 5; 9; 13; 17;… Cho d·y sè : 0; 3; 6; 9; 12; … Em h·y xem xÐt nh÷ng sè sau ®©y, sè nµo thuéc d·y sè trªn vµ lµ sè thø mÊy d·y số đó: 172; 366; 218; 427 T×m xem mçi d·y sè sau ®©y bao nhiªu sè: a/ 1; 2; 3; 4; …; 127 b/ 1; 6; 11; 16; 21; …; 256 Dãy các số chẵn liên tiếp từ đến 428 có tất bao nhiêu số Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 25 đến 746 có tất bao nhiêu số chẵn? Bao nhiêu sè lÎ? Cho d·y sè: 1; 2; 3; 4;… 2004; 2005; 2006 Hái d·y sè cã tÊt c¶ bao nhiªu ch÷ sè? Lop4.com (13) ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 40 phút) Bài 1: (2 điểm) ViÕt tiÕp sè thÝch hîp vµo mçi d·y sè sau: a/ 1; 3; 5; 7; 9; … b/ 2; 6; 18; 54; … Bài 2: (4 điểm) §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng, cho tæng c¸c sè ë « liÒn b»ng: a B»ng 142 25 87 b B»ng 143 29 58 Bài 3: (6 điểm) Cho d·y sè: 1; 3; 6; 10; 15;……; 45; 55;…… a Sè 1997 cã ph¶i lµ sè thuéc d·y sè nµy hay kh«ng? b Số 561 có phải là số dãy số này hay không? Nếu số đó đúng là số dãy số đã cho thì số đó vị trí thứ dãy số đó? Bài 4: (7 điểm) Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 46 đến 455 có tổng các số lẻ tổng các số chẵn bao nhiêu đơn vị? Trình bày bài khoa học,chữ viết đẹp: điểm Lop4.com (14) CHUYÊN ĐỀ “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HOẶC HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ” Kế hoạch bồi dưỡng gồm buổi; buổi tiết Buổi 1: Tiết 1: Ôn kiến thức Tìm hai số biết tổng và tỷ số hai số đó TiÕt 2: Bµi tËp n©ng cao (BTNC) d¹ng to¸n Èn tæng sè Buæi 2: TiÕt 1: BTNC d¹ng to¸n Èn tû sè TiÕt 2: BTNC d¹ng to¸n Èn c¶ tæng vµ tû sè Buæi 3: LuyÖn tËp chung (2tiÕt) Buổi 4: Tiết 1: Ôn kiến thức Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó TiÕt 2: BTNC d¹ng to¸n Èn hiÖu sè Buæi 5: TiÕt 1: BTNC d¹ng to¸n Èn tØ sè TiÕt 2: BTNC d¹ng to¸n Èn c¶ hiÖu vµ tØ sè Buổi 6: Luyện tập tổng hợp chuyên đề (2 tiết) Buæi 7: TiÕt 1: KiÓm tra (40 phót) TiÕt 2: Ch÷a bµi kiÓm tra Buæi 8: Tr¶ bµi kiÓm tra, nhËn xÐt Ra bµi tËp tù luyÖn A Tìm hai số biết tổng số và tỉ số hai số đó Khi giải bài toán tìm hai số biết tổng số và tỉ số hai số đó trước hết phải tìm được: a) Tổng số hai số đó.(Tổng đó có phát biểu nhiều hình thức khác mà không cho rõ tổng số) Chẳng hạn: Tổng số hai số đó tích số lẻ nhỏ có hai chữ số với số chẵn lớn có hai chữ số Khi đó tổng hai số đó là: 11 98 = 1078 b) Tỉ số hai số đó (Có tỉ số này phát biểu hình thức khác) Chẳng hạn: Tỉ số hai số thương số lớn có hai chữ số với số lẻ nhỏ có hai chữ số Lúc đó tỉ số hai số là: 99 : 11 = c) Tìm tổng số phần hai số d) Tìm giá trị phần Giá trị phần = Tổng các số : Tổng số phần e) Tìm số phải tìm.( số lớn ,số bé) Lop4.com (15) Bài toán: Tổng hai số số lớn có chữ số Tỉ số số lớn so với số bé số nhỏ có hai chữ số Tìm hai số đó Phân tích: Số lớn có chữ số là 9999 Vậy tổng hai số đó là 9999 Số nhỏ có hai chữ số là 10 Vậy tỉ số số lớn so với số bé là 10 hay số lớn 10 lần so với số bé Từ đó vẽ sơ đồ ta tìm hai số đó Giải: Số lớn có chữ số là số 9999 Vậy tổng hai số đó là 9999 Số nhỏ có hai chữ số là số 10 Vậy tỉ số số lớn so với số bé là 10 hay số lớn 10 lần số bé Ta có sơ đồ: Số bé Số lớn 9999 9999 lần số bé ? + 10 = 11 Số bé là: 9999 : 11 = 909 Số lớn là: 999 – 909 = 9090 Đáp số: 909 và 9090 Bài tập áp dụng: a) Khi viết thêm chữ số vào bên phải số, ta số Số đó bao nhiêu lần số ban đầu? b) Cho biết tổng số với số ban đầu là 297 Hỏi số ban đầu là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) Khi viết thêm chữ số vào bên phải số ta số Số đó gấp 10 lần số ban đầu b) Theo bài ta có sơ đồ: Số Số ban đầu 297 297 lần số ban đầu? 10 + = 11 (lần) Số ban đầu là: Lop4.com (16) 297 : 11 = 27 Đáp số: a) 10 lần b) 27 a) Cho số, viết thêm vào bên phải số đó chữ số ta số thứ Thay chữ số vừa viết thêm số thứ chữ số 4, ta số thứ hai 1) So sánh số thứ hai với số thứ 2) So sánh số thứ hai với số đã cho b) Nếu tổng số thứ hai với số ban đầu là 433 thì số ban đầu đã cho là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: a) 1/ Số thứ hai số thứ đơn vị 2/ Số thứ hai 10 lần số đã cho cộng với b) Theo đề bài, ta có sơ đồ: Số thứ 433 Số đã cho Số ban đầu là: (433 - 4) : (10 + 1) = 39 Đáp số: a) 1/ đơn vị 2/ 10 lần cộng với b): 39 Tìm số biết viết thêm vào bên phải số đó chữ số ta số và tổng số với số phải tìm là 1074 Hướng dẫn giải: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số bất kỳ, ta số 10 lần số ban đầu cộng với Vì ta có sơ đồ: Số 1074 Số phải tìm Số phải tìm là: (1074 - 7) : (10 + 1) = 97 Đáp số: 97 Lop4.com (17) Một phép cộng có hai số hạng Biết số hạng thứ hai lần số hạng thứ và tổng các số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai, tổng số 250 Tìm phép cộng đó Hướng dẫn giải: Cách 1: Theo đề bài ta có sơ đồ: Số hạng 250 Số hạng Tổng số 205 lần số hạng thứ nhất? + + = 10 lần Số hạng thứ là: 250 : 10 = 25 Số hạng thứ hai là: 25 x = 100 Tổng số là: 25 x = 125 Phép cộng đó là: 25 + 100 = 125 Đáp số: 25 + 100 = 125 Cách 2: Ta có: Số hạng + Số hạng + Tổng số = 250 Tổng số + Tổng số = 250 Tổng số là: 250 : = 125 Vậy ta có sơ đồ: Số hạng 125 Số hạng Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Số hạng thứ là: 125 : ( + ) = 25 Số hạng thứ hai là: 25 = 100 Phép cộng đó là: 25 + 100 = 125 Đáp số: 25 + 100 = 125 Tìm số có hai chữ số biết viết thêm vào bên phải và bên trái số đó bên chữ số ta số và tổng số với số phải tìm 3322 Hướng dẫn giải: Cách 1: Khi viết thêm vào bên phải số số có hai chữ số chữ số ta Lop4.com (18) số thứ có ba chữ số 10 lần số phải tìm cộng với đơn vị Khi viết thêm vào bên trái số có ba chữ số chữ số thì chữ số đó hàng nghìn nên số thứ hai lớn số thứ 3000 đơn vị Như vậy, số thứ hai 10 lần số phải tìm cộng với 3003 Giải ta có đáp số: 29 Cách 2: Gọi số phải tìm là ab , theo đề bài ta có số là 3ab3 : mà 3ab3 = ab 10 + 3003 Ta có sơ đồ: 3003 Số phải tìm 3322 Số Giải ta có đáp số là: 29 Cách 3: Gọi số phải tìm là ab thì số là 3ab3 ta có: 3ab3 b = vì có + = 12 viết nhớ + ab Vậy a = vì + nhớ +a = 12 3322 Số phải tìm là 29 Đáp số: 29 Cần lưu ý: Chữ số viết thêm bên trái số đó đứng hàng nào để xác định số đó tăng thêm bao nhiêu đơn vị Bài tập tự luyện: Cho số, viết thêm vào bên phải số đó chữ số ta số và tổng số với số đã cho 1994 Tìm: a) Số đã cho b) Chữ số viết thêm Cho số Nếu viết thêm vào bên phải số đó chữ số ta số Đem số chia cho số đã cho ta có phép chia có tổng các số: số bị chia, số chia, số thương, số dư 1093 Tìm: Lop4.com (19) a) Số đã cho b) Chữ số viết thêm Cho số, biết viết thêm vào bên phải số đó số có hai chữ số ta số Đem số chia cho số đã cho ta có phép chia có tổng các số: số bị chia, số chia, số thương, số dư 9181 Tìm: a) Số đã cho b) Chữ số viết thêm Cho số có hai chữ số Nếu ta viết thêm vào bên phải bên trái số đó chính số đó ta số có chữ số và tổng số với số đã cho 8466 Tìm số đã cho 10 Cho hai số có hai chữ số mà số lớn lần số bé Nếu đem số bé viết vào bên phải và bên trái số lớn ta số số có chữ số Tổng hai số có chữ số đó 4848 Tìm hai số đã cho 11 Cho hai số có hai chữ số mà lấy số lớn chia cho số bé thì thương là Nếu đem số lớn ghép vào bên phải bên trái số bé ta hai số có chữ số và tổng hai số có chữ số đó 12120 Tìm hai số đã cho 12 Cho số có chữ số hàng đơn vị là Nếu xoá chữ số đó ta số Biết tổng số đó với số đã cho là 135 Tìm số đã cho II.2 Tìm hai số biết hiệu số và tỉ số hai số đó Người đề bài thường phát biểu hiệu hai số tỉ số hai số hình thức khác, nên giải bài toán: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó thiết phải tìm được: a) Hiệu hai số phải tìm b) Tỉ số hai số phải tìm c) Tìm số phần ứng với hiệu số d) Tìm giá trị phần Giá trị phần = hiệu các số : hiệu số phần e) Tìm số phải tìm * Bài toán: Cho hình chữ nhật có tỉ số chiều rộng so với chiều dài là chiều rộng 45m Tính: a) Chu vi hình chữ nhật đã cho Lop4.com Chiều dài (20) b) Diện tích hình ch÷ nhật đã cho Phân tích: Tỉ số chiều rộng so với chiều dài là thì chiều rộng chia thành phần nhau, chiều dài có phần Giải: (Sau phân tích trên ta giải tiếp sau): Ta có sơ đồ: Chiều rộng 45m Chiều dài 45m chia thành phần ? – = (phần) Giá trị phần là: 45 : = 15 (m) Chiều rộng là: 15 = 30 (m) Chiều dài là: 30 + 45 = 75 (m) a) Chu vi hình chữ nhật là: (30 + 75) = 210 (m) b) Diện tích hình chữ nhật là: 75 30 = 2250 (m2) Đáp số: a) 210m b) 2250m2 Bài tập áp dụng: Cho số có chữ số hàng đơn vị là Nếu xoá chữ số đó ta số Biết số đã cho lớn số 549 Tìm số đã cho Hướng dẫn giải: Khi xoá chữ số hàng đơn vị số bất kỳ, ta đã chia số đó cho 10 Vậy số đã cho 10 lần số Ta có sơ đồ: Số đã cho 549 Lop4.com (21)