VÒ kÜ n¨ng: HS biết cách vận dụng một cách linh hoạt các công thức lượng giác vào các dạng bài tập khác nhau: tính các giá trị lượng giác, chứng minh các đẳng thức lượng giác, biến đổi t[r]
(1)§¹i sè 10 Ngµy gi¶ng: Chương VI: hàm số lượng giác TiÕt 53, 54 cung và góc lượng giác I - Môc tiªu: Qua bµi häc, gióp häc sinh: VÒ kiÕn thøc: Hiểu các khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác và đường tròn lượng giác Hiểu khái niệm đơn vị độ và radian, mối quan hệ các đơn vị này N¾m v÷ng sè ®o cña cung vµ gãc LG BiÓu diÔn ®îc cung LG trªn ®êng trßn LG VÒ kÜ n¨ng: Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị độ và radian TÝnh thµnh th¹o sè ®o mét cung LG Về tư duy, thái độ: - RÌn luyÖn tÝnh nghiªm tóc, khoa häc, tÝnh thùc tiÔn cao II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: Thước, com pa III TiÕn tr×nh TiÕt 53 - KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu đơn vị đo góc đã học - Bµi míi Hoạt động GVvà HS Néi dung ghi b¶ng GV YCHS theo dõi hình 39 và đặt c¸c c©u hái sau: - NÕu cuèn trôc sè theo n vßng th× ®iÓm trªn ®êng trßn sÏ øng víi mÊy ®iÓm trªn trôc sè - Víi ®iÓm trªn trôc sè øng víi mÊy ®iÓm trªn ®êng trßn I Khái niệm cung và góc lượng giác Đường tròn định hướng và cung LG * Đường tròn định hướng: §Þnh nghÜa: (SGK) Quy ước: + Chiều dương: chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ z y GV nêu định nghĩa và quy ước B Trên đường tròn định hướng thường chän mét ®iÓm lµm ®iÓm gèc M O GV nªu KN cung LG GV gi¶i thÝch h×nh vÏ GV đặt câu hỏi: Cung lượng giác có cần quan tâm đến thứ tự các điểm không? A x * Cung lượng giác: Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì M di động từ A đến B tạo thành cung gọi là cung lượng giác, kí hiệu AB, với A là điểm gốc, B là điểm ngọn.Góc lượng giác (Ox, Oy) hay (OA,OB) ®îc gäi lµ ch¾n cung AB Nêu quan hệ cung lượng giác Ngược lại điểm M di động tạo thành và góc lượng giác? cung AB thì tia OM tạo thành góc lượng gi¸c (OA,OB) Lop10.com (2) §¹i sè 10 Có bao nhiêu cung lượng giác cïng cã kÝ hiÖu AB? GV nªu chó ý GV YCHS theo dâi h×nh 42 vµ nªu kh¸i niÖm gãc LG §Þnh nghÜa: Trong mp cho hai tia Ox vµ Oy, xÐt tia Oz cïng n»m mp đó Nếu tia Oz quay quanh O theo chiều định từ Ox đến Oy ta nói nó đã quét góc lượng giác GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy cho trước ta có bao nhiêu góc (Ox, Oy)? Chó ý: +Với điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung LG điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung ký hiÖu lµ AAB +Trên đường tròn định hướng, lấy điểm A, B th× ký hiÖu AB chØ cung h×nh häc (cung lớn cung bé) hoàn tòan xác định + Ký hiÖu cung AB chØ v« sè cung LG ®iÓm ®Çu lµ A, ®iÓm cuèi lµ B Góc lượng giác §Þnh nghÜa (SGK) KÝ hiÖu: (Ox, Oy); Ox lµ tia gèc, Oy lµ tia ngän Đường tròn lượng giác Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính R = (®v®d) Trong mặt phẳng tọa độ xét hệ trục tọa độ vuông góc Oxy và đường tròn lượng giác t©m O §Æt A(1; 0), A'(-1; 0), B(0; 1), B'(0; -1) y GV: YCHS theo dâi h×nh 43 vµ nªu kh¸i niÖm ®êng trßn LG B A' Sè ®o cña mét cung trßn lµ g×? GV chÝnh x¸c ho¸ b) NÕuAOM = a0 th× s®AM = a0 GV : C¶ ®êng trßn cã sè ®o bao nhiêu độ? M O a A GV : Yêu cầu HS đổi HS : suy nghÜ vµ tr¶ lêi 90 ; 15 ; 2 360 ; 12 0,25 45 ; 0,25 14 20' O A x B' II Số đo cung và góc lượng giác §é vµ ra®ian a §¬n vÞ ra®ian Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài b¸n kÝnh ®îc gäi lµ cung cã sè ®o rad Cung có độ dài trên đường tròn bán kính R cã sè ®o lµ rad R b Quan hệ độ và radian Gãc bÑt 1800 cã sè ®o lµ radian (viÕt t¾t lµ rad) Tøc lµ: 10 180 rad vµ 1rad 180 Ví dụ: Bảng chuyển đổi thông dụng(SGK) Lop10.com (3) §¹i sè 10 - Cñng cè: N¾m ®îc Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác; cung & góc lượng giác Hướng dẫn HS tự học: Học kỹ các k niệm, đọc trước nội dung bài - phần còn lại Ngµy gi¶ng : 10A2 : 10A8: IV: TiÕn tr×nh TiÕt 54 - KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học - Bµi míi: Hoạt động GVvà HS Néi dung ghi b¶ng GV nªu bµi to¸n HS gi¶i bµi to¸n: Đường tròn đã cho có độ dài là: C = 2R øng víi cung cã sè ®o là 2 Do đó độ dài l cung AAM víi s® AAM = lµ : l 2 R R 2 GV yªu cÇu HS: - Nªu nhËn xÐt g× vÒ l = rad; R = (®v®d) c §é dµi cña mét cung trßn M l §Þnh lý: Trªn ®êng trßn b¸n kÝnh R, cung cã sè ®o A R O rad thì có độ dài là: l R (Chó ý: ®îc ®o b»ng radian) ¸p dông: Trªn ®êng trßn b¸n kÝnh R = 6cm, cho cung AM có sđAM = 800 Tính độ dài cung GV HD HS theo dâi vÝ dô SGK th«ng qua m« h×nh trùc quan vµ h×nh vÏ 44 - Trong h×nh 44a ) ®iÓm M vạch cung theo chiều dương hay ©m vµ cã s® b»ng bao nhiªu? - Trong h×nh 44b ) ? - Trong h×nh 44c ) ? Cung LG AAD h×nh 45 cã s® lµ bao nhiªu? §S: 3 + 2 Gi¶i: Ta cã: 80 180 4 Vậy độ dài cung AM là: 24 l R. 8,38 (cm) * HÖ qu¶: (SGK) Số đo cung lượng giác VÝ dô: SGK NhËn xÐt: Sè ®o cña mét cung LG lµ 1sè thùc âm hay dương.Ký hiệu số đo cung LG AAM là s®AM Sè ®o cña c¸c cung LG cã cïng ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi sai kh¸c béi cña 2 Ta viÕt: sd AAM k 2 , k Z đó là sđ cung LG tuỳ ý có điểm ®Çu A vµ ®iÓm cuèi lµ M Khi M trïng víi A, ta cã sd AAM k 2 , k Z Công thức tổng quát số đo độ 0 c¸c cung LG AM lµ: sd AAM a k 360 , k Z đó a là sđ cung LG tuỳ ý có điểm ®Çu A vµ ®iÓm cuèi lµ M Lop10.com (4) §¹i sè 10 Số đo góc lượng giác Sè ®o cña gãc LG (OA, OC) lµ sè ®o cña cung LG AC tương ứng BiÓu diÔn cung LG trªn ®êng trßn LG T×m s® cña c¸c Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α ta gãc LG (OA,OE) vµ (OA,OP) chän ®iÓm A(1; 0) lµm ®iÓm gèc, ®iÓm ngän M Viết sđ này theo đvị rad và theo cung α xác định sđAM = α đvị độ s®(OA,OM) = α Nếu α cho trước thì hệ thức sđAM = α GV yªu cÇu HS t×m sè ®o c¸c sđAM = α + k2π (k Z) xác định và cung AB, AA', AB' điểm M trên đường tròn lượng giác §¨c biÖt : s®AB k 2 , k Z s®AA' k 2 , k Z GV đặt câu hỏi: Có bao nhiêu hay s®AA' l.2 , l Z ®iÓm M tho¶ m·n? 3 s®AB' k 2 , k Z hay s®AB' l.2 , l Z GV : Nêu VD củng cố và hướng Ví dụ: Biểu diễn trên ĐTLG các cung: 7 y dÉn HS c¸ch gi¶i a) B PP : Muèn BDiÔn cung α trªn b) 8400 §TLG Ta t×m ®iÓm ngän M cho s® AM = α c) k (k Z ) A' O A x NÕu / α / ≥ 3600 (hay 2) Gi¶i : thì viết số đo đó dạng 7 3 2 a0 + k3600 ( hoÆc 1 + k2 ) a) B' 2 VËy ®iÓm cuèi cña cung 7 lµ ®iÓm B’ b) 8400 = 120 + 3600 VËy ®iÓm cuèi cña cung 8400 lµ ®iÓm M 2l c) k = 3 2l VËy cung k cã ®iÓm cuèi lµ B & B Cñng cè : N¾m ®îc Khái niệm số đo cung lượng giác, góc lượng giác Cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác 4- Hướng dẫn HS tự học :Làm các bài tập SGK(trang 140) Lop10.com (5) §¹i sè 10 Ngµy gi¶ng: Tiết 55 Giá trị lượng giác cung I - Môc tiªu: Qua bµi häc, gióp häc sinh: VÒ kiÕn thøc: N¾m ®îc Các giá trị LG góc Các đẳng thức LG Mối quan hệ các giá trị LG các góc có liên quan đặc biệt ý nghÜa h×nh häc cña tan vµ cot VÒ kÜ n¨ng: TÝnh ®îc c¸c gi¸ trÞ LG cña gãc bÊt kú Biết cách vận dụng linh hoạt các đẳng thức LG BiÕt ¸p dung c¸c c«ng thøc LG vµo gi¶i bµi tËp Về thái độ: - RÌn luyÖn tÝnh nghiªm tóc, khoa häc, tÝnh thùc tiÔn cao II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: III.TiÕn tr×nh TiÕt 55 - KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp tiÕt Bµi míi: Hoạt động GVvà HS Néi dung ghi b¶ng GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i kh¸i niÖm giá trị lượng giác góc , 00 1800 Ta cã thÓ më réng KN nµy cho c¸c cung vµ gãc LG GVgi¶i thÝch trªn §TLG HS : theo dâi vµ ghi chÐp I Giá trị lượng giác cungy §Þnh nghÜa B M K Cho s®AM = , R sin = yM = OK A A' cos = xM = OH H x O NÕu cos th× sin * Trong trường hợp cung ( góc ) tg = B' cos cã sè ®o lín h¬n 360 (hay 2) th× viết số đo đó dạng a0 + k3600 Nếu sin thì cotg = cos sin ( + k2 ), sau đó thực sin, cos, tg, cotg : c¸c GTLG cña cách đã nêu cung GV nªu Chó ý: * Các định nghĩa trên áp Oy : trôc sin, Ox : trôc cosin (cos) dông cho c¸c gãc LG H2 0 * Khi 180 th× c¸c gi¸ trÞ 25 +) sin = sin 3.2 sin lượng giác là các tỉ số 4 4 lượng giác góc 0) = cos( 1200 - 3600) = +) cos(-240 25 VÝ dô: H·y tÝnh sin =? 0 +) tan(-405 ) = tan( - 45 - 360 ) = -1 cos(-2400) = ? HÖ qu¶ (SGK)-142 tan(-4050) = ? a) sin và cos xác định với R & : GV đặt câu hỏi: sin( + k2π) = sin + Khi nào thì xác định Lop10.com (6) §¹i sè 10 sin, cos ? + H·y so s¸nh gi¸ trÞ sin vµ cos cña gãc víi gãc + k2π + Cã nhËn xÐt g× vÒ gi¸ trÞ cña sin vµ cos? n»m kh’ nµo? + Khi nào thì xác định tg ? cotg ? GV chÝnh x¸c ho¸ vµ nh¾c HS ghi nhí nh÷ng kiÕn thøc trªn cos( + k2π) = cos b) -1 sin |sin| -1 cos |cos| f) DÊu cña c¸c GTLG y Bảng xác định dấu B M c¸c GTLG ( SGK) K sin : dương 1, cos : dương 1, A tan, cot : dương 1, H O ' A x B' Bảng giá trị lượng giác số cung hay góc đặc biệt (SGK) II ý nghÜa h×nh häc cña tan vµ cot ý nghÜa h×nh häc cña tan y B M Tan ®îc biÓu diÔn K bëi AT trªn trôc tAt', A trôc nµy H O ' gäi lµ trôc tang GV : Gi¶i thÝch ý nghÜa h×nh häc cña tan vµ cot B ' ý nghÜa h×nh häc cña cotg t A T t' y Cot ®îc biÓu diÔn s' S B K M bëi BS trªn trôc sBs', trôc nµy gäi lµ trôc A cotang H O ' HÖ qu¶ tg( + kπ) = tg B' cotg( + kπ) = cotg GV yªu cÇu HS nªu l¹i c¸c h»ng đẳng thức lượng giác đã học chương trình hình học GV chính xác hoá và khẳng định các đẳng thức đó đúng cho mäi gi¸ trÞ R (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tån t¹i cña tan vµ cot) x s A x III Quan hệ các giá trị lượng giác C«ng thøc LG c¬ b¶n sin cos 1 tg 2 k , k Z cos cot 2 sin tan cot Lop10.com k , k Z k , k Z (7) §¹i sè 10 HS gi¶i vÝ dô VÝ dô ¸p dông HS gi¶i c¸c vÝ dô VD Cho sin = §S: cos = ; sin = §S: cos = GV : HDHS đọc VD3- SGK-146 víi TÝnh cos (§S: cos = ) 3 VD Cho tan = víi 2 TÝnh sin vµ cos ( §S : cos = ; sin = ) 5 GV : YCHS xem mèi liªn hÖ lượng giác các cung có liên quan đặc biệt; Hướng dÉn HS c¸ch nhí Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt: Cung đối và - Cung bï & π - Cung h¬n kÐm π : & π + GV khẳng định: với các công thức Cung phụ : & π/2 - đã trên ta có thể đưa việc tính giá Cách nhớ : Cos đối ;sin bù, phụ chéo trị lượng giác cung 13 vÒ cung cã sè ®o thuéc ®o¹n VÝ dô TÝnh sin 0; 13 5 VD1 sin sin 2 GV hướng dẫn HS cách ghi nhớ nhanh "cos - đối, sin - bù, phụ chÐo" sin sin GV nªu vÝ dô 4 VÝ dô TÝnh tg(-10500) Ta cã: tg(-10500) = -tg10500 = -tg(-300 + 3.3600) = -tg(-300) = tg300 = - Cñng cè N¾m ®îc : Các giá trị LG góc Các đẳng thức LG Mối quan hệ các giá trị LG các góc có liên quan đặc biệt ý nghÜa h×nh häc cña tan vµ cot - Hướng dẫn công việc nhà: Xem l¹i c¸c vÝ dô, c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n Bài tập Chứng minh các đẳng thức: a) tg x sin x tg x.sin x b) c) sin x 2tg x ; sin x d) Lop10.com tgx sin x cos x sin x cotga cos x sin x cos x.sin x 2 cotg x tg x (8) §¹i sè 10 Ngµy gi¶ng: TiÕt 56 Bµi tËp III TiÕn tr×nh TiÕt häc - KiÓm tra bµi cò: - Bµi míi: Hoạt động GV & HS Néi dung Bµi Cho XÐt dÊu c¸c b.thøc: a) cos( + π) §S : cos( + π) < GV : Yªu cÇu HS lµm BT 3, SGK HS : Tìm hiểu đề GV : Gọi HS đứng chỗ trả lời HS : Thùc hiÖn b) tg( - π) : §S : tg( - π) > 2 2 §S : sin >0 3 3 §S : cos >0 c) sin d) cos Bµi TÝnh biÕt : a) cos = b) cos = -1 c) cos = d) sin = e) sin = -1 f) sin = Gi¶i : a ) k 2 b) k 2 c ) k GV : ChØnh söa, hoµn thiÖn HS : ChÐp vµo vë d) k 2 e) k 2 f ) k GV : Yªu cÇu HS lµm BT SGK HS : Tìm hiểu đề Bµi : HD : c) Quy đồng, Sử dụng CT tan.cot = d) Biến đổi : cos2 = - sin2 sin2 = - cos2 & sin2 + cos2 = d) D sin x cos x cos x 4sin x KÕt qu¶ : c) C = -1 d) D = c) C Lop10.com cotgx tgx cotgx (9) §¹i sè 10 Hoạt động GV & HS Néi dung Bài Tính các giá trị lượng giác cung , biÕt: a) sin vµ 3 d) cotg vµ b) cos a) Sö dông CT sin2 + cos2 = => cos2 = sin2 => cos (Chó ý dÊu cña cos ) b) TÝnh sin2 = - cos2 => sin d) TÝnh sin = 1/(1+cot2 ) §¸p sè : 2 ; tg ; cotg 2 2 1 b) sin ; tg ; cotg 2 c) cos ; sin ; cotg 5 d ) sin ; cos ; tg 10 10 a ) cos Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a ) A cos x cos 2 x cos 3 x 2 7 b) B cos x 3cos x 5sin x Sử dụng mối liên hệ lượng giác các góc có liên quan đặc biệt 3 cotg x 3 c) B 2sin x sin 5 x sin x 2 cos x 2 3 3 d ) D cos 5 x sin x tg x cotg 3 x §¸p sè : a) A = -sinx b) B = tgx c) C = cosx d) D = Củng cố :nhớ & sử dụng linh hoạt các đẳng thức lượng giác & mối liên hệ lượng giác các góc có liên quan đặc biệt - Hướng dẫn công việc nhà: Bài (SGK) Lop10.com (10) §¹i sè 10 Ngµy gi¶ng: 10A2 : TiÕt 58, 59 10A8 Công thức lượng giác I - Môc tiªu: Qua bµi häc, gióp häc sinh: VÒ kiÕn thøc: HS nắm phương pháp xây dựng các cCTLG: CT cộng, CT nhân đôi, cCT hạ bậc, CT tính các GTLG theo tang góc chia đôi, CT biến đổi tổng thành tích, biến đổi tích thành tổng VÒ kÜ n¨ng: HS biết cách vận dụng cách linh hoạt các công thức lượng giác vào các dạng bài tập khác nhau: tính các giá trị lượng giác, chứng minh các đẳng thức lượng giác, biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích, Về tư duy, thái độ: - RÌn luyÖn tÝnh nghiªm tóc, khoa häc, tÝnh thùc tiÔn cao II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: HS : ¤n l¹i sè kiÕn thøc vÒ gi¸ trÞ LG cña gãc nhän GV: III TiÕn tr×nh TiÕt 58 - KiÓm tra bµi cò: - Bµi míi: Hoạt động GVvà HS Néi dung ghi b¶ng ¸p dông mèi liªn hÖ gi÷a c¸c gi¸ trị lượng giác để tìm công thức tương ứng cho sin, tg, cotg (kèm theo ®iÒu kiÖn) GV nªu vÝ dô ¸p dông HD HS tÝnh cô thÓ mét gi¸ trÞ vµ nêu cách làm tương tự cho các giá trÞ kh¸c Ví dụ 1: Hãy tính các giá trị lượng gi¸c cña c¸c gãc 150, 750, 1050, 1350 cos150 = cos(600 - 450) = cos600 cos450 + sin600 sin45 I C«ng thøc céng cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb (1) (2) (3) sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (4) tan a tan b tan(a b) tan a tan b tan a tan b tan(a b) tan a tan b VÝ dô 2: 13 12 Tính các giá trị lượng giác góc sin 13 sin 12 12 sin 2 2 2 10 Lop10.com cos cos sin 12 cos cos 3 2 (11) §¹i sè 10 GV đặt câu hỏi: VÝ dô 3: H·y thay a = vµo c«ng thøc (5) Thay b bëi a vµo c¸c c«ng thøc (2), (4), (6) ta cã kÕt qu¶ g× ? vµ (6) GV chÝnh x¸c ho¸ tg tgb tgb GV khẳng định: Các công thức trên tg ( b) gọi là công thức nhân đôi tg tgb tgb Tõ c«ng thøc (7) ta cßn cã thÓ suy c«ng thøc nµo ? tg tgb tgb VÝ dô 1: Chøng minh r»ng: tg ( b) sin a cos a sin 2a tg tgb tgb II Công thức nhân đôi Công thức nhân đôi VÝ dô Chøng minh r»ng: a ) cos 3a 4 cos3 a 3cos a cos 2a cos a sin a b) sin 3a 3sin a 4sin a sin 2a sin a cos a HS áp dụng các công thức nhân đôi để chứng minh các ví dụ a 2 k C¸c HS kh¸c nhËn xÐt 2tga tg 2a Tõ c«ng thøc (7'), h·y tÝnh cos2a vµ tg a a k sin2a theo cos2a GV khẳng định: Các công thức trên HÖ qu¶ gäi lµ c«ng thøc h¹ bËc GV nªu vÝ dô áp dụng công thức nhân đôi, hãy a a sin a 2sin cos biÓu diÔn sina, cosa theo c¸c gi¸ trÞ 2 a a a lượng giác góc cos a cos sin 2 2 2 cos 2a cos a 1 2sin a HD : TÝnh cos ADCT 8b => tg 24 (9) (7 ') cos 2a cos 2a ;sin a 2 cos 2a tg a a k cos 2a cos a 8b Chia c¶ tö vµ mÉu cho cos (7) (8) a ta ®c: C¸c c«ng thøc trªn cho ta tÝnh a sina, cosa, tga theo t tg VÝ dô: BiÕt tg 12 2 TÝnh tg 24 C thøc tÝnh sina, cosa, tga theo t tg 12 Lop10.com a (12) §¹i sè 10 2t 1 t2 1 t2 cos a 1 t2 2t tga 1 t2 GV nªu vÝ dô HD : TÝnh cosa, sina sin a (9) a k a cos a TÝnh P sin a VÝ dô: BiÕt t tg Cã cosa = 4/5 ; sin a = 3/5 VËy P = 32/7 - Cñng cè ¤n l¹i lý thuyÕt, ghi nhí c¸c c«ng thøc bµi - Hướng dẫn công việc nhà: Xem l¹i c¸c vÝ dô, c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n IV TiÕn tr×nh TiÕt 59 - KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp tiÕt 2- Bµi míi: Hoạt động GVvà HS GV hướng dẫn HS tìm công thøc * H·y nªu c¸c c«ng thøc céng Tõ c¸c c«ng thøc trªn, h·y tÝnh c¸c tÝch : cosacosb, sinasinb, sinacosb Hs : Thùc hiÖn GV nªu vÝ dô HS áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các ví dụ C¸c HS kh¸c nhËn xÐt Ví dụ 3: Biến đổi thành tổng C = 4sinxsin2xsin3x GV chÝnh x¸c ho¸ Néi dung ghi b¶ng I Công thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b cos(a b) cos(a b) sin a sin b cos(a b) cos(a b) sin a cos b sin(a b) sin(a b) VÝ dô 1: TÝnh cos750cos150 GV chÝnh x¸c ho¸ cos 750 cos150 cos(750 150 ) cos(750 150 ) cos 600 13 Lop10.com cos 900 (13) §¹i sè 10 C = 2sinx(cosx - cos5x) = 2sinxcosx-2sinxcos5x = sin2x + sin4x - sin6x VÝ dô Rót gän biÓu thøc: a a P sin sin sin 3 a 2a 2 a Ta cã: P 2sin cos cos 3 3 a 2a 2sin cos 3 2 a a 2a sin 2sin cos 3 a a sin sin a sin sin a 3 Tõ c«ng thøc céng §Æt a + b = , a - b = H·y tÝnh a, b theo , råi thay vµo c¸c c«ng thøc trªn ta cã kÕt qu¶ g× ? GV chÝnh x¸c ho¸ đó: Ví dụ 3: Biến đổi thành tổng C = 2 4sinxsin2xsin3x Tõ c¸c c«ng thøc trªn, h·y biÕn GV chÝnh x¸c ho¸ C = 2sinx(cosx - cos5x) đổi tổng, hiệu: tg + tg, tg = 2sinxcosx-2sinxcos5x tg thµnh tÝch = sin2x + sin4x - sin6x GV khẳng định: Đây là các công Công thức biến đổi tổng thành tích thức biến đổi tổng thành tích Các công thức này đóng vai trò cos cos cos cos quan träng viÖc gi¶i 2 phương trình lượng giác cos cos 2sin sin GV lu ý HS c¸ch ghi nhí nhanh 2 c¸c c«ng thøc trªn sin sin 2sin cos 2 2 k sin sin cos sin 2 k sin tgtg cos cos sin tgtg GV nªu vÝ dô cos cos HS : Gi¶i bµi to¸n Ví dụ1: Biến đổi thành tích các biểu thức sau: A cos a sin a; HD : §a sin vÒ cos hoÆc ®a B cos a sin a cos vÒ sin §S : A = B cos a Ta cã a ; b Ví dụ 2: Biến đổi thành tích C sin x sin x sin 3x HD : Nhóm số hạng thích hợp để Giải : C = (sinx + sin3x) + sin2x ADCT biến đổi tích thành = 2sin2xcosx +2sinxcosx Tổng, CT nhân đôi = 2cosx ( sin2x+ sinx) VËy: C 4cos x sin 14 Lop10.com 3x x cos 2 (14) §¹i sè 10 HD : Biến đổi thành tích VD3 : Rót gän : Gi¶i : cos 2a cos 4a sin 4a sin 2a cos 2a cos 4a sin 3a sin a sin 3a tan 3a sin 4a sin 2a cos 3a sin a cos 3a - Cñng cè * Xem l¹i lý thuyÕt, c¸ch x©y dùng vµ t×m c¸c c«ng thøc * Ghi nhớ các công thức các phần đóng khung, - Hướng dẫn học bài nhà: Bài 1ab, 2b, 3, 4, SGK Ngµy gi¶ng: TiÕt 60-61 «n tËp cuèi n¨m I - Môc tiªu: Qua bµi häc, gióp häc sinh: VÒ kiÕn thøc: HS nhớ lại cách hệ thống toàn kiến thức đã học VÒ kÜ n¨ng: CM các BĐT; Xét đấu NTBN, TTBH, Giải BPT bậc nhất, bậc BiÕt lËp b¶ng ph©n bè tÇn sè, tÇn suÊt cña sè liÖu Biết tính các GTLG, biết sử dụng linh hoạt CTLG để biến đổi, CM các bài toán LG Về thái độ: - RÌn luyÖn tÝnh nghiªm tóc, khoa häc, tÝnh thùc tiÔn cao II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: GV : HÖ thèng bµi tËp HS : ¤n tËp kiÕn thøc III TiÕn tr×nh tiÕt 60 - KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp tiÕt - Bµi míi: Hoạt động GVvà HS Gv : Hãy nêu hướng giải ? HS : Tr¶ lêi GV : ChÝnh x¸c ho¸ a) Sö dông CT sin2x + cos2x = b) Dïng c«ng thøc nh©n đôi và CT biến đổi tổng thành tích để giản ước, sau đó lại biến đổi thành tổng Néi dung ghi b¶ng Bµi CM biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc x A = cos x + 2sin4 xcos2x + 3sin2xcos4x + sin4x Gi¶i : Ta cã A = cos x + 2sin4 xcos2x + 3sin2xcos4x + sin4 x(sin2x + cos2x) = cos x + 3sin4 xcos2x + 3sin2xcos4x + sin6x = (sin2x + cos2x)3 = Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc sau: B= sin( a b) sin( a b) cos a cos b Gi¶i : Ta cã : 15 Lop10.com (15) §¹i sè 10 ab ab ab ab cos sin cos 2 2 B= ab ab cos cos 2 ab ab sin = sin = cosb – cosa 2 sin GV : Nêu đề bài tập; Gäi HS lªn ch÷a HS : Thùc hiÖn GV : ChØnh söa, chèt kiÕn thøc Bµi §iÒu tra §iÓm trung b×nh häc k× I m«n to¸n cña líp 10A ta cã kÕt qu¶ sau: 5,2 3,7 4,6 3,6 3,5 6,7 5,5 3,8 5,6 5,8 5,3 5,5 4,2 5,3 4,1 3,3 5,0 5,5 5,0 5,1 4,3 4,3 5,7 4,7 4,5 5,5 4,4 4,1 4,3 4,0 a) H·y lËp b¶ng ph©n bè tÇn sè, tÇn suÊt theo c¸c líp : [2; ); [4; ); [6; 8] b) TÝnh sè trung b×nh céng cña b¶ng trªn &NX c) Tính phương sai & độ lệch chuẩn thu Gi¶i : a) Líp §TB TÇn sè TÇn suÊt (%) [2; ) 16,7 [4; ) 24 80 [6; 8] 3,3 Céng 30 100 b) §iÓm trung b×nh céng theo b¶ng trªn lµ : x 5.3 24.5 1.7 = 4,8 30 NhËn xÐt : Líp häc yÕu c)s 2x = 30 [5(3 4,8) 24(5 4,8) 1(7 4,8) ] = 31,6 §é lÖch chuÈn Sx = 31,6 = 5,6 Bµi : Cho PT : mx2 – 2x - 4m – = (*) a) CMR víi mäi m ≠ 0, PT lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt b) Tìm m để x = - là nghiệm PT; GV : Muèn CM PT lu«n cã Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại nghiÖm ph©n biÖt ta ph¶I CM a) Khi m ≠ ; (*) lµ mét PTbËc cã ®iÒu g× ? biÖt thøc ’ = – m(- 4m -1) HS : Tr¶ lêi = 4m2 + m +1 16 Lop10.com (16) §¹i sè 10 = (2m + GV : Gọi HS nêu hướng giải Lªn ch÷a HS : Thùc hiÖn Gv : ChØnh söa, chèt kiÕn thøc 15 ) + > ; m ≠ 16 => PT lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt b) - §iÒu kiÖn cÇn: x = - lµ nghiÖm cña PT nªn ta cã m (- 1)2 – (- 1) – 4m – = -Điều kiện đủ : Thay m = vào PT (*) x 1 Ta cã : x2 - 2x - = 3 x Vậy Với m = thì PT đã cho có nghiệm x =1 – 3m = m = đó nghiệm 3: Cñng cè: N¾m ®îc : BiÕt lËp b¶ng ph©n bè tÇn sè, tÇn suÊt cña sè liÖu Biết tính các GTLG, biết sử dụng linh hoạt CTLG để biến đổi, CM các bài toán LG Sù tån t¹i nghiªm cña PT bËc 4- Hướng dẫn công việc nhà: Ôn lại : CM các BĐT; Xét đấu NTBN, TTBH, Giải BPT bậc nhất, bậc Ngµy gi¶ng : 10A2 : IV- TiÕn tr×nh tiÕt 61 - KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp tiÕt - Bµi míi: Hoạt động GV& HS HD : 10A8 Néi dung Bµi : CM B§T sau: a) 4a 4b 4c BiÕt a; b; c > - a) 4a 4b 4c < 4a 4a 4b 4b 2 4c 4c b) Biến đổi VT ( §Æt nh©n tö chung; dùng đẳng thức) vµ a + b + c = Gi¶i : a) Ta cã 4a 4b 4c < 4a 4a 4b 4b 4c 4c = ( 2a + 1) + (2b + 1) + ( 2c + 1) =2(a+b+c)+3=5 VËy 4a 4b 4c b) x5 + y5 – x4y – xy4 biÕt x + y Gi¶i : Ta cã: 17 Lop10.com (17) §¹i sè 10 A = x5 + y5 – x4y - xy4 = x5- x4y + y5- xy4 = x4(x – y) - y4(x – y) =(x – y)( x4 y4) GV : KHi m = , Ta cã y = ? HS : Tr¶ lêi = (x – y) )( x2 + y2)( x2 - y2) = (x – y) )( x2 + y2)( x + y)(x – y) = (x +y) )( x2 + y2)(x – y)2 Nªn A x + y Bµi : Cho hµm sè : y = f(x) = mx2-(m+1)x +2m - a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Xác định m để hàm số luôn đương với mäi x Gi¶i : a) Khi m = , ta cã y = x2- 2x + = (x - 1)2 (P) có Đỉnh I ( 1; 0); trục đối xứng : x = §i qua ®iÓm (0; 1) & (2; 1) GV : Gäi em lªn vÏ y O x GV : KHi m = ta cã f(x) = ? HS : Tr¶ lêi GV : Khi m ≠ th× f(x) lµ TTBH f(x) luôn dương nào? b) - Khi m = thì f(x) = - x - 1; không dương víi mäi x nªn m = kh«ng tháa m·n - NÕu m ≠ th× f(x) lµ TTBH; f(x) lu«n HS : Giải Điều kiện tương đương dương m a m m m m ; m GV : Yêu cầu HS biến đổi BPT bËc HS : Thùc hiÖn m>1 Vậy với m > thì f(x) luôn dương x Bài 3: Xác định m để BPT sau nghiệm đúng víi mäi x: (m+4)x2 < 2(mx – m + 3) (1) Gi¶i : Ta cã (1) (m+4)x2 - 2mx +2 m – < (2) *) m = - ta cã (1) 8x – 14 < nªn không nghiệm đúng với x 18 Lop10.com (18) §¹i sè 10 *) m ≠ - ; (2) lµ BPT bËc Để BPT nghiệm đúng với x cần có : GV : m = - ta cã? m ≠ - (1) cã d¹ng ? Để BPT nghiệm đúng với mäi x , ta ph¶i cã ? m a ' m (m 4)(2m 6) m 4 m 6 m < - m HS : Tr¶ lêi theo gîi ý Vậy với m < - thì BPT nghiệm đúng x ( x x 4)(2 x) 0 Bµi 4: Gi¶i BPT : x 2x GV : Ycầu HS nêu hướng giải HS : Thùc hiÖn GV : Gäi em lªn b¶ng tr×nhbµy GV : ChÝnh x¸c ho¸; chèt kiÕn thøc §iÒu kiÖn : x ≠ - & x ≠ *) - x2 + x – = v« nghiÖm *) – x = x = *) x2 – 2x – = x = - hoÆc x -∞ -1 -x +x- - │ - │ - │ 2-x + │ + - │ x -2x- + - │ - VT - // + - // VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ : T = (- ∞ ; -1) (2; 3) Cñng cè : N¾m ®îc: PP chøng minh B§T C¸ch gi¶i BPT bËc vµ quy vÒ bËc nhÊt bËc Hướng dẫn học bài nhà: Xem lại các dạng BT đã chữa; làm các BT ôn tập cuối năm 17 Lop10.com x=3 +∞ + + (19)