Đang tải... (xem toàn văn)
* Áp dụng thành thạo cỏc tớnh chất của tích vô hướng ,biểu thức về toạ độ.Biết sử dụng các biểu thức để tính độ dài các vectơ, tính khoảng cách giữa 2 ®iÓm , tÝnh gãc gi÷a 2 vect¬ vµ 2 v[r]
(1)TiÕt 14 Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: Chương II: TíCH VÔ HướngCủA HAI VECTƠ Vµ øngDôNG Đ1.giá trị lượng giác góc Từ 00 đến 1800 I KiÕn thøc: - Qua bài này giúp học sinh hiểu giá trị góc lượng giác - Vận dụng vào tính giá trị góc lượng giác , II Kü n¨ng: * HS áp dụng thành thạo định nghĩa, các tính chất và các giá trị lượng giác đặc biệt * Áp dụng thành thạo các tính chất: sin(1800 - ) = sin cos(1800 - ) = - cos tan(1800 - ) = - tan cot(1800 - ) = - cot III Thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt, B.PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trò, gợi mở, vấn đáp, đàm thoại, C.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH * Gi¸o viªn: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, , Soạn giáo án * Häc sinh: HS đọc trước bài học Làm bài tập nhà D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh, Líp 10B10 10B11 V¾ng 2) BÀI CŨ: Lồng vào các hoạt động bài 3) NỘI DUNG BÀI MỚI: Hoạt động thầy và trò Néi dung kiÕn thøc HĐ 1: Tam giác ABC vuông A có góc *Định nghĩa:(đã học lớp 9) A nhän ABC = Hãy nhắc lại ĐN giá trị lượng sin = AC ; cos = AB ; tan = AC ; giác góc đã học lớp BC cot = AB AC C BC AB 1.5 y A B HĐ 2: Tính giá trị lượng giác góc bất kú Cho A = (1; 0), B = (0; 1), A’= (-1; 0), B’= (0; -1) Trªn nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AA’ qua B Nếu cho trước góc nhọn có điểm M trên đường tròn đơn vị Lop10.com M ( x;y) y 0.5 E -1 O -0.5 x x (2) Nữa đường tròn này gọi là đường tròn đơn vị A cho xOM = Gọi (x; y) là toạ độ điểm M H·y chøng tá r»ng: sin = y; cos = x; * Mỗi toạ độ điểm M tạo góc bÊt kú: 00 1800, Ta cã: y §Þnh nghÜa: tan = ; Với góc (00 ≤ ≤ 1800) Ta xác định x điểm M , trên vòng tròn đơn vị cot = x y A dùng gãc xOM = ta có toạ độ điểm A Xét tam giác OxM vuông x, xOM = M(x; y) §Þnh nghÜa: Ta có các kết quả, theo định nghĩa trên + sin cña gãc lµ y KH:sin = y + cosin cña gãc lµ x KH:cos = x Ví dụ: Tìm giá trị lượng giác góc = 1350 1.5 y M ( x;y) y 0.5 + C¸c sè: sin; cos; tan; cot ®îc gäi là giá trị lượng giác góc 135 E -1 x O y (x ≠ 0) x y KH: tan = x x + cotang cña gãc lµ (y 0) y KH: cot = x y + tang cña gãc lµ x Chó ý: Lấy điểm M trên đường tròn đơn vị * NÕu lµ gãc tï thì cos < 0; A A cho xOM = 1350 Khi đó yOM = 450 tan < 0; cot < 2 M ; * tan xác định 900, cot xác định 2 00 vµ 1800 2 0 sin135 = ; cos135 = ; * sin ≥ với 2 tan1350 = -1 ; cot1350 = -1 -0.5 HĐ 3: 2.TÝnh chÊt: GV gọi học sinh lập luận theo §N (Xem hình TÝnh chÊt: vÏ) N (-x;y) sin(1800 - ) = sin cos(800 - ) = - cos tan(800 - ) = - tan -x cot(800 - ) = - cot -1 y 0.5 E O -0.5 Lop10.com M ( x;y) y x x (3) HĐ Giá trị lượng giác các góc đặc biệt Giá trị lượng giác các góc đặc biệt GV: Cho học sinh định nghĩa, kết hợp vẽ hình tÝnh nhanh để thiết lập bảng 00 300 450 600 900 1800 HS: Liên hệ các công thức trên cho các giá trị cụ thể sin 2 HĐ 6: Sö dông m¸y tÝnh bá tui: Tính giá trị lượng giác các góc a) Tính sin ; cos; tan ; cot cos tan cot || 3 2 -1 || 1 || 5.Sö dông m¸y tÝnh bá tui: VÝ dô: Tính sin 63052’41’’; cos63052’41’’; tan63052’41’’; cot63052’41’’ b) Xác định góc biết giá tri lượng giác cña chóng: VÝ dô: Tìm x biÕt sin x = 0.3502 4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: y B M K C -1 H A x O M là điểm trên vòng tròn lượng giác, có toạ độ: (x; y) và góc tia Ox vµ OM lµ thì sin = y; cos = x ; tan = y/x (x 0); cot = x/y( y 0) Tính chaát: sin(1800 - ) = sin; cos(800 - ) = - cos; tan(800 - ) = - tan; cot(800 - ) = - cot Giá trị lượng giác góc đặc biệt Góc véctơ: Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi vào việc tính giá trị lượng giác góc * Hs đọc lại SGK, làm phần câu hỏi và bài tập, * Làm bài tập SGK; SBT Xem bài đọc thêm * Đọc bài Lop10.com (4) A TiÕt 15 Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: §1.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MỤC TIÊU IV KiÕn thøc: HS biết và hiểu giá trị lượng giác góc từ 00->1800 HS nắm c¸c kh¸i niÖm gãc gi÷a vÐc t¬ V Kü n¨ng: *HS thành thạo máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác các góc * Áp dụng thành thạo các tính chất VI Thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt, B PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trò, gợi mở,vấn đáp, đàm thoại, C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH * Gi¸o viªn: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ,Soạn giáo án * Häc sinh: HS đọc trước bài học Làm bài tập nhà D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh, Líp 10B 10B V¾ng 2) NỘI DUNG BÀI MỚI: Hoạt động thầy và trò HĐ 1:B1(tr:40-SGK) CMR :trong tam giác ABC ta có : a)sin A =sin (B+C); b)cos A = -cos (B+C) HĐ 2:B2(tr:40-SGK) Cho AOB là tam giác cân O có OA =a và có các đương cao OH và AK Giả sử góc AOH = Tính AK và OK theo a và O B a K a B A H B HĐ 3.B3(tr:40-SGK) Néi dung kiÕn thøc Giải : a)A+B+C= A= -(B+C) sinA= sin( -(B+C)) sinA= sin(B+C) b) A+B+C= A= -(B+C) cosA=cos( -(B+C)) cosA= -cos(B+C) Giải : Xét tam giác vuông AOK ta có : + sinAOK =sin2 = AK = AK OA Vậy AK= a sin2 + Co s AOK =cos = OK = OK OA Vậy OK= a cos B B Giải : Lop10.com a a (5) CMR: a)sin 1050=sin750 b) cos 1700= -cos 100 c) cos1220= -cos 580 HĐ 4.B4(tr:40-SGK) CMR:với góc ( 00 1800) Ta có :cos2 +sin2 =1 a)sin 1050=sin(1800-1050)=sin750 b) cos 1700= -cos (1800-1700)=-cos 100 c) cos1220= -cos(1800 –1220 )= -cos 580 Giải : Theo định nghĩa giá trị lượng giác góc ( 00 1800) Tacó : Cos =x0 và sin =y0 mà x20 +y20= OM2 = Nên cos2 +sin2 =1 1.5 y M ( x;y) y 0.5 135 E -1 O x x -0.5 H§ 5.B5(tr:40-SGK) TÝnh : P = sin2x + cos2x BiÕt cosx = 1/3 Gi¶i: P = 3(sin2x + cos2x ) – cos2x = 3.1 – 2.(1/3)2 = 3- 2/9 = 25/9 HĐ B6(tr:40-SGK) Cho h×nh vu«ng ABCD Gi¶i: cos( AC ; BA) ? TÝnh : sin( AC ; BD) ? 2 * Sin( AC ; BD) Sin90 Cos ( AB; CD ) ? D B * Cos ( AC ; BA) cos135 * Cos ( AB; CD) Cos180 1 D C B B C B A B A B 3) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: *Hs đọc lại SGK, làm phần c©u hỏi và bài tập, nắm các kiến thức đã học * Làm bài tập SGK; SBT Xem bài đọc thªm *Đọc bài Lop10.com B B (6) TiÕt 16 Ngµy so¹n : Ngµy d¹y : Đ2 tích vô hướng hai véc tơ E Môc tiªu: I KiÕn thøc: Häc sinh n¾m ch¾c §N vµ c¸c tÝnh chÊt cña vÐct¬ HiÓu ý nghÜa vËt lý cña tích vô hướng vectơ.Nắm vững các biểu thức nó Biết sử dụng các biểu thức tích vô hướng vào tính độ dài các vectơ, tính gãc gi÷a vÐct¬, tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a vect¬, chøng minh vÐct¬ vu«ng gãc Kü n¨ng: * RÌn luyÖn kh¶ n¨ng tÝnh to¸n ,tÝnh nhËy bÐn, cÈn thËn , chÝnh x¸c * áp dụng thành thạo các tính chất tích vô hướng , biểu thức toạ độ, biết sử dụng các biểu thức vào tính độ dài véctơ, tính góc véctơ, tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a vect¬, chøng minh vÐct¬ vu«ng gãc Thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt, F PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trò, gợi mở,vấn đáp, đàm thoại, G CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH * Gi¸o viªn: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, , Soạn giáo án * Häc sinh: HS đọc trước bài học Làm bài tập nhà DTIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh, Líp 10B 10B V¾ng 2) bµi cò: a) Nªu phÐp to¸n : +;- ; b) Nh©n sè víi vÐc t¬ 3) ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong vật lý ,nếu có lực F tác động lên vật điểm O làm vật di chuyễn quảng đường s =O O’ thì công A lực F : A = F OO' co s giá trị A biểu thức trên gọi là tích vô hướng hai vectơ F và OO' 4)Néi dung bµi míi: Hoạt động thầy và trò Néi dung kiÕn thøc HĐ 1: Định nghĩa: Định nghĩa: H1 Tích vectơ với số? Các phép toán khác? (Kết là vectơ) Cho hai vectơ a và b khác Tích vô hướng hai vectơ a và b là số H2 Em nhìn vào biểu thức định nghĩa giảI K/h: a b , thÝch tÝch vÐc t¬ lµ sè §ược xác định công thức Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh a và có chiều cao AH Khi đó: AB AC = a.a cos 600= a2 Lop10.com a b = a b cos( a ; b ) Một hai vectơ a và b khác , (7) CB AC = a.a cos 1200= - a2 C B a A BC = a B B a cos 900= AH C B a * ta quy ước : a b = Chú ý : a) Hai vectơ a và b khác , ta có: a b = a b b)Khi a = b tích vô hướng hai vectơ a và b là: a a Kí hiệu là: a Gọi là bình phương hướng vectơ a Tacó : a = a a cos 00= a VËy : H 2 a2 a A B B HĐ 2: Các tính chất tích vô hướng: Chó ý: VÒ h×nh thøc c¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« hướng giống các tính chất số häc Nhng vÒ thùc chÊt th× kh¸c , mçi phép tích ẩn chứa cosin góc vectơ đó mà hình thức công thức không nh×n thÊy ®îc H3 Cho hai vectơ khác vectơ không Khi nào thì tích vô hướng hai vectơ đó là số dương ? là số âm ? không? HS: + Gãc gi÷a vÐct¬ lµ nhän + Gãc gi÷a vÐct¬ lµ tï + Gãc gi÷a vÐct¬ lµ 900 HĐ 3.3.Biểu thức toạ độ tích vô hướng : Trên mp toạ độ (O; i ; j ), cho hai vectơ a =(a1;a2) và b =(b1;b2) Khi đó tích vô hướng hai vectơ a =(a1;a2) và b =(b1;b2) là: a b = a1b1+ a2b2 H4 Hãy cm? HS: C/m: a b = (a1 i +a2 j ).(b1 i +b2 j ) =a1b1 i 2+a2b2 j 2+a1b2 i j +a2b1 j i Lop10.com Các tính chất tích vô hướng: Với a , b , c và số k ta có: * a b = b a * a ( b + c )= a b + a c *(k a ) b = k( a b ) = a (k b ) *+ a ; * a =0 a = * Nhận xét : từ các tính chất tích vô hướng hai vectơ ta có : ( a + b )2= a 2+2 a b + b ( a + b )2= a 2+2 a b + b ( a + b )( a + b )= a - b 3.Biểu thức toạ độ tích vô hướng Trên mp toạ độ (O; i ; j ),cho hai vectơ a =(a1;a2) và b =(b1;b2) Khi đó tích vô hướng hai vectơ a =(a1;a2) và b =(b1;b2) là: a b =a1b1+a2b2 (8) Vì i 2= j 2=1 và i j = j i =0 nên suy ra: a b = a1b1+ a2b2 Nhận xét :hai vectơ a =(a1;a2) và b =(b1;b2) (khác vectơ không) Vuông góc với nào ? Nhận xét: Hai vectơ a = (a1;a2) và b = (b1;b2) ( khác vectơ không ) Vuông góc với : a1b1+ a2b2 =0 H4 trên mp toạ độ O xy cho ba điểm : A(2;4) ;B( 1;2) ;C( 6;2) Chứng minh rằng: AB AC 5) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: +Định nghĩa tích vô hướng váctơ +Những kiến thức tích vô hướng váctơ Những t/c và ý nghÜa vËt lý cña nã +Nắm vững các biểu thức toạ độ + Biết sử dụng các biểu thức tích vô hướng vào tính độ dài các vectơ, tÝnh gãc gi÷a vÐct¬, tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a vect¬, chøng minh vÐct¬ vu«ng gãc +Hs đọc lại SGK, làm phần c©u hỏi và bài tập, + Làm bài tập SGK; SBT Xem bài đọc thªm +Đọc bài TiÕt17 Ngµy so¹n: ngµy d¹y: Đ tích vô hướng hai vectơ (Tiết2) H MỤC ĐÍCH YÊU CẦU VII KiÕn thøc: - HS biết và hiểu định nghĩa tích vô hướng hai vectơ – Giúp học sinh nắm vững kiến thức hai vectơ vá các tính chất tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lý tích vô hướng Nắm vững các biểu thức toạ độ.Biết sử dụng các biểu thức để tính độ dài các vectơ, tính khoảng cách ®iÓm , tÝnh gãc gi÷a vect¬ vµ vect¬ vu«ng gãc víi VIII Kü n¨ng: * RÌn luyÖn kh¶ n¨ng tÝnh to¸n, tÝnh nh¹y bÐn, cÈn thËn , chÝnh x¸c - * Áp dụng thành thạo cỏc tớnh chất tích vô hướng ,biểu thức toạ độ.Biết sử dụng các biểu thức để tính độ dài các vectơ, tính khoảng cách ®iÓm , tÝnh gãc gi÷a vect¬ vµ vect¬ vu«ng gãc víi III thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt, I PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trò, gợi mở,vấn đáp, đàm thoại, J CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH * Gi¸o viªn: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ,Soạn giáo án * Häc sinh: HS đọc trước bài học Làm bài tập nhà K TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1) ổn định: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh, Lop10.com (9) Líp 10B 10B V¾ng 2) BÀI CŨ: a) ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong vật lý ,nếu có lực F tác động lên vật điểm O làm vật di chuyễn quảng đường s =O O’ thì công A lực F : A = F OO' co s giá trị A biểu thức trên gọi là tích vô hướng hai vectơ F và OO' 3)NỘI DUNG BÀI MỚI: L Hoạt động thầy và trò M.Néi dung kiÕn thøc Hoạt động 4.Ứng dụng: 4.Ứng dụng: 2 2 Ta có | a | = a = a a = a1a2+a1a2 =a1 +a2 a)Độ dài vectơ : a =(a1;a2) tính theo công thức Do đó :| a |= a12 a 22 | a |= a12 a 22 b) Góc hai vectơ : Hoạt động 5:Góc hai vectơ : Nếu hai vectơ a =(a1;a2) và b =(b1;b2) khác vectơ không : b) Góc hai vectơ : từ định nghĩa tích vô hướng hai vectơ ta a1b1 a b2 a.b cos a , b suy :nếu hai vectơ a =(a1;a2) và b =(b1;b2) a.b a12 a 22 b12 b22 khác vectơ không thì ta có cos( a , b )=? Ví dụ :Cho OM (2;1), ON (3;1) Ví dụ :Cho OM (2;1), ON (3;1) Ta có cos MON = ? Ta có cos MON = GV: OM ON =? cos( OM , ON ) HS: OM ON = (-2).3 + (-1).(-1) = -5 OM ON 2 | OM | | ON | cos( OM ON ) = cos 1350 Vậy ( OM , ON ) 1350 GV: | OM | | ON | = ? HS: | OM | (2) (1) | ON | (1) 10 => | OM | | ON | = Hoạt động 6:Khoảng cách hai điểm Vì AB (xB-xA;yB-yA)nên ta có : AB= AB = ( x B x A) ( y B y A) Cho hai điểm M(-2;2) N(1;1) đó MN = ? và khoảng cách MN là| MN |= ? 4) CŨNG CỐ - (3;-1) c)Khoảng cách hai điểm: A(xA;yA) B(xB;yB)được tính theo công thức : AB= ( x B x A) ( y B y A) Ví dụ :Cho hai điểm M(-2;2) N(1;1).khi đó MN =(3;-1) và khoảng cách MN là| MN |= 10 Lop10.com (10) * Cho điểm A, B, C, D Chứng minh DA.BC DB.CA DC.AB suy đường cao đồng quy (Đưa gốc A) 5) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: *HS biết và hiểu định nghĩa tích vô hướng hai vectơ – Giúp học sinh nắm vững kiến thức hai vectơ vá các tính chất tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lý tích vô hướng Nắm vững các biểu thức toạ độ.Biết sử dụng các biểu thức để tính độ dài các vectơ, tính khoảng cách ®iÓm , tÝnh gãc gi÷a vect¬ vµ vect¬ vu«ng gãc víi * RÌn luyÖn kh¶ n¨ng tÝnh to¸n, tÝnh nh¹y bÐn, cÈn thËn , chÝnh x¸c * Áp dụng thành thạo cỏc tớnh chất tích vô hướng ,biểu thức toạ độ.Biết sử dụng các biểu thức để tính độ dài các vectơ, tính khoảng cách ®iÓm , tÝnh gãc gi÷a vect¬ vµ vect¬ vu«ng gãc víi *Hs đọc lại SGK, làm phần câu hỏi và bài tập, * Làm bài tập SGK; SBT Xem bài đọc thêm *Đọc bài TiÕt18 Líp Ngµy so¹n: ngµy d¹y: Đ tích vô hướng hai vectơ (Tiết3) N MỤC ĐÍCH YÊU CẦU KiÕn thøc*Nắm tính chất tích vô hướng *Vận dụng để chứng minh các đẳng thức có chứa tích vô hướng Kü n¨ng: * Biến đổi tích vô hướng thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt, O PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trò, gợi mở,vấn đáp, đàm thoại, P CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH * Gi¸o viªn: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ,Soạn giáo án * Häc sinh: HS đọc trước bài học Làm bài tập nhà Q TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh, 10B 10B V¾ng 2) BÀI CŨ: Cho a = (x,y); a b = xx' + yy'; |a | = xx ' yy ' cos( a , b ) = x y x '2 y '2 b = (x',y') x2 y 3)NỘI DUNG BÀI MỚI: R Hoạt động thầy và trò S Néi dung kiÕn thøc Dạng 1: Chứng minh đường thẳng véctơ Bài 1: - Đưa gốc A Giaíi Bài 1: Cho điểm A, B, C, D Chứng VT= Lop10.com (11) minh DA.BC DB.CA DC AB O suy đường cao đồng quy AD( AB AC ) AC ( AD AB) AB( AC AD) AD AB AD AC AC AD AC AB AB AC AB AD O Baìi 2: Cho ABC Trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh BC AD CA.BE AB.CF O Baìi 2: (VD3 -tr 81-SBT) Giaíi BC ( AB AC ) AC ( BA BC ) AB(CB CA) 2 BC ( AB AC AC AB) AC BA BA AC 2 BC O O A VT E F B C Baìi 3: (B: 2-20-tr 86- SBT) Giaíi Baìi 3: Cho ABC H laì træûc tám cuía (*) 4AM.HM = BC2 ABC Chứng minh MH.MA = BC2(*) ( AB AC ).( HB HC ) BC A VT= AB.HB AC.HC AB.HC = AB(HC CB) AC(HB BC) = AB.CB AC.BC H = BC(AC AB) BC.BC BC = VP D C B C M C Dạng 2: Chứng minh vuông góc Baìi 1: (VD1 -tr 81-SBT) Giaíi Baìi 1: Cho ABC nhoün Veî bãn ngoaìi Ta coï: 2AM.DE (AB AC)(AE AD) ABC caïc tam giaïc vuäng cán âènh A = AB.AE AB.AD AC.AE AC.AD ABD, ACE Gọi M là trung điểm BC = AB.AE AC.AD Chứng minh AM DE =AB.AE.cos(90o+A) - AC.AD.cos(90o+A) D N =0 (vç AB = AD; AE = AC) E Suy ra: AM DE O Tøc AM DE (®.c.c.m) A a b a.b B Baìi 2: (VD2 -tr 82-SBT) AB u Đặ t : AD v Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có Chọn Oxy (A O)(sử dụng toạ độ) AB = a, AD = a K là trung điểm Giaíi caûnh AD M C Lop10.com (12) Chứng minh BK AC, BD = AC = a A v K D M C Ta coï BK AC ( AB AK ).( AB AD) u B v = u u v 2 u.v v = u u.v 2 (a 2) = -a2 + =0 VËy : BK AC Baìi 3: (B: 2-18-tr 86- SBT) Baìi 3: Cho ABC cán (AB = AC) Goüi H Giaíi là trung điểm BC D là hình chiếu Cần chứng minh: AM.BD AM BD O vuäng goïc cuía H trãn AC M laì trung (AH AD)(BH HD) =O điểm HD Chứng minh AM BD AH.BH AH.HD AD.BH AD.HD =O 2AM.BD AH.HD (AH HD).BH A = AH.HD AH.BH HD.BH = HD(AH BH) = HD AC O (vç BH HC ) D Vậy AM BD M B C H Bài 4: Cho tứ giác ABCD có đường Bài 4: (B: 2-22-tr 86- SBT) Giaíi chéo AC và BD vuông góc cắt M 2MP.BC (MA MD)(MC MB) Gọi P là trung điểm cạnh AD Chứng = MA.MC MA.MB MD.MC MD.MB minh MP BC MA.MC MB.MD = MA.MC MB.MD B VËy : MA.MC MB.MD = O MP.BC = O C A M MP BC KL: MP BC MA.MC MB.MD (®ccm) P D Dạng 3: Vận dụng toạ độ tích vô hướng Baìi 1: (VD1 -tr 83-SBT) Baìi 1: A(4,6); B(1,4); C(7, ) a Chứng minh ABC vuông A b Tênh AB, AC, BC ? Baìi 2: (VD3 -tr 84-SBT) Baìi 2: Trong Oxy cho A(2,4); B(1,1) Tçm điểm C cho ABC vuông cân B Lop10.com (13) 4) Củng cố: Goüi C(x,y) BA.BC |BA ||BC | 1(x 1) 3(y 1) 2 2 1 (x 1) (y 1) Kết luận C(4,0); C'(-2,2) 5) Dặn dò: Lầm các BT: 23.đến 28 ( tr 86- SBT) Tiết 19 Ngµy so¹n: Ngµy d¹y : BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ A.Mục đích, yêu cầu: VÒ kiÕn thøc: - Định nghĩa, ý nghĩa vật lý tích vô hướng, hiểu cách tính bình phương vô hướng vector Học sinh sử dụng các tính chất tích vô hướng tính toán Biết cách chứng minh hai vector vuông góc cách dùng tích vô hướng VÒ kü n¨ng: - Thành thạo cách tính tích vô hướng hai vector biết độ dài hai vector và góc hai vector đó - Sử dụng thành thạo các tính chất tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vector - BiÕt chøng minh hai ®êng th¼ng vu«ng gãc - Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng, công thức hính chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản B.Phương pháp: Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư C Chuẩnbị giáo viên và học sinh: *Giỏo viờn:-Thực tiễn học sinh đã học Vật lý khái niệm công sinh bëi lùc vµ c«ng thøc tÝnh c«ng theo lùc *Học sinh:-Tiết trước học sinh đã học tỷ số lượng giác góc và gãc gi÷a hai vector D Tiến trình bài dạy: 1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh, Líp 10B10 10B11 V¾ng 2) Bài cũ:+ Nêu định nghĩa tích vô hướng véc tơ +Nêu biểu thức toạ độ tích vô hướng véc tơ & c¸c øng dông cña nã +Nêu các tính chất tích vô hướng 3) Bài mới: Lop10.com (14) T Hoạt động giáo viªn U Hoạt động học sinh (Bµi 1- tr 45- SGK) Hoạt động 1: Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a.Tính các tích vô hướng: AB AC , AC.CB ? a Giải: AB AC a.a.cos 900 AC.CB AC CB cos1350 A V AC.CB a.a 2.( ) a 2 a C B B Hoạt động 2: Cho điểm O,A,B thẳng hàng và biết OA=a, OB=b Tính OA.OB hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB b) Điểm O nằm đoạn AB Hoạt động 3: Cho nủa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R Gọi M, N là hai điểm thuộc đường tròn cho hai dây cung AM, BNcắt I AM AI AB và BI BN BI BA a) Cm AI b) Tính AI AM BI BN theo R I M A N B A BB B Hoạt động 4: Trên mp Oxy cho hai điểm A(1;3), B(4;2) a) Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục Ox cho : DA = DB; b) Tính chu vi tam giác OAB c) Chứng tỏ :OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB Hỏi: chu vi tam giác OAB là gì? (Bµi 2- tr 45- SGK) Giải: a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB ta có: OA.OB = a.b.cos00=0 b) Điểm O nằm đoạn AB ta có : OA.OB =a.b.cos1800=-a.b (Bµi 3- tr 45- SGK) Giải: a) AI AM AI AM cos( AI , AM ) AI AM AI AB AI AB cos( AI , AB ) AI AB.cos IAB AI AM Suy AI AM AI AB Tương tự ta cm được: BI BN BI BA b)Từ hai đẳng hức trên ta có : AI AM BI BN = AI AB BI BA AI AB IB AB ( AI IB ) AB AB R (Bµi 4- tr 45- SGK) Giải: Vì điểm D Ox D (x;0) Theo gt :DA=DB nên DA2=DB2 Do đó :(1-x)2+32=(4-x)2+22 x2-2x+1+9=x2+8x+16+4 x= Vậy D có toạ độ ( ; 0) b)Gọi 2p là chu vi tam giác OAB ta có : 2p= OA+OB+AB= Lop10.com (15) 12 32 42 22 32 12 10 20 10 Hỏi: p 10 20 10(2 2) OA vuông góc với AB nên ta có gì? d) Vì OA =AB = 10 và OB= 20 diện tích tam giác OAB tính theo nên ta có :OB2=OA2+ AB2 công thức nào? * Có thể Cm OA vuông góc với AB Vậy OA vuông góc với AB OA AB 10 10 cách cm AO AB 5 diện tích OAB: SOAB= Hoạt động 5: Trên mp O xy hãy tính góc hai véc tơ a và b các trường hợp sau: a) a =(2;-3) ,b (6;4) ; b) a = (3;2), b =(5;-1); c) a =(-2; -2 ); b =(3; ) Hỏi:góc hai véc tơ a và b tính theo công thức nào? Hoạt động 6: Trên mp Oxy cho điểm A (-2;1) Gọi B là điểm đối xứng với A qua góc toạ độ O Tìm toạ độ điểm C có toạ độ bằn 2sao cho tam giác ABC vuông C Hỏi: tam giác ABC vuông C nên ta có gì? ST T (Bµi 5- tr 46- SGK) Giải: a) a b =2.6+(-3).4=0 a vuông góc b hay ( a ; b )=900 Vậy b) a b =3.5+2.(-1)=13 a.b Cos( a ; b )= 13 13 26 a.b Vậy (a ; b )=450 c) a b = (-2).3+(-2 ) =-12 a.b 12 3 Cos( a ; b )= a b 4.2 3 Vậy ( a ; b )=1500 (Bµi 7- tr 46- SGK) Giải: Theo gt ta có :B(2;-1) và C(x;2) CA (2 x; 1) Do đó: CB (2 x; 3) tam giác ABC vuông C nên : CA.CB (-2-x)(2-x)+3=0 x2 =1 x=1;x=-1 Vậy ta có hai điểm: C(1;2) và C’(-1;2) 4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: a) Hs đọc các phần còn lại, phần câu hỏi và bài tập, nắm các định nghĩa và tính chất, quy tắc đã học b) Làm bài tập SGK, SBT c) Hướng dẫn giải bài tâp 6(tr 46-SGK) Để CM: - Tứ giác đó là hình bình hành - Cã c¹nh kÒ b»ng _ Cã c¹nh kÒ vu«ng gãc víi d) Bảng chuyển đổi hình học tổng hợp-véc tơ-toạ độ Tæng hîp VÐc t¬ Toạ độ trên mặt phẳng §IÓm M §IÓm M Lop10.com M( x, y ) (16) M lµ trung ®IÓm 1) MA MB cña ®o¹n AB A( x1 , y1 ) & B ( x , y ) 2) AM MB 3) OA OB OM , M G lµ träng t©m cña 1) GA GB GC t/gi¸c ABC 2) OG (OA OB OC ), 0 3®iÓm A,B,C th¼ng hµng AB AC TiÕt 20 k R / AB k AC AB AC O Ngµy so¹n : x1 x x M y y1 y A( x1 , y1 );.B ( x , y ).; C ( x3 ; y ) x1 x x3 x G y y1 y y x B x A k ( xC x A ) y B y A k ( yC y A ) ( x B x A ).( xC x A ) ( y B y A ).( y C y A ) Ngµy d¹y : Bµi tËp «n häc kú i A Môc tiªu : - Gióp häc sinh cñng cè vµ kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc d· häc vÕ vect¬ B.phương pháp : Vấn đáp, đối thoại C.chuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: So¹n bµi, nghiªn cøu bµi tËp, dông cô bµi gi¶ng - Häc sinh: Lµm bµi tËp ë nhµ, dông cô häc tËp D tiÕn tr×nh bµi d¹y: - 1/ ổn định : Kiểm diện , nề nếp, vệ sinh Líp 10B 10B V¾ng - 2/ KiÓm tra bµi cò: - Nêu công thức tính tích vô hướng véctơ ? - Nêu biểu thức toạ độ tích vô hướng? 3/ Néi dung bµi míi: Hoạt động thầy và trò Néi dung kiÕn thøc HĐ 1: Cho ABC vu«ng t¹i A, cã AB = a; BC Bµi1: = 2a Dïng §N tÝnh : ABC vu«ng t¹i A; cã AB = a ; BC = 2a BA AC , AC CB , AB BC Nªn B = 600 , C = 300 , c¹nh AC = a AB AC = a.a cos 900 = Suy ra: AC CB = a 2a.cos 1500 = a 2a.cos ( 1800 - 300) = - a2.cos 300 = -3a2 AB BC = a.2a.cos 1200 = -a2 Lop10.com (17) C A Bµi 2: Đẳng thức a) đúng §¼ng thøc b);c) sai ( VÕ tr¸i lµ vÐct¬ cßn vÕ ph¶i lµ m« ®un vÐct¬; cßn vÕ tr¸i lµ vÐc t¬, vÕ ph¶i lµ sè) 2a ’ A a B - Nªu c«ng C thøc tÝnh B tích vô hướng cña vÐct¬? 2/ Các đẳng thức sau đúng hay sai? a) a = a b) a = a = a c) a = a 3/Đẳng thức :( a.b )2 = a2 b2 đúng trường hợp nào? Bµi 3: Ta cã : a b = a . b cos ( a , b ) ( a b ) = [ a . b cos( a , b )] = a2.b2 cos2 ( víi lµ gãc ( a , b ) ) /Đẳng thức ( a b ) = a2.b2 đúng cos2 = cos = Suy = 00 hoÆc = 1800 Vậy đẳng thức :(a,b) = a2.b2 đúng và = 00 hoÆc = 1800 * Gi¸o viªn nªu c©u hái gäi häc sinh lªn b¶ng tr¶ lêi, c¶ líp nhËn xÐt, Gi¸o Bµi 4:Chøng minh : viªn söa, hoµn thµnh chç sai, cho ®iÓm DA BC + BD CA + DC AB = VT= DA ( DC - DB )+ DB ( DA - DC )+ DC ( DB - DA ) = DA DC - DA DB + DB DA - DB DC + DC DB - DC DA = ( VP) Bµi 4: Cho ®iÓm A,B,C, D CMR: Gäi D lµ giao ®iÓm cña ®êng cao h¹ tõ A vµ B, DA BC + BD CA + DC AB = ta cã : AD BC vµ BD AC A Nªn: DA BC = DB CA = DC AB = Suy : VËy: CD AB D B C Bµi 5: Tam gi¸c ABC cã ®êng trung tuyÕn AD , BE,CF Chøng minh r»ng: BC AD + CA BE + AB CF = Bµi 5: Chøng minh : BC AD + CA BE + AB CF = ¸p dông tÝnh chÊt ®êng trung tuyÕn : AD = AB + AC AD = 1/2( AB + AC ) Tương tự : BE = 1/2 ( BA + BC ) ; CF = 1/2 ( CA + CB ) BC AD = 1/2 BC ( AB + AC ) (1) Suy CA BE = 1/2 CA ( AB + BC ) (2) AB CF = 1/2 AB ( CA + CB ) (3) Céng (1) , (2), vµ (3) theo tõng vÕ : BC AD + CA BE + AB CF =1/2[ BC ( AB + AC + CA ( BA + BC )+ AB ( CA + CB )] Lop10.com (18) E F B C D S HĐ 2: Bµi 6: a) Cho A(1;1) , B(2;4) , C (10; - ) Chøng minh tam gi¸c vu«ng ? b) Tính tích vô hướng của: BA BC ? TÝnh cos BA ; cos CA ? GV: - Viết công thức tính toạ độ vÐct¬ ? - Công thức tính tích vô hướng vÐct¬? - Gi¸o viªn nªu c¸c c©u hái, gäi häc sinh lªn b¶ng tr¶ lêi, c¶ líp nhËn xÐt, gi¸o viªn söa chç sai, vµ cho ®iÓm - ¸p dông c¸c c«ng thøc trªn, ta tÝnh cos BA ? ( Dùa vµo chiÒu dµi cña c¸c c¹nh tam gi¸c) - Gi¸o viªn¸gîi ý nhiÒu c©u hái kh¸c , để tìm nhiều lời giải khác , g©y høng thó cho häc sinh x©y dùng bµi - Từ công thức tích vô hướng vÐct¬ suy c«ng thøcsau: cos( a; b ) = =1/2( BC AB + BC AC + CA BA - AC BC - CA BA - AB BC =0 AB = (2-1;4 -1) = (1;3) Bµi 6: AC = (10 –1; -2 –1 ) = (9; - 3) AB AC = (1.9 + 3(-3) ) = (9-9) = AB AC Hay ABC vu«ng t¹i A BA = (1 – 2; - ) = (-1 ; - 3) BC = (10 –2; -2 – 4) = (8; - ) BA BC = (- 1.8+(-3).(-6)) = (-8 + 18) = 10 BA = (1) (3) 10 A BC = (8) (6) 100 10 Từ BA BC = BA.BC cos BA BA.BC 10 10 A cos B = BA BC 10 10 10 Theo trªn : BC = (8; - ) => CB = (-8; 6) Tương tự: CA = (1 – 10; 4-(-2)) = (-8; +6) CA CB = (-9(-8)+3.6) = (72+18) = 90 CA = 81 90 10 CB = 64 36 100 10 A CA CB = CA.CB cos C CA.CB 90 10 A cos C = CA CB 10.10 10 Cos BA = a.b a.b - Gi¸o viªn gäi häc sinh hÖ thèng ho¸ các bài tập , đã làm trên và nêu phương pháp giải bài tập - Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh söa c¸c bµi tËp vÒ nhµ cßn l¹i 4/Củng cố - Hướng dẫn: Lop10.com 10 10 (19) - Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt phương pháp giải toán Từ công thức tính a.b tích vô hướng ta suy : cos( a; b ) = ; a b * NÕu: a = (x1,y1 ) , b = (x2,y2) thì Cos( a, b ) = x1 x y1 y 2 x1 y1 x22 y22 - Về nhà giải lại các bài tập đã giải - Soạn trước bài “ Hệ thức lượng tam giác” Tieát 21 Lớp Ngµy so¹n : 16/ 11/ 2007Ngµy d¹y : 17/ 11/ 2007 V BAØI TAÄP OÂN HOÏC KYØ I B MUÏC TIEÂU : - - Giúp học sinh nắm kiến thức đã học học kỳ I : Các kiền thức vectơ, các định lý hệ thức lượng tam giác, tích vô hướng, các bài tập giải tam giác - Biết vận dụng các kiến thức vừa học vào giải số bài toán thực tế - Rèn luyện kỉ tính toán ,tính nhạy bén, cẩn thận, lực tư sáng taïo B.PHƯƠNG PHÁP : Vấn đáp , Đàm thoại C.CHUAÅN BÒ: - Giáo viên: Giáo viên soạn bài, nghiên cứu bài tập ôn tập ,dụng cụ giảng daïy - Học sinh: Làm bài tập nhà,dụng cụ học tập D.TIEÁN TRÌNH: 1/ Ổn định lớp: - Kiểm diện sỉ số , ổn định tổ chức lớp 10B10 10B11 V¾ng 2/ Kieåm tra baøi cuõ: - Giáo viên cho học sinh đứng chổ nhắc lại định nghĩa 3/ Nội dung bài mới: Hoạt động thầy và trò Néi dung kiÕn thøc HĐ 1: A Vec tô: Các phép tính cộng, trừ, nhân số với A vectô Hệ trục toạ độ Đềcác , các công thức c B Tích vô hướng, hệ thức lượng tam h b giaùc - Tỉ số lượng giác góc B H C - Các hệ thức tỉ số lượng giác Lop10.com (20) a - Tích vô hướng hai vectơ - Nêu các hệ thức lường tam giác, các công thức tính diện tích tam giác C Baøi taäp oân: -HĐ 2: Baøi 1: Cho ñieåm A,B,C,D Tính : v AB + BD + DC + CA =? Baøi 1: v AB + BD + DC + CA = AA = HĐ 3: Baøi 2: Cho saùu ñieåm A,B,C,D,E,F Vaäy v Chứng minh rằng: Baøi 2:Ta coù: AD + BE + CF = AE + BF + CD *- Ta dùng quy tắc ba điểm pheùp coäng caùc vectô phaân tích caùc vectơ thành tổng hai vectơ, sau đó tìm các vectơ đối để triệt tiêu các vectơ đối *- Giáo viên gọi học sinh lên bảng sửa *- Hãy nêu các công thức xác định toạ độ trung điểm các đoạn thẳng trên hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc *- Hãy nêu công thức xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng *- Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, goïi teân học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh *- Cho biết điều kiện để tứ giác OABC laø hình bình haønh AB = OC AD + BE + CF = AE + ED + BF + FE + CD + DF = AE + BF + CD + O (điều phải chứng minh ) Baøi :Cho A(-2; 1) & B(4; 5) a)Xác định toạ độ điểm M là trung điểm AB b)Xác định điểm C để OABC là hbh ? a) Goùi (xM, yM) là toạ độ điểm M xM = x A xB 24 1 = 2 yM = y A yB 1 3 = 2 Vaäy M (1;3)b) Gọi C(xc, yc) để OABC laứ hỡnh bỡnh haứnh AB = (xB – xA; yB – yA) = (4+2; 5-1) = (6;4) OC = (xc – xo; yc – yo) = ( xc; yc ) Từ đó ta có thể xác định toạ độ Để OABC là hình bình hành thì cuûa ñieåm C * Giaùo vieân goïi hoïc sinh neâu laïi caùc x AB = OC C Vaäy C (6;4) cách giải các bài tập trên y 4 C HĐ 4: Baøi 4:Cho sin = ( 00 < < 900 ) - Hãy nêu các công thức tỉ số lượng giác? Tính cos vaø cotg - Bài tập cho tỉ số lượng giác , tìm các tỉ số lượng giác còn lại cần phải Giaûi : Cos2 = – sin2 = - = 9 dựa vào các công thức nào? Hãy nêu caùch giaûi cuûa baøi taäp naày? 00 < < 900 cos > 2 - Từ công thức : sin + cos = Ta coù : Cos2 = – sin2 2 sin Do đó cos ; tg Lop10.com cos (21)