Đề thi học kỳ I môn: Toán (lớp 12)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. a Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông.[r]

Sở GD&ĐT Long An TTGDTX & KTTH HN Đức Hòa ĐỀ THI HỌC KỲ I (2011-2012) MÔN : TOÁN (lỚP 12) THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT @ Câu : Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A (3 ;1) thuộc (C) Câu : Tìm GTLN và GTNN hàm số : y x  x  x  trên đoạn 0;2 Câu : Giải các phương trình sau : a )  x  4.3 x  45  b) log ( x  3)  log ( x  1)  Câu :Tính đạo hàm hàm số : y  x.e x  ln x Câu : Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD là hình vuông , đường chéo a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy , SA  a a) Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông b)Tính thể tích khối chóp S.ABCD -Hết Lop10.com PHẦN ĐÁP ÁN Câu 1) Nội dung Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số Điểm số * TXĐ : D  R 0.25đ 0.25d *Biến thiên : y '  3 x  x + Đạo hàm : x  y'    x  + Giới hạn : lim  x  3x   lim x (1  0.25đ + Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2) + hàm số nghịch biến trên các khoảng (;0) và (2;) + Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = + Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = 0.25đ +BBT: x - y’ y + 0.25đ  )   x   x   x x3 lim  x  x   lim x (1   )   x   x   x x 0 - + 0.25đ + - 0.5đ 5 1b) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A (3 ;1) thuộc (C) +Viết công thức : y  y  f ' ( x0 )( x  x0 ) y0  +Tính f ' ( x0 )  f ' (3)  9 + Phương trình tiếp tuyến : y  9 x  28 Lop10.com 0.25đ 0.5đ 0.25đ 2) 3a) x  + Đạo hàm : y '  x  x  3, y '     x   [0;2] 17 19 f (1)   f (2)   + f (0)  7 3 17 y  7 + max y   0;  0;  Tìm GTLN và GTNN hàm số : y  x  x  3x  trên đoạn 0;2 0.5đ 0.25đ 0.25đ Giải các phương trình sau : a )  x  4.3 x  45   (3 x )  4.3 x  45  Đặt t  x 0.25đ 0.25đ (t > 0) (*)  t  4t  45  t  1 t  5(loai ) Thay t = vào (*) , ta có x = Kết luận : x=2 3b) 0.25đ 0.25đ b) log ( x  3)  log ( x  1)  Điều kiện : x   log x  3x  1 log 2 0.25đ 0.5đ  x  4x    x  1(loai )  x  4) Kết luận : x =5 Tính đạo hàm hàm số : y '  e x (1  x)  5) 0.25đ y  x.e  ln x x 1.0đ x Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD là hình vuông , đường chéo a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy , SA  a a) Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông Lop10.com 0.5đ s a D A a B 5a) 5b) C  AB  ( SAB) (1)  SA  ( SAB) AB  SA  A (2)  BC  AB (3)   BC  SA 0.5đ Từ (1) (2) (3) ,Ta có BC  (SAB) Suy : BC  SB Vậy tam giác SBC vuông B + Chỉ cạnh hình vuông ABCD a + Tính diện tích ABCD : B  a + Thề tích khối chóp S.ABCD: V  a a  Lop10.com a3 (ĐVTT) 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ