Chương Độ nhạy cảm giá trái phiếu với lãi suất Rủi ro lãi suất • Giá lãi suất trái phiếu có quan hệ ngược chiều → lãi suất thay đổi người nắm giữ trái phiếu có lời bị lỗ • Vì giá trái phiếu lại phản ứng với biến động lãi suất? Để tồn thị trường cạnh tranh • Mức độ phản ứng giá trái phiếu với thay đổi lãi suất mối quan tâm lớn nhà đầu tư Mối quan hệ tổng quát • Lãi suất , giá ; Lãi suất , giá • YTM trái phiếu tăng dẫn tới thay đổi giá nhỏ so với mức giảm YTM với quy mô tương đương Mối quan hệ với trái phiếu (dạng thông thường) Tuy nhiên, mức độ biến động giá với thay đổi lãi suất khác trái phiếu khác Độ nhạy cảm với lãi suất • Quan sát hai trái phiếu giống phương diện, trừ thời gian đáo hạn – Giá trái phiếu dài hạn nhạy cảm với thay đổi lãi suất giá trái phiếu ngắn hạn • Tuy nhiên, độ nhạy cảm giá trái phiếu với thay đổi lãi suất tăng với tỷ lệ giảm dần thời gian đáo hạn tăng lên (Nói cách khác, rủi ro lãi suất tăng chậm so với mức tăng lên thời hạn) • Hai trái phiếu giống phương diện, trừ lãi suất cuống phiếu – Trái phiếu có lãi suất cuống phiếu thấp có giá nhạy cảm với thay đổi lãi suất, so với trái phiếu có lãi suất cuống phiếu cao • Độ nhạy cảm giá trái phiếu với thay đổi lãi suất liên quan ngược chiều với mức YTM trái phiếu bán Macaulay Duration • Chỉ riêng thời gian đáo hạn khơng đủ để phản ánh độ nhạy cảm với lãi suất giá trái phiếu • Zero trái phiếu trả lãi định kỳ có thời hạn? • Macaulay (1938) phát triển thước đo mới, phản ánh tất yếu tố tác động tới phản ứng giá trái phiếu với lãi suất: Duration Tính Duration • Cơng thức • Quy trình T PV (CFt ) D t P t 1 Tính PV khoản lãi gốc [PV(CFt)], chiết khấu theo YTM hành Chia PV cho giá hành (P) Nhân giá trị tương đối với năm nhận dòng tiền (t) Lặp lại bước từ 1-3 cho năm, cộng tất giá trị tính bước • Giải thích cơng thức D trái phiếu thước đo thời gian đáo hạn thực trái phiếu, định nghĩa bình quân gia quyền khoảng thời gian (t) nhận khoản toán, với trọng số (wt) = PV (CFt)/P = [CFt/(1+y)t]/P • Một cách viết khác T D t wt t 1 Ví dụ: trái phiếu năm; 6%; YTM = 12%, mệnh giá 1000$; trả lãi hai lần/năm t CFt DFt CFt ì DFt CFt ì DFt ì t ẵ 30 0,9434 28,30 14,15 30 0,8900 26,70 26,70 1/2 30 0,8396 25,19 37,78 1030 0,7921 815,86 1631,71 896,05 1710,34 1710,34 D 1,909 896,05 Ví dụ: trái phiếu năm; 8%; YTM = 8%, trả lãi lần/năm t CFt DFt CFt × DFt CFt × DFt × t 80 0,9259 74,07 74,07 80 0,8573 68,59 137,18 80 0,7938 63,51 190,53 80 0,7350 58,80 235,20 80 0,6806 54,45 272,25 1080 0,6302 680,58 4083,48 1000,00 4992,71 4992,71 D 4,993 1000 10 Convexity (Độ lồi) • Thước đo D khơng áp dụng với thay đổi lãi suất lớn • Độ lồi thước đo “tính lồi” (curvature) mối quan hệ giá-lợi suất, cho biết đường cong chệch khỏi mức gần theo đường thẳng 16 Cơng thức tính d P n t (t 1)C n(n 1) M t 2 n 2 dy ( y ) ( y ) t 1 d P 2C 2Cn n(n 1)(100 C / y ) 1 n n 1 dy y (1 y ) y (1 y ) (1 y ) n 2 17 Ước tính ∆P (%) với D C • Thay đổi giá Độ lồi = ½ x Convexity x (∆y) Ước tính thay đổi giá với dao động lớn lãi suất: sử dụng D C: % thay đổi giá = % thay đổi giá D + % thay đổi giá C 18 Ba điểm lưu ý với Convexity • Convexity thước đo Convexity • Cách giải thích Convexity so với Duration: không giống D= C = 182,92? • Định nghĩa cách tính thước đo C khác chút ít, mối quan hệ C % thay đổi giá 19 So sánh độ lồi hai trái phiếu Giá TP A TP B Độ lồi TP B > Độ lồi TP A TP B TP A Lãi suất thị trường 20 • Hai trái phiếu A B có D, chào mức lợi suất, độ lồi khác • Ln ln có PB > PA: Trái phiếu B tăng giá mạnh lợi suất giảm giá lợi suất tăng • Giá B cao → lợi suất thấp Câu hỏi: Nhà đầu tư sẵn sàng trả giá cho độ lồi? 21 Đặc tính độ lồi • TP có C lớn có giá cao hơn, Ls thị trường ↑↓, →lợi suất thấp • Khi lợi suất địi hỏi tăng (giảm), độ lồi giảm (tăng) (Độ lồi dương) • Với lợi suất thời hạn xác định, lãi suất cuống phiếu thấp, độ lồi trái phiếu lớn • Với lợi suất D* xác định, lãi suất cuống phiếu thấp, độ lồi nhỏ 22 Sử dụng D: “tiêm phịng” Ví dụ: • Năm 2004, Cty bảo hiểm cam kết tốn sau năm cho người hưu, trọn gói 1469$; tương đương với đầu tư 1000$ với lãi suất kép hàng năm 8% năm • Khoản đầu tư đem lại 1469$ bất chấp lãi suất biến động tương lai? • Xem xét hai phương án 23 Mua trái phiếu Zero thời hạn năm P = 1000$/(1,08)5 = 680,58$; khối lượng mua được: 1000/680,58 (trái phiếu) D=M Khơng có dịng tiền kỳ, khơng có hiệu ứng thay đổi lãi suất kỳ lên thu nhập tái đầu tư Khoản đầu tư đem lại xác 1469$ 24 Mua trái phiếu trả lãi định kỳ, có D = năm (ví dụ trên) • Nếu lãi suất 8% năm: Dòng tiền Cty bảo hiểm nhận Lãi cuống phiếu, × 80$ = 400$ Thu tái đầu tư : 80×FVA (8%;5) – 400= 69$ Giá bán trái phiếu vào cuối năm 5: 1000$ Tổng: 1469$ 25 • Nếu lãi suất giảm cịn % năm: Lãi cuống phiếu: × 80$ = 400$ Thu tái đầu tư : 80 × FVA (7%;5) – 400= 60$ Giá bán trái phiếu vào cuối năm 5: 1009$ Tổng: 1469$ • Lãi suất giảm tạo lợi vốn 9$, lại giảm 9$ thu từ tái đầu tư, tổng dịng tiền khơng thay đổi 26 Nếu lãi suất tăng lên % năm: Lãi cuống phiếu, × 80$ = 400$ Thu tái đầu tư : 80 × FVA (9%;5) – 400= 78$ Giá bán trái phiếu vào cuối năm 5: 991$ Tổng: 1469$ • Lãi suất tăng đem lại 9$ tăng thêm thu từ tái đầu tư, bù đắp cho khoản vốn 9$, tổng dịng tiền khơng thay đổi 27 • Nhận xét – Định chế tài có khoản nghĩa vụ cố định phải thực tương lai – Thiết lập danh mục (hay khoản đầu tư) với giá trị PV khoản nghĩa vụ, có D với thời gian đáo hạn khoản nghĩa vụ → khớp vòng đáo hạn bình quân – Khi lãi suất thay đổi, hai hiệu ứng triệt tiêu nhau, loại bỏ rủi ro lãi suất cho khoản nghĩa vụ Giá trị tích lũy khoản đầu tư Lãi suất tăng Lãi suất không thay đổi Nghĩa vụ t* D = năm t Xây dựng danh mục “tiêm phịng” • DA = DL: – Tính DL – Tính D danh mục tài sản DA, bình quân gia quyền D tài sản cấu thành danh mục – Tìm hỗn hợp tài sản cho DA = DL – Tài trợ đủ cho khoản nghĩa vụ ... có lãi suất cuống phiếu thấp có giá nhạy cảm với thay đổi lãi suất, so với trái phiếu có lãi suất cuống phiếu cao • Độ nhạy cảm giá trái phiếu với thay đổi lãi suất liên quan ngược chiều với. .. trái phiếu giống phương diện, trừ thời gian đáo hạn – Giá trái phiếu dài hạn nhạy cảm với thay đổi lãi suất giá trái phiếu ngắn hạn • Tuy nhiên, độ nhạy cảm giá trái phiếu với thay đổi lãi suất. .. YTM với quy mô tư? ?ng đương Mối quan hệ với trái phiếu (dạng thông thường) Tuy nhiên, mức độ biến động giá với thay đổi lãi suất khác trái phiếu khác Độ nhạy cảm với lãi suất • Quan sát hai trái