chí phèo ngữ văn 11 nguyễn hưng thư viện tư liệu giáo dục

Lời giải không đặt điều kiện để tồn tại x và y.[r]

Sai lầm giải toán tam thức bậc hai

Khi giải toán tam thức bậc hai, sai lầm xuất không ý đến giả thiết định lí mà vội vàng áp dụng lạm dụng suy diễn mệnh đề không xét thiếu trường hợp cần biện luận

Thí dụ 1: Tìm m để biểu thức sau có nghĩa với x:

(m1)x  2(m1)x3m 3. Biểu thức có nghĩa với x

2

( ) ( 1) 2( 1) 3

f x  m x  m x m  x '

0

0 ( 1) 3( 1)( 1)

x

a m

m m m

  

 

   

        

1

1

2( 1)( 2)

2

m m

m m

m m

m

    

 

      

  

  



 .

Ta có kết m1

Nhớ f x( )ax2 bx c  0 x

' 0 0

a b c a

   

    

   

   

 Lời giải xét thiếu trường hợp a0. Lời giải là:

Biểu thức có nghĩa với x  f x( ) 0 x

- Trường hợp 1:

1

0

2( 1)

0

3

m m

a b

m m

c

m m

  

 

 

  

     

  



     

  , khơng có m thoả mãn.

- Trường hợp 2: '

1

a

m

 

  

  

Tóm lại kết m1 . Thí dụ 2: Tìm m cho:

2

2

1 x R

2

x mx m

x mx

  

  

  (*).

(*)  x2 2mx3m 2 2x2 mx2  x R

2 3 0 x R 0 m2 12 0 12 0

x mx m m m

               

Sai lầm nhân hai vế với 2x2 mx2 chưa biết dấu biểu thức này. Lời giải là: Vế trái tồn  x R  2x2 mx   2 x R

2

2x mx

    vô nghiệm    0 m216 0   4 m4. Khi 2x2 mx   2 x R nên:

(*) 2

4 4 4

0

2 2

x m m

x mx m x mx x R x mx m x R

        

  

     

 

             

 

2

4 4

4

12

12

m m

m m

m m

     

 

       

  

  

 ?

!

Thí dụ 3: Biết (x;y) nghiệm hệ: 2

x y m

x y m

  



  

 .

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức F xy 6(x y )

Ta có  

2

2 2

6

x y m   x y  xym 

2 2 6 3.

m xy m xy m

       Do F m2 6 m(m 3)212

Vậy minF 12 m3. Khơng có maxF F hàm bậc hai với hệ số bậc hai dương. Lời giải không đặt điều kiện để tồn x y Do xét F với m R . Lời giải là:

Ta có 2

x y m x y m

x y m xy m

   

 



 

    

  .

Theo định lí Viét đảo x, y nghiệm phương trình t2 mt m 2 0 (*). Ta thấy x, y tồn (*) có nghiệm     1 3m212 0  2m2 Khi F m 2 3m 6 với m  2;2 .

Lập bảng biến thiên F với m  2;2 :

m -2

F

Từ ta có: minF 11  m = maxF 13  m2.

Thí dụ 4: Tìm m cho phương trình: x2 (2m1)x m 0 có nghiệm thoả mãn x3

Cách 1: Phương trình có nghiệm   0 Khi phương trình có nghiệm

1

S

x x 

Do phương trình có nghiệm thoả mãn x3

2 4 1 0

(2 1)

4

2 5

3

2

2 2

m m

m m

m

m m

  

      

  

      

 

   

 

 , khơng có m thoả mãn toán.

Cách 2: Xét trường hợp:

- Trường hợp 1:

1

1

4

5

2

2

m

x x S

m

   

 

 

      

  

 

 , khơng có m thoả mãn T.H này. - Trường hợp 2:

2

1

(3) 6 3 3

5

3 2 1 5 3

2

3

2 2

af m m m

x x S m m

m

     

    

  

            

  

  

   .

?

!

?

13

Tóm lại

5

;3

m  

 

Cách tỏ người giải chưa hiểu cụm từ "chỉ có nghiệm" nên "phiên dịch" đoạn theo yêu cầu, thành khác với nghĩa toán Nhớ cho: phương trình có nghiệm x > khơng có nghĩa phương trình khơng có nghiệm ! Cách lời giải người hiểu toán cố gắng làm gọn trường hợp x1 < 3< x2 = x1< x2 thành trường hợp x1 3 x2

Tiếc viết điều kiện "tương đương" với yêu cầu lại không Như bỏ sót trường hợp

S

x   x

Chính mà với m = phương trình trở thành

2 5 4 0

4

x

x x

x

      

  thoả mãn tốn, m = khơng có kết luận cách giải thứ

Lời giải là: Xét trường hợp:

- Trường hợp 1:

1

1

4

5

2 2

m

x x S

m

   

 

 

      

  

 

 , khơng có m thoả mãn T.H này.

- Trường hợp 2:

2

(3) 6 3

3 2 1 5 3

3

2 2

f m m m

x x S m m

m

     

  

  

           

  

  

   .

- Trường hợp 3: x1 3 x2  af(3) 0  m2 6m 6 0 3 3m 3 3. Tóm lại: m3 3;3 

- Trường hợp 3: x1 3 x2  af(3) 0  m2 6m 6 0 3 3m 3 Tóm lại: m3 3;3 

Thí dụ 5: Tìm m cho phương trình mx2 2(m1)x m  1 khơng có nghiệm ngồi (-1; 1) Phương trình khơng có nghiệm ngồi (-1; 1)  1 x1x2 1

'

1

0 ( 1) ( 1) 0

(4 3)

( 1) 3

1

0

(1) 4

0

1

1

1

2 1 1

x

m

m m m m

m m af

m m

m af

m m

S

m m

m

           

  

  

 

  

    

            

  

 

       

   



   



Có thể thấy với m = phương trình trở thành  

2 1;1

2

x x

      

nên m = thoả mãn Ngồi lời giải cịn thiếu trường hợp phương trình vơ nghiệm

Như để có lời giải phải bổ sung thêm trường hợp a = (thử trực tiếp) trường hợp '

0

x

a

 

  

Đáp số

3

m 

m0 !

?