Đang tải... (xem toàn văn)
Lời giải không đặt điều kiện để tồn tại x và y.[r]
(1)Sai lầm giải toán tam thức bậc hai
Khi giải toán tam thức bậc hai, sai lầm xuất không ý đến giả thiết định lí mà vội vàng áp dụng lạm dụng suy diễn mệnh đề không xét thiếu trường hợp cần biện luận
Thí dụ 1: Tìm m để biểu thức sau có nghĩa với x:
(m1)x 2(m1)x3m 3. Biểu thức có nghĩa với x
2
( ) ( 1) 2( 1) 3
f x m x m x m x '
0
0 ( 1) 3( 1)( 1)
x
a m
m m m
1
1
2( 1)( 2)
2
m m
m m
m m
m
.
Ta có kết m1
Nhớ f x( )ax2 bx c 0 x
' 0 0
a b c a
Lời giải xét thiếu trường hợp a0. Lời giải là:
Biểu thức có nghĩa với x f x( ) 0 x
- Trường hợp 1:
1
0
2( 1)
0
3
m m
a b
m m
c
m m
, khơng có m thoả mãn.
- Trường hợp 2: '
1
a
m
Tóm lại kết m1 . Thí dụ 2: Tìm m cho:
2
2
1 x R
2
x mx m
x mx
(*).
(*) x2 2mx3m 2 2x2 mx2 x R
2 3 0 x R 0 m2 12 0 12 0
x mx m m m
Sai lầm nhân hai vế với 2x2 mx2 chưa biết dấu biểu thức này. Lời giải là: Vế trái tồn x R 2x2 mx 2 x R
2
2x mx
vô nghiệm 0 m216 0 4 m4. Khi 2x2 mx 2 x R nên:
(*) 2
4 4 4
0
2 2
x m m
x mx m x mx x R x mx m x R
2
4 4
4
12
12
m m
m m
m m
?
!
(2)Thí dụ 3: Biết (x;y) nghiệm hệ: 2
x y m
x y m
.
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức F xy 6(x y )
Ta có
2
2 2
6
x y m x y xym
2 2 6 3.
m xy m xy m
Do F m2 6 m(m 3)212
Vậy minF 12 m3. Khơng có maxF F hàm bậc hai với hệ số bậc hai dương. Lời giải không đặt điều kiện để tồn x y Do xét F với m R . Lời giải là:
Ta có 2
x y m x y m
x y m xy m
.
Theo định lí Viét đảo x, y nghiệm phương trình t2 mt m 2 0 (*). Ta thấy x, y tồn (*) có nghiệm 1 3m212 0 2m2 Khi F m 2 3m 6 với m 2;2 .
Lập bảng biến thiên F với m 2;2 :
m -2
F
Từ ta có: minF 11 m = maxF 13 m2.
Thí dụ 4: Tìm m cho phương trình: x2 (2m1)x m 0 có nghiệm thoả mãn x3
Cách 1: Phương trình có nghiệm 0 Khi phương trình có nghiệm
1
S
x x
Do phương trình có nghiệm thoả mãn x3
2 4 1 0
(2 1)
4
2 5
3
2
2 2
m m
m m
m
m m
, khơng có m thoả mãn toán.
Cách 2: Xét trường hợp:
- Trường hợp 1:
1
1
4
5
2
2
m
x x S
m
, khơng có m thoả mãn T.H này. - Trường hợp 2:
2
1
(3) 6 3 3
5
3 2 1 5 3
2
3
2 2
af m m m
x x S m m
m
.
?
!
?
13
(3)Tóm lại
5
;3
m
Cách tỏ người giải chưa hiểu cụm từ "chỉ có nghiệm" nên "phiên dịch" đoạn theo yêu cầu, thành khác với nghĩa toán Nhớ cho: phương trình có nghiệm x > khơng có nghĩa phương trình khơng có nghiệm ! Cách lời giải người hiểu toán cố gắng làm gọn trường hợp x1 < 3< x2 = x1< x2 thành trường hợp x1 3 x2
Tiếc viết điều kiện "tương đương" với yêu cầu lại không Như bỏ sót trường hợp
S
x x
Chính mà với m = phương trình trở thành
2 5 4 0
4
x
x x
x
thoả mãn tốn, m = khơng có kết luận cách giải thứ
Lời giải là: Xét trường hợp:
- Trường hợp 1:
1
1
4
5
2 2
m
x x S
m
, khơng có m thoả mãn T.H này.
- Trường hợp 2:
2
(3) 6 3
3 2 1 5 3
3
2 2
f m m m
x x S m m
m
.
- Trường hợp 3: x1 3 x2 af(3) 0 m2 6m 6 0 3 3m 3 3. Tóm lại: m3 3;3
- Trường hợp 3: x1 3 x2 af(3) 0 m2 6m 6 0 3 3m 3 Tóm lại: m3 3;3
Thí dụ 5: Tìm m cho phương trình mx2 2(m1)x m 1 khơng có nghiệm ngồi (-1; 1) Phương trình khơng có nghiệm ngồi (-1; 1) 1 x1x2 1
'
1
0 ( 1) ( 1) 0
(4 3)
( 1) 3
1
0
(1) 4
0
1
1
1
2 1 1
x
m
m m m m
m m af
m m
m af
m m
S
m m
m
Có thể thấy với m = phương trình trở thành
2 1;1
2
x x
nên m = thoả mãn Ngồi lời giải cịn thiếu trường hợp phương trình vơ nghiệm
Như để có lời giải phải bổ sung thêm trường hợp a = (thử trực tiếp) trường hợp '
0
x
a
Đáp số
3
m
m0 !
?
(4)