®Ò chÝnh thøc.[r]
(1)Phòng Giáo dục- Đào tạo
***** đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyệnnăm học 2008 - 2009 mơn: Tốn 6
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm trang Bài 1: (6 điểm)
C©u 1: TÝnh:
a) 2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48)
b) + – – + + – – + + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009 C©u 2: Cho: A =
2+ 3+
1 4+
1
5+ + 308 +
1 309 B = 308
1 + 307
2 + 306
3 + + 306+
2 307+
1 308 TÝnh A
B ?
Bài 2: (5 điểm)
Cõu 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 đợc số d lần lợt ; ; 15
C©u 2: T×m x biÕt: (1 x−
2 3)
2
16=0
Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b hai số phơng lẻ liªn tiÕp Chøng minh r»ng: (a – 1).( b – 1) 192 Bài 4:(4 điểm)
Tìm số tự nhiên có chữ số abcd biết thoả mÃn điều kiện sau: 1) c chữ số tËn cïng cña sè M = + 52 + 53 + … + 5101
2) abcd 25 3) ab a b B i 5:à (2 ®iĨm)
Câu 1: Có hay không số nguyên tố mà chia cho 12 d 9? Giải thích?
Câu 2: Chứng minh rằng: Trong số nguyên tố lớn 3, tồn số nguyên tố mà tổng hiệu chóng chia hÕt cho 12
(2)Phòng Giáo dục- Đào tạo
***** ỏp ỏn hớng dẫn chấm thi học sinh giỏinăm học 2008 - 2009 mụn: Toỏn 6
Bài 1: (6 điểm) Câu 1:
a) Kết :
251 2
= - 25,5 (2 điểm)
b) Kết quả: (2 điểm)
Câu 2: (2 điểm) B = 308
1 + 307
2 + 306
3 + + 306+ 307+ 308 B = (1+307
2 )+(1+ 306
3 )+(1+ 305
4 )+ +(1+
306)+(1+
307)+(1+
308)+1 (0,75®) B = 309
2 + 309
3 + 309
4 + .+ 309 307+
309 308 +
309
309 (0,5®) B = 309 (1
2+ 3+ 4+
5+ .+ 308+
1
309) B = 309.A (0,5®)
⇒ A
B= A 309.A=
1
309 (0,25đ) Bài 2: (5đ)
a) (2,75 đ) Gọi số tự nhiên phải tìm x
- Từ giả thiết suy (x 20) 25 vµ (x 20) 28 vµ (x 20) 35 x+ 20 lµ béi chung
của 25; 28 35 (1 đ)
- Tìm đợc BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 k N (1 đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999 x 20 1019 suy k = suy
x + 20 = 700 suy x = 680 (0,75 ®).
b) (2,25 ®)
- Tõ gi¶ thiÕt ta cã:
2
1
x 16
(1) (0,25 đ).
- Vì 1 16
nªn (1) xảy
1
x 3 4 hc
1
x 3 4 (1 đ) - Từ tìm kết x = 12
11 hc x = 12
5 (1
đ) Bài 3: (3đ)
- Chỉ dạng cđa a,b lµ: a = (2k −1)2 vµ b = 2k1
(Víi k N❑ ) (0,5®) - Suy a – = (2k – 1)(2k – 1) – = = 4k2– 4k + – = 4k.(k – 1) (0,5®)
b – = (2k + 1)(2k + 1) – = = 4k2+ 4k + – = 4k(k + 1) (0,5®)
(3)Từ lập luận k(k – 1)k(k + 1) ⋮ k(k – 1)(k + 1) ⋮ (0,75đ)
mµ (4; ) = ⇒ k (k – 1)k(k + 1) 4.3 suy (a – 1)(b – 1) ⋮ 16.4.3 ⇒ (a – 1)(b – 1) ⋮ 192 (đpcm) (0,25đ)
Bài 4: (4đ)
- Từ giả thiết dẫn đến điều kiện: a,b,c,d N; 1 a 9; 0b;c;d9 (0,5 đ) - Lý luận dẫn đến M có chữ số tận c = (0,75 đ) - Từ điều kiện: abcd 25, lý luận dẫn đến (10c + d) 25, từ tìm đợc d = ( 0,75 đ) - Từ điều kiện: ab = a + b2
10a + b = a + b2 a = b2 – b
9a = b(b – 1) (0,5 đ) Lý luận dấn đến b(b – 1) 0 b(b – 1) (0,5 đ) Mà b b -1 hai số nguyên tố nhau; < b – 1< b(b – 1) b a=8 (0,75 đ)
KÕt luËn: Sè cần tìm 8950 (0,25 đ) Bài 5:(2 điểm):
Câu 1:
- Không thể có số nguyên tố mà chia cho 12 d Vì: có số tự nhiên a mà chia cho 12 d th× a = 12.k + ; k N a 3 vµ a 3 a hợp số,
số nguyên tố (0,75 đ).
Câu 2: (1,25 đ).
- Mét sè tù nhiªn bÊt kú chia cho 12 có số d 12 số sau: 0; 1; 2; ; 11 - Chøng minh t¬ng tù câu ta có: số nguyên tố lớn (bÊt kú) chia cho 12 kh«ng thĨ cã sè d lµ 2; 3; 4; 6; 8; 10 (0,25 ®)
- Suy số nguyên tố lớn đem chia cho 12 đợc số d giá
trÞ : 1; 5; 7; 11 (0,25 đ)
- Chia số nguyên tố lớn thành hai nhóm :
+ Nhóm 1: Gồm số nguyên tố chia cho 12 d 11
+ Nhóm 2: Gồm số nguyên tố chia cho 12 d (0,25 đ) - Giả sử p1; p2; p3 ba số nguyên tố lớn Có ba số nguyên tè, chØ n»m ë hai nhãm, theo nguyªn lý Dirichle ba số nguyên tố trên, tồn nhÊt hai sè nguyªn tè cïng thuéc mét nhãm , chẳng hạn p1 p2 thuộc nhóm:
(4)