Định lí Ta lét Đảo và hệ quả

Vận dụng định lý để xác định các cắp đường thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho.. - Hiểu cách chứng minh hệ quả của định lý Ta- let.[r]

(1)

Giáo án: Hình Học GV: Trần Thị Hoàn

Ngày soạn: 27/ 04/ 2020.

Tiết 38:

§2 ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA-LÉT LUYỆN TẬP.

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: - HS nắm vững nội dung định lý đảo định lý Ta-let Vận dụng định lý để xác định cắp đường thẳng song song hình vẽ với số liệu đã cho

- Hiểu cách chứng minh hệ định lý Ta- let

2 Kĩ năng: Vận dụng định lý Ta lét đảo vào việc chứng minh hai đường thẳng song song Vận dụng linh hoạt trường hợp khác

3 Thái độ: Kiên trì suy luận, cẩn thận, xác hình vẽ Tích cực, tự giác học tập

II CHUẨN BỊ:

GV: Soạn bài, nội dung liên quan đến học Dụng cụ vẽ hình HS: Đọc trước mới, thước, com pa, đo độ, ê ke

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1 Kiểm tra:

HS1: Phát biểu định lý Ta -lét

Áp dụng: Tính x tập 5SGK

HS2: Hãy phát biểu mệnh đề đảo định lý Ta let

2 Bài mới:

Hoạt động GV HS Nội dung

Cho HS làm tập ?1

Cho ABC có: AB = cm; AC = cm, lấy cạnh AB điểm B', lấy cạnh AC điểm C' cho AB' = 2cm; AC' = cm

a) So sánh

'

AB AB và

'

AC AC

b) Vẽ đường thẳng a qua B' // BC cắt AC C"

+ Tính độ dài đoạn AC"?

+ Có nhận xét gì C' C" hai đường thẳng BC B'C'

- HS phát biểu định lý đảo ghi GT, KL định lý

1 Định lý Ta Lét đảo

A

C" B' C'

B C Giải:

a) Ta có:

'

AB AB =

2 3 ;

'

AC AC =

3 93

Vậy

'

AB AB =

'

AC AC

b) Ta tính được: AC" = AC'

Ta có: BC' // BC ; C' C" BC" // BC

Định lý Ta Lét đảo(sgk)

ABC; B'  AB ; C'  AC GT

' ' ' '

AB AC

BB CC ;

KL B'C' // BC

(2)

Cho HS làm tập ?2 (HS làm việc theo nhóm)

3

10

6

14 A

B C

D E

F

a) Có cặp đường thẳng song song với

b) Tứ giác BDEF hình gì? c) So sánh tỷ số: ; ;

AD AE DE AB EC BC

cho nhận xét mối quan hệ cặp tương ứng // tam giác ADE ABC

- Các nhóm làm việc, trao đổi báo cáo kết

(Cho HS nhận xét, đưa lời giải xác)

+ Các cặp cạnh tương ứng tam giác tỷ lệ

- Từ nhận xét phần c ?2 hình thành hệ định lý Talet

? Em hãy phát biểu hệ định lý Talet HS vẽ hình, ghi GT, KL

- GV không yêu cầu HS chứng minh ? Trường hợp đường thẳng a // cạnh tam giác cắt phần nối dài cạnh cịn lại tam giác đó, hệ cịn khơng?

- GV đưa hình vẽ, HS đứng chỗ trình bày chứng minh

Yêu cầu HS làm ?3

a) Có cặp đường thẳng // là: DE//BC; EF//AB

b) Tứ giác BDEF hình bình hành vì có cặp cạnh đối song song

c)

3

AD

AB  

5 10

AE

EC   

AD AE DE

AB EC BC

7 14

DE

BC  

2 Hệ định lý Talet

A

B’ C’

B D C GT ABC ; B'C' // BC

(B' AB ; C'  AC

KL

' ' '

AB AC BC

AB  AC BC

Chú ý: (sgk)

?3 a)

5 13

2 6,5

AD x x

x

AB BC    

b)

2 104 52 5, 30 15

ON NM

x

x PQ  x    

c) x = 5,25

3 Củng cố luyện tập:

- Nhắc lại định lí đảo hệ định lí Ta- lét? - Yêu cầu học sinh làm tập (B6 - tr62-sgk)

a) Ta có

1

//

BN AM

MN AB

NC MC   (theo định lí đảo định lí Ta let)

b) Vì AOB’ = OA” B” A” B”//A’B’ (2 góc so le nhau)

(3)

và

' '

' '//

' ' 3.4,5

OA OB

A B AB

AA BB   (Theo định lí đảo định lí Ta let)

Vậy A''B''//A'B'//AB

Bài 2: (B10 - tr63-sgk)

 H

H' C' B'

C B

A ABC, AH  BC, B'C' // BC

b) SAB'C ' ? biÕt AH' = AH Vµ SABC = 67,5 cm2

a)

Có B’C’ // BC (gt) Suy

AH' AB' B'C' AH AB  BC

(Hệ đl Talét) SAB’C’ =

1

AH'.B'C'

2 Và SABC =

AH.BC

Có

1 AH' B'C' AH' AH

3 AH BC

   

2 AB'C'

ABC

S AH'.B'C' AH' S AH.BC AH

 

   

 

 AB'C' ABC

1

S S 67,5 7,5

9

  

cm2

Bài 3: (B11 - tr63-sgk) Thêm câu c) Cho CI cắt AB D, BC cắt AC G, DH cắt EF P, GH cắt EF Q Chứng minh IP = IQ

K

I a) Tính độ dài MN, EF

b)TÝnh SMNFE BiÕt SABC = 270 cm2

ABC: AB = 15cm AH  BC

AK = KI = IH EF // BC // MN

H

F E

N M

C B

A

a)

MN AK 1

= = MN BC BC AH 3 3  cm

EF AI 2

= = EF BC 10 BC AH 3 3  cm

b) SMNFE = SAEF - SAMN (1)

(4)

2 AMN

AMN ABC

ABC

S AK 1

S S

S AH 9

 

    

  (2)

2 AEF

AEF ABC

ABC

S AI S 4S

S AH 9

 

    

  (3)

Từ (1), (2), (3) suy SMNFE = SAEF - SAMN =

ABC

4 S

9 - ABC

S

9 = ABC

S

c)

IE BH AI = = IF CH AH

 

 

  (4)

IP = CH = DI IE BC DC

 

 

 (5) ;

IF CB GI = = IQ BH GB

 

 

 (6) Nhân vế theo vế (4), (5), (6) ta có:

IE IP IF BH CH CB IP

IF IE IQ CH BC BH  IQ  IP = IQ

4 Hướng dẫn nhà:

- Nắm vững định lý Ta lét thuận, đảo hệ - Xem tập đã chữa

- Giải tập: 7; 8; SGK 6, 7, 8, 9, 10 SBT

- Nghiên cứu trước bài: “Tính chất đường phân giác tam giác” Q

P

G D K

I

H

F E

N M

C B

A