DAÏNG 2: VIEÁT THEÂM MOÄT SOÁ CHÖÕ SOÁ XEN GIÖÕA CAÙC CHÖÕ SOÁ CUÛA MOÄT SOÁ TÖÏ NHIEÂN 1) Tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng neáu vieát theâm chöõ soá 0 vaøo giöõa c[r]
(1)GIẢI TỐN BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ I MỘT SỐ CÁCH PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ:
* Số có hai chữ số:
10
ab a b
ab a b
* Số có ba chữ số:
100 10 10
00
abc a b c
abc ab c
ab a b c
* Số có bốn chữ số:
1000 100 10 10
100 10 000 00
abcd a b c d
abcd abc d
abcd ab b c
abcd a b c d
II PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG CHO CÁC DẠNG TOÁN:
- Bước 1: Gọi số cần tìm thích hợp chữ đặt điều kiện để số tồn tại.
- Bước 2: Viết số thành lập viết thêm vào bên phải, bên trái, xen nhiều trường hợp khác.
- Bước 3: Thành lập biểu thức liên hệ số viết bước số cần tìm. - Bước 4: phân tích cấu tạo số sử dụng kiến thức chuyển vế, nhân tích
với tổng hiệu … Từ biểu thức phức tạp biểu thức đơn giản. - Bước 5: Giải biểu thức đơn giản tìm số cần tìm.
- Bước 6: Thử lại trả lời.
II PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP, PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
DẠNG 1: VIẾT THÊM MỘT SỐ CHỮ SỐ VAØO BÊN PHẢI HOẶC BÊN TRÁI SỐ CẦN TÌM Phương pháp giải: Học sinh áp dụng phương pháp chung để giải toán
Bài tập mẫu:
1) Khi viết thêm số 12 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số số gấp lên 26 lần Tìm số có hai chữ số đó?
Giải: Gọi số cần tìm ab (a, b > 0)
Khi viết thêm số 12 vào bên trái số tự nhiên ta số là: 12ab.
Theo bài, viết thêm số 12 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số số gấp lên 26 lần Suy ra:
Caùch 1:
12 26
1200 26
1200 26
1200 (26 1)
1200 25
1200 : 25 48
ab ab ab ab ab ab ab ab ab
Caùch 2:
12 26
1200 10 ( 10 ) 26
1200 10 260 26
1200 ( 260 10) ( 26 )
1200 250 25
1200 25 (10 )
ab ab
a b a b
a b a b
a a b b
a b a b Caùch 1: Caùch 2:
(2)Trả lời: Vậy số cần tìm 48 Suy ra: 1200 25 (10 a b) = 25 x ab => ab = 1200 : 25 = 48.
Thử lại: 48 x 26 = 1248 (đúng) Trả lời: Vậy số cần tìm 48
2) Cho số tự nhiên có ba chữ số Khi viết thêm chữ số vào bên phải số cần tìm số tăng thêm 4107 đơn vị Tìm số đó?
Giải: Gọi số cần tìm laø abc (a, b, c > 0)
Khi viết thêm chữ số vào bên phải số cần tìm, ta số là: abc7.
Theo ra, viết thêm chữ số vào bên phải số cần tìm số tăng thêm 4107 đơn vị Suy ra:
Caùch 1:
3 4107
10 4107
10 4107
(10 1) 4104 4104
4104 : 456
abc abc abc abc abc abc abc abc abc
Caùch 2:
3 4107
1000 100 10 100 10 4107
( 1000 100) ( 100 10) ( 10 ) 4107
900 90 4104
9 ( 100 10 ) 4104
abc abc
a b c a b c
a a b b c c
a b c
a b c
Thử lại: 456 + 4107 = 4563 (đúng) Ta có: abc a 100 b 10c Trả lời: Vậy số cần tìm 456 Suy ra:
9 ( 100 10 ) 4104
9 4104
a b c
abc
abc4104 : 456
Thử lại: 456 + 4107 = 4563 (đúng) Trả lời: Vậy số cần tìm 456
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
1) Cho số tự nhiên có hai chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số số gấp lên 21 lần Tìm số đó?
2) Cho số tự nhiên có bốn chữ số, thêm chữ số vào bên phải số số tăng thêm 11111 đơn vị Tìm số tự nhiên có bốn chữ số đó?
3) Cho số tự nhiên có hai chữ số
* Khi thêm số 78 vào bên trái số ta số gấp 201 lần số cần tìm Tìm số đó? * Khi thêm số 78 vào bên phải số số tăng thêm 3939 đơn vị Tìm số đó? So sánh hai số vừa tìm được?
DẠNG 2: VIẾT THÊM MỘT SỐ CHỮ SỐ XEN GIỮA CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN 1)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số gấp lên 10 lần Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận gấp lên lần
2) Khi viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng trăm số tự nhiên có ba chữ số số gấp lên lần Tìm số tự nhiên có ba chữ số
3) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta mốt số gấp lần số nhận viết thêm chữ số vào bên trái
(3)Bài tập mẫu: Tìm số có bỗn chữ số, biết ta xóa chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục số giảm 1188 đơn vị
Giải: Gọi số cần tìm abcd.
Điều kiện: a khác Khi xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab.
Theo bài, ta xóa chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục số giảm 1188 đơn vị
Suy ra:
1188
100 1188
100 1188
99 1188
abcd ab
ab cd ab
ab ab cd
ab cd
cd 1188 ab99
Vìø: 1188 = 12 x 99, nên cd 12 99 ab99 Hay cd 99 (12 ab) (*)
Bieän luận:
Vì cd số có hai chữ số, nên kết 99 (12 ab) phải nhỏ 100 Vậy (12 ab) phải
Trường hợp 1: (12 ab)= ab= 12 , thay ab= 12 vào (*) ta cd = 00 abcd 1200.
Thử lại: 1200 – 1188 = 12 (đúng)
Trường hợp 2: (12 ab)= ab= 11 , thay ab= 11 vào (*) ta cd = 99 abcd 1199
Thử lại: 1199 – 1188 = 11 (đúng) Trả lời: Vậy ta tìm số 1200 1199
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Bước 1: gọi số cần tìm chữ phân biệt
Bước 2: viết số sau xóa bớt số số theo yêu cầu đề
Bước 3: dựa vào đề thành lập biểu thức liên hệ số số cần tìm Dựa vào kiến thức toán học học biết, tìm biểu thức liên hệ đơn giản số bị xóa số cịn lại sau số Bước 4: biện luận để số bị xóa tồn với giá trị số cịn lại sau xóa thích hợp Bước 5: thử lại trả lời
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
1) Khi xóa chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tự nhiên có bốn chữ số số giảm 4455 đơn vị Tìm số có bốn chữ số đó?
2) Khi xóa chữ số hàng trăm số tự nhiên có ba chữ số số giảm lần Tìm số có ba chữ số đó?
3) Khi xóa chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tự nhiên có bốn chữ số số giảm 3663 đơn vị Tìm số có bốn chữ số đó?
4) Khi xóa chữ số hàng nghìn số tự nhiên có bốn chữ số số giảm lần Tìm số có bốn chữ số đó?
(4)DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ TỔNG CÁC SỐ TỰ NHIÊN CỦA NĨ
Phương pháp giải:
Bước 1: gọi số cần tìm thích hợp Bước 2: viết tổng chữ số số
Bước 3: thành lập biểu thức liên hệ số cần tìm (bước 1) , tổng chữ số số (Bước 2) nhờ kiện toán cho
Bước 4: Tìm mối liên hệ chữ số số sau dựa vào mối liên hệ biện luận Tìm số Thử lại trả lời
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
1) tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số 2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng:
a/ số gấp lần tổng chữ số b/ số gấp lần tổng chữ số
3) (Dạng mở rộng) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lấy số chia cho tổng chữ số ta thương dư 12
4) (dạng mở rộng) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết chia số cho tổng chữ số ta thương 21
DẠNG 5: CÁC BAØI TỐN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ HIỆU CÁC CHỮ SỐ CỦA NÓ. Phương pháp giải:
Bước 1: gọi số cần tìm hiệu chữ phân biệt thích hợp
Bước 3: thành lập biểu thức liên hệ số cần tìm hiệu chữ số số (Bước 2) nhờ kiện tốn cho
Bước 4: biện luận Tìm số Thử lại trả lời
BÀI TẬP MẪU: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư
Giải: Gọi số cần tìm ab, hiệu laø c (a ,b > 0, c >0)
Theo ra: số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư
Nên ta có:
85 100 28 99
ab ab c
ab c 28 1
Vì ab100 nên c28 1 < 100 Suy ra: c28 99
Vaäy c = 1, 2,
- Neáu c = ab29.
Thử lại: – = 7; 29 : = (dư 1) Loại. - Nếu c = ab57.
Thử lại: – = 2; 57 : = 28 (dư 1) Chọn. - Nếu c = ab85.
Thử lại: – = 3; 85 : = 28 (dư 1) Chọn.
(5)1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị ta thương 26 dư
2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
DẠNG 6: CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ TÍCH CÁC CHỮ SỐ CỦA NĨ. - Phương pháp bản: Viết biểu thức liên hệ biện luận
1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số gấp lần tích chữ số 2) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số gấp lần tích chữ số DẠNG 7: MỘT SỐ BÀI TỐN ĐẶC BIỆT
1) Tìm số biết số nhân với cộng với kết 7744
2) Cho số có chữ số xếp theo thứ tự bốn số nguyên liên tiếp tổng bốn số 22 Hãy tìm số đó?
3) Cho hai số có hai chữ số Nếu lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho?
4) Tìm số có chữ số cho nhân số với ta số số chỡ số cần thiết để viết tất số tự nhiên từ đến số phải tìm
5) Cá chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị số nguyên liên tiếp Số bị thay đổi ta viết chúng theo thứ tự ngược lại?
6) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tích chữ số số số trịn chục có hai chữ số, bớt số đơn vị ta số có hai chữ số giống
7) Các chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị số có ba chữ số theo thứ tự ba số lẽ liên tiếp Khi bớt số 24 đơn vị ta số có ba chữ số giống chia hết cho tìm số đó? 8) Các chữ số hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị số chẵn có ba chữ số theo thứ tự ba số tự
nhiên liên tiếp Tổng chữ số Tìm số đó?
9) Tổng chữ số số chẵn có bốn chữ số 22, tích chữ số số tròn chục Khi đổi chổ chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị chữ số hàng nghìn chữ số hàng chục số khơng thay đổi Hãy tìm số đó?
-HEÁT
(6)