Giáo án Hình học 11 - Tiết 1 đến tiết 11

Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 450 và phép vị tự tâm Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI [r]

Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 Cụm tiết:1,2 PHÉP BIẾN HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN Ngày soạn: I.Mục tiêu: 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: -Khái niệm và định nghĩa phép biến hình -Ảnh điểm, hình qua phép biến hình -Khái niệm và định nghĩa phép tịnh tiến -Các tính chất phép tịnh tiến Ảnh hình qua phép tịnh tiến -Các phép tịnh tiến từ thực tế 2.Kỹ : -Tìm ảnh của điểm, ảnh hình qua phép tịnh tiến -Biết mối quan hệ phép tịnh tiến và các hình vẽ, các hình từ thực tế sống -Xác định phép tịnh tiến biết ảnh và tạo ảnh hình 3.Thái độ : -Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với phép tịnh tiến, hứng thú học tập -Tích cực phát huy tính độc lập -Phát huy lực hợp tác và giúp đỡ lẫn 4.Phát triển lực: -Năng lực quan sát và dự đoán -Năng lực làm việc cá nhân -Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm tòi các hướng mới, -Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II.Phương pháp dạy học: -Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể -Phương pháp vấn đáp, tìm tòi phận -Phương pháp hoạt động nhóm -Phương pháp dạy học giải vấn đề III.Chuẩn bị GV - HS : GV :- Bảng phụ hình vẽ 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, thước kẻ, phấn màu - Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học - Các tài liệu liên quan HS: - Soạn bài trước nhà - Chuẩn bị các hình vẽ bài học - Các dụng cụ cần thiết cho bài học IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : 3.Vào bài : Giới thiệu bài học: Quan sát trang đầu SGK, cho ta nhận xét đơn giản sau đây -Những đồ Việt Nam là hình giống và cùng nằm trên cùng mặt phẳng -Kích thước chúng có thể giống và khác Ta nói -Hai hình giống và cùng kích thước: hai hình -Hai hình giống và khác kích thước: hai hình đồng dạng Vậy: nào là hai hình đồng dạng với ? Ta bắt đầu nguyên cứu ? Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực I.Phép biến hình: 1.Ví dụ mở đầu: Trong mặt phẳng cho điểm M và đường thẳng d Dựng hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 M d M' Nhận xét: Với điểm M ta luôn có điểm M’ là hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng d 2.Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng xác định điểm M’ mặt phẳng đó gọi là phép biến hình mặt phẳng 3.Ảnh điểm, ảnh hình: Kí hiệu: F là phép biến hình F  M   M ' M '  F  M  : M’ gọi là ảnh điểm M qua phép biến hình F 2.Gọi H là hình nào đó mặt phẳng Ta có: H '  F  H  thì H ' là ảnh hình H qua phép biến hình F 3.Phép biến hình biến điểm thành chính nó gọi là phép đồng II.Phép tịnh tiến: 1.Định nghĩa:  Trong mặt phẳng cho véc tơ v Phép biến hình biến   điểm M thành điểm M’ cho MM '  v gọi là  phép tịnh tiến theo véc tơ v v MM'  Tv , v gọi là véc tơ tịnh tiến   Tv  M   M '  MM '  v Kí hiệu: Tổng quát: Đặc biệt: T0 là phép đồng Có nghĩa là T0  M   M 2.Ví dụ củng cố: SGK Cho hai tam giác ABE và BCD trên hình 1.5 Tìm phép biến hình biến A,B,E theo thứ tự thành ba điểm B,C,D ? E A D B C 4.Củng cố: -Phép biến hình -Định nghĩa phép tịnh tiến 5.Hướng dẫn nhà: -Chuẩn bị: Tính chất phép tịnh tiến 6.Rút kinh nghiệm: Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 PHÉP BIẾN HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Định nghĩa phép biến hình? Lấy ví dụ cụ thể?  Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Tìm ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ AG 3.Vào bài : Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực II.Tính chất: 1.Tính chất 1:   Nếu Tv  M   M ' , Tv  N   N ' thì MN  M ' N ' Suy ra: MN  M ' N ' 2.Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; biến tam giác thành tam giác nó; biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với nó v d' d v A' A B' B C' C v O' R O R III.Biểu thức tọa độ: 1.Định nghĩa:  Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho v   a; b  Với điểm M  x; y  , ta có điểm M '  x '; y ' là ảnh Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11  điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v   Khi đó: MM '  v  x  x ' a  y  y ' b Suy ra:  2.Ví dụ:  Ví dụ 1: Trong mp (Oxy) cho v  1;3 1.Tìm ảnh điểm M  3; 2  qua phép tịnh tiến  theo véc tơ v 2.Tìm ảnh đường thẳng d : x  y   qua  phép tịnh tiến theo véc tơ v Hướng dẫn:   1.Ta có: Tv  M   M '  MM '  v  xM '  xM  xv    Vậy M '  4;1  yM '  yM  yv  2   Suy ra:  2.Cách 1: (tính chất đường thẳng song song) Ta có: Tv  d   d ' Suy ra: d ' có phương trình x y c 0 Lấy A  0;3  d Gọi A’ là ảnh A qua phép tịnh  tiến theo véc tơ v Suy ra: A ' 1;6  Vì A '  d ' nên c  Vậy: đường thẳng d ' : x  y   Ví dụ 2: Cho hai đường tròn  C1  và  C2  có phương trình là  x  1   y    25 và 2  x  12   y  2  25 Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn  C1  thành  C2  Hướng dẫn: Đường tròn  C1  có tâm I1 1;4  , bán kính R1  Đường tròn  C2  có tâm I  1;2  , bán kính R2  Ta thấy R1  R2 nên luôn tồn phép tịnh tiến biến đường tròn  C1  thành  C2   Mặt khác: phép tịnh tiến theo véc tơ I1I biến điểm I1 thành I  Vậy: phép tịnh tiến theo véc tơ v   2; 2  biến đường tròn  C1  thành  C2  4.Củng cố: Tính chất phép tịnh tiến Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Các bài tập vừa làm trên lớp 5.Hướng dẫn nhà: Ôn lại phép biến hình và phép tịnh tiến Chuẩn bị: PHÉP QUAY 6.Rút kinh nghiệm: Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 Cụm tiết: 3,4 PHÉP QUAY Ngày soạn: I.Mục tiêu: 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: - Khái niệm phép quay, phép quay xác định biết tâm quay và góc quay - Nắm các tính chất phép quay - Sử dụng định nghĩa đưa vào phương pháp tìm ảnh trên hệ trục tọa độ 2.Kỹ : - Tìm ảnh của điểm, ảnh hình qua phép quay - Biết mối quan hệ phép quay và phép biến hình khác - Xác định phép quay biết ảnh và tạo ảnh hình 3.Thái độ : - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với phép quay, hứng thú học tập - Tích cực phát huy tính độc lập - Phát huy lực hợp tác và giúp đỡ lẫn 4.Phát triển lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm tòi hướng mới, - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II.Phương pháp dạy học: - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải vấn đề III.Chuẩn bị GV - HS: GV :- Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 36; 1.37, thước kẻ, phấn màu - Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học Các tài liệu liên quan HS: - Soạn bài trước nhà Chuẩn bị các hình vẽ bài học Các dụng cụ cần thiết cho bài học IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Lồng vào bài học 3.Vào bài : 1/Em hãy để ý đồng hồ : Sau phút kim giây quay góc bao nhiêu dộ ? sau 15 phút kim phút quay góc bao nhiêu dộ ? 2/Cho đoạn thẳng A, B, O là trung điểm Nếu quay góc 180 thì A biến thành điểm nào? B biến thành điểm nào ? Nếu quay góc 900 thì AB nào? Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Phát triển lực Hoạt động : I Định nghĩa I Định nghĩa Hoạt động 1: GV: Qua kiểm tra bài và phần mở Cho điểm O và góc lượng giác  Phép 1.Phát triển lực đầu, GV yêu cầu HS nêu định nghĩa ( biến hình biến O thành chính nó, biến điểm quan sát và suy đoán SGK ) 2.Phát triển lực M thành điểm M’ cho OM = OM’ và + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và góc lượng giác (OM;OM’)  gọi tư độc lập trả lời câu hỏi : Thông qua các hình vẽ là phép quay tâm O góc  trực quan, nhận xét * Với phép quay Q  hãy tìm ảnh Điểm O gọi là tâm quay,  gọi là góc quay ( O , ) khả quan sát và Ký hiệu là: Q(O,) A,B,O dự đoán, phán đoán Q(O,) biến điểm M thành M’ Hs: A’ , B’, O học sinh * Một phép quay phụ thuộc vào Kết hợp hệ thống câu yếu tố nào? hỏi logic giúp học Hs: tâm quay và góc quay sinh lĩnh hội * Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’ định nghĩa và các yếu Hs: OA  OA ', OB  OB ' tố còn lại cách chắn Thực hoạt động 1: A A 1/ DOC = 600 BOA = 300 Phát triển hoạt M'  M O Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Treo và quan sát hình vẽ 1.29: A A 1/Hãy tìm góc DOC và BOA 2/Hãy tìm phép quay biến A thành B và biến C thành D Nhận xét GV nêu nhận xét , phân biệt phép quay âm và phép quay dương * Thực hoạt động 2: GV cho học HS thực Gv nêu nhận xét Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 2/ Q (O ,30 ) ; Q (O ,60 ) động nhóm Từ định nghĩa, cho Nhận xét học sinh hoạt động Chiều dương phép quay là chiều nhóm giúp học sinh tự dương đường tròn lượng giác ( ngược lĩnh hội các tính chiều kim đồng hồ ) chất Với k là số nguyên Phép quay Q(O ,2 k ) là 0 phép đồng nhất, phép quay Q(O ,(2 k 1) ) là phép đối xứng tâm O * Thực hoạt động 3: + Mỗi kim quay góc II.Tính chất bao nhiêu độ ? Tính chất + Từ 12 đến 15 kim quay Phép quay bảo toàn khoảng cách hai góc bao nhiêu độ? điểm Hoạt động : II Tính chất Gv treo hình 1.35 A ' và + So sánh AB và A’B’, hai góc AOA A ' BOB + Nêu tính chất GV treo hình 1.36 + Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không? + Hãy chứng minh A ABC A A ' B ' C ' + Nêu tính chất + Gv nêu nhận xét hình 1.37 * Thực hoạt động 4: GV yêu cầu hS thực Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng Bài tập 1: Hoạt động nhóm Nhận xét: góc âm và góc dương có chiều quay ngược Từ đó suy ảnh Bài tập 2: Hoạt động nhóm Nhận xét: Khả quan sát và tính chính xác học sinh Tính chất Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Hoạt động 2: 1.Phát triển lực hoạt động nhóm 2.Thông qua hoạt động nhóm để phát triển lực hoạt Bài tập áp dụng: động cá nhân Bài tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Tìm ảnh tam giác ABC qua phép Gv giúp đõ học sinh quá trình hoạt quay tâm G, động nhóm để giúp góc quay 1200 học sinh nhóm Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD, tâm O Gọi M,N là trung điểm AB,BC tự khám phá phần còn Tìm ảnh tam giác OMN qua phép quay: lại, hợp tác với các thành viên khác tổ 1/ Tâm A, góc quay 45 độ để hoàn thành phần 2/ Tâm O, góc quay 90 độ việc còn lại 4.Củng cố : Giải bài tập sách giáo khoa Bài : a Qua A kẻ Ax // BD Trên Ax lấy điểm C’ cho ADBC’ là hình bình hành thì C’ là điểm cần tìm b Đoạn thẳng cần tìm là BA Bài : GoÏi B là ảnh A Khi đó B(0;2), hai điểm A và B thuộc d ảnh B qua phép quay tâm O góc 900 là A’(-2;0) Do đó ảnh d qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = Hướng dẫn nhà : Ôn lại kiến thức phép quay Chuẩn bị : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ & LUYỆN TẬP 6.Rút kinh nghiệm: Nội dung:………………………………………………………………………………………………………… Phương pháp:…………………………………………………………………………………………………… Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 BÀI TẬP PHÉP QUAY IV.Tiến trình bài dạy & các hoạt động: Tiết Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Lồng vào tiết học  1  a.Biễu diễn trên mặt phẳng tọa độ ảnh hai điểm A 1;3 và điểm B  ;  qua phép quay tâm   O  0;0  , góc quay 90 b.Tìm ảnh đường thẳng 3.Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Hoạt động 1: Xây dựng phép quay tâm O, góc quay 900 & 900 Treo hình vẽ Học sinh quan sát hình vẽ và cho nhận xét Kết luận Một điểm thuộc trục hoành thực hai phép quay trên thì ảnh nó thuộc trục nào ? Hs: thuộc trục tung Một điểm thuộc trục tung thực hai phép quay trên thì ảnh nó thuộc trục nào ? Hs: thuộc trục hoành d : x  y   qua phép quay tâm O, góc quay 900 Hoạt động 2: Các bài tập áp dụng Cho học sinh hoạt động nhóm là chủ yếu, giáo viên hướng dẫn cần thiết Bài tập Vẽ mặt phẳng tọa độ lên bảng Kêu học sinh nhóm bất kì lên bảng trình bày lên bảng trình bày lại các hoạt động nhóm IV.Bài tập áp dụng: Nội dung III.Biểu thức tọa độ: (hình vẽ trực quan) Nhận xét: Khi thực phép quay tâm O, góc quay 900 & 900 thì: Một điểm thuộc trục hoành thực hai phép quay trên thì ảnh nó thuộc trục tung Một điểm thuộc trục tung thực hai phép quay trên thì ảnh nó thuộc trục hoành Bài tập Cho điểm A 1; 4  và đường thẳng d : 2x  3y   a.Tìm ảnh A ', d ' A,d qua phép quay tâm O, góc quay 900 b.Tìm A1 , d1 với A,d là ảnh A1 , d1 qua phép Phát triển lực Hoạt động 1: 1.Phát triển lực quan sát và dự đoán Thông qua hình vẽ và định nghĩa để giúp học sinh nắm bắt vấn đề cách nhanh và sâu sắc 2.Phát triển lực hình thành khả tưởng tượng và nhận xét không cần hình vẽ quá trình làm bài tập Hoạt động 2: Phát triển hoạt động nhóm, giúp đỡ lẫn các thành viên nhóm quay tâm O, góc quay 1800 Hướng dẫn  Lấy B  0;   d và vtpt là n   2; 3 a Q O ,900 : A 1; 4   A '  4;1   Q O ,900 :  Bài tập 1.Xác định tâm và bán kính 2.Học sinh lên bảng vẽ hình, biễu diễn tâm đường tròn lên mptđ 3.Dựa vào góc quay suy ảnh tâm cần tìm 4.Phép quay không làm khoảng cách  B  0;   B '  2;    n   2; 3  n1   3;  Suy ra: d ' : x  y   Bài tập 2: Cho đường tròn  C  có phương trình: x  y  x  y   Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 Hướng dẫn Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng hai điểm 5.Kết Giáo viên chỉnh sửa cách trình bày học trò, nhận xét và cho học sinh chép bài vào Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = Gọi (C’) là ảnh ( C) qua phép quay trên, có tâm I’ và bán kính R’ Suy ra: I’(2;1) và R’ = 2 Kết quả: ( C’):  x     y  1  Bài tập dành cho học sinh luyện tập lớp: Hoạt động 3: Bài tập dành cho học sinh làm bài tập nhanh ( chạy) cho Bài tập 1: Tìm ảnh đường thẳng D có phương trình: x  y   qua phép quay mức độ: vừa và khó tâm O, góc quay 900 Bài tập 2: Tìm ảnh đường tròn ( C ) có 2 phương trình  x  1   y    16 qua Hoạt động 3: Phát triển lực cá nhân Phát triển tốc độ tư và trình bày bài toán học trò phép quay tâm O, góc quay 900 Bài tập 3: Tìm ảnh đường tròn ( C ) có 2 phương trình  x  1   y  1  16 qua phép quay tâm O, góc quay 450 4.Củng cố -Khắc sâu các kiến thức qua các bài tập vừa làm 5.Dặn dò: -Nắm lại các kiến thức phép quay, tịnh tiến -Chuẩn bị: Bài KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 6.Rút kinh nghiệm Nội dung Phương pháp Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 Cụm tiết: 5,6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH HAI HÌNH BẰNG NHAU Ngày soạn: I.Mục tiêu: 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: - Khái niệm phép dời hình Các tính chất phép dời hình - Khái niệm hình - Sử dụng phép dời hình để chứng minh hai hình 2.Kỹ : - Tìm ảnh của điểm, ảnh hình qua phép dời hình - Biết mối liên hệ các phép dời hình - Xác định phép dời hình biết ảnh và tạo ảnh hình 3.Thái độ : - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với phép quay, hứng thú học tập - Tích cực phát huy tính độc lập - Phát huy lực hợp tác và giúp đỡ lẫn 4.Phát triển lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm tòi hướng mới, - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II.Phương pháp dạy học: - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải vấn đề III.Chuẩn bị GV - HS: GV :- Bảng phụ hình vẽ 1.39, 1.40, 1.41, 1.42, 1.44, 1.45, thước kẻ, phấn màu - Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học Các tài liệu liên quan HS: - Soạn bài trước nhà Chuẩn bị các hình vẽ bài học Các dụng cụ cần thiết cho bài học IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Lồng vào bài học 3.Vào bài : Giới thiệu bài: Các phép tịnh tiến, phép quay, đối xứng trục, đối xứng tâm có chung tính chất: bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì Chúng gọi chung là phép dời hình Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Phát triển lực I.Khái niệm phép dời hình 1.Định nghĩa: Phép dời hình là phép bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì Công thức: Nếu F  M   M '; F  N   N ' thì MN  M ' N ' 2.Nhận xét: 1.Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là phép dời hình 2.Thực liên tiếp các phép dời hình là phép dời hình 3.Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD Tìm ảnh các điểm A,B,O qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 900 và phép đối xứng qua đường thẳng BD ? Hình vẽ: Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 A B O C D Hướng dẫn: A B B O D C A B Từ hình vẽ, ta có: Ví dụ 2: Trong hình 1.42 tam giác DEF là ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 90 và phép tịnh tiến theo véc tơ C ' F   2; 4  II.Tính chất Tính chất 1: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự chúng Tính chất 2: Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó Tính chất 3: Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc nó Tính chất 4: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với nó Ví dụ: Cho lục giác ABCDEF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp nó Tìm ảnh tam giác OAB qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và  phép tịnh tiến theo véc tơ OE 4.Củng cố -Khắc sâu các kiến thức qua các bài tập vừa làm 5.Dặn dò: -Nắm lại các kiến thức phép quay, tịnh tiến -Chuẩn bị: Bài BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 6.Rút kinh nghiệm Nội dung Phương pháp Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH HAI HÌNH BẰNG NHAU IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu các tính chất phép dời hình ? Câu hỏi 2: Tìm phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó ? Câu hỏi 3: Cho hai đường thẳng  d1  : x  y   ,  d  : x  y   Tìm phép dời hình biến đường thẳng d1 thành đường thẳng d ? 3.Vào bài : Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Phát triển lực Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức đã Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + = Viết học phương trình đường thẳngd’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 Hoạt động 2: Củng cố kiến thức Giải: Lấy A  1;0   d thông qua việc giải bài tập Gọi đường thẳng d ' và A ' là ảnh đường thẳng d và điểm A qua phép tịnh tiến - Gọi 1HS lên bảng trình bày  theo véc tơv   2;3 Suy A '  d ' - Theo giỏi và giúp đỡ cần thiết Do đó: d ' có dạng 3x  y  c  với c  và - Giao nhiệm vụ cho các nhóm học lớp - Yêu cầu đại diện nhóm nhận xét - Đưa lời giải chính xác cho lớp, chú ý sai sót cho HS điểm A '  3;3 Vì A '  3;3  d ' nên c  24 Vậy: d ' : 3x  y  24  Bài : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + 6y + = Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép đối xứng trục Oy Giải: Gọi M '  x '; y ' là ảnh M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy Khi đó: x '   x & y '  y Ta có: M  d  x  y      x '   y '    2 x ' y '  Vậy phương trình đường thẳng d ' là 2 x  y   Bài : Cho lục giác ABCDEF có tâm O Hãy ít hai phép dời hình biến hình bình hành ABOF thành hình bình hành CDOB Giải: Ta có ĐOB(A) = C ĐOB(B) = B ĐOB(O) = O ĐOB(F) = D Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 A B F O C E D Vậy phép dời hình ĐOB biến hình bình hành ABOF thành hình bình hành CBOD Ta có: QO120 (A) = C QO120 (B) = B QO120 (O) = O QO120 (F) = D Vậy phép dời hình QO120 biến hình bình hành ABOF thành hình bình hành CBOD Bài 4: Cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh đường thẳng d thực liên tiếp sau: phép quay tâm O, góc quay 900 và phép tịnh  tiến theo véc tơ v   2; 1 Giải: Q   T  v Sơ đồ mô tả: d    d1   d2 v  2; 1 O ,900  Lấy A 1;0   d Ta có: d1 là ảnh d qua phép Q O ,900   Suy ra: d1 có dạng x  y  c  A1 là ảnh A qua phép Q O ,900 Suy A1  0;1   Vì A1  0;1  d1 nên c  Viết lại: d1 : x  y   Ta có: d là ảnh d1 qua phép Tv Suy ra: d có dạng x  y  c '  A2 là ảnh A1 qua phép Tv Suy A2  2;0  Vì A2  2;0   d nên c '  2 Vậy: ảnh đường thẳng d là đường thẳng có phương trình x  y   4.Củng cố -Khắc sâu các kiến thức qua các bài tập vừa làm 5.Dặn dò: -Nắm lại các kiến thức phép quay, tịnh tiến -Chuẩn bị: Bài PHÉP VỊ TỰ 6.Rút kinh nghiệm Nội dung Phương pháp Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 Tiết 7,8 PHÉP VỊ TỰ Ngày soạn: I.Mục tiêu: 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: - Khái niệm và định nghĩa phép vị tự - Xác định dược phép vị tự biết tâm và tỉ số vị tự Xác định tâm vị tự hai đường tròn 2.Kỹ : - Tìm ảnh của điểm, ảnh hình qua phép vị tự - Biết mối liên hệ các phép vị tự và các phép khác 3.Thái độ : - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với phép vị tự, hứng thú học tập - Tích cực phát huy tính độc lập - Phát huy lực hợp tác và giúp đỡ lẫn 4.Phát triển lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm tòi hướng mới, - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II.Phương pháp dạy học: - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải vấn đề III.Chuẩn bị GV - HS: GV :- Bảng phụ hình vẽ 1.50, 1.51, 1.52, 1.53, 1.54, 1.55 , thước kẻ, phấn màu - Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học Các tài liệu liên quan HS: - Soạn bài trước nhà Chuẩn bị các hình vẽ bài học Các dụng cụ cần thiết cho bài học IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Câu 1: Nêu các khái và các công niệm  phép tịnh tiến, các tính  chất  thức biểu thức toạ độ phép tịnh tiến Câu 2: Cho vectơ OA , OB hãy vẽ vectơ OA '  3OA và OB '  2OB 3.Vào bài : Qua kiểm tra phần trên thì ta có phép biến hình để biến điểm A thành A’, điểm B thành B’ Phép biến hình đó gọi là phép vị tự Sau đây chúng ta cùng nghiên cứu phép vị tự Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Phát triển lực I.Định nghĩa: 1.Định nghĩa: Cho điểm O và số thực k  Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’   cho OM '  kOM gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k Kí hiệu: V O ,k  M' M N' N O P P' 2.Ví dụ: Ví dụ 1: Cho điểm phân biệt A,B,O Tìm ảnh chúng qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2 Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 B' A O A' B Ví dụ: Cho tam giác ABC Gọi E và F là trung điểm AB, AC Tìm phép vị tự biến B,C thành tương ứng E,F A E F B C     Nhận xét: AE  AB & AF  AC 2 Như vậy: phép vị tự tâm A, tỉ số biến B thành E, biến C thành F 3.Nhận xét: Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k: V O ,k  1.Phép vị tự biến tâm thành chính nó 2.Khi k  , phép vị tự là phép đồng 3.Khi k  1 , phép vị tự là phép đối xứng tâm 4.Khi  k  , ảnh nằm tạo ảnh và tâm 5.Khi k  , tạo ảnh nằm ảnh và tâm 6.Khi k  , ảnh và tạo ảnh nằm hai phía tâm V O ,k   M   M '  V   M '  M  O,   k 4.Củng cố -Khắc sâu định nghĩa phép vị tự -Các nhận xét các trường hợp đặc biệt 5.Dặn dò: -Nắm lại các kiến thức phép quay, tịnh tiến -Chuẩn bị: Bài PHÉP VỊ TỰ: CÁC TÍNH CHẤT 6.Rút kinh nghiệm Nội dung Phương pháp Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 PHÉP VỊ TỰ IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Câu 1: Cho hai điểm phân biệt O,A Tìm ảnh A’ A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  Câu 2: Cho tam giác ABC, trọng tâm G Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k   Câu 3: Cho hình vuông ABCD, tâm O Tìm ảnh hình vuông trên qua phép vị tự tâm A, tỉ số k  3.Vào bài : Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Phát triển lực II.Tính chất: 1.Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm tùy ý M, N theo thứ tự thành hai điểm M’, N’ thì   M ' N '  k MN & M ' N ' | k | MN N' N O M M' 2.Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k 1.Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự chúng 2.Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng 3.Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó; biến góc thành góc nó 4.Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính | k | R 3.Một số ví dụ: Ví dụ 1: Gọi A’,B’,C’ theo thứ tự là ảnh A,B,C qua phép vị tự tỉ số k     Chứng minh rằng: AB  t AC , t  R  A ' B '  t A ' C ' Hướng dẫn: Gọi O là tâm vị tự tỉ số k     Ta có: A ' B '  t AB, A ' C '  t AC Do đó:       AB  t AC  A ' B '  t A ' C '  A ' B '  t A ' C ' k k Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, A’,B’,C’ theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AC Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Hướng dẫn: Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 A C' B' G B C A' Gọi G là trọng tâm tam giác ABC       Suy ra: GA '   GA; GB '   GB; GC '   GC Theo định nghĩa phép vị tự, ta có: tồn phép vị tự tâm G, tỉ số k   biến A thành A’, B thành B’, C thành C’ Vậy phép vị tự tâm G tỉ số k   biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Ví dụ 3: Cho điểm O và đường tròn  I ; R  Tìm ảnh đường tròn  I ; R  qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  2 Hướng dẫn: M' R' I I' O R M   Ta có: I '  V O ,2  I   OI '  2.OI Trên tia đối tia OI, lấy điểm I’ cho OI '  2OI Theo tính chất đồng dạng, suy ra: R '  R Vậy: ảnh đường tròn  I ; R  qua phép đồng dạng trên là đường tròn  I ';2 R  4.Củng cố -Khắc sâu định nghĩa phép vị tự -Các nhận xét các trường hợp đặc biệt -Các ví dụ 5.Dặn dò: -Nắm lại các kiến thức phép quay, tịnh tiến, phép vị tự -Ôn lại cac kiến thức đường thẳng và đường tròn -Chuẩn bị: Bài PHÉP ĐỒNG DẠNG 6.Rút kinh nghiệm Nội dung Phương pháp Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 Tiết 9,10 PHÉP ĐỒNG DẠNG – BÀI TẬP Ngày soạn: I.Mục tiêu: 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: - Khái niệm và định nghĩa phép đồng dạng Các tính chất phép đồng dạng - Xác định phép đồng dạng từ ảnh và tạo ảnh cho trước 2.Kỹ : - Tìm ảnh của điểm, ảnh hình qua phép vị tự - Biết mối liên hệ các phép đồng dạng và các phép khác 3.Thái độ : - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với phép đồng dạng, hứng thú học tập - Tích cực phát huy tính độc lập - Phát huy lực hợp tác và giúp đỡ lẫn 4.Phát triển lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm tòi hướng mới, - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II.Phương pháp dạy học: - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải vấn đề III.Chuẩn bị GV - HS: GV :- Bảng phụ hình vẽ 1.64, 1.65, 1.66, 1.67, , thước kẻ, phấn màu - Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học Các tài liệu liên quan HS: - Soạn bài trước nhà Chuẩn bị các hình vẽ bài học Các dụng cụ cần thiết cho bài học IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì hai tam giác đó nào với ? Biến đường tròn  I ; R  thành đường tròn  I '; R ' thì hai đường tròn đó nào với ? Trả lời: Hai tam giác đồng dạng với nhau; R ' | k | R Câu hỏi 2: Cho trước hình    Giả sử phép vị tự tâm O tỉ số k biến hình    thành hình  1  , sau đó phép quay tâm O góc quay  biến hình  1  thành hình    Hỏi hai hình    và    nào với ? Trả lời: đồng dạng 3.Vào bài : Nhà Toán học Hi Lạp cổ đại Py-ta-go tiếng với câu nói “đừng thấy bóng mình trên tường to mà tưởng mình vĩ đại” Thực tế đơn giản, cần điều chỉnh đèn chiếu và vị trí đứng thích hợp ta có thể tạo cái bóng trên tường giống hệt kích thước to nhỏ khác Những hình có tính chất gọi là hình đồng dạng Vậy: làm nào để hai hình đồng dạng với ? Ta vào nguyên cứu bài học mới: phép đồng dạng Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Phát triển lực I.Định nghĩa: 1.Định nghĩa: Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k  k   , với hai điểm M,N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng chúng, ta luôn có M ' N '  k MN Nhận xét: 1.Phép dời hình là phép đồng dạng có tỉ số 2.Phép đồng dạng tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số | k | 3.Khi thực liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta phép đồng dạng tỉ Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 số pk C O A B I Từ hình trên ta có: phép vị tự tâm O, tỉ số biến hình A thành hình B, phép quay tâm I, góc quay 1800 biến hình B thành hình C Vậy phép đồng dạng có thực liên tiếp hai phép biến hình trên biến hình A thành hình C II.Tính chất: Phép đồng dạng tỉ số k : 1.Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự chúng 2.Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng 3.Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó; biến góc thành góc nó 4.Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR Nhận xét: 1.Nếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp A ABC thành tương ứng A A ' B ' C ' 2.Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh II.Hình đồng dạng: 1.Định nghĩa: Hai hình gọi là đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình này thành hình 2.Một số ví dụ: “SGK” 4.Củng cố -Khắc sâu định nghĩa phép đồng dạng -Các nhận xét các trường hợp đặc biệt -Các ví dụ 5.Dặn dò: -Nắm lại các kiến thức phép quay, tịnh tiến, phép vị tự -Ôn lại cac kiến thức đường thẳng và đường tròn -Chuẩn bị: Bài BÀI TẬP PHÉP ĐỒNG DẠNG 6.Rút kinh nghiệm Nội dung Phương pháp Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 PHÉP ĐỒNG DẠNG – BÀI TẬP IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 10 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học 3.Vào bài : Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Bài tập 1: Cho tam giác ABC Xác định ảnh nó qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số và phép quay tâm B, góc quay 90 độ Phát triển lực C'' A A' A'' C C' B Hướng dẫn: V Q    2 Sơ đồ: A ABC  A A ' B ' C ' A A '' B '' C '' Thực theo sơ đồ và hình vẽ, ta có: A ABC biến thành A A '' BC '' Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt I Gọi H,K,L là trung điểm AD,BC,KC, J là trung điểm IC Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng 1  B,  B ,900 A H B I K J L D C Hướng dẫn: Phép đối xứng tâm I biến hình thang IHDC thành hình thang IKBA, thực liên tiếp phép vị tự tâm B, tỉ số k  và phép tịnh tiến theo véc tơ  BK biến hình thang IKBA thành hình thang JLKI Vậy: hai hình thang trên đồng dạng Bài 3: Tong mặt phẳng Oxy cho điểm I 1;1 và đường tròn tâm I bán kính R  Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn trên qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 450 và phép vị tự tâm Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 O, tỉ số y 2 I2 I' 2 I1 O x Hướng dẫn: Biễu diễn hình hình vẽ lên trên hệ trục tọa độ, ta có Q   V O, O ,900    I1 1;1   I ' 0;   I  2;0  Q V O, O ,900    R1    R '    R2  2 Vậy: ảnh là đường tròn có phương trình x2   y  2  Bài 4:Viết PT ảnh đường tròn (I ; 3) qua phép vị tự tâm O tỉ số k =2 với I(1; 2) Giải Gọi đường tròn (I’ ; R’) là ảnh đường tròn (I ; 3) qua phé vị tự tâm O tỉ số Khi đó: R’ = 2.3 = và I’(2 ; 4) Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 36 Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 4)2 = Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép quay tâm O, góc quay 90 độ 4.Củng cố -Khắc sâu định nghĩa phép đồng dạng -Khắc sâu phương pháp giải các bài toán phép đồng dạng 5.Dặn dò: -Nắm lại các kiến thức phép đồng dạng -Chuẩn bị: Bài BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I 6.Rút kinh nghiệm Nội dung Phương pháp Lop11.com Chương I:PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG GV: Phan Minh Dũng