Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 11 đến tiết 15

VÒ kÜ n¨ng: - Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản + Pt bậc nhất đối với sinx và cosx + Một số pt lượng giác khác 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện được kĩ [r]

Ngµy so¹n: TiÕt: 11 Đ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp I- Môc tiªu: 1.VÒ kiÕn thøc: - Biết dạng và cách giải pt bậc hàm số lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Gi¶i ®­îc pt d¹ng trªn, rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i ptlg c¬ b¶n 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện kĩ vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp II-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: HS: Ôn tập các phương trình lượng giác III- Phương pháp dạy học: - Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- TiÕn tr×nh d¹y häc: ổn định tổ lớp Bµi míi: Hoạt động GV và HS HĐ1: Tìm hiểu pt bậc hàm số lượng giác GV: Nêu dạng pt bậc hàm số lượng giác GV: yªu cÇu häc sinh lÊy vÝ dô vÒ pt bậc hàm số lượng gi¸c GV: yªu cÇu häc sinh gi¶i VD GV: đưa các pt trên dạng pt lượng gi¸c c¬ b¶n GV: Nhấn mạnh phương pháp chung giảI pt bậc hàm số lượng giác GV: Yªu cÇu häc sinh gi¶i c¸c pt sau Néi dung I, Phương trình bậc hàm số lượng giác 1.§Þnh nghÜa: Pt bậc hàm số lượng gi¸c lµ pt cã d¹ng: at+b=0 (1) Trong đó a;b là số (a  )và t là các hàm số lượng giác VD: a) 2sinx-3=0 b) tanx+1=0 Gi¶i: a) 2sinx-3=0  2sin x   sin x   VËy pt v« nghiÖm b) tanx+1=0    tan x  tan( )  x    k ; k  Z 6 C¸ch gi¶i: ChuyÓn vÕ råi chia c¶ hai vÕ cña pt (1) cho a , ta đưa pt pt lượng giác b¶n VD2: Gi¶i c¸c pt sau a) cotx-3=0 b) 3cosx+5=0 Gi¶i: Lop11.com GV: KiÓm tra nhËn xÐt b) Tõ 3cosx+5=0, chuyÓn vÕ ta cã 3cosx=-5 Chi c¶ hai vÕ cña pt cho ta ®­îc pt cosx=- 5 a) cotx-3=0   cot x    cot x  cot Vì - <-1 nên pt đã cho vô nghiệm GV: Một số pt lượng giác có thể biến đổi pt bậc hàm số lượng giác GV: Nêu số pt có thể biến đổi pt bậc hàm số lượng gi¸c HS: tiÕp thu kiÕn thøc GV: Biến đổi pt dạng pt tích x   k Phương trình đưa pt bậc hàm số lượng giác VD1: Gi¶i c¸c pt sau a) 5cosx-2sin2x=0  5cos x  4sin x.cos x  cos x   cosx(5-4sinx)=0   5  4sin x   cosx=0  x    k k  Z  5-4sinx=0  sin x  5 v×  4 nªn pt nµy v« nghiÖm GV: yªu cÇu häc sinh gi¶I vÝ dô trªn hướng dẫn GV GV: Dùng công thức nhân đôI biến đổi pt pt bậc VËy pt cã c¸c nghiÖm lµ:  x    k k Z b) 8sinx.cosx.cos2x=-1  4sinx.cosx=-1  2sin x  1  sin x      x    k 2  sin x  sin( )    x      k 2        x    k 2  x   24  k   k  x  7  k 2  x  7  k   24  Z  *Cñng cè vµ bµi tËp: - Nhắc lại cách giảI pt lượng gíac bậc và bậc hai hàm số lượng giác -GV: Nh¾c l¹i c¸c nhËn xÐt bµi - BTVN: Bµi 1; SGK Lop11.com Ngµy so¹n: TiÕt: 12 Đ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp I- Môc tiªu: 1.VÒ kiÕn thøc: - Biết dạng và cách giảI pt bậc hai hàm số lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Gi¶i ®­îc pt d¹ng trªn, rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i pt lg c¬ b¶n 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện kĩ vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp II-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: HS: Ôn tập các phương trình lượng giác III- Phương pháp dạy học: - Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- TiÕn tr×nh d¹y häc: 1.ổn định lớp Bµi míi: Hoạt động GV và HS HĐ1: Tìm hiểu pt bậc hai hàm số lượng giác GV: Nêu dạng cuả pt bậc hai pt lượng gíac GV: LÊy mét sè vÝ dô lµ pt bËc hai hàm số lượng giác GV: Nªu c¸ch gi¶i cho häc sinh GV: Việc giảI các pt bậc hai hàm số lượng giác gồm ba bước GV: Tõ c¸ch gi¶I yªu cÇu häc sinh gi¶I c¸c pt sau theo tõng c¸ nh©n HĐ1: Pt đưa dạng pt bậc hai hàm số lượng giác GV: có nhiều pt lượng giác có thể đưa Néi dung II, Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 1.§Þnh nghÜa: Pt bậc hai hàm số lượng gi¸c lµ pt cã d¹ng at2+bt+c=0 đó a;b;c là các số (a  ) và t là các hàm số lượng giác VD: a) 2sin2x+3sinx-2=0 Pt bËc hai sinx b) 3cot2x-5cotx-7=0 2.C¸ch gi¶i: Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho t (nếu có) Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3: giảI pt lượng giác theo mçi nghiÖm t nhËn ®­îc VD: Gi¶I c¸c pt sau: a) 3cos2x-5cosx+2=0 (1) đặt t=cos2x điều kiện -1  t  Ta ®­îc pt bËc hai theo Èn t Lop11.com pt bậc hai hàm số lượng giác qua các phép biến đổi lượng giác Pt (1) cã hai nghiÖm t=1 vµ t= vËy ta cã GV: Sử dụng các đẳng thức lượng giác biến đổi pt cùng hàm số lượng giác là sinx  cosx=1  x  k 3 cosx=  cos x  ar cos  k 2 k  Z 3.Phương trình đưa dạng pt bậc hai hàm số lượng giác VD1: gi¶I pt sau: 6cos2x+5sinx-2=0 Gi¶i: 6cos2x+5sinx-2=0  6(1sin2x)+5sinx-2=0  -6sin2x+5sinx+4=0 (1) đặt t=sinx điều kiện  t  (1)  -6t2+5t+4=0 GV: ViÕt nghiÖm cña pt Pt cã nghiÖm t1= GV: cosx=0 cã ph¶I lµ nghiÖm cña pt kh«ng? GV: Chia c¶ hai vÕ cña pt cho cosx ta ®­îc pt nµo? (lo¹i ) t2=3  VËy ta cã: sinx=- =sin(- )      x    k 2  x    k 2    x    (  )  k 2  x  7  k 2  6  ;k  Z VD2: gi¶i pt sau: 2sin2x-5sinx.cosx-cos2x=-2 Cosx =0 kh«ng ph¶I lµ nghiÖm cña pt v× thay cosx=0 vµo pt th× VT=2 vµ VP=-2 cosx  nªn chia c¶ hai vÕ cña pt cho cosx ta ®­îc cos x  tan x  tan x   2(1  tan x)  tan x  tan x    tan x    tan x   2tan2x-5tanx-1=-  tanx=1  x    k k Z  tanx=  x  arc tan  k k Z VËy nghiÖm cña pt lµ Lop11.com   k vµ x  arc tan  k ; 4 k Z  x *Cñng cè vµ bµi tËp: - Nhắc lại cách giảI pt lượng gíac bậc và bậc hai hàm số lượng giác -GV: Nh¾c l¹i c¸c nhËn xÐt bµi - BTVN: Bµi 1; SGK Ngµy so¹n: TiÕt: 14 Bµi tËp I- Môc tiªu 1.VÒ kݪn thøc: - Củng cố dạng pt bậc hàm số lượng giác; pt bậc hai hàm số lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Cñng cè c¸ch gi¶i hai pt d¹ng trªn II- ChuÈn bÞ cña Gv vµ HS HS: «n l¹i d¹ng cña hai pt trªn vµ c¸ch gi¶i hai d¹ng trªn III- Phương pháp giảng dạy - Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- TiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh KiÓm tra bµi cò: Câu 1: Nêu cách giảI pt bậc hàm số lượng giác Câu2: Nêu các bước giảI pt bậc hai hàm số lượng giác Bµi míi Hoạt động Gv và HS GV: gäi häc sinh lªn b¶ng mçi häc sinh tr¶ lêi mét c©u GV: NhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña häc sinh; nhắc lại phương pháp giải Néi dung - Cách giải pt bậc hàm số lượng giác: ChuyÓn vÕ råi chia hai vÕ cña pt (1) cho a, ta đưa pt (1) pt lượng giác b¶n - Cách giải pt bậc hai hàm số lượng giác: Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho t (nếu có) Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3: giải pt lượng giác theo Lop11.com Gäi häc sinh lªn b¶ng mçi häc sinh lµm mét c©u mçi nghiÖm t nhËn ®­îc Bµi 2: Gi¶i c¸c pt sau a) 2cos2x-3cosx+1=0 b) 2sin2x+ sin4x=0 Bµi gi¶i: a 2cos2x-3cosx+1=0 §Æt cosx=t víi ®iÒu kiÖn -1  t  ta ®­îc 2t2-3t+1=0 (1) Pt (1) cã hai nghiÖm t1=1 vµ t2= VËy ta cã  cosx=1  x  k 2   VËy nghiÖm cña pt lµ: x  k 2 vµ  x    k 2 b 2sin2x+ sin4x=0  sin x  2 sin x.cos x   cosx= =cos  x    k 2 GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt pt tích  sin x (1  2.cos x )    sin x  xk 2 x  k        cos x   2 x    k   3 x    k 2    GV: Dùng các đẳng thức lượng giác biến đổi pt pt bậc hai  3 VËy pt cã nghiÖm lµ: x= k ;x=   k  hàm số lượng giác Bµi 3: Gi¶i c¸c pt sau: x x a) sin2 -2cos +2=0 GV: Gäi häc sinh lªn b¶ng mçi häc sinh lµm mét c©u b) 8cos2x+2sinx-7= c, 2tan2x+3tanx+1= d, tanx-2cotx+1=0 Bµi gi¶i: x x 2 x x  cos2  cos   2 x   cos    cos x  3  x Pt cos =-3 vô nghiệm Do đó ta có cos x = 2 x   k 2  x  k 4 a) sin2 -2cos +2=0 GV: nhËn xÐt bµi lµm cña häc sinh Lop11.com VËy nghiÖm cña pt lµ: x=k4  b) 8cos2x+2sinx-7=0  8sin x  sin x    sin x    sin x   -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho ®iÓm -HS: kÕt luËn nghiÖm   x   k 2    sinx= =sin   k  x  5  k   Z  x  arcsin( )  k    sinx=-    x    arcsin( )  k   k Z  VËy nghiÖm cña pt lµ: x=  k 2 ;x= 5  k  ; x=arcsin(- )+k2  ;x=  arcsin(- )+k2  ; c) 2tan2x+3tanx+1= ®iÒu kiÖn cña pt lµ cosx  GV: T×m ®iÒu kiÖn cña pt? -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho ®iÓm -HS: kÕt luËn nghiÖm    tan x  1  x    k    tan x    x  arctan( )  k     VËy nghiÖm cña pt lµ: x=-  k  ; x=arctan(- )+k  1  d tanx-2cotx-7=0  tan x  tan x  tan x   tan x  tan x      tan x  2   tanx=1  x   k   tanx=-2  x  arctan(2)  k   VËy nghiÖm cña pt lµ x=   k  vµ x  arctan(2)  k  *Cñng cè vµ bµi tËp: - Nhắc lại cách giải pt bậc hàm số lượng giác Lop11.com - Nhắc lại cách giải pt bậc hai hàm số lượng giác - BTVN: 4;5;6 SGK Ngµy so¹n: TiÕt: 13 Đ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (tiếp) Qua bµi häc, HS cÇn n¾m ®­îc: I- Môc tiªu: 1.VÒ kiÕn thøc: - Biết dạng và cách giải pt bậc sinx và cosx VÒ kÜ n¨ng: - Gi¶i ®­îc pt d¹ng trªn 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện kĩ vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp II - ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: GV: chuẩn bị số VD để làm lớp HS: Ôn tập các công thức biến đổi lượng giác III- Phương pháp dạy học: - Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, lấy VD minh hoạ IV- TiÕn tr×nh d¹y häc: ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: C©u 1: H·y nh¾c l¹i :  Các đẳng thức lượng giác  C«ng thøc céng  Công thức nhân đôi Công thức biến đổi tích thành tổng; tổng thành tích Bµi míi: hoạt động Gv và Hs Néi dung III, phương trình bậc sinx và cosx Công thức biến đổi biểu thức H§2: t×m hiÓu c¸ch gi¶i pt bËc asinx+bcosx sinx và cosx Ta cã c«ng thøc sau asinx+bcosx= a  b sin(x+a) (1) Víi cos   -GV: nªu pt, ®k : a, b a a  b2 vµ sin   b a  b2 Phương trình dạng asinx+bcosx = c XÐt pt asinx+bcosx=c (2) Với a;b;c  R ; a;b không đồng thời Lop11.com (a2+b2  ) - NÕu a=0;b hoÆc a  ;b=0 pt (2)cã thÓ ®­a pt lượng gíac - NÕu a  ;b  th× ta ¸p dông c«ng thøc (1) VD1: Gi¶i pt Sinx+ cosx=1 Theo c«ng thøc (1) ta cã sinx+ cosx=  ( 3)2 sin( x   )  2sin( x   ) -GV: nªu vÝ dô -HS: ¸p dông đó cos   ,sin     3 Từ đó lấy th× ta cã  sinx+ cosx=2sin(x+ ) đó  sinx+ cosx=1  2sin(x+ )=1 -GV:   sin(x+ )=sin => x =? -HS: kÕt luËn nghiÖm -GV: nªu vÝ dô -HS: ¸p dông     x    k 2    sin(x+ )=sin    x        k 2     x    k 2  ;k  Z  x    k 2  VD2: Gi¶i pt cosx- sin x  ta cã : cosx- sin x   ( 3)2 sin( x  ) =2sin(x+  ) Trong đó cos   Từ đó lấy   5 đó : cosx- sin x   2sin(x+  ; sin   2 5 ).=  5  sin )= 5  7    x    k 2  x  12  k     x  5      k   x   13  k    12  sin(x+ -GV: sin(x+  5  sin ).= => x =? -HS: kÕt luËn nghiÖm *Cñng cè vµ bµi tËp: - Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giảI pt bậc sinx và cosx - BTVN: Bµi SGK Ngµy so¹n: Lop11.com TiÕt: 16 Bµi tËp I- Môc tiªu: 1.VÒ kiÕn thøc: - Biết dạng và cách giải pt : Bậc hai hàm số lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản + Pt bậc và bậc hai hàm số lượng giác + Một số pt lượng giác khác 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện kĩ vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp II- KiÕn thøc träng t©m: Phương trình đưa dạng phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác Phương trình bậc sinx và cosx III- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: HS: Ôn tập các dạng phương trình lượng giác đã học IV- Phương pháp dạy học: - Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp V- TiÕn tr×nh d¹y häc: ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh KiÓm tra bµi cò: GV: Gäi häc sinh tr¶ lêi c¸c c©u hái sau Câu 1: Phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản:  Phương trình bậc hàm số lượng giác  Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Bµi míi: Hoạt động GV và HS Néi dung Bµi 4: gi¶i c¸c pt sau GV: dùng công thức lượng giác a) 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 tanx.cotx=1 biến đổi pt bậc b) 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2 hai hàm số lượng giác c) Sin2x+sin2x-2cos2x= GV: Gäi häc sinh lªn b¶ng mçi häc 2 sinh lµm mét ý d) 2cos x-3 sin2x-4sin2x=-4 Bµi gi¶i: a 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 - Nếu cosx=0 thì sinx= 1 đó VT=2;VP=0 vËy cosx=0 kh«ng ph¶I lµ nghiÖm cña pt Chia c¶ hai vÕ cña pt cho cosx  ta ®­îc GV: NÕu cosx=0 th× sinx=? Lop11.com NÕu sinx=0 th× cosx=? GV: XÐt cosx=0 cã lµ nghiÖm cña pt kh«ng? - XÐt cosx  chia c¶ hai vÔ cho cosx ®­a pt vÒ cïng mét hµm số lượng giác - Giải pt bậc hai hàm số lượng giác đó GV: Chó ý ®iÒu kiÖn cña Èn phô 2tan2x+tanx-3=0   tan x    tan x       x   k   x  arctan( )  k   VËy nghiÖm cña pt lµ : x=   k ; x  arctan( )  k  b 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2 cos2x=0 kh«ng ph¶I lµ nghiÖm cña pt Chi c¶ hai vÕ cña pt cho cosx ta ®­îc:  tan x   tan x  tan2x- 4tanx+3=0   GV: Các ý khác làm tương tự   x   k     x  arctan  k   VËy nghiÖm cña pt lµ: x=  k  ;x=arctan3+k  c Sin2x+sin2x-2cos2x= cosx=0 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña pt nªn chia c¶ hai vÕ cña pt cho cos2x ta ®­îc pt  tan x   tan x  5 tan2x+4tanx-5=0     x   k     x  arctan(5)  k   VËy nghiÖm cña pt lµ : x=  k  ;x=arctanx(-5)+ k d 2cos2x-3 sin2x-4sin2x=-4 GV: NhËn xÐt bµi lµm cña häc sinh  cos2 x  sin x cos x  sin x    cos2 x  sin x.cos x    x   k   cos x      cos x  sin x   tan x     x   k   x    k  VËy nghiÖm cña pt lµ: x= Lop11.com    k ; x   k  *Cñng cè vµ bµi tËp: - ôn tập lại các công thức nghiệm pt lượng gíac - Gi¶i c¸c bµi tËp cßn l¹i Ngµy so¹n: TiÕt: 17 Bµi tËp I- Môc tiªu: 1.VÒ kiÕn thøc: - Biết dạng và cách giải pt : Bậc hai hàm số lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản + Pt bậc sinx và cosx + Một số pt lượng giác khác 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện kĩ vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp II- KiÕn thøc träng t©m: - Phương trình đưa dạng phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác - Phương trình bậc sinx và cosx III- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: HS: Ôn tập các dạng phương trình lượng giác đã học IV- Phương pháp dạy học: - Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp V- TiÕn tr×nh d¹y häc: ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh KiÓm tra bµi cò: GV: Gäi häc sinh tr¶ lêi c¸c c©u hái sau Câu 1: Phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản:  Phương trình bậc hàm số lượng giác  Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Bµi míi: Hoạt động GV và HS Néi dung Lop11.com GV: áp dụng công thức biến đổi asinx+bsinx giải pt lượng giác dạng asinx+bsinx=c - asinx+bcosx= a2  b2 sin( x  ) - Víi cosx=  a a2  b2 vµ sin Bµi 5: gi¶i c¸c pt sau: b 3.sin3x- 4cos3x=5 c.2sinx+2cosx- =0 d.5cos2x+12sin2x-13=0 Bµi gi¶i: b 3.sin3x- 4cos3x=5 Ta cã: 3.sin3x- 4cos3x= 32  (4)2 sin( x  ) =5sin(3x+  ) Trong đó cos  = , b a  b2 GV: gäi häc sinh lªn b¶ng mçi häc sinh lµm mét c©u sin  =- đó 5sin(x+  ).=5  sin(3 x  )   sin GV: theo dâi häc sinh lµm bµi; nªu mét sè chó ý gi¶i pt mµ häc sinh hay m¾c lçi    x     k 2 2   2  k c.2sinx+2cosx- =0 c.2sinx+2cosx- =0  sin x  cos x    cos( x  )   cos( x  )  =cos 4        x    k 2  x   12  k     x       k 2  x  7  k    12  VËy nghiÖm cña pt lµ: x=   k 2 ; 12 7 x= +k2  12 x d.5cos2x+12sin2x-13=0  5cos2x+12sin2x=13 12 cos x  sin x  13 13  sin(2 x  )      x     k 2  x    k  12 Víi sin   ;cos   13 13  *Cñng cè vµ bµi tËp: - ôn tập lại các công thức nghiệm pt lượng gíac - Gi¶i c¸c bµi tËp cßn l¹i Lop11.com