kiêm ding chat luong giao duc

tÝch cña b×nh. coi dung tÝch cña b×nh lµ kh«ng ®æi.. TÝnh nhiÖt ®é cuèi cïng.. Mçi phÇn cña xi lanh chøa 1mol khÝ ®¬n nguyªn tö.. TÝnh c«ng thùc hiÖn. Nót ®­îc gi¶i phãng, chuyÓn ®éng [r]

vật lý phân tử nhiệt học

Vật lí phân tử nhiệt học việc nghiên cứu quy luật chuyển động nhiệt phân tử Trên sở chuyển động nhiệt phân tử đó, phương pháp thống kê phương pháp nhiệt động người ta nghiên cứu trạng thái tập hợp lớn phân tử (gọi hệ nhiệt động) Đặc trưng cho trạng thái hệ nhiệt động thông số trạng thái, quy luật biến đổi thông số cho phép ta xác định quy luật chuyển hoá lượng hệ

Chương I: Phương trình trạng thái khí lý tưởng

 Mục đích chương:

Nắm vững nội dung ứng dụng số định luật thực nghiệm chất khí lý tưởng: Bơi - Mariốt, Sáclơ, Gayltxắc

Nắm vững nội dung ứng dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng sở mở rộng h thc P,V,T ca cht khớ

Yêu cầu:

áp dụng định luật để giải thích tượng nhiệt

Nắm vững nội dung, công thức phạm vi áp dụng định luật học để giải tốn có nội dung thực tế

Các định luật chất khí lý tưởng

I Thông số trạng thái

Cỏc thụng số trạng thái chất khí: Trạng thái hệ hoàn toàn xác định biết đặc tính hệ: nóng hay lạnh, đặc hay lỗng bị nén hay nhiều Mỗi đặc tính đặc trưng đại lượng vật lý bao gồm: nhiệt độ, thể tích, khối lượng, áp suất Những đặc trưng kể gọi thơng số trạng thái chất khí

1 ¸p suÊt

 Định nghĩa: Đại lượng vật lý xác định lực tác dụng vng góc lên đơn vị diện tích

 BiĨu thøc: P F S

 Với F: Cường độ lực tác dụng vng góc lên diện tích S  Đơn vị: N2

m

; at; mmHg; tor  Quy đổi đơn vị:

1at = 9,81.104 N/m2;

1mmHg = áp suất gây trọng lượng cột Hg cao 1mm 1at =736 mmHg ; 1mmHg =13,6 mmH2O

Gi¶i thÝch:

PHg = mHg.g 1 PHg h SDg

P DHgg

S S

O H

P = mH2O.g h2D g

S P

P H2O

O H

2  



2

1

D h

D h P

P



 nÕu P1 = P2

2 D

1 D h

h 



hnước = hHg ,

6 , 13

-> hnước = 13,6 hHg (1)

+ Cách xác định áp suất tĩnh lòng chất lỏng

2 Nhiệt độ

 Đặc trưng cho mức độ nóng hay lạnh hệ, chất nhiệt độ vật thể chuyển động nhiệt hỗn độn

 Xác định nhiệt độ nhiệt biểu; Nguyên tắc nhiệt biểu là: đo độ biến thiên đại lượng suy nhiệt độ

 Đơn vị: toC đơn vị nhiệt độ nhiệt giai Xenxiuyt (bách phân) ToK nhiệt độ nhiệt giai Kenvin (tuyệt đối)

(toC+273) =ToK trong nhiÖt giai Xenxiuyt th× 0oC th× P0 nhiƯt giai Kenvin th× 0oK th× P =

Các định luật chất khí: (Các định luật diễn tả mối quan hệ thông số trạng thái với nhau)

II.Các định luật thực nghiệm

1 Định luật Bôilơ Mariốt (Về mối quan hệ P V T không đổi)

 Nội dung định luật: Trong q trình đẳng nhiệt, tích thể tích áp suất khối lượng khí có trị số khơng thay đối

 Biểu thức định luật: P1V1 = P2V2 (VP = const)  Điều kiện áp dụng: m không đổi, T= const

 Đồ thị: họ đường đẳng nhiệt họ đường hypecbôn hệ trục P,V

2 Định luật Gayluytxac (mối quan hệ P T V không đổi)

 Nội dung: Trong q trình đẳng tích hệ số tăng áp suất  chất khí có trị số

273 



 BiÓu thøc: P P (1 t) t

P P

o t o

t    



 (4.2)

Từ biểu diễn thành dạng khác theo nhiệt độ tuyệt đối T sau:Pt PoT cách khác : const

T P T P T P

2

1    (4.3)

M N

h

1 P1=PM

PM=PN=Pkq+h

P1=Pkq+h

(h×nh1

)

Pkq

M

h

PM=Pkq(mmHg)+hM(mmHg)

(h×nh1.1)

  

 §iỊu kiƯn ¸p dơng:   

 

const m

const V

 Đồ thị: Họ đường đẳng tích đường thẳng qua gốc toạ độ vẽ hệ P, T đường thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung P0 và trục hoành -273o C vẽ hệ toạ độ P,t

3 Định luật Sác lơ (mối quan hệ V T P không đổi)

 Nội dung định luật: Trong trình áp suất khơng đổi, hệ số tăng thể tích  chất khí có trị số

273

 

 BiÓu thøc: Vt Vo Vt Vo(1 t)

t

     (4.4)

Từ biểu diễn thành dạng khác theo nhiệt tuyt i T nh sau:Vt VoT

hoặc cách kh¸c :

1

V V V

const

T T T  (4.5)

Điều kiện áp dụng:

 

const m

const P

+ Đồ thị: Họ đường đẳng tích đường thẳng qua gốc toạ độ vẽ hệ V, T đường thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung V0 trục hoành -273

o C hệ toạ độ V,t

4 Hệ thức P,V,T chất khí lý tưởng 4.1 Khái niệm khí lý tưởng

 Định luật B-M & Gayluytxac điều kiện nhiệt độ & áp suất thường (trong phịng thí nghiệm), chất khí có P cao khơng hồn tồn

 Khí lý tưởng mẫu khí hồn tồn tn theo định luật B-M Gayluytxac: Các phần tử khí lý tưởng khơng có kích thước V bình chứa thể tích khơng gian hoạt động tự

Các phần tử khí lý tưởng không tương tác với áp suất chất khí áp suất va chạm phần tử với thành bình

4.2 Thành lập phương trình trạng thái.

Xét trình biến đổi trạng thái khối lượng khí từ trạng thái sang trạng thái thông qua trạng thái trung gian * nh s din bin sau:

Định luật Bôi Mariốt viết cho trình thứ : P1V1=P*’V* rót * 1 *

P V P

V

(1) Trạng thái

P1 V1 T1

Trạng thái * P*V*T*

Trạng thái P2 V2 T2

quỏ trỡnh ng nhiệt q trình đẳng tích

Định luật Gayluyxac viết cho trình thứ hai:

*

2

*

2

P P

P

T T

T

  rót 1

* *

P V P

T V T

 (2) Thay V* = V

2 biểu thức (2) chuyển đại lượng có số sang vế, ta được: 1 2

1

P V P V PV

const

T  T  T  (4.6)

Kết luận: Đối với khối lượng khí định, tích thể tích áp suất chia cho nhiệt độ tuyệt đối có trị số khơng đổi

phương trình trạng thái chất khí lý tưởng

1 Phương trình trạng thái kmol

Gäi P,V,Tlà thông số trạng thái kmol chất khÝ ¸p dơng hƯ thøc PVT cho kmol khÝ

đó

   

P V1 1 P V2 2 PV P Vo o

T T T T

1 o

PoVoTolà thông số trạng thái kmol khí điều kiện tiêu chuẩn: Po = 1,033 at = 1,013.10

5

N/m2 , Vo = 22,4m

, T = 273o K Khi ta có: R

T PV

(4.7)

( phương trình trạng thái viết cho kmol khí lý tưởng) Trị số R là: 8,31.10 J/kmol.K

273 , 22 ` 013 ,

R

5

 

0,084at.m /kmol K 273

4 , 22 033 ,

R



 (4.8)

2 Phương trình trạng thái khối lượng khí

Xét khối lượng m khí có thơng số trạng thái PVT Trong khối lượng m áp suất nhiệt độ giống kmol, T = T ; P = P thể tích V



 m

V

Thay vào phương trình trạng thái 4.2.1 ta được: V R m T P

Viết lại thành PV mRT 

 (4.9)

( phương trình trạng thái khí lý tưởng) 3 áp dụng

Phương trình trạng thái khí lý tưởng có phạm vi áp dụng rộng rãi hệ thức PVT Hệ thức PVT áp dụng khối lượng khí định có khối lượng khộng thay đổi, cịn phương trình trạng thái áp dụng khối lượng khí Ta áp dụng điều vào giải tập sau:

Bài tập 1:Một lượng khí ơxy m = 500gam, đựng bình có dung tích 2lít, nhiệt độ 27O C Tính áp suất khí cịn lại bình nửa lượng khí khỏi bình nhiệt độ nâng lên 87O C Cho biết Ôxy có  = 32kg/kmol

Tr¹ng thái ban đầu: 1 1 1 P1 1

m m

P V RT RT

V

 

   (1)

Trạng thái sau: 2 2 2 P2 2 2

2

m m m

P V RT RT RT

V V

  

    (2) V× cã V1 = V2 = V vµ m2 = m1 /2

Chia hai vế ta

1 2 T 2 T P

P  ,

3

0,5.8, 31.10 300 6 2

19, 5.10 /

1 32.2.10

P   N m

Thay vào

6

19,5.10 360 6 2

11, 7.10 /

2 600

P   N m

Bài tập 2:Q trình biến đổi 20gam khí Ơxy mô tả qua đồ thị Hãy áp dụng công thức để xác định T3 ?

Hướng dẫn

 áp dụng phương trình trạng thái 2:

K 190 10 20 084 , 32 , , mR V P T RT m V P O 2 2 2

2  

   

 

 áp dụng định luật Gayluyxac hai trạng thái 3:

3800 K , 190 V T V T T V T V O 2 3 3

2     

Hoặc làm theo cách khác sau:  áp dụng phương trình trạng thái 2:

K 190 10 20 084 , 32 , , mR V P T RT m V P O 2 2 2

2  

   

 

 áp dụng q trình đẳng tích hai trạng thái

3800 K , 190 P T P T T P T P o o 2 1 1

2     

thuyết động học phân t v cht khớ

1 Cấu tạo phân tư c¸c chÊt:

 Mọi chất cấu tạo từ hạt nhỏ bé dạng phân tử, nhỏ nguyên tử nhỏ hạt vi mô (như hạt nuclon)

P

0,2 O

1

2

(at)

V(m3)

0,5

(h×nh 4.4)



 Số lượng phân tử vô lớn, chất khác thể tích riêng phân tử khác nhau, nhiên kmol phân tử chất chứa số lớn phân tử NA =6,023.10

26 ph©n tử (N

A gọi số Avôgađrô)

Các phân tử tương tác lẫn lực hút lực đẩy Ta mơ phân tử cầu nhỏ liên kết với lò xo đàn hồi, gần xuất lực đẩy xa xuất lực kéo lại

 Khoảng cách tương đối phân tử xếp theo thứ tự giảm dần theo chất khí, chất lỏng chất rắn

 Bằng thực nghiệm người ta xác nhận phân tử chất khí lỏng luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng, cịn phân tử chất rắn dao động hỗn loạn xung quanh vị trí cân

2 Nội dung thuyết động học phân tử:

Dựa cấu tạo cấu tạo phân tử chất chuyển động hỗn loạn không ngừng phân tử chất với quan sát thực nghiệm, người ta đưa thuyết phân tử khí lý tưởng sau:

 C¸c chÊt khÝ cã cÊu tróc gi¸n đoạn gồm số lớn phân tử

Cỏc phân tử trạng thái chuyển động hỗn loạn khơng ngừng

 Kích thước riêng phân tử nhỏ bé so với khoảng cách chúng, coi phân tử chất điểm chuyển động

 Các phân tử không tương tác lẫn Trừ lúc chúng va chạm vào va chạm vào thành bình hồn tồn đàn hồi tn theo định luật học Niutơn

3 Phương trình thuyết động học phân tử:

Xét bình chứa khí có mật độ phân tử no, phân tử chuyển động hỗn loạn với vận tốc trung bình v, phân tử đập vào thành bình gây nên áp suất thành bình áp suất chất khí bên bình chứa (hình 4.5)

Gọi F lực tác dụng vng góc vào diện tích s thành bình Theo biểu thức định nghĩa áp suất;

s F P

 

Trong F cường độ lực tổng hợp n phân tử tác dụng vng góc lên diện tích S khoảng thời gian t Ta có F = n.f ( f cường độ lực phân tử tác dụng vào thành bình)

TÝnh n ?

v.t

S thành

bình

Số hạt có khả đến va chạm vào s thời gian t nằm thể tích V, đáy làs đường cao v.t Do VS.v.t

Số phần tử N có thể tích Vđược xác định N = no.V= no .s.v.t

Do tính chất hỗn loạn phân tử nên theo hướng vng góc s có 1/6 số hạt tổng số nói tới va chạm vào thành bình n =

6 t . v . s . n 6

N o 

 h¹t

TÝnh f?

Độ biến thiên động lượng hạt phân tử va chạm vào thành bình t là: ki = fi.t mà ki = 2mv

t mv 2 t k f i       TÝnh F ?

F = .m .v . s

3 n . t v . m 2 6 t . v . s . n

F i i2

o i i o      

TÝnh ¸p suÊt P?

s F P



 = no

2 v m n 3 v

m i i2

o i i

 Trong đó: (v v v ) n

1

v 2n

2 2    

P n Wo d (4.9)

Nhận xét: áp suất phụ thuộcvào mật độ động tịnh tiến trung bình phần tử gọi phương trình thuyết động học phân tử khí

4 HƯ qu¶:

 Giải thích định luật chất khí thuyết động học phân tử

 Biểu thức động tịnh tiến trung bình phụ thuộc vào nhiệt độ Ta chứng minh đây:

Xét Kmol chất khí lý tưởngPV=RT          d ow n 3 2 P V RT P A o d N RT . 2 3 V n RT . 2 3

w  



KT

2 3

wd (với K số Bônzman) (4.10)

Trị số K K = 1,38.10 J/do Kmol 1 10 . 023 , 6 K . Kmol / J 10 . 31 , 8 N R 23 26   

 Tính vận tốc quân phương:

2 3 2

wd m v RT

wd KT

N A

  

3

2 RT RT

v

N mA 

   (m: khối lượng phân tử NA.m = )

->

 RT

v2  gäi

v vận tốc quân phương (4.11)

* Tính mật độ phân tử: no.wd 3 2 P KT 2 3

wd  P = noKT  no = KT

P

Mọi chất khí có mật độ phân tử áp suất nhiệt độ Xét ĐKTC: P = 1,013.105 N/m, To= 273

o

K mật độ

no =

25 25

2

o

o 2,687.10

do 273 . do / J 10 . 38 , 1

m / N 10 . 013 , 1 KT

P



 

ph©n tö/m3

Hướng dẫn học củng cố kiến thức chương I  Câu hỏi ôn tập

1. Thế chất khí lý tưởng? Tại định luật tính chất chất khí với khí lý tưởng?

2. Phát biểu nội dung viết biểu thức định luật chất khí? Nêu điều kiện áp dụng cho định luật Cơ gồm dạng lượng nào? Nêu định nghĩa với dạng lượng đó?

3. Thành lập hệ thức P,V,T chất khí lý tưởng? Nêu kết luận điều kiện áp dụng? Tại định luật chất khí lại trường hợp riêng hệ thức P,V,T?

4. Thành lập phương trình trạng thái chất khí với 1kmol khối lượng bất kỳ? Tại phương trình trạng thái cịn tổng qt hệ thức P,V,T?

5. Nêu giả thuyết thuyết động học phân tử khí lý tưởng? Thiết lập phương trình thuyết động học phân tử khí lý tưởng?

 BµI tËp

6. Có 10gam khí ơxy áp suất 3at nhiệt độ 10oC, hơ nóng đẳng áp giãn nở tới thể tích 10lít Hãy tính

a) Thể tích khối khí trước hơ nóng? b) Nhiệt độ khối khí sau hơ nóng?

Cho biết khối khí có khối lượng kmol phân tử  = 32kg.kmol-1

7.Có 2gam khí áp suất 2.105N/m2 chứatrong thể tích 820cm3 Tính nhiệt độ củakhối lượng khí đó? Cho biết  = 28,8kg.kmol-1

8.Một bình tích 12lít chứa đầy khí nitơ có áp suất nhiệt độ khối khí 80at 17oC Tính khối lượng khí bình Cho  = 28kg.kmol-1

9.Có 10 gam khí hiđrơ áp suất 8,2at đựng bình tích 20lít Cho  = 2kg.kmol-1

a) Tính nhiệt độ khối khí

b) Hơ nóng đẳng tích khối khí tới áp suất 9at Tính nhiệt độ khối khí

10 Có 40 gam khí xy, thể tích 3lít, áp suất 10at a) Tính nhiệt độ khối khí?

b) Cho khối khí dãn nở đẳng áp tới thể tích 4lít hỏi nhiệt độ khối khí sau dãn nở? 11 Một ống thuỷ tinh tiết diện đều, đầu kín, đầu hở Lúc đầu người ta nhúng đầu hở vào chậu nước cho mực nước ống nhau, chiều cao cột khí cịn lại ống 20cm (hình4.6a)

Sau đó, người tịnh tiến ống dịch lên so với mặt nước 4cm (hình4.6b) Hỏi mực nước ống dâng lên bao nhiêu? Biết áp suất khí 760mmHg nhiệt độ xung quanh không thay đổi

h=20cm

12 Có 10 gam khí ơxy áp suất 3at nhiệt độ 10oC hơ nóng đẳng áp, khí dãn nở đến thể tích 10 lít xác định:

a) Thể tích khí ơxy trước hơ nóng? b) Nhiệt độ khí sau hơ nóng?

c) Khối lượng riêng khí trước sau giãn nở

13 Có hai bình thơng ống thuỷ tinh có khố, bình chứa loại khí khác thể tích bình thứ lít áp suất 1at, bình thứ hai tích là3lít có áp suất 2at (hình 4.7) Tính áp suất hai bình chúng thơng mở khố Coi q trình mở khố q trình đẳng nhiệt

14 Một ống phong vũ biểu có lọt vào lượng nhỏ khơng khí (hình 4.8), điều kiện bình thường t = 0o 750 mmHg, áp suất thực tế khí lại 760mmHg Tính khối lượng riêng lượng khí lọt ống phong vũ biểu

Cho  = 29kg/kmol

15 Một bình chứa chất khí nén nhiệt độ 270C áp suất 40at Tìm áp suất chất khí có nửa khối lượng khí khỏi bình nhiệt độ hạ xuống 12o C

Chương II:

Nội khí lý tưởng

Nguyên lý nhiệt động lực học

 Mục đích chương:

Nắm vững đặc trưng lượng nhiệt chất khí

Nắm vững quy luật q trình trao đổi biến hố lượng  Yêu cầu:

Hiểu rõ ý nghĩa đại lượng đặc trưng lượng nhiệt, biểu thức mơ tả q trình trao đổi chuyển hố lượng

(h×nh 4.8) ho=750mmHg

Pkq=760mmHg

A A B

Nắm vững nội dung, công thức phạm vi áp dụng nguyên lý định luật để giải tốn có nội dung thực tế

nội khí lý tưởng,

định luật phân bố lượng theo số bậc tự

I Định luật phân bố lượng theo bậc tự do: 1 Bậc tự phân tử

 Khái niệm: Thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí phân tử khơng gian

 Ví dụ: Để xác định vị trí phân tử khơng gian ta cần phải biết toạ độ x,y,z Các toạ độ gọi bậc tự

 Nếu phân tử chuyển động tịnh tiến số bậc tự 3, phân tử vừa tịnh tiến , vừa quay số bậc tự 5, phân tử đơn nguyên tử có i =3; nguyên tử i = 5;

 nguyªn tö i =

2 Định luật phân bố lượng theo số bậc tự

 Nội dung: Năng lượng phân tử khí phân bố theo bậc tự

 Trong chuyển động tịnh tiến phân tử có số bậc tự 3, động trung bình chuyển động hỗn độn phân tử tương ứng KT

2 3

wd  Từ suy lượng

tương ứng với bậc tự KT 2 1

 Kí hiệu số bậc tự phân tử lài Ta nhận xét cách tổng quát: phân tử có số bậc tự i lượng phân tử KT

2 1 .

i

II Nội khí lý tưởng 1 Khái niệm nội năng.

 Động trung bình chuyển động hỗn độn phân tử : KT 2

i

wd 

 Năng lượng trung bình chuyển động hỗn loạn phân tử bao gồm động trung bình chuyển động hỗn độn phân tử tương tác wwd wtt

Đối với khí lý tưởng bỏ qua tương tác phân tử KT 2

i w

w d 

2 Nội kmol khí lí tưởng

 Trong kmol khí chứa NA phân tử , phân tử có lượng KT 2

i

 Năng lượng tổng cộng phân tử có kmol gọi nội kmol, kí hiệu UO biểu thức UO là:

KT 2

i N

) K N R ( RT i U

A

O   (5.2)

3 Nội khối lượng khí lí tưởng bất kì.

 Trong khối lượng m khí lí tưởng có chứa n kmol khí, kmol khí có khối lượng  , số kmol có m kg chất khí là:

  m

n

 Năng lượng tổng cộng phân tử có khối lượng m gọi nội khối lượng khí bất kì, kí hiệu U biểu thức U là:

T R

i m U n

U O

 

 (5.3)

4 Độ biến thiên nội khí lý tưởng

Xét khối lượng khí hai trạng thái nhiệt độ T1 T2 , nội tương ứng với hai trạng thái U1 và U2

Ta cã:

1

1 RT

2 i m U

 

2

2 RT

2 i m U



Độ biến thiên nội hai trạng thái là:

T T

T R

2 i m (

R i m

U )

1

12 

 



   (5.4)

5 Các định luật phân bố phân tử:

Do tính chất hỗn độn khơng đồng phân tử khí nên phân tử khí khơng hồn tồn giống Bằng phương pháp thống kê phương pháp tính tốn thực nghiệm, người ta xác định thơng số trạng thái có tính xác suất mà thơi Dưới kết phân bố xác suất số đại lượng đặc trưng cho trạng thái chất khí

5.1 Định luật phân bố vận tốc theo nhiệt độ T

  

 2RT

m KT tb vXS

v

5.2 Định luật phân bố áp suất theo độ cao h

KT

mgh o h P e

P



 ; PO áp suất mặt đất (5.5) 5.3 Định luật phân bố mật độ hạt theo độ cao h.

KT

mgh o h n e

n   ; nO là mật độ hạt mặt đất (5.6) 5.4 Quãng đường tự trung bình.

P d n

d

1

2 o

2

KT   



Các tượng vận chuyển chất khí

I Hiện tượng khuếch tán 1 Hiện tượng

Khi mật độ phần tử chất khí khơng đồng (khối lượng riêng khơng đồng đều) có phân bố lại phân tử

2 Gi¶i thÝch.

Do chuyển động nhiệt hỗn độn nên có khuynh hướng làm cho khối khí đồng chỗ: Các phân tử nơi có mật độ cao xâm nhập vào chỗ có mật độ thấp với mức độ nhiều theo chiều ngc li

3 Định luật Fích

Gi m khối lượng khí vận chuyển qua diện tích s,t thời gian vận chuyển qua, khối lượng riêng thay đổi

m = - D s t x  

 

(5.8)

D (hÖ sè K/t) = v

3

Víi

x x

 

 



 

; dấu cho biết trình va chạm theo chiều giảm

II Hin tng ni ma sát: 1 Hiện tượng.

Xảy có hai lớp khí (hay lỏng) chuyển động tương nhau, vận tốc có hướng song song độ lớn khác

2 Gi¶i thÝch

Các phân tử chất khí lớp khuyếch tán sang lớp khí kia, chúng va chạm truyền động lượng cho xuất lực tương hỗ hai lớp khí kéo theo thay đổi vận tốc

3 Định luật Niutơn.

F = s

x v 

 

 (5.9)

: hƯ sè nhít,  = v

3

;

x v  

: độ biến thiên vận tốc theo hướng x III Hiện tượng dẫn nhiệt

1 Hiện tượng: Nhiệt độ truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi có nhiệt độ thấp 2 Giải thích.

Do chuyển động nhiệt hỗn độn nên nhiệt độ cao phân tử khí khuếch tán sang chỗ có nhiệt độ thấp ngược lại động phân tử chỗ có nhiệt độ cao lớn hơn, kết phân tử chỗ có nhiệt độ thấp có thêm động ( chuyển động mạnh hn ) -> nhit cao lờn

3 Định luËt Furiª

T

Q s t

x



   

 (5.10)

x T  

: độ biến thiên theo hướng

: hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào chất trạng thái khối khí

nguyờn lý thứ nhiệt động lực học

I Năng lượng, nhiệt công 1 Năng lượng

 Năng lượng đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động vật chất, trạng thái khác vật chất dạng vận động hệ khác Khi trạng thái hệ thay đổi lượng hệ thay đổi theo, lượng hàm trạng thái

 Trong nhiệt động học ta khảo sát lượng bên hệ, lượng nội nng ca h

2 Nhiệt công

 Nhiệt công thước đo mức lượng truyền từ hệ cho hệ khác, từ dạng lượng sang dạng lượng khác Ta biểu thị hai đại lượng cơng nhiệt thơng qua mơ hình trao đổi lượng sau: (hình vẽ 5.1) mơ hình truyền lượng hệ A cho hệ B

Công nhiệt lượng hai đại lượng khác tương đương nhau, ví dụ muốn làm cho khối lượng khí nóng lên ( nội tăng), ta tiến hành theo hai cách: cách thứ truyền nhiệt độ, cách thứ hai dùng lực nén khí

II Nguyªn lý thø nhÊt 1 BiÓu thøc

Nội hệ hàm trạng thái, muốn thay đổi nội có nhiều cách Giả sử nội ban đầu hệ U1 , sau hệ nhận lượng từ hệ khác truyền cho vừa dạng công A12, vừa dạng nhiệt Q12, nội hệ khảo sát tăng lên U2 Theo ngun lý bảo tồn chuyển hố lượng, ta viết được:

12 12

12 U U A Q

U    

 (5.11)

Với cách viết đó, ta có số quy ước sau:

+ Độ biến thiên nội U12 > nội tăng, U12< nội giảm + Công trao đổi A12 > hệ nhận công, A12 < hệ truyền công

+ Nhiệt lượng trao đổi Q12 > hệ nhận nhiệt lượng, Q12 < hệ truyền nhiệt lượng

HÖ A HÖ B

Phương tiện: Lực (N lượng đo công)

Phương tiện: Nhiệt độ (N lượng đo Nhiệt lượng)

2 Ph¸t biĨu néi dung.

Trong trình biến thiên trạng thái, độ biến thiên nội hệ tổng công nhiệt của hệ trao đổi trỡnh ú

3 Hệ nguyên lý thø nhÊt.

 Quá trình biến đổi trạng thái theo chu trình kín: U1 = U2,

12 12 12 12 A Q  A  Q

Như vậy: hệ nhận công để truyền nhiệt, hệ nhận nhiệt để thực công Điều cho biết: muốn sinh cơng hệ phải nhận nhiệt lượng từ ngồi vào Khơng có máy thực công mà không cần tiêu thụ lượng ( khơng có động vĩnh cửu loại 1)

 Xét hệ cô lập gồm hai vật không trao đổi cơng nhiệt với bên ngồi: Q12 = A12 = 0, U12 =

NÕu hệ không sinh công Q1 + Q2 = ta cã Q1 = - Q2

Như vậy: vật toả nhiệt vật phải thu nhiệt ” Nhiệt lượng toả nhiệt lượng thu vào hệ cô lập”

III øng dụng nguyên lý thứ nhất:

1 Quá trình c©n b»ng

 Trạng thái cân bằng: Là trạng thái thơng số hệ xác định tồn không đổi

 Quá trình cân bằng: Là trình biến đổi, gồm chuỗi liên tiếp trạng thái cân bằng Thực tế khơng có q trình cân bằng, trình biến đổi: trạng thái cân trước bị phá vỡ trạng thái cân sau lại đựơc thiết lập Tuy nhiên trình biến đổi xảy chậm xem q trình cân

 Cơng trao đổi hệ trình cân bằng: Xét hệ khối lượng khí định đựng xi lanh giới hạn pít tơng, biến đổi trạng thái theo trình cân

+ Nếu khí giãn nở: độ lớn cơng dịch chuyển nhỏ pít tơng dV

P dl S P dl F

dA   Để vừa thoả mãn dV > (do giãn nở), vừa thoả mãn dA < (hệ nhận cơng) viết biểu thức giá trị đại số cơng q trìn nén dAP.dV

+ Nếu khí bị nén: độ lớn cơng dịch chuyển nhỏ pít tơng dV

P dl S P dl F

dA   Để vừa thoả mãn dV< (do bị nén), vừa thoả mãn dA > (hệ nhận cơng) viết biểu thức giá trị đại số cơng q trìn nén dAP.dV

Vậy xét cách tổng quát, biểu thức giá trị đại số cơng q trình cân là: 

   

12 12

12 dA P.dV

A (5.12)

P công trao đổi trình, trình đẳng áp đưa ngồi dấu tích phân, trình P thay đổi phải biểu diễn P hàm số theo T theo V

lt lo

dl

lo l

 Nhiệt lượng trao đổi hệ trình cân bằng: Gọi dQ nhiệt luợng mà hệ trao đổi với bên hai trạng thái, biểu thức tính nhiệt lượng trao đổi hệ là:

+ dQC.m Với C nhiệt dung hệ có khối lượng m + dQ C m(T T ) C*.m.dT

1 *

 

 Víi C* lµ nhiƯt dung riªng cđa hƯ

+ dQ mC (T T ) mC dT

1

2  

 

 

 Với C nhiệt dung mol phân tử hệ Nếu xét trình phức tạp từ trạng thái đến trạng thái 2thì:

     

12 12

12 C dT

m dq

Q (5.13)

2.ứng dụng nguyên lý thứ vào trình biến i. Quỏ trỡnh ng tớch:

+ Đồ thị biểu diễn trình ( hình vẽ 5.4 )

+ Thể tích khơng đổi V1 = V2 , áp suất nhiệt độ thay đổi + Phương trình trạng thái:

2 1

T P T P



+ Cơng q trình: từ trạng thái 1đến trạng thái 2:

A12= PdV

2

1  

 dV=0

+ Độ biến thiên nội (khí lý tưởng): T iR m

U 

  

+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ U = Q + A = Q , A = vế đẳng thức là: Q mC T

V  



vµ T

2 iR m

U 



 biểu thức nhiệt dung mol phân tử q trình đẳng tích là:

2 iR C

V (5.14)

 Quá trình đẳng áp:

+ Đồ thị biểu diễn trình ( hình vẽ 5.5)

+ áp suất không đổi V

1 = V2 , thể tích nhiệt độ thay đổi + Phương trình trạng thái:

2 1

T V T V



+ Công trình: từ trạng thái đến trạng thái )

1 PV PV ( PdV

A V2

1 V

12     cã PV1 mRT1



 vµ PV2 mRT2





P

V N

M

·T2

·T1

P2

P1

(h×nh 5.4)

P

V N M

T2

T1

V2 P

V1

T R m T T ( R m

A12 2 1) 

 

 

 

+ Độ biến thiên nội (khí lý tưởng): T iR m U    

+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ UA Q Q UA

Thay vµo R T

2 iR m T R m T iR m A U

Q 

                       

Mặt khác Q mC T

P

Đồng hai biểu thức trên, rút nhiệt dung mol phân tử trình đẳng áp:

R

2 iR C

P   (5.15)  Q trình đẳng nhiệt:

+ §å thị biểu diễn trình ( hình vẽ )

+ Nhiệt độ không đổi T1 = T2 , áp suất thể tích thay đổi + Phương trình trạng thái: P1V1 P2V2 PV

+ Cơng q trình: từ trạng thái 1đến trạng thái 2:

12 V V 12 12 12 V V ln RT m A V dV RT m V dV RT m dV P A               (5.16)

+ Độ biến thiên nội (khí lý tưởng): T

iR m

U  

 

 v× T = const

+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ UAQ0QA

+ Nhiệt lượng trao đổi:

1 12 V V ln RT m A Q   

(5.17)

Quá trình đoạn nhiệt:

+ Định nghĩa: trình hệ biến đổi khơng trao đổi nhiệt với bên ngồi + Nhiệt lượng trao đổi Q =

+ XÐt qu¸ tr×nh nhá: dU = dA + dQ = dA (5.18)

Trong đó: dT m.C dT

2 iR m dU V   

 vµ dAP.dV

Thay vµo (5.18), ta cã:

Lấy tích phân biến đổi:                                          1 C C C C C C R const V T const V T ln const V ln C R T ln V ln C R T ln V ln C R V ln C R T ln T ln V P V V P V ) C R ( * * ) C R ( * V V V V V V

Vơí  hệ số Poat xơng, thay vào ta phương trình theo V,T:

                  ) ( ) ( 2 ) ( 1 * * * ) ( V T V T V T const V T (5.19) Ta thay mR PV

T  vào (5.19) biến đổi ta phương trình theo P,V:

                      V P V P V P const V P const V PV mR V T 2 1 * * * ) ( ) ( (5.20)

+ Công trình đoạn nhiệt:

Theo biểu thức tÝnh c«ng:  V V dV P

A (5.21)

Quá trình đoạn nhiệt áp suất thay đổi ta phải biểu diễn P hàm số thể tích Vtrước thực phép tích phân Trong q trình đoạn nhiệt rút P từ cơng thức (5.20):

V V P P 1





Thay vào biểu thức tính cơng (5.21) ta tiếp tục biến đổi sau:

                                         ) ( V P V P A V V P V V P ) ( A ) ( V l V P V dV V P A 1 2 1 1 2 V V V V 1 1 2 (5.22)

xác suất tốn, xác suất nhiệt động Khái niệm Entrơpi (Angtrơpi) I Xác suất tốn học:

1 Kh¸i niÖm

18

 Đặc trưng cho khả xảy biến cố nhiều hay ít, người ta đưa khái niệm xác suất Ví dụ gieo súc sắc, ta khơng thể biết mặt xuất lần gieo, chẳng hạn khả xuất mặt số nhiều hơn, ta nói xác suất lớn ngc li

2 Các quy tắc.

Quy t¾c céng:

+ Quy tắc: Nếu hai biến cố ngẫu nhiên a b xảy không đồng thời lúc, có xác suất wa wb , xác suất để xuất biến cố a biến cố b w(hoặc a hocb)

tuân theo công thức: w(hoặc a hcb) = wa + wb (5.23)

+ Ví dụ1: Gieo súc sắc n lần (n >>) thấy số lần xuất mặt n/6, ta nói khả để xuất mặt chiếm tỉ lệ 1/6 tổng lần gieo( tức xác suất để xuất mặt 1/6) Vậy khả để xuất mặt mặt chắn nhiều hơn, hay xác suất lớn 1/6+1/6 =1/3  Quy tắc nhân xác suất:

+ Quy tắc: Nếu hai biến cố ngẫu nhiên a b xảy độc lập với nhau, có xác suất lần lượt wa wb , xác suất để xuất đồng thời hai biến cố a b w(avàb) tuân theo công

thøc: w(avµb))= wa wb (5.24)

+ Ví dụ2: Gieo đồng thời hai súc sắc, n lần (n >>) thấy xuất đồng thời mặt súc sắc bên với xuất mặt súc sắc bên không ảnh hưởng lẫn nhau, khả để xuất đồng thời mặt súc sắc bên mặt súc sắc bên so với khả xuất mặt súc sắc, tức nói tới xác suất nhỏ thực nghiệm xác định 1/6.1/6 =1/36

II Xác suất nhiệt động 1 Vi thái vĩ thái.

+ Ví dụ 1: Hai phân tử a,b đựng nửa bình có ngăn cách với nửa bình bên khơng chứa phân tử vách ngăn Khi bỏ vách ngăn, ta liệt kê kiểu phân bố hệ hai phân tử ( hình vẽ 5.7) có nhận xét sau:

- Tổng số có kiểu phân bố phân tử 1, 2, 3, 4 Mỗi kiểu phân bố trạng thái ngẫu nhiên hệ, gọi vi thái( trạng thái vi mô)

- Nếu không đánh dấu phân tử(tức không phân biệt phân tử) có kiểu phân bố I , II , III

Mỗi kiểu phân bố tương ứng với nhiều trạng thái ngẫu nhiên hệ, gọi vĩ thái (trạng thái vĩ mô)

- Theo lý thuyết xác suất toán : vĩ thái I II khả xảy ra(chỉ chứa có vi thái); vĩ thái III khả xảy nhiều ( chøa hai vi th¸i)

+ Ví dụ 2: Bốn phân tử a,b,c,d đựng nửa bình có ngăn cách với nửa bình bên khơng chứa phân tử vách ngăn Khi bỏ vách ngăn, ta liệt kê được16 vi thái có vĩ thái (như hình vẽ 5.8), có nhận xét khái quát

abc d

abcd

I

abcd

II

ab

ab

a b

b a

I II

III

nh­ sau:

- Hệ nhiều phân tử mức độ hỗn độn hệ cao, đồng thời hệ có nhiều vi thái Như số vi thái hệ phụ thuộc vào mức độ hỗn độn hệ

- Khả để hệ tồn vĩ thái (một trạng thái vĩ mơ) nhiều hay ít, hồn tồn phụ thuộc vào số vi thái chứa vĩ thái đó: Nếu số vi thái có chứa vĩ thái lớn vĩ thái dễ tồn tại, ngược lại

Trở lại ví dụ ta thấy: Vĩ thái Vcó chứa số vi thái lớn 6, rõ ràng khả hệ tồn vĩ thái nhiều so với vĩ thái khác, đồng thời hai vĩ thái I vàII, vĩ thái chứa số vi thái nên vĩ thái khó xảy

2 Xác suất nhiệt động

 ý nghĩa xác suất nhiệt động: Đặc trưng cho khả để xảy biến cố ngẫu nhiên nhiều

hay ít, ta dùng xác suất để đánh giá mức độ Trong nhiệt động học khả làm xuất vĩ thái hệ đánh giá xác suất nhiệt động Vậy: xác suất nhiệt động đặc trưng cho khả tồn vĩ thái hệ

 Định nghĩa: Từ ví dụ thấy rằng: Nếu số vi thái có chứa vĩ thái lớn vĩ thái dễ tồn tại, ngược lại Mặt khác khả tồn vĩ thái có liên quan tới số vi thái chứa vĩ thái Do vậy: Số vi thái chứa vĩ thái gọi xác suất nhiệt động

 Kí hiệu xác suất: Nếu gọi số vi thái chứa vĩ thái w, xác suất để tồn vĩ thái w Trên sở w cịn đặc trưng cho mức độ hỗn độn hệ, hàm số trạng thái

 Phân biệt với xác suất toán học: ví dụ1, xét mặt tốn học vi thái 3; có xác suất w3 = w4 = 1/4, xác suất để tồn vi thái vi thái (tức tồn vĩ thái III) w III = whoặc3hoặc4 = w + w = 1/2 Nhưng nhiệt động học xác suất nhiệt động w III= Thực tế khối khí, số phân tử hệ lớn, xác suất nhiệt độngw cịn có trị số lớn nhiều Vậy: khác với xác suất tốn học ln ln 1, xác suất nhiệt động có trị số

w >>1.

III Entr«pi

 Xác suất nhiệt động w đặc trưng cho mức độ hỗn loạn vĩ thái tồn hệ, hàm trạng thái

 Khi xét hệ phức tạp bao gồm số phần độc lập với nhau, phần có xác suất nhiệt động w1 ,w2 , wi wn xác suất tồn vĩ thái tồn hệ tính quy tắc nhân, tức whệ=w1.w2 wn ( số lớn)

 Để đặc trưng cho mức độ hỗn loạn hệ phức tạp, đồng thời đóng vai trị hàm trạng thái, mà phép biểu diễn đơn giản hơn, nhà bác học Bônzơman đưa hàm đặc trưng hàm số entrôpi S vĩ mô chẳng hạn w lại có trị số lớn Đặc trưng cho mức độ thuận tiện việc mô tả trạng thái

 Biểu thức hàm số entrôpi S: S = k.lnW (5.25) (k số Bônzman, W xác suất nhiệt động)

2 C¸c tÝnh chÊt Entr«pi.

+Entrơpi S hàm số trạng thái, khơng phụ thuộc vào q trình đưa hệ từ trạng thái qua trạng thái khác Do ta thay việc tính độ biến thiên S hệ giữa hai trạng thái q trình bất thuận nghịch việc tính độ biến thiên S hệ hai trạng thái trình thuận nghịch hai trạng thái

+Entrơpi S đại lượng có tính chất cộng Chứng minh tính chất sau: Từ trên: S = k.lnW với whệ = w1.w2 wn

thay vàota được: S = k.ln w1.w2 wn = k.ln w1 + k.ln w2 + k.ln w3 + + k.ln wn

Suy ra: S =S1 + S2 + S3+ + Sn = Si (5.26)

Cong thức (5.26) cho ta xác định entrôpi S hệ phức tập gồm nhiều phần gồm nhiều trình biến đổi

nguyên lý thứ hai nhit ng lc hc

I Công thức liên hệ S, Q T 1.Công thức

Một hệ có nhiệt độ T, trao đổi nhiệt với bên ngồi Q độ biến thiên entrơpi hệ S Theo lí thuyết thống kê chứng minh công thức liên hệ sau:

T Q S

 (5.27)

Về mặt định tính cơng thức (5.27) cho ta biết: Nhiệt lượng Q hệ nhận làm tăng mức chuyển động nhiệt phân tử, trạng thái hỗn loạn phân bố vi thái tăng lên, entrôpi hệ tăng lên lượng S tỉ lệ với Q Nếu nhiệt độ hệ cao nhiệt lượng Q hệ nhận làm thay đổi trạng thái hỗn loạn hệ, xác suất nhiệt động W tăng ít, S hệ nhỏ Ngược lại nhiệt độ hệ thấp nhiệt lượng Q hệ nhận làm trạng thái hỗn loạn hệ thay đổi nhiều, xác suất nhiệt động W tăng nhiều, S hệ lớn

2.Đơn vị

3.Độ biến thiên entrôpi trình

Trong q trình thuận nghịch vơ nhỏ độ biến thiên entrôpi dS viết là:

T dQ dS

lấy tích phân hai vế đẳng thức:    qtTN S

S T

dQ dS

2

1

với S1 S2 tương ứng giá trị hàm số S trạng thái đầu trạng thái cuối Do vế

trái là: dS S2 S1 S

S

S

1

    

Vậy độ biến thiên entrơpi q trình thuận nghịch là: 

 

qtTN T

dQ

S (5.28) II Tính độ biến thiên entrơpi số q trình

1.§é biÕn thiên entrôpi hệ không cô lập trính thuận nghịch

Biểu thức tổng quát:

Xét khối lượng khí lí tưởng thực trình biến đổi từ trạng thái1 (P1 V1 T1) sang trạng thái (P2 V2 T2) Từ công thức (5.28), ta tiến hành biến đổi sau:

Theo nguyên lý thứ NĐH phương trình trạng thái khí lý tưởng ta có: PdV

dT iR m dA dU

dQ 

   

dV V RT m dT iR m dQ

  

 thay vµo trên, ta được:

V dV R m T dT iR m T dQ dS

  

 

Về mặt định tính cơng thức (5.27) cho ta biết: Nhiệt lượng Q hệ nhận làm tăng mức chuyển động nhiệt phân tử, trạng thái hỗn loạn phân bố vi thái tăng lên, entrôpi hệ tăng lên lượng S tỉ lệ với Q Nếu nhiệt độ hệ cao nhiệt lượng Q hệ nhận làm thay đổi trạng thái hỗn loạn hệ, xác suất nhiệt động W tăng ít, S hệ nhỏ Ngược lại nhiệt độ hệ thấp nhiệt lượng Q hệ nhận làm trạng thái hỗn loạn hệ thay đổi nhiều, xác suất nhiệt động W tăng nhiu, ú S ca h ln

2.Đơn vị

Từ biểu thức (5.27) ta nhận thấy thứ ngun entrơpi S Jun/độ (J/độ)

3.§é biến thiên entrôpi trình

Trong q trình thuận nghịch vơ nhỏ độ biến thiên entrôpi dS viết là:

T dQ dS

lấy tích phân hai vế đẳng thức:    qtTN S

S T

dQ dS

2

với S1 S2 tương ứng giá trị hàm số S trạng thái đầu trạng thái cuối Do vy v

trái là: dS S2 S1 S

S

S

1

    

Vậy độ biến thiên entrôpi trình thuận nghịch là: 

 

qtTN T

dQ

S (5.28) II Tính độ biến thiên entrơpi số q trình

1.Độ biến thiên entrôpi hệ không cô lập trính thuận nghịch

Biểu thức tổng qu¸t:

Xét khối lượng khí lí tưởng thực trình biến đổi từ trạng thái1 (P1 V1 T1) sang trạng thái (P2 V2 T2) Từ công thức (5.28), ta tiến hành biến đổi sau:

Theo nguyên lý thứ NĐH phương trình trạng thái khí lý tưởng ta có: PdV

dT iR m dA dU

dQ 

   

dV V RT m dT iR m dQ

  



thay vào trên, ta được:

V dV R m T dT iR m T dQ dS

  

 

KÕt qu¶: SqtTN 0

Vậy: Trong trình thuận nghịch, hệ lập thực q trình diễn biến cho entrơpi của hệ khơng thay đổi.

 C¸c trình bất thuận nghịch:

+ nh ngha: Quỏ trình bất thuận nghịch trình mà tiến hành theo chiều ngược lại, hệ không qua trạng thái trung gian trình thuận.

+ Độ biến thiên entrôpi:

Xột mt h cụ lập gồm hai vật có nhiệt độ T1 T2 (giả sử T1 > T2) Khi cho hai vật tiếp xúc nhau, nhiệt lượng vật nhả rađúng nhiệt lượng mà vật nhận vào, gọi Q mức nhiệt lượng hai vật trao đổi, Q1và Q2 nhiệt lượng tương ứng vật trình Đây trình bất thuận nghịch, nhiệt lượng truyền theo chiều thuận từ vật có nhiệt độ cao sang vật có nhiệt độ thấp mà thơi

Theo nguyên lý thứ NĐH quy ước dấu, thì: Q1 = - Q Q2 = Q

áp dụng tính chất cộng entrôpi ta có: S

hÖ = S1 + S2

2

2

1 he

T Q T

Q T

Q T

Q

S      



    

  

 

 

1 he

T T

1 Q S

23 III Nguyên lý thứ hai NĐH

1.Những thiếu sót nguyên lý thứ

+ Tất trình xảy tự nhiên phải tuân theo nguyên lý thứ nhất, ngược lại, trình thoả mãn nguyên lý thứ NĐH khơng xảy thực tế Ví dụ: Sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng tuân theo nguyên lý thứ nhất; viên đạn găm vào tường chuyển hoá thành nhiệt Ta tưởng tượng trình ngược lại, tuân theo nguyên lý thứ NĐH, lại xảy ra, lý nguyên lý thứ NĐH chưa đề cập tới chiều diễn biến q trình Như vậy: thiếu sót ngun lý thứ NĐH chưa đề cập tới chiều diễn biến q trình hệ lập

+ Nhiệt công thước đo mức lượng, theo nguyên lý thứ hai đại lượng tương đương nhau, chuyển hố lẫn Nhưng thực tế, cơng chuyển hố hồn tồn thành nhiệt, ngược lại nhiệt khơng thể chuyển hố hồn tồn thành cơng Như vậy: thiếu sót nguyên lý thứ NĐH chưa nêu lên điểm khác biệt công và nhiệt

2.Nội dung nguyên lý thứ hai NĐH

Trong hệ lập, q trình bất thuận nghịch xảy hệ diễn biến theo chiều hướng cho entrơpi S hệ tăng, cịn q trình thuận nghịch entrơpi S hệ không đổi

      

nghịch thuan bat trinh Nếu

nghịch thuan trinh Nếu 0

S (5.34)

Nguyªn lÝ thø hai NĐH gọi nguyên lý tăng entrôpi

3.Mét sè hƯ qu¶

+Trong thực tế q trình bất thuận nghịch, có xu hướng tiến tới trạng thái cân Khi hệ dừng lại trạng thái cân entrơpi khơng đổi đạt trị số cực đại

+ Đối với hệ lập, q trình diễn tự nhiên theo chiều diễn biến có S  tự xảy được, ngược lại S  khơng tự xảy

IV ứng dụng nguyên lý thứ hai NĐH 1.Máy nhiệt

Khái niệm: Là máy biến công thành nhiệt, biến nhiệt thàng công

Trong máy nhiệt có chất vận chuyển nhiệt gọi tác nhân làm nhiệm vụ trao đổi nhiệt vật có nhiệt độ khác gọi nguồn nhiệt Các nguồn nhiệt coi nguồn có nhiệt độ không thay đổi, trao đỏi nhiệt vật khơng làm thay đổi tới nhiệt độ nó, nguồn có nhiệt độ cao gọi nguồn nóng, nguồn có nhiệt độ thấp gọi nguồn lạnh Quá trình họat động máy nhiệt, tác nhân máy nhiệt vận hành cách tuần hoàn (hay theo mt chu trỡnh)

Phân loại:

+ ng nhiệt: Chuyển hoá nhiệt thành Chu trình làm việc động nhiệt thể (h.59): đường cong phía biểu diễn q trình thuận, tác nhân nhận nhiệt từ nguồn nóng Q1 nhả nhiệt cho nguồn lạnh Q2 , đồng thời dãn nở sinh công (Adãn< 0) Hiệu suất động ký hiệu  : Cho biết tỉ lệ công biến thành nhiệt

1 ·

P

1 ·

1

Q A



 (5.35)

Theo nguyªn lý thø nhÊt: A = Q1 - Q2 thay vào ta được:

1

2

Q Q Q

Q Q

   

 (5.36)

Đường cong phía biểu diễn q trình tác nhân nhận công (Anén > 0) để thực trình nén, cuối trình nén, tác nhân trở lại trạng thái xuất phát trình dãn

Cơng chu trình AChu trình=Adãn+Anén< 0, chu trình động nhiệt thực công

+ Máy làm lạnh: Máy tiêu thụ công để nhận nhiệt từ nguồn lạnh nhả nhiệt cho nguồn nóng Chu trình làm việc máy làm lạnh thể (h.5.10): Đường cong phía biểu diễn q trình tác nhân nhận cơng để nén (Anén> 0), cịn đường cong phía biểu diễn q trình tác nhân dãn sinh cơng (Adãn< 0)

2.Chu trình Cácnô

nh ngha: Chu trỡnh Cácnơ thuận nghịch chu trình chất vận chuyển thực bốn trình sau (hình 5.11):

+ Quá trình dãn đẳng nhiệt (1 - 2): Trong trình chất vận chuyển tiếp xúc với nguồn nóng có nhiệt độ T1,nhận nguồn nóng nhiệt lượng Q1, truyền công cho hệ khác

+ Quá trình dãn đoạn nhiệt (2 - 3): Trong trình chất vận chuyển cách nhiệt với bên ngồi, nhiệt độ hạ từ T1 xuống T2, không trao đổi nhiệt, truyền cơng cho hệ khác

+ Q trình nén đẳng nhiệt (3 - 4): Trong trình chất vận chuyển tiếp xúc với nguồn lạnh có nhiệt độ T2,nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2, nhận công từ bên ngồi

+ Q trình nén đoạn nhiệt (4 - 1): Trong trình chất vận chuyển cách nhiệt với bên ngồi, khơng trao đổi nhiệt, nhận cơng từ bên ngồi

 HiƯu st cđa chu trình Cácnô thuận nghịch:

+ Biu thc: Gi thiết chất vận chuyển khí lí tưởng, hiệu suất động nhiệt theo (3.36) ta có:

1 2

1

1

Q Q Q

Q Q

   

Tham gia vào chu trình hệ gồm ba vật: chất vận chuyển(tác nhân), nguồn nóng, nguồn lạnh Theo ngun lý thứ hai nhiệt động, ta có:

ShƯ = Snguồn nóng+ Snguồn lạnh + Stác nhân (5.37)

V 1

P1 P

(h×nh 5.11)

·

·

· ·

3 2 4

P2

P3

P4

V3

V4

V1 V2

theo chu trình Stác nhân i= trạng thái đầu cuối trùng nhau, nguồn nóng nhả nhiệt lượng nên Q1 < 0, mặt khác nguồn lạnh nhận nhiệt lượng nên Q2 > Thay vào ta có:

0 T Q T Q S S S S 2 1 he lanh ng nong ng he          

vì chu trình kín nên Shệ=0 đó:

            2 2 1 Q Q T T T Q T Q

HiƯu st cđa chu tr×nh lµ:

1 2 T T Q Q 1   

 (5.38)

+ Nhận xét:

- Nếu chu trình bất thuận nghịch Shệ>

1 2 Q Q T T 

- Nếu chu trình thuận nghịch ShƯ= vµ

1 2 Q Q T T  Tỉng qu¸t: 2 T T Q Q 1   

 (5.39)

Định lí Cácnơ: Hiệu suất tất động chạy theo chu trình Cácnơ phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh mà khơng phụ thuộc vào tác nhân cách chế tạo máy Hiệu suất chu trình Cácnơ thuận nghịch lớn hiệu suất động chạy theo chu trình Cácnơ bất thuận nghịch làm việc với hai nguồn nhiệt

3 Chu trình động Diesel

* Chu trình động Diesel

+ Gồm AB CD q trình đoạn nhiệt cịn trình BC trình đẳng áp, trình DA đẳng tích - Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:

( 1)

2 1

1  



V V T C Q P 

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh là:

                 V V T C Q V

+ Hiệu suất động cơ:

) ( 1 1 1               Q Q Q Q A 1; V V V V    

4 Chu tr×nh Joule: * Chu tr×nh Joule

+ Trong q trình 12 34 trình đoạn nhiệt

+ 23 41 trình đẳng áp

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:

( ) ( 1)

1

3

1    



  



P P T T C

C Q

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh là: Q2 CPT1(1)

- Trong đó: ;

1 P P  

2 V V  

+ HiÖu suÊt cđa chu tr×nh:

 



 1

1 1

1 1  

  

Q Q Q Q

A

5 Chu tr×nh Otto

* Chu trình Otto

+ Trong chu trình trình AB CD

quỏ trỡnh đoạn nhiệt cịn BC AD q trình đẳng tích

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là: 1  11(1)

T C Q V

- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:Q2 CVT1(1)

+ HiƯu st cđa chu tr×nh: 1

1 1

1 1    

 

 

Q Q Q Q

A

2 V V 

 ;

2 P P  

Hướng dẫn học củng cố kiến thức chương ii  Câu hỏi ôn tập

1. Nội khí lý tưởng gì? Phát biểu định luật phân bố lượng theo bậc tự

2. Thiết lập biểu thức nội khí lí tưởng với kmol khí với khối lượng khí bất kỳ?

3. Nêu rõ khác tượng khuếch tán, nội ma sát, dẫn nhiệt chất khí? nhiệt độ khơng đổi hệ số nội ma sát, dẫn nhiệt khuếch tán có phụ thuộc áp suất chất khí hay khơng? Tại sao?

4. Công nhiệt lượng khác điểm nào?

5 Phát biểu nguyên lý thứ nhiệt động học? Nêu rõ ý nghĩa bảo toàn lượng ca nú?

6 Thế trạng thái cân bằng? Quá trình cân bằng?

7 Thnh lp cụng thức tính cơng q trình cân bằng? Biểu diễn cơng mà hệ thực chu trình đồ thị?

8 Định nghĩa nhiệt dung riêng? Nhiệt dung phân tử?Thành lập cơng thức tính nhiệt dung phân tử đẳng tích nhiệt dung phân tử đẳng áp? Giải thích khác nhau?

10 Định nghĩa trình thuận nghịch bất thuận nghịch? Nêu số ví dụ để từ rút kết luận chiều diễn biến trình

11 Thế vi thái vĩ thái? xác suất vi thái xác suất vĩ thái , xác suất nhiệt động có ý nghĩa gỡ?

12 Nêu ý nghĩa việc đưa vào hàm entrôpi S viết biểu thức nó? Nêu tính chất entrôpi S

13 Vit biu thức độ biến thiên entrôpi S (S) hệ q trình thuận nghịch Tính S hệ khơng lập số q trình thuận nghịch cụ thể.

14 Phát biểu nội dung nguyên lý thứ hai nhiệt động học theo cách khác nhau? Phân tích ý nghĩa nguyên lý thứ hai

15 Định nghĩa chu trình Cácnơ? Tìm hiệu suất chu trình Cácnơ q trình thuận nghịch q trình bất thuận nghịch?

 BµI tËp

16.Một khối lượng khí có số bậc tự i = chứa bình tích 10lít, áp suất bình 10-11mmHg, nhiệt độ 10oC

a) Tính động tịnh tiến trung bình động chuyển động hỗn loạn phân tử? b) Tính mật độ phân tử khí?

c) Nếu mật độ phân tử khí bình tăng lên gấp đôi áp suất giữ cũ nhiệt độ khí bình bao nhiêu? Thể tích khối khí phải thay đổi nào?

d) Tính nội khối lượng khí bình, xét hai trường hợp: Mật độ khí lúc đầu mật độ khí thay đổi?

17. Tính số phân tử hiđrơ 1m3 áp suất 200 tor vận tốc tồn phương trung bình v2 2400m/s Biết tor = 9,81.104/ 760 (N/m2)

18.Tính mật độ phân tử bình chứa khỉ 27oC áp suất P = 8,28.10-3N/m2

19.Một bình tích 10lít Bình chứa ơxy áp suất 10at nhiệt độ7oC Số bậc tự i =5 tính độ tăng nội khối khí ơxy nhiệt độ tăng lên tới 70oC

20. Tính qng đường tự trung bình phân tử khí CO2 nhiệt độ 100oC áp suất 736mmHg Biết đường kính hiệu dụng phân tử CO2 là3,2.10

-8cm

21 Tìm hệ số khuếch tán hệ số nội ma sát khơng khí áp suất 736mmHg nhiệt độ10oC Biết đường kính hiệu dụng phân tử khơng khílà3.10-10cm, kk = 29kg/kmol 22 Một bình chứa 14 gam khí nitơ áp suất 1at nhiệt độ 270C Sau hơ nóng áp suất bình lên tới 5at, kk = 28kg/kmol Hỏi:

a) Nhiệt độ khí bình lên tới bao nhiêu? b) Thể tớch cha khớ?

c) Độ tăng nội khÝ b×nh?

d) Độ biến thiên entrơpi q trình biến đổi đó?

23 Có 10 gam khí ơxy áp suất 3at nhiệt độ 10oC Người ta đốt nóng đẳng áp cho dãn nở đến thể tích 10lít Hỏi:

a) Nhiệt lượng cung cấp cho khí? b) Độ biến thiên khối khí?

24 Một khối khí tích 20 lít áp suất 10at nung nóng đẳng áp từ nhiệt độ 50oC đến 200oC Tính cơng q trình dãn nở

25 Một máy nhiệt làm việc theo chu trình Các nơ khơng khí đốt nóng (hình 5.12) từ trạng thái áp suất ban đầu là7at nhiệt độ ban đầu 127oC

Thể tích ban đầu khơng khí 2lít Sau lần dãn đẳng nhiệt thứ chiếm thể tích 5lít sau dãn đoạn nhiệt chiếm thể tích 8,1lít Hãy tìm:

a) Các toạ độ(P,V,T) giao điểm đoạn đường đẳng nhiệt đoạn đường đoạn nhiệt chu trỡnh

b) Công sinh đoạn cđa chu tr×nh c) HiƯu st cđa chu tr×nh

d) Nhiệt lượng mà máy nhiệt lấy từ nguồn nóng sau chu trình e) Nhiệt lượng mà máy nhiệt nhả cho nguồn lạnh sau chu trình

26 Tính độ biến thiên entrơpi biến đổi 10 gam nước đá từ nhiệt độ -20oC thành nước 10oC Biết nhiệt dung riêng nước đá C

1 = 0,5kcal/kg.độ nhiệt nóng chảy nước đá  = 80kcal/kg nhiệt hoá nước L = 539kcal/kg nhiệt dung riêng nước C2 =1kcal/kg.độ

27 Một động nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Cácnơ, chu kỳ thu nguồn nóng 600cal, nhiệt độ nguồn nóng T1 = 400

o

K , nhiệt độ nguồn lạnh T2 = 300

oK TÝnh:

a) Công động sinh chu kỳ?

b) Nhiệt lượng động nhả cho nguồn lạnh chu kỳ?

28 Một máy nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Cácnơ có cơng suất 73600W Nhiệt độ nguồn nóng 1000C, nhiệt độ nguồn lạnh 0oC Hãy tính:

a) HiƯu st cđa m¸y?

b) Nhiệt lượng máy thu giây c) Nhiệt lượng máy nhả cho nguồn lạnh giây

29 Tính độ tăng entrơpi đun nóng 1gam nước nhiệt độ 0oC thành nước 100oC Cho biết: nhiệt hoá nước L = 539kcal/kg

nhiệt dung riêng nước C2 =1kcal/kg.độ

Chương III: Khí thực

 Mục đích: Thành lập phương trình trạng thái khí thực hiệu ứng Jun -Tơmxơn

 u cầu: Vận dụng phương trình trạng thái khí thực phân biệt khí thực khí lý tưởng

phương trình trạng thái khí thực

I Cộng tích nội áp

V 1

P1 P

(h×nh 5.12)

·

· · ·

3 2 4

P2

P3

P4

V3

V4

V1 V2

1 Céng tÝch

+ Khí lý tưởng: Kích thước phân tử nhỏ không đáng kể, chúng không chiếm không gian cả, không gian cho phân tử hoạt động tự dung tích bình chứa

+ Khí thực: Khơng thể bỏ qua kích thước phân tử, phân tử chiếm thể tích định bình chứa gọi thể tích riêng phân tử, khơng gian dành cho phân tử hoạt động tự Vhđ tự xác định bằng: Vhđ tự do=Vbình- b (hằng số b số hạng hiệu đính thể tích, phụ thuộc vào chất chất khí)

2 Néi ¸p

+ Khí lý tưởng: Các phần tử khí khơng tương tác lẫn chúng có khoảng cách, áp suất chất khí biểu thị với mức độ chuyển động hỗn độn phân tử, áp suất tác dụng lên thành bình mơ tả mức độ chuyển động phân tử

+ Khí thực: Giữa phần tử có tương tác kể chúng có khoảng cách, nhiên phía nên phân tử lịng chất khí trạng thái tự Khi phân tử tiến đến va chạm vào thành bình, tới gần thành bình lại bị phân tử phía bên bình xu hướng kéo lại, áp suất mà phân tử khí thực tác dụng vào thành bình biểu thị phần mức độ chuyển động hỗn độn, áp suất mô tả trạng thái chuyển động hỗn độn phân tử là:

P = Pt.bình+ Pi Trong đó: Pi là nội áp suất,

2 2

V N V

a i

P   , No = V N

(a hƯ sè phơ thc b¶n chÊt chÊt khÝ)

II Phương trình trạng thái khí thực

1 Phương trình khí thực kmol

+ Khí lý tưởng: PV = RT

+ KhÝ thùc: (P + Pi)(V- b) = RT

(P + a V )(

V-b) = RT (6.1)

víi V thể tích kmol khí

2 Phương trình trạng thái viết cho số mol (khối lượng m bất kỳ)

Khối lượng 1kmol là tích V

Khối lượng m tích V

V m m

V   



 V V

Khi phương trình viết lại:

V b RT

m ) V m (

a P

2

    

 

    

 

  

 



 (6.2)

RT m ) b m V )( V

a m P

( 2 2

2

    

 (6.3)

Nội khí thực U tổng động tương tác phần tử Đối với khí thực tương tác phân tử khí khơng thể bỏ qua, biểu thức nội viết là:

U = W®+Wt U = i

2 RT

+Wt (6.4)

2 Hiệu ứng Jun-Tômxơn

Nội trạng thái sau 2) U2 = i

2 R

T2 + Wt2

Nội trạng thái trước 1) U1 = i

2 R

T1+Wt1

Độ biến thiên nội trình biến đổi từ nhiệt độ T1 đến nhiệt độ T2 là:

t

1

2

W T iR U

) W W ( ) T T ( iR U

    

   



(6.5)

Nếu ta cho khối khí giãn nở q trình khơng trao đổi lượng với bên tức U = (nội không đổi)

U = rót i R

T = -Wt Từ dẫn đến T W

iR 

    (6.6) Dấu trừ biểu thức (6.7) cho biết nhiệt độ khối khí giảm

Như vậy: Trong q trình không trao đổi lượng, nội khối khí khơng thay đổi nhưng nhiệt độ giảm trình giãn nổ

Hướng dẫn học củng cố kiến thức chương iiI  Câu hỏi ôn tập

1. Khí thực khí lí tưởng khác điểm nào? Nêu ý nghĩa khái niệm "cộng tích" "nội áp"

2. Thành lập phương trình Vanđevan cho kmol khí cho lng khớ bt k?

3. Trình bày phân tích ý nghĩa hiệu ứng Jun -Tômxơn?

Bài tập định luật chất khí, phương trình trạng thái nguyên lí i nđlh

Phần i Bài tập Bài số 1:

Bài giải:

Xét cột không khí ống: h Gọi áp st vµ thĨ tÝch cđa cét l2

khơng khí trường hợp P1, V1

vµ P2, V2, vµ P3, V3,

do nhiệt độ không thay đổi ta áp dụng l1 định luật Bôi lơ - Ma ri ốt P1.V1 = P2V2 <=> P1l1S = P2l2S

<=> P1l1 = P2l2 (1)

+P1 = h + P0 => (P0+ h)l1 = (P0 - h) l2 <=> P0 =

2

1 )

(

l l

l l h

 

Thay sè ta

+P2 + h = P0 +P0 = 750 mmHg

Gọi chiều dài cột khơng khí ông nằm ngang l3 Theo định luật Bôi lơ- Mariôt

=> P1.V1 = P3V3 <=> P1l1S = P3l3S ống nằm ngang nên P3 = P0 => (P0+ h)l1 = P0 l3 <=> l3 =

0

0 )

(

P l h P

thay số ta l   198mm

750 180 75 750

3 

 

Bµi sè 2:

Một ống thuỷ tinh kín dài 80 cm chứa không khÝ ë ¸p st b»ng ¸p st khÝ qn

P0= 75 cm Hg ấn ống vào chậu thuỷ ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống thấp mặt thuỷ ngân 45 cm.Tìm độ cao cột thuỷ ngân vào ống

l h Bài giải:

Gi ỏp sut v th tích khối khí trước nhúng vào thuỷ ngân P0, V0 sau nhúng P, V

áp dụng định luật Bôi lơ - Mariốt

P0V0 = PV <=> P0 l0S = P( l - h)S <=> P0 l0 = P ( l - h )

Mặt khác ta có: P + h = P0+ l ( áp suất đo mmHg l h đo mm) => P0 l0 = ( P0+ l – h) ( l- h ) đặt l – h = x (x > 0)

Giải phương trình bậc hai x ta thu x= 25 => h = l - x = 45 - 25 = 20 cm

Bµi sè 3:

Một nhánh hình chữ U tiết diện khơng đổi có đầu kín chứa khơng khí, đoạn ống chứa khơng khí dài h0 = 30 cm Khơng khí bị giam thuỷ ngân mà hai mặt thoáng chênh d = 14 cm Người ta đổ thêm vào ống lượng thuỷ ngân có chiều dài a = 6cm Tính chiều dài cột khơng khí.áp suất khí P0 = 76 cm Hg, coi nhiệt độ không thay đổi

Bài giải: + Gọi L chiều dài ống ( kể hai nhánh đoạn ống nằm ngang), l b0là chiều dài phần ống chứa Hg để trống, d khoảng chênh lệch hai mặt thoáng đổ thêm Hg

=> l + a b chiều dài phần ống chứa Hg để trống sau đổ thêm Hg + L = l + b0+ h0

+ L = l + a + b + h => b0 + h0 = a + b + h (1)

+ §ång thêi ta cã: d0+ b0 = d + b + h0 - h (2)

Tõ (1) vµ (2) => d = d0+ a - 2(h0 - h) <=> d = 20 - 2(30 - h) (3)

áp dụng định luật Bơi lơ -Mariốt cho chất khí bị giam ta có P1V1 = P2V2 P1 = P0+ d0, P2 = P0 + d

=> (P0+ d0) h0.S = (P0+ d) h.S <=> (P0+ d0) h0 = (P0 + d) <=> 2700 = (76 + 2h - 40) h <=> 2h2 - 36h - 2700 =

Giải phương trình lấy nghiệm dương ta h = 28,8 cm => d =17,6 cm Như khơng khí bị nén thêm (h < h0) mức chênh lệch thuỷ ngân tăng

Bµi sè 4:

Một xi lanh có chứa khí đậy pit-tơng Pit-tơng trượt khơng ma sát dọc theo xi lanh Pit-tơng có khối lượng m, diện tích tiết diện S Khí tích ban đầu V áp suất khí P0 Tìm thể tích khí xi lanh chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a Coi nhiệt độ không thay đổi

Bài giải:

+Xột pit-tụng trạng thái cân chịu tác dụng lực là: Trọng lực p, áp lực khí f1 áp lực khơng khí xi lanh f2

=>

   

   f f p

=> p + f1 = f2 <=> mg + P0S = PS => P = P0 + mg/S (1)

Do nhiệt độ không thay đổi nên áp dụng định luật Bôilơ- Mariôt PV = P/ V/ (2)

h h0 d

P/, V/ áp suất thể tích khí xi lanh chuyển động Giả sử xi lanh chuyển động nhanh dần lên pit-tơng chịu thêm lực qn tính Fq

Phương trình cân lực lúc : 1 2  0

  

  

 f f Fq p

=> p + f1+ Fq = f2 <=> m(g + a) + P0S = P /S => P/ =P

0 + m(g+a)/S (3) Thay (1) (3) vào phương trình (2)

=>   V

S a g m P V S mg

P  

  



 

  

¸ )

( 0 0 <=> V

S P a g m

S P mg V

0

) (  

 



+ Nếu xi lanh chuyển động nhanh dần xng lực qn tính có chiều ngược lại V

S P a g m

S P mg V

0

) (  

 



Bµi sè 5:

Một bình đầy khơng khí điều kiện chuẩn, đậy vật có khối lượng

2kg Tiết diện miệng bình 10 cm2 Tìm nhiệt độ cực đại khơng khỉtong bình để khơng khí bình khơng đẩy nắp bình nên ngồi Biết áp suất khí P0 = 1atm

Bài giải:

Lực tác dụng nen lắp bình gồm có áp lực không khí F1 bình, träng lùc F, ¸p lùc cđa khÝ qun F0

Để nắp bình không bị bật ta có ®iỊu kiƯn sau

1

0 F

F

F  <=> mg + P0S  P1S <=> mg/S + P0  P1 (1)

Khi nung bình thể tích khơng thay đổi áp dụng định luật Sac lơ 0

0 1 0

1 P

T T P T P T

P

 

 (2) thay

vào phương trình (1) ta 0 0

0

1 P

S mg P T T

  <=>

0 0

P T P S mg

T 

  

 

 

=>

0 0

P T P S mg

TMAX 

  

 

Thay số ta tính T1MAX 329,6K => t1 = 54,6

C

Bµi sè 6:

Một bình có dung tích V= 15 cm3 chứa khơng khí nhiệt độ t = 177

0C, nối với ống nằm ngang chứa đầy thuỷ ngân, đầu ống

thụng với khí quyển.Tính khối lượng thuỷ ngân chảy vào bình khơng khí bình làm lạnh đến t2 = 27

0

Bài giải:

Xét khối lượng khơng khí chứa bình Ban đầu, cột thuỷ ngân nằm ngang cân

Do áp suất suất bình áp suất khí Khi nhiệt độ bình giảm áp suất giảm theo,nhỏ áp suất khí quyển, phần thuỷ ngân chảy vào bình áp suất khơng khí bình áp suất khí cột thuỷ ngân lại đứng cân

áp dụng định luật Gay Luytxac

2 1

T V T V

 Trong V2 thể tích khí sau thuỷ ngân chảy vào

=>

2 1

2 15 10

273 177

273 27

cm T

T V

V 

 

Vậy thể tích thuỷ ngân chảy vào bình

1 V 15 10 5cm

V

V      

=> Khối lượng thuỷ ngân chảy vào bình là: m = DV= 13,6.5 = 68g

Bµi sè 7:

Một áp kế khí có dạng hình cầu thuỷ tinh tích V0 gắn với ống nhá AB n»m ngang tiÕt diÖn 0,1 cm2 BiÕt ë 00C, giọt thuỷ ngân cách A 30 cmvà 50C nã c¸ch A 50 cm TÝnh dung

tích bình coi dung tích bình khơng đổi Bài giải:

Ban đầu giọt thuỷ ngân nằm cân áp suất khí bình áp suất khí Khi tăng nhiệt độ áp suất khí tăng

lớn áp suất khí đẩy giọt thuỷ ngân ngồi áp suất bình áp suất khí P0 giọt thuỷ ngân lại đứng cân

áp dụng định luật Gay Luyt xac

2

1

T V V T

V

V 

  

Trong V thể tích phần ống nằm ngang

 

1

2 1

2

2 1

T T

T d T d S T

T

T V T V V

  

   

 thay số ta V0 106,2cm3

Bài số 8:

Hai bình tích nhauV thơng với ống có tiết diện nhỏ giữ hai nhiệt độ khác T1 T2 Lượng khí bình có tổng cộng N phân tử.ở5 trạng thái cân bằng( số phân tử khí bình khơng đổi) Số phân tử khí bình bao nhiêu?

Bài giải: Trong ta phải xét hai trường hp

+ áp suất thấp + áp suất không thấp a) Khi áp suất thấp

Trạng thái cân thiết lập

mt n vị thời gian số phân tử z1 từ trái sang phải số phân tử z2 từ phải sang trái

Từ z1= z2 = n1 v1 n2v2 (1) n1,n2 mật độ phân tử khí bình vế trái bình vế phải v1 ~ T1,v2 ~ T2

N1 = n1V N2 = n2V kết hợp với phương trình (1) => N1 T1 N2 T2 <=>

2

2 1 2

T T

N N T N T N

   

Từ suy ra:

1

2

T T

T N N



 ;

2

1

T T

T N N

 

b) Khi ¸p suất không thấp

Trạng thái cân thiết lập có cân áp suất hai bình P1 = P2 mµ P1= n1kT1 vµ P2 = n2kT2 => n1kT1 = n2kT2 <=> n1T1 = n2T2 =>

2

2 1

2

1

T T

N T

T N N T N T N

     

Từ ta suy ra:

2

2

T T

T N N



 ;

2

1

T T

T N N

 

Bµi sè 9:

Một xi lanh kín chia làm hai phần xi lanh cách nhiệt Mỗi phần có chiều dài l0 = 30cm,chứa lượng khí giống 27

0C Nung nóng phần thêm 100C làm lạnh phần 100C Hỏi pit-tông dịch chuyển đoạn bao nhiêu?

Bài giải: + Khi pit - tông đứng yên ( trước sau di chuyển ) áp suất khí hai bên pit-tơng

Ta áp dụng phương trình trạng thái cho khí phn xi lanh

+ Phần khí bị nung nóng:

1 1

0

T V P T

V P

 (1)

+ Phần khí bị làm lạnh:

2 2

0

T V P T

V P

 (2)

Từ phương trình (1) , (2) P1 P2 =>

2 1

T V T V

Gọi x khoảng pit-tông dịch chuyển ta cã

   

2

2

0

0 ( )

T T

T T l x T

S x l T

S x l

  

   

Thay số ta x = 1cm

Bài sè 10:

Một hình trụ đặt thẳng đứng chia làm hai phần pit-tông nặng cách nhiệt Ngăn chứa 1mol, ngăn chứa 3mol chất khí Nếu nhiệt độ hai ngăn T1 = 400 K áp suất ngăn P2 gấp đôi áp suất ngăn P1 Nhiệt độ ngăn không thay đổi, ngăn có nhiệt độ T2 thể tích hai ngn bng nhau?

Bài giải:

Gi P0 áp suất pit-tơng nặng gây cho khí ngăn ta có

P0+ P1 = P2 P1, P2 áp suất khí ngăn ngăn có nhiệt độ T1 Theo giả thiết P2 = 2P1 => P1 = P0

Gọi V1, V2 thể tích khí hai ngăn nhiệt độ T1

áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép cho khí hai ngăn + Ngăn trên: P1V1 = RT1

+ Ngăn dưới: P2V2 = 3RT1 =>

3 1 2

1

V P V

P  <=> V2 = 1

V NÕu thể tích hai ngăn 5v V1 = 2v V2 = 3v + Gọi V thể tích hai ngăn chúng => V= 2,5v

Do ngăn nhiệt độ không thay đổi áp dụng đinhl luật Bôi lơ - Ma riôt =>P1V1 = P1

/V <=>P

/ = 0,8P

1 (1) ú P1

/ áp suất míi cđa khÝ

áp dụng phương trình trạng thái cho khí ngăn 1

1 2

2

2

5 12

P T T P

T V P T

V P

   

 (2)

Mặt khác pit tông cân ta có:P2P1P1 (3) Từ (1) ,(2) (3) ta có hệ phương trình:

P1

/ = 0,8P 1 (1)

1

1 2

5 12

P T T

P (2)

P2P1P1 (3)

Bµi sè 11:

Người ta cho vào bình thép 2(g) H2 8(g) O2 nhiệt độ T0 = 300K Sau hiđrô kết hợp với oxi thành nước áp suất bình tăng gấp đơi Tính nhiệt độ cuối Biết phản ứng toả nhit

Bài giải:

Số mol khí bình ban đầulà:

nH =1mol, nO = 0.25 mol => thời điểm ban đầu có 1,25 mol hỗn hỵp khÝ

áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép cho hỗn hợp khí ban đầu ta có + PV = 1,25RT0(1)

+ Lúc sau có phản ứng bình cịn lại 1mol hỗn hợp khí( Trong có 0,5 mol H2 0,5 mol H2O)

+ áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép cho hỗn hợp sau có phản ứng +2PV = RT (2) Từ (1) (2) => T = 2.5 T0 = 750K

Bµi sè 12:

Làm thí nghiệm người ta thấy bình chứa kg khí Ni tơ bị nổ nhiệt độ 3500C

Tính khối lượng khí hiđrơ chứa bình loại nhiệt độ tối đa 500C hệ số an toàn 5( áp suất tối đa 1/5 áp suất gây nổ) Cho H =1, N =14

R = 8,31 J/mol.K

Bài giải:

+Gi V l thể tích bình, Pn áp suất gây nổ m1 = 1000 g T1 = 273 +350 = 623K +áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép ta có PnV = RT1

m

N N

 (1) + Đối với H2 gọi khối lượng m gây áp suất tối đa 1/5 Pn

+áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép ta có

2

5 RT

m V P

H n



 (2) T2= 50 + 273 = 323 0C

+ Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: N N H m

T T m

2

5

thay số ta m = 27,6 g

Bµi sè 13:

Nhiệt lượng kế đồng (C1 = 0,09 cal/g.độ) chứa nước 250C Khối lượng tổng cộng nhiệt lượng kế 475g Bỏ vào nhiệt lượng kế vật có khối lượng m3 = 400 g nhiệt độ 90

0C (C3 = 0,08 cal/g.độ) Nhiệt độ sau có cân nhiệt 30

0C Tìm khối lượng nhiệt lượng kế nước

Gọi khối lượng nước nhiệt lượng kế tương ứng m1, m2 => m1 + m2 = 475 (1) + Nhiệt lượng toả vật m3 QT = C3m3( t2 - t)

+ Nhiệt lượng mà nước nhiệt lượng kế nhận là: + Q/ = C

1m1(t - t1) + C2m2(t - t1) + Bá qua mäi hao phÝ

=> QT = Q

/ <=> C

3m3( t2 - t) = C1m1(t - t1) + C2m2(t - t1) (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình sau

m1 + m2 = 475 (1)

C3m3( t2 - t) = C1m1(t - t1) + C2m2(t - t1) (2)

Giải hệ ta thu được: m1 = 375g m2 = 100g

Bµi sè 14:

Có 6,5 g khí hiđrơ 270C đun nóng đẳng áp đến thể tích tăng gấp đơi.Tính: a) Cơng khí thực

b) Nhiệt lượng truyền cho khí c) Độ biến thiên nội khí

Biết nhiệt dung riêng đẳng áp hiđrô CP = 14,3 kJ/kg.K Bài giải: a) Cơng khí thực A = PV = P(V2 - V1) + Theo giả thiết V2 = 2V1 => A = PV1

+áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép ta có

1

1 RT

m PV



 => A =mRT1

 thay số ta A 8,31.300 8,1kJ

,

 

b) Nhiệt lượng truyền cho khí:

Nhiệt lượng mà khí nhận được, xác định theo biểu thức sau Q = CPmt = CP m T

+ áp dụng định luật Gay-luytxac

1 2

T T V V

 => 1 1

1

2 T 2T

V V

T   => T = T1 VËy Q= mCP T1=6,5.10 -3

.14,3.300=27,9 kJ

c) Độ biến thiên nội năng:

Theo nguyên lý thứ nhiệt động lực học Q = Q+A A < vật thực công => Q = 27,9 – 8,1 = 19,8 kJ

Trong bình có dung tích V1 có khí lí tưởng đơn ngun tử áp suất P1và nhiệt độ T1, bình khác có dung tích V2 chứa loại khí áp suất P2và nhiệt độ T2 Mở khố thơng hai bình Tính nhiệt độ T áp suất P cân thiết lập Bỏ qua hao phí nhit

Bài giải:

+ Gi n1, n2 l số mol khí bình trước thơng +áp dụng phương trình Cla-pê-rơn –Men đê lê ép ta có

1 1

RT V P n  vµ

2 2

RT V P n

Sau hai bình thông ta cã:

RT V V P n

n ( 2)

2

  

=>

1 1 RT

V P

+

2 2 RT

V P

=

RT V V P( 1 2)

<=>

1 2 1

2

1

) (

T V P T V P

V V P T T T

 

 (1)

+Ta áp dụng nguyên lý I cho trình biến đổi khí hai bình từ thông cân thiết lập Trong q trình hệ gồm khí hai bình sinh công A = nhận nhiệt Q = => U = U1 + U2 =

+ U1 = n1CV ( T - T1) +U2 = n2CV (T - T2)

=> n1CV ( T - T1) + n2CV (T - T2) = <=> (n1 + n2)T = n1T1 + n2T2 => P( V1+V2) = P1V1 + P2V2 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy :

2

2 1

V V

V P V P P

 

 ,

1 2

2 1

T V P T V P

V P V P T T T

  

Bµi sè 16:

Một lượng khí có nhiệt độ T áp suất p, đưa nhiệt độ thành bình tới T > T áp suất p’ khí tác dụng lên thành bình th no?

Bài giải

P = 2mv P’ = 2m (v + v’)

Nhiệt lượng lược truyền dạng động cđ nhiệt phân tử mv

mv

mv mv'

Bài số 17 : Một công ten nơ chứa đầy khí chưa biết Để 1kg khí tăng thêm 10c điều kiện áp suất không đổi cần 907,8J Nếu tăng nhiệt độ 1kg khí 10c điều kiện thể tích khơng đổi cần 648,4J Xỏc nh khớ l gỡ?

Bài giải

1

Q nCp T Q nCV T

 

 

    

=> 1,

2

Cp i Q

i

CV i Q



    

) / ( 32 2

5

mol g Q

T mR n

m

M     ––> KhÝ lµ O2

Bµi sè 18:

Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang thể tích V1+ V2 = V0 = 80l chia làm phần ngăn cách pít tơng cách nhiệt tích chuyển động khơng ma sát Mỗi phần xi lanh chứa 1mol khí đơn nguyên tử Ban đầu pít tơng đứng n nhiệt độ hai phần khác Cho dòng điện chạy qua mai xo để truyền cho khí NL Q = 120J

a) Nhiệt độ phần bên phải tăng, sao?

b) Khi có cân áp suất xi lanh P lớn Pđầubao nhiêu?

Bài giải:

a) Khi phn (I) c truyn NL Q khí dãn nở khí pít tơng dịch chuyển sang trái, nén khí (II)làm nhiệt độ tăng

Cơ thĨ: Q =  U + A =

A < (khí nhận cơng) => U > ––> nhiệt độ tăng

b) Ban đầu: PV1 = RT1 PV2= RT2 Sau CB: P’V’1 = RT’1 P’V’2= RT’2

Q = (U1 + A1) + (-A1 + U2) = U1 + U2

=  

3 ' '

1 2 1 2

2R T T T T (3)

=> PV0 = R (T1+ T2) (1)

=> P’V0 = R (T’1+ T’2) (2)

Tõ (1), (2) vµ (3)

 (P’ - P)V

0 =  

2 2.120

1000

3 0 3.80.10

Q

Pa

V    hay P

’ = P+ 1000 (Pa)

Bµi sè 19:

Hai bình gắn khố nhiệt độ T có áp suất khác Khi mở khố K có phần khí chuyển sang nhau, t0 bình '

1

T hỏi t0 bình '

T (Bỏ thể tích ống nối )

Bài giải:

n1 + n2 = n’1 + n’2

n’1t’1 = n’nT’2 ; n = n’1+ n’2 (n1 + n2) = n’1T’1 + n2T2

 n1’T1’ = n2’T2’ =

2

nT

'

1 '

2 '

'

2 ' '

2( 1) 1

nT n

T T T nT

T

n n T T



 

 

       

Bµi sè 20:

Một bình cách nhiệt ngăn pít tơng khơng dãn, pittơng dịch chuyển bình khơng ma sát Bên trái bình có chứa mol khí lý tưởng đơn nguyên tử, bên phải chân khơng Pít tơng gắn với lị xo có chiều dài tự nhiên chiều dài bình Bỏ qua nhiệt dung bình pít tơng Xác định nhiệt dung hệ

Bài giải: * Giải sử truyền cho khí nhiệt lượng dQ ––> thể tích khí tăng dV

* Ta cã: dQ = dA + dU

dA = - sWt =

2 ) (

2

dx x k

kx 



P.Sx = RT, PS = kx => dA = 1

2RdT

P’S(x + xd) = R (T + dT); P’S = k (x + dx)

T,P1 T,P2

K

x

dU = 3

2RdT => dQ = 2RdT => C = 2

dQ R dT 

Bµi sè 21:

Mét xi lanh cã tiÕt diÖn S = 100 cm2 cïng với ptt P vách ngăn V làm chất cách nhiệt Nắp K mở áp suất bên phải lớn áp suất bên trái Biết ban đầu bên trái xi lanh dµi:

l1 = 1,12m chøa m1 = 12g l2 = 1,12m chøa m2 = 2g Heli t

0 hai bên bằnag T

0 = 273K

ấn từ từ pittông bên trái, K mở ngừng chút đẩy ptt tới sát vách, tìm cơng thực cho biết áp suất khơng khí: P0 = 105Pa, C

V = 3,15 10

3 J/kg độ, C

P = 5,25 10

3 J/kg độ

Bµi giải: * Ban đầu:

P1V = RT μ m

P2V = RT 0 μ m

* Giai đoạn đầu (K đóng)

KhÝ bên phải bị nén đoạn nhiệt tới K mở (P2 = P1= 6P2) Tính được: V1 = 0,34 V0 ; T1 = 2,05 T0 559 (K)

* Ngõng mét chót: m1C (T - T0) = m2C (T2 - T) => T =

7 0

1 T

T 

= 314 (K)

* Nén tới píttông chạm vách T2 =

2

1 382

0

V T V

 

 

 

 

 

(K)

* C«ng thùc hiƯn: A = An - P0 V0 = (m1 + m2) CV(T2 - T0) - P0 V0 = 3674 (J)

Bµi sè 22:

Nước có khối lượng m = 20g nhiệt độ 00C xy lanh cách nhiệt ptt có trọng lượng khơng đáng kể, có S = 410 cm2 áp suất áp suất khí chuyển Nếu truyền cho nước Nhiệt lượng Q = 20,015 KJ pittơng nâng lên độ cao bao nhiêu?

ẩn nhiệt hoá nước L = 2250KJ/kg Bài giải *Nhiệt lượng cần để nước lên tới 1000C: Q

1 = mCt *Nhiệt lượng cần để hoá m (g) nước: Q2 = mL

Ta cã: Q = Q1 + Q2  Q2 = mL  Q2 = mL = Q - mct => 1 1 2

2

P m

P P

P  m   

m =

L t mc Q 

(1)

* Phương trình trạng thái: P.S.h = m.RT  



L t mC Q PS Rt

h  



c = 4,18kJ/kg.K R = 8,31 J/mol.K P = 1,013.10SPa

 = 18 (g/mol)  h  21,6 (cm)

Bµi sè 23:

Một người đeo kính từ ngồi đường có nhiệt độ t1 = 100C bước vào phịng có t0 t = 20

0C, hỏi độ ẩm khơng khí phịng có giá trị cực đại kính người khơng bị mờ (vì nước ngưng tụ)

Cho: Pb1 = 1200Pa ë t1 Pb2 = 2300Pa ë t2

Bµi gi¶i

Xét thể tích V nhỏ sát lớp kính người bước vào phịng

Ban đầu có áp suất P2, nhiệt độ T2 sau cân có áp suất P1, nhiệt độ T1 Ta có:

2 2

1 .

1 T

T P P T P T

P

 

 mµ P1 P1bh = Pb1

 P2 Pb1

T T



1 2

2 .

T T P P P

P

b b b



 0,54 283 293 2300 1200

 

a

 a54%.amax 54%

Bài số 24:

Phòng kín cã V = 90 m3, chøa kk ë t = 200C, p = 10

SPa độ ẩm 50%

1- Tính kl nước cần cho bay để nước phịng thành bh 2- Tìm kl khơng khí ẩm độ ẩm tương đối: a) = 50%

Tính áp suất phịng b) = 100%

3- Tính độ ẩm tương đối 10% người ta ch lít khơng khí ngồi áp suất p0

Hỏi khơng khí ẩm phịng có khối lượng bao nhiêu, cho biết áp suất bão hoà 200C p

bh = 2300Pa

44 1-

RT n PV mn RT

Mn mn

PV       



293 31 ,

18 90 2300 , % 50

 



RT n V P

m bh

n



= 0,765 (Kg)

2) a - Kl kh«ng khÝ Èm a= 50% m = mn + mk =

 

k bh n

bh

RT aP P RT

V P a





0

  106,7 (Kg) b) Kl k2 a = 100%

 

) ( , 106

0

Kg RT

P P RT

V P

m bh   bh K   

Bµi sè 25:

Một bình kín hình trụ, thể tích 50l, có vách ngăn di động được, chia làm hai phần A B Phần A chứa 45gH2O, phần B chứa 32gO2 Bình nung nóng tới 100

0C Tính thể tích phần áp suất bình Nếu vách ngăn bị thủng áp suất bình bao nhiêu? cho biết áp suất bão hồ 1000C 105Pa

Bµi giải

* Ngay lúc đầu: áp suất phần (2) chøa (O2) lµ: ) ( 10 )

( 10 ,

0

0

0 a

S bh P

P Pa V

RT

P    

 nước bay hơi, đẩy vách sang phải P = Pbh = 10

(Pa) * Lúc có cân bằng: Thể tích O2là 31( )

10 373 31 ,

5

2 l

P RT V

bh

 



 V(H2O) = 50 - V2 = 19 (l) * Nếu vách thủng: Giả sử nước bay hết  n Pbh

V RT n P  

¸p suÊt b×nh: P = Pbh + P02 = Pbh +

V RT0

 P = 1,62.105 (Pa)

Bài số 26:

Một bình tiết điện hình trụ S = 10cm2

, V = 50cm 3

có lỗ đáy Đóng khố K, đổ nước đến

thĨ tÝch b×nh O2

H2O

A h

đậy bình nút kín

Nút L có ống thuỷ tinh xuyên qua, miệng ống đáy bình d = 10cm Mở khố cho nước ngồi CM áp suất khơng khí bình giảm Nhưng x giảm tới gía trị x0 PK2 lại tăng tính x0 áp suất P0

Cho ¸p suất khí Pk= 10mH2O

Bài giải * PA = Pkq + fgh = Pkk + fg (x- d)

* Khi x = x0 bắt đầu có khí tràn vào bình: h = PA = Pkq Pkk = Pkq - fg (x0- d) Thể tích khí đó: V’ = V - S.x0

* ĐL Bôi lơ - Mariôt:

( ) 0

5

V P fg x d V Sx

Pkq  kq    x021060x0305000  x0 = 29.6 (cm)

Bµi sè 27:

Người ta nhỏ 1g Hg lên kính nằm ngang, đặt lên Hg có kính khác mang vật nặng m = 80Kg, thuỷ ngân bị nén thành bẹp trịn có bán kính 5cm cho Hg khơng dính ướt Tính Hg? biết KLR DHg = 13,6.103 Kg/m3, g = 9,8m/s2.

Bài giải

áp suất lòng giọt Hg

2

1

R

R r

P  

    



 (1)

+ R r

D m

V 2.2

0 



 2

0

2 DR m r



 (2)

+ Thay (2) vào (1) được:



  

 

1

0 m

R D R

mg   

46

ống mao dẫn dài l = 200mm, đầu hàn kín, úp thẳng đứng cho đầu hỏi chạm mặt nước, hỏi nước dâng lên ống tới độ cao nào? biết: bán kính ống = 2.10-4m P

0 = 10 N/m2 Coi nc hon ton dớnh t

Bài giải

    

  

   



0 0

2 ) (

p r fgh P

h l

l P P Sl P h l S P



0

0

     

 

  

 l

r h r fgh P

pgh    h2 - 10,273.h + 0,0146 =

 h  1,42 (mm)

Bµi sè 29:

Một ống mao dẫn nhúng thẳng nhúng thẳng đứng, bình đứng, chất lỏng Hỏi chiều cao cột nước nào? Nếu ống bình nâng lên với gia tốc a hay h xng vi gia tc a

Bài giải

Ta cã :

fgn h 2

* Trường hợp ống bình chuyển động lên với gia tốc a

g ar f

h

1



 

* Trường hợp ống bình chuyển động xuống với gia tốc a

g ar f

h

2 



Bµi sè 30:

Mét èng T2 gåm phần có bán kính R

1, R2 hn đồng trục với Trong ống có đoạn nước có khối lượng M Để ống nằm ngang nước tồn vào phần ống nhịm Để thẳng đứng nước chảy tồn ngồi, để nghiêng góc  theo đường thẳng đứng nước có phần ống lớn, phần ống nhỏ Xác định min để nước ống

Biết sức căng mặt ngồi nước ơ, khối lượng riêng coi nước dính ướt hồn tồn Bài giải



 1 cos

2

2

dgl R

R   

  



l

min cos  max  l = lmin

 nước nằm hoàn toàn phần ống to

d R

M l

2

  

Suy Cos (min) =    

  

 2

1

R R R M 



Bµi sè 31:

Một bóng bay khối lượng m = 5g, bơm khí hiđrơ dk T0 = 300K, P0 = 10

5Pa Tìm bán kính bóng (bóng dạng hình cầu) khi:

a) Bóng lơ lửng không khí

b) Bóng bay lên tới độ cao mà ánh suất khí : P = 0,5P0 ; T= 280K Cho biết khối lượng mol H2: 2g/mol ca khụng khớ l: 29g/mol

Bài giải a) FA = K.V.g = (m + mH)g => K.V = m + mH

Víi:

0

RT P MK

K  

0

RT V P M mH 

Suy ra:

0

) (

P RT m V

K 

 

 => 10,3( )

4

3 V cm

R 



b) Ta cã: m + mH = K’ V’

RT P MK

K

'



' '

K H

m m V

 

 víi m

RT V P m

K

H

0

 

 

  

=> 8,62.10 ( )

, 623 27 10

3 '

m

V  



 => 12,7( )

4

3 ' '

cm V

R  



Phần Bài tập tự luyện Bài 1:

P0 = 75 cm Hg ấn ống xuống chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống Tìm độ cao cột nước vào ống đáy ống ngang với mặt nước

Bµi 2:

Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu dài l = 105 cm, đặt nằm ngang Giữa ống có cột thuỷ ngân dài h = 21 cm, phần cịn lại ống chứa khí áo suất P0 = 72 cm Hg

Tìm độ di chuyển cột thuỷ ngân ống đặt thẳng đứng Bài 3:

Một phong vũ biểu sai có khơng khí lọt vào ống áp suất khí P0 = 750 mmHg phong vũ biểu 748 mmHg Khi áp suất khí P0 740mmHg phong vũ biểu 736 mmHg Coi diện tích mặt thuỷ ngân chậu lớn, tiết diện ống nhỏ, nhiệt độ không đổ Hãy tìm chiều dài ống phong vũ biểu

Bµi 4:

Một ống thuỷ tinh tiết diện nhỏvà chiều dài 2L(mm) đặt thẳng đứng đáy Nửa ống chứa khí nhiệt độ T0,

cịn nửa chứa đầy thuỷ ngân Phải làm nóng khí ống đến nhiệt độ thấp để tất thuỷ ngân bị đẩy khỏi ống Biết áp suất khí L (mmHg)

Bài 5:

hai bình tích V1 = 40lÝt, V2 = 10 lÝt th«ng víi qua mét c¸i van Van chØ më ¸p suÊt bình lớn bình từ 105 P

a trở lên Ban đầu bình chứa không khÝ ë ¸p suÊt Po = 0,9.105 P

a nhiệt độ T0 = 300K, cịn bình chân khơng Người ta làm nóng hai bình từ nhiệt độ T0 lên đến nhiệt độ T = 500K

a) Tới nhiệt độ van m

b) Tính áp suất cuối bình Bài 6:

Mt ng cú tit din nhỏ, chiều dài l = 50 cm,chứa khơng khí 2270C áp suất khí người ta lộn ngược ống cho miệng ống ngập sâu 10cm mở nút Khi nhiệt độ ống giảm xuống 270C mực nước ống cao mặt thống bao nhiêu.áp suất khí P

0 = 10 m H2O Bá qua sù gi·n në cña èng

Bµi 7:

Một ống thuỷ tinh đầu kín, chứa lượng khí ấn miện ống thẳng đứng vào chậu thuỷ ngân, chiều cao ống lại 10cm.ở 00C mực thuỷ ngân cao ống 5cm Hỏi phải tăng

L

49

nhiệt độ khối khí lên để mực thuỷ ngân ống chậu Biết áp suất khí P0 = 750 mmHg, mực thuỷngân dâng lên chậu không đáng kể

Bµi 8:

Một ống hình chữ U tiết điện S có lượng thuỷ ngân đủ dài, chia ống thành hai phần Phần bên trái hàn kín chứa khơng khí, phần bên phải để hở

Khi èng ë 00C mùc thủ ng©n hai nhánh ngang vị trí chuẩn O , chiều dài phần ống

cha khớ lúc 20cm t0C mực thuỷ ngân bên nhánh hở dâng lên đoạn h Hỏi phải chia độ nhiệt biểu theo quy luật độ lớn độ lân cận 400C bao nhiêu?

Bµi9:

Một bình tích chia làm hai phần có vách bán thẩm bên trái có hỗn hợp gồm 2mg H2 4mg He , bên phải chân không.Vách cho He khuếch tán qua Tính áp suất cuối hai phần Nhiệt độ T = 360K; R = 8,31J/mol.K

Bµi 10:

Một xi lanh kín chia làm hai phần , phần dài 52 cm vách ngăn pit tông cách nhiệt.Mỗi phần chứa lượng khí giống 270C, 750mmHg Khi nung nóng phần lên 500C pit-tơng di chuyển đoạn bao nhiêu? Tìm áp suất sau nung

Bµi 11:

Hai bình chứa lượng khí nối với ống nằm ngang tiết diện 0,4 cm2, ngăn cách giọt thuỷ ngân ống Ban đầu phần có nhiệt độ 270C, thể tích 0,3 lít Tính khoảng di chuyển giọt thuỷ ngân nhiệt độ bình I tăng thêm 20C cịn bình II giảm 20C Coi bình giãn nở khơng đáng kể

Bµi 12:

Một bình kín hình trụ có chiều cao x, đặt thẳng đứng chia làm hai phần nhờ pit-tông cách nhiệt.Pit-tông có khối lượng m = 500g chuyển động không

ma sát xi lanh Phần I chứa Hêli, phần II chứa Hiđrơ Hai khối khí có khối lượng m0 ban đầu nhiệt độ 27

0

C, pittông cân cách đáy 0,6x Tiết diện bình 1dm2 a) Tính áp suất khí phần bình

b) Giữ nhiệt độ khơng đổi phần bình cần nung nóng phần cịn lại đến nhiệt độ để pittơng cách hai đáy bình

Bµi 13:

Một xi lanh kín, thẳng đứng, bên có pittơng trượt khơng l

O h

x

0,6x

ma sát Hai khoang A, B chứa lượng khí lí tưởng Khi nhiệt độ 2070C thể tích khoang A,B lít Nếu nhiệt độ chung hệ 270C thể tích khoang A gấp đơi khoang B.Tính tỉ số khối lượng khí hai khoang Avà B

Bµi 14:

Một xi lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi hình vẽ Giữa hai pittơng có n mol khơng khí Khối lượng tiết diện pittông m1, m2, S1,S2.các pittơng nối với dây nhẹ có chiều dài l cách chỗ nối hai đầu xi lanh Hỏi tăng nhiệt độ khí xi lanh thêm T pittơng dịch chuyển Biết áp suất khí P0

Bµi 15:

Một pittơng nặng chuyển động khơng ma sát xi lanh kín đứng thẳng, phía pittơng có 1mol khí, phía có 1mol khí chất khí lí tưởng.ở nhiệt độ

tuyệt đối chung cho xi lanh, tỉ số thể tích

2 n V V

TÝnh tØ sè x =

2 V V  

khi nhiệt độ có giá trị T/>T áp dụng số n = T/= 2T

Bµi 16:

Một xi kanh cách nhiệt nằm ngang, thể tích V1+V2 = 80 lít chia làm hai phần khơng thơng với pittơng cách nhiệt Pittơng chuyển động

không ma sát Mỗi phần xi lanh chứa 1mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Ban đầu pittông đứng yên nhiệt độ hai phần khác Cho dòng điện chạy qua điện trở để truyền nhiệt cho khí phần bên trái Q = 120J

a) Nhiệt độ phần bên phải tăng sao?

b) Khi có cân áp suất xi lanh lớn áp suất ban đầu bao nhiêu? Bài 17:

Có 10g khí ơxy nhiệt độ 470C , áp suất 2,1 at Sau đun nóng đẳng áp thể tích khí 10 lít Tìm

a) Thể tích khí trước đun b) Nhiệt độ sau đun

c) Khối lượng riêng khí trước sau đun

V1

bài 18:

Một bình cầu thuỷ tinh cân làm lần điều kiện sau đây: a) ĐÃ hút chân không

b) Chứa đầy không khí điều kiện tiêu chuẩn

c) Chứa đầy lượng khí áp suất 1,5 at Khối lượng tương ứng lần cân m1 = 200g, m2 = 204g,và m3 = 210g Nhiệt độ coi khơng đổi Tính khối lượng mol khí lần cân thứ ba

Bµi 19:

Lượng khí hiđrơ có T1 = 200K, P1 = 400Pađược nung nóng đến nhiệt độ T1 = 10000K phân tử H2 bị phân li hồn tồn thành ngun tử Coi thể tích khối lượng khí khơng thay đổi.Tìm áp suất P2 khí Hiđrơ sau nung

Bµi 20:

Khối lượng phân tử H2 3,3 10

-24g, biÕt 1s cã 1023 ph©n tư H

2với vận tốc 1000m/s đập vào 1cm2 thành bình theo phương nghiêng góc 300 với thành bình Tìm áp suất khí lên thành bình

Bµi 21:

Một bình cách nhiệt được ngăn làm hai phần vách ngăn cách nhiệt Hai phần chứa hai chất lỏng có nhiệt dung riêng C1,C2 nhiệt độ t1, t2 khác Bỏ vách ngăn hai khối chất lỏng tác dụng hố học có cân nhiệt nhiệt độ t Biết (t1 - t) = 0,5(t1 - t2) Tính tỉ số m1/m2

Bµi 22:

Một bình cầu cách nhiệt tích 100lít, có 5g khí H2 12g khí O2.Người ta đốt cháy hỗn hợp khí bình Biết có 1mol nước hình thành có 2,4 105 J toả Nhiệt độ ban đầu hỗn hợp khí 200C, nhiệt dung riêng đẳng tích H

2 là14,3kJ/kg.độ, nước 2,1 kJ/kg.độ.Sau phản ứng nước khơng bị ngưng tụ.Tính áp suất bình sau phản ứng Bài 23:

Một khối khí tích lít, áp suất 2at, nhiệt độ270C , đun nóng đẳng tích cho dãn nở đẳng áp Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 300C Tính cơng khí thực

Bµi 24:

Một xi lanh thẳng đứng tiết diện 100 cm2chứa khí 270C đậy pittơng nhẹ cách đáy 60 cm.Trên pittơng đặt vật có khối lượng 100g Đốt nóng khí thêm 500C.Tính cơng khí thược hiện.,Cho áp suất khí P = 1,01.105P

a , g = 9,8m/s 2

Bài 25:

a) Độ biến thiên nội khí b) Độ tăng thể tích cđa khÝ Bµi 26:

Một bình cách nhiệt bên chân không Môi trường xung quanh chất khí đơn ngun tử có nhiệt độ To Tại thời điểm người ta mở nắp cho khí vào đầy bình.Hỏi sau chiếm đầy khí có nhiệt độ bao nhiêu?

Bµi 27:

Trong xi lanh nằm ngang kín hai đầu có pittơng nhẹ Ban đầu pittơng chia xy lanh thành hai phần nhau, ngăn tích V0 chứa khí lí tưởng nhiệt độ áp suất P0.Tính cơng cần thiết làm cho pittơng chuyển động chậm, làm cho thể tích ngăn lớn ngăn n lần

Bµi 28:

Ba mol khí lí tưởng nhiệt độ T0 = 273K giãn đẳng nhiệt đến thể tích gấp lần sau làm nóng đẳng tích áp suất áp suất ban đầu Trong suốt qúa trình khí nhận nhiệt lượng 80kJ Tính  khí

Bµi 29:

Một xy lanh nằm ngang có tiết diện 400cm2chứa 1mol khí nhiệt độ 300K Muốn pittơng sinh lực 200N di chuyển l = 0,5mthì phải nung khí đến nhiệt độ T2 truyền nhiệt lượng cho khí.Biết CP = 2,5 R, áp suất khí 10

5P

a vµ R = 8,31J/mol.K

Bµi 30:

Một mol khí đơn ngun tử chứa bình trụ nhẵn, ngăn với bên ngồi pittơng di chuyển Đầu tiên khí tích V1, áp suất P1 nhiệt độ t1 = 270C Người ta hơ nóng từ từ, cung cấp cho nhiệt lượng tổng cộng 8,31 ốt-giờ chất khí nóng lên dãn nở đẳng áp đến thể tích V2 nhiệt độ t2.Tính tỉ số V2/V1, cơng sinh độ tăng nội khí

Bµi 31:

Cho bình chứa khí lý tưởng áp suất p (lớn áp suất bên ngoài) nhiệt độ T Trên thành có lỗ nhỏ đến mức bình khơng có dịng đáng kể khí ngồi qua lỗ Coi p, T khơng đổi thời gian quan sát Bỏ qua ma sát coi trình đoạn nhiệt Tìm vận tốc dịng khí (khi đạt tới trạng thái dừng) điểm có nhiệt độ T1 (PTBernoulli cho

khÝ: CPT + μ

2

v2 = const)

Bµi 32:

dN = Av2exp( 2kT m

- v

2 )dv

Với m khối lượng phân tử, T nhiệt độ tuyệt đối, k số BOLTZMANN A số

1 TÝnh giá trị A

2 Tớnh tc trung bình Vm, vận tốc quân phương u, tỷ số hai vận tốc với vận tốc có xác xuất lớn v* chất khí

3 Tính giá trị số vận tốc khí H2 N2

Bµi 33:

Giả sử khối khí lý tưởng đơn nguyên tử gồm n0 hạt đơn vị thể tích Số hạt đơn vị thể tích có độ lớn vận tốc nằm khoảng từ v đến v + dv cho công thức:

dn = n0f(v)dv

Xét phân tử diện tích dS thành bình chứa hạt Tính số hạt dN đập lên phần tử diện tích dS thời gian δt Biết f(v) = Av2e 2kT

m - v

2

TÝnh dN Cho n0 = 2,7.10

-25

m-3 T = 300K Tính số va chạm 1s lên 1mm2 diện tích thành bình trường hợp:

a Cđa H2 b Cđa N2

Bµi 34:

Một máy đo áp suất có diện tích S = 1mm2 Thời gian thu nhận t =1ms (nghĩa máy cung cấp lần đo phần nghìn giây) Khí He nhiệt độ T = 300K áp suất P = 1bar = 105Pa

1 Xác định mật độ phân tử n0 vận tốc quân phương u

2 Người ta trơng đợi vào máy để làm bật thăng giáng nhiệt độ không?

3 Lặp lại câu hỏi với áp suất lµ P = 0,001Pa

Bµi 35:

Cho khí gồm n0 phân tử đơn vị thể tích Số hạt đơn vị thể tích có vận tốc v kí hiệu n0V

1 Giá trị tổng n0V lấy tập hợp hạt bao nhiêu?

2 Hi biu thc ca vận tốc trung bình Vm vận tốc tồn phương trung bình u theo hàm n0V?

3 TÝnh <vx2> theo hµm cđa u TÝnh <vx>

Bµi 36:

Một cầu thể tích khơng đổi chứa Hêli nén với vận tốc v Xác định giá trị v nhiệt độ khí tăng thêm độ vận tốc cầu giảm xuống Giả sử động tổng cộng phân tử khí bảo tồn

Bµi 37:

Bµi 38:

Một ngăn chứa khí có thành cách nhiệt, thơng với hai ngăn bên hai lỗ nhỏ Ngăn bên trái chứa khí áp suất P giữ nhiệt T, ngăn bên phải chứa khí áp suất P giữ nhiệt độ 2T Khí ba ngăn khí trạng thái dừng áp suất nhiệt độ khí ngăn bao nhiêu?

Bµi 39:

Bình Dewar bình có hai mặt tráng bạc mặt đối diện (để giảm xạ), hai thành bình khí (để giảm dẫn nhiệt) áp suất hai thành bình nhỏ tới mức quãng đường tự trung bình phân tử lớn kích thước bình nhiều lần Phích nước kiểu bình Dewar

a Thiết lập cơng thức cho phụ thuộc mật độ dòng nhiệt truyền qua thành bình vào nhiệt độ hai thành bình mật độ phân tử khoảng cách hai thành bình Khí hai thành bình đơn nguyên tử (mật độ dòng nhiệt nhiệt lượng truyền qua đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền nhiệt đơn vị thời gian

b Hai bình Dewar giống hệt đặt khơng khí 300K Một bình chứa đầy N2 (sơi 77,3K áp suất khí quyển), bình chứa đầy H2 lỏng (sơi 20,4K áp suất khí quyển) Tính tỷ số khối lượng m1 của N2 bay m2 H2 bay đơn vị thời gian Bỏ qua dẫn nhiệt miệng bình Biết ẩn nhiệt hố N2 L1 = 2.105J/kg H

2 lµ L2 = 4,5.10

5J/kg

Bµi 40:

áp kế Knudsen loại áp kế để đo áp suất nhỏ (trong khoảng từ 10μPa–1Pa) dựa vào tượng chênh lệch áp suất khí tác dụng lên hai mặt có nhiệt độ khác (goi hiệu ứng Knudsen) Hai đứng yên giữ nhiệt độ T1 Bản treo sợi dây mảnh đàn hồi quay quanh trục sợi dây Bản có nhiệt độ T với khí áp kế (T< T1) Do nhiệt độ khí hai bên khác nhau, khiến cho bị quay góc φ Tìm biểu thức cho phụ thuộc góc φ vào áp suất p khí áp kế nhiệt độ T,T1 Biết có chiều dài l, mơmen qn tính I trục quay Tính chu kì dao động tự quanh trục quay

Bµi 41:

Một vệ tinh bay độ cao h = 200km so với mặt đất, mật độ khí Ρ = 3.10 -9kg/m3 Hãy xác định lực cản khơng khí tác dụng lên vệ tinh có diện tích tiết diện ngang (theo mặt phẳng vng góc với vận tốc) S = 1m2 Lực cản làm vệ tinh biến đổi nào? Biết khối lượng vệ tinh M = 1000kg

Bµi 42:

Cabin vũ trụ thể tích V = 50m3 chứa khơng khí hỗn hợp 80%N2 20%O2 nhiệt độ T0 = 2950K, p

0 = 10

5Pa Do cố có lỗ nhỏ diện tích S làm cabin thơng với khơng khí bên ngồi Sự điều hịa khơng khí ln hoạt động nhiệt độ giữ nguyên T0, áp suất giảm dần chậm áp suất riêng phần N2và O2 tỷ số chúng thay đổi nào?

2 Tìm áp suất tỷ số sau 1h víi S = 1mm2 vµ S = 1cm2 Bµi 43:

Một vệ tinh vỏ cầu cứng nhẹ, bán kính R =1m, khối lượng m = 1kg chứa khơng khí áp suất p = 0,1atm nhiệt độ T =300K Trên thành vệ tinh đồng thời xuất hai lỗ thủng nhỏ cách khoảng R Diện tích lỗ thủng S1 = 10

-4

cm2, S2 = 2.10 -4

Phần ii Bài tập nâng cao bài số

Một ống thuỷ tinh, tiết diện nhỏ chiều dài 2L (mm) đặt thẳng đứng, đáy phía Nửa ống chứa khí nhiệt độ T0, nửa chứa đầy thuỷ ngân

Phải làm nóng khí ống đến nhiệt độ thấp để tất thuỷ ngân bị đẩy khỏi ống Biết áp suất khí quyền bng L (mm) thu ngõn

Bài giải:

Gọi S tiết diện ống nhiệt độ T0 khí nửa ống có áp suất p0 = L + L = 2Lmm thuỷ ngân tích V0 = LS nhiệt độ T mặt ngăn cách khí ống thuỷ ngâng nâng lên đoạn x, ta giả thiết trạng thái cân bằng:

Thủ ng©n L

P = L - x + L = 2L - x (mm thuỷ ngân), V = (L + x)S áp dụng phương trình trạng thái cho lượng khí ống:

Ta cã :

Tz pV T

V p



0 0

suy 2

0

0

) (

) )( (

L x L x LLS

x L x L V

p pV T

T 

     

Ta xét mối liên hệ T x theo công thức mặt toán học Khi x biến thiên từ đến L T biến đổi từ T0 qua giá trị cực đại

8 9T0

ứng với hai giá trị x đối xứng với qua giá

trị

L

Giá trị nhỏ

L

ứng với trạng thái cân bền (khi tăng T x tăng), giá trị x

lớn

L

ứng với cân khơng bền (tăng T cột thuỷ ngân bị đẩy hẳn ống) Bây xét q trình vật lý làm nóng ống dẫn từ nhiệt độ T0 khí nửa ống Khi nhiệt độ tăng từ T0 x tăng từ 0, nhiệt độ tăng đến

28 9T0

th× x =

L

vị trí cân trở thành khơng bền, cho T tăng thêm lượng cực nhỏ cột thủy ngân cịn lại khị bị đẩy tồn ngồi ống

Bµi sè 2:

Một bình tích V nối với bơm hút tích xylanh v áp suất khí p0 a) Sau lần bơm áp suất bình giảm từ p0 đến p? Bơm chậm để nhiệt độ không đổi

b) Hỏi trên, với giả thiết pit - tơng dịch sang đầu bên phải khơng tới đáy xy lanh mà cịn lại thể tích v pit - tơng đáy Tính áp suất nhỏ thực bình

Bài giải:

a) Sau lần bơm thứ ¸p suÊt lµ p1 =

v V

V p

0 Sau n lần bơm áp suất là:

L/2 L

L

L

T0 T

x P (L+x) S LS

P0

0 T0 9T0/8

n

n

v V

V p

P 

    



 0

v V

V n P Pn

  ln ln

0

áp suất nói chung khơng thể p, có

thĨ tÝnh tØ sè

v V

V P

P

 ln : ln

0

Nói chung tỉ số số lẻ, ta lấy giá trị nguyên n n + gần số lẻ tính áp suất tương ứng gần với giá trị p pn pn1

b) KÕt qu¶ nh­ ë c©u a) nh­ng thay cho tØ sè

v V

V

 lµ tØ sè V v v V

  

Ngoµi cần có giới hạn nhỏ pmin cho áp suất bình Bơm hút khí áp suất p thân bơm lúc pit- tông đầu trái thoả mÃn:

pV > p0v Vậy: pmin =

v v p0 

Bµi sè 3:

Khí lí tưởng có khối lượng mol  trọng trường g Tìm phụ thuộc áp suất p vào độ cao h, biết h = p = p0 Xét trường hợp sau đây:

a- Nhiệt độ điểm T

b- Nhiệt độ T phụ thuộc độ cao h: T = T0 (1 - ah), a l hng s

Bài giải:

Gọi p áp suất nhiệt độ cao h, độ cao h + dh áp suất giảm lượng pgdh (p khối lượng riêng khí) dp = - pgdh

Gọi T nhiệt độ độ cao h, ta có:

RT p V m p  

a) Nếu T không đổi, ta có: dh RT

g p

dp  hay dh

RT g p dp 



LÊy tÝch ph©n hai vÕ: h C RT

g p  

ln hay RTh

g

Ke p







Tõ ®iỊu kiƯn p = p0 h = ta tính K = p0 suy RTh g

e p p





 0

b) NÕu T = T0 (1 - ah) víi a h ,

ah ah d aRT

g ah

dh RT

g p

dp

  

  



1 ) ( )

1

( 0

0

 

đặt:

0 aRT

g

n  råi lÊy tÝch ph©n hai vÕ, ta cã: lnp = n1n (1- ab)+ C

Hay lµ p = (1 - ah)n.K BiÕt r»ng h = th× p = p

0, ta suy K = p0 VËy: p = p0 (1 - ah)

58

Bµi sè 4:

Khí lí tưởng có khối lượng mol , áp suất p, hai nằm ngang có khối lượng bao nhiêu? Biết thể tích hai V, nhiệt độ khí tăng tuyến tính từ T1 đến T2 tm trờn

Bài giải:

Gọi S diện tích tấm, l khoảng cách hai tÊm, ta sÏ cã Sl = V

Xét lớp khí nằm ngang, có bề dày dx cách đoạn x Lớp khí dV = Sdx nhiệt độ T = T1 +

l x

(T2 - T1) Xét lớp khí nằm ngang, có bề dày dx cách đoạn x Lớp

khí dV = Sdx nhiệt độ T = T1 + l x

(T2 - T1) (vì nhiệt độ khí tăng tuyến tính từ trên)

Khối lượng dm lớp khí tích theo phương trình trạng thái pdV dmRT



 hay lµ dm = Sdx

RT p dV RT

p 

 

Khối lượng m khí hai tính cách lấy tích phân theo biến số x từ đến l  

  



 l

x

T T

lT x

dx T

T R

pV dm

m

1

1

2 )

(



BiÕt r»ng

1 0

1

1

1

1

ln ln

T T T

T lT x T

T lT

dx l

l

l  

  

  

   

 Ta cã:

1 2

ln )

( T

T T T R

pV m



 

Bµi sè 5:

Một bình hình trụ nằm ngang chứa đầy khí lý tưởng Khoảng cách hai đáy bình l Ban đầu nhiệt độ khí đồng T0, áp suất khí p0 Sau người ta đưa nhiệt độ đáy lên thành T0 +  (T << T0) nhiệt độ đáy giữ T0 Nhiệt độ khí biến đổi tuyến tính theo khoảng cách tới đáy bình

a- TÝnh ¸p st p cđa khÝ

b- Tính độ dời khối tâm lượng khí bình

Cho biÕt c«ng thøc .( 1)

4 )

1 ln(

2

 

  

x x x x x x

Bài giải:

Xét lớp khí giới hạn hai mặt phẳng song song với đáy cách đáy có nhiệt độ T0 đoạn x, x + dx

T

a) Nhiệt độ lớp là: T(x) = T0          l x T T

Lập luận giống trên, ta khối lượng m khí bình theo áp suất p:

0 ln T T T R pV

m 

 

Mặt khác, áp dụng phương trình trạng thái cho khí nhiệt độ T0 áp suất p0 ta lại tính khối lượng m: p0 RT0

m V



 hay

0

RT V p

m  Từ rút ra:

0 0 :ln

T T T T T p

p

Vì << T0 nên ta cã thĨ dïng c«ng thøc khai triĨn (x << 1)

) ln(     

x x x x x để tính gần đúng: ln ln(1 )

0 0 T T T T T     

Trong c«ng thøc (1) cần giữ lại số hạng bậc bËc hai cña

0 T T  :                           0 0 0 1 ln T T T T T T T T T T T

VËy: )

2 1 ( 1 0 T T p T p

p   

 

b) Gọi xG khoảng cách từ đáy có nhiệt T0 đến khối tâm G lượng khí Khi nhiệt độ khí đồng T0 XG =

2

l

Khi nhiệt độ khí đồng T0 + T

G

xdm x

m

 Thay dm biểu thức rút từ trước

T l x T dx S R p dV RT p dm    

   Ta sÏ cã: xG  

 l l x T T xdx mRT pS 0 1

Đặt: a

lT T

 

0

vµ tÝnh tích phân công thức

            

l l l l

ax a x a dx a dx ax xdx

0 0

0 ) ln( ·) (

1 = 

                     0

2ln(1 ) 1

1 T T T T T T l al a a l

khi tính đại lượng dấu móc, ta khai triển          ln T T

h¹ng chøa          T T 0 0 0 3 1 ln

1 

                                                      T T T T T T T T T T T T T T T T

Nếu lấy đến số hạng bậc hai

2          T T

phép gần thô thiển, bỏ qua  so

với T0 (gần bậc không)

                     0 T T T T T T l mRT pS

xG  Thay p b»ng biÓu thøc p0          1 T T

tính

trong bi trc ta cú:          12 T T l xG

Như tăng nhiệt độ đáy lên T0 + T khối tâm chuyển dời đoạn: xG =

0

12 T T l 

về phía đáy có nhiệt độ T0 khơng đổi

Bài số 6: Một mol khí lí tưởng thực trình biến đổi theo quy luật: a) p = p0 - V

2 Tìm nhiệt độ cực đại khí

b) T = T0 + V2 Tìm áp suất nhỏ khí p, , T0 số dương

Bµi gi¶i:

a) Phương trình trạng thái: 1( 3)

0V V

p R R pV

T   

Trong trình nhiệt độ T phụ thuộc thể tích V Ta xét biến thiên T theo V Cực đại T đạt khi:

0 ) (

1

0 

 p V

R dV dT

 Tøc lµ :



3

0 p

V  ,Giá trị cực đại T là:



3 0 0

max

p R p T  b) Phương trình trạng thái:

pV = RT = RT0 + RV2 hay lµ RV V

RT P Khảo sát biến thiên p theo V

0

2

0  

 R

V RT dV

dp

 , p cùc tiÓu



0 T V

Giá trị cực tiểu p lµ: Pmin = 2R T0

Một xi lanh hình trụ dài 2l, píttơng có tiết diện S, di chuyển mặt phẳng ngang (có hệ số ma sát) với hệ số ma sát  Pít tơng đặt tầm hình trụ, bên trái pít tơng có khí T0, P0 thành cố định pít tơng có lị xo độ cứng k

a) Hỏi phải tăng t0 khí lên cao để thể tích khí tăng gấp đơi, bỏ qua ma sát pít tơng xi lanh, khối lượng píttơng xi lanh m, áp suất bên P0

Bài giải:

* Hng dn:

TH1: Khi V = 2V0, lực đàn hồi nhỏ Fms Tức xi lanh đứng yên TH2: Xi lanh bị trượt qúa trình tăng nhiệt

§/s

2(1 ) 0

0

2(1 ) 0

0

kl

T T

p S mg

T T

P S



 

 

b) Tính NL cần truyền cho khí bao nhiêu? (Xi lanh pít tơng cách nhiệt) Q = A + U

Q =

( ) ( )

0

kx

gm l x nC T T v



   

+ TH1: x = T = (1+

S P

kl

0

).T0 => Q =

3 2

1 0

2 0

kl P Sl

P S



 

 

 

 

+ TH 2:

mg x

k





2 0

0

mg

AT T

P S     

 

 

=>  

2

1

1

2 0

mg mg

Q mgl P Sl

k P S

 



     

 

 

Bµi sè 8:

Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử (3/4 mol) biến đổi từ trạng thái A: P0 = 2.105Pa, V

0 = 8l > trạng thái B: P1 = 10 5Pa, V

1 = 20l

l l

K P0 V0T0

Trong hệ toạ độ P - V, giá trị biểu diễn hình vẽ 1) Tính T0, T1 ?

2) TÝnh c«ng khÝ sinh nhiện nhận

3) Xét biến thiên T suốt trình, với V T = Tmax= ?

4) Tính công mà khí sinh nhiệt mà khí nhận giai đoạn? Trong giai đoạn giảm T0 khí nhận hay nhả nhiệt?

Bài giải:

1) PT trạng thái: PV = nRT => T =

nR PV , 256 31 , 10 10

2

0

0   

 nR V P T (K) , 320 31 , 10 20 105

1

1  



nR V P

T (K)

2) Công mà khí sinh ra:

  3.10.12.10 1800( ) 2

1 .

2

1

0 1

0 P V V J

P S

A

Nhiệt nhận được:

 

3

1

QA U  A nR T T

=>   .400 2400( )

2 3 1800 2 3 0

1V PV J

P A

Q     

3) Ta cã:

0 0 V V V V P P P P     

=>  

0 1 0 1 . V V P P V P V V V P P P       1 0 1 . V V V P V P V V V P P P       (Pa)

(P = - aV + b)

PV = nRT =>

1 8, 31 PV T PV nR   =>

10 2 32.10

0,16

12 12

T   V  V

        (K) P0 P1 A B

0 V0 V1

P

=>T 1337,1.100V2 32.V

  (K) (*)

  3

1337,1 2000 32 16.10 ( )

dT

V V m

dV



      = 16 (l)

VËy: T = Tmax342,3 (K) <=> V = V2 = 16 (l) P = P2 =

4

.105 (Pa)

4) dQ = dA + dU = P.dV +

nRdT ( nRdT = PdV + Vdp )

=

(- aV + b) dV +

V (-adV) = (- 4aV +

b)dV

dV > V tăng nên dQ > <=> - 4aV + 2b > (V  [V0; V1]) <=> V0  V ; V0 V <

a b

8

<=> 8(l)  V  20 (l) > Khí nhận nhiệt trình

* Qúa trình - 3: nhiệt độ tăng từ T0–––> Tmax A1=

2

(P0 + P2) (V2- V0) =

(2+

).105 (16 - 8) 10-3 =

3 4000

(J)

U1=

2

nR (Tmax- T0 ) =

2

8,31(342,3 - 256,7) = 800 (J) => Q1 = 2133,6 (J)

* Qóa tr×nh 3-

Nhiệt độ giảm từ Tmax –––> T1 : Q2 > U2 <

Bµi sè 9:

Một píttơng khối lượng m0 chạy khơng ma sát xi lanh có tiết diện S đặt khơng khí áp suất P0 thành bình pittơng thấm nhiệt Xi lanh chứa khơng khí xem khí lý tưởng nhiệt độ T0 Khi cân pittông cách đáy khoảng h

1) Tính áp suất P1 khí sau pittơng cân 2) Đặt lên pittơng khối lượng m << m0 Cho  =

V p

C C

Bài giải:

Tmax

T1

T0 T

0 V0 V

1) ¸p suất khí pít tông cân bằnag P1 = P0+

S g m0

2) Chän trôc Ox (h.vÏ)

Khi đặt vật m lên ptt, dịch chuyển xuống Xét pittơng có toạ độ x (x << h)

Ta cã:

P1 (h.S) = P [(h - x).S]

=> P = P

1 γ

γ

h x P x

h h

   

 

     

 



1

1

Do x << h nªn

h x

<< => P  P1 (1 + 

h x

)

+ §L II Newton:

P0S + (M + M0)g - P S = ( m + m0) x’’ => P1S + mg - P1S - P1

h x

S = (m + m0) x’’

=> mg - P1 

h x

S = (m + m0) x’’ (1)

Mà: m << m0 nên bỏ qua nã

Phương trình trở thành: x’’ +

0

1 x 

h m

γ P

x’’ + 2x = ,  =

h m

S γ P

0

––> pittông dao động nhỏ quanh O với

 

S g m S P γ

h m π

T

0

0

2

 

(không cần thiết phải bỏ qua m) Ta có:

(1) <=>   ''

0

1

x m m S

P γ

mgh x

h S P γ

      



Đặt X = x - '' '

1 '

m g h

X x

P S

   

(1) <=>  0 ''

P S

X m m X

h 

  

0 x

x

h P1

<=> X’’ + 2X = Víi  =

m m h S P γ

0



––> Chu kỳ dao động vật: T =   P S m g

γ

h m m π

ω π

0

0

.

. 2

2

  

+ NghiƯm cđa pt trªn: X = A sin (t + )

=> x = sin

m gh A P S

  (t + )

+ §K ®Çu: x0 = S P γ mgh

1

+ A sin  = v0 =  A cos  = VËy x =

S P γ

mgh

(1 - cos t) Bµi sè 10:

Để cho hđ bơm nhằm bơm nước giếng , người ta ý định chế tạo máy bơm nước dùng nguồn nóng làm thu NLMT nguồn lạnh nước hút lên từ giếng Bộ thu phải nhận thông lượng Mặt Trời 1KW người ta chấp nhận nửa công suất đỗ chuyển cho nước 600C Hơi nước cân cung cung cấp suất học sau vào ngưng t0 200C Hệ tuần hồn kín

1) Hiệu suất cực đại nhiệt động lực học bao nhiêu? Người ta đạt cơng suất học bao nhiêu?

2- Thực tế: Hiệu suất NĐ = 80% h/s cực đại h/s học bơm độ sâu giếng h = 20m Cho g = 9,8m/s2

3) Hỏi nhiệt độ nước bơm tăng lên bao nhiêu? cho biết nhiệt dung nước c = 4,18kJ/kg

Bài giải:

1) Hmax 0,12 12%

333 40

1

1   

 T

T T

Amax = Hmax Q1 = 0,12 500 = 60(W) 2) H = 80% Hmax = 9,6%

Ac¬ häc = 50% A = 0,5 H.Q1 = 24 (J)

Ac¬ häc = m.g.h  0,122( ) 20

,

24

.h Kg

g A

m ch   

A- Ac¬ häc = m.C t t = 0,05( )

,

0 1

K C

gh C

m Q H

  

* Nhiệt lượng Q2 nguồn cung cấp làm cho nước tăng t 0: Q

2 = Q1 - A = mC t t = 0,9k =>  =

2

π



A =

S P γ mgh

1

Bµi sè 11:

. Trong bình kín B có chứa hỗn hợp khí ơxi hêli Khí bình thơng với mơi trường bên ngồi ống có khố K ống hình chữ U hai đầu để hở, có chứa thuỷ ngân (áp kế thuỷ ngân hình vẽ) Thể tích khí ống chữ U nhỏ khơng đáng kể so với thể tích bình Khối khí bình cân nhiệt với mơi trường bên ngồi áp suất cao nên chênh lệch mức thuỷ ngân hai nhánh chữ U h = 6,2 cm Người ta mở khố K cho khí bình thơng với bên ngồi đóng lại Sau thời gian đủ dài để hệ cân nhiệt trở lại với môi trường bên ngồi thấy độ chênh lệch mức thuỷ ngân hai nhánh h'2, 2cm Cho O = 16; He =

1 Hãy xác định tỷ số khối lượng ơxi hêli có bình

2 Tính nhiệt lượng mà khí bình nhận q trình nói Biết số mol khí cịn lại bình sau mở khố K n = 1; áp suất nhiệt độ môi trường p0105N m/ 2;T0300K, khối lượng riêng thuỷ ngân  13, /g cm3; gia tc trng trng g10 /m s2

Bài giải:

1) Lóc ch­a më kho¸ K, khÝ cã ¸p suÊt p1  p0 gh Khi më kho¸ K, khÝ giÃn nở đoạn nhiệt có áp suất p0:

       1 1

0p T p

T , suy

0

0

1 1 (1 )

p gh p p T T                 (1)

Khi đóng khố, q trình đẳng tích Khi cân khí có áp suất p2  p0gh2 nhiệt độ

1

T Ta cã:

(2)

0 2 0 0              p gh gh p p p p T T So sánh (1) (2) ta được:

1 (3)

0                     p gh p gh      1 h h h h h         

Thay sè ta tÝnh ®­ỵc:  1,55

Xét mol hỗn hợp, gọi hệ số mol He x, số mol H2 y Nhiệt dung mol đẳng tích He 3R/2, H2 5R/2 Nhiệt dung mol đẳng áp He 5R/2, H2 7R/2, nên ta hệ phương trình:

1   y

x (*) 1,55

5 , , , ,     Ry Rx Ry Rx  (**)

 

8 ,

32

 



g x

g x m

m

He

H

2).Tính nhiệt lượng:

Nhiệt dung mol đẳng tích hỗn hợp khí

1  



R

CV , ta cã:

QnCVT0T1nCVT01T1/T0

  

 

 

  

1 0

1

1 p

p RT

n



=

   

0 2

0 0

1

1 p

T gh nR gh

p p RT

n

      

  

 

 

 

 135,6J

Bµi sè 12:

Một bình hình trụ thành mỏng, diện tích tiết diện ngang S, đặt thẳng đứng Trong bình có pittông, khối lượng M, bề dày không đáng kể Pittơng nối với mặt bình lị xo có độ cứng k (hình vẽ) Trong bình phía pittơng có lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử, khối lượng m, khối lượng mol  Lúc đầu nhiệt độ khí bình T1 Biết chiều dài lò xo khơng biến dạng vừa chiều cao bình, phía pittông chân không Bỏ qua khối lượng lị xo ma sát pittơng với thành bình Bình

pittơng làm vật liệu cách nhiệt lý tưởng Người ta nung nóng khí bình đến nhiệt độ T2 ( T2 > T1) cho pittơng dịch chuyển thật chậm

1 Tìm độ dịch chuyển pittơng

2 Tính nhiệt lượng truyền cho khối khí

3 Chứng minh giới hạn cho phép (độ biến dạng lò xo khơng q lớn để lực đàn hồi lị xo tỷ lệ với độ biến dạng nó) nhiệt dung khối khí phụ thuộc vào chiều cao h bình theo quy luật xác định Tìm quy luật

Bµi giải: Lúc đầu: Mgkh1p S1 (1)

Lúc sau: Mgkh2 p S2 (2)

1 1

kh Mg m

p V ( )Sh RT

S S

  

 ta cã

2

1

1

mRT Mg M g

h ;

2k 4k k



  



2

2

2

mRT Mg M g

h ;

2k 4k k



  

Pitttôn dịch chuyển:

2 2

2

1 2

mRT mRT

M g M g

h h h

4k k 4k k

      

  dQ dU pdV mC dTV (kh Mg)dV

S S

    

 TÝch ph©n hai vÕ:

2

1

T h

V

T h

m kh Mg

Q C dT ( )Sdh

S S

  



2

2

V 2

k(h h ) m

Q C (T T ) Mg(h h )

2 

    

 Từ phương trình

1

kh Mg m

( )Sh RT

S  S   ta cã

2

1 1

m kh Mgh  RT

 ;

2

2 2

m kh Mgh  RT

 

2

2 2

m

k(h h ) R(T T ) Mg(h h ) 

Suy

V 2

m R Mg

Q (C )(T T ) (h h )

2

    

 ; Thay CV = 3R/2 (h2 h1) tính

2 2

2

2 2

mRT mRT

2mR Mg M g M g

Q (T T ) ( )

2 4k k 4k k

     

  

3. Khi nhiệt độ tăng tới giá trị T ta có:

1

1 2

mRT

2mR Mg Mg mRT Mg

Q (T T ) ( )

2 4k k 4k k

     

   Đạo hàm hai vế theo T:

2 2

dQ 2mR Mg mR / k C

dT 2 M g mRT

4k k



  



 

Thay

2 2

M g mRT Mg

h

4k  k   2k :

dQ 2mR MmgR

C

dT kh Mg

  

   

Bµi sè 13:

Một ống hình trụ, thành cách nhiệt, miệng hở, chiều cao L đặt thẳng đứng Trong ống có cột thuỷ ngân chiều cao a Dưới cột thuỷ ngân có chứa  mol khí

lí tưởng đơn nguyên tử, chiều cao h (h < L - a), nhiệt độ T0 (hình vẽ)

áp suất khí P0 mmHg Người ta nung nóng khí cho cột thuỷ ngân chuyển động chậm Bỏ qua ma sát thuỷ ngân thành ống

Giả thiết q trình nung nóng khí, trao đổi nhiệt khí thuỷ ngân khơng đáng kể

1 Nhiệt độ khối khí thay đổi suốt trình cột thuỷ ngân trào khỏi ống?

2 Tính nhiệt lượng tối thiểu cần truyền cho khối khí để thuỷ ngân chảy hồn tồn khỏi ống

Bµi gi¶i:

1

Đặt P0 = H Lúc đầu áp suất khí p0 = (H + a) (mmHg), thể tích khí V0 = Sh, Cần nung nóng đẳng áp đến cột khí có chiều cao (L - a) Lúc nhiệt độ khí

T T V1 T L a

1 0V h

0



 

Sau thuỷ ngân bắt đầu chảy khỏi ống

h a

L

0

x T

a T1

Gäi x lµ chiều cao cột thuỷ ngân ống, ta có: (L - a)S(H + a) = RT

1

 ; (L - x)S(H + x) =RT;

T T (L x)(H x) T (L x)(H x)(1)

1(L a)(H a) h(H a)

   

 

  Biểu thức cho cực trị : x1 L H L P0

2

 

 

Và nhiệt độ ứng với giá trị x là: T T (L H)2 T (L H)2

m 1 0

4(L a)(H a) 4h(H a)

 

 

  

Khi thuỷ ngân chảy hết khỏi ống nhiệt độ khí T2 T L.H h(H a) 

 Tõ (1) ta cã: dT T L H 2xdx

0 h(H a)

 



Khi thuỷ ngân chảy khỏi ống x giảm, dx < *Biện luận: Có khả sau:

1 Nếu P0 = H > L L - H - 2x âm với x nên dT dương, nhiệt độ tăng Nếu (L - H - 2a) > ( hay P0 = H < L - 2a) (L - H - 2x) dương, dT âm, nhiệt độ giảm

3 Nếu (L - 2a) < H < L trình thuỷ ngân chảy khỏi ống, nhiệt độ tăng từ T1 đến Tm, sau giảm đến T2 theo hàm số bậc hai

2 Tính nhiệt lượng Có hai q trình sau:

a) Quá trình 1: giọt thuỷ ngân dịch chuyển tới miệng ống, trình đẳng áp:

Trong trình thuỷ ngân chưa chảy khỏi ống, trình đẳng áp nên nhiệt cần cung cấp là:

Q1 (CV R)(T1 T )0 5R(T1 T )0

       ; Q1 R(L a h)T0

2h

  



b) Q trình thuỷ ngân chảy khỏi ống Nhiệt lượng khí thu trình là: dQ2dUpdV C dTV  g(Hx)( Sdx) ;

hc:

dT T L H 2xdx h(H a)

 





RT0

dQ2 a(3L 5H 8x)dx

2h(H a)



  



Cã khả năng:

- Kh nng 1: (3L - 5H -8x) < với x, hay (3L - 5H < ; H > 3L/5 ) nên dQ2 ln dương, khí ln nhận nhiệt:

Q RT0 a(3L 5H 8x)dx

2 a2h(H a)



  

 =

RT a0

(5H 3L 4a)

2h(H a)

  

 ( HcQ2 TT2dU a0 g(H x)Sdx

1

   

2

3RT a H a L0 a

Q ( ) gHSa gS

2 2 h(H a) 2

 

     



RT a0

Q2 (5H 3L 4a)

2h(H a)

   

 ) Nhiệt lượng cần truyền Q1 + Q2

- Khả 2: (3L - 5H -8x) > v íi mäi x ( hay 3L - 5H -8a > ; H < 3L 8a 

- Khả 3: 3L 8a H 3L

5



  khÝ chØ nhËn nhiÖt dQ2 > hay 3L 5H x a



 

3L 5H RT

8 0

Q2 a(3L 5H 8x)dx

2h(H a)

a 



   





 

 

      

 ( )( )

8 ) ( ) ( 128

25 ) (

4

0 2

0

0

2 p L L a p L L a

a p h

RT

Q 

Nhiệt lượng cần cung cấp: Q = Q1 + Q2

Bµi sè 14

Một pittơng nặng có diện tích S thả xuống tự đẩy khí từ bình hình trụ thể tích V qua lỗ nhỏ đáy vào bình có thể tích Các thơng số ban đầu khơng khí hai bình giá trị điều kiện tiêu chuẩn Hỏi pittơng có khối lượng cực tiểu để đẩy hết khí khỏi bình thứ nht

Bài giải

+ Khớ bình nén đoạn nhiệt từ thể tích 2V đến V Phương trình trạng thái:  Thời điểm ban đầu: p02VnRT0 (1)

 Thêi ®iĨm ci: p1VnRT1 (2)

Công thực lên pittông là:

( ) (3)

0

V V V

A Mg p S Mg p S

S S S

     

Theo nguyên lý I nhiệt động lực học: QA' U0, cơng khí thực là:

1

' ( ) (4)

1

2

A  U  niR T T

(víi i lµ sè bËc tù cđa kh«ng khÝ)

Tõ (1), (2), (4) suy ra: ' ( 1 0) (5)

i

A   p  p V MàAA' nên:

( 0 ) ( 1 0)

2

V i

Mg p S p p V

S

    

p1 2p0 Mg p0 (*)

i S

     

 

Điều kiện để pittơng đẩy hết khí khỏi bình thứ nhất: p S1 Mgp S0 (**)

Từ (*), (**) coi khơng khí bình (gần đúng) khí lý tưởng lưỡng nguyên tử có i5 ta được:

3

p S M

g

 

Vậy khối lượng cực tiểu pittông là: min

3

p S M

g

 

Bµi sè 15

Một xi lanh hình vẽ (h.3) chứa khí lý tưởng, đóng kín pittơng khối lượng M, tiết diện S, chuyển động xilanh Lúc đầu giữ pittơng vị trí cho áp suất bình áp suất khí bên ngồi Thành xilanh pittông cách nhiệt

nhỏ Giả sử giai đoạn pittông dao động nhỏ, q trình biến đổi khí thuận nghịch, tính chu kỳ dao động nhỏ

Bµi gi¶i

Khi cân pittơng nằm cách đáy h khí xy lanh có áp suất p1: p1 = p0 +

S Mg

Khi pittơng vị trí có li độ x khí có áp suất p Vì q trình đoạn nhiệt nên:

p(ShSx) p (Sh)

1 (1),  tỷ số nhiệt dung đẳng áp đẳng tích

 p = p1 1

1

x p

x h

h



   

 

   

   

 

 

 

 

Nếu bỏ qua lực ma sát pittông thành bình thì:

1 " 1 "

x x

S Mg Mx p S Mx

h h

p S p         

   

  "

x

x p S

Mh

   

Dao động điều hoà với tần số góc: (Mg p S0 ) Mh

  

Bµi sè 16

Để xác định số đoạn nhiệt  Cp/CV khí khơng lý tưởng, nhà thực nghiệm tiến hành sau ông ta thực trình đẳng áp 12 q trình đẳng tích 13 cho nội khí hai q trình thay đổi lượng nhỏ Kết thực nghiệm cho thấy thay đổi nhiệt độ trình đẳng tích lớn gấp ba lần q trình đẳng áp, trình đẳng áp phần ba nhiệt lượng nhận được chuyển thành công mà khí thực Hãy xác định số 

Bài giải:

Gi Q1,Q2l nhit lng khớ nhn q trình đẳng áp đẳng tích Ta có:

) ( T C m

Q1  p 1 



) ( T C m

Q2  V 2 



Chia vế (1) cho (2) ta được:

1

2 V p

T Q

T Q C C

 

 



V× T2 3T1 (*) Q

Q C C

2 V

p  

Theo nguyªn lý I ta cã: Q1 U1A mµ 1 Q1

3 U

Q

A   MỈt kh¸c,

2 Q Q Q Q U U Q

2 1

1

2      

Thay vµo (*), ta cã:

2 3 C C

V p

    

 VËy

 

Bµi sè 17

Trong bình cách nhiệt có N phân tử lưỡng nguyên tử nhiệt độ T1 Trong điều kiện đó, phân tử bắt đầu phân ly trình phân ly chấm dứt nhiệt độ hạ xuống T2 Khi phân ly, phân tử hấp thụ lượng  Hỏi phần phân tử bị phân ly áp suất bình giảm lần?

Bµi gi¶i:

Nhiệt độ bình giảm hấp thụ lượng trình phân ly Giả sử số N phân tử có N1 phân tử bị phân ly Khi số hạt tổng cộng có bình

N - N1 +2N1 = N + N1 Theo định luật bảo toàn lượng ta có:

5

( )

1 2

2kT NN 2kT NN 2kT N

trong k số Boltzmann Từ suy số hạt bị phân ly: 1 ( 2) /

/ 2

k T T

N N

kT

  

 Tû phÇn phân tử bị phân ly là:

5 ( )

1

2 2

N k T T

N  kT

 



Tû sè c¸c ¸p suÊt b»ng: 2 1

1 1

p N N T N T

p N T N T

  

   

 

5 (1 2) 2

1

2 2 1

k T T T

kT T



  

 

 

  

 

Bµi sè 18:

Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử nung nóng cho nhiệt dung trình ln khơng đổi 2R Hỏi thể tích khí tăng lần nhiệt độ nú tng gp ụi

Bài giải:

Xột quỏ trình biến đổi khí: (P V T1 1, , )(P V T2, 2 2, ) Theo Nguyên lý I nhiệt động lực học: dQdAdUCdTPdVC dTV Với C2Rconst, khí đơn ngun tử ta có:

R

CV 1,5 Suy ra: ( ) (1)

R

PdV  CCV dT dT Mặt khác, phương trình trạng thái :

(2)

PV RT Tõ (1) vµ (2) ta cã:

2

dV dT

V  T , suy ra:

1/

2 1 1

ln ln

2 2 2

1

V T V T

dV dT

V T V T

V T

  

 

 

 

 

 

1/ 1/2

1 2 2

2 1

V T V T

V T V T

      

   

   

Vậy thể tích tăng: 2

V

V lần

Bài số 19

Khi chuyển từ trạng thái sang trạng thái 2, áp suất thể tích mol khí lí tưởng đơn ngun tử biến thiên hình 1, 2

2

p

p  V22V1 Hãy tìm phụ thuộc nhiệt dung C khí vào thể tích V dựng đồ thị biểu diễn phụ thuộc

Gọi phương trình đường thẳng (1 - 2) là: PaVb đó: 1 , 2

2

2 1

P P P P V P V P

a b

V V V V V

 

    

 

3

1 (1)

2 1

P P

P V

V

    Kết hợp với phương trình trạng thái ta có:

3

2

1 1 (2)

2 1 1

P P P P

PV

T V V dT V dV

R RV R RV R

        

 

 

Theo nguyên lý I nhiệt động lực học: dQdAdU CdTPdVC dTV (3)

ThÕ (1), (2) vµo (3) ta được: 31

3

2 1 1 1

2

P P dT

CdT V RdT

P P

V

V

RV R

   

 

 

 

 

 

31 15 1

31 2 1

V V V V

C R R C R

V V V V

 

    

 

VËy biÓu thøc phơ thc cđa nhiƯt dung theo thĨ tÝch lµ: 151

6 1

V V

C R

V V

 



Đồ thị C(V) hai đường (1) (2):

Bµi sè 20

Khi nghiên cứu chất đó, nhà thực nghiệm phát để có biến thiên nhỏ Vcủa thể tích địi hỏi áp suất phải tăng lượng nhỏ p1, q trình tiến hành cách đẳng nhiệt tăng lượng nhỏ p2, trình nén đoạn nhiệt Ngồi ra, nhà thực nghiệm cịn đo nhiệt dung riêng cV thể tích không đổi cpkhi áp suất không đổi Tiếc thay kết đo cpbị thất lạc Dựa vào kết ba phép đo lại, bạn giúp nhà thực nghiệm tìm lại giá tri cp Hãy xét hai trường hợp: 1) chất xét khí lý tưởng; 2) chất xét có phương trình trng thỏi cha bit

Bài giải:

1) Đối với khí lý tưởng, ta biết: phương trình trình đẳng nhiệt: pV constvà trình đoạn nhiệt: pV const với

V p

C C 

 , Cp,CV nhiệt dung mol đẳng áp đẳng tích Vi phân hai phương trình ta được:

pV Vp1 0 pV1V Vp2 0 Từ hai phương trình suy

1 p p  

  , đó:

1 p p C Cp V

 



biểu diễn trình vơ nhỏ, nên xem chúng thẳng Bây ta cần phải chứng minh rằng:

V p

C C p p p p

p p

   

1

1

 

Sự phụ thuộc nội U vào áp suất V khơng đổi (dọc theo đường đẳng tích 1-5) chất tùy ý có dạng rrất phức tạp, đoạn vơ bé 1-5 xem tuyến tính, tức là:

1,

5

U U

U U

p p p p

 



 

từ ta được: 5

3

C

U U p p p

U U p p CV

 

 

  (1)

Ký hiệu T T2T1T3T1 (do 2-3 đẳng nhiệt) Mặt khác theo định nghĩa CVta có: CVTU3U1 (2)

áp dụng Nguyên lý I nhiệt động học cho trình 1-2 ta được: ( )

2 12

CpT U U A

Vì Vlà vô nhỏ, nên công A12,A32, A42 A52 cã thĨ coi nh­ b»ng V×

4

2 U

U  (do 2-4 đường đẳng nội năng), ta viết lại cơng thức sau:

( 4 1) 52

CpT U U A

áp dụng Nguyên lý I nhiệt động lực học cho trình 5-2, ta được:

5

52 4

A U U U U Thay vào công thức ta được: CpTU5U1 (3)

Tõ (2) vµ (3) suy ra:

3

Cp U U

CV U U

 

 Đây công thức (1) mà ta cần chøng minh

Bµi sè 21

Một lượng khí hêli thực q trình áp suất thể tích biến đổi tuân theo quy luật pV3 const

Nhiệt độ tuyệt đối cuối trình giảm bốn lần so với nhiệt độ ban đầu nội thay đổi 1800J áp suất nhỏ khí q trình 5Pa

10 Hãy biểu diễn q trình hệ trục toạ độ p – V xác định thơng số khí cuối q trình

Bài giải:

Quỏ trỡnh bin i: (P1;V1;T1 (P2;V2;T2 T1/4)

Từ phương trình trạng thái ta có: (1)

4

1 1 1 2 2

2

1

1 PV PV

T T V P T

V P T

V P

    

Ta cã: PV3 constnRTV2 const (n lµ sè mol khÝ) TV2 const (*)

Do đó: T1V12 T2V22 V2 2V1

Như thể tích khí tăng, áp suất phải giảm dần (do hàm 3

V const

P hàm nghịch biến) Tức là: P2 Pmin 105(Pa)

Độ biến thiên nội là: U nRT1 T2 nRT2 P2V2

2

9 ) (

2

 

 

) ( ) ( 10 10 400 ) ( 400 1800 9

2 3

5 2

2V U J V m l

P          

  

Nhiệt độ khí cuối trình: 2 48( )

2 K

n nR

V P

T  

Nếu lấy n1(mol) T2 48(K) Đồ thị hình vẽ

Bài số 22

Mt bỡnh hình trụ có tiết diện S, chiều dài L chứa n mol khí lí tưởng có khối lượng mol  Cho bình chuyển động tịnh tiến với gia tốc a dọc theo chiều dài bình Biết nhiệt độ khí bình T khơng đổi

a) Tính hiệu số khối lượng riêng khí điểm sát đáy sau với khối lượng riêng điểm sát đáy trước bình

b) Tính khối lượng riêng điểm cách hai đáy bình Bài giải:

Chọn hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a với trục toạ độ Ox hình vẽ Xét khối lượng khí nhỏ (dm) toạ độ x tích

Sdx Gọi  khối lượng riêng khí Khi hệ cân bằng, ta có:

pdpS pSdmadpS Sdxa

 

) (

adx dp

 Từ phương trình trạng thái, pV  mRT

 , ta cã:

   RT RT V m

p     (2)

 d

RT dp  

Tõ (1) vµ (2) suy ra: dx RT

a d

d TR

adx    

      

hay:      x A RT a dx RT a d ln ln 

 



(A lµ h»ng sè)

x RT

a A  ln 

x RT

a

e A    

 

Khi RTx

a e SL n SL n V m A

a          

    

a) Hiệu khối lượng riêng điểm sát đáy sau sát đáy trước bình là: L RT a RT a e SL n e SL

n    

                    

 RTL

a e SL

n 





b) Khối lượng riêng điểm cách đáy là: L RT a e SL n  

 







Bµi sè 23

0

1

8 (1)

(2)

V(l) P

(105Pa)

O

x

dx L

(p+dp) S p S

Fqt

Trong xi lanh đặt thẳng đứng có pittơng cách nhiệt, linh động, nhẹ ngăn hêli khí hêli lỏng đổ bên pittơng (xem hình vẽ) Xác định nhiệt lượng cần cung cấp cho khí hêli pittơng chuyển động lên cho toàn hêli lỏng chảy hết khỏi xi lanh Biết thể tích chiếm hêli khí, hêli lỏng khơng khí xi lanh là: V0 0,5l;V0/2 V0/2 áp suất khí p0 105Pa áp suất cột chất lỏng ban đầu xi lanh

8 /

0

p

Gi¶i:

Nhiệt cung cấp cho khí hêli làm cho nội biến thiên lượng

U

 làm cho khí hêli thực công A đẩy hêli lỏng khỏi ống Phương trình trạng thái khí hêli trạng thái đầu trạng thái cuối là:

1

0

0 )

8

(p  p V nRT vµ p0.2V0 nRT2

Trong n số mol khí hêli, T1,T2 tương ứng nhiệt độ khí hêli trạng thái đầu cuối Độ biến thiên nội khí hêli bằng:

2 1 0 0 16

21 )

(T T p V n

C

U  V  

 ,

trong CV 3R/2là nhiệt dung mol đẳng tích Cơng A khí thực tổng cơng A1

Để chống lại trọng lực công A2 để chống lại áp suất khí bên ngồi Trước hết ta tính cơng A1:

S V mg S V mg S V mg A

4

0

0

1   

trong m khối lượng chất lỏng, S diện tích thiết diện ống Vì áp suất ban đầu cột chất lởng p0/8 nên ta viết:

S mg p



8

0

0

32

V p A 

Công A2chống lại áp suất khí bên bằng: A2 p0V0

Do ú theo nguyên lý II nhiệt động lực học, lượng nhiệt cung cấp cho khí hêli bằng: 1 2 (21 32) 0 0 77 0 0 120

16 32 32 32

Q UA A    p V  p V  J

Bµi sè 24

Giữa đáy xi lanh pittơng nhiệt độ T1 111K có chứa hỗn hợp khí hêli kriptơn (khí trơ) có độ ẩm tương đối  0,5 Mật độ hêli nhỏ mật độ kripton lần Trục xi lanh nằm ngang Bên ngồi xi lanh có áp suất áp suất khí điều kiện tiêu chuẩn (đktc) Biết nhiệt độ sôi kripton đktc TK 121K Khối lượng mol hêli kripton tương ứng là: He 4g/mol;K 8g/mol Hỏi cần hạ thấp nhiệt độ hỗn hợp xuống đến để thành xi lanh xuất sương, coi áp suất bão hoà kripton phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ

Gi¶i:

tại điều kiện kriptơn bắt đầu ngưng tụ áp suất riêng phần pbh

của bão hồ Cũng lưu ý kriptơn trạng thái khí xi lanh nên nhiệt độ rõ ràng thấp nhiệt độ tới hạn ( Tth 210K), cần phải gọi hơi, hêli (

) 5K

Tth  nên phải gọi khí Khối lượng riêng i, với i = h (hêli), i = k (kriptôn) hai thành phần hỗn hợp trạng thái khí, khối lượng mol Mi, nhiệt độ tuyệt đối Ti áp suất riêng phần picủa cần thoả mãn phương trình:

i i i

iM RT

p  Ta cã:

h h

k k h k

M p

M p n 

 

Tổng áp suất riêng phần hai khí nhiệt độ áp suất p khí bên ngồi, áp suất riêng phần kriptôn bằng:

 k h

h i

k

M nM

npM T

p

  ) (

nếu TiT2 T2là nhiệt độ kriptơn trở thành bão hồ Vì độ ẩm tương đối hỗn hợp khí nhiệt độ T1bằng  kriptôn áp suất tiêu chuẩn sôi nhiệt độ Tk nên phải thoả mãn hệ thức:

) ( )

(T1 p T1

pk  hh , phh(Tk) p pk(T2) phh(T2), đồng thời: phh(Ti)abTi

Giải hệ phương trình ta được:

) (

) (

1

 

  

 

 

h k

h

k M nM

nM T

T T T

Do thành xi lanh phải xuất sương, nhiệt độ hỗn hợp hạ thấp xuống lượng: 1 2 ( 1)(1 )

(1 )

Tk T nMh

T T T K

M nM

k h



 

 

    

 

Một số toán nước

Các toán liên quan nước chủ yếu gặp hai loại

* Trong loại thứ nhất, với chất khí khác, nước tham gia vào trình khí khác nhau, q trình chất khí xem khí lý tưởng Phương trình trạng thái khí lý tưởng, kể hỗn hợp khí, viết dạng p = nkT, đây p áp suất, T nhiệt độ tuyệt đối, k số Boltzmann, n mật độ hạt (số nguyên tử hay phân tử đơn vị thể tích) Trong phương trình khơng có mặt tính chất riêng khí khối lượng nguyên tử hay phân tử, kích thước chúng v.v áp suất riêng phần nước ph

trong hỗn hợp khí xác định cơng thức ph = nhkT, nh mật độ phân tử nước

Tuy nhiên nước có đặc tính riêng, khơng giống với khí khác Đặc tính thể rõ rệt ta khảo sát trình biến đổi đẳng nhiệt lượng nước nhiệt độ

T giảm thể tích mật độ tăng lên, đến mật độ nbh xác định (ứng với trạng thái giản đồ) tiếp tục giảm thể tích mật độ khí khơng tăng lên áp suất khơng tăng

3

1 p

Đó trạng thái bão hồ nước Tương tác phần tử nước trạng thái lớn

đến mức mà giảm thể tích khối nước dẫn đến phân tử kết lại với nhau, nước bắt đầu chuyển sang trạng thái lỏng hay nói cách khác bắt đầu trình ngưng tụ Quá trình ngưng tụ xảy nhiệt độ không đổi mà có nghĩa với áp suất khơng đổi - áp suất bão hoà Chúng ta nhận thấy giảm thể tích từ V2 đến V3 (xem giản đồ) lượng nước mnngưng tụ thành nước thoả mãn phương trình sau:

( 2 3) RT0 M m V V

p n

b   ,

ở M khối lượng mol nước Phương trình sử dụng số toán

Chúng ta cần nhớ áp suất bão hoà phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ Thí dụ 00C

(T = 273K) áp suất 4mmHg, 200C (293K) lớn gấp lần tức 20mmHg, cịn 1000C (373K) đạt đến 760mmHg (1at) Như nhiệt độ thay đổi từ 273K đến 373K áp

suất bão hoà tăng 190 lần Trong toán đây, giá trị áp suất bão hoà 373K (1000C) 1at hay 760mmHg coi biết

* Loại toán thứ hai liên quan đến tham gia nước trình toả nhiệt thu nhiệt Khi chưa bão hoà nước tham gia vào q trình khí lý tưởng nguyên tử Khi nội x mol nước U x.3kT, nhiệt dung phân tử đẳng tích Cv = 3R. Cịn nước trở nên bão hoà xảy trình ngưng tụ hay

trình nước bay tốn phức tạp Đặc biệt nhiệt lượng cần cung cấp để làm nước hoá hay nhiệt lượng toả nước ngưng tụ phụ thuộc vào điều kiện xảy trình

Theo nguyên lý thứ nhiệt động lực học, nhiệt hoá riêng rUA, U độ biến thiên nội hệ nước - nước, A công nước chống lại ngoại lực Thường trình toả nhiệt ngưng tụ hay thu nhiệt hố nhiệt độ áp suất giữ không đổi (các bảng số liệu nhiệt hoá cho điều kiện thế) Độ biến thiên nội chủ yếu liên quan đến thay đổi tương tác phân tử vật chất trạng thái lỏng khí Cơng A tính nhờ phương trình trạng thái Thí dụ để làm bay m = 1g nước nhiệt độ T = 373K áp suất bão hoà pbh = 10

5Pa cần cung cấp nhiệt lượng r = 2260J/g Công nước chống lại ngoại lực, để trì áp suất không đổi,

) (V V0 p

A bh C , V0 thể tích ban đầu mà 1g nước nhiệt độ 100

0C chiÕm (tøc lµ 1cm3),

Vc thể tích cuối mà thể tích 1g nước 100

0C chiếm Dựa vào phương trình trạng thái ta thấy khối lượng riêng nước nhiệt độ phòng (khoảng 300K) nhỏ hàng ngàn lần khối lượng riêng nước (1g/cm3), vậy:

RT 170J

M m V p

A bh c  

Như phần đóng góp cơng chống lại áp suất bên ngồi vào nhiệt lượng hố khơng đáng kể (8%) Tuy nhiên có tốn phải tính đến cơng

Dưới số ví dụ hai loi bi toỏn trờn

Bài toán 1

Về mùa hè, trước có giơng, khối lượng riêng khơng khí ẩm (khối lượng nước khơng khí 1cm3)  = 1140g/m3, áp suất p=100kPa nhiệt độ t = 300C Hãy tìm tỉ số áp suất riêng phần nước khơng khí áp suất riêng phần khơng khí khơ Cho khối lượng mol khơng khí Mk = 29g/mol nước 18 g/mol Hằng số khí lý tưởng R=8,31J/(mol.K)

Gi¶i :

Khối lượng riêng khơng khí ẩm

k h, (2)

ở klà khối lượng riêng khơng khí khơ, h khối lượng riêng nước Theo phương trình trạng thái:

RT M p h h h 

 (3) vµ RT M p k k k 

 (4)

Thay (3) vµ (4) vµo (1) vµ (2) giải được:

h k h k k k M M RT M pM M     /( )  , h k h k h h M M M RT M pM      /( )

Từ phương trình trạng thái (3) (4) tìm được: k h h k k h M M p p    37 1 ) /( ) /(       RT pM RT pM h k

Nếu dùng bảng tra cứu thấy nước điều kiện tốn trạng thái gần bão hồ

Bài toán 2

Trong mt bung tm hơi, nhiệt độ t1 = 1000C độ ẩm tương đối khơng khí a

1 = 50% Sau nhiệt độ khơng khí giảm đến t2 = 97

0C ngưng tụ độ ẩm tương đối khơng khí a2 = 45% Hỏi lượng nước tách khỏi khơng khí ẩm thể tích buồng V = 30m3? Biết áp suất bão hoà nhiệt độ t

2 nhỏ nhit t1 l 80mmHg

Giải:

áp suất bÃo hoà t1 = 100

C lµ p1h = 10

Pa =760 mmHg, cßn ë t2 = 97

C p2h = 680 mmHg Từ phương trình trạng thái suy khối lượng nước buồng hai nhiệt độ t1 t2

tương ứng bằng:

% 100 1 1 RT VM p a

m  h h vµ

% 100 2 2 RT VM p a

m  h h

ở Mh = 18g/mol Như lượng nước tạo thành nước ngưng tụ là: kg T p a T p a R VM m m

m h h h 1,6

% 100 2 2 1

1 

      

Bài toán 3

Xột thí nghiệm sau Trong xilanh có nước giữ phía pittơng gắn với lò xo Khối lượng nước M = 1g Nhiệt độ xilanh trì khơng đổi 1000C Khi cho phần khối lượng m = 7g khỏi xilanh pittơng bắt đầu chuyển động Sau trạng thái cân xác lập thể tích pittơng nửa lúc đầu Hỏi lúc bắt đầu thí nghiệm khối lượng thể tích nước xilanh bao nhiêu? Biết pittông nằm cân đáy xilanh lị xo khơng bị biến dạng

Gi¶i:

Lúc đầu nước chiếm thể tích 1cm3, từ phương trình trạng thái dễ thấy chiếm thể tích khơng nhỏ 12lít, bỏ qua thể tích nước Vì xilanh có nước nên lúc đầu bão hồ áp suất p1h= 10

5Pa cuối thí nghiệm áp suất p2 = 0,5p1h = 0,5.105Pa, lực tác dụng lị xo lên pittơng giảm nửa Tồn nước bay pittơng ngừng chuyển động khơng cịn bão hoà

1 RT,

M m V p

h h h 

ở Mh khối lượng mol nước Lúc cuối thí nghiệm: RT

M m M m V p

h h h   

2 1

Từ hai phương trình nhận được: mh (m M) 8g

3

 

 Thể tích 13,8

1

 

h h h

p M

RT m

V lít

Bài toán 4

Trong bình thể tích V1 = 20lít có nước, bão hồ khơng khí Tăng chậm dần thể tích bình nhiệt độ khơng đổi đến thể tích V2 = 40lit, áp suất bình giảm từ p1 = at đến p2 = at Hãy xác định khối lượng nước bình cuối thí nghiệm khối lượng tổng cộng nước m = 36g Bỏ qua thể tích nước q trình thí nghiệm

Gi¶i:

Phân tích đường đẳng nhiệt nước (xem giản đồ trên) chứng tỏ suốt thời gian thí nghiệm áp suất riêng phần nước không thay đổi (vì lúc đầu cuối thí nghiệm bình có nước trạng thái bão hồ) Như áp suất bình thay đổi thay đổi áp suất khơng khí Vì thể tích khí tăng lên lần nhiệt độ khơng đổi, nên áp suất cuối q trình thí nghiệm phải giảm lần Giả sử cuối thí nghiệm khối lượng cịn lại bình mh2 Vì bão hồ áp suất nhiệt độ khơng đổi mà thể tích tăng lên gấp đơi nên lúc bắt đầu thí nghiệm khối lượng mh1 = mh2/2

Sau phân tích sơ tìm áp suất ph bình Lúc bắt đầu thí nghiệm: ph pk p1,

ở pk áp suất không khí lúc đầu Lóc ci thÝ nghiƯm:

2

p p

ph k  v× vËy ph 2p2p1 = at

Vì nước bão hồ nên nhiệt độ 1000C Theo phương trình trạng thái ta tìm khối lượng bình:

) (V2 V1

ph  = RT

M m RT M

m m

h h

h h h

2

2

2  ,

ở Mh = 18g/mol, từ đó: 2 (V2 V1)

RT p M

m h h

h  

Như khối lượng nc cũn li bỡnh l: mnmmh2=12g

Bài toán 5

Trong xilanh, pittông có chất lỏng bão hồ nhiệt độ Khi nung đẳng áp chậm nhiệt độ hệ tăng lên đến 1000C thể tích tăng thêm 54% Nhiệt độ xilanh tăng lên độ lúc đầu khối lượng 2/3 khối lượng toàn hỗn hợp? Bỏ qua thể tích ban đầu chất lỏng so với thể tích hệ

Gi¶i:

(trạng thái giản đồ trên) có khối lượng mh + ml nung nóng thêm T=Tc-Tđ Chúng ta viết phương trình trạng thái cho trạng thái đầu cuối hệ:

d h h d RT

M m pV 

c h

l h

c RT

M m m

pV   ,

ở Mh khối lượng mol nước Theo giả thiết c

d

c V V

V  1,54 vµ

3  

 l 

h h

m m

m

Từ phương trình tìm được: , d c

T T

vµ cuèi cïng ta cã: T Tc Td Tc 110K

 

Bài toán 6

Trong mt bỡnh có chứa chất lỏng bão hồ Trong q trình giãn nở đẳng nhiệt thể tích chiếm tăng lên  = lần, áp suất giảm  = lần Hãy tìm tỉ số khối lượng chất lỏng ml khối lượng mh lúc đầu bình Bỏ qua thể tích chất lỏng

Gi¶i:

Trong trình đẳng nhiệt áp suất giảm lần cịn thể tích tăng lên lần Vì vây hệ chất lỏng - với khối lượng ml +mh từ trạng thái ban đầu ứng với điểm giản đồ chuyển sang trạng thái cuối ứng với điểm giản đồ Đến trạng thái trung gian 2, toàn chất lỏng bay hết áp suất khơng đổi p = phd chiếm thể tích V2:

RT M

m m V p

h l h hd

 

2

ở Mh khối lượng mol nước trạng thái cuối, khối lượng áp suất 

/

1 phd

p  nhiệt độ chiếm thể tích V1: RT

M m m V p

h l h 

1

Theo điều kiện toán trạng thái đầu nước có khối lượng mh chiếm thể tích 

/

1

3 V

V  :

RT M

m V p

h h hd 3

Từ phương trình tìm được: V1 = V2,

   

 

 

/ /

1

V V V V m

m m

h l h

Suy ra:

2 1  

 

h l

m m

Bài toán 7

Trong xilanh, pittơng có hỗn hợp chứa ql mol chất lỏng qh mol bão hoà nhiệt độ T Trong q trình đẳng áp chậm hỗn hợp xilanh cung cấp nhiệt lượng Q nhiệt độ tăng lên T Hãy tìm biến đổi nội hỗn hợp xilanh Bỏ qua thể tích chất lỏng

Trong trình đẳng áp nhiệt lượng cung cấp cách chậm nhiệt độ không thay đổi chừng mà chất lỏng chưa bay hết Sau lượng qhql nhiệt độ tăng lên T Theo định luật bảo toàn lượng:

QU p(VcVd),

ở p(VcVd) công chống lại áp suất bên ngồi Theo phương trình trạng thái: pVd qhRT,pVc (ql qh)R(TT)

Cuối ta nhận : U QqlRT(qlqh)RT

Bài toán 8

Trong xilanh, pittơng có mol chưa bão hoà nhiệt độ T Nén đẳng nhiệt trạng thái cuối nửa khối lượng ngưng tụ thành chất lỏng cịn thể tích giảm k = lần Hãy tìm nhiệt ngưng tụ phân tử (nhiệt lượng toả mol ngưng tụ hoàn toàn thành chất lỏng), trình hệ toả nhiệt lượng Q ( Q> 0) Coi nước lý tưởng

Gi¶i:

Cơng y mol thực trình giãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 bằng: A = yRTln(V2/V1)

Hơi nước bắt đầu ngưng tụ trạng thái (xem giản đồ trên) tiếp tục trạng thái cuối 3, áp suất không thay đổi Lượng chất lỏng tạo thành nửa lượng ban đầu, tức yl = yh/2 Lượng nhiệt toả giai đoạn - Q13 Q12Q23

Trong đoạn 1–2 chưa bão hồ, nội q trình đẳng nhiệt khơng thay đổi, nhiệt lượng toả trị số công ngoại lực nén: Q12 = yhRTln(V1/V2) Trong đoạn - 3, ngưng tụ toả nhiệt xảy áp suất nhiệt độ không đổi

Q23 = yl,  nhiệt ngưng tụ phân tử Ngoài ra, đoạn này, từ phương trình trạng thái ta tìm được: p2(V2V3) ylRT

Phương trình phương trình trạng thái p2V2 yhRT điều kiện V1 = kV3 cho phép tìm tỉ số thể tích V1/ V2:

h l h

y y y k V

V 



2

Nh­ vậy, cuối ta được: n h

n h

h y

y y y k RT y Q

Q13  ln(  ) từ đó:  = 2Q - 2RTln2

Bài tập tương tư

1.Sau mưa mùa hè độ ẩm tương đối khơng khí đạt 100% Khi khối lượng riêng khơng khí ẩm (khối lượng nước khơng khí cm3)

/ 1171g m 

 , ¸p suÊt

của p = 100kPa nhiệt độ t = 220C Hãy tìm áp suất bão hồ nhiệt độ t = 220C Cho biết khối lượng mol khơng khí Mk = 29g/mol nước Mh = 18g/mol, số khí lý tưởng R = 8,31J/(mol.K)

§S : pbh (pMk RT) /(Mk Mh)2, 7.103Pa

ĐS: mh 1,2g ; m3,6g 3.Một hỗn hợp nước bão hồ tích nhiệt độ 900C Nếu nung nóng đẳng tích hỗn hợp tồn nước bay nhiệt độ tăng thêm 100C áp suất bão hoà nhiệt độ 900C lúc đầu khối lượng nước chiếm 29% khối lượng toàn hỗn hợp? Cho biết thể tích nước nhỏ khơng đáng kể so với thể tích tồn hỗn hợp

ĐS:p(10,29)p2T1/T2 0,69.105Pa , T1363K,T2 373K,p2105Pa

4.Trong xilanh, pittơng, có chứa nước bão hồ nhiệt độ t = 1200C Khi nén chậm đẳng nhiệt, bắt đầu ngưng tụ Đến m = 5g nước ngưng tụ, thể tích giảm V= 4,5lít Tính cơng mà ngoại lực thực trình Lúc đầu xilanh có nước cuối thí nghiệm nước chiếm 0,5% thể tích hỗn hợp?

§S: A907J ; mh 6,1g

Phần Bài tập tự luyện

Bi 1:( thi HSGQG năm 2006)

Một bình hình trụ mỏng, tiết diện ngang S, đặt thẳng đứng Trong bình có pittông, khối lượng M, bề dày không đáng kể Pittơng nối với mặt bình lị xo có độ cứng k Trong bình pittơng có lượng khí lý tưởng đơn ngun tử, khối lượng m, khối lượng mol μ Lúc đầu nhiệt độ khí bình T1

Biết chiều dài lị xo khơng biến dạng vừa chiều cao bình, phía pittơng chân khơng Bỏ qua khối lượng lị xa ma sát pittơng với thành bình Bình pittông làm vật liệu cách nhiệt lý tưởng Người ta nung nóng bình đến nhiệt độ T2 (T2 > T1) cho pittông dịch chuyển thật chậm

1 Tìm độ dịch chuyển pittơng

2 Tính nhiệt lượng truyền cho khối khí

3 CMR giới hạn cho phép (độ biến dạng lò xo khơng q lớn để lực đàn hồi cịn tỷ lệ với độ biến dạng nó) nhiệt dung khối khí phụ thuộc vào chiều cao h bình theo quy luật xác định Tìm quy luật

Bài 2:(đề thi QT năm 71 Bungari)

Mét èng thđy tinh, tiªt diƯn S =1cm2 chứa đầy H

2, t thng đứng, đầu kín, đầu cho ngập vào chậu thủy ngân, tồn đặt hịm kín có nhiệt độ T = 273K, áp suất P =1,334.105Pa, thủy ngân dâng lên đến độ cao h=700mm Sau cách di chuyển thành hòm, người ta làm cho áp suất khí giảm đẳng nhiệt đến áp suất P1=8.10

4Pa, chiều cao cột thủy ngân h1 = 400mm Tiếp theo người ta giữ cho thể tích hịm khơng đổi nung nóng nhiệt độ T2 chiều cao cột thủy ngân h2 = 500mm Cuối không khí hịm dãn nở đẳng áp, chiều cao cột thủy ngân 450mm Với điều kiện hệ ln trạng thái cân nhiệt động Tính khối lượng H2 ống, nhiệt độ T2 áp suất khí H2 trạng thái cuối Cho khối lượng riêng thủy ngân 1,36.104kg/m3, hệ số nở khối Hg β =1,84.10-4(K-1), bỏ qua dãn nở thủy tinh, biến đổi mức thủy ngân chậm

Bài 3:(đề thi HSGQG năm 2004)

Cho mol khí lý tưởng có hệ số Cp/Cv = γ Biết nhiệt dung mol khí phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối T theo công thức C = a + bT, a,b số

1 Tính nhiệt lượng cần truyền cho mol khí để tăng nhiệt độ từ T1 lên T2

Bài 4:(đề thi HSGQG năm 2005)

Trong bình B có chứa hỗn hợp khí O2 He Khí ống thơng với bên ngồi ống có khóa K ống hình chữ U hai đầu để hở, có chứa thủy ngân (áp kế thủy ngân) hình vẽ Thể tích khí ống chữ U nhỏ không đáng kể so với thể tích bình Khối khí bình cân nhiệt với mơi trường bên ngồi áp suất cao nên có chênh lệch mức thủy ngân hai nhánh chữ U h = 6,2cm Người ta mở khóa K cho khí bình thơng với bên ngồi đóng lại Sau thời gian đủ dài để hệ cân trở lại với mơi trường bên ngồi thấy độ chênh lệch mức thủy ngân hai nhánh h’ = 2,2cm

1 Hãy xác định tỷ số khối lượng O2 He có bình

2 Tính nhiệt lượng mà khí nhận q trình nói Biết số mol khí cịn lại bình sau mở khóa K n = 1; áp suất nhiệt độ môi trường p0 = 105Pa; T

0 = 300K, khối lượng riêng thủy ngân ρ = 13,6g/cm3, gia tốc trường g =10m/s2

Bài 5:(đề thi HSGQG năm 2006)

Một ống hình trụ, thành cách nhiệt, miệng hở, chiều cao L đặt thẳng đứng Trong ống có cột thủy ngân chiều cao a Dưới cột thủy ngân có chứa n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử, chiều cao h (h < L - a), nhiệt độ T0 (hình vẽ) áp suất khí p0(mmHg) Người ta nung nóng khí cho cột thủy ngân chuyển động chậm Bỏ qua ma sát thuỷ ngân thành ống Giả thiết q trình nung khí, trao đổi nhiệt khí thuỷ ngân khơng đáng kể

1 Nhiệt độ khối khí thay đổi suất trình cột thuỷ ngân trào khỏi ống?

2 Tính nhiệt lượng tối thiểu cần truyền cho khối khí để thuỷ ngân chảy hoàn toàn khỏi ống Bài 6:(đề thi HSGQG năm 2004)

Hai bình cao chứa nước, nối với hai ống AB CD tiết diện nhỏ giống nhau, nằm ngang, song song cách độ cao h (hình vẽ) Nước hai bình giữ nhiệt độ T1, T2 (T1 > T2) Để giữ cho nhiệt độ hai bình khơng đổi phải truyền nhiệt lượng với cơng suất nhiệt P từ nguồn nhiệt vao bình nóng lấy từ bình lạnh Bỏ qua trao đổi nhiệt với bên dẫn nhiệt ống

a Xác định khoảng cách từ mực nước AB đến mực nước xx’ mà áp suất mực Tính hiệu áp suất hai đầu hai ống AB, CD

b TÝnh c«ng suÊt nhiệt đưa vào bình nóng (hoặc lấy bình lạnh) Biết rằng:

+ Khi lng riờng ca nước ρ phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức:

ρ=ρ0-α(T-T0), ρ0,T0,α số

+ Trong đơn vị thời gian, qua điểm ống có lượng nước =kΔp

t

Δ

m

Δ

chảy qua (trong Δp hiệu áp suất hai đầu ống; k hệ số xác định)

+ Mặt thống chất lỏng bình cao ống AB đoạn h1, mặt thống chất lỏng bình lạnh cao ống AB đoạn h2 Cho nhiệt dung riêng nước C

Bài 7:(đề thi QT năm 72 Rumani)

Hai xi lanh A – B đường kính có pittơng gắn với ống ngắn có khố, khối lượng pittơng ống khơng đáng kể Mới đầu khóa đóng Xilanh A

h L

a

h h1 h

2

T2

T1

x x’

A B

pittơng có tính cách nhiệt; xi lanh B đặt buồng điều nhiệt có nhiệt độ t = 270C Ban đầu pittông A bị nhốt chặt, xi lanh có chứa 32kg acgon với áp suất lớn áp suất khí Xi lanh B chứa V = 5,54m3 ơxy áp suất khí Thả pittơng A chuyển động chậm Đến có cân thể tích acgơn tăng lần, mật độ ôxy B tăng lần Biết buồng điều nhiệt nhận nhiệt lượng Q = 747,9.104J, khối lượng phân tử acgôn

μ = 40kg/kmol

1 Dựa sỏ thiết động học phân tử chất khí, xét đến va chạm phân tử lên pittông, CMR trình xi lanh A diễn tả phương trình TV2/3 = const

2 Xác định thông số p,T,V acgôn trạng thái đầu trạng thái cuối

3 Cuèi cïng ta mở khoá cho hai xi lanh thông với nhau, tính áp suất hỗn hợp

Bi 8:( thi QT năm 82 Đức)

Một khí cầu (có lỗ hổng phía dưới) tích khơng đổi V = 1,1m3 Vỏ cầu tích khơng đáng kể có khối lượng m = 0,187kg Nhiệt độ khơng khí t1 = 200C, áp suất khí p0 = 1,013.10

5

Pa Trong điều kiện đó, khối lượng riêng khơng khí ρ1 = 1,2kg/m3 a Khơng khí khí cầu phải nung nóng đến nhiệt độ t2 để khí cầu lơ lửng? b Khí cầu neo với đất dây cáp Khơng khí bên nung nóng đến nhiệt độ t3=110

0C Tính lực căng dây

c L h c bịt kín (khối lượng riêng khơng khí bên khơng đổi) Khí cầu lên tới độ cao nhiệt độ khơng khí bên khơng đổi t3 = 1100C, khí có nhiệt độ khơng đổi 200C áp suất khí mặt đất p

0 =1,013.10 5Pa

d Khí cầu vị trí cân câu c Nếu bị kéo lệch khỏi vị trí cân khoảng Δh =10m thả chuyển động nào?

Bài 9:(đề thi QT năm )

Không khí ẩm vựơt qua núi; trình coi đoạn nhiệt

Ti trm khớ tượng M0, M3 chận núi, áp suất khí 100kPa; trạm M2 đỉnh núi 70kPa Nhiệt độ M0 20

0C

Khi khơng khí lên cao, mây bắt đầu tao thành áp suất 84,5kPa Xét lượng khơng khí ẩm với khối lượng 2000kg mét vuông mặt đất, tới đỉnh núi (trạm M2) sau 1500s) Trong trình lên kg khơng

khí có 2,45g nước mưa rơi xuống

a Tính nhiệt độ T1 M1, nơi mây bắt đầu tạo thành

b Tính độ cao so với M0 M1, giả thiết áp suất khí giảm tuyến tính theo độ cao c Tính nhiệt độ T2 đỉnh núi

d Nếu nước mưa rải mặt đất bề dày lớp nước (cột nước mưa) bao nhiêu?

e Tính nhiệt độ T3 trạm M3 So sánh thời tiết M3 M0

Gỵi ý:

Coi khơng khí khí lý tưởng Bỏ qua ảnh hưởng nước lên nhiệt dung khối lượng riêng khơng khí, bỏ qua phụ thuộc ẩn nhiệt hố vào nhiệt độ

Tính nhiệt độ xác đến 1K, độ cao M1 với độ xác 10m, cột mưa với độ chính xác 1mm

NhiƯt dung riªng cđa kh«ng khÝ: cP = 1005J/kgK

Khối lượng riêng khơng khí áp suất p, nhiệt độ T trạm M là: ρ =1,189kg/m3 M0

M1

M2

ẩn nhiệt hoá nước đám mây: L = 2500kJ/kg Cho γ =1,4; g = 9,81m/s2 Bài 10:(đề thi QT năm 76 Hungari)

Xilanh có tiết diện S = 1dm2 với pittông vách ngăn làm chất cách nhiệt Nắp vách mở áp suất bên phải lớn bên trái Ban đầu, phần bên trái xilanh (chiều dài l =11,2dm) chứa m1 = 12g He, phần bên phải dài l chứa m2 = 2g He, hai bên nhiệt độ

T0 = 273K, áp suất p0 = 10

Pa Các nhiệt dung riêng He cV = 3,15.103J/kg.độ cP = 5,25.10

3

J/kg.độ ấn từ từ pittông

sang trái, ngừng chút nắp mở, đẩy tới sát vách Tính cơng thực Bài 11:(đề thi QT năm 79 Liên Xô)

Một chi tiết nhôm cân cân phân tích với cân đồng thau Lần đầu cân khơng khí khơ, lần sau cân khơng khí ẩm với áp suất nước ph = 15,2mmHg áp suất chung p =760mmHg nhiệt độ t = 200C hai lần Độ nhạy cân m0 = 0,1mg Với khối lượng chi tiết phân biệt kết hai lần cân Khối lượng riêng nhôm ρ1= 2,7g/cm

3, đồng thau ρ

2 = 8,5g/cm 3

Bài 12:(đề thi QT năm 81 Bungari)

Một ống nghiệm có khối lượng M đặt chân khơng Một nút có khối lượng m, chiều dày không đáng kể, chia ống thành hai phần tích Phần kín ống nghiệm chứa n mol khí lý tưởng có khối lượng mol μ nhiệt độ T Nút giải phóng, chuyển động không ma sát bật khỏi ống nghiệm; chất khí khỏi ống Hỏi vận tốc cuối ống lúc đầu đứng n

Bµi 13:

Khí lý tưởng có khối lượng mol μ trọng trường g Tìm phụ thuộc áp suất p theo độ cao h Biết h = p = p0 Xét trường hợp:

a Nhiệt độ đồng T

b Nhiệt độ phụ thuộc độ cao h theo công thức: T = T0(1 - ah), a số Bài 14:

Khí lý tưởng khối lượng mol μ, áp suất p hao nằm ngang có khối lượng có khối lượng bao nhiêu? Biết thể tích hai V, nhiệt độ tăng tuyến tính từ T1 đến T2

Bµi 15:

Một bình hình trụ nằm ngang chứa đầy khí lý tưởng Khoảng cách hai đáy bình l Ban đầu nhiệt độ khí đồng T0, áp suất khí p0 Sau người ta đưa nhiệt độ đáy lên thành T0 +ΔT, nhiệt độ đáy giữ nguyên Nhiệt độ khí biến đổi tuyến tính theo khoảng cách tới đáy bình

a TÝnh ¸p st p cđa khÝ

b Tính độ dời khối tâm lượng khí bình Bài 16:(đề thi chọn đội tuyển Olympic năm 2001)

Một bóng cao su mỏng hình cầu, bơm căng khí He Màng cao su đàn hồi Công dùng để kéo cho diện tích tăng đơn vị diện tích A (A đại lượng khơng đổi) Bóng để chng bơm chân khơng, áp suất khí bóng p, áp suất khí chng p0, bán kính bóng R

1 Tìm biểu thức hiệu áp suất p - p0 theo A vµ R

2 Người ta rút chân không chuông cách từ từ nhiệt độ hệ khơng thay đổi Tính bán kính lớn bóng q trình đó, biết p0 = 8p/9

Bµi 17:

Trong bình chứa khơng khí áp suất p0 có bong bóng xà phịng bán kính R áp suất khơng khí giảm đẳng nhiệt n lần làm cho bán kính bóng tăng η lần Tính suất căng mặt ngồi nước xà phịng

Bµi 18:

Tính cơng cần thiết để thổi bong bóng xà phịng bán kính R nhiệt độ khơng đổi Biết áp suất khí p0 suất căng mặt nước xà phịng σ

Bµi 19:

Hai bong bóng xà phịng có bán kính R1,R2 Tính bán kính bong bóng chúng hợp thành

Bµi 20:

Hai bong bóng xà phịng có bán kính a, b (a > b) dính vào theo phần màng ngồi Tính bán kính cong phần màng ngồi chung ngăn cách hai bong bóng Tính góc hai màng chỗ chúng gặp

Bài 21:(đề thi QT năm 99 Italia)

Một bình hình trụ, trục thẳng đứng, chứa loại khí dạng phân tử trạng thái cân nhiệt Nắp ống trụ kính trịn trượt cách tự dọc theo thành bình Cho nắp kín khí giả thiết ma sát nắp thành bình đủ làm cho nắp không dao động không làm cách đáng kể lượng Thoạt đầu nhiệt độ khí với nhiệt độ mơi trường Chất khí xem chất khí lý tưởng Ta cho thành xilanh (kể hai đáy) có hệ số dẫn nhiệt nhiệt dung nhỏ bỏ qua nhiệt

Người ta chiếu chùm Laze có cơng suất khơng đổi qua nắp thuỷ tinh vào khí Bức xạ truyền dễ dàng khơng khí, thuỷ tinh bị hấp thụ hồn tồn chất khí xilanh Do hấp thụ xạ, phân tử khí chuyển lên trạng thái kích thích, sau nhanh chóng phát tia hồng ngoại để chuyển dần trạng thái Các tia hồng ngoại lại bị phân tử khác hấp thụ bị phản xạ thành bình, kể tâms thuỷ tinh Thành lượng tia Laze bị hấp thụ nhanh chóng trở thành lượng chuyển động nhiệt phân tử khí

Người ta quan sát thấy nắp thuỷ tinh dịch chuyển lên Sau chiếu laze thời gian, ta tắt laze đo độ dịch chuyển

1 Tính nhiệt độ áp suất khí sau chiếu laze Tính cơng mà khí sinh thời gian hấp thụ xạ

3 Tính lượng xạ bị hấp thụ thời gian chiếu laze

4 Tính cơng suất mà laze phát bị chất khí hấp thụ, số phôtôn mà laze chiếu vào chất khí đơn vị thời gian

5 Tính hiệu suất trình chuyển đổi lượng quang học thành học nắp

Bây ta quay trục xilanh từ từ góc 900, bình tư nằm ngang Hãy cho biết áp suất, nhiệt độ khí có vị thay đổi q trình quay hay ko? Nếu có tính giá trị

Biết:

- áp suất phòng p0 =101,3kPa

- Nhiệt độ phòng: T0 =20

0C

- Đường kính hộp trụ: 2r = 100mm - Khối lượng nắp thuỷ tinh: m = 800g - Lượng khí bình: n = 0,1mol

- Nhiệt dung phân tử đẳng tích: CV = 20,8J/mol.K

- Thêi gian chiÕu laze: Δt = 10s

- Đoạn dịch chuyển nắp: x = 30mm Bài 22:(đề thi HSGQG năm 89-90)

Một xilanh cách nhiệt, nằm ngang, thể tích V0 =V1+V2 = 80l, chia làm hai phần không thông với pittơng cách nhiệt, pittơng chuyển động không ma sát Mỗi phần xilanh chứa mol khí lý tưởng đơn ngun tử Ban đầu pittơng đứng yên, nhiệt độ hai phần khác Cho dòng điện chạy qua điện trở để truyền cho khí bên trái nhiệt lượng Q = 120J

a Nhiệt độ phần bên phải tăng, sao?

b Khi cân áp suất xi lanh lớn áp suất ban đầu bao nhiêu? Bài 23:

Khi va chạm nhẹ vào tường, bóng bị biến dạng hình vẽ Khi độ biến dạng x nhỏ so với bán kính coi gần áp suất khí bên khơng thay đổi q trình va chạm Bỏ qua độ đàn hồi vỏ bóng Hãy đánh giá thời gian va chạm bóng tường Cho khối lượng bóng m = 0,5kg, áp suất khí búng

p = 2.105Pa bán kính bóng R = 12,5cm áp suất khí p = 10

5Pa

Bµi 24:

Một xylanh cách nhiệt khối lượng m, bịt kín hai đầu, chia thành hai phần pittông chuyển động Mỗi bên chứa 1mol khí lý tưởng với nối U = cT Xylanh truyền cho vận tốc v tức thời dọc theo trục Hỏi nhiệt độ khí thay đổi dao động xylanh quanh pittông tắt Bỏ qua ma sát pittông xilanh, khối lượng pittông M ĐS: ΔT= mMv2/4c(m + M)

Bµi 25:

Một pittơng nằm cân hình trụ thẳng đứng chiều cao 2l, tiết diện S, khối lượng pittông m Lúc đầu pittong chia hình trụ thành hai phần Phần chứa khí He, phần chứa O2 áp suất phần p0 Pittong cho He thẩm thấu qua Sau thời gian có cân khác hai loại khí Tìm vị trí pittông, biết nhiệt độ không đổi, bỏ qua ma sỏt

ĐS: Bài 26:

Mt hỡnh tr đậy kín pittong có tiết diện S chứa khí áp suất khí p0, thể tích khí bình V0 Thả bình vào nước có khối lượng riêng ρ Tìm khoảng cách x pittơng mặt thống phụ thuộc vào lực kéo F Pittơng khơng khối lượng

§S: x =

gSF

ρ

SF

ρ

-F + gS

ρ

V

p

0

Bµi 27:

Giữa hai điểm A,B bề mặt Mặt Trăng cách 900, tưởng tượng có rãnh thẳng đào nối hai điểm Trong rãnh có khơng khí nhiệt độ thường, áp suất khí

trung điểm C p = 105Pa Xác định áp suất khí rãnh điểm gần bề mặt Mặt Trăng? Mặt Trăng coi cầu đồng chất đường kính d = 3490km Gia tốc trọng trường MT nhỏ TĐ lần

§S: px =pe RT mgd 48

1

= 8,7Pa

Bµi 28:

Một viên bi kim loại nhiệt dung riêng C ném lên cao với vận tốc v0 trọng trường g coi Viên bi lên đến độ cao h lại rơi xuống

A C B

F

1 Tìm độ cao tối đa h0 mà viên bi lên bỏ qua lực ma sát nhớt khơng khí viên bi

2 Ta thừa nhận độ cao h < h0 có ma sát Tính độ biến thiên nhiệt độ ΔT viên bi thời điểm ném lên thời điểm đạt độ cao Giả thiết:

- Bỏ qua thay đổi thể tích bi

- Khơng khí xung quanh mặt vĩ mô đứng yên

- Công lực ma sát phân tán nửa không khí xung quanh, nửa vào viên bi BiĨu diƠn ΔT theo h, h0, g vµ C

Bµi 29:

Ta xét q trình dãn polytropic (PVk = const) khí lý tưởng từ trạng thái sang trạng thái (V2>V1) Với giá trị k dãn khí có kèm theo:

a Sù hÊp thơ nhiƯt vµ khí bị nóng lên? b Sự hấp thụ nhiệt khí bị lạnh đi? c Sự tỏa nhiệt?

Bi 30:(đề thi QT năm 96 Nauy)

Một miếng kim loại cách nhiệt với bên ngồi, nung nóng áp suất khí dịng điện, nhận công suất điện không đổi P Nhiệt độ tuyệt đối kim loại mà tăng theo thời gian theo quy luật:

T = T0[(1+a(t-t0)]1/4

Trong a, t0, T0 số Xác định nhiệt dung cP(T) kim loại miền nhiệt độ làm thí nghiệm

Bài 31:(đề thi QT năm 96 Nauy)

Một mặt phẳng bôi đen nhiệt độ cao không đổi Th, đặt song song với mặt phẳng bôi đen khác nhiệt độ khơng đổi Tl; hai mặt chân khơng Để giảm nhiệt truyền xạ, người ta đặt chắn nhiệt gồm hai mỏngbôi đen cách nhiệt với nhau, vào hai mặt nóng lạnh song song với chúng Sau

thời gian trạng thái dừng hình thành Hỏi dịng nhiệt truyền hai nóng lạnh giảm theo hệ số ξ có chắn nhiệt? Bỏ qua ảnh hưởng gây kích thước hữu hạn

Bài 32:(đề thi năm 97 Canada)

Nhiệt độ trung bình Trái Đất 287K Hỏi khoảng cách trung bình Trái Đất Mặt Trời giảm 1% nhiệt độ trung bình bao nhiêu?

Bµi 33:

Một pittông dịch chuyển không ma sát xilanh nằm ngang, đóng kín hai đầu Ban đầu pittơng chia xilanh thành hai ngăn nhau, ngăn chứa khí lý tưởng áp suất p0, thể tích V0 với tỷ số γ Xilanh làm chất cách nhiệt, pittông dẫn nhiệt chuyển động

90

nhiệt độ hai ngăn Bỏ qua nhiệt dung pittơng Tính cơng A cần thực để pitông dịch chuyển chậm đến vị trí mà thể tích ngăn V0/2

Bµi 34:

Trên mặt hồ hình thành lớp băng dày l0 = 5cm Giả sử nhiệt độ không khí 253K (- 200C) mặt lớp băng Hãy tính cách gần khoảng thời gian cần thiết để lớp băng tăng chiều dày lên gấp đơi Ngồi giả thiết nước hồ trạng thái tĩnh (khơng có dịng chảy) chiều sâu mặt hồ lớn.Biết:

- Nhiệt dung riêng nước Cn = 4,2.10

3J/kgđộ - Nhiệt dung riêng nước đá: Cđ = 2,1.10

3

J/kg.độ - Nhiệt nóng chảy nước đá: λ = 3,3.105J/kg - Độ dẫn nhiệt nước đá: kđ = 2,2 W/m.K - Khối lượng riêng nước đá: ρ = 920kg/m3

Bài 35:(đề thi QT năm 98 Iceland)

Một lớp áo băng lớp nước đá dày (chiều dày lên tới vài km) nằm yên mặt đất mở rộng theo phương ngang đến vài trục km

a Xét lớp áo băng dày nơi có dịng nhiệt trung bình truyền từ lịng đất lên Tính chiều dày lớp nước đá bị nóng chảy hàng năm

b Xét mặt lớp áo băng Lớp đất lớp áo băng nghiêng góc α Mặt lớp áo băng nghiêng góc β hình vẽ Chiều dày lớp nước đá theo phương thẳng đứng x = h0 Mặt lớp băng biểu diễn theo phương trình:

y1 = xtgα, y2 = h0 + xtgβ

- Tìm biểu thức áp suất p đáy lớp áo băng nằm theo toạ độ ngang x (ở điều kiện ơn hồ tức lớp áo băng nhiệt độ nóng chảy, nước lỏng gây

ra áp suất giống chất lỏng nhớt lại bị biến dạng giòn chuyển động theo phương thẳng đứng)

- Tìm điều kiện α,β cho lớp nước nằm băng đất không chảy theo chiều CMR điều kiện viết dạng:

tgβ = stgα T×m s?

Trên hình vẽ đường y1 = 0,8x vẽ bề mặt lớp đất lớp áo băng, chiều dày theo phương thẳng đứng h0 x = 2km Cho nước trạng thái cân

b»ng

Hãy vẽ thêm đường y2 mô tả mặt lớp nước đá

c Trong lớp áo rộng lớp đất nằm ngang, chiều dày ban đầu lớp băng không đổi

Đất Nước đá

h0

α

y1=0,8x

Nước lỏng áo băng Bề mặt

y=H y=D

Đất Nước đá

h0 β

D = 2km, có khối nước lỏng hình nón cao 1km, bán kính 1km, hình thành nước đá bị nóng chảy đột ngột hình vẽ Cho phần nước đá lại bị biến đổi theo phương thẳng đứng để thích nghi với cố Xác định vẽ hình dạng bề mặt áo băng sau khối nước hình nón tạo thành trạng thái cân thuỷ tĩnh thiết lập

d Trong đợt thám hiểm hàng năm, người ta phát áo băng ơn hồ Nam cực Thường bề mặt cao nguyên rộng, lần người ta thấy vùng lún xuống giống miệng núi lửa sâu, hình dạng giống hình nón đỉnh quay xuống dưới, độ sâu h =100m, bán kính r = 500m Chiều dài lớp băng bề mặt 2000m Sau thảo luật nhà khoa học kết luận có núi lửa nhỏ hoạt động áo băng Cho nước đá chuyển động theo phương thẳng đứng, magma đùn lên có dạng lỏng nhiệt độ ban đầu 12000C có dạng hình nón Thời gian phun magma ngắn Dịng nhiệt truyền theo phương thẳng đứng, cho thể tích nước đá bị chảy thời điểm tập trung mặt nón nằm ngang tâm

của khối magma đùn lên Q trình nóng chảy nước theo bước, ban đầu nước không cân áp suất bề mặt magma chảy di hết Nước chảy xem nhiệt độ 00C, sau cân thuỷ tĩnh hình thành nước tập trung chỗ magma đùn lên không chảy Khi cân nhiệt, xác định:

1 Chiều cao H đỉnh hình nón nước lỏng hình thành lớp áo băng so với đáy ban đầu áo băng Chiều cao h1 lớp magma đùn lên

3 Tổng khối lượng m nước lỏng tạo thành m’ nước lỏng chảy Cho:

- Khối lượng riêng nước lỏng, nước đá, magma là: 1000kg/m3;

917kg/m3;2900kg/m3;

- Nhiệt dung riêng nước đá, magma: 2,1.103J/kg.độ; 700J/kg.độ - Nhiệt nóng chảy nước đá: 3,4.105J/kg

- Dòng nhiệt trung bình truyền lên bề mặt TĐ: 0,06W/m2

Bài 36:

Trong ống mao dẫn hàn kín hai đầu có chứa chất lỏng với khối lượng riêng ρ Khi nung nóng ống mao dẫn lên giá trị ΔT nhỏ biên giới hàn chất lỏng (cũng trung điểm ống) khơng dịch chuyển Khi áp suất tăng lên giá trị Δp Khối lượng riêng chất lỏng thay đổi nào?

Bµi 37:

Trong q trình pơlitropic thuật nghịch khí lý tưởng Người ta định nghĩa q trình pơlitropic q trình biến đổi nhiệt dung mol chất khí khơng đổi:

C = dQ/dT = const

1 Hãy tìm phương trình trình politropic thuận nghịch n mol khí lý tưởng

2 Một trình giãn nở chất khí theo phương trình pVn = const Hãy tìm nhiệt dung mol Đất

Nước lỏng áo băng Bề mặt

y=H y=D

Magma

chất khí Bài 38:

Xét trình giãn nở chất khí lý tưởng đơn ngun tử mơ tả hệ thức PVα = const (α ≠ 1) Đối với giá trị α để trình trên:

1 Thu nhiệt đốt nóng Thu nhiệt làm lạnh Toả nhiệt làm lạnh

Nhiệt dung riêng khí CV khơng phụ thuộc nhiệt độ

Bµi 39:

Một ống xilanh đóng kín pittơng chứa hai chất khí lý tưởng: nA = 0,5mol khí A với nhiệt lượng riêng mol CVA = 12,475Jmol

-1K-1 vµ n

B = 0,7mol khÝ B víi CVB = 21,06Jmol

-1

K-1 Các khí ngăn cách vách khí chuyển động khơng ma sát ống xilanh Lúc đầu khí nằm áp suất khí p0

có nhiệt độ T0 = 300K Sau khia bị nén pittơng theo trình chậm thời điểm nhiệt độ đạt đến giá trị T = 348K Giả thiết:

- Xilanh pittông làm từ chất cách nhiệt hoàn toàn - Vách ngăn dẫn nhiệt lý tưởng

- Nhiệt dung vách ngăn

1 Hãy tính nhiệt lượng truyền qua vách ngăn chiều truyền nhiệt lượng Mơ tả q trình truyền nhiệt lượng thời gian nén khí

Bµi 41:

Cho xilanh hồn tồn cách nhiệt pittông cách nhiệt Trong xilanh người ta bố trí k -1 vách ngăn dẫn nhiệt lý tưởng tạo k ngăn khí Trong

ngăn thứ i có ni mol khí i có nhiệt dung mol CVi (i =1, , k) Ban đầu nhiệt độ hệ thống T0 Sau người ta nén thật chậm pittông đến lúc nhiệt độ hệ thống T1 Hãy xác định:

1 Nhiệt lượng truyền vào ngăn thứ i

2 Xác định nhiệt lượng truyền qua vách ngăn thứ k

Bµi 42:

Một xilanh kín, nằm ngang chia làm hai phần A B thể tích V0 pitttơng chuyển động khơng ma sát xilanh, phần chứa mol khí lý tưởng áp suất P0 nhiệt độ T0 Biết pittông xilanh cách nhiệt Mặt đáy phần B dẫn nhiệt Phần A đưa lên đến nhiệt độ T1 chậm nhờ điện trở đốt nóng, phần B giữ nhiệt độ T0 nhở tiếp xúc nhiệt với máy điều nhiệt nhiệt độ T0

1 a Viết biểu thức VA,VB áp suất cuối Pf theo hàm T1,T0 V0 tương ứng với VTCB pittông

1 k

b Biến đổi nội chất khí bên A B? Từ suy biến thiên nội hệ (A+B) (chú ý điện trở pittông không phụ thuộc hệ)

c Bản chất biến đổi chất khí B gì? Cơng W B trao đổi với A bao nhiêu? Từ suy nhiệt lượng truyền Q1 Biểu diễn W, Q1 theo

hµm cđa T0, T1

d Xét hệ A, tìm nhiệt lượng truyền Q2 điện trở cung cấp theo hàm T0, T1

2 Hệ trạng thái cuối, giả sử mặt đáy B cách nhiệt điện trở đốt nóng đặt B

đưa đến nhiệt lượng Q3 cho pittông lấy lại cách chậm chạp VTCB ban đầu a Bản chất biến đổi khí phần A gì? áp suất cân P’f cuối bao nhiêu? Biểu diễn P’f theo T0, T1, V0

b Tìm nhiệt độ TA, TB phần, theo hàm T0, T1 c Biến thiên nội A,B hệ (A + B)

d Tìm nhiệt lượng Q3 điện trở thứ cung cấp?

Bµi 43:

Một xilanh chứa mol H2 mol He ngăn cách vách AB Một pittông P cách nhiệt di động

1 AB di động, dẫn nhiệt lý tưởng:

VH2 = VHe = V0; TH2 = THe = T0 Nén P chậm để thực trình thuận nghịch giảm từ 2V0 đến V0

a áp suất khí biến đổi nào? b Tính cơng thực hiện?

2 AB giữ cố định, nén P để giảm thể tích từ V0 đến V0/2 a Tìm nhiệt độ T khí đó?

b TÝnh c«ng trình này?

Bài 44:

Nhit dung mol khí lý tưởng q trình biến đổi theo quy luật C = α/T; α đại lượng khơng đổi Tìm:

a Cơng thực mol khí nóng lên từ nhiệt độ T1 đến T2 = 2T1 b Phương trình liên hệ thơng số q trình

Bµi 45:

Một pittơng dịch chcuyển không ma sát xi lanh nằm ngang, đóng kín hai đầu Ban đầu pittơng chia xylanh thành hai ngăn nhau, ngăn chứa khí lý tưởng thể tích V0, áp suất p0 Cho CP/CV = γ Xi lanh làm chất cách nhiệt, pittông làm chất dẫn nhiệt tốt nhiệt dung nhỏ Tính công cần thực để pittông dịch chuyển chậm từ vị trí ban đầu đến vị trí mà thể tích ca mt ngn ch bng V0/2

Máy điều nhiệt

H2 He P

A

Bµi 46:

Trong khí đơn ngun tử khơng lý tưởng, phân tử chịu tác dụng lực hút Cho tương tác phân tử tỷ lệ với mật độ phân tử theo công thức:

Wt = αn = αN/V (α < 0) Xác định hiệu nhiệt dung phân tử đẳng áp nhiệt dung đẳng tích: CP - CV = ?

Bµi 47:

Khoảng khơng gian thành ruột phích hút tới áp suất p =10-2Pa Hãy ước lượng thời gian sau nước chè phích nguội từ 900C đến 700C Diện tích mặt ruột phích S = 600mm2 Dung tích phích 1l Nhiệt dung riêng nước 4,2.103J/kg.K Khơng kể dị nhiệt qua nắp phích

Phần ii Bài tập áp dụng nguyên lí ii nđlh vào các chu trình

Bài số 1:

Một động Carnot nhận nhiệt lượng 240J từ nguồn nóng cho chu trình nhả nhiệt lựơng 100J cho nguồn lạnh 150C Tính

a) Hiệu suất động b) Nhiệt độ nguồn núng

Bài giải:

a) Theo nh lut bo tồn lượng cơng động thực là: A = Q1- Q2 = 240 -100 =140J

Hiệu suất động là: 58,3% 240

140

1

  

Q A 

b) Tính nhiệt độ nguồn nóng Theo định lí Cacrnot ta có:

K T

T T

T T Q

A

691 417 ,

288

2 1

2 1

 

     

 

Chu trình Carnot chu trình bao gồm hai trình đẳng nhiệt( nhiệt độ T1 T2) xen kẽ với hai trình đoạn nhiệt

A ( P1, V1, TN) C (P3, V3, TL) B ( P2, V2, TN) D ( P4, V4, TL)

Cho lượng khí biến đổi theo chu trình Carnot thuận nghịch

a) Tính nhiệt lượng Q1 mà khí nhận từ nguồn nóng, Q2 nhiệt lượng mà khí nhả cho nguồn lạnh( T1> T2)

b) Tính công mà khí thực chu trình hiệu suất chu trình

Bài giải:

+ Gọi  số mol khí lí tưởng thực chu trình

Nhiệt lượng nhận Q1 cơng sinh q trình đẳng nhiệt thuận nghịch từ thể tích V1 đến thể tích V2

Q1 = P1.V1ln V V

=

1 1ln

V V RT 

Nhiệt nhả = - công sinh : Q2=

4 3

4

3 ln ln

V V RT V

V V

P 



b) C«ng sinh chu trình Theo nguyên lí I AQ1Q2

HiƯu st cđa chu tr×nh:

1

2 1

1

Q Q Q

Q Q Q

A

     

Xét hai trình BC DA q trình đoạn nhiệt ta có phương trình + Q trình BC: T1V21T2V31

+ Qu¸ tr×nh DA: T1V11 T2V41

=>

4

V V V V

từ suy

1 2

T T Q Q



Nhận xét: Tỉ số nhiệt lượng trao đổi hai nguồn chu trình Carnot tỉ số nhiệt độ hai nguồn

=> HiƯu st cđa chu tr×nh:

1

2

2 1

1

T T Q

Q Q

Q Q Q

A

       

* Hệ quả: Chu trình carnot với tác nhân khí lí tưởng hiệu suất nhỏ tăng tỉ số

1 T T

cµng nhá

Bài số 3: Một máy nhiệt làm việc khơng khí đốt nóng theo chu trình Carnot sau: Tại thời điểm ban đầu khơng khí tích V1= 2lít, áp suất P1 = 7at nhuệt độ ban đầu T1 = 400K Sau dãn nở đẳng nhiệt lần thứ tích V2 = 5lít dãn đoạn nhiệt tích V3 = 8,1lít Tìm

a) C«ng sinh trình chu trình b) Công sinh toàn chu trình

c) Hiệu suất chu tr×nh

d) Nhiệt lượng mà máy nhiệt nhận từ nguồn nóng nhả cho nguồn lạnh

Bài giải:

S biu din chu trỡnh Carnot:

+ Trước tiên ta xác định toạ độ điểm A, B, C, D đồ thị PV Theo phương trình trạng thái tời điêmt ban đầu ta có

1 1

1

RT V P m RT m V

P   



 thay số ta được: kmol

m 0,427.103

+ Xét qúa trình dãn nở đẳng nhiệt một:

áp dụng định luật Bôilơ- Mariot

2 1V PV

P  => 2 1

2

V

P P

V

thay số ta P 4Pa 27,56.10

+ Xét trình đoạn nhiệt lần thứ nhất:

 



          

3 2 3 2

V V P P V P V

P thay sè => P 4Pa

3 14,18.10

+ Xét trình nén đẳng nhiệt: =>P3V3 P4V4 mRT2

  

R m

V P T



3 

 thay sè =>T2 330K

+ Xét trình đoạn nhiệt lần hai: 1

1

2 4 1

1 V

T T V V

T V T

 



        

 

+ Điểm C D nằm đường đẳng nhiệt nên ta có:

4 3

V V P

P  thay số ta

Pa

P

4 35,31.10

a) Tính cơng q trình: * Qua trình dãn nở đẳng nhiệt:

áp dụng phương trình: ApdA=> J

V V RT m

A 1300

2 ln 400 10 31 , 10 422 ,

ln 3

1

1

* Quá trình đoạn nhiƯt lÇn thø nhÊt: A PV PV 620J

1

3 2

2 

  

 * Quá trình nén đẳng nhiệt:

Tương tự ta có: ApdA=> J V

V RT m

A ln 1070

3

3

* Quá trình đoạn nhiệt lần hai:A PV PV 620J

1

1 4

4 

 

b) Công toàn chu tr×nh: A = A1+ A2 + A3 + A4 =1300 + 620 - 1070 – 620 = 230 J c) HiƯu st chu tr×nh: 17,5%

400 330 1

1

2   

 

T T 

+ Nhiệt lượng lấy từ nguồn nóng: Q A 1300J

175 ,

230

1   



+ Nhiệt lượng nhả cho nguồn lạnh là: Q2 Q1A13002301070J Bài số 4:

Một máy nhiệt làm việc với chu trình Carnot với tác nhân kg khơng khí (29g) Các thơng số trạng thái P1 = 20 atm, T1= 600K điểm A P3 = 1,2 atm, T2 = 300K điểm C a) Xác định thể tích khí A C

b) Xác định thông số P, V B D c) Xác định hiệu suất chu trỡnh

Bài giải:

S biểu diễn chu trình:

Tại điểm áp dụng phương trình trạng thái

5

1

1

1

10 013 , 20

600 31 , 29 1000

 

 

P RT m V RT m V P

 

V1= 0,0849 m

) ( 707 , 10 013 , , 300 31 , 29 1000 3 3 m P RT m V RT m V

P  

b) Quá trình đoạn nhiệt lần thứ nhất:

) ( 125 , 600 300 707 ,

0 0,4

1 1 2 3 2 m T T V V V T V

T  

                    

Quá trình dãn nở đẳng nhiệt nên:

125 , 20 0849 , 1

2  

V V P P

Tại điểm D: 0,4803( )

125 , 707 , 0849 ,

3

2 4

2 V m

V V V V V V V      atm V V P P V P V

P 1,77

4803 , 707 , , 3 3

4     

c) HiÖu suÊt chu trinh

Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng 1 ln V V RT m Q

thay số ta Q1 66,5kJ

Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh 2 ln V V RT m Q

thay số ta Q1 33,3kJ

HiƯu st chu tr×nh 50%

600 300 600 1

1     

 T T T Q Q Q 

Bµi sè 5:

Trong chu trình Otto lí tưởng ta gọi

2 V V 

 lµ tØ sè nÐn

còn P P

gọi tỉ số tăng áp nhận nhiệt

Tính hiệu suất chu trình

Bài giải:

Xét q trình đoạn nhiệt ab ta có phương trình:

1 1 1 2 1                    T V V T T V T V T

+ Quá trình bc trình đẳng tích:

Nên nhiệt lượng khí nhận trình là: ( ) ( 1)

2 2

3

1   

T T T C T T C

Theo phương trình định luật Sac lơ ta có:     3 2 3 T T P P T P T P

Vậy biểu thức nhiệt lượng mà khí nhận q trình đẳng tích là:Q1CVT2(1)

+ Xét q trình đẳng tích d-a: ( ) ( 1)

1 1

4

2    

T T T C T T C

Q V V

+ Phương trình trình đoạn nhiệt c-d: T3V31 T4V41

+ Nh­ từ hai trình đoạn nhiệt ta có: 

2 T T T T

=> ( 1) 1( 1)

1

2   C T 

T T T C

Q V V

VËy hiÖu suÊt cđa chu tr×nh: 1

1

2

1 1 1

          Q Q Q Q Q

Bài số 6:

Trong chu trình Otto biÕt r»ng Pa = 1atm, t1= 100

0C,  6, 1,6

a) Xác định thông số P,V, T điểm a, b, c b) Xác định nhiệt lượng Q1 hiệu suất chu trình Coi tác nhân 1kg khơng khí

Bµi gi¶i:

Tại điểm a: áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có:

3 1 1

1 1,06(

10 013 , 373 31 , 29 1000 m P RT m V RT m V

P     



)

Tại điểm b: 0,176( )

6 06 , 2

1 V V m

V V       

áp dụng phương trình trình đoạn nhiệt: K

V V T T V T V T 764 1 2 1

1  

              atm V RT m

P 12,3

10 013 , 1 176 , 764 31 , 29 1000 5 2

2   



Tại điểm c: ta có V3 = V2=> V3 = 0,176 (m ) atm P P P P , 19 , , 12 *

3    

 

 ; T T K

T T , 1222 , * 764 3

2    

Tại điểm d: ta nhận thấy 1,06( 3)

1

4 V m

V  

K V V T T V T V T 597 3 4

3  

áp dụng phương trình của trình đẳng tích : atm T T P P T P T P , 373 597 4 4 3     

b) Nhiệt lượng mà tác nhân nhận chu trình ) ( )

( 3 2 3 2

1 R T T

m T T C m

Q  V 

thay số ta Q1 328,4(kJ)

HiƯu st cđa chu tr×nh: 51,1%

6 1

1 1 1,41

1 1             Q Q Q Q A

Bµi sè 7:

Trong chu trình Diesel lí tưởng ta gọi

2

V V



 lµ tØ sè nÐn

vµ V V

gọi hệ sè në sím

Hãy xác định hiệu suất ca chu trỡnh

Bài giải:

Xột vi 1mol khí tác nhân + Xét q trình đẳng áp b- c:

-Nhiệt lượng nhận trình là: ( ) ( 1)

2 2

3

1    

T T T C T T C

Q P P

-Theo định luật Gay-luýxăc ta có:    

2 3 2 3 T T V V T V T V

Q1 CPT2(1)

+ trình a-b trình đoạn nhiệt nên: 1

1 1 2 1                    T V V T T V T V T

+Nhiệt lượng nhả q trình đẳng tích: ( ) ( 1)

1 1

4

2   

T T T C T T C

Q V V

+Ta có phương trình hai trình đoạn nhiệt:

1 4 3 2 1 ;           V T V T V T V

T => 

          1 3 V V T T T T

Q2 CVT1( 1)

Vậy hiệu suất chu trình là:

) ( 1 1 1               Q Q Q Q A

Bµi sè 8:

Trong chu trình Diesel lí tưởng có t1 = 47

Bài giải:

Tại điểm ban đầu ta cã:

1 1 1 P RT m V RT m V P    

+ Xét điểm b ta có:

12

1 2

1 V V V

V V      

+ Qua trình a-b trình đoạn nhiệt nªn:

K T V V T T V T V

T 1 320.121,41 865

1 1 2 1

1    

                  2 RT m V P   1 RT m V P  

+ Do trình b - c trình đẳng áp nên: P3 P2 29,2atm

6

1

3 V V V

V V

  

  ; T T K

T T 1730 865 2

3      

+ Do trình d - a q trình đẳng tích nên:V1 V4

K V V T T V T V T 597 1730 , 1 3 4

3  

                     

Theo định luật Sac-lơ: P atm

T T P T P T P 38 , , 320 845 1 4 1

4     

+ HiƯu st cđa chu tr×nh: 56,7%

) ( 12 , 1 ) (

1 0,4

4 , 1 1                    Q Q Q Q A

Bµi sè

Tìm hiệu suất động nhiệt mà tác nhân khí lí tưởng làm việc theo chu trình gồm đường đẳng nhiệt hai đường đẳng áp So sánh hiệu suất động với hiệu suất động lí tưởng Bài giải:

* Qúa trình AB: Khí dãn nở đẳng áp A1 = P1(VB - VA) = nR (T1 - T2) U1 =

2

nR (T1- T2)

Nguyªn lý I: QAB =

2

nR (T1- T2) > , khÝ nhËn nhiÖt

* Qóa tr×nh BC: U2 =

atm V V T T P

P 12 29,2

320 865 , 2

2   

P1

A B

P2 D C

T2 T1 P

Q2 = A2 = P1VB.ln B C

V V

Víi P1VB = nRT1 ;

2

P P N

V

B C 

=> Q2 = nRT1ln

P P

= A2 >

* Qóa tr×nh CD: A3 = P2 (VP- VC) = nR (T2- T1); U3 =

2 nR (T

2 - T1) < * Qúa trình DA: nén đẳng nhiệt U4 =

Q4 = A4 = PDVD ln D A

V V

= P2VP ln A D

P P

=> A4 = Q4 = nRT2ln

1

2 P P

<

+ C«ng: A = A1+ A2 + A3 + A4 = nR (T1 - T2) + nRT ln

2 P P

+ nR (T2 - T1) + nRT2 ln

1 P P

A = nR (T1 - T2) ln P P

(1)

+ Nhiệt khí nhận trình tăng nhiÖt Q = Q1 + Q2 =

2

nR (T1- T2) + nRT1 ln

2

P P

=

nR (T1 - T2) + nRT1 ln

2

P P

(2)

* HIƯu st cđa chu tr×nh:

1 ( 1 2) ln

2

5 1

( 1 2) 1ln

2 2

P T T

P A

P Q

T T T

P 



 

 

* Hiệu suất chu trình lý tưởng

max 2

max 1

T T T T

T T T

       ;

1 ln

2

5 1

max ( ) ln

1

2 2

P T

P P

T T T

P



 

 

<

Bµi sè 10:

Khí lý tưởng đơn nguyên tử biến đổi theo chu trình sau: Tính hiệu suất động nhiệt Biết T1, T2,T3

Bài giải: * Qúa trình - (đẳng áp)

Q12 = A12+ U12

A12 = P1(V2 - V1) = nR (T2 - T2)P3 U12 =

2

nR (T2 - T1)

Q12 =

2

nR (T2 - T1)

P

P1

P2

0

V1 V2 V

0  Q

1

* Qúa trình - (đẳng tích)

Q23 = A23 + U23 : U23 =

nR (T3 - T2)

A23 = => Q23 = U23 =

2

nR (T3 - T1) < (Do T3 < T2)

* Qúa trình - (đoạn nhiệt) : Q31 = A31 + U31 = => A31 = - U31 = -2

nR (T1 - T3)

* Cơng khí thực chu trình là: A = A12 + A23 + A31= nR (T2 - T1) + -

2

nR (T1 - T3)

=> a = a = 3nR

[

(T2 - T1)- (T1 - T 3)] * Nhiệt lượng khí nhận

Q = Q12 = 5nR

(T2 - T1) =>  =

    5 3 . 5 2 5 3 . 3 2 1 1 T T T T T T T T T T Q A         

=>  =

1 2 . 5 3 1 . 3 2 5 1 T T T T T T T T               

* Với khí lý tưởng bất kỳ:  =

) ( 1 ) ( 1 2 T T γ T T T T γ T T γ γ     

Bài sô 11:

Mt máy làm lạnh lí tưởng trì nhiệt độ người lạnh khơng đổi - 100C t0 phịng 150C, rơ le điều kiện cho động làm việc Cứ làm việc thời gian phút lại nghỉ thời gian phút Nếu t0 phòng 250C thời gian đóng ngắt động phải để trì t0

Với t0 phịng lớn bao nhiêu? t0 trì (cho thời gian nghỉ nhiệt độ chệnh, trừ tỷ lệ nghịch với thời gian)

Bài giải: *Máy lạnh:

T1 = 9ph T2 = 4ph t = -100C t

1 = 15 0C t2 = 25

0C T

nghØ t = const

1) T1 (t1 - t) = T2 (t2 - t) T2 = 2'51'' 2,86 )

(

2

2  

- Thời gian động hoạt động T (A1 = P T1 = Q’1 - Q2) T T A Q A Q H     '

C«ng A = A ~ 1

' ) .( Q d T T S k

Q   = Năng lượng môi trường truyền vào máy  Q = K.T (1 + 2)

1 1 ) ( T T P T k H         2 ' ) ' ' ( T T P T k         suy 1 1 2                       T T

’1 = 5,39

* Khi nhiệt độ phịng cực T = -100C = const động phải làm việc liên tục

1 1 ) ( T T t P t t T k T T P T k H       

 T = 43,3  tm = 33,3 0C

Bµi sè 12:

Động nhiệt hoạt động hai vật giống hệt có t0 khác TA > TB vật có khối lượng m, nhiệt dung tiêng C Cho biết hai khơng có thay đổi để trạng thái áp suất, tính cơng cực đại động nhiệt, áp dụng số:

V = 25l, T1 = 350K, T2 = 300K

Bài giải: Xét nguồn nóng có t0 T1, nguån l¹nh cã t

0 T2 dA dQ T T H 1

1 

  dA = dQ1 ( T T  )

Mµ: dQ1 = - mc dT1 dQ2 = mc dT2

Suy ra: dA = dQ1 - dQ2 

2 1 T dT T dT 

  T1 T2 = T01 T02

Khi c©n b»ng: T1 = T2 = T = T01.T02 Amax = Q1- Q2 = 20 (kJ)

Bµi sè 13:

Một tủ lạnh có nhiệt độ bg lạnh - 50C, t0 dàn nóng 400C Pđ/c = 100W, vỏ tủ lạnh có S = 2m

lµm b»ng líp, líp b»ng thÐp d1= 1mm, hƯ sè dÉn t

0 k m w k 100

Líp lµ thủ tinh d2 = , k2 = 0,05 W/m.k Líp lµ nhùa d3 = 2mm, K3 = 0,25 W/m.k

*Hướng dẫn:

S d K S d K S d K

X

3 2

1

 

*Đáp số:

18,7%

2

1

1 

   

 

 



e n

e

T T

X T P t t

t

Bµi sè 14:

Một xi lanh đóng kín 1pittơng đặt buồng điều nhiệt có t0 = 270C, chứa hỗn hợp chất khí khơng tương tác với mặt hoá học Lượng chất n1 = 0,5mol, lượng chất n2 = 0,4mol Người ta nén từ V0 = 200 m

3 V

C = 30dm 3 1- TÝnh ¸p suất ban đầu hỗn hợp

2- Th tớch chất biến đổi trình nén, tính thể tích áp suất chất của hỗn hợp ứng với dấu hiệu đặc biệt đồ thị P- V vẽ đồ (3 đường cong)

3- Tính khối lượng chất lỏng xi lanh cuối pt chất có 1 = 0,02 P1b = 0,831.104pa Chất có: 2 = 0,04 p2b = 1,66.10

4 Pa

Giả thiết bão hoà tuân theo định lut ca khớ lý tng

Bài giải:

1- Gọi P01, P02 áp suất riêng phần chất 1, chất lúc đầu Ta có: P01 V0 = n1.RT0

P02 v0 = 12RT0

 P0 = P01 + P02 =     3

0

10 200

300 31 , , ,



  

V RT n

 P0 = 11,2.10

Pa

2 * Quá trình 1: Nén hỗn hợp chất tới P1r = P1b (lúc chất thể khí cịn chất bt u ngng t)

Định luật Bôilơ - Mariôt: P.V = P0.V0 = const Nên đường 1-2 hypebol

b

p v p V

1 0

* Quá trình 2:Nén tiếp hỗn hợp, chất ngưng tụ, chất bắt đầu ngưng tô :

  

  



b b

b

P V P V V P V p

p p

2 02 02 2

2

* XÐt chÊt 1;2 P1r V = n1RT P2r V = n2RT

2 1

2 n

n r P

pn

 

P PC

PB

P0

D C

B

+ Khi hai chất trạng thái khÝ:

4 ,

5 ,

2

1  

r r

P P

+ Tại điểm B: Chất đạt P1b P2rB P1b

5



  PB = P1b + 18,710 ( )

5

4 3

1

1 P Pa

Pb  b 

+ Tại điểm C: Chất đặt P2b

) ( 10 25

2

1b b a

c P P P

P 

+ Quá trình CD: hai chất ngưng tô, PD = PC

3) m1+ m2 = 8+8 = 16 (g)

Bµi sè 15:

Chomột mol khí lí tưởng đơn nguyên tử biến đổi theo chu trình thuận nghịch biểu diễn đồ thị hình vẽ; đoạn thẳng 1- có đường kéo dài qua gốc toạ độ trình - đoạn nhiệt Biết : T1 = 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1

1 Tính nhiệt độ T2, T3, T4

2 TÝnh hiƯu st cđa chu tr×nh

3 Chứng minh trình 1-2 nhiệt dung khí số

Bài giải:

1.*Quá trình - :

2

p p

V V 

2 3

2 1

1

p

V V V

p

  ; 2 1 2 91

1

p V

T T T

p V

  = 27000K

*Quá trình 2-3:

5/3

3 2 4

3

V

P P P

V



 

   

   

   

 

 0,619P2= 1,857 P1 ( thay V3 = V4)

1 2/3

3

2 0,825

3 2 4

3

V

T T T T

V

 

       

   

 

= 7,43T1=2229 0K

*Quá trình - : T4 = T1

1

V V

= 4T1= 1200 0K

2.Quá trình 1- : U1-2 = CV( T2-T1) = 8CVT1 = 12RT1 A1-2 = ( p2 + p1)(V2-V1)/2 = 4p1V1 = 4RT1 Q1-2 = U1-2 + A1-2 = 16RT1

Quá trình 2-3:

A2-3 = - U2-3 = - CV( T3-T2) = 2,355 RT1; Q2-3 = Quá trình 3- 4: U3-4 = CV( T4-T3) = - 5,145RT1 ; A3-4 = Q3-4 = U3-4 + A3-4 = - 5,145RT1

Quá trình 4- 1: U4-1 = CV( T1-T4) = - 4,5RT1

ChÊt Chất Hỗn hợp

0 P1b P2b P

V V0

V1 V2 V

P0

4

V

p

O

V1 V2 V4 p1

A4-1 = p1(V1-V4) = - 3p1V1 = - 3RT1 Q4-1 = U4-1+ A4-1 = - 7,5RT1

A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 4RT1+ 2,355 RT1 - 3RT1 = 3,355RT1 Nhiệt lượng khí nhận là: Q = Q1-2 =16RT1

 =

1

A

Q = 20,97%  21% 3.Vi ph©n hai vÕ: pV = RT (1) ; pV-1 = hs

pdV + Vdp = RdT

- pV-2dV + V-1dp = Gi¶i hƯ: pdV = Vdp = 0,5RdT dQ = CVdT + pdV= 1,5RdT + 0,5RdT = 2RdT

C = dQ /dT = 2R = hs

Bµi sè 16.

Trên giản đồ pV khối lượng khí lý tưởng đó, gồm hai q trình đẳng nhiệt cắt hai trình đẳng áp điểm 1, 2, 3, (xem hình vẽ) Hãy xác định tỷ số nhiệt độ T3/T1 chất khí trạng thái 1, biết tỷ số thể tích

V3/V1 =  Cho thĨ tÝch khÝ trạng thái Bàigiải:

Xột hai on ng ỏp vi phng trình có dạng T/V = const Nghĩa ta có:

2 1

V T V T

 vµ

4 3

V T V T

 (1)

Nhưng T2 = T3; T1 = T4 (do trình -3 -1 đẳng nhiệt) V2 =V4 (theo giả thiết), ta có:

2 4 3

V T V T V T



 (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

1

V V T T

 vµ

2 3

V V T T



Nhân hai phương trình với nhau, ta được:    

   

1

1

V V T

T

Từ suy ra:  

1 T T

Bµi sè 17.

Trên hình vẽ cho chu trình thực n mol khí lý tưởng, gồm q trình đẳng áp hai q trình có áp suất p phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V Trong trình đẳng áp 1-2, khí thực cơng A nhiệt độ tăng lần Nhiệt độ Các điểm nằm đường thẳng qua gốc toạ độ Hãy xác định nhiệt độ khí điểm cơng mà

khèi khÝ thùc hiƯn chu tr×nh trên

Giải:

Cụng khí thực q trình đẳng áp 1-2 bằng: A p1(V2V1)

nªn A3nRT1 Suy ra:

nR A T

3

1

Công mà khí thực chu trình tìm cách tính diện tích tam giác 123 bằng: ( )( )

2

1

1 p V V

p

Act   

Từ phương trình trạng thái ta tìm được:

1

1

3p A p

nRT

V   vµ

1

1

3 4

p A p

nRT

V  

Do : 

    

 

1

1

2 p

p A Act

Vì điểm nằm đường thẳng qua gốc toạ độ nên:

2 3

V V p p



Mặt khác, từ phương trình trạng thái ta có:

3

1

3p A p

nRT

V   vµ

4 A V

p 

Từ suy ra:

3 1

4p p p p

 hay

2

1 

p p

VËy c«ng mà khối khí thực chu trình là:

4

A Act 

Bµi sè 18.

Một máy nhiệt, với chất công tác khí lý tưởng đơn ngun tử, thực cơng theo chu trình - 2- 3- 4- 5- biểu diễn giản đồ pV hình vẽ Các điểm 1, nằm đường thẳng qua gốc toạ độ giản đồ, điểm trung điểm đoạn 1-3 Tìm hiệu suất máy nhiệt trên, biết nhiệt độ cực đại khí chu trình lớn nhiệt độ cực tiểu n lần Tính hiệu suất với n =

Gi¶i:

Theo đề bài, 1, ,3 nằm đường thẳng qua gốc toạ độ, ta có:

1

1 p V

p   (1) ; p2  p4 V2 (2); p3 V3 (3) với  số Mặt khác, theo phương trình trạng thái khí lý tưởng ba phương trình ta được:

p1V1 RT1V1.V1 V12 RT1 Suy ra: 1 V12 R

T  (4)

Tương tự: 2 V22 R

T  (5) vµ 3 V32 R

T  (6)

V× V1 < V2 < V3 , tõ (3), (4), (5) suy ta T1 < T2 < T3

Vì trình 3-4 đẳng áp, nên:

2 3 4

3    

V V p p p p T T

 T4 < T3

Vì q trình 4-2 đẳng tích, nên:

2

4   

V V V V T T

Nghĩa T3 nhiệt độ lớn T1 nhiệt độ nhỏ khí chu trình nên theo đề T3 = nT1 Thay (6) (4) vào phương trình vừa nhận được, ta có:

12 V32 R n V R  

  V32 nV12  V3  nV1 (7)

Vì điểm đoạn 1-3, ta có: V2 V1 V3V2 ( )

2

1

2 V V

V  

Thay (7) vµo ta ®­ỵc: 2 ( 1) 1

1

V n

V   (8)

Như biết, công A thực chu trình có giá trị diện tích chu trình đó, diện tích hai tam giác 1-2-5 2-3-4 Từ hình vẽ dùng (1) (2), ta có: 2

2 )( ) ( )

(p p V V V V

A   

Thay (8) vào ta được:

2 2 1 2                    

 n V V V n

A  

Dễ thấy qúa trình đẳng tích 3-4, 2-5 đẳng áp 4-2; 5-1 toả nhiệt, nên nhiệt lượng Q máy nhiệt nhận trình 1-2-3 áp dụng nguyên lý I nhiệt động học, ta có: ) )( ( ) ( 3 1

3 T p p V V

T R

Q    

Thay (1), (3), (6) vµ (7) vào ta được:

) )( ( ) ( 3 2

3 V V V V V

R V R R

Q       ( )

2 ) ( 2 2

1 V nV V

nV   

   ) ( n V  

Vậy hiệu suất máy nhiệt cho bằng:

1 ) ( ) ( 2        n n V n n V Q A H  

Víi n = 4, thay vào công thức ta H = 1/24

Bµi sè 19.

Một mol khí hêli thực chu trình hình vẽ gồm trình: đoạn nhiệt 1-2, đẳng áp 2-3 đẳng tích 3-1 Trong q trình đoạn nhiệt hiệu nhiệt độ cực đại cực tiểu khí T Biết q trình đẳng áp, khí toả nhiệt lượng Q Hãy xác định công A khối khí thực chu trình

Gi¶i:

Trong q trình đoạn nhiệt 1-2, T1 nhiệt độ cực đại, T2 nhiệt độ cực tiểu, viết: T1T2 T

Trong trình đẳng áp 2-3, áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học, ta có:

) (

)

(T3 T2 p2 V3 V2 C

Q V   

 (1)

với CV = 3R/2 Từ (1) phương trình trạng thái trạng thái 3, ta có:

R Q R C Q T T V    

Q31CV(T1T3)CVT1T2  T2T3 ) (

R Q T CV

Vậy công mà khối khí thực sau chu trình là: A Q Q R T Q

5 2

3

1

3    

 

Bµi sè 20.

Một khối khí hêli xilanh có pittơng di chuyển Người ta đốt nóng khối khí điều kiện áp suất khơng đổi, đưa khí từ trạng thái tới trạng thái Cơng mà khí thực q trình A1-2 Sau đó, khí bị nén theo q trình 2-3, áp suất p tỷ lệ thuận với thể tích V Đồng thời khối khí nhận công A2-3 (A2-3 > 0) Cuối nén đoạn nhiệt trạng thái ban đầu Hãy xác định cơng A31 mà khí thực q trình này

Gi¶i:

Trong q trình đẳng áp 1-2, cơng khối khí thực là: )

( )

( 2

1

1 p V V nRT T

A     (1)

Trong trình 2-3, công chất khí nhận vào có trị số bằng:

2 )

(

3 3 2 2 3

V p V p V p V p V V p p

A       

Vì giản đồ pV hai điểm nằm đường thẳng qua gốc toạ độ, nên ta có:

3

V V p p

 hay p3V2 p2V3 0

Do đó:

2 ) (

2

3

3 2

T T nR V p V p

A     (2)

Trong trình đoạn nhiệt 3-1, độ tăng nội khối khí cơng mà khối khí nhận được: )

(

3 1

3 nR T T

A   (3)

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

nR A A T

T

3

2    



Thay biĨu thøc trªn vào (3), ta được: (2 )

3 ) (

2 3

1

3  nRT T  A A

A Bµi sè 21.

Cho máy nhiệt hoạt động theo chu trình gồm trình: đẳng nhiệt 1-2, đẳng tích 2-3 đoạn nhiệt 3-1 (xem hình vẽ) Hiệu suất máy nhiệt  hiệu nhiệt độ cực đại cực tiểu khí chu trình T Biết chất cơng tác máy nhiệt n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử Hãy xác định công mà khối khí thực

hiện q trình đẳng nhiệt

Gi¶i:

Trong đề cho hiệu suất chu trình, nên trước hết ta phải tìm hiểu xem trình nhận nhiệt trình toả nhiệt Trong trình đẳng nhiệt 1-2, khí thực cơng A (thể tích tăng), nội khơng đổi, nên q trình toả nhiệt lượng mà ta ký hiệu Q1 (Q1= A) Trong q trình đẳng tích 2-3, thể tích khơng đổi, áp suất giảm Điều xảy nhiệt độ khí giảm trường hợp khí toả

T T

Tmax  min 

Theo định nghĩa, hiệu suất chu trình bằng:

1

2

1 1

Q Q Q

Q Q

    

Mà nói Q1 = A Mặt khác, q trình 2-3, nhiệt lượng toả độ tăng nội năng: Q  nRT T  nRT

2 (

2

min) max

2

Thay Q1 Q2 vào công thức tính hiệu suất, ta được:

A T nR

2  

 Suy ra:

) (

 



 nR T

A Bµi sè 22

Cho hiệu suất chu trình 1-2-4-1 1 chu trình 2-3-4-2 2 (xem hình vẽ) Hãy xác định hiệu suất chu trình 1-2-3-4-1, biết q trình 4-1, 2-3 đẳng tích, q trình 3-4 đẳng áp, cịn q trình 1-2; 2-4 áp suất p phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V Các qúa trình nói thực theo chiều kim đồng hồ Biết chất cơng tác khí lý tưởng

Gi¶i:

Xét chu trình 1-2-4-1 Trong q trình 1-2, khí nhận nhiệt lượng mà ta ký hiệu Q1 Trong trinh 2-4, khí toả

nhiệt lượng Q2 Trong trình đẳng tích 4-1, khí nhận nhiệt lượng Q3 Cơng khí thực chu trình A1 Theo định nghĩa hiệu suất:

3

1

Q Q

A

 

Mặt khác,

3

2 1

Q Q

Q   

 , suy ra: Q2(11)(Q1Q3)

Xét chu trình 2-3-4-2, q trình 2-3 3-4, khí toả nhiệt Khí nhận nhiệt q trình 4-2 lượng nhiệt nhận vào hiển nhiên Q2 Vậy hiệu suất chu trình bằng:

2 2

Q A 

 A2 cơng khí thực chu trỡnh ny Dựng biu thc ca Q2

nhận ë trªn ta cã thĨ viÕt:

) )(

1

( 1 1 3

2

Q Q A

 

  

HiƯu st cđa chu tr×nh 1-2-3-4-1 b»ng:

3

2

Q Q

A A

   

Rót A1 vµ A2 từ biểu thức 1và 2, thay vào biểu thức trên, ta được:

3 1212

Bµi sè 23

Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử thực chu trình ABCDECA biểu diễn đồ thị hình vẽ bên

Cho biÕt PA PB Pa PC Pa

5

10 ,

10  

 

K T

T Pa P

PE  D 4105 , A  E 300 , l

V V V l

VA 20 , B  C  D 10 , AB, BC, CD, DE, EC, CA lµ đoạn thẳng

1) Tính thông số TB,TD vµ VE

A B

C D E

P

PA PC

2) Tính tổng nhiệt lượng mà khí nhận tất giai đoạn chu trình mà nhiệt độ khí tăng

3) TÝnh hiƯu st cđa chu tr×nh

Bài giải

* ỏp dng phng trỡnh trng thỏi: PAVA nRTA 

300 10 20 105 3

 

A A A

T V P

nR

3 20



K

nR V P

T B B

B  150 ; K

nR V P

T D D

D  600 ; l

P nRT V

E E E  5

* Khí nhận nhiệt q trình đẳng tích BD giai đoạn trình biến đổi ECA Q QBD n R TD TB (600 150) 4500J

3 20 ) (

2

1      

Phương trình đường thẳng ECA:

A E

A E A A

V V

P P V V

P P

    

 5  

 V

P (1) (V ®o b»ng lÝt, P ®o b»ng 105Pa)

Suy )

5 ( 20

3

V V nR

PV

T     (2) (T ®o b»ng 100K)

T Tmax 468,75K Vm 12,5l: T tăng 5V 12,5(l) m

V ng vi điểm F đoạn CA Xét nhiệt lượng nhận Q q trình thể tích tăng từ V đến V V (trên đoạn EF): Qn RT PV

2

Từ (1) (2) tìm

Q  V 12,5)V

5

(

Dễ dàng thấy rằng, giai đoạn ECF ln có Q0 Trong giai đoạn này, nhiệt lượng nhận là: Q2 U A, với U n R(T TE) 3187,5J

2

max  

 

A = diƯn tÝch h×nh thang EFVmVE 2437,5(J)  Q2 3187,52437,55625J

Tổng nhiệt lượng khí nhận được:

J Q

Q

Q 1 2 4500562510.125

* C«ng sinh mét chu trình: A dt tam giác ABC dt tam giác CDE  A750J

HiƯu st cđa chu tr×nh: 7,41% 10125

750

 

 Q

A H

Bµi sè 24

Một lượng khí lý tưởng thực chu trình hình Hãy xác định cơng mà lượng khí thực hin chu trỡnh

Giải:

Công khí sinh toàn chu trình là: )

1 ( DA CD BC

AB A A A

A

A   

Ta cã:

P 5p1p

p1 A

C B

D

V 5V1

4V1

2V1

V1

113 ( )(4 ) (2)

2 1 1 1

1 p V V pV

p

AAB    

ABC 5p1(4V12V1)10p1V1 (3)

(5 )(5 ) (4) 1 1 1

1 p V V pV

p

ACD    

ADA p1(5V1V1)4p1V1 (5) Tõ (1)  (5) suy ra: A4p1V1

Bµi sè 25

Một mol khí lý tưởng thực chu trình gồm trình sau: trình đoạn nhiệt AB, trình đẳng nhiệt BC nhiệt độ T1, trình đẳng tích CD q trình đẳng nhiệt DA nhiệt độ

1

2 T

T  Hãy xác định tỷ số VC/VA theo  hệ số  để cơng mà khí nhận chu trình khơng Biểu diễn chu trình giản đồ p – V Biện luận theo 

Giải: - Vì CDlà q trình đẳng tích nên VC VDvàACD 0 - Vì trình AB đoạn nhiệt TAVA TBVB1

1 1                  A B B A A B V V T T V V

Nªn ln (1)

1 ln ln ln ln           B A D B C A A B C V V V V V V Vc V V V

Vì trình BC DA đẳng nhiệt

B C B BC V V nRT A  ln

 (n lµ sè mol khÝ: n = 1)

C A B D A D AD V V nRT V V nRT

A ln ln Xét trình ®o¹n nhiƯt AB ta cã:

            ) ( )

( B A B

AB nRT T T nR U A

Để công mà khí nhận chu trình th×: A AAB ABC ACD ADA 0

) ( 1 ln ln          C A B C V V V V

Giải hệ phương trình (1) (2) ta có:

) )( ( ln ln ; ) )( ( ) (ln ln                    C A B C V V V V

114 + NÕu 1 1

B C

V V

 vµ 1

C A

V V

Ta có đồ thị hình a

+ NÕu 1 1 B C

V V

 vµ 1

Vc VA

Ta có đồ thị hình b

Bµi sè 26

Khí lý tưởng xi lanh có diện tích đáy S pittơng giữ cân lị xo có đầu gắn cố định (Hình vẽ) Bên ngồi xi lanh chân khơng Người ta địi hỏi cho khối khí thực chu trình - - -1 biểu diễn hệ toạ độ p - V Để làm điều cho phép nung nóng làm lạnh chậm khối khí đồng thời thay lị xo chuyển sang đoạn chu trình Hãy xác định độ cứng, độ biến dạng ban đầu cuối lị xo cần thiết để thực chu trình Các giá trị áp suất thể tích khí trạng thái 1, cho hình biết

Gi¶i:

Píttơng lị xo có khối lượng nhỏ, không đáng kể Gọi k1,k2,k3 độ cứng lị xo dùng thực q trình

1 ; ;

1   ;

' 1, l

l 

 ; l2,l2';l3,l3' độ biến

dạng lò xo k1 ;k2;k3 ban đầu cuối q trình 12; 23;31 Các lị xo ln trạng thái bị nén, phương trình cân lực:

p1S k1l1 k3l3' (1) 2 (2)

' 1

2S k l k l

p    

p3Sk2l2' k3l3 (3) Tõ (1), (2) ta cã: (p1 p2)S k1(l1l1') mµ: 1 1' 1(V1 V2)

S l

l     2 ) ( V V S p p k     

Thay vµo (1), (2) ta cã:

S p p V V p l S p p V V p l        ) ( ) ( , ) ( ) ( 2 ' 1 2 1  

Tương tự ta có:

S p p V V p l V V S p p k ) ( ) ( , ) ( 3 2 2         ; S p p V V p l     ) ( ) ( 3 '  S p p V V p l V V S p p k ) ( ) ( , ) ( 3 3 3         , S p p V V p l ) ( ) ( 3 '    

Bµi sè 27

Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái sang trạng thái theo hai cách: theo đường cong a phần parabol với phương trình T V2 theo hai đoạn thẳng – – Hỏi khí nhận nhiệt lượng trình - – 2, trình a người ta cung cấp cho khí nhiệt lượng 2200J, biết T1 250K

K T2 360

Gi¶i: p

115 * Quá trình 1a2: T V2

mà pV nRT nRV2 pnRV

Theo Nguyªn lý 1, ta cã: Qn  AU       1 T T nR V d p

Qn 2

         1 2 v v T T nR dV V R n

    1  1

2 2 2 T T nR T T nR T T

nR     



  2360 250 10 2200

2 2 1      T T Q nR n

* Quá trình 13: V const A13 Mặt khác, 13 3 1

2

T T nR

U  

  

2

13

3

13    

Q nRT T Q

* Quá trình 32: Trong hệ toạ độ T V trình đường thẳng qua gốc toạ độ nên:

V

T   pV nRT nRV  pnRconst

                      2 2 2

32 1

T T nRT V V V p V V p A 2           2 T T nRT

Mặt khác, 32 2 3

3

T T nR

U  

                 2 32 32 32 T T nRT T T nR U A Q  32  Q

VËy   J

T T nRT T T nR

Q 2250

2 2

123 

         

Bµi tËp tù lun

Bµi 1.

Chu trình thực n mol khí lý tưởng gồm hai q trình áp suất p phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V q trình đẳng tích (xem hình vẽ) Trong q trình đẳng tích 1-2, người ta truyền cho khí nhiệt lượng Q nhiệt độ tăng lần Nhiệt độ trạng thái Các điểm nằm đường thẳng qua gốc toạ độ Hãy xác định nhiệt độ khí trạng thái cơng mà khí thực chu trình

§S: A Q nR Q T ,

1  

Bµi 2

đó khí giãn đẳng nhiệt từ tới Và cuối cùng, khí nén từ theo trình áp suất p tỷ lệ thuận với thể tích V Hãy xác định cơng A23 mà khí thực trình giãn nở đẳng nhiệt 2-3, chu trình 1-2-3-1 khí thực cơng A

§S: 23 12

A A A  

Bµi 3:

Chu trình Carnot chiều thuận nghịch dùng khơng khí tiến hành phạm vi nhiệt độ TMAX = 900K TMIN = 300 K phạm vi áp suất PMAX = 60bar PMIN = 1bar Hãy xác định

a) Biểu diễn chu trình đồ thị P-V b) Các thơng số đỉnh chu trình c) Tính hiệu suất chu rình

Đ/S: đỉnh a - Pa = 1,284 bar, Ta = Td = 300K, Va = 0,67 m3 đỉnh b - Pb = 600 bar , Tb = 900K, Vb = 0,043 m3 đỉnh c - Pc = 46,76 bar , Tc = 900 K , Vc = 0,0553 m3 đỉnh d - Pd = bar, Td = 300K , Vd = 0,861 m3

Bµi 4:

Một kilơgam khơng khí thực chu trình Carnot thuận nghịch phạm vi nhiệt độ tMAX = 2500C v t

MIN = 30

0C phạm vi ¸p suÊt P

MAX = 10 bar PMIN = 1,2 bar a) Tính thơng số đỉnh chu trình

b) Tính nhiệt lượng trao đổi tác nhân với nguồn c) Tính hiệu suất chu trình

Đ/S: a) đỉnh a- Pa = 1,5 bar, Ta = Td = 300C, Va = 0,582 m3 đỉnh b- Pb = 10bar, Vb = 0,15 m3 , Tb = 2500C đỉnh c- Pc = 8bar, Vc = 0,185 m3 , Tc = 2500C đỉnh d- Pd = 1,2 bar, Vd = 0,724 m3 ,

b) Q1 = 32,3 KJ, Q2 = -18,6 KJ c) 42,4%

2

1 

 Q

Q Q 

Bµi 5:

Một kilơgam nước thực chu trình Carnot theo chiều thuận nghịch phạm vi áp suất 20 bar 0,1 bar Vào thiết bị sinh nước bão hoà khỏi thiết bị sinh bão hồ khơ

a) Biểu diễn chu trình đồ thị P- V

b) Tính nhiệt lượng trao đổi mơi chất nguồn từ suy hiệu suất chu trình Đ/S: Q1= 1890,5 KJ, Q2= 1234KJ,  34%

Bµi 6:

1 kmol khí lí tưởng thực theo chu tình sau: xác định hiệu suất chu trình

§/S;

) (

5 ln

ln ) (

2

1 2

1 2

T T P P T

P P T T

   



Bµi 7:

Một động nhiệt lí tưởng ( hoạt động theo chu trình Carnot thuận) chạy theo chu trình ngược (máy lạnh) chuyển nhiệt từ nguồn lạnh 00C đến nguồn nóng 300C Tính cơng cần thiết làm cho 1kg nước 00 đông đặc Biết ẩn nhiệt nóng chảy nước

kg kJ/ 334  

Đ/S: A = 36,7 kJ Bài 8:

Một máy nhiệt chuyển 1mol khí lí tưởng đơn nguyên tử theo chu trình hình vẽ:

Quá trình - q tình đẳng tích, q trình 2-3 trình đoạn nhiệt, trình 3-1 quỏ trỡnh ng ỏp

Cho thông số T1= 300K , T2 = 600K, T3 = 455K

a)TÝnh công thực cho trình cho chu tr×nh b) TÝnh hiƯu st cđa chu tr×nh

§/S: a) A1-2 = , A2-3 =1810J, A3-1= -1290J, A = 520J b)

1810 520  

Bµi 9:

Một khí lí tưởng đơn nguyên tử thực theo chu trình hình vẽ.Tại thời điểm C khí tích VC áp suất PC Tại điểm B khí tích VB =

2 C

V

và áp suất PB = 2PC Tìm hiệu suất chu trình

Bài 10:

1 kmol khớ oxy thực chu trình carnot khoảng nhiệt độ từ 270 C đến 3270C Biết tỉ số áp suất cực đại PMAX áp suất cực tiểu PMIN chu trình 20

a) TÝnh hiƯu st cđa chu tr×nh

b) Tính nhiệt lượng mà khí nhận từ nguồn có nhiệt độ cao c) Tính cơng mà khí thực chu trình

§/S; a) 50%; b) MJ T

T P

P RT Q

MIN

MAX ln( ) 2,8

2

1  



 

c) Q2 (1)Q1 1,4MJ Bµi 11:

Một chu trình tác nhân sinh cơng sử dụng hydro, gồm hai q trình đẳng tích hai q trình đẳng áp.Tìm cơng A mà khí thực sau chu trình hiệu suất chu trình Biết giới hạn chu trình giá trị cực đại thể tích áp suất gấp hai lần giá trị cực tiểu giá trị PMIN = 100 kPa, VMIN = 0,5 m

3

§/s: A = 50KJ vµ 11%

1    

 



Bµi 12:

Tìm hiệu suất chu trình gồm hai q trình đẳng tích hai q trình đoạn nhiệt.Tác nhân sinh công nitơ Biết giới hạn chu trình thể tích bị biến đổi 10 lần

tøc lµ  10 MIN MAX

V V

a §/S;  1( )1 60%



MAX MIN

V V

Bµi 13:

Một chu trình thực kmol khí lí tưởng đơn nguyên tử, gồm trình đẳng nhiệt, đẳng áp đẳng tích Q trình dẳng nhiệt xảy nhiệt độ cực đại chu trình T = 400K, biết giới hạn chu trình thể tích khí biến đổi hai lần Tức

2

 

MIN MAX

V V

a Tính công khí sau chu trình hiệu st cđa chu tr×nh B

§/S: RT a a MJ M

m

A 1,28

1 ln   

 ; 13%

) (

1 ln

1 ln

 

 

  

a a a

a a a

 

Bµi 14:

Tìm hiệu suất chu trình sau, giả sử tác nhân sinh khí lí tưởng có giá trị V P

C C



 biết

a) Chu trình gồm hai trình đẳng áp hai trình đoạn nhiệt Cho biết tỉ số

MIN MAX

P P b PMAX PMIN áp suất cực đại cực tiểu chu trình

b) Chu trình gồm hai q trình đẳng tích hai q trình đẳng nhiệt Cho biết trình đẳng nhiệt xảy nhiệt độ T1 nhiệt độ T2( T1< T2) tỉ số

MIN MAX

V V

a VMAX VMIN thể tích cực đại cực tiểu chu trình

§/S: a) 





1

) (



 

b ; b)

a T T T

T T

ln

1 2

1

  

 

 

Bµi 15:( VLTT 04-2006)

Trong động nhiệt tác nhân mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Chu trình gồm trình đẳng áp, đẳng tích q trình đọan nhiệt Hiệu suất chu trình  nhiệt độ cực đại cực tiểu chu trình T T’và nhiệt độ cực đại đạt trình đoạn nhiệt Tính cơng thực q trình nén khí

§/S: ( )(1 )

3 ) ( 1 2

12      



 A R T T R T T

A

Bµi 16: (VLTT Sè 50 )

Một chu trình thực với khí heli gồm hai trình đẳng nhiệt; nén nhiệt T giãn nhiệt độ 3T hai trình đẳng áp Biết trình giãn đẳng nhiệt khí nhận nhiệt nhiều q trình giãn đẳng áp Tính hiệu suất chu trình

§/S: 33,33%H 66,67% Bµi 17: ( VLTT Sè 53)

Xác định nhiệt lượng mà khí lí tưởng đơn nguyên tử nhận từ vật nóng nhả cho vật lạnh sau chu trình hình vẽ: p

§/S: 0 0 32 81

V P

Q 2p0 p0

V0 2V0 V

Bµi 18: ( VLTT Sè 53)

Dùng  mol khí lí tưởng đưon nguyên tử để chạy động nhiệt Công động nhiệt phụ thuộc vào biến đổi trạng thái khí.Khí biến i theo chu trỡnh nh sau:

Quá trình 3-1 đoạn đường cong biểu diễn công thức

T = 0,5 T1( 3- bV) bV Trong T1 nhiệt độ cho trước b số chưa biết Hãy tính cơng mà khối khí thực chu trình ( Chu trình thực theo chiều kim đồng hồ)

§/S: 0,24 1

1

RT V

P

A    

Bµi 19:( VLTT Sè 51)

Trong máy nhiệt có n mol khí lí tưởng thực chu trình sau: 1-2-3-4-1 Tính hiệu suất chu trình theo P0 V0 Ta có P1 = P3 = 2P0; P2= 3P0 ; P4 =P0

V1= V0; V2 = V4 = 3V0 ; V3 = V0

§/ S : 17,2%

93 16

41 23 12

    

Q Q Q

A H

Bµi 20:

Một lượng khí biến đổi theo chu trình hình vẽ: cho biết: t1= 270C V1= lít ; t3 =127

0

C , V3=6 lit ë ®iỊu kiƯn tieu chn khÝ cã thĨ tÝch V0 = 8,19 lit Tính công khí thực sau chu trình hiệu suất chu trình

Đ/ S: 199J Bài 21:(chu trình Otto)

Chu trình biểu diễn đồ thị p(V):

- 12: nén đoạn nhiệt hỗn hợp khơng khí nhiên liệu; - 23:chỏy (nhn nhit) ng tớch;

- 34 dÃn đoạn nhiệt;

- 41 thải khí (coi nhả nhiệt) nạp hỗn hợp mới; Gọi =V1/V2 tỷ số nén; = p3/p2 tỷ số tăng ¸p nhËn nhiƯt TÝnh hiƯu st η cđa chu trình theo ,

Bài 22:(chu trình Diesel)

Chu trình biểu diễn đồ thị p(V) hình vẽ: - 12 ném khơng khí

- 23 nhận nhiệt đẳng áp (phun nhiên liệu vào xilanh, nhiờn liu chỏy)

- 34 dÃn đoạn nhiệt

- 41 thải khí nạp khí mới, coi nhả nhiệt Gọi = V1/V2 tỷ sè nÐn; ρ = V3/V2 hƯ sè në sím TÝnh hiệu suất chu trình theo

Bài 23:

Một động nhiệt gồm xilanh chứa khí pittơng chuyển động bị giới hạn hai vành ngăn A B cách 20cm Khí làm nóng chậm, pittơng chuyển động từ A đến B, sau mặt chân đế C lò xo dịch chuyển 10cm đến D Tiếp theo người ta làm lạnh bình cho pittơng trở D Sau mặt chân đế lị xo lại trở vị trí ban đầu khí làm nóng lên dần Tìm hiệu suất động Biết xilanh chứa khí He có tiết diện S =10cm2; độ cứng lò xo

k =10N/m, độ dài tự nhiên 60cm áp suất bên Khí đơn nguyên tử Bài 24:

Khí lý tưởng đơn nguyên tử trạng thái ban đầu p1,V1 làm nguội đẳng áp đến thể tích V2 = V1/4, sau chuyển theo q trình pơlitrơpíc đến trạng thái p3 = 8p1; V3 = V1/8 Tiếp theo khí làm nóng đẳng áp đến thể tích V4=V1/4, q trình pơlitropíc trở trạng thái ban đầu Vẽ đường biểu diễn chu trình đồ thị p(V) Tính hiệu suất chu trình

1,5

4

20cm 20cm 20cm 10cm A B C D

1

3

Bµi 25:

Khí lý tưởng lưỡng ngun tử thực chu trình mà đường biểu diễn hình vẽ - 12 41 q trình pơlitropic

- 23 trình đẳng nhiệt - 34 q trình đẳng tích

Tính cơng A sinh nhiệt lượng nhận chu trình

Bµi 26:

Một mol khí đơn ngun tử thực chu trình biến đổi hình vẽ:

- 12 trình áp suất phụ thuộc tuyến tính theo thể tích - 23 trình đẳng áp

- 31 q trình đẳng tích

Tính nhiệt lượng mà khí toả chu trình hiệu suất

Bµi 27:

Một động nổ chạy theo chu trình ốttô gồm đường đoạn nhiệt đường đẳng tích Q trình đẳng tích thứ diễn thể tích khí lớn nhất, q trình đẳng tích thứ 2là lúc nạp nhiên liệu Để biến chuyển động pittông thành chuyển động quay bánh đà, người ta dùng hệ thống gồm có chiều dài l l’ Thanh l gắn cố định với bán đà, góc hợp l l’ thay đổi máy hoạt động Xilanh xem hình trụ rỗng đáy phẳng, đáy có gắn buzi Khi pittơng vị trí cao nhất, đỉnh pittơng cách đáy khoảng D, hai vạch chuẩn F, F’ bánh đà trùng α =

1 T×m hiƯu st cđa m¸y

2 Giả sử máy điều chỉnh khơng tốt buzi đánh lửa F, F’ lệch góc α =100 Hiệu suất động giảm % Hoạt động động có khác α = -100 (muộn), α = +100 (sớm)

Bài 28:(đề thi QT năm 97 Canada)

Một máy bay trực thăng bay đứng khơng khí, cơng suất động P Hỏi máy bay khác giống hệt trước có kích thước nửa trước (với chiều), cơng suất máy phải bay đứng khơng khí

Bµi 29:

Mơ hình máy bay trực thăng, chế tạo theo tỷ lệ 1/10 kích thước thật, không trung nhờ động công suất 30W Hỏi với động thực, chế tạo loại vật liệu cơng suất tối thiểu phải bao nhiêu?

Một số toán phương án thí nghiệm

1

1

2

3

1

P (at)

V (l)

1

1

2

1

P (at)

V (l)

F’ F

l’ l

buzi

Bµi sè 1:

Một cốc đong thí nghiệm có dạng hình trụ đáy trịn, khối lượng M, thể tích bên cốc V0 Trên thành cốc, theo phương thẳng đứng người ta khắc vạch chia để đo thể tích đo độ cao chất lỏng cốc Coi đáy cốc thành cốc có độ dày nhau, bỏ qua dính ướt Được dùng chậu to đựng nước, lập phương án để xác định độ dày d, diện tích đáy ngồi S khối lượng riêng c chất làm cốc Yêu cầu:

1. Nêu bước thí nghiệm Lập bảng biểu cần thiết

2. Lập biểu thức để xác định d, S theo kết đo thí nghiệm (cho khối lượng riêng nước )

3. Lập biểu thức tính khối lượng riêng c chất làm cốc qua đại lượng S, d, M, V0

Bài giải:

1.Phng ỏn v cỏc bc:

- Cho nước vào bình với thể tích V1, thả bình vào chậu, xác định mực nước ngồi bình hn1 (đọc vạch chia)

- Tăng dần thể tích nước bình: V2, V3, lại thả bình vào chậu, xác định mực nước hn2, hn3,

- Khi đo phải chờ cho nước phẳng lặng 2.Các biểu thức

Gọi hn mực nước ngồi bình,  khối lượng riêng nước, mt Vt tương ứng khối lượng thể tích nước bình Phương trình cân cho bình có nước sau thả vào chậu:

g(D + hn)S = (M + mt)g (D + hn)S = M + Vt  (1)

Tõ (1) ta thÊy hn phơ thc tun tÝnh vµo Vt Thay Vt bëi giá trị V1, V2, (D + hn1)S = M + V1 (2)

(D + hn2)S = M +V2 (3)

Đọc hn1, hn2, vạch chia thành bình Lấy (3) trừ (2) rút S ra: S = (V2-V1)/(hn2 - hn1) (4) Thay đổi giá trị V2, V1, hn2, hn1 nhiều lần để tính S

Sau lắp vào (2) để tính D:

( )( 1)

1 ( )

2

M V h h

M V

n n

D h h

n n

S V V

 

 

 



   

 (5)

1.BiÓu thøc tÝnh b:

Gọi h độ cao, h0 độ cao thành bình; r bán kính trong, R bán kính ngồi bình; V thể tích chất làm bình; St làdiện tích đáy bình Ta có:

h = h0+ D; 0 02

V t V t

h

St r

  ; R = r + D = S r S D

     ;

 

( 0 ) 0

0

0

M M M

b V S h D V

t V

t

S D V

t

S D





  

 

 



 

 

 

 

 

(6)

*LËp b¶ng sè liƯu:

hn1 hn2 V1 V2 D S b

122 2.Tun tÝnh ho¸

Vì hn phụ thuộc tuyến tính vào Vt nên phương trình (1) viết dạng:

hn = a+b Vt (7) Víi

1 ; M

a D b

S S

   (8) *Đồ thị: Vẽ đồ thị hnVt

Đồ thị phương trình (7) đường thẳng có độ dốc:

2

2

1 n n

n n

h h V V

b tg S

V V S h h

  

    

 

Giá tri a xác định cách ngoại suy từ đồ thị

thực nghiệm, kéo dài đường thực nghiệm, cắt trục tung a (tương ứng với giá trị Vt = 0) Từ xác định độ dày D (8):

M

D a

S

  (9)

Bµi sè 2:

Có thùng nước nóng đậy kín cách nhiệt tốt lấy nước qua vịi có khóa Người ta muốn đo nhiệt độ nước thùng tay có ống nghiệm dung tích nhỏ, nhiệt kế thuỷ ngân, đồng hồ bấm giây bút viết thuỷ tinh (mực khơng tan nước) Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để cần lấy lượng nước nhỏ mà xác định nhiệt độ nước thùng hai trường hợp sau:

1 èng nghiệm bọc cách nhiệt tốt

2 ống nghiệm bọc cách nhiệt không tốt -

Bài giải:

1 ống nghiệm bọc ngồi bơng cách nhiệt tốt: - Dùng bút đánh dấu vạch chuẩn ống nghiệm

- Đặt nhiệt kế ống nghiệm Đọc nhiệt độ ban đầu T0( nhiệt độ phòng)

- Cho nước bình vào ống nghiệm lần thứ đến vạch chuẩn Đọc nhiệt độ cân nhiệt kế T1

Gọi C0 nhiệt dung nhiệt kế nhiệt dung ống nghiệm, C1là nhiệt dung nước rót vào ống nghiệm Ta có :

C0( T1 - T0) = C1( T - T1) (1) T nhiệt độ nước bình cần đo

- Đổ nhanh nước cũ đi, rót nước từ bình vào ống nghiệm, nhiệt độ cân bằng, nhiệt kế T2 Ta có:

C0( T2-T1) = C1( T-T2) (2) Chia (1) cho (2) ta được: T =

2

T T T

2 .

T T 2T

2

2 ống nghiệm bọc cách nhiệt không tốt: (Làm nh­ trªn)

x x

x

x

x

a

o V

t V1 V2

hn1 hn2 hn



- Khi đổ nước lần 1, đợi cho cân nhiệt nhiệt kế T’1 < T1vì phần nhiệt mát mơi trường

- Để có T1 ta dùng cách hiệu chỉnh nhiệt độ: vẽ đồ thị biểu diễn T1' theo thời gian Lấy t=0 lúc rót nước vào vào ống nghiệm

Khi đổ nước lần nhiệt độ tăng từ T1' lên T2' Cũng dùng cách hiệu chỉnh nhiệt độ ta xác định nhiệt độ T2

Các phương trình là:

C0( T1 - T0) = C1( T - T1) (3) T nhiệt độ nước bình

- Đổ nhanh nước cũ đi, rót nước vào bình, nhiệt kế T2: C0( T2 - T'1) = C1( T - T2) (4) Chia (3) cho (4) ta được:

T =

' T T2 0 T T1 1

'

T2 T0 T1 T1



  

Bµi sè 3:

Khi chất lưu thực chuyển động qua ống nhỏ bán kính R, chiều dài l, tác dụng độ chênh lệch áp suất hai đầu ống (P P

1 2), lực ma sát lớp chất lưu chất lưu với thành ống xuất Lực gọi lực ma sát nhớt (hay lực nhớt) phụ thuộc vào chất chất lưu, nhiệt độ, vận tốc tương đối lớp chất lưu chất lưu với thành ống

Người ta chứng minh vận tốc trung bình phần tử chất lưu thực ống xác định công thức:  

2

P1 P2 R

v

8 l 

 Trong  (phụ thuộc vào chất chất lưu nhiệt độ) gọi hệ số ma sát nhớt (hệ số nhớt)

Cho mét sè dông cô, vËt liÖu sau:

- Một dụng cụ để xác định hệ số ma sát nhớt chất lỏng gồm hai phần (hình a):

+ Phần bình thuỷ tinh hình trụ có vạch chia để đo độ cao chất lỏng bình Bỏ qua dính ướt chất lỏng với thành bình

+ Phần ống mao dẫn bán kính R, dài l

- Một cốc thí nghiệm hình trụ, thuỷ tinh Bề dày thành cốc đáy cốc khơng đáng kể so với kích thước Trên thành cốc có vạch chia để đo thể tích chất lỏng cốc (hình b)

- Một chậu đựng nước Biết 150C, khối lượng riêng nước n

 , hệ số ma sát nhớt nước n 1,1.103 Ns/m2

- Một chậu đựng chất lỏng loại dầu thực vật chưa biết khối lượng riêng hệ số ma sát nhớt

- Một đồng hồ bấm dây để đo thời gian

Cho rằng, thí nghiệm thực nhiệt độ phịng tph 15 C0

1 Hãy trình bày phương án xác định khối lượng m cốc, khối lượng riêng d

2 Lập phương án xác định hệ số ma sát nhớt dầu thực vật Xây dựng biểu thức tính tốn, lập biểu bng

v th cn thit

Bài giải:

1.Xác định khối

lượng cốc khối lượng riêng dầu thực vật:

Cho nước thể tích Vn vào cốc, cho sau thả cốc vào chậu đựng dầu cốc theo phương thẳng đứng

Kí hiệu: m khối lượng cốc thuỷ tinh dlà khối lượng riêng dầu nlà khối lượng riêng nước Vn thể tích nước cốc

V thể tích dầu thực vật bị cốc nước chiếm chỗ mnVng dVg Ta có phương trình tuyến tính:

n

n d d

m

V  V

 

  (*)

Phương trình (*) cho thấy V phụ thuộc bậc vào thể tích n

V nước cốc

- Các bước thực nghiêm:

+ cho nước Vn vào cốc thả vào chậu đựng dầu, quan sát mực dầu thành cốc, ta xác định thể tích V mà dầu bị cốc nước chiếm chỗ

+ tăng dần lượng nướcVn cốc, đọc giá trị V, ghi vào bảng số liệu:

n

V V n1 V n2 .V n n

n n d d

m

V  V

 

 

1

V V

Vẽ đồ thị V  f V n Nhận xét:

- Ngoại suy để xác định khối lượng m cốc, cách kéo dài đồ thị cắt trục tung giá trị V0

- Khối lượng riêng dầu xác định qua hệ số góc đường thẳng: l

2R B

A

H1

H

H×nh a

Các vạch chia để đo thể tích

V

Hình b Các vạch chia để đo độ cao mực chất lỏng

C

Nước

n d

tg  

 suy ra:

n d

tg

 





- Khối lượng cốc xác định bởi:

mV0d

Lưu ý: dầu nhẹ nước, cần phải đổ nước vào cốc sau thả cốc vào chậu dầu đo Nếu đổ dầu vào cốc không đo theo cách

2 Xác định hệ số ma sát nhớt:

*Bước 1: Thực đối nới nước

Bỏ qua ma sát nhớt nước bình: phương trình liên tục

A B B

vS v S với vB vận tốc hạ mức nước bình

  2

8

A C B B

A n n

P P R

S v ghR

v

S l l



 



   với PC = P0; h độ cao cột nước bình thời điểm t

Từ phương trình liên tục ta có:

2

2

8

n B A

B

n B A

lS dh ghR S

dh

v dt

dt lS gS R

 

 

 



   

Thời gian T1 cần thiết để mực nước bình tụt từ độ cao H xuống H1 xác định bởi:

1

1

1

8

ln T

n B A

lS H

T dt

gS R H 



 

*Bước 2: Thực dầu thực vật

Tương tự vậy, gọi hệ số nhớt dầu thực vật x

2

2

1

8

ln T

x B A

lS H

T dt

gS R H 



Lập tỉ số

thu được:

2

1 1

x

x

T T

T T

   



  

  

Đo thời gian T1 T2, ta xác định hệ số ma sát nhớt loại dầu thực vật cần đo

Lập biểu bảng vẽ đồ thị

Bµi sè

Nêu phương án thực nghiệm để xác định khối lượng riêng chất lỏng Dụng cụ gồm: cốc đựng chất lỏng cần xác định khối lợng riêng, bình đựng nước nguyên chất, ống nghiệm thành mỏng có vạch chia đến mm, hạt chì đủ dùng

Giải: Nêu phương án sau:

1 Phương án 1: Thả số hạt chì vào ống nghiệm Khi thả ống nghiệm vào bình nước cho khơng chạm đáy bình, mực nước ngập ống h1 Sau thả ống nghiệm vào cốc chất lỏng, mức chất lỏng ngập ống h2 Ký hiệu: Trọng lượng ống nghiệm (cả chì) P, tiết diện ống S,

m n

V Vn

d d



 

 

n

V

0

m V

d

khối lượng riêng nước D1 chất lỏng D2 Sau thả, ống nghiệm trạng thái cân lực đẩy Acximet FA trọng lượng P Ta có: P10D1Sh1 (1)

P10D2h2 (2) Tõ (1) vµ (2) D2 D1h1/h2

2 Phương án 2: Thả hạt chì vào ống nghiệm rót chất lỏng vào ống cho ngập hạt chì, mực chất lỏng ống h1 Sau thả ống nghiệm vào bình nước, mức nước ngập ống H1 Lấy ống nghiệm ra, rót thêm chất lỏng vào ống tới mực h2 Thả ống nghiệm vào bình nước, mực nước ngập ống H2 Khi cân bằng, trọng lượng ống nghiệm (cả chì chất lỏng) lực đẩy Acsimet Với ký hiệu m khối lượng chất lỏng ống thì:

P10m1 10D1H1S (1) P10m2 10D1H2S (2) Trõ vÕ với vế (2) (1) ta được: m2 m1 D1SH2H1

D2S(h2h1)D1S(H2H1) Suy ra:

1

1 2

h h

H H D D