VÒ kÜ n¨ng: - Vận dụng được định lí dấu nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích mỗi thừa số trong bất phương t[r]
(1)Chương trình môn toán I VÞ trÝ Môn Toán trường phổ thông trang bị cho học sinh kiến thức toán học phổ thông, bản, đại, rèn luyện các kĩ tính toán và phát triển tư toán học, góp phần phát triển lực giải vấn đề và các lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá Những kiến thức, kĩ và phương pháp toán học là sở để tiếp thu kiến thức khoa học và công nghệ, góp phần học tập các môn học khác trường phổ thông và vận dụng vào đời sống II Môc tiªu Dạy học môn Toán nhà trường phổ thông nhằm giúp học sinh đạt được: VÒ kiÕn thøc Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ: - Số và các phép tính trên các tập hợp số (từ số tự nhiên đến số phức); các biểu thức đại số và siêu việt (mũ, lôgarit, lượng giác); phương trình (bậc nhất, bậc hai, lượng giác, mũ, lôgarit); hệ phương trình bậc nhất; bất phương trình (bậc nhất, bậc hai, mũ, logarit) và hệ bất phương trình bậc nhất; - Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chúng; - C¸c quan hÖ h×nh häc vµ mét sè h×nh th«ng dông (®iÓm, ®êng th¼ng, mÆt ph¼ng, ®a gi¸c, h×nh trßn, elip, h×nh ®a diÖn, h×nh trßn xoay); phép dời hình và phép đồng dạng mặt phẳng; vectơ và toạ độ; - Đại lượng và đo đại lượng; - Thèng kª; tæ hîp; x¸c suÊt VÒ kÜ n¨ng C¸c kÜ n¨ng c¬ b¶n: - Thùc hiÖn c¸c phÐp céng, trõ, nh©n, chia, luü thõa, khai c¨n, l«garit; - Biến đổi các biểu thức đại số, biến đổi lượng giác; giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình; - Tính giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân; xét tính liên tục hàm số; khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; - Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích Viết phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip, mặt phẳng, mÆt cÇu; - Thu thËp vµ xö lÝ sè liÖu; tÝnh to¸n vÒ tæ hîp vµ x¸c suÊt; - Ước lượng kết đo đạc và tính toán; - Sö dông c¸c c«ng cô ®o, vÏ, tÝnh to¸n; - Suy luËn vµ chøng minh; - Giải toán và vận dụng kiến thức toán học học tập và đời sống Lop10.com (2) VÒ t - Kh¶ n¨ng quan s¸t, dù ®o¸n, suy luËn hîp lÝ vµ suy luËn l«gic; - Khả diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng mình và hiểu ý tưởng người khác; - Phát triển trí tưởng tượng không gian; - Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư linh hoạt, độc lập và sáng tạo; - Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá Về tình cảm và thái độ - Cã ý thøc tù häc, høng thó vµ tù tin häc tËp; - Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo; - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động mình và người khác; - Nhận biết vẻ đẹp toán học và yêu thích môn Toán III Quan điểm xây dựng và phát triển chương trình Kế thừa và phất huy truyền thống dạy học môn Toán Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ thông các nước ph¸t triÓn khu vùc vµ trªn thÕ giíi Lựa chọn các kiến thức toán học bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức häc sinh, thÓ hiÖn tÝnh liªn m«n vµ tÝch hîp c¸c néi dung gi¸o dôc, thÓ hiÖn vai trß c«ng cô cña m«n To¸n Tăng cường thực hành và vận dụng, thực dạy học toán gắn với thực tiễn Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động sáng tạo Rèn luyện cho học sinh khả n¨ng tù häc, ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ chung IV Néi dung b KÕ ho¹ch d¹y häc TT Thời lượng Sè phót häc mçi tiÕt Sè tuÇn häc mçi n¨m Sè tiÕt häc mçi tuÇn Sè tiÕt häc mçi n¨m Líp 35 35 140 35 35 175 35 35 175 40 35 175 40 35 175 Lop10.com 45 35 140 45 35 140 45 35 140 45 35 140 10 45 35 105 11 45 35 3,5 122,5 12 45 35 3,5 122,5 (3) a M¹ch néi dung Ghi chó + : C¸c yÕu tè, kiÕn thøc chuÈn bÞ M¹ch néi dung Sè häc Đại lượng và đo đại lượng §ai sè * : Häc chÝnh thøc Líp Chủ đề 1.1 Sè tù nhiªn 1.2 Sè nguyªn 1.3 Sè h÷u tØ * - Ph©n sè - Sè thËp ph©n - Sè h÷u tØ 1.4 Sè thùc 1.5 Sè phøc 2.1 §é dµi 2.2 Gãc 2.3 DiÖn tÝch 2.4 ThÓ tÝch 2.5 Khối lượng 2.6 Thêi gian 2.7 VËn tèc 2.8 TiÒn tÖ 3.1 TËp hîp 3.2 Mệnh đề 3.3 Biểu thức đại số 3.4 Hàm số và đồ thị 3.5 Phương trình, hệ phương trình 3.6 Bất đẳng thức, bất phương trình 3.7 Lượng giác 3.8 D·y sè, cÊp sè céng, cÊp sè nh©n * * * * + + * * * * * * * * * * 10 11 12 * * * * * * * * * + + + + * * * * * * * + + * * * * * * * * + + + + + + + + + + + + + * * + + * * * * * * + + Lop10.com * * * + + * * * + + * * * + + + + + + * * * * * * * * * * * * * * (4) M¹ch néi dung Chủ đề Líp Gi¶i tÝch 4.1 Giíi h¹n H×nh häc 4.2 §¹o hµm 4.3 Nguyªn hµm, tÝch ph©n 5.1 C¸c kh¸i niÖm h×nh häc më ®Çu 10 - Giíi h¹n d·y sè - Giíi h¹n hµmsè - Hµm sè liªn tôc + 5.2 Đại cương đường thẳng vă mặt ph¼ng 5.3 Quan hÖ song song - Trong mÆt ph¼ng + * + 5.4 Quan hÖ vu«ng gãc - Trong mÆt ph¼ng + * * * + + - Tam gi¸c + + + + + - Tø gi¸c + + + + + + * + * * * * - §a gi¸c * * * * * * 5.6 §êng trßn, h×nh trßn + + + 5.7 H×nh ®a diÖn + 5.8 H×nh trßn xoay + * * * * * - Trong mÆt ph¼ng * * - Trong mÆt ph¼ng + * 5.11 PhÐp dêi h×nh mÆt ph¼ng + * 5.12 Phếp đồng dạng mặt phẳng + * + + + * * * * Lop10.com * * - Trong kh«ng gian Thèng kª, tæ 6.1 Thèng kª hîp, x¸c suÊt 6.2 Tæ hîp 6.3 X¸c suÊt * * - Trong kh«ng gian 5.10 Toạ độ 12 * - Trong kh«ng gian 5.5 §a gi¸c 11 * * * * * - Trong kh«ng gian 5.9 Vect¬ (5) Chương trình giáo dục phổ thông môn toán lớp 10 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chó I Mệnh đề tập hợp Mệnh đề Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Phủ định mệnh đề Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương §iÒu kiÖn cÇn, ®iÒu kiÖn đủ, điều kiện cần và đủ Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định VÒ kiÕn thøc: - Biết nào là mệnh đề, mện đề phủ định, mệnh đề mệnh đề sau và xác định xêm mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: chøa biÕn - Sè 11 lµ sè nguyªn tè - BiÕt kÝ hiÖu phæ biÕn ( ) vµ kÝ hiÖu tån t¹i () - Sè 111 xhia hÕt cho - Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương - Phân biệt điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và Ví dụ Xét hai mệnh đề P: “ π lµ sè v« tØ” vµ Q: “ π kh«ng lµ sè kÕt luËn nguyªn” VÒ kÜ n¨ng: - Biết lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh a) Hãy phát biểu mệnh đề P Q đề, xác định tính đúng sai mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề trên VÝ dô Cho hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ XÐt trường hợp đơn giản, - Nêu ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương hai mệnh đề P: “ Tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ b»ng nhau” ®¬ng - Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề kéo theo cho trước Q; “Tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích b»ng nhau” a) Xét tính đúng sai mệnh đề P Q b) Xét tính đúng sai mệnh đề Q P c) Mệnh đề P Q có đúng không ? Lop10.com (6) Kh¸i niÖm tËp hîp Kh¸i niÖm tËp hîp Hai tËp hîp b»ng TËp TËp rçng Hîp, giao hai tËp hîp HiÖu cña hai tËp hîp, phÇn bï cña mét tËp VÒ kiÕn thøc: - HiÓu ®îc kh¸i niÖm tËp hîp, tËp hîp con, hai tËp hîp b»ng - HiÓu c¸c phÕp to¸n giao cña hai tËp hîp, hîp cña hai tËp hîp, phÇn bï cña mét tËp VÒ kÜ n¨ng: - Sử dụng đúng các kí hiệu ,, , , , A \ B,CE A Ví dụ Xác định các phần tử tập hợp {x R | (x2 -2x + 1)(x – 3) = 0} VÝ dô ViÕt l¹i tËp hîp sau theo c¸ch liÖt kª phÇn tö {x N | x 30; x lµ béi cña hoÆc cña 5} VÝ dô Cho c¸c tËp hîp A = [-3; 1], B = [-2; 2], C = [-2; ) - BiÕt cho tËp hîp b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp a) Trong c¸c tËp hîp trªn tËp hîp nµo lµ tËp tính chất đặc trưng các phần tử tập hợp tập nào ? b) T×m A B; A B; A C - VËn dông c¸c kh¸i niÖm tËp hîp con, hai tËp hîp b»ng vµo gi¶i bµi tËp - Thùc hiÖn ®îc c¸c phÐp to¸n lÊy giao cña hai tËp hîp, hîp cña hai tËp hîp, hiÖu hai tËp hîp, phÇn bï cña mét tËp Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao hai tập hợp, hợp cña hai tËp hîp C¸c tËp hîp sè TËp hîp sè tù nhiªn, sè nguyªn, sè h÷u tØ, sè thËp ph©n v« h¹n (sè thùc) Số gần đúng Sai số, số quy trßn §é chÝnh x¸c số gần đúng VÒ kiÕn thøc: - Hiểu đựoc các ký hiệu N*, N; Z; Q; R và mối quan hệ các tập hợp đó - Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- ; a); ( ; a]; (a; + ); [a; + ); (- ; + ) - Biết khái niệm số gàn đúng, sai số VÒ kÜ n¨ng: - BiÕt biÓu diÔn c¸c ®o¹n kho¶ng trªn trôc sè - Viết đựoc số quy tròn số vào độ chính xác cho trước - Biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để tính toán các số gần đúng VÝ dô S¾p xÕp c¸c tËp sau theo thø tù tËp hợp trước là tập tập hợp sau: N*, Z; N; R; Q VÝ dô Cho c¸c tËp hîp A = {x R | -5 x 4}; B = {x R | -5 x <14}; C = {x R | x > 2}; D = {x R | x 4}; a) Dïng c¸c kÝ hiÖu ®o¹n, kho¶ng, nöa khoảng để viết lại các tập hợp đó b) BiÓu diÔn c¸c tËp hîp A, B, C, D trªn trôc sè VÝ dô Cho sè a = 13,6481 a) Viết số quy tròn a đến hàng phần trăm b) Viết số quy tròn a đến hàng phần mười II Hµm sè bËc nhÊt vµ hµm sè bËc hai Đại cương hàm số §Þnh nghÜa C¸ch cho hµm sè Ví dụ Tìm tập xác định các hàm số: VÒ kiÕn thøc: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị Lop10.com (7) §å thÞ cña hµm sè Hàm số đồng biến, nghịch biÕn hµm sè a) y = x ; b) y = x 1 - Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số x2 chẵn, lẻ Biết tính chất đối xứng đồ thị hàm số Ví dụ Xét xem các điểm A(0 ; 1), ch½n, hµm sè lÎ B(1 ; 0), C(-2 ; -3), D(-3 ; 19), ®iÓm nµo VÒ kÜ n¨ng: thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + - Biết tìm tập xác định các hàm số đơn giản Ví dụ Xét tính đồng biến, nghịch biến - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến các hàm số sau đây trên khoảng đã ra: hàm số trên khoảng cho trước a) y = -3x + trªn R; b) y = 2x2 trªn (0; + ) - Biết xét tính chẵn lẻ hàm số đơn giản VÝ dô XÐt tÝnh ch½n lÎ cña c¸c hµm sè: a) y = 3x4 – 2x2 + 7; b) y = 6x3 - x ¤n tËp vµ bæ sung vÒ hàm số y = ax + b và đồ thÞ cña nã §å thÞ hµm sè y = |x| VÒ kiÕn thøc: - Hiểu biến thiên và đồ thị hàm số bậc - Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc và đồ thị hàm số y = |x| Biết đồ thị hàm số y = |x| nhận Oy làm trục đối xøng VÒ kÜ n¨ng: - Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị hµm sè bËc nhÊt - Vẽ đồ thị y = b, y = |x| - Biết tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình cho trước VÝ dô Cho hµm sè y = 3x + a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm sè trªn b) Vẽ trên cùng hệ trục câu a) đồ thị y = -1 Tìm trên đồ thị toạ độ giao điểm hai đồ thÞ y = 3x + vµ y = -1 VÝ dô a) Vẽ đồ thị hàm số y = [x| b) Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ hµm sè y = |x| Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị y = x + vµ y = 2x + 3 Hµm sè bËc hai y = ax2 + bx + c và đồ thị hàm số nó VÒ kiÕn thøc: - HiÓu ®îc sù biÕn thiªn cña hµm sè bËc hai trªn R VÒ kÜ n¨ng: - Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai; xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Đọc đồ thị hàm số bậc hai; từ đồ thị xác định trục đối xứng, các giá trị x để y > 0; y < - Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + c biết các hệ số và biết đồ thị qua hai điểm cho trước VÝ dô LËp b¶ng biÕn thiªn cña c¸c hµm sè sau a) y = x2 – 4x + 1; b) y = -2x2 – 3x + Ví dụ Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = x2 – 4x + 3; b) y = -x2 – 3x; c) y = -2x2 + x - 1; d) y = 3x2 + VÝ dô a) VÏ parabol y = 3x2 – 2x – b) Từ đồ thị đó, hãy các giá trị x để y < c) Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ hµm sè Lop10.com (8) Ví dụ Viết phương trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết parabol đó: a) §i qua hai ®iÓm A(1; 5) vµ B(-2; 8); b) Cắt trục hoành các điểm có hoành độ x1 = vµ x2 = iii Phương trình hệ phương trình Đại cương phương tr×nh Khái niệm phương trình Nghiệm phương trình Nghiệm gần đúng phương trình Phương trình tương đương, số phép biến đổi tương đương phương trình Phương trình hÖ qu¶ VÒ kiÕn thøc: - Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm phương trình - Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương phương trình - Biết khái niệm phương trình hệ VÒ kÜ n¨ng: - Nhận biết số cho trước là nghiệm phương trình đã cho Nhận biết hai phương trình tương đương - Nêu điều kiện xác định phương trình (không cần gi¶i c¸c ®iÒu kiÖn) - Biết biến đổi tương đương phương trình Ví dụ Cho phương trình x 3x 3x a) Nêu điều kiện xác định pt đã cho b) Trong c¸c sè 1; 2; sè nµo lµ nghiÖm pt trªn ? Ví dụ Trong các cặp phương trình sau, hãy các cặp phương trình tương đương: Phương trình quy phương trình bậc nhất, bËc hai Giải và biện luận phương tr×nh ax + b = Công thức nghiệm phương tr×nh bËc hai øng dông định lí Vi-ét Phương trình quy vÒ bËc nhÊt, bËc hai VÒ kiÕn thøc: - Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phươbg trình ax2 + bx + c = - Hiểu cách giải các phương trình quy bậc nhất, bậc hai phương trình có ẩn mẫu số; phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa đơn giản, phương trình đưa phương trình tích VÒ kÜ n¨ng: - Giải và biện luận tành thạo phương trình ax + b = Giải thành thạo phương trình bậc hai - Giải các phương trình quy bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn mẫu số; phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa đơn giản, phương trình đưa phương trình tích - Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc xét dấu nghiệm của pt bËc hai - Đối với các phương trình có ẩn mẫu không yêu cầu rõ tập xác định mà nêu điều kiện để các biểu thức có nghĩa, sau gi¶i xong sÏ thö vµo ®iÒu kiÖn VÝ dô Gi¶i vµ biÖn luËn pt m(x – 2) = 3x + VÝ dô Gi¶i c¸c pt a) 6x2 – 7x – = 0; b) x2 – 4x + = - Chỉ xét pt trùng phương, pt đưa bậc hai cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thøc bËc nhÊt, bËc hai hoÆc c¨n bËc hai cña Èn chÝnh, pt cã Èn ë mÉu thøc, pt quy vÒ dạng tích số phép biến đổi đơn gi¶n Ví dụ Giải các phương trình sau: Lop10.com a) x x vµ x x b) 5x + = vµ 5x2 + x = 4x (9) 2x - BiÕt gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ ®a vÒ gi¶i pt bËc nhÊt, bËc ; c) x ; a) hai cách lập phương trình x 1 x 1 - BiÕt gi¶i pt bËc hai b»ng MTCT b) (x2 + 2x)2– (3x + 2)2 = 0; d) x4 – 8x2 – = VÝ dô T×m hai sè cã tæng b»ng 15 vµ tÝch b»ng -34 Ví dụ Một người dùng 300 nghìn đồng để ®Çu t cho s¶n xuÊt thñ c«ng Mçi s¶n phÈm người đó lãi 1500 đồng Sau tuần, tính vốn lẫn lãi ngưòi đó có 1050 nghìn đồng Hỏi tuần đó, người sản xuất ®îc bao nhiªu s¶n phÈm ? Ví dụ Một công ti vận tải dự định điều động số ô tô cùng loại để vận chuyển 22,4 hµng NÕu mâi « t« chë thªm mét t¹ so víi dự định thì số ô tô giảm Hỏi số ô tô công ti dự định điều động để chở hết số hµng trªn lµ bao nhiªu ? Phương trình và hệ phương trình bậc nhiÒu Èn Phương trình ax + by = Hệ phương trình a1x b1 y c1 a x b y c a1x b1 y c1 a x b y c a x b y c 3 VÒ kiÕn thøc: - Hiểu khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phương trình VÒ kÜ n¨ng: - Gi¶i vµ biÓu diÔn ®îc tËp nghiÖm cña pt bËc nhÊt hai Èn - Giải phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng và phương pháp - Giải hệ phương trình bậc ba ẩn đơn giản (có thể dïng MTCT) - Gi¶i ®îc mét sè bµi to¸n thùc tÕ ®a vÒ lËp vµ gi¶i hÖ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn - Biết dùng MTCT để giải hệ pt bậc hai ẩn, ba ẩn Lop10.com Ví dụ Giải các hệ phương trình sau 3x 4y 5z xyz a) 6y z b) x y 3z 2x y 3z 1 z 21 VÝ dô Mét ®oµn xe gåm 13 xe t¾c xi t¶i chë 36 tÊn xi m¨ng cho mét c«ng tr×nh x©y dùng §oµn xe chØ gåm hai lo¹i: xe chë tÊn vµ xe chë 2,5 tÊn TÝnh sè xe mçi lo¹i VÝ dô Ba m¸y mét giê s¶n xuÊt ®îc 95 s¶n phÈm Sè s¶n phÈm m¸y III lµm giê nhiÒu h¬n sè s¶n phÈm m¸y I vµ m¸y II lµm giê lµ 10 s¶n phÈm Sè s¶n phẩm máy I làm đúng số s¶n phÈm m¸y II lµm giê Hái giê, mçi m¸y lµm ®îc bao nhiªu s¶n phÈm? VÝ dô Gi¶i c¸c hÖ pt sau b»ng MTCT (10) 2, 5x 4y 8, a) 6x 4, 2y 5, iV Bất đẳng thức bất phương trình Bất đẳng thức Tính Về kiến thức: chất bất đẳng thức - Biết khái niệm và các tính chất bất đẳng thức Bất đẳng thức chứa dấu - Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân giá trị tuyệt đối Bất hai số đẳng thức trung - Biết số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối b×nh céng vµ trung b×nh nh: nh©n x R :| x | 0; | x | x; | x | x ; | x | a a x a (víi a > 0) xa | x | a ; x a | a b | | a | | b | xyz 7 b) x y z x y z VÝ dô Chøng minh r»ng a) a b 2 b a với a, b dương; b) a2 + b2 – ab Ví dụ Cho hai số dương a và b Chứng minh r»ng: 1 1 (a b) a b VÝ dô Cho x > T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña VÒ kÜ n¨ng: biÓu thøc - Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng f(x) = x + phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng x2 thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn gi¶n - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳng thøc |x| < a, |x| > a (víi a > 0) Bất phương trình Khái niệm bất phương tr×nh NghiÖm cña bÊt phương trình Bất phương trình tương ®¬ng Phép biến đổi tương VÒ kiÕn thøc: - Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm bất phương tr×nh - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình VÒ kÜ n¨ng: - Nêu điều kiện xác định bất phương trình Lop10.com Ví dụ Cho bất phương trình x 3x x a) nêu điều kiện xác định bpt b) Trong c¸c sè 0; 1; 2; 3, sè nµo lµ nghiÖm bất phương trình trên Ví dụ Xét xem hai bất phương trình sau có (11) đương các bất phương - Nhận biết hai bất phương trình tương đương tương đương với không ? tr×nh trường hợp đơn giản a) (x + 7)(2x + 1) > (x + 7)2 vµ 2x + > x + - Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình 3x vµ 3x – > 7(x2 + 1) để đưa bất phương trình đã cho dạng đơn giản b) x 1 VÒ kiÕn thøc: - Hiểu và nhớ định lí dấu nhị thức bậc - Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương tr×nh bËc nhÊt mét Èn VÒ kÜ n¨ng: - Vận dụng định lí dấu nhị thức bậc để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm các bất phương trình tích (mỗi thừa số bất phương trình tÝch lµ mét nhÞ thøc bËc nhÊt) - Giải hệ bất phương trình bậc ẩn - Giải số bài toán thực tiễn dẫn đến giải bpt VÝ dô XÐt dÊu biÓu thøc: A = (2x – 1)( – x)(x – 7) Ví dụ Giải bất phương trình (3x 1)(3 x) 0 4x 17 Ví dụ Giải các hệ bất phương trình 2x 2x a) b) 5x 7x VÒ kiÕn thøc: - Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhÊt hai Èn, nghiÖm vµ miÒn nghiÖm cña chóng VÒ kÜ n¨ng: - Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ mçi ®êng th¼ng d: ax + by + c = chia mÆt ph¼ng thµnh hai nöa mÆt ph¼ng Mét hai nöa mÆt ph¼ng (kh«ng kÓ bê d) gåm c¸c điểm có toạ độ thoả mãn ax + by +c > 0, nửa mÆt ph¼ng (kh«ng kÓ bê d) gåm c¸c ®iÓm có toạ độ thoả mãn ax + by +c < VÝ dô BiÓu diÔn tËp nghiÖm cña bpt 2x – 3y + > VÝ dô BiÓu diÔn tËp nghiÖm cña hÖ bpt 4x 5y 20 x y5 x 3y DÊu cña tam thøc bËc VÒ kiÕn thøc: hai Bất phương trình - Hiểu định lí dấu tam thức bậc hai bËc hai VÒ kÜ n¨ng: - áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất Không nêu dùng định lí đảo dấu tam thøc bËc hai ChØ xÐt tam thøc bËc hai cã chứa tham số dạng đơn giản Ví dụ Với giá trị nào m phương trình DÊu cña nhÞ thøc bËc Minh hoạ đồ thÞ Bất phương trình bậc và hệ bất phương tr×nh bËc nhÊt mét Èn Bất phương trình bậc nhÊt hai Èn HÖ bÊt phương trình bậc hai Èn Lop10.com Ví dụ Giải các bất phương trình a) (3x – 1)2 – < b) x 2x (12) phương trình bậc hai; các bpt quy bpt bậc hai; bpt tích, bpt chøa Èn ë mÉu thøc - Biết áp dụng việc giải bpt bậc hai để giả ssó bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: Điều kiện để phương tr×nh cã nghiÖm, cã hai nghiÖm tr¸i dÊu sau cã nghiÖm: x2 + (3 – m)x + – 2m = VÝ dô XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai: a) -3x2 + 2x – 7; b) x2 – 8x + 15 Ví dụ Giải các bất phương trình a) -x2 + 6x – > 0; b) -12x2 + 3x + < Ví dụ Giải các bất phương trình a) (2x – 8)(x2 – 4x + 3) > 1 5x 7x ; c) b) x 1 x 3x 2x VÒ kiÕn thøc: - HiÓu c¸c kh¸i niÖmL TÇn sè, tÇn xuÊt cña mçi gi¸ trÞ d·y sè liÖu (mÉu sè liÖu) thèng kª, b¶ng ph©n bè tµn sè – tÇn suÊt, b¶ng ph©n bè tµn sè – tÇn suÊt ghÐp líp VÒ kÜ n¨ng: - Xác định tần số, tần suất giá trị dãy số liÖu th«ng kª - LËp ®îc b¶ng ph©n bè tÇn sè – tÇn suÊt ghÐp líp ®É cho c¸c líp cÇn ph©n - Không yêu cầu phân lớp và biết đầy đủ các trường hợp phải lập bảng phân bố tần số – tÇn suÊt ghÐp líp - ViÖc giíi thiÖu néi dung ®îc thùc hiÖn đồng thời với việc khảo sát các bài toán thực tiÔn - Chú ý đến giá trị đại diện lớp VÝ dô ChiÒu cao cña 30 häc sinh líp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị m) V Thèng kª B¶ng ph©n bè tÇn sè tÇn xuÊt B¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp 1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67 1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64 1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56 1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52 1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71 ©) H·y lËp b¶ng ph©n bè tÇn sè – tÇn suÊt theo mÉu ChiÒu cao xi (m) TÇn sè TÇn suÊt Céng b) H·y lËp b¶ng ph©n bè tµn suÊt ghÐp líp víi c¸c líp lµ: [1,45; 1,55), [1,55; 1,65), Lop10.com (13) [1,65; 1,75) Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất h×nh cét §êng gÊp khóc tÇn sè, tÇn suÊt Biểu đồ tần suất hình quạt Ví dụ Vẽ biểu đồ tần số,tần suất hình cột, VÒ kiÕn thøc: - Hiểu các Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất đường gấp khúc tần suất tương ứng với kết qu¶ phÇn b) vÝ dô trªn h×nh qu¹t vµ ®êng gÊp khóc tÇn sè, tÇn suÊt VÝ dô Cho b¶ng ph©n bè tÇn suÊt ghÐp líp VÒ kÜ n¨ng: sau: Nhiệt độ trung bình tháng 12 - Đọc các biểu đồ hình cột, hình quạt thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 - Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột C¸c líp cña Giá trị đại TÇn suÊt vẽ đựoc đường gấp khúc tần số, tần suất nhiệt độ X diÖn x i fi (%) (0C) [15; [17; [19; [21; 17) 19) 21) 23) Céng 16 18 20 22 16,7 43,3 36,7 3,3 100% H·y m« t¶ b¶ng trªn b»ng c¸ch vÏ: a) Biểu đồ tần suất hình cột b) §êng gÊp khóc tÇn suÊt Sè trung b×nh Sè trung vÞ vµ mèt VÒ kiÕn thøc: - Biết số đặc trưng dãy số liệu; số trung bình, sè trung vÞ, mèt vµ ý nghÜa cña chóng VÒ kÜ n¨ng: T×m ®îc sè trung b×nh, sè trung vÞ, mèt cña d·y sè liÖu thèng kª Phương sai và độ lẹch Về kiến thức: chuẩn dãy số liệu - Biết khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn dãy số liệu thèng kª thèng kª vµ ý nghÜa cña chóng VÒ kÜ n¨ng: - Tìm phương sai và độ lệch chuẩn dãy số liệu thèng kª Lop10.com VÝ dô §iÓm thi häc k× II m«n to¸n cuat mét tæ häc sinh líp 10A (quy íc ®iÓn thi häc k× có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê nh sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10 a) Tính điểm trung bình mười học sinh đó (chØ lÊy mét ch÷ sè tËp ph©n sau ®É lµm trßn) b) TÝnh sè trung vÞ cña d·y sè liÖ trªn (14) VI góc lượng giác và công thức lượng giác 1.Góc và cung lượng gi¸c §é vµ Ra®ian Góc và cung lượng giác Sè ®o cña gãc vµ cung lượng giác Đường tròn lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Biết hai đơn vị đo góc là độ và rađian - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo góc và cung lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại - Tính đọ dài cung tròn biết số đo cung - Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác và tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác VÝ dô §æi sè ®o c¸c gãc sau ®©y sang ra®i an: 1050; 1080; 57030’ Ví dụ Đổi số đo các cung sau đây độ, ; ; phót, gi©y: 15 VÝ dô Mét ®êng trßn cã b¸n kÝnh 10 cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó cã sè ®o: a) ; b) 450 18 Ví dụ Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định điểm cuối các cung có số đo: 4 300 ; 1200 ; 6300 ; ; Giá trị lượng giác mét gãc (cung) Giá trị lượng giác sin, c«sin, tang, c«tang vµ ý nghÜa h×nh häc Bảng giá trị lượng giác các góc thường gặp Quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ lượng giác VÒ kiÕn thøc: - Hiểu khái niệm giá trị lượng giác góc (cung); bảng giá trị lượng giác các góc thường gặp - Hiểu hệ thức các giá trị lượng giác mét gãc -Biết quan hệ các giá trị lượng giác các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, kém gãc - BiÕt ý nghÜa h×nh häc cña tang vµ c«tang VÒ kÜ n¨ng: - Xác định giá trị lượng giác góc biết số đo góc đó A - Xác định dấu các giá trị lượng giác cung có hướng AM Kh«ng yªu cÇu chøng minh c¸c c«ng thøc tÝnh sin, c«sin, tang, c«tang cña tæng hiÖu hai gãc VÝ dô TÝnh cos1050; tan150 VÝ dô TÝnh sin2a nÕu sina – cosa = VÝ dô Chøng minh r»ng: a) Sin4x + cos4x = - sin22x 4 b) Sin x - cos x = cos2x Ví dụ Biến đổi các tổng sau tích: a) sina + cosa b) cosa + cosb + sin(a + b) VÝ dô Chøng minh ®iÓm cuèi M n»m ë c¸c gãc phÇn t kh¸c - Vận dụng các đẳng thức lượng giác sin a sin 4a sin 7a các giá trị lượng giác góc để tính toán, chứng minh a) tan 4a cos a cos 4a cos 7a các hệ thức đơn giản 0 - Vận dụng công thức các giá trị lượng giác b) 4sin a.sin(60 – a)sin(60 + a) = sin3a các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, Lop10.com (15) kém góc vào việc tính giá trị lượng giác góc bất kì chứng minh các đẳng thức Vii vect¬ Các định nghĩa Vect¬ §é dµi vect¬ Hai vectơ cùng phương, cùng hướng Hai vect¬ b»ng Vect¬-kh«ng VÒ kiÕn thøc: - Hiểu khái niệm vectơ, vectơ- không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ - Biết vectơ-không cùng phương và cùng hướng với vect¬ VÒ kÜ n¨ng: - Chøng minh ®îc hai vect¬ b»ng - Khi cho trước điểm A và vectơ a , dựng điểm B cho AB a VÝ dô Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, t©m O Gọi M, N là trung điểm AD, BC a) Kể tên hai vectơ cùngphương víi AB , hai vectơ cùnghướng với AB , hai vectơ ngược hướng với AB b) Chá c¸c vect¬ b»ng vect¬ MO vµ b»ng vect¬ OB Tæng hiÖu hai vect¬ Tæng hai vect¬: quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh hµnh; tÝnh chÊt cña phÐp céng vect¬ Vectơ đối HiÖu hai vect¬ VÒ kiÕn thøc: - Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy t¾c h×nh b×nh hµnh vµ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vect¬: giao ho¸n, kÕt hîp, tÝnh chÊt cña vect¬-kh«ng - BiÕt ®îc | a b | | a | | b | VÝ dô Cho B, C, D Chøng bèn ®iÓm A, minh r»ng: AB CD AD CB VÝ dô Cho tam gi¸c ABC c¹nh a TÝnh độ dài các vectơ AB AC, AB AC TÝch cña vect¬ víi mét sè §Þnh nghÜa tÝch cña vect¬ víi mét sè C¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi mét sè Điều kiện để hai vectơ cùng phương VÒ kiÕn thøc: - Hiểu định nghĩa tích vectơ với số (tích số với mét vect¬) - BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi mét sè: Víi mäi vect¬ a, b vµ vãi mäi sè thùc k, m ta cã: 1) k(m a ) = (km) a ; 2) (k + m) a = ka ma ; 3) k( a b ) = ka kb - Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương Kh«ng chøng minh c¸c tÝnh chÊt cña tÝch vect¬ víi mét sè Chó ý: k * ka a * A, B, C th¼ng hµng AB kAC * M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB vµ chØ VÝ dô Cho s¸u ®iÓm M, N, P, Q, R, S tuú ý VÒ kÜ n¨ng: Chøng minh r»ng: - VËn dông ®îc quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh hµnh MP NQ RS MS NP RQ lấy tổng hai vectơ cho trước - VËn dông ®îc quy t¾c trõ OB OC CB vào chứng minh các đẳng thức vectơ Lop10.com (16) VÒ kÜ n¨ng: - Xác định vectơ b ka cho trước số k và a - Diễn đạt vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung ®iÓmÈng mét ®o¹n th¼ng, träng t©m cña tam gi¸c, hai ®iÓm trùng và sử dụng các điều đó để giải số bài toán h×nh häc Trục toạ độ Định nghĩa trục toạ độ Toạ độ điểm trên trục toạ độ Độ dài đại số vect¬ trªn mét trôc VÒ kiÕn thøc: - Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ vec tơ và điểm trªn trôc - Biết khái niệm độ dài đại số vectơ trên trục VÒ kÜ n¨ng: - xác định toạ độ điểm, vectơ trên trục - Tính độ dài đại số vectơ biết toạ độ hai ®Çu mót cña nã Hệ trục toạ độ mÆt ph¼ng Toạ độ vectơ Biểu toạ độ các phép toán vectơ Toạ độ điểm Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ t©m tam gi¸c VÒ kiÕn thøc: - Hiểu toạ độ vectơ, điểm hệ trục - biết biểu thức toạ độ các phép toán vectơ, độ dài và khoảng cách hai điểm, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác VÒ kÜ n¨ng: - Tính toạ độ vectơ biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ - Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ t©m tam gi¸c Lop10.com MA MB OA OB 2OM (víi ®iÓm O bÊt k×) AM MB * G lµ träng t©m tam gi¸c ABC vµ chØ GA GB GC OA OB OC 3OG (víi ®iÓm O bÊt k×) Ví dụ Gọi M, N là trung điểm c¸c ®o¹n th¼ng AB, CD Chøng minh r»ng: 2MN AC BD VÝ dô Cho ABCD Chøng h×nhb×nh hµnh minh r»ng: AB 2AC AD 3AC VÝ dô Chøng minh r»ng nÕu G vµ G’ lÇn lượt là trọng t©m cña gi¸c c¸c tam ABC vµ A’B’C’ th×: 3GG' AA ' BB' CC' Dïng kÝ hiÖu Ox hoÆc (O; i ) VÝ dô Trªn mét trôc cho c¸c ®iÓm A, B, M, N có toạ độ là -4; 3; 5; -2 a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục b) H·y x¸c định độ dài đại số các vect¬ AB; AM; MN Dïng kÝ hiÖu Oxy hoÆc (O; i; j ) Chỉ xét hệ toạ độ Đề-các vuông góc (đơn vị trên các trục toạ độ nhau) VÝ dô Cho c¸c ®iÓm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Xác định toạ độ điểm E đối xứng víi A qua B b) Xác định toạ độ trọng tâm G tam gi¸c ABC (17) VIII tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng Tich vô hướng Giá trị lượng giác góc bất kì (từ 00 đến 1800) Giá trị lượng giác các góc đặc biệt Gãc gi÷a hai vect¬ Tích vô hướng hai vect¬ TÝnh chÊt cña tÝch v« hướng Biểu thức toạ độ tích vô hướng §é dµi vect¬ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm VÒ kiÕn thøc: - Hiểu giá trị lượng giác góc bất kì từ 00 đến 1800 - Hiểu khái niệm góc hai vectơ, tích vô hướng hai vectơ, các tính chất tích vô hướng, biểu thức toạ độ tích vô hướng VÒ kÜ n¨ng: - Xác định góc hai vectơ, tích vô hướng hai vect¬ - Tính độ dài vectơ và khoảng cách giưaz hai điểm - Vận dụng các tính chất sâu tích vô hướng vào bài tËp: Víi c¸c vect¬ a, b, c bÊt k× ta cã: a.b b.a ; a.(b c) a.b a.c (ka).b k(a.b); a b a.b Kh«ng cÇn chøng minh c¸c tÝnh chÊt cña tÝch vô hướng VÝ dô TÝnh 3sin1350 + cos600 + 4sin1500 Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a, trọng t©m TÝnh các tích vô hướng G. AB.CA; GA.GB theo a VÝ dô Cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB Víi ®iÓm M tuú ý, tÝnh MA.MB theo AB vµ MI VÝ dô Chøng minh r»ng víi c¸c ®iÓm A, B, C tuú ý, ta lu«n cã AB.AC (AB2 AC2 BC2 ) 2 Các hệ thức lượng Về kiến thức: * Cã giíi thiÖu c«ng thøc Hª-r«ng nhng tam gi¸c - Hiểu định lí côsin, định lí sin, công thức độ dài đường không chứng minh §Þnh lÝ c«sin VÝ dô Chøng minh r»ng tam gi¸c trung tuyÕn mét tam gi¸c §Þnh lÝ sin ABC ta cã: - BiÕt mét sè c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c nh: §é dµi ®êng trung tuyÕn a) a = bcosC + ccosB; 1 s aha , S ab sinC mét tam gi¸c b) sinA = sinBcosC + sinCcosB 2 DiÖn tÝch tam gi¸c abc VÝ dô Chøng minh r»ng¶tong tam gi¸c S , S pr, Gi¶i tam gi¸c 2 b c a 4S (trong đó R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội - Yêu cầu giải tam giác số trường hợp đơn giản: tính đợc các cạnh và các góc tiÕp tam gi¸c, p lµ nöa chu vi tam gi¸c) cßn l¹i cña tam gi¸c biÕt ba yÕu tè vÒ - Biết số trường hợp giải tam giác cạnh và góc (chẳng hạn: cho trước độ dài ba VÒ kÜ n¨ng: cạnh; cho trước độ dài cạnh và số đo hai - áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức độ dài góc tam giác; ho trước độ dài hai cạnh đường trung tuyến, các công thức vtính diện tích tam giác để và số đo góc xen hai cậnh đó) giải số bài toán có liên quan đến tam giác VÝ dô Cho tam gi¸c ABC cã a = ; b = 2; 4R S p(p a)(p b)(p c) ABC ta cã: cot A Lop10.com (18) - Biết giải tam giác số trường hợp đơn giản Biết c Tính các góc A, B, bán kính R vËn dông kiÕn thøc gi¶i tam gi¸c vµo c¸c bµi to¸n cã néi ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ trung tuyÕn ma cña dung thùc tiÔn KÕt hîp víi viÖc sö dông MTCT gi¶i to¸n tam gi¸c ABC Ví dụ Hai địa điểm A, B cách hồ nước Người ta lấy địa điểm C vµ ®o ®îc gãc BAC b»ng 750, gãc BCA b»ng 600 ®o¹n AC dµi 60m H·y tÝnh khoảng cách từ A đến B A B C IX phương pháp toạ độ mặt phẳng Phương trình đường th¼ng Vect¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng Phương trình tổng quát ®êng th¼ng Vectơ phương đường th¼ng Phương trình tahm số ®êng th¼ng Điều kiện để hai đường th¼ng c¾t nhau, song song trïng nhau, vu«ng gãc víi Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm đến đường thẳng Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng VÒ kiÕn thøc: - Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ phươngcủa đường thẳng - Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham sè cña ®êng th¼ng - Hiểu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song trïng nhau, vu«ng gãc víi - Biết công thức tính khoảng cách từ điểm đến ®êng th¼ng, gãc gi÷a hai ®êng th¼ng VÒ kÜ n¨ng: - Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(x0 ; y0) và có phương cho trước qua hai điểm cho trước - Tính toạ độ vectơ pháp tuyến biết toạ độ vectơ phương đường thẳng và ngược lại - Biết chuyển đổi phương trình tổng quát và pt tham số cña ®êng th¼ng; - Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mét ®êng th¼ng - TÝnh ®îc sè ®o cña gãc gi÷a hai ®êng th¼ng Lop10.com VÝ dô ViÕt pt tæng qu¸t, pt tham sè cña đường thẳng trường hợp sau: a) §i qua A(1; -2) vµ song song víi ®êng th¼ng 2x – 3y – ; b) §i qua M(1; -1) vµ N(3; 2); c) §i qua P(2; 1) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x – y + = VÝ dô Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) TÝnh cosA b) Tính khoảng cách từ điểm C đến ®êng th¼ng AB (19) Phương trình đường trßn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước Nhận dạng phương trình ®êng trßn Phương trình tiếp tuyến ®êng trßn VÒ kiÕn thøc: - Hiểu cách viết phương trình đường tròn VÒ kÜ n¨ng: - Viết phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R Xác định tâm và bán kính đường tròn biết phương trình đường tròn - Viết pt tiếp tuyến đường tròn biết toạ độ tiếp ®iÓm (tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm n»m trªn ®êng trßn) Elip VÒ kiÕn thøc: §Þnh nghÜa elip - Biết định nghĩa elip, phương trình chính tắc, hình dạng elip phương trình chính tắc Về kĩ năng: elip x2 y2 M« t¶ h×nh d¹ng elip -Từ phương trình chính tắc elip (a b 0) , a b Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự elip; xác định toạ độ các tiêu điểm, giao điểm elip với các trục toạ độ Lop10.com VÝ dô ViÕt pt®êng trßn cã t©m I(1; -2) vµ a) §i qua ®iÓm A(3; 5); b) TiÕp xóc víi ®êng th¼ng cã pt: x + y = Ví dụ Xác định tâmvà bán kính đường trßn cã pt: x2 + y2 – 4x – 6y + = Ví dụ Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 – 4x + 8y - = Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn t¹i ®iÓm A(-1; 0) * Cã giíi thiÖu vÒ sù liªn hÖ gi÷a ®ßng trßn vµ elip Ví dụ Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu đỉêm x2 y2 elip 16 (20) Chương trình giáo dục phổ thông môn toán lớp 11 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chó I hàm số lượng giác và phương trình lượng giác VÝ dô Cho hµm sè y = - sinx - Tìm tập xá định hàm số đó - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) - Hàm ssố đã cho là chẵn hay lẻ ? VÒ kÜ n¨ng: - Hàm số đã cho có là hàm số tuần hoàn - Xác định tập số thực; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính sè tuÇn hoµn kh«ng ? Cho biÕt chu k× ? tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến các hµm sè y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - Xác định các khoảng đồng biến và - Vẽ đồ thị các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, khoảng nghịch biến hàm số đó y = cotx Hàm số lượng giác Về kiến thức: §Þnh nghÜa TÝnh tuÇn hoµn Sù biÕn thiªn §å thÞ VÝ dô Phương tr×nh VÒ kiÕn thøc: - Biết các phương trình lượng giác sinx = m, cosx = m, a) Giải phương trình sinx = 0,7321 lượng giác Các phương trình lượng tanx = m, cotx = m và công thức nghiệm VÒ kÜ n¨ng: gi¸c c¬ b¶n - Giải thành thạo ptlg Biết sử dụng MTCT để tìm C«ng thøc nghiÖm nghiệm gần đúng ptlg b) Giải phương trình sinx = 0,5 Ví dụ Giải các phương trình: VÒ kiÕn thøc: - Biết dạng và cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đói a) 3sinx – = với số hàm số lượng giác và phương trình b) 2cos2x – 3cosx + = asinx + bcosx = c c) 5sinx + 12cosx = 13 Phương trình bậc nhất, bậc hai số Về kĩ năng: hàm số lượng giác - Giải phương trình thuộc các dạng nêu trên Phương trình ainx + bcosx = c Một số phương trình lượng giác thường gặp II Tæ hîp kh¸i niÖm x¸c suÊt Ví dụ Một đội thi đấu bống bàn gồm vận VÒ kiÕn thøc: Quy tắc cộng và quy tắc - Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp, tổ động viên nam và vận động viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu: hîp chËp k cña n phÇn tö c«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n nh©n a) Đơn nam, đơn nữ §¹i sè tæ hîp Lop10.com (21)