chuan kien thuc toan 10-11-12

Về kiến thức Những kiến thức cơ bản về: - Số và các phép tính trên các tập hợp số từ số tự nhiên đến số phức; các biểu thức đại số và siêu việt mũ, lôgarit, lợng giác; ơng trình bậc nhất

Trang 1

Chơng trình môn toán

I Vị trí

Môn Toán trong trờng phổ thông trang bị cho học sinh những kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kĩ năngtính toán và phát triển t duy toán học, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả năngphân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá

Những kiến thức, kĩ năng và phơng pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa học và công nghệ, góp phần học tậpcác môn học khác trong trờng phổ thông và vận dụng vào đời sống

II Mục tiêu

Dạy học môn Toán trong nhà trờng phổ thông nhằm giúp học sinh đạt đợc:

1 Về kiến thức

Những kiến thức cơ bản về:

- Số và các phép tính trên các tập hợp số (từ số tự nhiên đến số phức); các biểu thức đại số và siêu việt (mũ, lôgarit, lợng giác);

ơng trình (bậc nhất, bậc hai, lợng giác, mũ, lôgarit); hệ phơng trình bậc nhất; bất phơng trình (bậc nhất, bậc hai, mũ, logarit) và hệ bất

ph-ơng trình bậc nhất;

- Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng;

- Các quan hệ hình học và một số hình thông dụng (điểm, đờng thẳng, mặt phẳng, đa giác, hình tròn, elip, hình đa diện, hình trònxoay); phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng; vectơ và toạ độ;

- Đại lợng và đo đại lợng;

- Thống kê; tổ hợp; xác suất

2 Về kĩ năng

Các kĩ năng cơ bản:

- Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn, lôgarit;

- Biến đổi các biểu thức đại số, biến đổi lợng giác; giải phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình, hệ bất phơng trình;

- Tính giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân; xét tính liên tục của hàm số; khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số;

- Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích Viết phơng trình đờng thẳng, đờng tròn, đờng elip, mặt phẳng, mặtcầu;

- Thu thập và xử lí số liệu; tính toán về tổ hợp và xác suất;

- Ước lợng kết quả đo đạc và tính toán;

- Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán;

- Suy luận và chứng minh;

- Giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống

3 Về t duy

- Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận lôgic;

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tởng của mình và hiểu đợc ý tởng của ngời khác;

- Phát triển trí tởng tợng không gian;

- Các phẩm chất t duy, đặc biệt là t duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;

- Các thao tác t duy: so sánh, tơng tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá

4 Về tình cảm và thái độ

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;

- Có đức tính trung thực, cần cù, vợt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;

Trang 2

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của ngời khác;

- Nhận biết đợc vẻ đẹp của toán học và yêu thích bộ môn Toán

III Quan điểm xây dựng và phát triển chơng trình

Kế thừa và phất huy truyền thống dạy học môn Toán ở Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ thông của các n ớc pháttriển trong khu vực và trên thế giới

Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hớng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức củahọc sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán

Tăng cờng thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn

Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng các phơng pháp dạy học theo hớng tích cực, chủ động sáng tạo Rèn luyện cho học sinh khảnăng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung

IV Nội dung

Trang 4

- Biết kí hiệu phổ biến (∀) và kí hiệu tồn tại ( )∃

- Biết đợc mệnh đề kéo theo, mệnh đề tơng đơng

- Phân biệt đợc điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kếtluận

Về kĩ năng:

- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh

đề, xác định tính đúng sai của một mệnh đề trong những ờng hợp đơn giản,

tr Nêu đợc ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tơng đơng

- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trớc

Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định của mỗi

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên

Ví dụ Cho hai tam giác ABC và A B C Xét’ ’ ’

hai mệnh đềP: Tam giác ABC và A B C bằng nhau“ ’ ’ ’ ”

Q; Tam giác ABC và A B C có diện tích“ ’ ’ ’

bằng nhau”

a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q.b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P.c) Mệnh đề P ⇔ Q có đúng không ?

Trang 5

Ví dụ Cho các tập hợp A = [-3; 1],

B = [-2; 2], C = [-2; + ∞)

a) Trong các tập hợp trên tập hợp nào là tậpcon của tập nào ?

- Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (-∞; a);

(-∞; a]; (a; +∞); [a; +∞); (-∞; +∞)

- Biết khái niệm số gàn đúng, sai số

Về kĩ năng:

- Biết biểu diễn các đoạn khoảng trên trục số

- Viết đựoc số quy tròn của một số căn cứ vào độ chính xáccho trớc

- Biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để tính toán các sốgần đúng

Ví dụ Sắp xếp các tập sau theo thứ tự tập

hợp trớc là tập con của tập hợp sau: N*, Z; N;R; Q

Ví dụ Xét tính đồng biến, nghịch biến của

Trang 6

- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của mộthàm số trên một khoảng cho trớc.

- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản

các hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra:a) y = -3x + 1 trên R; b) y = 2x2 trên (0; +∞)

Ví dụ Lập bảng biến thiên của các hàm số

saua) y = x2 – 4x + 1; b) y = -2x2 – 3x + 7

a) Đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 8);

b) Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ

- Hiểu khái niệm phơng trình, nghiệm của phơng trình

- Hiểu định nghĩa hai phơng trình tơng đơng và các phép biến

đổi tơng đơng phơng trình

- Biết khái niệm phơng trình hệ quả

Về kĩ năng:

Ví dụ Cho phơng trình x2 +3x+ =1 3x.a) Nêu điều kiện xác định của pt đã cho.b) Trong các số 1; 2; 1

8 số nào là nghiệm pttrên ?

Trang 7

biến đổi tơng đơng phơng

trình Phơng trình hệ quả - Nhận biết một số cho trớc là nghiệm của phơng trình đãcho Nhận biết đợc hai phơng trình tơng đơng.

- Nêu đợc điều kiện xác định của phơng trình (không cần giảicác điều kiện)

- Biết biến đổi tơng đơng phơng trình

Ví dụ Trong các cặp phơng trình sau, hãy

chỉ ra các cặp phơng trình tơng đơng:

a) x− − =2 1 x và x− =2 x +1.b) 5x + 1 = 4 và 5x2 + x = 4x

- Hiểu cách giải các phơng trình quy về bậc nhất, bậc hai

ph-ơng trình có ẩn ở mẫu số; phph-ơng trình có chứa dấu giá trịtuyệt đối, phơng trình chứa căn đơn giản, phơng trình đa vềphơng trình tích

- Biết giải pt bậc hai bằng MTCT

- Đối với các phơng trình có ẩn ở mẫu khôngyêu cầu chỉ rõ tập xác định mà chỉ nêu điềukiện để các biểu thức có nghĩa, sau khi giảixong sẽ thử vào điều kiện

Ví dụ Giải và biện luận pt m(x – 2) = 3x + 1

Ví dụ Giải các pt

a) 6x2 – 7x – 1 = 0; b) x2 – 4x + 4 = 0

- Chỉ xét pt trùng phơng, pt đa về bậc haibằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đathức bậc nhất, bậc hai hoặc căn bậc hai của

ẩn chính, pt có ẩn ở mẫu thức, pt quy vềdạng tích bằng một số phép biến đổi đơngiản

Ví dụ Giải các phơng trình sau:

đồng Hỏi trong tuần đó, ngời ấy sản xuất

đ-ợc bao nhiêu sản phẩm ?

Ví dụ Một công ti vận tải dự định điều động

một số ô tô cùng loại để vận chuyển 22,4 tấnhàng Nếu mõi ô tô chở thêm một tạ so với

dự định thì số ô tô giảm đi 4 chiếc Hỏi số ôtô công ti dự định điều động để chở hết sốhàng trên là bao nhiêu ?

Trang 8

- Giải và biểu diễn đợc tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn.

- Giải đợc phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng phápcộng và phơng pháp thế

- Giải đợc hệ phơng trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thểdùng MTCT)

- Giải đợc một số bài toán thực tế đa về lập và giải hệ phơngtrình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

- Biết dùng MTCT để giải hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

Ví dụ Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở

36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng

Đoàn xe chỉ gồm hai loại: xe chở 3 tấn và xechở 2,5 tấn Tính số xe mỗi loại

Ví dụ Ba máy trong một giờ sản xuất đợc

95 sản phẩm Số sản phẩm máy III làm trong

2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy I và máy IIlàm trong 1 giờ là 10 sản phẩm Số sảnphẩm máy I làm trong 8 giờ đúng bằng sốsản phẩm máy II làm trong 7 giờ Hỏi trong 1giờ, mỗi máy làm đợc bao nhiêu sản phẩm?

Ví dụ Giải các hệ pt sau bằng MTCT

chất của bất đẳng thức

Bất đẳng thức chứa dấu

giá trị tuyệt đối Bất

đẳng thức giữa trung

bình cộng và trung bình

nhân

Về kiến thức:

- Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức

- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhâncủa hai số

- Biết đợc một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối nh:

- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trungbình nhân vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặctìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơngiản

- Chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá

 

Ví dụ Cho x > 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức f(x) = x + 3

x 2− .

Trang 9

- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳngthức |x| < a, |x| > a (với a > 0)

2 Bất phơng trình

Khái niệm bất phơng trình

Nghiệm của bất phơng

- Biết khái niệm bất phơng trình, nghiệm của bất phơng trình

- Biết khái niệm hai bất phơng trình tơng đơng, các phép biến

đổi tơng đơng các bất phơng trình

Về kĩ năng:

- Nêu đợc điều kiện xác định của bất phơng trình

- Nhận biết đợc hai bất phơng trình tơng đơng trong trờnghợp đơn giản

- Vận dụng đợc phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình để

đa một bất phơng trình đã cho về dạng đơn giản hơn

Ví dụ Cho bất phơng trình

2

x −3x 2 x 1+ > −

a) nêu điều kiện xác định của bpt

b) Trong các số 0; 1; 2; 3, số nào là nghiệm của bất phơng trình trên

Ví dụ Xét xem hai bất phơng trình sau có

t-ơng đt-ơng với nhau không ?a) (x + 7)(2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + 1 > x + 7b) 3x 52

- Hiểu và nhớ đợc định lí dấu của nhị thức bậc nhất

- Hiểu cách giải bất phơng trình bậc nhất, hệ bất phơng trìnhbậc nhất một ẩn

Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc định lí dấu nhị thức bậc nhất để lập bảng xétdấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của cácbất phơng trình tích (mỗi thừa số trong bất phơng trình tích làmột nhị thức bậc nhất)

- Giải đợc hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn

- Giải đợc một số bài toán thực tiễn dẫn đến giải bpt

Ví dụ Xét dấu biểu thức:

A = (2x – 1)( 5 – x)(x – 7)

Ví dụ Giải bất phơng trình

(3x 1)(3 x)

04x 17

- Biểu diễn đợc tập nghiệm của bất phơng trình và hệ bất

ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ

Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ mỗi đờng thẳng d: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các

điểm có toạ độ thoả mãn ax + by +c > 0, nửa mặt phẳng kia (không kể bờ d) gồm các điểm

Trang 10

- áp dụng đợc định lí dấu của tam thức bậc hai để giải bất

ph-ơng trình bậc hai; các bpt quy về bpt bậc hai; bpt tích, bptchứa ẩn ở mẫu thức

- Biết áp dụng việc giải bpt bậc hai để giả một ssó bài toánliên quan đến phơng trình bậc hai nh: Điều kiện để phơngtrình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu

Không nêu dùng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai Chỉ xét tam thức bậc hai có chứa tham số dạng đơn giản

Ví dụ Với giá trị nào của m phơng trình sau

Về kĩ năng:

- Xác định đợc tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy sốliệu thông kê

- Lập đợc bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp khi đẫcho các lớp cần phân ra

- Không yêu cầu phân lớp và biết đầy đủ cáctrờng hợp phải lập bảng phân bố tần số – tầnsuất ghép lớp

- Việc giới thiệu nội dung đợc thực hiện đồngthời với việc khảo sát các bài toán thực tiễn

- Chú ý đến giá trị đại diện của mỗi lớp

Ví dụ Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 đợc

liệt kê ơ bảng sau (đơn vị m)1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,671,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,641,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,561,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,521,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71

â) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất theo mẫu

Chiều cao xi (m) Tần số Tần suất

Cộngb) Hãy lập bảng phân bố tàn suất ghép lớp

Trang 11

với các lớp là: [1,45; 1,55), [1,55; 1,65), [1,65; 1,75)

vẽ đựoc đờng gấp khúc tần số, tần suất

Ví dụ Vẽ biểu đồ tần số,tần suất hình cột,

đ-ờng gấp khúc tần suất tơng ứng với kết quảphần b) ví dụ trên

Ví dụ Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp

sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tạithành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 Các lớp của

nhiệt độ X (0C) Giá trị đạidiện 0

i

x

Tần suất

fi (%)[15; 17)

[17; 19)[19; 21)[21; 23)

16182022

16,743,336,73,3

Số trung vị và mốt Về kiến thức:- Biết đợc một số đặc trng của dãy số liệu; số trung bình, số

trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng

Về kĩ năng:

Tìm đợc số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống

kê

Ví dụ Điểm thi học kì II môn toán cuat một

tổ học sinh lớp 10A (quy ớc điển thi học kì cóthể làm tròn đến 0,5 điểm) đợc liệt kê nh sau:2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10

a) Tính điểm trung bình của mời học sinh đó(chỉ lấy một chữ số tập phân sau khi đẫ làmtròn)

b) Tính số trung vị của dãy số liệ trên

- Biết hai đơn vị đo góc là độ và rađian

- Hiểu khái niệm đờng tròn lợng giác; góc và cung lợng giác;

số đo của góc và cung lợng giác

Trang 12

Đờng tròn lợng giác - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngợc lại.

- Tính đợc đọ dài cung tròn khi biết số đo của cung

- Biết cách xác định điểm cuối của một cung lợng giác và tiacuối của một góc lợng giác hay của một họ góc lợng giáctrên đờng tròn lợng giác

Ví dụ Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác

định điểm cuối của các cung có số đo:

Giá trị lợng giác sin, côsin,

tang, côtang và ý nghĩa

- Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang

- Vận dụng đợc công thức giữa các giá trị lợng giác của cácgóc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơnkém nhau góc π vào việc tính giá trị lợng giác của góc bất kì

hoặc chứng minh các đẳng thức

Không yêu cầu chứng minh các công thứctính sin, côsin, tang, côtang của tổng hiệu haigóc

Ví dụ Tính cos1050; tan150

Ví dụ Tính sin2a nếu sina – cosa = 1

5

Ví dụ Chứng minh rằng:

a) Sin4x + cos4x = 1 - 1

2sin22xb) Sin4x - cos4x = cos2x

Ví dụ Biến đổi các tổng sau về tích:

a) sina + cosab) cosa + cosb + sin(a + b)

Ví dụ Chứng minh

a) sin a sin 4a sin 7a

tan 4acos a cos 4a cos 7a

- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ- không, độ dài vectơ, hai vectơ

cùng phơng, hai vectơ bằng nhau

- Biết đợc vectơ-không cùng phơng và cùng hớng với mọivectơ

Về kĩ năng:

- Chứng minh đợc hai vectơ bằng nhau

- Khi cho trớc điểm A và vectơ ar, dựng đợc điểm B sao cho

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD, tâm O.

Gọi M, N lần lợt là trung điểm AD, BC

a) Kể tên hai vectơ cùng phơng với ABuuur, haivectơ cùng hớng với ABuuur, hai vectơ ngợc h-ớng với ABuuur

b) Chỏ ra các vectơ bằng vectơ MOuuuur và bằngvectơ OBuuur

Trang 13

AB a=

uuur r

2 Tổng hiệu hai vectơ

Tổng hai vectơ: quy tắc ba

OB OC CBuuur uuur uuur− = vào chứng minh các đẳng thức vectơ

Ví dụ Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng

minh rằng: AB CD AD CBuuur uuur uuur uuur+ = + .

Ví dụ Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính

độ dài các vectơ AB AC, AB ACuuur uuur uuur uuur− +

Ví dụ Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S tuỳ ý.

3) k( a br r+ ) = ka kbr+ r.

- Biết đợc điều kiện để hai vectơ cùng phơng

Về kĩ năng:

- Xác định đợc vectơ b kar= r khi cho trớc số k và ar

- Diễn đạt đợc bằng vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung

điểmẩng một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểmtrùng nhau và sử dụng các điều đó để giải một số bài toánhình học

Không chứng minh các tính chất của tíchvectơ với một số

* A, B, C thẳng hàng ⇔AB kACuuur= uuur

* M là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi

MA MB 0

OA OB 2OM (với điểm O bất kì)

AM MB

* G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi

GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + = ⇔OA OB OC 3OGuuur uuur uuur+ + = uuur

(với điểm O bất kì)

Ví dụ Gọi M, N lần lợt là trung điểm của

các đoạn thẳng AB, CD Chứng minh rằng: 2MN AC BDuuur uuur uuur= +

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Chứng

minh rằng: uuurAB 2AC AD 3AC+ uuur uuur+ = uuur

Ví dụ Chứng minh rằng nếu G và G lần l ’ ợt

là trọng tâm của các tam giác ABC và A B C’ ’ ’

thì: 3GG' AA ' BB' CC'.uuuur uuuur uuur uuuur= + +

4 Trục toạ độ

Định nghĩa trục toạ độ Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vec tơ và của điểm Dùng kí hiệu Ox hoặc (O;

r

i )

Trang 14

Toạ độ của điểm trên trục

- xác định đợc toạ độ của điểm, của vectơ trên trục

- Tính đợc độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai đầumút của nó

Ví dụ Trên một trục cho các điểm A, B, M,

N lần lợt có toạ độ là -4; 3; 5; -2

a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục

b) Hãy xác định độ dài đại số của cácvectơ uuur uuur uuurAB; AM; MN.

5 Hệ trục toạ độ trong

mặt phẳng

Toạ độ của vectơ Biểu toạ

độ của các phép toán

vectơ Toạ độ của điểm

Toạ độ trung điểm của

đoạn thẳng và toạ độ

trong tâm tam giác

- Hiểu đợc toạ độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục

- biết đợc biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài

và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của đoạnthẳng và toạ độ trọng tâm tam giác

Ví dụ Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4),

C(2; -2) a) Xác định toạ độ của điểm E đối xứngvới A qua B

b) Xác định toạ độ của trọng tâm G củatam giác ABC

VIII tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng

Độ dài vectơ và khoảng

cách giữa hai điểm

- Hiểu đợc giá trị lợng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800

- Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hớng của haivectơ, các tính chất của tích vô hớng, biểu thức toạ độ

của tích vô hớng

Về kĩ năng:

- Xác định đợc góc giữa hai vectơ, tích vô hớng của haivectơ

- Tính đợc độ dài của vectơ và khoảng cách giaz hai điểm

- Vận dụng đợc các tính chất sâu của tích vô hớng vào bàitập:

Với các vectơ a, b, c bất kì ta có: r r r a.b b.a ; a.(b c) a.b a.c(ka).b k(a.b); a b a.b 0

Ví dụ Tính 3sin1350 + cos600 + 4sin1500

Ví dụ Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng

tâm G Tính các tích vô hớng uuur uuur uuur uuurAB.CA; GA.GBtheo a

Ví dụ Cho I là trung điểm của đoạn thẳng

AB Với điểm M tuỳ ý, tính MA.MB theo ABuuur uuur

và MI

Ví dụ Chứng minh rằng với các điểm A, B,

C tuỳ ý, ta luôn có uuur uuur= 1 2+ 2 − 2

Độ dài đờng trung tuyến

trong một tam giác.

Diện tích tam giác.

Ví dụ Chứng minh rằng trong tam giác ABC

ta có:

a) a = bcosC + ccosB;

b) sinA = sinBcosC + sinCcosB

Ví dụ Chứng minh rằngảtong tam giác ABC

Trang 15

Giải tam giác.

đ Biết giải tam giác trong một số trờng hợp đơn giản Biết vậndụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dungthực tiễn Kết hợp với việc sử dụng MTCT khi giải toán

ta có: cot A =b2+c2−a2.

4S

- Yêu cầu giải tam giác trong một số trờnghợp đơn giản: tính đợc các cạnh và các góccòn lại của tam giác khi biết ba yếu tố vềcạnh và góc (chẳng hạn: cho trớc độ dài bacạnh; cho trớc độ dài một cạnh và số đo haigóc của tam giác; ho trớc độ dài hai cạnh và

số đo góc xen giữa hai cậnh đó)

Ví dụ Cho tam giác ABC có a = 6 ; b = 2;

c 3 1 Tính các góc A, B, bán kính R của

đờng tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma củatam giác ABC

Ví dụ Hai địa điểm A, B cách nhau bởi

một hồ nớc Ngời ta lấy một địa điểm C và

đo đợc góc BAC bằng 750, góc BCA bằng

600 đoạn AC dài 60m Hãy tính khoảngcách từ A đến B

Điều kiện để hai đờng thẳng

cắt nhau, song song trùng

nhau, vuông góc với nhau.

Khoảng cách từ một điểm