1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán khối 10

10 12 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 273,07 KB

Nội dung

2 x 1 Vấn đề 3: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Giải từng bất phương trình sau đó tìm giao của hai tập nghiệm vừa tìm được.. VD: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trìn[r]

(1)GỢI Ý ÔN TẬP THI HKII KHỐI 10 NĂM HỌC : 2008-2009 @ -A.PHẦN ĐẠI SỐ : I Bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn : Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định bất phương trình : là điều kiện để vế trái và vế phải bất phương trình có nghĩa f ( x) f ( x) k f ( x ) điều kiện f ( x )  điều kiện g ( x)  điều kiện g ( x)  g ( x) g ( x) VD: Tìm điều kiện các bất phương trình sau : x 1  x x 1 x2 ( x  4) x  2 4 x x  (2 x  1) x  1 x Vấn đề 2: Hai bất phương trình tương đương : là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm VD: Xét xem các cặp bất phương trình sau có tương đương với không ? 3x   và x   7( x  1) a ( x  7)(2 x  1)  ( x  7) và x   x  b x 1 Vấn đề 3: Giải hệ bất phương trình bậc ẩn Giải bất phương trình sau đó tìm giao hai tập nghiệm vừa tìm VD: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau : a x4  x2 b 2 x   a   3 x  c d 3 x    c 2 x   x     2x   x  b  1  x   x II Dấu nhị thức bậc : Vấn đề 1: Xét dấu nhị thức bậc Cho nhị thức bậc : f ( x)  ax  b (a  0) Nghiệm nhị thức là : x   x f ( x)   Trái dấu với a b a b a  Cùng dấu với a VD: Xét dấu các nhị thức sau : a f ( x)   x  c f ( x)  b f ( x)  (1  x)( x  2) ( x  2)(3  x) 2x  d f ( x)   1 x 2x 1 Vấn đề 2: Giải bất phương trình bậc ẩn  Tìm điều kiện xác định,tìm nghiệm các nhị thức  Lập bảng xét dấu các nhị thức  Kết luận tập nghiệm bất phương trình dựa vào dấu bất phương trình VD: Giải các bất phương trình sau : a ( x  3)(1  x)  e  1 x 2x 1 2x 1 0 ( x  1)( x  2) 1   f x 1 x  x  b  f x   a Lưu ý : f ( x)  a   và  f x    a x2  x  1 x2  c (3 x  1)   d g x   h  x   f ( x)  a (a  0) f ( x)  a    f ( x)  a Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (2) III Dấu tam thức bậc hai : Vấn đề 1: Xét dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai : f ( x)  ax  bx  c (a  0) Trong đó :   b  4ac 0 x   f ( x) Luôn cùng dấu với a 0 x b 2a   f ( x) cùng dấu với a  cùng dấu với a 0 x f ( x)  < x2  trái dấu với a cùng dấu với a x1 cùng dấu với a VD: Xét dấu các biểu thức sau : a f ( x)  x  x  b f ( x)   x  x  e f ( x)  f ( x)  ( x  x  2)( x  x  3) c f ( x)  x  x  15 d 5x2  x  1 3x  x  Vấn đề 2: Giải bất phương trình ẩn  Tìm điều kiện xác định,tìm nghiệm các nhị thức và các tam thức ( có )  Lập bảng xét dấu các nhị thức và các tam thức  Kết luận tập nghiệm bất phương trình dựa vào dấu bất phương trình VD: Giải các bất phương trình sau : a (2 x  8)( x  x  3)  b x   ( x  1) c x  ( x  1)  ( x  2) 2 x x 11  0   f x2 x x 1 x x  x Vấn đề 3: Một số điều kiện tương đương g x  x   e ax  bx  c  có nghiệm    b  4ac  (3  x)( x  x  2) 0 d x2  x  h  x  x   ax  bx  c  vô nghiệm    b  4ac     ax  bx  c  có hai nghiệm trái dấu  a.c  ax  bx  c  có hai nghiệm cùng dấu   c  a  2   0  c ax  bx  c  có hai nghiệm dương    a  b  a    0  c ax  bx  c  có hai nghiệm âm    a  b  a  a  ax  bx  c  x     a  ax  bx  c  x     a  ax  bx  c  x     a  10 ax  bx  c  x     Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (3) VD1: Cho phương trình : mx  x  m   Tìm m để phương trình : a Có nghiệm b Có hai nghiệm trái dấu c Có hai nghiệm dương VD2: Cho biểu thức mx  x  m   Tìm m để phương trình : a Vô nghiệm b Có hai nghiệm cùng dấu c Có hai nghiệm âm VD3: Cho biểu thức f ( x)  x  2mx  m  Tìm m để : a f ( x)  có hai nghiệm phân biệt b f ( x)  có hai nghiệm thỏa x12  x22  c f ( x)  0, x  R VD4: Cho biểu thức f ( x)  (m  1) x  2(m  1) x   m Tìm m để : a f ( x)  có hai nghiệm trái dấu b f ( x)  có hai nghiệm âm phân biệt c f ( x)  0, x  R d f ( x)  vô nghiệm IV Cung và góc lượng giác Công thức lượng giác Vấn đề : Cung và góc lượng giác * Đổi đơn vị từ độ sang rađian và ngược lại ( dùng máy tính bỏ túi ) * Độ dài cung tròn có số đo  (rad) tính công thức : l  R. * Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác : + Nếu số đo cung a ( a  3600 a  3600 ) thì ta chia a cho 3600 , sau đó biểu diễn phần dư + Nếu số đo cung  (tử số lớn mẫu số ) thì ta chia tử số cho mẫu số, sau đó bỏ lượng k 2 biểu diễn phần còn lại VD1 : Đổi các số đo góc sau đây sang rađian : a 18 b 750 c 1050 d 1500 e 57 030 ' f 1250 45'30" VD2 : Đổi các số đo cung sau đây sang độ :  17 25 a b c d 1,5 e 18 4 VD3 : Một đường tròn bán kính R  10cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn biết số đo cung là : a  b.1,5 c 450 d 1830 18 VD4 : Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn các cung có số đo sau : 5 10 25 a b c e.1890 f 6300 Vấn đề : Công thức lượng giác sin   cos  tan   (   k ) cot   (  k ) cos  sin  sin   cos   tan  cot   1 1  cot   cos  sin  Lưu ý : Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt : Cos đối , sin bù , phụ chéo , tan và cot kém  VD1 : Tính các giá trị lượng giác còn lại góc  biết :  3 7    2 a sin   và     b cos   và c cot   và 3    5 2  sin   cos  3    2 d tan    và     e Tính giá trị biểu thức : A  biết tan   2 và 2 sin   cos   tan   Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (4) tan   3cot   biết sin    và     tan   cot  2 VD2 : Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau ( dùng công thức lượng giác ) : f Tính giá trị biểu thức : B  a.(cot x  tan x)  (cot x  tan x)  b.cos x  sin x   2sin x sin x  cos3 x sin x  cos x tan x  c   sin x cos x d  sin x  cos x  2sin x cos x tan x  e.sin x  cos x  sin x cos x  sin x  cos x f 2( sin x  cos x)   3(sin x  cos x) Vấn đề : Công thức lượng giác 1.Công thức cộng: Công thức nhân đôi: Công thức hạ bậc: cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b  cos 2a sin 2a  2sin a cos a cos a  cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos 2a  cos a  sin a  cos 2a sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin a   cos a  sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b   2sin a  cos 2a tan a  tan b tan a  tan a tan(a  b)   cos 2a tan 2a   tan a tan b  tan a tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b 4.Công thức biến đổi tích thành tổng: Công thức biến đổi tổng thành tích: uv u v cos u  cos v  cos cos 2 cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b) uv u v cos u  cos v  2sin sin 2 aøAAAA sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b) uv u v sin u  sin v  2sin cos 2 sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b) uv u v sin u  sin v  cos sin 2 VD1: Không dùng máy tính, tính các giá trị lượng giác sau :  11   25   31  b cos   c tan    d cot         VD2: Tính giá trị các biểu thức sau : a.Tính sin 2 biết sin   cos   a sin(7500 )   f sin    12  e cos(750 ) c A  cos   cos g tan 150  5 7  cos 9  3       d B  sin 200 sin 400 sin 800    VD3: Chứng minh các đẳng thức sau (dùng công thức nhân đôi ):  cos x  cos x  cot x a b sin x  cos x   sin 2 x sin x  sin x 3 c cos x  sin x  cos x d sin x  cos x  cos x  e sin x  cos x  cos x  4 8 VD4: Biến đổi tổng sau dạng tích : b.Tính sin  và cos  biết sin 2   b cos a  cos b  sin a  b  a sin x  cos x VD5: Biến đổi tích sau dạng tổng : a 2sin a  b cos a  b  b 4sin x.sin x.sin x VD6: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau : Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (5) a 4sin a.sin 600  a .sin 600  a  sin 3a b sin a  sin 3a  sin 5a  tan 3a cos a  cos 3a  cos 5a VD7: Chứng minh tam giác ABC ta có :  A B  C  a.sin  A  B   sin C b.tan    tan     2 c.tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C d sin A  sin B  sin C  cos A B C cos cos 2 B.PHẦN HÌNH HỌC : I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số đường thẳng :  * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và vectơ phương u  (u1 ; u2 ) thì phương trình tham số là  x  x0  u1t   y  y0  u2t tR  x  x0  t   y  y0  kt tR  * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và có hệ số góc k Khi đó vectơ phương u  (1; k )   *Đường thẳng qua hai điểm A( x A ; y A ) và B ( xB ; yB ) Khi đó u  AB  ( xB  x A ; yB  y A )  * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và vectơ pháp tuyến n  (a, b)(a  b )  thì u  (b; a )  u  (b;  a ) Phương trình tổng quát đường thẳng : * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và vectơ pháp tuyến n  (a, b)(a  b )  thì phương trình toång quaùt coù daïng : a ( x  x0 )  b( y  y0 )  hay ax + by +c = * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và có hệ số góc k có dạng : y = k(x-x0) + y0 , đó u k = tana =  u1  * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và vectơ pháp tuyến n  (u1 , u2 ) (u12  u22 )  thì   n  (u2 ; u1 ) n  (u2 ; u1 )   *Đường thẳng qua hai điểm A( x A ; y A ) và B ( xB ; yB ) Khi đó u  AB  ( xB  x A ; yB  y A ) * Đường thẳng cắt trục Ox, O y A(a;0) và B(0;b) với (a  & b  ) có dạng : x y  1 a b Vị trí tương đối hai đường thẳng : * Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = &d2: a2x + b2y + c2 = Vị trí tương đối hai a1 x  b1 y  c1  đường thẳng d1, d2 phụ thuộc vào số nghiệm hệ phương trình  1 a2 x  b2 y  c2  @d1& d2 caét  heä (1) coù moät nghieäm a b c  @d1& d2 song song  heä (1) voâ nghieäm      a2 b2 c2  a b c  @d1& d2 truøng  heä (1) voâ soá nghieäm      a2 b2 c2  Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (6)  x  x0  u1t * Cho hai đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 = và (d2):  tR  y  y0  u 2t Khi đó ta thay x và y ptts vào pttq dể tìm t Vị trí tương đối hai đường thẳng d1, d2 phụ thuoäc vaøo soá nghieäm cuûa phöông trình theo t Góc hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng (d1) : a1x + b1y + c1 = và (d2) : a2x + b2y + c2 = Khi đó góc hai   n1.n2 a1b1  a2b2 đường thẳng là : cos      n1 n2 a12  b12 a22  b22 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Cho điểm M0(x0;y0 ) và đường thẳng ( A ): ax + by +c = Khi đó khoảng cách từ điểm M0 (x0 ; y0) đến đường thẳng (  ) là : d( M0;  ) = ax0  by  c a2  b2 BAØI : Viết phương trình tham số đường thẳng (d) biết : a/ (d) ñi qua ñieåm A (2 ; 3) vaø coù vectô chæ phöông u = (7 ; 2) b/ (d) ñi qua ñieåm B(4 ; 5) vaø coù vectô phaùp tuyeán n  (3;8) c/ (d) ñi qua ñieåm C(9 ; 5) vaø coù heä soá goùc k  2 d/ (d) ñi qua hai ñieåm A(1 ; 2) vaø B(3 ; 6)  xt e/ (d) qua điểm M (8 ; 2) và song song với   :   y   2t x   t f/ (d) qua điểm N (1 ; -3) và vuông góc với   :   y  1 t BAØI :Viết phương trình tổng quát đường thẳng d biết :  a/ (d) ñi qua ñieåm A(1 ; 2) và coù vectô phaùp tuyeán n  (4 ;1)  b/ (d) ñi qua ñieåm B (1 ; 0) vaø coù vectô chæ phöông u  (-2 ; 5) c/ (d) ñi qua ñieåm C (2;1) vaø coù heä soá goùc k = d/ (d) qua điểm M (-1 ; 2) và song song với   :  x  y  2009  e/ (d) qua điểm N (1 ; -3) và vuông góc với   : x  y   f/ (d) qua P(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (  ) : 3x -2y + = góc 45 g/ (d) qua Q(2 ; 5) và cách hai điểm A(-1 ; 2) và B(5 ; 4) h/ (d) ñi qua R(2 ; 7) vaø caùch ñieåm S(1 ; 2) khoảng BAØI : Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau :  x  6  5t  x  1  5t  x   4t a (d ) :  vaø (d ) :  b (d ) :  vaø (d ') : x  y  10   y   4t  y   4t  y   2t c (d ) : x  y   vaø (d ') : x  y   BÀI : Cho hai đường thẳng: () : x  y  10  và (d ) : x  y   a Xác định vị trí tương đối () và (d ) b Tính số đo góc hai đường thẳng () và (d ) c Tính bán kính đường tròn tâm I (2;1) tiếp xúc với đường thẳng () Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (7) BAØI : Cho tam giaùc ABC bieát A(0; 2) ; B (4;5) và C (3; 2) a Vieát phöông trình caïnh BC cuûa  ABC Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC A b Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM Tính HAM và diện tích ABC c Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với (d) ,biết (d) qua A và vuông góc AC BAØI : Cho tam giaùc ABC bieát A(3; 2) B (1;5) và C (0; 2) a Vieát phöông trình caïnh BC cuûa tam giaùc ABC A b Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.Tính HAM và diện tích ABC c Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với (d), biết (d) qua A và vuông góc AC d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC BAØI : Cho tam giác ABC biết B(3 ; 4) ,cạnh AC : 2x + y – = và đường cao AH : x – y – = a Vieát phöông trình caïnh BC cuûa tam giaùc ABC b Tính goùc A cuûa tam giaùc ABC và diện tích ABC c Tính bán kính đường tròn tâm C tiếp xúc với AB d Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC BAØI 8: Cho tam giác ABC biết cạnh hai đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0,AB : x – 3y +11 = và BI : 3x – 5y + 13 = a Vieát phöông trình caïnh BC cuûa tam giaùc ABC b Tính goùc A cuûa tam giaùc ABC và diện tích ABC c Tính bán kính đường tròn tâm C tiếp xúc với AB  x  2  3t BÀI : Cho  ABC biết cạnh BC :  ;hai trung tuyến BM : x  y   và  y   4t CN : x  13 y  33  a Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC b Viết phương trình các cạnh AB và AC tam giác ABC c Tính diện tích ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Vấn đề : Nhận dạng phương trình là phương trình đường tròn Tìm tâm và bán kính đường tròn Cách 1: Đưa phương trình đã cho dạng : x  a    y  b   m (1) 2 * Nếu m  thì phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) và bán kính R  m * Nếu m  thì phương trình (1) không là phương trình đường tròn Cách : Đưa phương trình đã cho dạng : x  y  2ax  2by  c  (2) * Nếu a  b  c  thì phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) và bán kính R  a  b2  c * Nếu a  b  c  thì phương trình (1) không là phương trình đường tròn VD : Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn Tìm tâm và bán kính các đường tròn a x     y    16 b x     y  1  c x  y  x  y  100  d x  y  x  y  75  e x  y  x  y   f x  y  x  y   2 2 Vấn đề : Viết phương trình đường tròn (C) *Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) và bán kính R có dạng : x  a    y  b   R 2 Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (8) *Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) và qua điểm M Khi đó bán kính đường tròn là R  IM  xM  a    yM  b  2 có dạng : x  a    y  b   R 2 x A  xB   xI  *Phương trình đường tròn (C) đường kính AB có tâm I là trung điểm AB :  và bán kính  y  y A  yB  I AB 2 R= Khi đó phương trình đường tròn có dạng : x  xI    y  yI   R *Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) và tiếp xúc với đường thẳng ( ) Khi đó bán kính đường tròn là R  d ( I ; ) R có dạng : x  a    y  b   R 2 *Phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C Khi đó phương trình đường tròn có dang : x  y  2ax  2by  c  (2) Sau đó ta thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt (2) ta hệ phương trình bậc ba ẩn a, b, c Giải hệ phương trình tìm a, b, c suy phương trình đường tròn (C) cần tìm *Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy thì a  b VD1: Lập phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau đây : a (C) có tâm I(1 ; 2) và bán kính R  2 b (C) có tâm I(-2 ; 3) và qua M(2 ; 0) c (C) có đường kính AB biết A(1 ; 1) và B(7 ; 5) d (C) có tâm I(-1 ; 2) và tiếp xúc với () : x  y   e (C) qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ; -3) f.(C) qua M(2 ; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ g (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng () : x  y   VD2: Lập phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau đây : a (C) có tâm I(-1 ; -3) và bán kính R  b (C) có tâm I(1 ; 2) và qua M(4 ; 5) c (C) có đường kính AB biết A(-1 ; 1) và B(5 ; 3) d (C) có tâm I(1 ; -2) và tiếp xúc với () : x  y  e (C) qua ba điểm A(1 ; 4) ; B(-7 ; 4) và C(2 ; -5) f (C) qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ g (C) qua A(-1 ; 0) ; B(1 ; 2) và tiếp xúc đường thẳng () : x  y   Vấn đề : Viết phương trình tiếp với đường tròn (C) điểm M x0 ; y0  nằm trên đường tròn (C)   Cách 1: Dùng vectơ pháp tuyến n  IM  Tìm tọa độ tâm I a; b  đường tròn (C)  Phương trình tiếp với đường tròn (C) điểm M x0 ; y0  thuộc (C) có dạng : x0  a x  x0    y0  b  y  y0   Cách 2: Dùng quy tắc phân đôi tọa độ  Đưa phương trình đường tròn (C) dạng : x  y  2ax  2by  c   Phương trình tiếp với đường tròn (C) điểm M x0 ; y0  thuộc (C) có dạng : x0 x  y0 y  a x  x0   b  y  y0   c  Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (9) VD1: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x  1   y    điểm M 3;1 C  2 Đường tròn (C) có tâm I 1;  phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M 3;1 thuộc (C) có dạng x0  a x  x0    y0  b  y  y0    3  1x  1  1   y  1   x  y   VD2 : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x  y  x  y  điểm M 1;3 C  Theo quy tắc phân đôi tọa độ thì phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M 3;1 thuộc (C) có dạng : x0 x  y0 y  a x  x0   b  y  y0    1.x  y  x  1   y  3    x  y   VD3 : Cho đường tròn (C) có phương trình : x  y  x  y   a Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M 1;0  c Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với  : 3x  y   VD4 :Cho đường tròn (C) có phương trình : x  y  x  y  và đường thẳng   : x  y   a Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) và tọa độ giao điểm A , B (C) với ( ) b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A và điểm B c Tìm tọa độ giao điểm M hai tiếp tuyến A và B Tính diện tích MAB d Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) vuông góc với   : x  y   VD5: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết : a Tại điểm M 3;  thuộc đường tròn (C) : x     y  3  2 b Tại điểm M 4;3 thuộc đường tròn (C) : x  y  x  y  11  c (C) : x  y  x  y  và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   : x  y   d (C) : x  y  x  y   và tiếp tuyến qua A 1;3 III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Vấn đề : Xác định các thành phần elip E khi biết phương trình chính tắc elip đó.Khi biết phương trình chính tắc elip E  : E  : x2 y   , ta có thể xác định các thành phần sau elip a b2 * Độ dài trục lớn : A1 A2  2a * Độ dài trục nhỏ : B1 B2  2b * Tiêu cự : F1 F2  2c đó c  a  b * Hai tiêu điểm F1 c;0  và F2 c;0  * Bốn đỉnh elip: A1  a;0  A2 a;0  B1 0; b  B2 0; b  * Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở : x   a y  b VD : Xác định các thành phần elip E khi biết phương trình elip : x2 y 1 a E  :  25 16 x2 y 1 b E  :  25 c x  y  36 d E  : x  y  e E  : x  y  f E  : x  y  Vấn đề : Viết phương trình chính tắc đường elip (E) Để viết phương trình chính tắc elip (E) biết các thành phần đủ để xác định elip đó, ta thực : Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (10)  x2 y   1 a b2 Từ các thành phần đã biết, áp dụng các công thức liên quan tính a và b  Thay a và b vào phương trình 1 ta phương trình chính tắc elip  Lập phương trình chính tắc (E) dạng : E  : Lưu ý các hệ thức sau : * 0ba * Độ dài trục lớn : A1 A2  2a * Độ dài trục nhỏ : B1 B2  2b * Tiêu cự : F1 F2  2c đó c  a  b * Hai tiêu điểm F1 c;0  và F2 c;0  * Bốn đỉnh elip: A1  a;0  A2 a;0  B1 0; b  B2 0; b  * M  E   F1M  F2 M  2a VD1: Lập phương trình chính tắc đường elip (E) các trường hợp sau đây : a (E) có độ dài trục lớn là 10 và độ dài trục nhỏ là b (E) có độ dài trục lớn là 10 và tiêu cự là c (E) có độ dài trục nhỏ là 12 và tiêu cự là 16 12 d (E) qua M(4 ; ) và N(3 ; ) 5 e   (E) có tiêu điểm F1 1;0  và đỉnh B1 0; 2  (E) có tiêu điểm F1  3;0 và qua M(1 ; ) VD2: Lập phương trình chính tắc đường elip (E) các trường hợp sau đây : a (E) có độ dài trục lớn là và độ dài trục nhỏ là b (E) có độ dài trục lớn là 26 và tiêu cự là 10 c (E) qua M(4 ; ) và N( 2 ; 3 ) d (E) có tiêu cự là và đỉnh B2 0;3 e (E) có tiêu điểm F1 7;0  và qua M(-2 ; 12) f (E) có phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là : x  4 y  3 VD3 : Cho đường elip (E) có phương trình : x  y  16 2 a Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh elip (E)  1 b Viết phương trình đường thẳng   qua M 1;  và có hệ số góc  3 c Tìm tọa độ giao điểm A và B   và (E) d Chứng minh MAB cân M và tính diện tích MAB e Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính x2 y  và đường thẳng   : x  y   VD4 : Cho đường elip (E) có phương trình : E  :  16 a Tìm tọa độ hai tiêu điểm và hai đỉnh A1 ; A2 elip b Hai đường thẳng vuông góc với Ox A1 ; A2 cắt   M ; M Tìm tọa độ M ; M A F M và M A FM c Tính các góc M 1 1 d CMR : Tích các khoảng cách từ F1 và F2 đến đường thẳng   bình phương độ dài nửa trục nhỏ elip (E) Trang 10 GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (11)

Ngày đăng: 02/04/2021, 02:04

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w