2 x 1 Vấn đề 3: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Giải từng bất phương trình sau đó tìm giao của hai tập nghiệm vừa tìm được.. VD: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trìn[r]
(1)GỢI Ý ÔN TẬP THI HKII KHỐI 10 NĂM HỌC : 2008-2009 @ -A.PHẦN ĐẠI SỐ : I Bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn : Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định bất phương trình : là điều kiện để vế trái và vế phải bất phương trình có nghĩa f ( x) f ( x) k f ( x ) điều kiện f ( x ) điều kiện g ( x) điều kiện g ( x) g ( x) g ( x) VD: Tìm điều kiện các bất phương trình sau : x 1 x x 1 x2 ( x 4) x 2 4 x x (2 x 1) x 1 x Vấn đề 2: Hai bất phương trình tương đương : là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm VD: Xét xem các cặp bất phương trình sau có tương đương với không ? 3x và x 7( x 1) a ( x 7)(2 x 1) ( x 7) và x x b x 1 Vấn đề 3: Giải hệ bất phương trình bậc ẩn Giải bất phương trình sau đó tìm giao hai tập nghiệm vừa tìm VD: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau : a x4 x2 b 2 x a 3 x c d 3 x c 2 x x 2x x b 1 x x II Dấu nhị thức bậc : Vấn đề 1: Xét dấu nhị thức bậc Cho nhị thức bậc : f ( x) ax b (a 0) Nghiệm nhị thức là : x x f ( x) Trái dấu với a b a b a Cùng dấu với a VD: Xét dấu các nhị thức sau : a f ( x) x c f ( x) b f ( x) (1 x)( x 2) ( x 2)(3 x) 2x d f ( x) 1 x 2x 1 Vấn đề 2: Giải bất phương trình bậc ẩn Tìm điều kiện xác định,tìm nghiệm các nhị thức Lập bảng xét dấu các nhị thức Kết luận tập nghiệm bất phương trình dựa vào dấu bất phương trình VD: Giải các bất phương trình sau : a ( x 3)(1 x) e 1 x 2x 1 2x 1 0 ( x 1)( x 2) 1 f x 1 x x b f x a Lưu ý : f ( x) a và f x a x2 x 1 x2 c (3 x 1) d g x h x f ( x) a (a 0) f ( x) a f ( x) a Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (2) III Dấu tam thức bậc hai : Vấn đề 1: Xét dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai : f ( x) ax bx c (a 0) Trong đó : b 4ac 0 x f ( x) Luôn cùng dấu với a 0 x b 2a f ( x) cùng dấu với a cùng dấu với a 0 x f ( x) < x2 trái dấu với a cùng dấu với a x1 cùng dấu với a VD: Xét dấu các biểu thức sau : a f ( x) x x b f ( x) x x e f ( x) f ( x) ( x x 2)( x x 3) c f ( x) x x 15 d 5x2 x 1 3x x Vấn đề 2: Giải bất phương trình ẩn Tìm điều kiện xác định,tìm nghiệm các nhị thức và các tam thức ( có ) Lập bảng xét dấu các nhị thức và các tam thức Kết luận tập nghiệm bất phương trình dựa vào dấu bất phương trình VD: Giải các bất phương trình sau : a (2 x 8)( x x 3) b x ( x 1) c x ( x 1) ( x 2) 2 x x 11 0 f x2 x x 1 x x x Vấn đề 3: Một số điều kiện tương đương g x x e ax bx c có nghiệm b 4ac (3 x)( x x 2) 0 d x2 x h x x ax bx c vô nghiệm b 4ac ax bx c có hai nghiệm trái dấu a.c ax bx c có hai nghiệm cùng dấu c a 2 0 c ax bx c có hai nghiệm dương a b a 0 c ax bx c có hai nghiệm âm a b a a ax bx c x a ax bx c x a ax bx c x a 10 ax bx c x Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (3) VD1: Cho phương trình : mx x m Tìm m để phương trình : a Có nghiệm b Có hai nghiệm trái dấu c Có hai nghiệm dương VD2: Cho biểu thức mx x m Tìm m để phương trình : a Vô nghiệm b Có hai nghiệm cùng dấu c Có hai nghiệm âm VD3: Cho biểu thức f ( x) x 2mx m Tìm m để : a f ( x) có hai nghiệm phân biệt b f ( x) có hai nghiệm thỏa x12 x22 c f ( x) 0, x R VD4: Cho biểu thức f ( x) (m 1) x 2(m 1) x m Tìm m để : a f ( x) có hai nghiệm trái dấu b f ( x) có hai nghiệm âm phân biệt c f ( x) 0, x R d f ( x) vô nghiệm IV Cung và góc lượng giác Công thức lượng giác Vấn đề : Cung và góc lượng giác * Đổi đơn vị từ độ sang rađian và ngược lại ( dùng máy tính bỏ túi ) * Độ dài cung tròn có số đo (rad) tính công thức : l R. * Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác : + Nếu số đo cung a ( a 3600 a 3600 ) thì ta chia a cho 3600 , sau đó biểu diễn phần dư + Nếu số đo cung (tử số lớn mẫu số ) thì ta chia tử số cho mẫu số, sau đó bỏ lượng k 2 biểu diễn phần còn lại VD1 : Đổi các số đo góc sau đây sang rađian : a 18 b 750 c 1050 d 1500 e 57 030 ' f 1250 45'30" VD2 : Đổi các số đo cung sau đây sang độ : 17 25 a b c d 1,5 e 18 4 VD3 : Một đường tròn bán kính R 10cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn biết số đo cung là : a b.1,5 c 450 d 1830 18 VD4 : Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn các cung có số đo sau : 5 10 25 a b c e.1890 f 6300 Vấn đề : Công thức lượng giác sin cos tan ( k ) cot ( k ) cos sin sin cos tan cot 1 1 cot cos sin Lưu ý : Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt : Cos đối , sin bù , phụ chéo , tan và cot kém VD1 : Tính các giá trị lượng giác còn lại góc biết : 3 7 2 a sin và b cos và c cot và 3 5 2 sin cos 3 2 d tan và e Tính giá trị biểu thức : A biết tan 2 và 2 sin cos tan Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (4) tan 3cot biết sin và tan cot 2 VD2 : Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau ( dùng công thức lượng giác ) : f Tính giá trị biểu thức : B a.(cot x tan x) (cot x tan x) b.cos x sin x 2sin x sin x cos3 x sin x cos x tan x c sin x cos x d sin x cos x 2sin x cos x tan x e.sin x cos x sin x cos x sin x cos x f 2( sin x cos x) 3(sin x cos x) Vấn đề : Công thức lượng giác 1.Công thức cộng: Công thức nhân đôi: Công thức hạ bậc: cos(a b) cos a cos b sin a sin b cos 2a sin 2a 2sin a cos a cos a cos(a b) cos a cos b sin a sin b cos 2a cos a sin a cos 2a sin(a b) sin a cos b cos a sin b sin a cos a sin(a b) sin a cos b cos a sin b 2sin a cos 2a tan a tan b tan a tan a tan(a b) cos 2a tan 2a tan a tan b tan a tan a tan b tan(a b) tan a tan b 4.Công thức biến đổi tích thành tổng: Công thức biến đổi tổng thành tích: uv u v cos u cos v cos cos 2 cos a cos b cos(a b) cos(a b) uv u v cos u cos v 2sin sin 2 aøAAAA sin a sin b cos(a b) cos(a b) uv u v sin u sin v 2sin cos 2 sin a cos b sin(a b) sin(a b) uv u v sin u sin v cos sin 2 VD1: Không dùng máy tính, tính các giá trị lượng giác sau : 11 25 31 b cos c tan d cot VD2: Tính giá trị các biểu thức sau : a.Tính sin 2 biết sin cos a sin(7500 ) f sin 12 e cos(750 ) c A cos cos g tan 150 5 7 cos 9 3 d B sin 200 sin 400 sin 800 VD3: Chứng minh các đẳng thức sau (dùng công thức nhân đôi ): cos x cos x cot x a b sin x cos x sin 2 x sin x sin x 3 c cos x sin x cos x d sin x cos x cos x e sin x cos x cos x 4 8 VD4: Biến đổi tổng sau dạng tích : b.Tính sin và cos biết sin 2 b cos a cos b sin a b a sin x cos x VD5: Biến đổi tích sau dạng tổng : a 2sin a b cos a b b 4sin x.sin x.sin x VD6: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau : Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (5) a 4sin a.sin 600 a .sin 600 a sin 3a b sin a sin 3a sin 5a tan 3a cos a cos 3a cos 5a VD7: Chứng minh tam giác ABC ta có : A B C a.sin A B sin C b.tan tan 2 c.tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C d sin A sin B sin C cos A B C cos cos 2 B.PHẦN HÌNH HỌC : I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số đường thẳng : * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và vectơ phương u (u1 ; u2 ) thì phương trình tham số là x x0 u1t y y0 u2t tR x x0 t y y0 kt tR * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và có hệ số góc k Khi đó vectơ phương u (1; k ) *Đường thẳng qua hai điểm A( x A ; y A ) và B ( xB ; yB ) Khi đó u AB ( xB x A ; yB y A ) * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và vectơ pháp tuyến n (a, b)(a b ) thì u (b; a ) u (b; a ) Phương trình tổng quát đường thẳng : * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và vectơ pháp tuyến n (a, b)(a b ) thì phương trình toång quaùt coù daïng : a ( x x0 ) b( y y0 ) hay ax + by +c = * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và có hệ số góc k có dạng : y = k(x-x0) + y0 , đó u k = tana = u1 * Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0 ) và vectơ pháp tuyến n (u1 , u2 ) (u12 u22 ) thì n (u2 ; u1 ) n (u2 ; u1 ) *Đường thẳng qua hai điểm A( x A ; y A ) và B ( xB ; yB ) Khi đó u AB ( xB x A ; yB y A ) * Đường thẳng cắt trục Ox, O y A(a;0) và B(0;b) với (a & b ) có dạng : x y 1 a b Vị trí tương đối hai đường thẳng : * Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = &d2: a2x + b2y + c2 = Vị trí tương đối hai a1 x b1 y c1 đường thẳng d1, d2 phụ thuộc vào số nghiệm hệ phương trình 1 a2 x b2 y c2 @d1& d2 caét heä (1) coù moät nghieäm a b c @d1& d2 song song heä (1) voâ nghieäm a2 b2 c2 a b c @d1& d2 truøng heä (1) voâ soá nghieäm a2 b2 c2 Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (6) x x0 u1t * Cho hai đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 = và (d2): tR y y0 u 2t Khi đó ta thay x và y ptts vào pttq dể tìm t Vị trí tương đối hai đường thẳng d1, d2 phụ thuoäc vaøo soá nghieäm cuûa phöông trình theo t Góc hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng (d1) : a1x + b1y + c1 = và (d2) : a2x + b2y + c2 = Khi đó góc hai n1.n2 a1b1 a2b2 đường thẳng là : cos n1 n2 a12 b12 a22 b22 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Cho điểm M0(x0;y0 ) và đường thẳng ( A ): ax + by +c = Khi đó khoảng cách từ điểm M0 (x0 ; y0) đến đường thẳng ( ) là : d( M0; ) = ax0 by c a2 b2 BAØI : Viết phương trình tham số đường thẳng (d) biết : a/ (d) ñi qua ñieåm A (2 ; 3) vaø coù vectô chæ phöông u = (7 ; 2) b/ (d) ñi qua ñieåm B(4 ; 5) vaø coù vectô phaùp tuyeán n (3;8) c/ (d) ñi qua ñieåm C(9 ; 5) vaø coù heä soá goùc k 2 d/ (d) ñi qua hai ñieåm A(1 ; 2) vaø B(3 ; 6) xt e/ (d) qua điểm M (8 ; 2) và song song với : y 2t x t f/ (d) qua điểm N (1 ; -3) và vuông góc với : y 1 t BAØI :Viết phương trình tổng quát đường thẳng d biết : a/ (d) ñi qua ñieåm A(1 ; 2) và coù vectô phaùp tuyeán n (4 ;1) b/ (d) ñi qua ñieåm B (1 ; 0) vaø coù vectô chæ phöông u (-2 ; 5) c/ (d) ñi qua ñieåm C (2;1) vaø coù heä soá goùc k = d/ (d) qua điểm M (-1 ; 2) và song song với : x y 2009 e/ (d) qua điểm N (1 ; -3) và vuông góc với : x y f/ (d) qua P(1 ; 2) và tạo với đường thẳng ( ) : 3x -2y + = góc 45 g/ (d) qua Q(2 ; 5) và cách hai điểm A(-1 ; 2) và B(5 ; 4) h/ (d) ñi qua R(2 ; 7) vaø caùch ñieåm S(1 ; 2) khoảng BAØI : Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau : x 6 5t x 1 5t x 4t a (d ) : vaø (d ) : b (d ) : vaø (d ') : x y 10 y 4t y 4t y 2t c (d ) : x y vaø (d ') : x y BÀI : Cho hai đường thẳng: () : x y 10 và (d ) : x y a Xác định vị trí tương đối () và (d ) b Tính số đo góc hai đường thẳng () và (d ) c Tính bán kính đường tròn tâm I (2;1) tiếp xúc với đường thẳng () Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (7) BAØI : Cho tam giaùc ABC bieát A(0; 2) ; B (4;5) và C (3; 2) a Vieát phöông trình caïnh BC cuûa ABC Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC A b Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM Tính HAM và diện tích ABC c Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với (d) ,biết (d) qua A và vuông góc AC BAØI : Cho tam giaùc ABC bieát A(3; 2) B (1;5) và C (0; 2) a Vieát phöông trình caïnh BC cuûa tam giaùc ABC A b Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.Tính HAM và diện tích ABC c Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với (d), biết (d) qua A và vuông góc AC d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC BAØI : Cho tam giác ABC biết B(3 ; 4) ,cạnh AC : 2x + y – = và đường cao AH : x – y – = a Vieát phöông trình caïnh BC cuûa tam giaùc ABC b Tính goùc A cuûa tam giaùc ABC và diện tích ABC c Tính bán kính đường tròn tâm C tiếp xúc với AB d Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC BAØI 8: Cho tam giác ABC biết cạnh hai đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0,AB : x – 3y +11 = và BI : 3x – 5y + 13 = a Vieát phöông trình caïnh BC cuûa tam giaùc ABC b Tính goùc A cuûa tam giaùc ABC và diện tích ABC c Tính bán kính đường tròn tâm C tiếp xúc với AB x 2 3t BÀI : Cho ABC biết cạnh BC : ;hai trung tuyến BM : x y và y 4t CN : x 13 y 33 a Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC b Viết phương trình các cạnh AB và AC tam giác ABC c Tính diện tích ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Vấn đề : Nhận dạng phương trình là phương trình đường tròn Tìm tâm và bán kính đường tròn Cách 1: Đưa phương trình đã cho dạng : x a y b m (1) 2 * Nếu m thì phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) và bán kính R m * Nếu m thì phương trình (1) không là phương trình đường tròn Cách : Đưa phương trình đã cho dạng : x y 2ax 2by c (2) * Nếu a b c thì phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) và bán kính R a b2 c * Nếu a b c thì phương trình (1) không là phương trình đường tròn VD : Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn Tìm tâm và bán kính các đường tròn a x y 16 b x y 1 c x y x y 100 d x y x y 75 e x y x y f x y x y 2 2 Vấn đề : Viết phương trình đường tròn (C) *Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) và bán kính R có dạng : x a y b R 2 Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (8) *Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) và qua điểm M Khi đó bán kính đường tròn là R IM xM a yM b 2 có dạng : x a y b R 2 x A xB xI *Phương trình đường tròn (C) đường kính AB có tâm I là trung điểm AB : và bán kính y y A yB I AB 2 R= Khi đó phương trình đường tròn có dạng : x xI y yI R *Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) và tiếp xúc với đường thẳng ( ) Khi đó bán kính đường tròn là R d ( I ; ) R có dạng : x a y b R 2 *Phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C Khi đó phương trình đường tròn có dang : x y 2ax 2by c (2) Sau đó ta thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt (2) ta hệ phương trình bậc ba ẩn a, b, c Giải hệ phương trình tìm a, b, c suy phương trình đường tròn (C) cần tìm *Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy thì a b VD1: Lập phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau đây : a (C) có tâm I(1 ; 2) và bán kính R 2 b (C) có tâm I(-2 ; 3) và qua M(2 ; 0) c (C) có đường kính AB biết A(1 ; 1) và B(7 ; 5) d (C) có tâm I(-1 ; 2) và tiếp xúc với () : x y e (C) qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ; -3) f.(C) qua M(2 ; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ g (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng () : x y VD2: Lập phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau đây : a (C) có tâm I(-1 ; -3) và bán kính R b (C) có tâm I(1 ; 2) và qua M(4 ; 5) c (C) có đường kính AB biết A(-1 ; 1) và B(5 ; 3) d (C) có tâm I(1 ; -2) và tiếp xúc với () : x y e (C) qua ba điểm A(1 ; 4) ; B(-7 ; 4) và C(2 ; -5) f (C) qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ g (C) qua A(-1 ; 0) ; B(1 ; 2) và tiếp xúc đường thẳng () : x y Vấn đề : Viết phương trình tiếp với đường tròn (C) điểm M x0 ; y0 nằm trên đường tròn (C) Cách 1: Dùng vectơ pháp tuyến n IM Tìm tọa độ tâm I a; b đường tròn (C) Phương trình tiếp với đường tròn (C) điểm M x0 ; y0 thuộc (C) có dạng : x0 a x x0 y0 b y y0 Cách 2: Dùng quy tắc phân đôi tọa độ Đưa phương trình đường tròn (C) dạng : x y 2ax 2by c Phương trình tiếp với đường tròn (C) điểm M x0 ; y0 thuộc (C) có dạng : x0 x y0 y a x x0 b y y0 c Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (9) VD1: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x 1 y điểm M 3;1 C 2 Đường tròn (C) có tâm I 1; phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M 3;1 thuộc (C) có dạng x0 a x x0 y0 b y y0 3 1x 1 1 y 1 x y VD2 : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x y x y điểm M 1;3 C Theo quy tắc phân đôi tọa độ thì phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M 3;1 thuộc (C) có dạng : x0 x y0 y a x x0 b y y0 1.x y x 1 y 3 x y VD3 : Cho đường tròn (C) có phương trình : x y x y a Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M 1;0 c Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với : 3x y VD4 :Cho đường tròn (C) có phương trình : x y x y và đường thẳng : x y a Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) và tọa độ giao điểm A , B (C) với ( ) b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A và điểm B c Tìm tọa độ giao điểm M hai tiếp tuyến A và B Tính diện tích MAB d Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) vuông góc với : x y VD5: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết : a Tại điểm M 3; thuộc đường tròn (C) : x y 3 2 b Tại điểm M 4;3 thuộc đường tròn (C) : x y x y 11 c (C) : x y x y và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x y d (C) : x y x y và tiếp tuyến qua A 1;3 III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Vấn đề : Xác định các thành phần elip E khi biết phương trình chính tắc elip đó.Khi biết phương trình chính tắc elip E : E : x2 y , ta có thể xác định các thành phần sau elip a b2 * Độ dài trục lớn : A1 A2 2a * Độ dài trục nhỏ : B1 B2 2b * Tiêu cự : F1 F2 2c đó c a b * Hai tiêu điểm F1 c;0 và F2 c;0 * Bốn đỉnh elip: A1 a;0 A2 a;0 B1 0; b B2 0; b * Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở : x a y b VD : Xác định các thành phần elip E khi biết phương trình elip : x2 y 1 a E : 25 16 x2 y 1 b E : 25 c x y 36 d E : x y e E : x y f E : x y Vấn đề : Viết phương trình chính tắc đường elip (E) Để viết phương trình chính tắc elip (E) biết các thành phần đủ để xác định elip đó, ta thực : Trang GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (10) x2 y 1 a b2 Từ các thành phần đã biết, áp dụng các công thức liên quan tính a và b Thay a và b vào phương trình 1 ta phương trình chính tắc elip Lập phương trình chính tắc (E) dạng : E : Lưu ý các hệ thức sau : * 0ba * Độ dài trục lớn : A1 A2 2a * Độ dài trục nhỏ : B1 B2 2b * Tiêu cự : F1 F2 2c đó c a b * Hai tiêu điểm F1 c;0 và F2 c;0 * Bốn đỉnh elip: A1 a;0 A2 a;0 B1 0; b B2 0; b * M E F1M F2 M 2a VD1: Lập phương trình chính tắc đường elip (E) các trường hợp sau đây : a (E) có độ dài trục lớn là 10 và độ dài trục nhỏ là b (E) có độ dài trục lớn là 10 và tiêu cự là c (E) có độ dài trục nhỏ là 12 và tiêu cự là 16 12 d (E) qua M(4 ; ) và N(3 ; ) 5 e (E) có tiêu điểm F1 1;0 và đỉnh B1 0; 2 (E) có tiêu điểm F1 3;0 và qua M(1 ; ) VD2: Lập phương trình chính tắc đường elip (E) các trường hợp sau đây : a (E) có độ dài trục lớn là và độ dài trục nhỏ là b (E) có độ dài trục lớn là 26 và tiêu cự là 10 c (E) qua M(4 ; ) và N( 2 ; 3 ) d (E) có tiêu cự là và đỉnh B2 0;3 e (E) có tiêu điểm F1 7;0 và qua M(-2 ; 12) f (E) có phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là : x 4 y 3 VD3 : Cho đường elip (E) có phương trình : x y 16 2 a Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh elip (E) 1 b Viết phương trình đường thẳng qua M 1; và có hệ số góc 3 c Tìm tọa độ giao điểm A và B và (E) d Chứng minh MAB cân M và tính diện tích MAB e Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính x2 y và đường thẳng : x y VD4 : Cho đường elip (E) có phương trình : E : 16 a Tìm tọa độ hai tiêu điểm và hai đỉnh A1 ; A2 elip b Hai đường thẳng vuông góc với Ox A1 ; A2 cắt M ; M Tìm tọa độ M ; M A F M và M A FM c Tính các góc M 1 1 d CMR : Tích các khoảng cách từ F1 và F2 đến đường thẳng bình phương độ dài nửa trục nhỏ elip (E) Trang 10 GV: Lê Minh Nhã Lop10.com Gợi ý ôn tập thi HKII.NH:2008-2009 (11)