Đề thi học kỳ 2 – Môn Toán lớp 10- Năm học 2014 – 2015

[r]

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015

TỔ TỐN Mơn Tốn lớp 10

Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm):

1) Giải bất phương trình sau: a)

4

x x 



 b)

2

6 x x x x  

  

2) Cho bất phương trình : x2 2m1x m  1 Tìm m để bất phương trình có nghiệm với x  

Câu 2: (3,0 điểm):

1) Cho

4 cos

5  

với

3

   

Hãy tính giá trị cos 2; tan

2) Rút gọn biểu thức:    

3

sin tan tan cos

2

A    x x   x x 

   

với , k

x  k 

3) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

cos cos sin cos3 sin

3

A  x      x x x x

   

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB 5 , AC 7 góc BAC 1200

.Tính độ dài cạnh BC diện tích tam giác ABC

Câu (2,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1; ;  B2; 3  1) Lập phương trình tham số đường thẳng qua A B 2) Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính

Câu 5: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y2 4x2y15 0 Gọi I tâm đường tròn (C) Đường thẳng  qua điểm M1; 3  cắt đường tròn (C) tai hai điểm A B Viết phương trình đường thẳng  biết tam giác IAB có diện tích cạnh AB cạnh lớn

………Hết………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP 10 HỌC KI II NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1 3 điểm 1a 1điểm x x    BXD:

Nghiệm bất phương trình:S 1; 4

0,25x2 0,5 1b

1điểm

BXD

Nghiệm bất phương trình:S   2;3

0,25 0,25 0,25 0,25 2

1điểm  

2

2 1

x  m x m   (1)

2 ' m 3m   

Để bất phương trình (1) nghiệm với x  

3 0

m m m

      0,5 0,25x2 Câu 2 3 điểm 1 1điểm 

2

cos 2cos

5 25            2

1

1 tan tan tan

cos 16

              0,25x2 0,25x2 2

1điểm A sin x tan cotx x cosx 



 

     

 

sin cos cos cos

2 x x x x

              0,5 0,5 3

1điểm A 2cos cos6 4x sin 4 x sin 2x sin 2x

  

     

 

3 sin 4x sin 4x sin 2x sin 2x

     không phụ thuộc

vào x

0,5 0,5 Câu 3

1 điểm 

2 2 2 . .cos1200 BC AC AB  AB AC

25 49 35 109 BC 109

     



0

1 35

.sin120 5.7

2 2

S  AB AC  

Câu 4 2 điểm

1

1điểm  AB1; 2 



Phương trình đường thẳng AB qua A nhận AB làm VTCP là:

1

x t

y t

   

  

0,5 0,5 2

1điểm

 Gọi I trung điểm AB  I tâm đường tròn 

3 ; 2 I   

 , bán kính

5

2

AB R  

Phương trình đường trịn:  

2

3

2

2

x y

 

   

 

 

0,5 0,5

Câu 5 1 điểm

Tâm I2; 1 ; bán kính R 2

Gọi H trung điểm AB , IH x;0x2 Diện tích tam giác IAB:

2

20

2

S  IH AB x  x Giải x 4 x2 (x 4 loại AB IA ) Đường thẳng  qua M có VTPT n a b a ; ; 2b2 0



có pt:  1  3

a x b y  .Ta có   2

; a b

d I IH

a b 

    



2

3

3

a a ab

a b  

   

 

Với a0;b 1 pt y:  3 Với a4;b 3 pt: 4x3y 5

Vậy có hai đường thẳng cần tìm:y 3 0;4x3y 5

0,25

0,25