Bloom đưa ra một thang 6 mức như sau để đánh giá kết quả học tập: Møc 1: Nhí l¹i nhí c¸c mÈu th«ng tin, thuËt ng÷, kÜ n¨ng, c¸ch sö dông,… Mức 2: Lĩnh hội Hiểu điều đọc hay nghe được, có[r]
(1)khung thiết kế đề kiểm tra thpt Môn toán I Những vấn đề chung Để đáp ứng mục tiêu giáo dục nói chung và giáo dục THPT nói riêng là đào tạo người chủ động, sáng tạo, thích ứng với yêu cầu công nghiệp hoá, đại hoá đất nước, hoà nhập lao động khu vực và giới, việc đánh giá cần phải đổi cách toàn diện và đồng trên mặt sau: I Đổi mục đích đánh giá kết học tập • X¸c nhËn kÕt qu¶ häc tËp c¸c ph©n m«n ë tõng häc kú, tõng giai ®o¹n cña qu¸ tr×nh häc tËp học sinh năm học bậc THPT theo lĩnh vực, nội dung học tập đã quy định chương trình môn học hat hoạt động giáo dục và quy định trình độ chuẩn m«n häc • Cung cÊp nh÷ng th«ng tin quan träng vµ chÝnh x¸c vÒ qu¸ tr×nh häc tËp m«n häc cho häc sinh, quá trình dạy môn học trường THPT cho giáo viên (GV), Ban giám hiệu trường THPT, cho cán quản lý môn học quan quản lý giáo dục cấp Sở và cấp Bộ; để từ thông tin này rút định đúng đắn và kịp thời tác động đến việc dạy – học các môn học nhằm nâng cao chất lượng học tập học sinh II Đổi nội dung đánh giá kết học tập Nội dung đánh giá phải bao quát đầy đủ nội dung học tập môn học quy định Chương trình và quy định trình độ chuẩn môn đó Như nguyên tắc, chương trình có bao nhiêu học phần kiến thức và kĩ thì cần phải đánh giá đủ kiến thức và kĩ đó Đề kiểm tra và đề thi không thể đủ các kiến thức, kĩ mà còn phải thể đúng mức độ, bảo đảm phân hoá trình độ học sinh qua các kiến thức, kĩ năng, thái độ học tập mà trình độ chuẩn quy định (về tư duy, biến đổi đại số, tính toán, hình ảnh hình học, ỏp dụng ) và tương thích với thời lượng, thời điểm và các mục tiêu đánh giá III Đổi cách đánh giá Ngay từ lúc chuẩn bị bài học cho tiết, mục chương trình người giáo viên phải tính đến việc đánh giá kết học tập nhằm giúp cho HS và thân kịp thời nắm thông tin phản hồi để điều chỉnh hoạt động dạy và học Ngoài việc đánh giá thông qua điểm số bài kiểm tra (miệng viết) GV còn cần phải chú trọng đến việc đánh giá hồ sơ (thông qua hoạt động, giao lưu, tham gia xây dựng bài, các phiếu học tập, nhận xét tập thể với HS) Kh¾c phôc thãi quen chÊm bµi chØ thiªn vÒ cho ®iÓm mµ Ýt ®a lêi phª chØ râ u, khuyÕt ®iÓm học sinh làm bài kiểm tra thi; thói quen ít hướng dẫn học sinh phát triển kĩ tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học mình Thực đối tượng đánh giá cá nhân, tập thể thầy giáo và bạn bè Thông tin đánh giá đưa hình thức chấm điểm, hình thức đối thoại thầy trò, trò với bạn bè Không trªn líp mµ cßn ë c¸c héi thi, ë c¸c xªmina, thùc hµnh ngoµi trêi, IV Đổi công cụ đánh giá kết học tập Có nhiều loại công cụ dùng để đánh giá kết học tập học sinh Mỗi loại công cụ có ưu khác việc kiểm tra đánh giá lĩnh vực nội dung học tập Lop10.com (2) Môn Toán THPT sử dụng chủ yếu các loại công cụ đánh giá sau: bài kiểm tra viết đó sử dụng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận, bài tập, sơ đồ, biểu bảng, mô hình, đề cương, chuyên đề, xêmina, thực hành giải toán trên máy tính cầm tay, thực hành đo đạc ngoài trời kiểm tra thường xuyên định kỳ Trong việc biên soạn và sử dụng câu hỏi, bài tập để kiểm tra đánh giá cần bảo đảm các yêu cầu: phù hợp với chương trình và chuẩn kiến thức kĩ năng, sát với trình độ học sinh; phát biểu chính xác, rõ ràng để học sinh hiểu đơn trị; cần có câu hỏi, bài tập mức trung bình lẫn câu hỏi, bài tập phân hóa đối tượng, câu hỏi mức đào sâu, vận dụng kiến thức tổng hợp, đòi hỏi tư bậc cao nh»m ph©n ho¸ häc sinh Những công cụ đánh giá môn Toán THPT Các loại công cụ đánh giá Bµi kiÓm tra viÕt C¸c lo¹i c©u hái C©u hái tù luËn C©u hái tr¾c nghiÖm Quy trình biên soạn đề kiểm tra môn toán Biên soạn đề kiểm tra có thể bao gồm các bước(B): B1: Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra Đề kiểm tra là công cụ đánh giá kết học tập sau học xong chủ đề, chương, học kỳ hay toàn chương trình lớp, cấp học B2: Xác định mục tiêu dạy học Để xác định nội dung đề kiểm tra, cần liệt kê chi tiết các mục tiêu dạy học kiến thức, kĩ năng, thái độ phần chương trình đề để đánh giá kết học tập học sinh các hành vi và lực cần phát triển tương thích với Chuẩn nêu Chương trình giáo dục phổ thông Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành kèm theo định số 16/2006/QĐ–BGD&ĐT ngày 05/5/2006 B3: ThiÕt lËp ma trËn hai chiÒu B S Bloom đưa thang mức sau để đánh giá kết học tập: Møc 1: Nhí l¹i (nhí c¸c mÈu th«ng tin, thuËt ng÷, kÜ n¨ng, c¸ch sö dông,…) Mức 2: Lĩnh hội (Hiểu điều đọc hay nghe được, có thể: tóm tắt, so sánh điểm giống vµ kh¸c nhau, gi¶i thÝch, m« t¶ b»ng ng«n ng÷ cña chÝnh m×nh,…); Mức 3: Vận dụng (Sử dụng điều học tình cụ thể, vào tình tương tự đổi khác, giải vấn đề đặt ra,…); Mức 4: Phân tích (Chia vấn đề thành các phần nhỏ để có thể thấy mức độ thống cña c¸c phÇn ph¸t hiÖn c¸c s¬ hë logic); Mức 5: Tổng hợp (Ghép các phần lại theo cách riêng mới, đó các thông tin kết hợp từ nhiều nguồn khác và tạo vấn đề mới, dự đoán, đề xuất giả thuyết, kết luận, ý tưởng,…); Mức 6: Đánh giá (Nhận xét giá trị tài liệu với mục đích đặt ra) Để biên soạn đề kiểm tra đáp ứng các mức độ nhận thức học sinh, giáo viên cần lập bảng có hai chiều, chiều thường là nội dung hay mạch kiến thức chính cần đánh giá, chiều là các mức độ nhận thức học sinh đánh giá theo các mức độ nhận thức (có thể theo thang B.S Bloom) Trong ô là hình thức câu hỏi và số lượng câu hỏi Xác định số lượng câu hỏi cho mục tiêu tuỳ thuộc vào mức độ quan trọng mục tiêu đó và lượng thời gian làm bài kiểm tra Song nhìn chung, càng nhiều câu hỏi nhiều mạch kiến thức khác thì kết đánh giá Lop10.com (3) càng có độ tin cậy cao Hình thức câu hỏi càng đa dạng càng tốt gây hứng thú, tập trung chú ý, tránh nhàm chán học sinh Mỗi hình thức có ưu điểm và nhược điểm khác nhau, người giáo viên cần thử nghiệm nhiều lần để có kinh nghiệm thực tiễn khả thi VÝ dô: Ma trận thiết kế đề kiểm tra cuối năm lớp 12 Chủ đề NhËn biÕt Th«ng hiÓu VËn dông TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1 1 ¦D§H 0,5 1,0 0,5 1,0 1 Hs luü thõa, mò 0,5 1,0 vµ logarit 1 Nguyªn hµm, 0,5 0,5 Tích ph©n Sè phøc 0,5 1 Khèi ®a diÖn 0,5 1,0 Khèi trßn xoay 1 PPT§KG 0,5 0,5 1,5 Tæng 2,0 3,0 5,0 Tæng 3,0 1,5 1,0 0,5 1,5 2,5 14 10,0 Ch÷ sè ë bªn trªn , gãc tr¸i mçi « lµ sè c©u hái; Chữ số bên ,góc phải là trọng số điểm các câu hỏi ô đó ma trận trên, các chủ đề ; ; ; 4; xác định trọng số điểm tương ứng là 1,0; 4,5 ; 2,5 ; 1,0; 1,0 (căn vào số tiết qui định phân phối chương trình là chủ yếu); các mức độ Nhận biết , Thông hiểu , Vận dụng xác định trọng số điểm tương ứng là 3,5 : 3,5 : Từ đó suy số câu hỏi ô và trọng số điểm ô tương ứng (số câu hỏi ghi chính ô, trọng số điểm tương ứng ghi phía cuối, bên phải ô đó ) Đặc biệt ma trận có lưu ý đến trọng số điểm hình thức câu hỏi (trắc nghiệm khách quan tù luËn) B4 ThiÕt kÕ c©u hái theo ma trËn Mức độ khó câu hỏi thiết kế theo hệ thống mục tiêu dạy học đã xác định công đoạn 2; hình thức câu hỏi dạng tự luận hay trắc nghiệm khách quan dựa trên ma trận đã xác định c«ng ®o¹n B5 Xây dựng đáp án và biểu điểm Theo qui chế, thang đánh giá gồm 11 bậc: 0, 1, 10 điểm, có thể có điểm lẻ bài kiểm tra cuèi kú, cuèi n¨m Ta có thể xây dựng biểu điểm chấm tương ứng với hình thức kiểm tra tự luận, trắc nghiệm kh¸ch quan hoÆc kÕt hîp c¶ hai, cô thÓ: a) Biểu điểm đề kiểm tra tự luận: cũ b) Biểu điểm đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan: có hai cách c) Biểu điểm đề kiểm tra kết hợp tự luận và trắc nghiệm khách quan C¸ch 1: §iÓm tèi ®a toµn bµi lµ 10, ®îc ph©n chia cho tõng phÇn tù luËn, tr¾c nghiÖm kh¸ch quan theo nguyên tắc: tỉ lệ thuận với thời gian dự định học sinh hoàn thành phần (được xây Lop10.com (4) dựng thiết kế ma trận); câu hỏi trắc nghiệm khách quan trả lời đúng có số điểm nh VÝ dô: NÕu ma trËn thiÕt kÕ dµnh 60% thêi gian cho tù luËn, 40% thêi gian cho tr¾c nghiÖm kh¸ch quan, th× ®iÓm tèi ®a cña phÇn tù luËn lµ 6, c¸c c©u tr¾c nghiÖm lµ 4; nÕu cã 16 c©u tr¾c nghiệm khách quan thì câu trả lời đúng là 0,25 điểm, sai là điểm Cách 2: Điểm tối đa toàn bài phụ thuộc vào số lượng câu hỏi đề Sự phân phối điểm theo nguyên tắc: tỉ lệ thuận với thời gian dự định học sinh hoàn thành phần (được xây dựng thiết kế ma trận); câu hỏi trắc nghiệm khách quan trả lời đúng điểm, sai là điểm §iÓm tèi ®a §TNKQ cña phÇn TNKQ b»ng sè c©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan; cßn ®iÓm tèi ®a §TL phần tự luận là (TSĐ – ĐTNKQ), đó TSĐ là tổng số điểm tối đa đề tính theo phần trăm thời gian dự kiến cho tự luận và trắc nghiệm khách quan Chuyển đổi thang điểm 10 10 X theo c«ng thøc: , đó X là số điểm đạt học sinh TS§ Ví dụ: Ma trận thiết kế dành 60% cho tự luận, 40% cho TNKQ, đề có 16 câu TNKQ; thì điểm tèi ®a cña tr¾c nghiÖm kh¸ch quan lµ 16; ®iÓm tèi ®a cña phÇn tù luËn lµ học sinh đạt 23 điểm, qui thang điểm 10 là 10 23 40 16 60 40 24 Gi¶ sö mét 5, 75 Cách có ưu điểm là không phải chuyển đổi thang 10, hạn chế là điểm tõng c©u tr¾c nghiÖm ph¶i lÊy lÎ tíi hai ch÷ sè thËp ph©n Cách có ưu điểm là toàn điểm nguyên (điểm tự luận làm tròn đến phần nguyên), h¹n chÕ lµ ph¶i quy vÒ thang ®iÓm 10 Giíi thiÖu mét sè §Ò kiÓm tra Đề Bài kiểm tra chương Sè tiÕt: A PhÇn chuÈn bÞ: Môc tiªu Th«ng qua bµi kiÓm tra viÕt 45’ nh»m: VÒ kiÕn thøc: - Đánh giá mức độ tiếp thu các kiến thức đã học chương I, bao gồm: Sự đồng biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè; Cùc trÞ cña hµm sè; Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hàm số; Tiệm cận; Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Trên sở kết bài kiểm tra, nắm bắt trình độ để giáo viên kịp thời điều chỉnh phương pháp giảng dạy, có hướng giúp học sinh điều chỉnh việc học tập cho phù hợp VÒ kÜ n¨ng: - Rèn kĩ vận dụng các kiến thức tổng hợp đã học vào giải các bài toán bài kiểm tra viết chương I, kĩ trình bày bài kiểm tra - Rèn kĩ khảo sát hàm số, kĩ vẽ đồ thị hàm số, kĩ giải các bài toán thường gặp đồ thị hàm số Về tư và thái độ: - Ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t l«gic, tæng hîp, s¸ng t¹o - Biết tự đánh giá kết học tập - Rèn luyện thái độ bình tĩnh, tự tin làm bài thi - KÝch thÝch sù høng thó, yªu thÝch m«n häc cña häc sinh ChuÈn bÞ cña GV vµ HS ChuÈn bÞ cña GV: - Gi¸o ¸n Lop10.com (5) - Đề bài, đáp án, thang điểm chi tiết ChuÈn bÞ cña HS: - §å dïng häc tËp, giÊy kiÓm tra, giÊy nh¸p - Kiến thức ôn tập chương I và các kiến thức có liên quan B PhÇn lªn líp §Ò bµi A PhÇn tr¾c nghiÖm: Mỗi bài tập đây có phương án lựa chọn là A, B, C và D, đó có phương án đúng Hãy điền phương án mà em cho là đúng tương ứng với bài vào bảng trả lời phÇn cuèi trang Giá trị lớn hàm số : f(x) = -2x4 – 4x2 + lµ: A B D C 2x2 4x Hàm số f(x) = có x( x 1) A tiệm cận đứng B tiệm cận ngang C tiệm cận xiên D tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Đồ thị hàm số nào đây đối xứng qua gốc toạ độ? I f(x) = 3x3 -2x II f(x) =3x + x5 III f(x) = x + 5x2 A Chỉ có hàm I và II B Chỉ có hàm II C.Chỉ có hàm II và D Chỉ có hàm I và III III Đồ thị hàm số f (x ) = A.x = 1, y = C©u sè Phương án đúng 1- x có đường tiệm cận là 1+ x B x = - 1, y = x C x = - 1, y = - B¶ng tr¶ lêi B PhÇn tù luËn: Cho hµm sè: y = x3 + (m - 1)x2 - (m + 2)x - (1) víi m lµ tham sè a Khi m= 1, khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 - 3x - = m (*) Lop10.com D x = - (6) c Chứng minh rằng, hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu §¸p ¸n, thang ®iÓm chi tiÕt: C©u A PhÇn tr¾c nghiÖm: B PhÇn tù luËn: PhÇn a: §¸p ¸n C©u1: A C©u 2: D C©u 3: A C©u 4: D a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 10 Tập xác định: 20 Sù biÕn thiªn: ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 3x2 - = x = DÊu cña y’: x - -1 + y’ + 0 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; -1) và (1 ; + ) Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1 ; 1) Cùc trÞ: Hàm số đạt giá trị cực tiểu -3 x = Hàm số đạt giá trị cực đại x = -1 Giíi h¹n t¹i v« cùc: lim y ; lim y ; x (4 ®iÓm) 0.5 ®iÓm 0.75 ®iÓm 0.5 ®iÓm 0.25 ®iÓm x B¶ng biÕn thiªn: x y’ y Thang ®iÓm Mçi c©u (1 ®iÓm) - + - -1 - + + + 0.5 ®iÓm -3 1.5 ®iÓm 30 §å thÞ: b Biện luận theo m số nghiệm phương trình (*): Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = m, m là số thực Vậy: Với m (- ; -3) (1 ; + ) phương trình (*) có mét nghiÖm Với m = -3 m = 1, phương trình (*) có hai nghiÖm Với m (-3 ; 1) phương trình (*) có ba nghiệm c Chứng minh rằng, hàm số (1) luôn có cực đại và mét cùc tiÓu Ta cã: y’ = 3x2 + 2(m - 1)x - (m + 2) Vì y’’ = m2 + m + > m nên phương trình y’ = luôn có hai nghiệm phân biệt Do đó, hàm số (1) luôn có Lop10.com (1 ®iÓm) (7) cực đại và cực tiểu với giá trị m (1 ®iÓm) §Ò Sè KIEM TRA HOC KY HAI (90’) A C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Mỗi bài tập đây có phương án lựa chọn là A, B, C và D, đó có phương án đúng Hãy điền phương án mà em cho là đúng tương ứng với bài vào bảng trả lời phần cuèi trang Câu Cho hàm số f ( x) ln( x x 1) Tập xác định hàm số là A A B.[0; ) C.[1; ) D (; 0) Câu Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên A ? x x A y ( x 1) x B y C y x 1 x2 D y tan x x2 4x C©u Cho hµm sè y cã hai ®iÓm cùc trÞ x1 , x2 TÝch x1.x2 lµ x 1 A B C D C©u Hµm sè y A (1; 2) x3 x x có điểm cực đại là: 3 B (1; 2) C (3; ) D (1; 2) C©u Hµm sè y 3sin x 4sin x cã gi¸ trÞ lín nhÊt trªn kho¶ng ( A B.1 C ; ) lµ: 2 D C©u BiÓu thøc log 48 log cã gi¸ trÞ lµ A C log B.3 C©u Hµm sè y D log có nguyên hàm F(x) là biểu thức nào sau đây, biết đồ thị hàm sin x sè F(x) ®i qua ®iÓm M ( ; 0) : A cot x B cot x C cot x D cot x C©u Sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y x x, y x cã gi¸ trÞ lµ: A 32 B 16 C D 32 Câu Cho hình chữ nhật ABCD với các kích thước Lop10.com x (8) AB = 1, BC = 2; M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AD Gãc MBD b»ng argumen cña sè phøc nµo sau ®©y? A i B.3 i C i D 2i Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; –5) Gọi M, N, P là hình chiếu điểm I trên các trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng (MNP) là y z y z y z y z A x B.x C x D x 5 5 Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z Khoảng cách từ M(t; 2; –1) đến mặt phẳng (P) và t 14 t 20 B C t 14 D t 8 t 2 Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z MÆt ph¼ng tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) t¹i ®iÓm M (0;1; 2) lµ A x y z B.2 x y z C x z D x y z A t 8 C©u sè Phương án đúng B¶ng tr¶ lêi 10 11 12 A BµI TËP Tù LUËN (7 ®iÓm) Gi¶i tÝch (4 ®iÓm) Bài (2,5 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3x 2x 2x Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình log3 (x 2 > log9 (x 2) H×nh häc (3 ®iÓm) Bài (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45 Tính thể tÝch cña khèi chãp S.ABCD Bµi (2 ®iÓm) a) Xác định giao điểm G ba mặt phẳng sau đây () : 2x – y + z – = 0; (’) : x + 4y – 2z – = vµ (”) : y = b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng k qua điểm G, đồng thêi k n»m mÆt ph¼ng (”) vµ vu«ng gãc víi giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (), (’) Hướng dẫn – Đáp số A C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) C©u A A Lop10.com (9) x C©u B y x 1 C©u B C©u B (1; 2) C©u B C©u A C©u A cot x C©u A 32 C©u B.3 i y z t 14 C©u 11 B t 8 C©u 10 B.x C©u 12 A x y z B BµI TËP Tù LUËN (7 ®iÓm) 3x 2x 2x 1 1) Tập xác định : \ { } Bµi y = 2) Sù biÕn thiªn : + ChiÒu biÕn thiªn : y' (2x 1)(6x 2) 2(3x 2x 1) (2x 1)2 6x 6x (2x 1)2 x y' x 1 ; y' không xác định x ; y' > nÕu x < – hoÆc x > vµ y' < nÕu – < x < Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ; –1) và (0 ; ), 1 nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (– 1; ) vµ ( ; 0) 2 + Cùc trÞ : Hàm số đạt cực đại x – và yCĐ y(– 1) Hàm số đạt cực tiểu x và yCT y(0) + TiÖm cËn : lim y x 1 3x 2x ; 2x 1 lim x lim y x Lop10.com 3x 2x 2x x lim (10) Vì đường thẳng x là tiệm cận đứng y 3x 2x x 2x 4(2x 1) 3 , nªn ®êng th¼ng y x lµ tiÖm cËn xiªn x 4(2x 1) V× lim (y ( x )) lim x + B¶ng biÕn thiªn x –1 y' y CT –1 C§ 3) §å thÞ §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0 ; ), c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm (1; 0), ( Gäi I ( ; ) lµ giao ®iÓm cña 2 tiệm cận đứng và tiệm cận xiên Nếu ta tịnh tiến các trục toạ độ uur theo vÐct¬ OI th× ¸p dông c«ng thức đổi trục x X y Y ta sÏ ®a hµm sè vÒ d¹ng 3 Y X §©y lµ mét 8X hàm số lẻ Vậy đồ thị nhận điểm I làm tâm đối xúng Bµi log3 (x 2 > log9 (x 2) §iÒu kiÖn x > 2, cã log9 (x 2) log3 (x 2) log3 (x 2) log3 (x 2) , đó có log3 1 log3 (x 2) log3 (x 2) x x 1 2 Vậy nghiệm bất phương trình là x > 10 Lop10.com (11) Bµi Ta cã: V S.ABCD = B h B = a 2, h = SH = AH = a 2 Do vËy: V S.ABCD = a3 Bµi a) Toạ độ giao điểm G xác định hệ : y 2 x y z x y 2z y 2 x z x 2z y x VËy ®iÓm ph¶i t×m lµ G(4; ; –2) z 2 b) Các mặt phẳng (), (’), (”) có vectơ pháp tuyến là n (2; 1;1) ; n ' (1; 4; 2) vµ n " (0;1;0) Giao tuyến g = () (’) có vectơ phương là n , n ' = (- 2;5;9) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng ®i qua G vµ vu«ng gãc víi g, th× n , n ' lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña (P), nên (P) có phương trình : – 2(x – 4) + 5(y – 0) +9(z + 2) = hay –2x + 5y – 9z + 26 = Giao tuyÕn cña (P) vµ (”) chÝnh lµ ®êng th¼ng k cÇn t×m MÆt ph¼ng (P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ nP ( 2;5;9) , mÆt ph¼ng (”) cã vect¬ ph¸p tuyÕn n " (0;1;0) Vậy đường thẳng k có vectơ phương u nP , n " = (–9; 0; –2) Đường thẳng k qua G nên phương trình tham số và chính tắc nó là : x 9t y z 2 2t x4 11 Lop10.com y z2 (12) 10 Lop10.com (13)