Đang tải... (xem toàn văn)
Cuûng coá: - Nắm vững được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn nh[r]
(1)Tuaàn 32: Công thức lượng giác Tieát 58 + 59 : Soá tieát: I Muïc tieâu: Về kiến thức: - Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang tổng, hiệu hai góc - Từ các công thức cộng suy công thức góc nhân đôi - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích Veà kó naêng: - Vận dụng công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh số bất đẳng thức - Vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Hs đã biết các công thức về: Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt, Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động, SGK, thước, compa, + HS: Xem bài trước nhà, SGK, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: * Tiết 58: Viết gtlg các cung có liên quan đặc biệt: cung đối và cung phụ ? Không sử dụng 9p maùy tính: tính sin(), cos(-6900 ) ( Ñs: , ) 2 6+ 7p * Tiết 59: Viết công thức cộng và công thức nhân đôi ? Tính sin ( Ñs: ) 12 Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 58: * Tính cos( ) ? 12 HĐ1: Giới thiệu công thức cộng: I Công thức cộng: * Phaân tích thaønh toång * = 12 12 cos( a - b) = cosacosb + sinasinb (hieäu) cuûa goùc ñaëc bieät ? cos( a + b) = cosacosb – sinasinb Þ Dán bảng phụ công thức * Hs quan saùt sin( a - b) = sinacosb – cosasinb * Ta thừa nhận công thức đầu * Hs trả lời câu hỏi mà GV sin( a + b) = sinacosb + cosasinb tan a - tan b tieân ñaët quaù trình cm tan( a - b) = * Nêu cách cm đẳng thức ? + tan a tan b tan a + tan b tan( a + b) = + Ta cm công thức thứ hai: 1- tan a tan b Với điều kiện là các biểu thức trên có nghĩa Áp dụng ct thứ * Ta cm ct thứ cos( a + b) = cos[a-(-b)] = cosacos(-b) + sinasin(-b) = cosacosb – sinasinb + AÙp duïng ct cung phuï * Ta cm ct thứ sin( a - b) = cos [( -a) +b] Lop10.com (2) = cos( - a)cosb - sin( 2 = sinacosb + cosasinb -a)sinb HĐ2: Rèn luyện kĩ sử dụng công thức cộng tính các giá trị lượng giác và chứng minh các đẳng thức lượng giác: 13 VD1: Tính tan 12 Giaûi: 13 Ta coù: tan = tan( +) 12 12 = tan 12 = tan ( = tan tan = - tan * HĐ1SGK: Hãy cm c.thức: sin( a + b) = sinacosb + cosasinb ? + Ta áp ct thứ + Ta coù theå aùp duïng ct cung phụ và ct thứ * Gv ñöa vd1 * tan( a + k2p ) = ? 13 * Phaân tích veà daïng 12 k ? * Học sinh trả lời: sin( a + b) = sin[a - (-b)] = sinacos(-b) - cosasin(-b) = sinacosb + cosasinb (ñpcm) tan( = tan 12 + )=? * Phaân tích veà toång, hieäu 12 cuûa hai cung ñaëc bieät? * Coù daïng ct naøo ? ) * * 12 12 + = 12 - * Ct thứ * Hs tính tan * Hs tìm hiểu đề * = tan a 1 1 VD2: Chứng minh rằng: sin( a b) tan a tan b = sin( a b) tan a tan b Giaûi: Ta coù: sin( a b) sin a cos b cos a sin b = sin( a b) sin a cos b cos a sin b sin a cos b cos a sin b cos a cos b = sin a cos b cos a sin b cos a cos b tan a tan b = (ñpcm) tan a tan b HĐ3: Giới thiệu công thức nhân đôi: II Công thức nhân đôi: Cho a = b công thức cộng ta công thức nhân đôi sau: sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a-1 = – 2sin2 a tan a tan2a = tan a * Hs tìm hiểu đề * Hs phaùt bieåu * Gv ñöa vd1 * Cách cm đẳng thức ? sin( a b) =? sin( a b) Chia hai veá cho cosacosb ta được? * Tính nhanh A = sin p cos p + cos p sin p * Theá b = a caùc coâng thức cộng ta gì? * A = sin( p + p ) = sin p =1 * Học sinh trả lời * sin2a + cos2a = Tìm cos2a theo cos2a ( sin2a)? * sin3 p = ? * sin3a = 3sinacosa ? * cos3a = cos3a – sin3a ? Lop10.com * sin3 p = sin * Khoâng * Khoâng 3p 3p cos 2 (3) Từ công thức nhân đôi ta suy công thức haï baäc sau: cos 2a cos2a = cos 2a sin2a = cos 2a tan2a = cos 2a HĐ4: Rèn luyện kĩ sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc tính các giá trị lượng giác: VD1: Bieát sina + cosa = , tính sin2a Giaûi: Ta coù: = sin2a + cos2a = (sina + cosa)2 – 2sinacosa = ( )2 - sin2a sin2a = -1 + = - 4 VD2: Tính cos Giaûi Ta coù: cos2 Vì < < = cos = cos 2 1 = 2 = neân cos cos = > Từ : cos2a = 2cos2a-1 , cos2a = – 2sin2 a Tìm cos2a, sin2a theo cos2a? Từ công thức vừa tìm tìm tan2a? sin a cos a cos 2a = cos 2a * Hs tìm hiểu đề tan2a = * Gv ñöa vd * Tìm moái quan heä cuûa sina + cosa vaø sin2a? sin2a + cos2a = ? Tìm sin2a? * Cung vaø cung ñaëc bieät nào để ta có thể sử dụng công thức trên? cos2 Vì < * sin2a + cos2a = (sina + cosa)2 – 2sinacosa = ( )2 - sin2a 2 sin a + cos2a = sin2a = - =? < neân cos vaø , ta sử dụng công thức hạ bậc cos cos(a - b) - cos(a+b) = ? sin(a - b) + sin(a+b) = ? = = > ? * Viết ct cộng đầu tiên ? HĐ2 SGK: Từ các công thức cộng hãy suy các công thức treân * Gv hướng dẫn hs cm công thức trên cos(a - b) + cos(a+b) = ? Lop10.com 2 2 2 Tieát 59: III Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thaønh tích: HĐ1: Giới thiệu công thức biến đổi tích thaønh toång: Công thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb = [cos(a - b) + cos(a+b)] sinasinb = [cos(a - b) - cos(a+b)] sinacosb = [sin(a - b) + sin(a+b)] Các công thức trên gọi là công thức biến đổi tích thaønh toång cos 2a cos 2a sin2a = cos2a = cos cos 2 = 2 2 * Hs leân baûng * Hs trả lời: * cos(a - b) + cos(a+b) = cosacosb + sinasinb + cosacosb – sinasinb = 2cosacosb cosacosb = [cos(a - b) + cos(a+b)] Tương tự: cos(a - b) - cos(a+b) = 2sinasinb sinasinb = [cos(a - b) - cos(a+b)] Vaø : sin(a - b) + sin(a+b) (4) = 2sinacosb sinacosb = [sin(a - b) + sin(a+b)] HĐ2: Rèn luyện kĩ sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng tính giá trị biểu thức: VD: Tính giá trị các biểu thức: 3 13 5 A = sin cos , B = sin sin 8 24 24 Giaûi: * Ta coù: 3 3 A = [sin( ) + sin( + )] 8 8 = [sin(- ) + sin ] = [-sin + sin ] 2 = [+ 1] 2 = (1 ) 2 * Ta coù: 13 5 13 5 B = [cos( ) - cos( + )] 24 24 24 24 8 18 = [cos - cos ] 24 24 3 = (cos - cos ) = [cos + cos ] 1 = [ + ] 2 HĐ3: Giới thiệu công thức biến đổi tổng thaønh tích: Công thức biến đổi tổng thành tích: uv uv cosu + cosv = 2cos cos 2 uv uv cosu - cosv = -2sin sin 2 uv uv sinu + sinv = 2sin cos 2 uv uv sinu - sinv = 2cos sin 2 * Gv cho vd * Biểu thức A có dạng gì ? Xđ a vaø b ? * Gọi hs thực * Tìm hiểu đề * Coù daïng sinacosb 3 với a = , b = 8 * Hs giaûi nhö coät nd + AÙp duïng ct + Thu goïn vaø - laø cung gì ? * Biểu thức B có dạng gì ? Xđ a vaø b ? 3 vaø laø cung gì ? 4 + Cung đối * Coù daïng sinasinb 13 5p với a = ,b= 24 24 * Hs giaûi nhö coät nd + AÙp duïng ct + Thu goïn + Cung buø * VD(HÑ3): Baèng caùch ñaët * Hs trả lời: u = a- b, v = a+b, haõy bieán u = a- b, v = a+b uv uv đổi: cosu + cosv, sinu + sin v ,b=a = 2 thaønh tích * Từ u = a - b, v = a + b tìm a, * cosacosb = [cos(a - b) + b theo u vaø v? cos(a+b)] uv uv cos = 2cos 2 Thế vào công thức biến đổi tích thành tổng và sd cung đối cosu + cosv * sinasinb = [cos(a - b) cos(a+b)] uv uv sin = -2sin 2 cosu - cosv * Gv hd cm ct coøn laïi * Hs cuøng GV cm * sinacosb = [sin(a - b) sin(a+b)] Lop10.com (5) uv uv cos = 2 sinu + sinv * Áp dụng ct thứ cm ct thứ 2sin HĐ4: Rèn luyện kĩ sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích tính giá trị biểu thức và chứng minh hệ thức lượng giác: 5 7 VD: Tính A = cos + cos + cos 9 Giaûi: 7p p 5 Ta coù: A = (cos + cos )+ cos 9 4 3p 4 = 2cos cos - cos 9 p 4 4 = 2.cos cos - cos 9 4 4 = cos - cos = 9 VD: Cmr tam giaùc ABC ta coù: A B C sinA + sinB + sinC = cos cos cos 2 Giaûi: A B C Ta coù: A + B + C = 2 A B C A B C Neân sin = cos , cos = sin 2 2 Ta coù: sinA + sinB + sinC A B A B C C = 2sin cos + sin cos 2 2 C A B C C = 2cos cos + sin cos 2 2 C A B C = 2cos (cos + sin ) 2 C A B A B = 2cos (cos + cos ) 2 A B C = cos cos cos (ñpcm) 2 * Gom hai số hạng thứ và 3, sử dụng công thức biến toång thaønh tích? * Goïi hs tính + 5 4 , laø goùc gì ? 9 * sinu - sinv = sinu + sin(-v) u- v u+ v = 2sin cos 2 uv uv + 2cos sin 2 * Tìm hiểu đề và nghe hd * Hs aùp duïng ct nhö coät nd + Công thức hai góc bù * Cách cm đẳng thức ? * Toång goùc tam giaùc laø bao nhieâu? * Hs phaùt bieåu *A+B+C= * A B C , laø hai goùc? Suy 2 ra? * Phuï A B C sin = cos , 2 A B C cos = sin 2 * Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhaân ñoâi? * Hs aùp duïng nhö coät nd Cuûng coá: - Nắm vững công thức tính sin, côsin, tang, côtang tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh số bất đẳng thức - Nắm vững công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức Dặn dò: + Làm bài tập đến SGK tr 153 đến 155 + Làm bài tập SGK tr 159 đến 162 + Đọc bài đọc thêm tr 158 SGK + Ôn tập từ bài: Bất pt và hệ bpt ẩn đến Lop10.com (6)