Kiến thức cơ bản: - Hiểu được các khái niệm: trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ và cuûa ñieåm - Biết khái niệm độ dài đại số của vectơ trên trục - Biết được biểu thức tọa độ c[r]
(1)CHÖÔNG I : VECTÔ Baøi : CAÙC ĐỊNH NGHĨA I Muïc ñích – yeâu caàu: Kiến thức bản: - Giới thiệu tổng quan chương trình hình học 10 - Noäi dung toång quaùt chöông - Khaùi nieäm veùctô Kó naêng: - Nhận biết véctơ cùng phương, vcéctơ cùng hướng - Bieát tìm hai veùctô baèng Troïng taâm: - Phương, hướng vectơ - Hai veùctô baèng II Đồ dùng và phương pháp dạy học: Đồ dùng: - Phấn, bảng, thước thẳng Phöông phaùp: - Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình III Các hoạt động dạy và học: Hoạt động 1: Định nghĩa véctơ và hướng véctơ: Hoạt động trò - Nghe, hieåu baøi hoïc - Liên tưởng đến các vật chuyển động có hướng ngoài thực tế - Ghi nhận kiến thức Hoạt động thầy - Giới thiệu cho hs mũi tên biểu diễn hướng chuyển động vài vật thực tế: ôtô, maùy bay, - Veõ muõi teân A - Chọn điểm A, B hình vẽ, A là điểm đầu, B laø ñieåm cuoái - AB là mọt đoạn thẳng có hướng * Veùctô laø moä t đoạn thẳng có hướng - Kí hiệu: AB đọc “véctơ AB” - Véctơ còn kí hiệu: a, b, x, x a Hoạt động 2: Véc tơ cùng phương, véctơ cùng hướng: Hoạt động trò - Quan saùt caùc hình veõ Hoạt động thầy - Veõ hình: Lop10.com (2) - Nắm giá véctơ là gì? - Nắm k/niệm véctơ cùng phöông - Gía véctơ là đường thẳng qua điểm đầu và điểm cuối véctơ đó - Hai vectơ goị là cùng phương gía - Chỉ các véctơ cùng phương chúng ssong trùng treân hình veõ - Treân hình veõ, caùc veùctô naøo cuøng phöông? - Giới thiệu k/niệm véctơ cùng hướng, ngược - Nắm k/niệm véctơ cùng hướng hướng, ngược hướng - Chỉ các véctơ cùng hươg, - Trên hình vẽ, các véctơ nào cùng hướng, ngược ngược hướng trên hình vẽ hướng? -Phaân bieät hai k/nieäm phöông vaø hướng - Löu yù: hai veùctô cuøng phöông thì coù theå cuøng - Hoạt động nhóm, báo cáo kết hướng ngược hướng laøm vieäc Vaäy neáu ba ñieå A, B, C thaúng haøng thì phöông, m hướng AB , AC ntn? Hoạt động 3: Hai véctơ nhau: Hoạt động trò - Nghe giới thiệu k/niệm hai vectơ baèng Hoạt động thầy - Cho AB , thì độ dài vectơ chính là độ dài đoạn AB - Độ dài AB kí hiệu là AB - Vaäy AB = AB - Hieåu khaùi nieäm - Vectơ có độ dài là véctơ đvị * Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì ? Cho lục giác ABCDEF tâm O, Haỹ caùc veùctô baèng vectô OA - Điều kiện để hai vectơ đươc laø gì? - Hoạt động nhóm, các nhóm trả lời vaø nhaän xeùt laãn - Ruùt laïi keát luaân chính xaùc cho hs Hoạt động 4: Vectơ – không Hoạt động trò Hoạt động thầy Lop10.com (3) - Hieåu vectô – khoâng laø gì? - Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng gọi laø vectô – khoâ ng - Kí hieäu: O - O cùng phương, hướng với vectơ Hoạt động 5: Củng cố – dặn dò - Cho học sinh nhắc lại các nội dung kiến thức vùa học bài, - Giáo viên chốt lại khái niệm trọng tâm bài, - BTVN laøm SGK/7 Lop10.com (4) Baøi : TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ I Muïc tieâu – Yeâu caàu: Kiến thức bản: - HS nắm khái niệm tổng hiệu hai vectơ Kyõ naêng: - HS bieát vaän duïng quy taéc ba ñieåm, quy taéc ñ/c hbh, quy taéc hieäu vectô Troïng taâm: - Caùc quy taéc tính toång, hieäu vectô II Phöông phaùp daïy hoïc : Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển , hoạt động nhóm III Tieán trình daïy hoïc : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - neâu khaùi nieäm hai vectô baèng vaø cho ví duï - cho vectô a vaø ñieåm A Haõy veõ AB = a Hoạt động : HS nêu khái niệm hai vectơ nhau, … Hoạt động HS * Cho HS phaùt bieåu khaùi nieäm * HS phải trả lời : Hoạt động GV * GV:Tìm caùc vectô baèng ví duï : 1/ I laø trung ñieåm AB 2/ ABCD laø hình bình haønh 1/ AI = IB 2/ AB = DC hay AD = BC * veõ AB = a GV veõ vectô a vaø ñieåm A yeâu caàu HS veõ AB = a * HS leân baûng veõ hình Hoạt động : Tổng hai vec tơ Hoạt động HS * leân baûng veõ AB = a , BC = b * Veõ AC * HS phải trả lời : Hoạt động GV * Veõ a , b leân baûng * AC gọi là tổng hai vectơ a và b AC = a + b Vaäy : AB + BC = AC (qui taéc ñieåm) * Cho VD1 : MN + NP = ? Lop10.com (5) MN + NP = MP * Vì ABCD laø hbh AD = BC AB + AD = AB + BC = AC * Leân veõ hình minh hoïa caùc tính chaát * Cho VD2 : cho ABCD laø hình bình haønh AB + AD = ? * Phaùt bieåu quy taéc hình bình haønh (SGK) * Neâu tính chaát pheùp coäng hai vectô (SGK) Hoạt động : Hiệu hai vectơ Hoạt động HS * Ñöa nhaän xeùt : AB vaø CD có cùng độ dài và ngược hướng AB là vectơ đối CD AB = - CD * CM : OB - OA = OB + (- OA ) = OB + AO = AO + OB = AB Hoạt động GV * Đưa khái niệm vectơ đối a Kí hiệu : - a * VD :Cho hbh ABCD hãy nhận xét độ dài và hướng cuûa vectô AB vaø CD Ñöa nhaän xeùt veà AB vaø CD * Vectơ đối AB là BA , nghĩa là AB = - BA Vectơ đối o là o * Phaùt bieåu hieäu cuûa hai vectô a - b= a +(- b) * OB - OA = AB (qui tắc trừ ) Hoạt động : Đưa bài toán hình học bài toán vectơ Hoạt động HS * HS veõ hình * leân baûng laøm baøi Hoạt động GV * I laø trung ñieåm AB IA + IB = o * G laø troïng taâm tam giaùc ABC GA + GB + GC = o Hoạt động 6: Củng cố – dặn dò : * Chú ý qui tắc điểm , qui tắc trừ * Chọn phương pháp đúng cho bài sau : Cho hình chữ nhật ABCD có : AB = 3, BC = Độ dài AC là : a/ b/ c/ d/ * Làm bài tập nhà bài đến bài 10 trang 12 SGK Lop10.com (6) Bài : TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I Muïc ñích – Yeâu caàu: Kiến thức - Nắm các tính chất phép nhân vectơ với số - a và b cùng phương có số k để a = k b ( b ) - Phaân tích moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng phöông Kyõ naêng - Cho số k và vectơ a , biết dựng vectơ k a - Biết sử dụng điều kiện cùng phương để chứng minh điểm thẳng hàng hai đường thẳng song song - Cho hai vectô a vaø b khoâng cuøng phöông, x laø vectô tuøy yù Bieát tìm hai soá h vaø k cho x ka hb Troïng taâm Phép nhân vectơ với số II Phöông phaùp: - Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình III Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Cho tam giác ABC cạnh a,o7 có độ dài bao nhiêu? Giảng bài mới: Hoạt động 2: Khái niệm phép nhân vectơ với số Hoạt động trò - Veõ hình minh hoïa - a a có độ dài gấp lấn độ dài a - a a cùng hướng với hướng a Hoạt động thầy ? Cho a Xác định độ dài và hướng cuûa vectô a a - GV hướng dẫn HS cách tìm Ñònh nghóa: Cho a vaø soá k thì k a - HS nhận xét tùy theo số k mà hướng Cùng hướng với a k > k a ntn? a Ngượ c hướ n g vớ i neáu k < - HS nhận xét độ lớn k a ka k a Quy ước: k = a = - HS theo dõi trên bảng, vẽ hình và trả lời ? Gv treo bảng phụ ghi sẵn Lop10.com (7) a) AI IB b) , a) Neáu I laø trung ñieåm AB thì AB = b) Neáu G laø troïng taâm tam giaùc ABC vaø AM laø trung tuyeán thì GM = GA vaø AG = AM c) Trên đoạn BC lấy điểm I cho IB = IC thì IC = IB d) Cho a vaø ñieåm O, xñ ñieåm A, B, C thoûa OA 2a, OB a, OC a c) – d) HS tự vẽ hình Hoạt động 3: Các tính chất phép nhân vectơ với số Hoạt động trò - HS theo doõi SGK -ñs: a Hoạt động thầy Tính chaát: SGK/14 ? Ruùt goïn toång sau 2( a - b )+ 3( a + b ) Hoạt động 4: Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác a) M Hoạt động trò B Hoạt động thầy C A MA MB MC MI b) G laø troïng taâm tam giaùc ABC GA GB GC MA MG MB MG MC MG MA MB MC 3MG Trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giaùc a) I là trung điểm đoạn AB MA MB MI (M baát kì) b) G laø troïng taâm tam giaùc ABC MA MB MC 3MG (M baát kì) ? Chứng minh các khẳng định trên Hoạt động 5: Điều kiện để hai vectơ cùng phương Hoạt động trò - HS theo doõi SGK - HS chứng minh - Ba ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng haøng và có số k để AB k AC Vì AB k AC AB, k AC cuøng phöông, đó AB, AC song song trùng maø AB, AC coù chung ñieåm A neân AB Hoạt động thầy Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a vaø b cuøng phöông có số k để a = k b ( b ) - GV hướng dẫn HS chứng minh ? Ba ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng haøng naøo? Giaûi thích Lop10.com (8) trùng AC, và A, B, C phân biệt neân A, B, C thaúng haøng Hoạt động 6: Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương Hoạt động trò - HS nghe, hieåu vaø theo doõi SGK - HS thực theo hướng dẫn GV, coù theå tham khaûo SGK Hoạt động thầy - GV giaûi thích theá naøo laø phaân tích moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng phöông SGK/15 - Mệnh đề: SGK/ 16 – GV nêu và giải thích chaäm ? Bài toán: Cho ABC với trọng tâm G I laø trung ñieåm AG, K AB sc AK= AB 5 a) Pt AI , AK , CI , CK theo a CA, b CB b) Cm C, I, K thaúng haøng Hoạt động 7: Củng cố – dặn dò - Xem kó laïi PP laøm caùc daïng BT: + Dựng điểm thỏa đẳng thức vevtơ + Chứng minh điểm thẳng hàng + Phaân tích moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng phöông + Laøm BT 2, 3, 6/17 SGK Lop10.com (9) Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ SOÁ TIEÁT: I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU Kiến thức bản: - Hiểu các khái niệm: trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ vectơ và cuûa ñieåm - Biết khái niệm độ dài đại số vectơ trên trục - Biết biểu thức tọa độ các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Kyõ naêng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ trên trục, trên hệ trục - Tính độ dài đại số , tọa độ vectơ biết tọa độ hai đầu muùt - Sử dụng biểu thức tọa độ các phép toán vectơ - Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Troïng taâm: II PHÖÔNG PHAÙP: III TIEÁN TRÌNH: Kieåm tra baøi cuõ: a Phaân tích vectô a theo vectô b vaø c nghóa laø theá naøo ? b Cho tam giaùc ABC M laø ñieåm thuoäc caïnh BC cho: MB MC Haõy phaân tích vectô AM theo vectô AB vaø A C Giảng bài mới: I Trục và độ dài đại số trên trục 1) Trục tọa độ: Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là đường thẳng trên đó đã xác định moät ñieåm O goïi laø ñieåm goác vaø moät vectô ñôn vò e Kí hieäu: (O; e ) O e M 2) Tọa độ điểm trên trục: Hoạt động học sinh OA = e OB = e 3 OC = e Hoạt động giáo viên C O e A B Cho truïc (O; e ) vaø caùc ñieåm A,B, C nhö hình veõ Tìm caùc soá m, n, p thoûa: OA = m e ; OB = n e ; OC = p e Các số m, n, p trên gọi là tọa độ các điểm A,B,C trên trục đã cho Ñònh nghóa Lop10.com (10) Định nghĩa: Cho điểm M trên trục (O; e ) Khi đó có số k cho OM = k e Ta gọi số k đó là tọa độ điểm M trục đã cho 3) Độ dài đại số vectơ trên trục: Hoạt động HS Hoạt động giáo viên Caù c ñieå m A, B, C nhö treâ n Haõ y tìm soá a cho: = a AB AB = e e Số a đẳng thức trên gọi là độ dài đại số vectơ AB Ñònh nghóa Định nghĩa: Cho điểm A, B trên trục (O; e ) Khi đó có số a cho AB = a e Ta gọi số a đó là độ dài đại số vectơ AB trục đã cho và kí hiệu: a = AB Nhận xét: + Nếu AB cùng hướng với e thì AB = AB, còn AB ngược hướng với e thì AB = -AB + Nếu điểm A,B có tọa độ là a , b thì AB = b – a II Hệ trục tọa độ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Quaân xe: (c;3) coät c doøng Nhìn vaøo hình 1.21 haõy cho bieát quaân xe và quân mã cột nào dòng thứ ? Quaân maõ: (f;5) coät f doøng Hệ trục tọa độ dùng để xác định vị trí cuûa ñieåm, cuûa vectô treân maët phaúng 1) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; i , j ) gồm hai trục (O; i ) và (O; j ) vuông góc với Điểm O gọi là gốc tọa độ Trục (O; i ) gọi là trục hoành kí hiệu Ox Trục (O; j ) goïi laø truïc tung kí hieäu Oy Caùc vectô i , j laø caùc vectô ñôn vò treân Ox, Oy vaø i j Hệ trục tọa độ (O; i , j ) còn kí hiệu là Oxy y j O i x 2) Tọa độ vectơ: Hoạt động học sinh a = 4i + j b = -4 j Hoạt động giáo viên Haõy phaân tích caùc vectô a vaø b theo vectô i , j (hình 1.23) Cặp số: (4;2) gọi là tọa độ vectơ a Ñònh nghóa Định nghĩa: Trong mp Oxy cho vectơ u tùy ý Khi đó tồn cặp số (x;y) cho u = x i + y j Cặp số (x;y) trên gọi là tọa độ vectơ u và viết: u = (x;y) Số x: hoành độ Số y : tung độ Vậy: u = (x;y) u = x i + y j 10 Lop10.com (11) / x x Neáu u = (x;y), v x / ; y / thì: u v / y y 3) Tọa độ điểm Định nghĩa: Trong mp tọa độ Oxy cho điểm M Tọa độ vectơ OM gọi là tọa độ điểm M Vậy: M(x;y) OM = x i + y j Hoạt động học sinh A(4;2), B(-3;0), C(0;2) Hoạt động giáo viên Xác định tọa độ các điểm A,B,C trên hình 1.26 Các điểm trên trục Ox có tung độ = Các điểm trên trục Ox có tung độ bao nhieâu ? Các điểm trên trục Oy có hoành độ = Các điểm trên trục Oy có hoành độ bao nhieâu ? Haõy veõ caùc ñieãm D(-2;3),E(0;-4), F(3;0) treân mp Oxy 4) Liên hệ tọa độ điểm và tọa độ vectơ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trong mp Oxy cho A(xA;yA), B(xB;yB) A(xA;yA) OA x A i y A j Haõ y tính toï a độ vectô ? AB B(xB;yB) OB x B i y B j AB = OB - OA = x B x A i y B y A j Cho ñieåm A(xA;yA), B(xB;yB) Ta coù: AB x B x A ; y B y A III Tọa độ các vectơ : u v ;u v ; k u Cho u u1 ;u và v v ;v Khi đó: u v u1 v ;u v k u ku1 ; ku Ví du1ï: Cho a 1; 2 , b 3; , c 5; 1 Tìm tọa độ vectơ u 2a b c Ví du2ï: Cho a 1; 1, b 2;1 Haõy phaân tích vectô c 4; 1 theo a va b IV Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Cho A(1;3), B(3;5) vaø I laø trung ñieåm AB I(2;4) Hãy biểu diễn điểm A,B,I trên mp tọa độ và suy tọa độ điểm I Tìm mối liên hệ tọa độ điểm I và tọa độ điểm A, B xA xB x I Cho A(xA;yA), B(xB;yB) I laø trung ñieåm cuûa AB thì: y y A y B I Cho A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì: 11 Lop10.com (12) x A x B xC x G y y A y B y C G Ví dụ: Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3) Tìm tọa độ trung điểm I AB và tọa độ trọng tâm G cuûa tam giaùc ABC Củng cố: Ôn lại các công thức bài Daën doø: Veà nhaø hoïc baøi, xem laïi caùc VD, laøm baøi taäp SGK trang 26, 27 vaø chuaån bò baøi tieáp theo *** -BAØI TAÄP Bài trang 27: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2),B(3;2),C(4;-1).Tìm tọa độ D Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên B C AB = DC AB = ( 4;4) A D DC = (4 – xD;-1 – yD) DC Nhaä n xeù t vectô AB vaø ? 4 x D AB = DC Tọa độ AB = ? 1 y D Tọa độ DC = ? x vectô baèng naøo ? Vaäy D(0;-5) D y D 5 Suy tọa độ điểm D Bài trang 27: Các điểm A/(-4;1), B/(2;4), C/(2;-2) là trung điểm các cạnh BC, CA và AB tam giác ABC Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC CMR: tam giác ABC vaø tam giaùc A/B/C/ coù troïng taâm truøng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên A A /B / = C /A A / B / = (6;3) C / A = (xA – ; yA + 2) x A /B / = C /A A y A x Vaäy A(8;1) A y A Tương tự ta có B(-4;-5), C(-4;7) Troïng taâm tam giaùc ABC: x A x B xC 0 x G G 0;1 y y A y B y C G Troïng taâm tam giaùc A/B/C/ : C/ B/ B A/ C / / / Nhaän xeùt vectô A B vaø C A ? Tọa độ A / B / = ? Tọa độ C / A = ? vectô baèng naøo ? Suy tọa độ điểm A Tương tự cho các điểm B , C Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A/B/C/ So saùnh vaø keát luaän 12 Lop10.com (13) x A/ x B/ xC / 0 x G / G / 0;1 y y y y A/ B/ C/ 1 G / Vaäy G G/ Baøi trang 27: Cho a 2; 2 , b 1; Haõy phaân tích vectô c 5;0 theo vectô a vaø b Hoạt động học sinh Caàn tìm soá m, n cho : c m a nb m a = (2m;-2m) nb = (n;4n) m a nb 2m n ; 2m 4n 2m n c m a nb 2m 4n Vaäy c 2a b m n Hoạt động giáo viên Phaân tích vectô c theo vectô a vaø b nghóa laø theá naøo ? ma = ? nb = ? m ? c m a nb … n ? Keát luaän 13 Lop10.com (14) CHƯƠNG II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VAØ ỨNG DỤNG Bài : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 SOÁ TIEÁT: I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU Kiến thức bản: - Hiểu giá trị lượng giác góc bất kì từ 00 đến 1800 - Hiểu khái niệm góc hai vectơ Kyõ naêng: - Tính các giá trị lượng giác góc - Xác định góc hai vectơ - Áp dụng vào số bài toán chứng minh đơn giản Troïng taâm: II PHÖÔNG PHAÙP: III TIEÁN TRÌNH: Kieåm tra baøi cuõ: A Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù goùc nhoïn ABC Haõy ñònh nghóa các tỉ số lượng giác góc nhọn ? Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG Trong mp Oxy, nửa đường tròn tâm O phía trên trục hoành có bán kính R=1 gọi là nửa đường tròn đơn vị Nếu cho trước gí trị thì có điểm M trên nửa A đường tròn cho xOM Giả sử điểm M có tọa độ (x0;y0) Hãy chứng tỏ rằng: sin y x = y0, cos = x0, tan = , cot = x0 y0 GV vẽ hình 2.2 trên bảng và hướng dẫn HS thực thao tác này Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gọi H, K là hình chiếu củ M Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ treân Ox, Oy Ta coù: sin = y0 MH OK y0 sin = OM OM Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ MK OH cos = x0 x0 cos = OM OM y sin Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ tan = x0 cos 14 Lop10.com (15) cot = x cos = y0 sin tan = y0 x0 Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ x cot = y0 Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn cho góc bất kì với 00 1800 ta có ñònh nghóa sau: Ñònh nghóa Với góc ( 00 1800 ) ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị cho góc xOM = và giả sử điểm M(x0;y0) Khi đó ta định nghĩa: Sin cuûa goùc laø y0, kí hieäu sin = y0 Coâsin cuûa goùc laø x0, kí hieäu cos = x0 y y Tang cuûa goùc laø x , kí hieäu tan = x0 x0 x x Coâtang cuûa goùc laø y , kí hieäu cot = y0 y0 Các số sin , cos , tan , cot gọi là các giá trị lượng giác góc Dấu các giá trị lượng giác góc Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tung độ y0 nhận giá trị đoạn từ Khi cho điểm M di chuyển trên nửa đến đường tròn đơn vị thì tung độ y0 điểm M nhận giá trị đoạn nào ? Hoành độ x0 nhận giá trị đoạn từ -1 đến Khi cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đơn vị thì hoành độ x0 điểm M nhận giá trị đoạn nào ? Từ nhận xét trên ta có: Với góc mà 00 1800 thì sin Goùc nhoïn thì cos > 0, goùc tuø thì cos < tan chæ xaùc ñònh khaùc 900, cot chæ xaùc ñònh khaùc 00 vaø khaùc 1800 HOẠT ĐỘNG Tính chaát A Trên hình 2.5 ta có dây cung NM song song với trục Ox và xOM thì A xON 180 Ta có: yM = yN = y0, xM = -x N = x0 Do đó: sin = sin(1800 - ) cos = -cos(1800 - ) tan = -tan(1800 - ) cot = -cot(1800 - ) Giá trị lượng giác các góc đặt biệt GV cho HS ghi bảng giá trị lượng giác các góc đặt biệt SGK trang 37 và cách cho HS ghi nhớ bảng này 15 Lop10.com (16) Từ bảng giá trị lượng giác các góc đặt biệt và các tính chất trên cho HS điền vào baûng sau: Giá trị lượng giác Goùc sin cos tan cot 120 1350 1500 HOẠT ĐỘNG Góc hai vectơ Hoạt động học sinh Lắng nghe và vẽ hình theo lời GV b a B A Hoạt động giáo viên Yêu cầu HS vẽ hình theo thứ tự sau: + Veõ vectô a vaø b + Laáy ñieåm O baát kì + Veõ OA a vaø OB b A Goùc AOB gọi là góc vectơ a và b Ñònh nghóa O Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b khác vectơ Từ điểm O bất kì ta vẽ A OA a vaø OB b Goùc AOB có số đo từ 00 đến 1800 gọi là góc hai vectơ a vaø b Kí hieäu: ( a , b ) Neáu ( a , b ) = 900 thì ta noùi a vaø b vuoâng goùc vaø vieát a b Chú ý: + Nếu a và b ngược hướng thì ( a , b ) = 1800 + Nếu a và b cùng hướng thì ( a , b ) = 00 Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông A và có góc B = 700 Tính số đo các góc BA vaø BC ; CA vaø CB ; AB vaø BC ; AC vaø BC ; AC vaø CB ; AC vaø BA Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác góc HS làm các VD theo hướng dẫn SGK GV cho theâm moät soá VD khaùc Củng cố: Ôn lại các công thức bài Daën doø: Veà nhaø hoïc baøi, xem laïi caùc VD, laøm baøi taäp SGK trang 40 vaø chuaån bò baøi tieáp theo 16 Lop10.com (17) BAØI TAÄP Bài trang 40: Chứng minh với góc mà 00 1800 ta có: sin2 + cos2 = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên GV veõ hình 2.2 SGK trang 35 leân bảng và hướng dẫn HS làm bài sin = y0 Theo ñònh nghóa thì sin = ? cos = x0 Theo ñònh nghóa thì cos = ? 2 2 sin2 + cos2 = ? sin + cos = x y = OM = Bài trang 40: Cho cosx = 1/3 Tính giá trị biểu thức: P = 3sin2x + cos2x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 2 Sin x + cos x = Theo bài thì ta có đẳng thức nào liên hệ sinx và cosx ? Biến đổi cosx vì giả thiết cho cosx Ta nên biến đổi đẳng thức P theo sinx 2 Ta coù: sin x + cos x = hay cosx ? 2 P=? sin x = – cos x P = 3(1 – cos2x) + cos2x = – 2cos2x = 25/9 Baøi trang 40: Cho hình vuoâng ABCD Tính: cos( AC , BA ), sin( AC , BD ), cos( AB , CD ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên A B ( AC , BA ) = 1350 cos( AC , BA ) = cos1350 = -cos450 = ( AC , BD ) = 90 sin( AC , BD ) = ( AB , CD ) = 180 sin( AB , CD ) = D C Xác định góc AC và BA Suy cos( AC , BA ) = ? Xác định góc AC và BD Suy sin( AC , BD ) = ? Xác định góc AB và CD Suy sin( AB , CD ) = ? 17 Lop10.com (18) Bài : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ SOÁ TIEÁT: I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU Kiến thức bản: - Định nghĩa, ý nghĩa vật lý tích vô hướng - Các tính chất tích vô hướng - Biểu thức tọa độ tích vô hướng - Độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm Kyõ naêng: - Xác định góc hai vectơ, tích vô hướng hai vectơ - Tính độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm - Vận dụng các tính chất tích vô hướng vào việc giải bài tập mang tính tổng hợp đơn giản Troïng taâm: II PHÖÔNG PHAÙP: III TIEÁN TRÌNH: Kieåm tra baøi cuõ: a) Cách xác định góc vectơ ? b) Cho sinx = 3/5, 900 x 1800 Tính cosx, tanx, cotx Giảng bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa tích vô hướng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên ' Giả sử có lực F tác động lên A = F OO cos Trong đó: vật làm cho vật chuyển động từ điểm O F là cường độ lực F đơn vị là N đến O/ (hình 2.8) Biết ( F , OO ' ) = Hãy tính công lực OO ' là độ dài vectơ OO ' đơn vị là m Giaù trò A khoâng keå ñôn vò ño goïi laø tích là góc vectơ OO ' và F , còn công A tính Jun (J) vô hướng vectơ OO ' và F 1) Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b khác Tích vô hướng a và b là số kí hiệu a b xác định công thức: a b = a b cos a , b Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng định nghĩa Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính: AB AC , AC CB , AH BC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 18 Lop10.com (19) Goùc A AB AC = AB AC cos600 = a 2 AC CB = a AH BC = Xác định góc vectơ AB và AC ? Tính AB AC ? Hai câu còn lại GV hướng dẫn tương tự A B H C Chú ý: a) Với a và b khác ta có: a b = a b 2 b) Khi a = b tích vô hướng a a kí hiệu a gọi là bình phương vô 2 2 hướng vectơ a Ta có: a a a cos 00 a 2) Caùc tính chaát cuûa tích vô hướng: Với vectơ a , b , c bất kì và số k ta có: a b = b a ( tính giao hoán ) a ( b + c ) = a b + a c ( tính phaân phoái ) (k a ) b = k( a b ) = a (k b ) 2 2 a 0, a a Từ các tính chất trên ta suy ra: 2 2 a b a 2a.b b 2 2 a b a 2a.b b 2 2 a b a b a b Hoạt động 3: Cho hai vectơ a và b khác Khi nào tích vô hướng vectơ đó là số dương ? âm ? baèng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Phuï thuoäc vaøo cos( a , b ) Daáu cuûa a b phuï thuoäc yeáu toá naøo ? a b > naøo ? Khi cos( a , b ) > hay goùc ( a , b ) nhoïn a b < naøo ? Khi cos( a , b ) < hay goùc ( a , b ) tuø a b = naøo ? Khi cos( a , b ) = hay goùc ( a , b ) = 900 Hoạt động 4: Biểu thức tọa độ tích vô hướng Trên mp tọa độ (O; i , j ) cho vectơ a = (a1;a2) ; b = (b1;b2) Tính a b Hoạt động học sinh a a1.i a2 j ; b b1.i b j a b = a1.i a2 j b1.i b j = … = a1b1 + a2b2 3) Biểu thức tọa độ tích vô hướng Hoạt động giáo viên Bieåu dieãn caùc vectô a , b theo i , j Tính a b 2 i =?; j =? 19 Lop10.com (20) Trên mp tọa độ (O; i , j ) cho vectơ a = (a1;a2) ; b = (b1;b2) Khi đó tích vô hướng a b là: a b = a1b1 + a2b2 Nhaän xeùt: Hai vectô a , b khaùc vuoâng goùc vaø chæ khi: a1b1 + a2b2 = Ví dụ: Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A(2;4) , B(1;2) , C(6;2) CM: AB AC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên AB = (-1;-2) Xác định tọa độ vectơ AB ? AC = (4;-2) Xác định tọa độ vectơ AC ? AB AC = Tính AB AC ? Keát luaän AB AC 4) Ứng dụng 2 a) Độ dài vectơ: Cho a = (a1;a2), ta có: a a a.a a12 a12 Suy ra: a a12 a12 b) Góc vectơ: a = (a1;a2) ; b = (b1;b2) Từ định nghĩa suy ra: a1b1 a2b a.b cos a , b a b a1 a22 b12 b 22 c) Khoảng cách điểm: Cho A(xA;yA) , B(xB;yB) Ta coù: AB x B x A ; y B y A Suy ra: 2 AB AB x B x A y B y A Ví duï: Cho ñieåm: A(1;2), B(-1;1), C(4;1) a) Tính tích vô hướng AB AC b) Tính chu vi tam giaùc ABC c) Tính goùc A Giaûi: a) Tính AB AC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên AB = (-2;-1) Xác định tọa độ vectơ AB ? AC = (3;-1) Xác định tọa độ vectơ AC ? AB AC = (-2).3 + (-1).(-1) = -5 Tính AB AC ? b) Tính chu vi tam giaùc ABC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 2 Tính AB = ? AB AB 2 1 Tính BC = ? 2 Tính AC = ? AC AC 1 10 BC BC 52 02 Tính chu vi: AB + BC + AC = ? Chu vi: AB + BC + AC = + 10 +5 c) Tính goùc A Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 20 Lop10.com (21)