Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi H lµ trung ®iÓm cña AB,.[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI THỬ TUYểN SINH LớP 10 thpt CHUYấN Môn: TOáN - Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,25 điểm)
1 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
A = a24ab24b4 4a212ab29b4 với a 2; b1.
2 Chøng minh:
3 3
2
3 3
x x x
x
x
x x
(víi x0và x3). Bài 2: (1,25 điểm) Cho phơng trình: mx2 2mx 1 (m lµ tham sè)
1 Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm tính nghiệm phơng trình theo m.
2 Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm Bài 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 3;4), ( 2;1), B C(1; 2), (0;5)D
1 Cho biết đơn vị đo trục tọa độ xentimét (cm), tính độ dài cạnh đ ờng chéo tứ giác ABCD Tứ giác ABCD hình ?
2 Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm đờng chéo tứ giác ABCD Bài 4: (1,25 điểm) Cho hàm số y ax a0
1 Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho cắt đờng thẳng d y: 2x3 điểm A có tung độ 1
2 Vẽ đồ thị (P) hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc câu 1) vẽ đờng thẳng d mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B ca (P) v d
Bài 5: (1,25 điểm)
Hai vịi nớc chảy vào bể đầy sau 16 Nếu vòi I chảy vịi II chảy đợc thể tích nớc 25% bể Tính thời gian cần thiết để riêng vịi chảy đầy bể
Bµi 6: (1 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O), A điểm cố định (O) M điểm di động (O) Qua M vẽ đờng vng góc MH với tiếp tuyến AT đờng tròn (O) (H thuộc AT) Chứng minh trờng hợp tồn tam giác OMH, tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác qua điểm cố định
Bµi 7: (1,5 ®iĨm)
"Góc sút" phạt đền 11 mét góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối chân cầu môn Biết chiều rộng cầu mơn 7,32 m, hỏi "góc sút" phạt đền 11 mét độ ? Tìm điểm khác sân cỏ có "góc sút" nh phạt đền 11 mét Nêu cách dựng quỹ tích điểm gọi A B điểm biểu diễn chân cầu môn M điểm biểu diễn chấm phạt đền
Bµi 8: (1,5 ®iĨm)
Một cốc nớc hình nón cụt có bán kính đáy ,
r cm r cm
, đựng đầy nớc Ngời ta thả bi hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ) Tính thể tích khối nớc cũn li cc
Đáp án thang điểm
Néi dung 1.1
A =
2
2
2
a b a b
I
(2)=
2
2
a b a b
Với a 2; b = A = 2 2 3
= 2 2 3 1 1.2 + Với giả thiết cho: x0và x3, ta có:
3 2 3
2
3 3 3
x x x
x x x
x x x x
+
3
3 3
x x
x x x x
+ VËy:
3 3
2
3
3 3
x x x
x x
x
x x x
2.1
+ Nếu m0 phơng trình trở thành 0 , nên phơng trình vơ nghiệm + Nếu m0 phơng trình cho có nghiệm khi:
2
' m m m m
Suy m0 hc m1 (*)
Khi nghiệm phơng trình là:
2
1 ;
m m m
x m 2
m m m
x m 2.2
Với điều kiện (*), phơng tr×nh cã hai nghiƯm x1, x2
Theo hƯ thøc Vi-Ðt: x1x2 2 vµ
x x m
Theo gi¶ thiÕt, ta cã: x1 2x2 (hc x2 2x1), suy ra:
;
x 2
3
x
(hc ; x x ) Suy ra:
1
1
9
x x m
m m
, tháa m·n ®iỊu kiƯn (*) VËy víi
9
m
(3)3.1 + Tø gi¸c ABCD cã:
- Các cạnh cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 3cm 1cm Do độ dài cạnh tứ giác là:
2
3 1 10 (cm).
- Các đờng chéo cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 2cm 4cm Do độ dài đờng chéo tứ giác là:
2
2 20 ( )
AC BD cm
+ Tứ giác ABCD có cạnh hai đờng chéo nên hình vng
3.2
+ Từ hình vẽ suy giao điểm đờng chéo là: I1;3 4.1
+ Điểm A d có tung độ 1 nên: 1 2x 3 x2 Do đó: A(2; 1)
+ A giao điểm đồ thị hàm số y ax với d, nên A thuộc (P), suy ra:
2
1
4
a a
4.2
+ Vẽ parabol (P):
2
y x
+ Vẽ đờng thẳng d
+ Hoành độ giao điểm (P) d nghiệm phơng trình :
2
1
2 12
4x x x x
+ Giải phơng trình ta đợc nghiệm thứ hai là:
x y
VËy giao ®iĨm thø hai cđa (P) vµ d lµ B(6; 9)
Gọi x (giờ) y (giờ) thời gian để riêng vòi I vòi II chảy đầy bể (x0; y0 )
Mỗi vòi I chảy đợc
x bể, vòi II chảy đợc
1
y bÓ.
A
(4)Theo giả thiết thứ nhất, ta có phơng trình:
16 16
x y .
Theo giả thiết thứ hai, ta có phơng trình:
3 25
100
x y x y .
VËy ta có hệ phơng trình:
16 16
1 16 16 1
3 6
4
u v
x y
u v x y
(víi
1
;
u v
x y
)
Giải hệ phơng trình trên, ta đợc
; ;
24 48
u v
Suy ra: x y; 24;48 tháa ®iỊu kiƯn toán Vậy chảy riêng, vòi I chảy đầy bể 24 vòi II chảy đầy bĨ 48 giê
+ Ta có OAAH (vì AT tiếp tuyến đờng tròn) MH AH (gt) Suy ra:
//
OA MH OAM AMH (so le trong).
+ Mà tam giác AOM cân O (OA = OM) nên OAM OMA , đó: AMH OMA tia MA nằm hai tia MO MH, suy ra: MA tia phân giác góc
OMH.
+ Dựng tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác OMH cắt (O) A’, ta có: MAMA' Suy ra: Tam giác AMA’ vng M, AA’ đờng kính (O)
+ Mà A cố định, nên A’ cố định
Vậy tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác OMH qua điểm A’ đối xứng với A qua tâm O
(5)thì trung tuyến MH đờng cao đờng phân giác góc M tam giác cân MAB Suy ra: HA HB 3,66m
Gäi AMH, tam giác vuông MHA, có:
3,66
18 24' 11
AH tg
MH
Suy "góc sút" phạt đền 11 mét là: 2 36 48'0
+ Các điểm sân cỏ có "góc sút" nh phạt đền 11 mét điểm nhìn đoạn AB dới góc 2, nên chúng cung chứa góc 2 dựng đoạn thẳng AB (ở trớc cầu mơn)
+ C¸ch dùng:
- Dựng tia Ax tạo với AB góc 2 36 48'0 (ở sau cầu môn) - Dựng đờng thẳng qua A vng góc với Ax cắt MH O
- Dựng cung tròn tâm O, bán kính OA chứa điểm M, cung tròn quĩ tích cần dựng
(6)+ Hình cầu đặt khít hình nón cụt, nên đờng trịn lớn nội tiếp hình thang cân ABCD, với AD, BC hai đờng sinh AB, CD đờng kính đáy hình nón cụt Gọi O tâm r bán kính hình cầu, I, J tiếp điểm đờng tròn lớn với AB CD, M tiếp điểm BC với đ-ờng tròn lớn (O), ta có: BI = BM CJ = CM, suy BC = r1 + r2 = + = (cm)
Từ C kẻ CH vuông góc với AB H, ta có tứ giác IHCJ hình chữ nhật, nên BH =
r r
3 (cm), đó: CH = BC - BH2 4(cm)
Vậy: đờng kính hình cầu là: IJ = CH 4 cm, nên bán kính hình cầu là:
r cm
+ ThĨ tÝch khèi níc trµn ngoµi b»ng thĨ tích hình cầu bằng:
3
4 32
8
3 3
V1 r cm
+ Thể tích cốc nớc hình nón cụt là: 2
2 2
1
V h r r r r
víi chiỊu cao cđa nãn cơt lµ: h = IJ 4( cm)
2 3
2
4 4.1 28
V cm
+ VËy thĨ tÝch khèi níc cßn cèc níc lµ:
3
32 52
28 54,5
3
V V V1 cm
Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI THỬ TUYểN SINH LớP 10 thpt CHUYấN Môn: TOáN - Năm học 2009-2010
(7)Bài 1: (1,25 điểm)
3 Tính giá trị biểu thức:
A = a24ab24b4 4a212ab29b4 với a 2; b1.
4 Chøng minh:
3 3
2
3 3
x x x
x
x
x x
(với x0và x3). Bài 2: (1,25 điểm) Cho phơng trình: mx2 2mx (m tham số)
3 Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm tính nghiệm phơng trình theo m.
4 Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm Bài 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 3;4), ( 2;1), B C(1; 2), (0;5)D
3 Cho biết đơn vị đo trục tọa độ xentimét (cm), tính độ dài cạnh đ ờng chéo tứ giác ABCD Tứ giác ABCD hình ?
4 Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm đờng chéo tứ giác ABCD Bài 4: (1,25 điểm) Cho hàm số y ax a0
3 Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho cắt đờng thẳng d y: 2x3 điểm A có tung độ 1
4 Vẽ đồ thị (P) hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc câu 1) vẽ đờng thẳng d mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (P) d
Bµi 5: (1,25 ®iĨm)
Hai vịi nớc chảy vào bể đầy sau 16 Nếu vịi I chảy vịi II chảy đợc thể tích nớc 25% bể Tính thời gian cần thiết để riêng vòi chảy đầy bể
Bài 6: (1 điểm)
Cho ng trũn (O), A điểm cố định (O) M điểm di động (O) Qua M vẽ đờng vuông góc MH với tiếp tuyến AT đờng trịn (O) (H thuộc AT) Chứng minh trờng hợp tồn tam giác OMH, tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác qua điểm cố nh
Bài 7: (1,5 điểm)
"Gúc sỳt" ca phạt đền 11 mét góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối chân cầu môn Biết chiều rộng cầu môn 7,32 m, hỏi "góc sút" phạt đền 11 mét độ ? Tìm điểm khác sân cỏ có "góc sút" nh phạt đền 11 mét Nêu cách dựng quỹ tích điểm gọi A B điểm biểu diễn chân cầu môn M điểm biểu diễn chấm phạt n
Bài 8: (1,5 điểm)
Mt cc nc hình nón cụt có bán kính đáy ,
r cm r cm
, đựng đầy nớc Ngời ta thả bi hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ) Tính thể tớch nc cũn li cc
Đáp án thang điểm
Nội dung 1.1
A =
2
2
2
a b a b
=
2
2
a b a b
Với a 2; b = A = 2 2 3
I
(8)= 2 2 3 1 1.2
+ Với giả thiết cho: x0và x3, ta có: 3 2 3
2
3 3 3
x x x
x x x
x x x x
+
3
3 3
x x
x x x x
+ VËy:
3 3
2
3
3 3
x x x
x x
x
x x x
2.1
+ Nếu m0 phơng trình trở thành 0 , nên phơng trình vơ nghiệm + Nếu m0 phơng trình cho có nghiệm khi:
2
' m m m m
Suy m0 hc m1 (*)
Khi nghiệm phơng trình là:
2
1 ;
m m m
x m 2
m m m
x m 2.2
Víi ®iỊu kiện (*), phơng trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hƯ thøc Vi-Ðt: x1x2 2 vµ
x x m
Theo giả thiết, ta có: x1 2x2 (hoặc x2 2x1), suy ra:
;
x 2
3
x
(hc ; x x ) Suy ra:
1
1
9
x x m
m m
, tháa m·n ®iỊu kiƯn (*) VËy víi
9
m
phơng trình có nghiệm gấp đôi nghiệm
3.1 + Tø gi¸c ABCD cã:
- Các cạnh cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 3cm 1cm Do độ dài cạnh tứ giác là:
2
3 1 10 (cm).
- Các đờng chéo cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 2cm 4cm Do độ dài đờng chéo tứ giác là:
2
2 20 ( )
AC BD cm
+ Tứ giác ABCD có cạnh hai đờng chéo nên hình vuông
3.2
(9)4.1 + Điểm A d có tung độ 1 nên: 1 2x 3 x2. Do đó: A(2; 1)
+ A giao điểm đồ thị hàm số y ax với d, nên A thuộc (P), suy ra:
2
1
4
a a
4.2
+ Vẽ parabol (P):
2
y x
+ Vẽ đờng thẳng d
+ Hoành độ giao điểm (P) d nghiệm phơng trình :
2
1
2 12
4x x x x
+ Giải phơng trình ta đợc nghiệm thứ hai là:
x y
VËy giao ®iĨm thø hai cđa (P) vµ d lµ B(6; 9)
Gọi x (giờ) y (giờ) thời gian để riêng vòi I vòi II chảy đầy bể (x0; y0 )
Mỗi vòi I chảy đợc
x bể, vòi II chảy đợc
1
y bĨ.
Theo gi¶ thiÕt thø nhất, ta có phơng trình:
16 16
x y .
Theo gi¶ thiÕt thø hai, ta có phơng trình:
3 25
100
x y x y .
Vậy ta có hệ phơng trình:
16 16
1 16 16 1
3 6
4
u v
x y
u v x y
(víi
1
;
u v
x y
)
Giải hệ phơng trình trên, ta đợc
; ;
24 48
u v
Suy ra: x y; 24;48 thỏa điều kiện toán Vậy chảy riêng, vòi I chảy
A
(10)đầy bể 24 vòi II chảy ®Çy bĨ 48 giê
+ Ta có OAAH (vì AT tiếp tuyến đờng trịn) MH AH (gt) Suy ra:
//
OA MH OAM AMH (so le trong).
+ Mà tam giác AOM cân O (OA = OM) nên OAM OMA , đó: AMH OMA tia MA nằm hai tia MO MH, suy ra: MA tia phân giác góc
OMH.
+ Dựng tia phân giác góc đỉnh M tam giác OMH cắt (O) A’, ta có: MAMA' Suy ra: Tam giác AMA’ vng M, AA’ đờng kính (O)
+ Mà A cố định, nên A’ cố định
Vậy tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác OMH qua điểm A’ đối xứng với A qua tâm O
+ Tam giác MAB cân M Gọi H trung điểm AB, trung tuyến MH đờng cao đờng phân giác góc M tam giác cân MAB Suy ra: HA HB 3,66m
Gäi AMH, tam giác vuông MHA, có:
3,66
18 24' 11
AH tg
MH
Suy "góc sút" phạt đền 11 mét là: 2 36 48'0
+ Các điểm sân cỏ có "góc sút" nh phạt đền 11 mét điểm nhìn đoạn AB dới góc 2, nên chúng cung chứa góc 2 dựng đoạn thẳng AB (ở trớc cầu mơn)
+ C¸ch dùng:
- Dựng tia Ax tạo với AB góc 2 36 48'0 (ở sau cầu môn) - Dựng đờng thẳng qua A vng góc với Ax cắt MH O
- Dựng cung tròn tâm O, bán kính OA chứa điểm M, cung tròn quĩ tích cÇn dùng
(11)(12)+ Hình cầu đặt khít hình nón cụt, nên đờng trịn lớn nội tiếp hình thang cân ABCD, với AD, BC hai đờng sinh AB, CD đờng kính đáy hình nón cụt Gọi O tâm r bán kính hình cầu, I, J tiếp điểm đờng tròn lớn với AB CD, M tiếp điểm BC với đ-ờng trịn lớn (O), ta có: BI = BM CJ = CM, suy BC = r1 + r2 = + = (cm)
Từ C kẻ CH vuông góc với AB H, ta có tứ giác IHCJ hình chữ nhật, nên BH =
r r
3 (cm), đó: CH = BC - BH2 4(cm)
Vậy: đờng kính hình cầu là: IJ = CH 4 cm, nên bán kính hình cầu là:
r cm
+ ThĨ tÝch khèi níc tràn thể tích hình cầu bằng:
3
4 32
8
3 3
V1 r cm
+ ThÓ tÝch cèc nớc hình nón cụt là: 2
2 2
1
V h r r r r
víi chiỊu cao cđa nãn cơt lµ: h = IJ 4( cm)
2 3
2
4 4.1 28
V cm
+ VËy thể tích khối nớc cốc nớc là:
3
32 52
28 54,5
3
V V V1 cm