Bài tập trắc nghiệm hàm số liên tục cực hay, giúp các em ôn thithpt quốc gia Toán 11, đại số 11 ôn thi thpt quốc gia. Bài tập ôn chương hàm số liên tục, đầy đủ các dạng, các em tải về và làm.Bài tập trắc nghiệm hàm số liên tục cực hay, giúp các em ôn thithpt quốc gia
DẠNG : GIỚI HẠN MỘT BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC Phương pháp: Giới hạn bên : Áp dụng định lý giới hạn tích thương Dạng ∞ – ∞ : Giới hạn thường có chứa Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp tử mẫu, Sau tìm cách biến đổi đưa dạng Dạng 0.∞ : Ta thường sử dụng phương pháp dạng Câu Chọn kết lim− − ÷: x →0 x x A −∞ B C +∞ x −x bằng: x →1 x −1 + − x A −1 B x − x +1 Câu lim+ bằng: x →1 x2 −1 A –∞ B –1 x −3 Câu Giá tri lim x →3 x − A Không tồn B D Không tồn Câu lim+ Câu Tìm giới hạn A = xlim →+∞ A +∞ ( ) C D +∞ C D +∞ C D +∞ x2 − x + − x : B −∞ ( C − ) D 2x + 4x2 − x +1 : Câu Tìm giới hạn B = xlim →−∞ A +∞ B −∞ C D 1 f ( x) : − Chọn kết lim x →1+ x −1 x −1 2 A −∞ B − C 3 n [ ( x + a1 )( x + a2 ) ( x + an ) − x] : Câu Tìm giới hạn C = xlim →+∞ Câu Cho hàm số f ( x) = A +∞ B −∞ C a1 + a2 + + an n D +∞ D a1 + a2 + + an 2n ( x − x + − x) : Câu Tìm giới hạn A = xlim →+∞ A +∞ B −∞ C − D x( x + − x ) : Câu 10 Tìm giới hạn B = xlim →−∞ A +∞ B −∞ C D D Đáp án khác ( x − x + − x + x + 1) : Câu 11 Tìm giới hạn C = xlim →±∞ A +∞ B −∞ ( 8x + 2x − 2x) : Câu 12 Tìm giới hạn D = xlim →+∞ C ∞ ∞ A +∞ B −∞ C D ( 16 x + 3x + − x + 2) : Câu 13 Tìm giới hạn E = xlim →+∞ A +∞ B −∞ C D C D ( x − − x3 ) : Câu 14 Tìm giới hạn F = xlim →−∞ A +∞ B −∞ DẠNG : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC Phương pháp: Ta sử dụng công thức lượng giác biến đổi dạng sau: sin x x tan x x • lim = lim = , từ suy lim = lim =1 x →0 x → x → x → x sin x x tan x sin u ( x) tan u ( x) = lim = • Nếu lim u ( x) = ⇒ lim x → x0 x → x0 x → x u ( x) u ( x) − cos ax Câu Tìm giới hạn A = lim : x →0 x2 a A +∞ B −∞ C + sin mx − cos mx Câu Tìm giới hạn A = lim : x → + sin nx − cos nx m A +∞ B −∞ C n − cos x.cos x.cos x Câu Tìm giới hạn B = lim : x →0 x2 A +∞ B −∞ C − cos x A = lim x →0 3x : Câu 4.Tìm giới hạn 2sin −∞ A +∞ B C Câu Tìm giới hạn B = lim x →0 A +∞ D D D D cos x − cos x : x(sin 3x − sin x ) B −∞ tan 2 x : x → − cos x A +∞ B −∞ x2 Câu Tìm giới hạn D = lim : x → + x sin x − cos x D C D C D C n m D C Câu Tìm giới hạn C = lim A +∞ B −∞ sin(π x m ) Câu 8.Tìm giới hạn A = lim : x →1 sin(π x n ) A +∞ B −∞ π − x) tan x : Câu Tìm giới hạn B = lim( π x→ A +∞ B −∞ α Câu 10 Tìm giới hạn C = lim x sin x →0 A +∞ x C D C D C D C 11 D (α > 0) : B −∞ (sin x + − sin x ) : Câu 11.Tìm giới hạn D = xlim →+∞ A +∞ B −∞ Câu 12 Tìm giới hạn A = lim x →0 A +∞ cos x − cos x : cos x − cos x B −∞ − + 2sin x : x →0 sin 3x Câu 13 Tìm giới hạn B = lim A +∞ B −∞ sin 2 x Câu 14.Tìm giới hạn C = lim : x→0 cos x − cos x A +∞ B −∞ sin x Câu 15.Tìm giới hạn D = lim : x →0 sin x A +∞ B −∞ D C −96 D C − C 16 81 D C D C D C b a − n 2m D C a 2n D C 11 D π − sin( cos x) Câu 16.Tìm giới hạn E = lim : x →0 sin(tan x) A +∞ B −∞ Câu 17 Tìm giới hạn F = xlim →+∞ A +∞ B −∞ Câu 18 Tìm giới hạn H = lim x →0 A +∞ 3sin x + cos x : x +1 + x m cos ax − m cos bx : sin x B −∞ − n cos ax : x →0 x2 Câu 19.Tìm giới hạn M = lim A +∞ B −∞ cos x − cos x : x →0 cos x − cos x Câu 20.Tìm giới hạn A = lim A +∞ B −∞ − + 2sin x : x →0 sin 3x Câu 21.Tìm giới hạn B = lim A +∞ B −∞ sin 2 x : x → cos x − cos x A +∞ B −∞ sin x Câu 23 Tìm giới hạn D = lim : x →0 sin x D C −96 D C − Câu 22 Tìm giới hạn C = lim A +∞ B −∞ π − sin( cos x) Câu 24 Tìm giới hạn E = lim : x →0 sin(tan x) −∞ +∞ A B 3sin x + cos x Câu 25.Tìm giới hạn F = xlim : →+∞ x +1 + x A +∞ B −∞ Câu 26 Tìm giới hạn H = lim m x →0 A +∞ x →0 A +∞ 16 81 D C D C D C b a − 2n m D cos ax − m cos bx : sin x B −∞ Câu 27 Tìm giới hạn M = lim C + 3x − + x : − cos x B −∞ x − 5sin x + cos x bằng: x →+∞ x2 + A −∞ B C − D Câu 28 lim C D +∞ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Hàm số liên tục điểm: y = f(x) liên tục x0 ⇔ lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 • Để xét tính liên tục hàm số y = f(x) điểm x0 ta thực bước: B1: Tính f(x0) B2: Tính lim f ( x) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim+ f ( x) , lim− f ( x) ) x → x0 x → x0 x → x0 B3: So sánh lim f ( x) với f(x0) rút kết luận x → x0 Hàm số liên tục khoảng: y = f(x) liên tục điểm thuộc khoảng Hàm số liên tục đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục (a; b) lim f ( x) = f ( a), lim− f ( x) = f (b) x →a + x →b • Hàm số đa thức liên tục R • Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục điểm x0 Khi đó: • Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0 • Hàm số y = f ( x) liên tục x0 g(x0) ≠ g ( x) Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c ∈ (a; b): f(c) = Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< phương trình f(x) = có nghiệm c∈ (a; b) Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] Đặt m = [ a ;b ] số c ∈ (a; b): f(c) = T f ( x) , M = max f ( x ) Khi với T ∈ (m; M) ln tồn [ a ;b ] B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp: • Tìm giới hạn hàm số y = f ( x) x → x0 tính f ( x0 ) f ( x) ta so sánh lim f ( x) với f ( x0 ) • Nếu tồn xlim → x0 x → x0 Chú ý: Nếu hàm số liên tục x0 trước hết hàm số phải xác định điểm f ( x) = l ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = l xlim → x0 x→ x x→ x 0 f ( x) x ≠ x0 f ( x) = k liên tục x = x0 ⇔ xlim → x0 k x = x Hàm số y = f1 ( x) x ≥ x0 f1 ( x) = lim− f ( x ) = f1 ( x0 ) liên tục điểm x = x0 xlim → x0+ x → x0 f ( x ) x < x Hàm số f ( x) = Chú ý: f ( x) x ≠ x0 • Hàm số y = liên tục x = x0 khi x = x0 k lim f ( x) = k x → x0 f ( x) x > x0 • Hàm số y = liên tục x = x0 g ( x) x ≤ x0 lim+ f ( x) = lim− g ( x) x → x0 x → x0 Câu Cho hàm số f ( x ) = A x2 −1 f ( ) = m − với x ≠ Giá trị m để f ( x ) liên tục x = là: x +1 B − C ± D ±3 Câu Cho hàm số f ( x ) = x − Chọn câu câu sau: (I) f ( x ) liên tục x = (II) f ( x ) gián đoạn x = (III) f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 2] A Chỉ ( I ) ( III ) B Chỉ ( I ) x2 + Câu Cho hàm số f ( x ) = x − x + b + A ( I ) f ( x ) gián đoạn ( II ) f ( x ) liên tục lim f ( x ) = x →1 A Chỉ ( I ) x ≠ 3; x ≠ D Chỉ ( II ) ( III ) Tìm b để f ( x ) liên tục x = x = 3; b ∈ ¡ B − Câu Cho hàm số f ( x ) = ( III ) C Chỉ ( II ) C D − x −1 Tìm khẳng định khẳng định sau: x −1 x = x = 1 B Chỉ ( I ) 2x + − Câu Cho hàm số f ( x ) = x+2 0 ( I ) lim+ f ( x ) = C Chỉ ( I ) ( III ) x > −2 D Chỉ ( II ) ( III ) Tìm khẳng định khẳng định sau: x = −2 x →−2 ( II ) f ( x ) liên tục x = −2 ( III ) f ( x ) gián đoạn A Chỉ ( I ) ( III ) x = −2 B Chỉ ( I ) ( II ) − x2 f x = ( ) Câu Cho hàm số 1 ( I ) f ( x ) không xác định ( II ) f ( x ) liên tục f ( x) = ( III ) lim x→2 A Chỉ ( I ) C Chỉ ( I ) D Chỉ ( I ) −2 ≤ x ≤ Tìm khẳng định khẳng định sau: x>2 x = x = −2 C Chỉ ( I ) ( III ) B Chỉ ( I ) ( II ) D Cả ( I ) ; ( II ) ; ( III ) sai sin x x≠0 Câu Cho hàm số f ( x ) = x Tìm a để f ( x ) liên tục x = a + x=0 A B −1 C −2 ( x + 1) , x > Câu 8.Cho hàm số f ( x ) = x + , x < Tìm k để f ( x ) gián đoạn x = k , x =1 A k ≠ ±2 B k ≠ C k ≠ −2 x −2 x ≠ x−4 f ( x ) = Câu 9.Cho hàm số Khẳng định sau 1 x = A Hàm số liên tục x = B Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x = C Hàm số không liên tục x = D D k ≠ ±1 D Tất sai x − 3x + + x > x −1 Câu 10 Cho hàm số f ( x) = Khẳng định sau 3 x + x − x ≤ A Hàm số liên tục x = B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x = D Tất sai πx x ≤ cos Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = Khẳng định sau x −1 x > A Hàm số liên tục tại x = x = −1 B Hàm số liên tục x = , không liên tục điểm x = −1 C Hàm số không liên tục tại x = x = −1 D Tất sai 2x +1 −1 liên tục điểm x = x( x + 1) Câu 12 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x) = A B Câu 13 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x) = A B C 3 D 2x + − liên tục điểm x = 3x + − 2 C D 9 x+ x+2 x > −1 Câu 14 Cho hàm số f ( x) = x + Khẳng định sau 2 x + x ≤ −1 A Hàm số liên tục tại x0 = −1 B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x0 = −1 D Tất sai x +1+ x −1 x ≠ Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = Khẳng định sau x 2 x = A Hàm số liên tục x0 = B Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0 = C Hàm số không liên tục x0 = D Tất sai x −1 x ≠ x − Câu 16 Cho hàm số f ( x) = Khẳng định sau 1 x = A Hàm số liên tục x = B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x = D Tất sai x2 − x − + x x > Câu 17 Cho hàm số f ( x ) = x − x2 − x + x ≤ Khẳng định sau A Hàm số liên tục x0 = B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục x0 = D Tất sai x + 2a x < Câu 18 Tìm a để hàm số f ( x ) = liên tục x = x + x + x ≥ 1 A B C D 4x + −1 x ≠ Câu 19 Tìm a để hàm số f ( x ) = ax + (2a + 1) x liên tục x = 3 x = 1 A B C − D 3x + − x > x2 −1 Câu 20.Tìm a để hàm số f ( x) = liên tục x = a( x − 2) x ≤ x −3 1 A B C D 4 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x ) = liên tục ¡ x −1 sin x có giới hạn ( II ) f ( x ) = x → x ( III ) f ( x ) = − x liên tục đoạn [ −3;3] A Chỉ ( I ) ( II ) B Chỉ ( II ) ( III ) C Chỉ ( II ) D Chỉ ( III ) Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x ) = x + liên tục với x ≠ x −1 ( II ) f ( x ) = sin x liên tục ¡ ( III ) f ( x ) = x liên tục x = x A Chỉ ( I ) B Chỉ ( I ) ( II ) C Chỉ ( I ) ( III ) D Chỉ ( II ) ( III ) x2 − ,x≠ Câu Cho hàm số f ( x ) = x − Tìm khẳng định khẳng định sau: 2 ,x= ( I ) f ( x ) liên tục x = ( II ) f ( x ) gián đoạn x = ( III ) f ( x ) liên tục ¡ A Chỉ ( I ) ( II ) C Chỉ ( I ) ( III ) B Chỉ ( II ) ( III ) D Cả ( I ) , ( II ) , ( III ) Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x ) = x5 – x + liên tục ¡ ( II ) f ( x ) = liên tục khoảng ( –1;1) x2 −1 ( III ) f ( x ) = x − liên tục đoạn [ 2; +∞ ) A Chỉ ( I ) B Chỉ ( I ) ( II ) C Chỉ ( II ) ( III ) D Chỉ ( I ) ( III ) 3 − − x , 0< x x −1 Câu Cho hàm số f ( x) = Khẳng định sau 1− x + x ≤ x + A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ C Hàm số không liên tục ( 1: +∞ ) D Hàm số gián đoạn điểm x = π tan x , x ≠ ∧ x ≠ + kπ , k ∈ ¢ Câu Cho hàm số f ( x ) = x Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng sau đây? 0 ,x=0 π π π π A 0; ÷ B −∞; ÷ C − ; ÷ D ( −∞; +∞ ) 4 2 4 a x , x ≤ 2, a ∈ ¡ Câu 10 Cho hàm số f ( x ) = Giá trị a để f ( x ) liên tục ¡ là: 2 − a x , x > ) ( A B –1 C –1 D –2 x , x ≥1 2x , ≤ x < Tìm khẳng định khẳng định sau: Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = 1 + x x sin x , x < A f ( x ) liên tục ¡ B f ( x ) liên tục ¡ \ { 0} C f ( x ) liên tục ¡ \ { 1} Câu 12 Cho hàm số f ( x ) = D f ( x ) liên tục ¡ \ { 0;1} x+2 Khẳng định sau x − x−6 A Hàm số liên tục ¡ B TXĐ : D = ¡ \ { 3; −2} Ta có hàm số liên tục x ∈ D hàm số gián đoạn x = −2, x = C Hàm số liên tục x = −2, x = D Tất sai Câu 13 Cho hàm số f ( x) = x − Khẳng định sau A Hàm số liên tục ¡ ; +∞ ÷ B Hàm số liên tục điểm x ∈ −∞; − ÷∪ 3 C TXĐ : D = −∞; ∪ ; +∞ ÷ 2 1 ; ÷ 3 Câu 14 Cho hàm số f ( x) = 2sin x + tan x Khẳng định sau A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số liên tục điểm π π π π C TXĐ : D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ D Hàm số gián đoạn điểm x = + k , k ∈ ¢ 2 x − 3x + x ≠ x −1 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = Khẳng định sau a x = A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ D Hàm số liên tục điểm x ∈ − C Hàm số không liên tục ( 1: +∞ ) D Hàm số gián đoạn điểm x = 2x + −1 x ≠ Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = Khẳng định sau x x = A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ C Hàm số không liên tục ( 0; +∞ ) D Hàm số gián đoạn điểm x = 2 x + x ≤ Câu 17 Cho hàm số f ( x) = ( x − 1) < x < Khẳng định sau x − x ≥ A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ 2; +∞ C Hàm số không liên tục ( ) D Hàm số gián đoạn điểm x = 2 x + x + x ≤ Câu 18 Cho hàm số f ( x) = Khẳng định sau x − x > A Hàm số liên tục ¡ C Hàm số không liên tục ( 2; +∞ ) B Hàm số không liên tục ¡ D Hàm số gián đoạn điểm x = ±1 π sin x x ≤ Câu 19 Xác định a, b để hàm số f ( x ) = liên tục ¡ ax + b x > π 2 2 a = a = a = a = A B C D π π π π b = b = b = b = x3 − 3x + x x( x − 2) ≠ x( x − 2) x = Câu 20 Xác định a, b để hàm số f ( x) = a liên tục ¡ b x = a = 10 a = 11 a = a = 12 A B C D b = −1 b = −1 b = −1 b = −1 x − + 2x − x ≠ Câu 21 Tìm m để hàm số f ( x ) = liên tục ¡ x −1 3m − x = A m = B m = C m = D m = x +1 −1 x > Câu 22 Tìm m để hàm số f ( x) = liên tục ¡ x x + 3m + x ≤ A m = B m = − C m = D m = 2x − + x ≥ m Câu 23 Tìm để hàm số f ( x) = liên tục ¡ x +1 x < x − 2mx + 3m + A m = B m = − C m = D m = DẠNG : ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp : • Để chứng minh phương trình f ( x) = có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y = f ( x ) liên tục D có hai số a, b ∈ D cho f (a) f (b) < • Để chứng minh phương trình f ( x) = có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y = f ( x) liên tục D tồn k khoảng rời (ai ; +1 ) (i=1,2,…,k) nằm D cho f (ai ) f ( +1 ) < Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm II f ( x ) không liên tục [ a; b ] f ( a ) f ( b ) ≥ phương trình f ( x ) = vô nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] f ( a ) f ( b ) > tồn số c ∈ ( a; b ) cho f ( c ) = ( II ) f ( x ) liên tục đoạn ( a; b] [ b; c ) không liên tục ( a; c ) A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả ( I ) ( II ) D Cả ( I ) ( II ) sai Câu Cho hàm số f ( x ) = x –1000 x + 0, 01 Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I ( −1;0 ) II ( 0;1) III ( 1; ) A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II D Chỉ III ... x −1 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = Khẳng định sau a x = A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ D Hàm số liên tục điểm x ∈ − C Hàm số không liên tục ( 1: +∞ ) D Hàm số gián đoạn... 16 Cho hàm số f ( x ) = Khẳng định sau x x = A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ C Hàm số không liên tục ( 0; +∞ ) D Hàm số gián đoạn điểm x = 2 x + x ≤ Câu 17 Cho hàm số. .. Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ 2; +∞ C Hàm số không liên tục ( ) D Hàm số gián đoạn điểm x = 2 x + x + x ≤ Câu 18 Cho hàm số f ( x) = Khẳng định sau x − x > A Hàm số liên