Bài tập trắc nghiệm hàm số bản full

thanhtranpbc ∞ DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH ∞ Phương pháp: P( x) ∞ L = xlim P ( x), Q ( x ) → ∞ , dạng ta cịn gọi dạng vơ định →±∞ Q ( x ) ∞ với P(x), Q(x) đa thức biểu thức chứa – Nếu P(x), Q(x) đa thức chia tử mẫu cho luỹ thừa cao x – Nếu P(x), Q(x) có chứa chia tử mẫu cho luỹ thừa cao x nhân lượng liên hợp Tương tự cách khử dạng vô định dãy số Ta cần tìm cách đưa giới hạn: lim x k = +∞ lim x k +1 = +∞ (−∞) + x →+∞ ; x →+∞ ( x →−∞ ) ( x →−∞ ) k lim n = (n > 0; k ≠ 0) + x→+∞ x ( x →−∞ ) f ( x) = +∞ ( −∞) ⇔ lim + xlim →x x →x Câu lim x →∞ k = ( k ≠ 0) f ( x) bằng: 3x + A B D +∞ C D +∞ C x4 + là: x →+∞ x + B Câu Giá trị lim A − Câu Tìm giới hạn C = lim x →+∞ A +∞ x − 3x + 2 5x + x2 + B −∞ : C 2− D 2x2 −1 Câu lim bằng: x →∞ − x 1 B − C 3 x +1 f ( x) : Câu Cho hàm số f ( x) = Chọn kết xlim →+∞ x + x2 − A B C 2 + 3x Câu xlim bằng: →−∞ 2x2 + 3 2 A − B C 2 A −2 Câu Tìm giới hạn D = lim x →−∞ A +∞ + x + x6 + x3 + x B −∞ D D +∞ D − : C D Trang thanhtranpbc x −1 f ( x) : Chọn kết xlim →+∞ x + x2 + Câu Cho hàm số f ( x ) = ( x + ) A B C D Không tồn B C D +∞ Câu lim+ x →1 A x2 − x + bằng: x −1 x4 + 8x là: x →+∞ x + x + x + 24 C − Câu 10 Chọn kết kết sau lim A − 21 21 B D 24 ( x − x + − x) : Câu 12 Tìm giới hạn E = xlim →+∞ A +∞ B −∞ C − D x ( x + − x) : Câu 13 Tìm giới hạn F = xlim →−∞ ( x5 − 3x3 + x + 1) là: Câu 14 Chọn kết kết sau xlim →−∞ A −∞ B C A +∞ B −∞ C x − x + x − x là: Câu 15 Chọn kết kết sau xlim →+∞ A −∞ B ( C ) D D +∞ D +∞ x − x2 + x +1 : Câu 16 Tìm giới hạn B = xlim →−∞ A +∞ B −∞ C D ( x + 3x + − x − x + 1) : Câu 17 Tìm giới hạn M = xlim →±∞ A +∞ B −∞ khác Câu 18 Tìm giới hạn N = xlim →+∞ A +∞ ( ( D Đáp án C D ) ) 16 x + 3x + − x + : B −∞ Câu 20 Tìm giới hạn K = xlim →+∞ 8x + 2x − 2x : B −∞ Câu 19 Tìm giới hạn H = xlim →+∞ A +∞ ( C C ) D x2 +1 + x2 − x − 2x : Trang thanhtranpbc A +∞ B −∞ C − 3x + x + : x →+∞ x + x + 1 D Câu 21 Tìm giới hạn A = lim A +∞ B −∞ C D a0 x n + + an −1 x + an (a0b0 ≠ 0) : b0 x m + + bm −1 x + bm B −∞ C Câu 22 Tìm giới hạn B = xlim →+∞ A +∞ D Đáp án khác Câu 23 Tìm giới hạn A = lim 3x3 + − x + x + x →−∞ A +∞ B −∞ x →+∞ : C − x x2 + − x + Câu 24 Tìm giới hạn B = lim A +∞ 4x4 + 3+ 2 D : x3 − + B −∞ C D (2 x + 1)3 ( x + 2) : x →+∞ (3 − x) Câu 25.Tìm giới hạn A = lim A +∞ B −∞ C − x − 3x + − x Câu 26 Tìm giới hạn B = lim x2 + x + − x B −∞ x →−∞ A +∞ x + 3x + 5x − x2 + x →+∞ C ( ( C 2+ D C D −1 : ) x2 + x + − x3 + x −1 : B −∞ Câu 30.Tìm giới hạn C = xlim →+∞ D : B −∞ Câu 29 Tìm giới hạn A = xlim →+∞ A +∞ + x4 + x6 + x3 + x x →−∞ A +∞ : B −∞ Câu 28 Tìm giới hạn D = lim A +∞ D Câu 27 Tìm giới hạn C = lim A +∞ 16 C D C D ) 4x2 + x +1 − 2x : B −∞ Trang Câu 31 Tìm giới hạn D = xlim →−∞ A +∞ ) x + x + + x2 + x + : B −∞ Câu 32 Tìm giới hạn A = xlim →+∞ A +∞ ( thanhtranpbc C − ) ( D x2 + x + − x2 − x + x : B −∞ C D x( x + x − x + x + x) : Câu 33.Tìm giới hạn B = xlim →+∞ A +∞ B −∞ C − D a0 x n + + an −1 x + an , (a0b0 ≠ 0) : b0 x m + + bm −1 x + bm B −∞ C Câu 34 Tìm giới hạn A = xlim →+∞ A +∞ D Đáp án khác x + x + x3 + x − Câu 35 Tìm giới hạn B = lim x →+∞ A +∞ B −∞ x − + x3 + Câu 36 Tìm giới hạn C = lim x2 + − x x →−∞ A +∞ B −∞ Câu 37 Tìm giới hạn D = lim x x2 + + 2x + x →+∞ A +∞ x4 + x3 + x + + x B −∞ : C D C D C D : : Câu 38 Chọn kết kết sau lim x cos x →0 A Không tồn B C là: nx D +∞ Trang thanhtranpbc DẠNG 2: GIỚI HẠN MỘT BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC Phương pháp: Giới hạn bên : Áp dụng định lý giới hạn tích thương Dạng ∞ – ∞ : Giới hạn thường có chứa Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp tử mẫu, Sau tìm cách biến đổi ∞ đưa dạng ∞ Dạng 0.∞ : Ta thường sử dụng phương pháp dạng 2  Câu Chọn kết lim−  − ÷: x →0  x x  A −∞ B C +∞ D Không tồn x3 − x Câu lim+ bằng: x →1 x −1 + − x A −1 B C D +∞ x − x +1 Câu lim+ bằng: x →1 x2 −1 A –∞ B –1 C D +∞ x −3 Câu Giá tri lim x →3 x − A Không tồn B C D +∞ Câu Tìm giới hạn A = xlim →+∞ A +∞ ( ) x2 − x +1 − x : B −∞ ( C − ) D 2x + 4x2 − x + : Câu Tìm giới hạn B = xlim →−∞ A +∞ B −∞ C D 1 f ( x) : − Chọn kết lim x →1+ x −1 x −1 2 A −∞ B − C 3 n [ ( x + a1 )( x + a2 ) ( x + an ) − x] : Câu Tìm giới hạn C = xlim →+∞ Câu Cho hàm số f ( x) = A +∞ B −∞ a1 + a2 + + an 2n C a1 + a2 + + an n D +∞ D ( x − x + − x) : Câu Tìm giới hạn A = xlim →+∞ A +∞ B −∞ C − D Trang thanhtranpbc x( x + − x) : Câu 10 Tìm giới hạn B = xlim →−∞ A +∞ B −∞ D C D Đáp án C D C ( x − x + − x + x + 1) : Câu 11 Tìm giới hạn C = xlim →±∞ A +∞ B −∞ khác ( 8x + 2x − 2x) : Câu 12 Tìm giới hạn D = xlim →+∞ A +∞ B −∞ ( 16 x + 3x + − x + 2) : Câu 13 Tìm giới hạn E = xlim →+∞ A +∞ B −∞ C D C D ( x − − x3 ) : Câu 14 Tìm giới hạn F = xlim →−∞ A +∞ B −∞ Trang thanhtranpbc Giới hạn hữu hạn Giới hạn đặc biệt: lim x = x0 ; Giới hạn vô cực, giới hạn vơ cực Giới hạn đặc biệt: nế u k chaü n lim xk = +∞ ; lim xk = +∞  x→+∞ u k lẻ x→−∞ −∞ nế x→ x0 lim c = c (c: số) lim c = c ; x→ x0 x→±∞ Định lí: f (x) = L Nếu xlim →x a) lim g(x) = M x→ x0 [ f (x) + g(x)] = L + M thì: xlim →x lim [ f (x) − g(x)] = L − M x→ x0 lim [ f (x).g(x)] = L M f (x) L = (nếu M ≠ 0) x→ x0 g(x) M b) Nếu f(x) ≥ lim f (x) = L lim x→ x0 L ≥ lim x→ x0 c) f (x) = L lim f (x) = L Nếu x→ x0 x→±∞ = −∞ ; x→0 x 1 lim = lim = +∞ x→0− x x→ 0+ x Định lí: f (x) = L ≠ lim g(x) = ±∞ thì: Nếu xlim →x x→ x lim− x→ x0 c =0 xk lim+ = +∞ x→0 x lim +∞ nế u L vàlim g(x) cù ngdấ u  x→ x0 lim f (x)g(x) =  u L vaølim g(x) trá i dấ u x→ x0  −∞ nế x→ x0   neá u lim g(x) = ±∞ x→ x0  f (x)  lim = +∞ neá u lim g( x) = vaøL.g( x) > x→ x0 g(x)  x→ x0  u lim g(x) = vàL g(x) <  −∞ nế x→ x0  * Khi tính giới hạn có dạng vô định: lim f (x) = L x→ x0 , Giới hạn bên: lim f (x) = L ⇔ 0 ∞ , ∞ – ∞, 0.∞ phải tìm cách khử dạng vơ định ∞ x→ x0 lim f (x) = lim+ f (x) = L x→ x0− x→ x0 f (x) = lim f (x) = L ⇔ xlim →x − x→ x + 0 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn hàm số giới hạn dãy số + Nếu f (x) hàm số cho cơng thức giá trị giới hạn f (x0 ) + Nếu f (x) cho nhiều cơng thức, ta sử dụng điều kiện để hàm số có giới hạn ( Giới hạn trái giới hạn phải) x3 + x + Câu Chọn kết kết sau lim là: x →−1 x5 + Trang thanhtranpbc B − A −2 C D x3 − bằng: x →−2 x + x + Câu lim 11 11 C 4 x +1 Câu Tìm giới hạn hàm số lim định nghĩa x →1 x − A +∞ B −∞ C −2 ( x + 1) định nghĩa Câu Tìm giới hạn hàm số lim x →2 A +∞ B −∞ C A −∞ B − Câu Tìm giới hạn hàm số lim x →1 A +∞ D +∞ D D x +3 −2 định nghĩa x −1 B −∞ C −2 D x+3 định nghĩa x →+∞ x − A +∞ B −∞ C −2 D 2x − x +1 Câu Tìm giới hạn hàm số lim định nghĩa x →−∞ x+2 A +∞ B −∞ C −2 D 3x + Câu Tìm giới hạn hàm số lim định nghĩa x →1 x − A +∞ B −∞ C D x − 3x f ( x) : Câu Cho hàm số f ( x ) = Chọn kết lim x →2 ( x − 1) ( x3 − ) Câu Tìm giới hạn hàm số lim 5 C x+4 −2 Câu 10 Tìm giới hạn hàm số lim định nghĩa x →0 2x A +∞ B C −2 4x − Câu 11 Tìm giới hạn hàm số lim+ định nghĩa x →1 x −1 A +∞ B −∞ C −2 3x − Câu 12 Tìm giới hạn hàm số lim− định nghĩa x →2 x − A +∞ B −∞ C −2 2x + x − Câu 13 Tìm giới hạn hàm số lim định nghĩa x →1 x −1 A +∞ B C −2 x +1 định nghĩa Câu 14 Tìm giới hạn hàm số lim x →2 ( − x) A +∞ B −∞ C −2 A B D D D D D D Trang thanhtranpbc 3x định nghĩa x2 + A +∞ B −∞ C 2 Câu 16 Tìm giới hạn hàm số lim x + x − định nghĩa D B −∞ D Câu 15 Tìm giới hạn hàm số lim x →+∞ A +∞ x →−∞ ( ) C −2 x −4 Câu 17 Tìm giới hạn hàm số xlim → 2− A +∞ (x + 1) ( − x ) B −∞ định nghĩa C x + 3x + định nghĩa x +1 A +∞ B −∞ C −2 x − x +1 Câu 19 Tìm giới hạn hàm số A = lim định nghĩa x →1 x +1 A +∞ B −∞ C 2 tan x + Câu 20 Tìm giới hạn hàm số B = limπ sin x + định nghĩa x→ D Câu 18 Tìm giới hạn hàm số xlim →−1− D −1 D A +∞ B −∞ C Câu 21 Tìm giới hạn hàm số C = lim x →0 A +∞ B −∞ +6 x + − x +1 định nghĩa 3x + C + 7x +1 +1 định nghĩa x−2 A +∞ B −∞ C −2 x +1 Câu 23 Tìm giới hạn hàm số A = lim định nghĩa x →−2 x + x + A +∞ B −∞ C − sin 2x − 3cos x Câu 24 Tìm giới hạn hàm số B = limπ định nghĩa tan x x→ Câu 22 Tìm giới hạn hàm số D = lim D D x →1 D −3 D A +∞ B −∞ C 3 − 2 x2 − x + − 2x + định nghĩa x →1 3x − 3 A +∞ B −∞ C − 3x + − Câu 26 Tìm giới hạn hàm số D = lim định nghĩa x →1 3x + − D Câu 25 Tìm giới hạn hàm số C = lim D 2−35 Trang thanhtranpbc A +∞ B −∞ C − D  x − x ≥ f ( x) : Câu 27 Cho hàm số f ( x ) =  Chọn kết lim x→2 x − x <  A −1 B C D Không tồn   x + ax + x > f ( x ) = Câu 28 Tìm a để hàm số sau có giới hạn x →   2 x − x + x ≤ A +∞ B −∞ C D 2 x ≥ 5ax + x + 2a + Câu 29 Tìm a để hàm số sau có giới hạn x = f ( x) =  1 + x + x + x + x < A +∞ B −∞ C D 2  5ax + 3x + 2a + x ≥ Câu 30 Tìm a để hàm số f ( x) =  có giới hạn x →  1 + x + x + x + x < A +∞ B −∞ C 2 D  x + ax + x >  Câu 31 Tìm a để hàm số f ( x) =  có giới hạn x →  2 x − x + 3a x ≤ 1 A +∞ B −∞ C − D DẠNG 4: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH P( x) L = xlim với P(x), Q(x) đa thức P(x0) = Q(x0) = → x0 Q ( x ) Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn Chú ý: + Nếu tam thức bậc hai ax + bx+c có hai nghiệm x1 , x2 ta ln có phân tích ax + bx + c = a ( x − x1 )( x − x2 ) + a n − b n = (a − b)(a n −1 + a n −2b + + ab n −2 + b n −1 ) P( x) L = xlim với P(x0) = Q(x0) = P(x), Q(x) biểu thức chứa bậc → x0 Q ( x ) Sử dụng đẳng thức để nhân lượng liên hợp tử mẫu Các lượng liên hợp: + ( a − b )( a + b ) = a − b 3 3 + ( a ± b )( a m ab + b ) = a − b + ( n a − n b )( n a n −1 + n a n − 2b + + n b n −1 ) = a − b P( x) L = xlim với P(x0) = Q(x0) = P(x) biêu thức chứa không đồng bậc → x0 Q ( x ) Trang 10 ... hạn hàm số lim 5 C x+4 −2 Câu 10 Tìm giới hạn hàm số lim định nghĩa x →0 2x A +∞ B C −2 4x − Câu 11 Tìm giới hạn hàm số lim+ định nghĩa x →1 x −1 A +∞ B −∞ C −2 3x − Câu 12 Tìm giới hạn hàm số. .. định nghĩa chuyển giới hạn hàm số giới hạn dãy số + Nếu f (x) hàm số cho công thức giá trị giới hạn f (x0 ) + Nếu f (x) cho nhiều cơng thức, ta sử dụng điều kiện để hàm số có giới hạn ( Giới hạn... →x − x→ x 0 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn hàm số giới hạn dãy số + Nếu f (x) hàm số cho cơng thức