a) Hãy sử dụng những dữ liệu này để xây dựng một phương trình hồi quy có thể được dùng để dự đoán số lượng hành khách ứng với một khoảng vận chuyển cho trước. b) Có phải phương trình hồ[r]
(1)Mơn thi: TỐN TÀI CHÍNH
Thời gian: 60 phút Mã lớp: 254 Mã đề: 02 Sinh viên không sử dụng tài liệu
Sinh viên cần trình bày theo kiểu tự luận.
Câu (2 điểm) Tìm giới hạn sau:5
2
0
32 cos cos
) lim ) lim
x x
x x x
a b
x x
Giải
1/5 1/5
5
0 0
2
0 'Hospital 'Hospital
1
2 1 2 .
32
32
32 5 32
) lim lim lim lim
80 cos cos 3sin sin cos 49 cos
) lim lim lim 20
2
x x x VCBtuong duong x
x L x L x
x x
x x
a
x x x x
x x x x x x
b
x x
Câu (2 điểm). Một kinh tế dựa ba lĩnh vực, nông nghiệp (A), lượng (E), sản xuất (M)
Để sản xuất 1$ giá trị ngành nơng nghiệp địi hỏi đầu vào 0,2 $ từ ngành nông nghiệp 0,4 $ từ ngành lượng
Để sản xuất 1$ giá trị ngành lượng đòi hỏi đầu vào 0,2 $ từ ngành lượng 0,2 $ từ ngành sản xuất
Để sản xuất 1$ giá trị ngành sản xuất đòi hỏi đầu vào 0,1 $ từ ngành nông nghiệp, 0,1 $ từ ngành lượng 0,3 $ từ ngành sản xuất
a) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật A b) Tìm ma trận nghịch đảo
IA
1c) Tìm sản lượng từ lĩnh vực cần thiết để đáp ứng nhu cầu cuối 20 tỷ đô la cho nông nghiệp, 10 tỷ đô la cho lượng 30 tỷ đô la cho sản xuất
Giải
a) Ta có:
0, 0,1 0, 0, 0,1 0, 0,
A
b)
0.8 0.1
0.4 0.8 0.1 0.2
det 0.424
.7
I A I A
Vậy
1
1.2736 0.0472 0.1887 0.6604 1.3208 0.2830 0.1887 0.3774
1 d
1.50 e
4 t
9
I A
I A P
I A
(2)c) Ta có:
1.2736 0.0472 0.1887 20 31.6038 0.6604 1.3208 0.2830 10 34.9057 0.1887 0.3774 1.5094 30 52.8302
X I A B
Câu (2 điểm) Tìm cực trị địa phương hàm số:
2, ,
f x y z x y z thỏa mãn
điều kiện 2x y 3z 28 Giải
Ta có:
2
2 2
2
, , z, 28
: 28
, ,
L x y x y z x y z
DK
f x y z x
y
z z
y
x
Các ĐHR cấp 1:
2 2
2 28
x y
z
L x L y
L z L x y z
Hệ phương trình tìm điểm dừng:
2
2 /
3 /
2
28
28
x
y
z
L x x
L y y
z
L z
x y z
L x y z
4
/ 2
3 /
28 / /
x x
y y
z z
Vi phân cấp hàm số điểm dừng: d f2 2dx22dy22dz2
Do vi phân cấp hàm số xét d f2 2dx22dy22dz2 0 nên hàm số đạt cực tiểu có điều kiện điểm dừng M
4, 2, 6
Câu (2 điểm) Giải phương trình vi phân sau: xy y xy2
Giải
2 1
1 0,
xy y xy y y y x y
x
Đặt
(3)
1
1
1 1
1
ln
dx dx
x x
u u u u u x e e dx C
x x
u x x dx C x x C
x
Vậy nghiệm tổng quát: x
lnx C
C consty
Dễ thấy x=0 không nghiệm
Dễ thấy y=0 nghiệm phương trình Đây nghiệm kỳ dị
Câu (2 điểm) Hầu tất hệ thống đường sắt nhẹ sử dụng xe điện Hòa Kỳ chạy đường ray xây dựng mặt đường phố Cơ quan quản lý Liên bang cho phương thức vận chuyển an toàn với tỷ lệ tai nạn 0,99 tai nạn/triệu dặm so với 2,29 xe bus Dữ liệu sau cho thấy số dặm vận chuyển số lượng hành khách hàng tuần hệ thống đương sắt nhẹ (USA Today, 7/1/2003)
Thành phố Khoảng vận chuyển (dặm)
Lượng hành khách (100)
Cleveland 15 15
Denver 17 35
Portland 38 81
Sacramento 21 31
San Diego 47 75
San Jose 31 30
St Louis 34 42
a) Hãy sử dụng liệu để xây dựng phương trình hồi quy dùng để dự đoán số lượng hành khách ứng với khoảng vận chuyển cho trước b) Có phải phương trình hồi quy phù hợp? Hãy giải thích
c) Giả sử Charlotte xem xét xây dựng hệ thống đường sắt với khoảng vận chuyển 30 dặm Hãy xây dựng khoảng dự đoán 95% cho số lượng hành khách hàng tuần cho hệ thống Charlotte
Biết t0,025
5 2,5706; t0,025
7 2,3646; t0,05
5 2, 0150; t0,05
7 1,8946 Giảia) Phương trình hồi quy: yi 1.75537xi6.76287 b) Hệ số xác định: R2 0.713132
c) Khoảng tin cậy 95% cho hệ thống cụ thể:
30 ;
i
i x i i
y y y với
2 /2
1
2
xx
x x
t n
n S
(4)
2 0,025
30
30 29
7
3620,857 25
7 838
82,149 1038, 708 1038, 708
39.62952
| ; 45.89823 39.62952
i
i x i i
t
y
TSS RS S
y
E
y
S S