Hệ thống hóa kiến thức học phần toán tài chính

Là tổng số giá trị hiện tại của các kỳ khoản phát sinh trong tương lai (giá trị chuỗi tiền tệ được tính quy về thời điểm gốc). Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cố định trả cuối kỳ.. H[r]

1 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC HỌC PHẦN TỐN TÀI CHÍNH Chƣơng I: LÃI ĐƠN – LÃI KÉP

A Lãi đơn 1. Lợi tức:

Lợi tức số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho người sở hữu vốn (người cho vay) để sử dụng vốn thời gian định

 Những rủi ro gặp cho vay:

 Người vay vốn không trả lãi

 Người vay vốn khơng hồn trả vốn vay 2. Lãi đơn

Lãi đơn lợi tức tính số vốn vay ban đầu suốt thời hạn vay 3. Lãi suất (tỷ suất lợi tức)

Lãi suất tỷ số lãi phải trả đơn vị thời gian với số vốn vay

Đơn vị thời gian: năm, tháng, ngày,…

Lãi suất thường ghi dạng %, cịn ghi dạng số lẻ thập phân 4. Giá trị đạt

Giá trị đạt tổng số tiền thu sau kết thúc đợt đầu tư Giá trị đạt bao gồm phần: vốn gốc lãi thu

Trong đó:

: giá trị đạt tính đến thời điểm

: thời gian cho vay (ngày, tháng, quý, năm,…) : số vốn gốc

: lãi suất : số tiền lãi Chú ý: i&nphải đồng đơn vị

Nếu i tính theo năm cịn n tính theo tháng thì:

Nếu i tính theo tháng cịn n tính theo ngày thì:

Nếu i tính theo năm cịn n tính theo ngày thì:

360 V i n

I 

2 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

Hai lãi suất &i iktương ứng với chu kỳ khác gọi tương đương số vốn, đầu tư thời gian cho mức lãi suất

k i i

k  6. Tỷ suất lợi tức bình quân

1 n j j j n j j n i i n   





Trong đó:

i: Lãi suất bình qn j

n : Thời gian kỳ thứ j

j

i : Lãi suất kỳ thứ j 7. Lãi suất thực

Lãi suất thực mức chi phí (lãi) thực tế mà người vay phải trả để sử dụng khoản vốn vay thời hạn định

0 360 t t t I i

V C n

 



Trong đó: t

i : Lãi suất thực

t

I : Chi phí thực tế thời gian vay t

C : Chi phí thực tế trả vay B Lãi kép

1. Khái niệm

Lãi kép lãi nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau





0

n n

V V i

Lãi kép phản ánh giá trị theo thời gian tiền tệ cho phần vốn gốc lẫn tiền lãi sinh 2. Vốn đầu tư ban đầu









0

1 n n n n V

V V i

i



  

 3. Thời gian đầu tư





 0









1

lg ln

1 log

lg ln

n

n n

V

n n V

i

V V

V V

V

i n

V i i

                          

4. Lãi suất đầu tư





0

1 n n n

n

V V

i i

V V

    

3 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

Hai lãi suất &i iktương ứng với chu kỳ khác gọi tương đương số vốn, đầu tư thời gian cho mức lãi

Hay tổng quát: k1 k1

i i i i

      

6. Lãi suất bình quân lãi kép



 

1

 

2



2

1

1 n n k n

k

i i i i 

Với n    n1 n2 n3 nk 7. So sánh lãi đơn với lãi kép Với số vốn đầu tư

 

V0 :

1

n

1

n

1

n

Chƣơng II: CHIẾT KHẤU THƢƠNG PHIẾU A Một số khái niệm

1. Thương phiếu

Thương phiếu giấy cam kết trả nợ tiền mua hàng trả chậm, thực chất giấy nhận nợ, người nhận nợ cam kết trả nợ vô điều kiện thời gian định

Thương phiếu thể hình thức:

 Hối phiếu: người bán lập

 Lệnh phiếu (kỳ phiếu): khách hàng trực tiếp lập ký vào lệnh phiếu Trên thương phiếu cần xác định rõ:

 Mệnh giá thương phiếu (giá trị danh nghĩa) số tiền phải trả

 Ngày đáo hạn ngày trả tiền 2. Chiết khấu thương phiếu

Là nghiệp vụ tín dụng thực việc bán lại thương phiếu chưa đáo hạn cho Ngân hàng (Hình thức cho vay đặc biệt – người vay đem thương phiếu chưa đáo hạn đến bán cho Ngân hàng.)

3. Phí chiết khấu

Là khoản lãi mà DN phải trả vay vốn Ngân hàng hình thức chiết khấu thương phiếu, thời hạn tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn

4 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

Là lãi suất Ngân hàng quy định áp dụng cho nghiệp vụ chiết khấu B Chiết khấu thƣơng mại theo lãi đơn

1. Khái niệm

Là NV tín dụng, qua Ngân hàng tính phí chiết khấu NV chiết khấu phát sinh (người vay phải trả trước lãi vay khoản chi phí nhận tiền vay)

CKTM: Tính lãi mệnh giá thương phiếu (trên vốn vay lãi vay) Lãi trả trước

2. Phí chiết khấu thương mại

360 C

C i n e 

Trong đó: C

e : Phí chiết khấu thương mại C: Mệnh giá thương phiếu i: Lãi suất chiết khấu

n: Thời gian tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn (tính đầu mút: tính ngày đầu, ko tính ngày cuối)

3. Giá trị

Giá trị (hay thời giá thương phiếu): số tiền thực tế Ngân hàng phải trả cho người có thương phiếu chiết khấu

0

360

360 360

C

C i n i n

V  C e  C  C  4. Chiết khấu hợp lý

0

360 V i n e 

Trong đó:

e: Phí chiết khấu hợp lý

0

V: Giá trị gốc (hiện giá) thương phiếu i: Lãi suất chiết khấu

n: Thời gian tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn (tính đầu mút: tính ngày đầu, ko tính ngày cuối)

0

360 V i n V    C e C 

0

0

360 360

V i n i n

C V  V  

      

 

0

360

360 .

1 360

C C

V

i n i n



  



 Thay vào CT tính chiết khấu hợp lý ta có:

360

360

360 360

C i n

C i n i n

e

i n 

 



Vậy: 360 360 C

C i n C i n e e

i n

5 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI Trên thực tế: eC e

5. Ngang giá thương phiếu

 thương phiếu xem tương đương ngày chúng có giá trị (theo lãi suất chiết khấu) Ngày coi ngày tương đương phải xảy trước ngày đáo hạn thương phiếu

 thương phiếu coi tương đương với nhiều thương phiếu khác giá trị tổng thời giá thương phiếu khác

Xác định ngày ngang giá:









2

2

360 360

C i y C

x

i C C

 





Trong đó:

x: thời gian từ ngày ngang giá đến ngày đáo hạn y: thời gian từ ngày đáo hạn đến ngày đáo hạn thương phiếu thứ

1

C ,C2: mệnh giá thương phiếu 1, Nhận xét:

 thương phiếu có mệnh giá có thời gian đáo hạn khác chúng ko ngang giá

 thương phiếu luôn ngang giá chúng có mệnh giá ngày đáo hạn 6. Lãi suất chiết khấu hiệu dụng (LS chi phí chiết khấu thương mại)

0 360

C hd

e i

V n

 

360

C e i

C n

 Vậy

360 hd

i i

i n

 

Do

 

1 0

360 360 360

i n i n i n

            ihd i

7. Chi phí chiết khấu (AGIO)

Là toàn khoản tiền Ngân hàng trích lại chiết khấu thương phiếu AGIO chưa thuế:

Chi phí chiết khấu = Phí chiết khấu + Hoa hồng chiết khấu + Thuế o Hoa hồng chiết khấu:

o Hoa hồng cố định: k C (hoặc k V 0), khoản cho trước o Hoa hồng ký hậu (i):

360 C i n

(tính eC)

x y

6 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI



360 360 C i n C i n AGIO   C k AGIO có thuế:

Thuế dịch vụ chiết khấu = AGIO chưa thuế  Thuế suất thuế DVCK

Chi phí chiết khấu có thuế = AGIO chưa thuế + Thuế dịch vụ chiết khấu

AGIOT  AGIO 



1 t



8. Lãi suất chiết khấu thực tế





360 tt

AGIO i

C AGIO n

 

 9. Lãi suất chi phí chiết khấu



T



360 cp

T AGIO i

C AGIO n

 

 10.Giá trị ròng

Là số tiền người sở hữu thương phiếu nhận chiết khấu Giá trị rịng = Mệnh giá - Chi phí chiết khấu 11.Kỳ hạn trung bình thương phiếu (n)

k k

k V n n

V 







12.Điều kiện chiết khấu thương phiếu

+)Phải đảm bảo đầy đủ chữ ký quy định +)Cịn thời hạn tốn

+)Có điều kiện đảm bảo với thương phiếu có thời hạn lâu

+)Tuân thủ quy định Ngân hàng thương phiếu cần chiết khấu C Chiết khấu thƣơng phiếu theo lãi kép

1. Hiện giá thương phiếu

Là giá trị thương phiếu chiết khấu





0

n V C i 

Trong đó:

0

7 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

 

1 n e C   i   3. Hai thương phiếu thương đương

2 thương phiếu có mệnh giá thời giá khác gọi tương đương đem chiết khấu thời điểm lãi suất có giá trị

 

 

1

n n

C i  C i 

Chƣơng III: TÀI KHOẢN VÃNG LAI A Một số khái niệm

1. Tài khoản vãng lai

Là loại TK Ngân hàng mở cho khách hàng mình, để ghi lại nghiệp vụ rút tiền gửi tiền Ngân hàng với khách hàng

2. Nghiệp vụ có

Là NV gửi tiền vào Ngân hàng 3. Nghiệp vụ nợ

Là NV rút tiền Ngân hàng 4. Số dư

Là hiệu số tổng số NV nợ tổng số NV có Tổng số NV nợ > Tổng số NV có  Số dư bên nợ Tổng số NV có > Tổng số NV nợ  Số dư bên có 5. Lãi suất

-Khi LS áp dụng chung cho số dư nợ số dư có, gọi LS qua lại -Khi LS không đổi suốt thời gian tồn TK, gọi LS bất biến

6. Ngày kháo sổ tài khoản

Là ngày ghi vào bên nợ bên có TK số lợi tức mà khách hàng phải trả cho Ngân hàng nhận Ngân hàng

7. Ngày giá trị

Là ngày coi thời điểm xuất phát để tính lợi tức +)Số dư đầu kỳ lùi ngày

8 SV: Ngô Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI +)NV có: đẩy lùi lại (+)

Trong TH, Ngân hàng lợi 8. Chú ý

 Số dư  ghi cân đối (dư Có ghi bên Nợ, dư Nợ ghi bên Có)

 Lãi Khách hàng ghi bên số dư (dư Có ghi bên Có, dư nợ ghi bên Nợ) B Phƣơng pháp trực tiếp

1. Nội dung:

Bước 1: Các NV phát sinh ghi vào bên nợ bên có tùy theo t/c NV

Bước 2: Số ngày tính lãi (n) nghiệp vụ tính từ ngày có giá trị lãi NV đến ngày tất tốn TK (tính đầu mút)

Bước 3: Tính tích số Vn V n0

9 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

2. Tài khoản vãng lai trình bày theo phương pháp trực tiếp sau:

Đơn vị: Đồng Với i = 7,2%

Ngày Diễn

giải Nợ Có

Ngày giá

trị

Số ngày

n

Số N = V.n

Nợ Có

01/06 Số dư

Có 100.000.000 31/05 92 9.200.000.000 18/06

Gửi tiền mặt

550.000.000 20/06 72 39.600.000.000

12/07

Phát hành sec trả

nợ

600.000.000 10/07 52 31.200.000.000

13/07

Nhờ thu thương

phiếu

250.000.000 15/07 47 11.750.000.000

23/08

Chiết khấu thương

phiếu

150.000.000 25/08 900.000.000

28/08

Hồn lại thương

phiếu khơng thu

80.000.000 15/07 47 3.760.000.000

31/8 Số dư

N 26.490.000.000

31/8

Lãi khách

hàng

5.298.000

31/08

Cân đối số dư Có

375.298.000

31/08 Số dƣ Có

1.055.298.000 1.055.298.000 375.298.000

31/08 C Phƣơng pháp gián tiếp

1. Nội dung:

Bước 1: Các NV phát sinh ghi vào bên nợ bên có tùy theo tính chất tưng NV Bước 2: Số ngày tính lãi (n) NV tính từ ngày giá trị NV đến ngày khóa sổ lần trước

Bước 3: Tính lợi tức

Bước 4: Tính tổng số NV có tổng số NV nợ, sau tính lãi Bước 5: Tính số dư tài khoản tất toán tài khoản

2. Tài khoản vãng lai trình bày theo phương pháp gián tiếp sau: N.i/360, ghi

bên dư số N Tổng cột lớn-Tổng

cột bé, ghi bên cột bé

Tổng cột lớn-Tổng cột bé, ghi bên cột bé

10 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

Đơn vị tính: Đồng Với i = 7,2%

Ngày Diễn giải Nợ Có Ngày

giá trị

Số ngày

(n)

Lợi tức (I)

Nợ Có

01/06 Số dư Có 100.000.000 31/05 / / /

18/06 Gửi tiền mặt 550.000.000 20/06 20 2.200.000 12/07 Phát hành sec trả nợ 600.000.000 10/07 40 4.800.000

13/07 Nhờ thu thương phiếu

250.000.000 15/07 45 2.250.000

23/08 Chiết khấu thương phiếu

150.000.000 25/08 86 2.580.000

28/08 Hồn lại thương phiếu khơng thu

80.000.000 15/07 45 720.000 31/08 Lợi tức từ ngày

31/05 đến 31/08: - Tính theo tổng nghiệp vụ Nợ - Tính theo tổng nghiệp vụ Có

680.000.000

1.050.000.000

31/08 31/08

92 92

12.512.000

19.320.000

31/08 Số dư lợi tức Có 5.298.000 31/08 Cân đối số dư Có 375.298.000

31/08 Số dƣ Có

1.055.298.000 1.055.298.000 375.298.000

31/08

D Phƣơng pháp HAMBOURG 1. Nội dung:

Bước 1: Các NV phát sinh ghi vào bên nợ bên có tùy theo tính chất NV Bước 2: Số ngày tính lãi (n) NV tính từ ngày giá trị NV trước đến ngày giá trị NV Riêng NV cuối cùng, số ngày n tính từ ngày giá trị NV cuối đến ngày kháo sổ tài khoản

Bước 3: Tính lợi tức

Bước 4: Tính số dư tài khoản tất tốn tài khoản

2. Tài khoản vãng lai trình bày theo phương pháp HAMBOURG sau:

Đơn vị tính: Đồng Với i = 7,2%

I=(V.i.n)/360

=Vt+ Số dư lợi tức

It=(Vt.i.n)/360

=[It(lớn)- 𝐼 𝑙ớ𝑛 ]-[It(bé)- 𝐼 𝑏 ], ghi bên dư

11 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

Ngày Diễn giải Nợ Có

Số dƣ Ngày

giá trị

Số ngày (n)

Lợi tức (I)

Nợ Có Nợ Có

01/06 Số dư Có 100.000.000 31/05 20 400.000 18/06 Gửi tiền

mặt

550.000.000 650.000.000 20/06 20 2.600.000

12/07 Phát hành sec trả nợ

600.000.000 50.000.000 10/07 50.000

13/07 Nhờ thu thương phiếu

250.000.000 300.000.000 15/07 41 2.460.000

23/08 Chiết khấu thương phiếu

150.000.000 450.000.000 25/08 -41 3.690.000*

28/08 Hồn lại thương phiếu khơng thu

80.000.000 370.000.000 15/07 47 3.478.000

31/08 Lãi khách hàng

5.298.000

375.298.000

5.298.000

31/08 Số dƣ Có 375.298.000 31/08

E Trình bày theo thứ tự thời gian ngày giá trị

Theo phương pháp này, nghiệp vụ xếp theo thứ tự thời gian ngày giá trị Các tính tốn cịn lại giống với phương pháp HAMBOURG

F Tài khoản vãng lai có lãi suất khơng qua lại biến đổi

Đây trường hợp phổ biến thơng thường ngân hàng thường áp dụng lãi suất Nợ (lãi suất cho vay) cao lãi suất Có (lãi suất tiền gửi)

- Lãi suất Nợ áp dụng để tính lợi tức cho vay theo số dư Nợ tài khoản - Lãi suất Có áp dụng để tính lợi tức tiền gửi theo số dư Có tài khoản

Trong trường hợp này, người ta dùng phương pháp HAMBOURG (phương pháp rút số dư) để tính lợi tức

I=(V.i.n)/360

Tránh dấu âm, ghi sang cột đối

It=Tổng cột lớn-Tổng cột bé, ghi bên cột bé =Số dư NV

cuối +It NV Nợ (-), NV Có

12 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

Chƣơng IV: CHUỖI TIỀN TỆ 1. Chuỗi tiền tệ (chuỗi niên kim)

Là loạt khoản tiền trả định kỳ theo khoảng cách thời gian

Chuỗi tiền tệ gọi kỳ khoản (những khoản tiền toán theo chu kỳ), có kỳ phải có nhiêu khoản

Chuỗi tiền tệ hình thành xác định yếu tố sau: + Số kỳ toán (Số lượng kỳ khoản) : n

+ Số tiền trả kỳ: aj với j1,n

+ Độ dài kỳ: Khoảng cách thời gian cố định hai lần toán (1 năm, tháng, quý…)

+ Ngày toán 2. Phân loại:

 Căn vào số tiền toán lần:

+ Chuỗi tiền tệ cố định: Số tiền tốn lần ln

+ Chuỗi tiền tệ biến đổi: Số tiền toán lần không đồng thời

 Căn vào số kỳ toán:

+ Chuỗi tiền tệ có thời hạn: Đây loại chuỗi tiền tệ có số lần tốn hữu hạn nên xác định + Chuỗi tiền tệ khơng có thời hạn: Đây loại chuỗi tiền tệ có số lần tốn vô hạn hay không xác định

 Căn vào ngày toán đầu tiên:

+ Chuỗi tiền tệ đầu kỳ: Lần toán thực thời điểm gốc

+ Chuỗi tiền tệ cuối kỳ: Lần toán thực sau thời điểm gốc kỳ 3. Độ dài kỳ

Khoảng cách thời gian cố định hai lần toán (năm, tháng, quý…) 4. Sơ đồ chuỗi tiền tệ

13 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

+ Sơ đồ chuỗi tiền tệ đầu kỳ chuẩn (lần toán cuối thực sau thời điểm gốc kỳ) Sơ đồ chuỗi tiền tệ theo thang thời gian sau:

5. Giá trị cuối (giá trị tương lai) chuỗi tiền tệ a. Giá trị cuối chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ:

Là tổng số giá trị kỳ khoản đánh giá vào ngày toán kỳ khoản cuối Sơ đồ toán theo thang thời gian:













1





0





1

1

1 1

n

n n n j

n n j

j

FV a i  a i  a  i a i a i 



         





Trong đó: j

a : Giá trị kỳ khoản thứ j ( j1,n) i: Lãi suất kỳ

n: Số lần toán

FV :Giá trị cuối chuỗi tiền tệ

b. Giá trị cuối chuỗi tiền tệ cố định trả cuối kỳ:

TH: aj a, với j1,n:



1 i



n FV a

i

 

  c. Hệ từ cơng thức tính FV cố định:

+)Tính kỳ khoản cố định (a):



1



n

i a FV

i

 

  +)Tính lãi suất (i):



1 i



n FV a

i

 

  



1



n

i FV

S

i a

 

 

14 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI -)TH 2: Dùng phương pháp nội suy:

Đặt : i1: lãi suất thấp hai lãi suất vừa tìm i2: lãi suất cao hai lãi suất vừa tìm

i1 i i2





1



1

1 i n

FV S

a i

 

 



2



2

2 i n

FV S

a i

 

 

Khi lãi suất i tính sau:





1

2

S S i i i i

S S 

   

 +)Tính số kỳ khoản (n):



1



n

i FV

i a

 



-)TH 1: Dùng bảng tra tài (III) với giá trị FV &i

a để tính n

-)TH 2: Nếu bảng tra tài ko cho trực tiếp giá trị n, ta sử dụng phương pháp nội suy:





lg

lg

FV i a n

i

   

 

 



 Gọi n1: số nguyên nhỏ gần với n

2

n : số nguyên lớn gần với n

1

n  n n Có cách để quy trịn số n:

*)Cách 1: Chọn nn1 nghĩa quy tròn n sang số nguyên nhỏ gần Lúc FV1FV Do

đó, để đạt giá trị FV sau n1 kỳ khoản, phải thêm vào kỳ khoản cuối số thiếu



FV FV1



: a1  a



FVFV1



; a1a

*)Cách 2: Chọn nn2 nghĩa quy tròn n sang số nguyên lớn gần Lúc FV2 FV Do đó, để đạt giá trị FV sau n2 kỳ khoản, phải giảm bớt kỳ khoản cuối số thừa



FV2FV



: a2  a



FV2FV



; a2 a

*)Cách 3: Chọn nn1 thay tăng thêm số tiền kỳ khoản cuối cùng, ta để FV1 tài

15 SV: Ngô Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI Ta có :









1

1

1 n

x i

a i FV

i

 

    

 

1

x

FV  i FV 





1 i x FV

FV

  



1



lg lg

FV FV x

i

 

 

 



 FV đạt sau ngày trả khoản FV1 thời gian x

d. Giá trị cuối chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ

Gọi giá trị cuối chuỗi tiền tệ đầu kỳ Ta có:

∑

e. Giá trị cuối chuỗi tiền tệ cố định trả đầu kỳ

TH:aj a, với j1,n 6. Hiện giá (Giá trị tại) chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ

a. Giá trị chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ

Là tổng số giá trị kỳ khoản phát sinh tương lai (giá trị chuỗi tiền tệ tính quy thời điểm gốc)

Sơ đồ tiền tệ theo thang thời gian:

 

 

 

( 1)





 

1

1

1 1

n

n n j

n n j

j

PV a i  a i  a  i   a i  a i 



         





b. Giá trị chuỗi tiền tệ cố định trả cuối kỳ

-)TH: aj a, với j1,n



1



n i PV a

i     

-)TH:





, 1,

1

j

n

a a j n

n i 

   

 

    



a PV

16 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI c. Hệ CT tính PV cố định

+)Tính kỳ khoản cố định

 

a :





1 n

i a PV

i 

 

 

+)Tính lãi suất

 

i :





1 i n PV a i      









1 1 n n i PV i a i a PV i               -)TH1: Tra bảng tra tài (IV) (V) -)TH2: Dùng phương pháp nội suy để tìm i:

Với i1 i i2 ta có:









1 1 2 2 1 1 n n i i S i i i S i                 



S2  S S1



Nên:





1

2

S S i i i i

S S 

   



+)Tính số kỳ khoản

 

n :



1



n i PV i a    

-)TH 1: Tra bảng tra tài (IV) với giá trị PV &i

a để tìm n

-)TH 2: Dùng phương pháp nội suy:









1 lg

lg

lg lg

a PV i

a PV i a

n i i                        

n  n n Ta có cách quy tròn n:

*)Cách 1: Lấy nn1, tức quy tròn xuống số nguyên nhỏ gần với n Tức PV1PV Muốn có PV phải tăng thêm vào kỳ khoản cuối

1

n

a số tiền x cho:

1

n

17 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

Ta có:













1

1

1

1

n

n n

i

PV a x i PV x i

i 

 

 

      





  

1

1

n x PV PV  i

*)Cách 2: Lấy nn2, PV2PV phải giảm kỳ khoản cuối an2số tiền x để an2  a x

Ta có:













2

2

2

1

n

n n

i

PV a x i PV x i

i 

 

 

      





  

2

n x PV PV  i 

*) Chú ý: Nếu cố định hàm mục tiêu n1 kỳ khoản toán đầu, tính kỳ khoản cuối cách sau:









 1





1 1 1 n n j n j n j i

PV a j a a i

i        



      





 





1 1 n n n i

a PV a i

i                 

d. Hiện giá chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ

∑ ∑

7. Chuỗi tiền tệ biến đổi

a. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng

Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng có cơng sai r giá trị khoản a, lãi suất i:

+)Giá trị cuối:



1



n i

r n r

FV a

i i i

  

 

   

 

+)Hiện giá:



1





1



n

n r i n r

PV FV i a n r

i i i



     

      

   

18 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có cơng bội q, giá trị a, lãi suất i:

+)Giá trị cuối:



1



(1 ) n n

q i

FV a

q i

   

 

+)Hiện giá:









1

1

1

n

n

a i

PV FV i a

q i



  

  

 

   

  8. Phương trình giá trị

9 Kỳ hạn trung bình khoản vay

 

t*

Kỳ hạn mà đó, thay người vay trả nhiều lần cho người cho vay khoản tiền s s1, 2, ,sn, thời điểm t t1, , ,2 tn, người trả lần tổng số tiền



s1  s2 sn



tại thời điểm

*

t

















1

1

1

*

ln

1

ln

n

n

t t t

n

s s s

s i s i s i

t

i

  

    

 

       

 





Chƣơng V: VAY THÔNG THƢỜNG

Người cho vay nhượng quyền sử dụng vốn cho người vay vốn sử dụng thời gian định, người vay có nghĩa vụ phải trả cho chủ vốn số tiền lãi vốn gốc đao hạn thời điểm mà hợp đồng tín dụng quy định

Trong hợp đồng vay vốn cần xác định rõ yếu tố:

 Số tiền cho vay gọi số vốn gốc: V0

 Lãi suất kỳ vay (năm, quý, tháng,…): i

 Thời hạn vay (năm, quý, tháng,…): n

 Phương thức trả nợ lợi tức

A Các phƣơng thức trả nợ

1 Trả nợ vốn vay lợi tức lần đáo hạn:

Phương thức áp dụng NV tài dài hạn tạo nên khó khăn cho người cho vay người vay

+)Đối với người cho vay: Phương thức ko đem lại thu nhập thường xuyên +)Đối với người vay:

Tổng giá trị tích luỹ hay hố dịng tiền vào thời điểm so sánh =

19 SV: Ngơ Thị Linh Hịa – KT 4D - QUI

-)Tạo khó khăn tài phải hoàn trả số tiền lớn vào cuối thời hạn -)Việc áp dụng lãi kép làm cho số nợ tăng nhanh

Trong phương thức này, số tiền phải trả Vn vào ngày đáo hạn tính theo cơng thức: 0

 

1

n n

V V i 3. Trả lãi định kỳ, trả nợ gốc vào ngày đáo hạn

Lãi định kỳ Itính theo cơng thức: I K i

Nợ gốc

 

K lợi tức kỳ cuối

 

In trả vào ngày đáo hạn với giá trị tính theo cơng thức K 1



i



4. Trả dần định kỳ

Được áp dụng phổ biến việc vay vốn đầu tư kinh doanh phù hợp với đặc điểm đầu tư: bỏ vốn lần, thu hồi vốn

a. Bảng hoàn trả:

Kỳ Nợ đầu kỳ Lãi kỳ

 

I Phần vốn hoàn trả

 

M

Kỳ khoản toán

 

a

1 V0 I1V i0 M1 a1 I1 M1 V1V0M1 I2  V1 i M2 a2  I2 M2 …

n Vn1Vn2Mn1 In Vn1i Mn an  In Mn Nhận xét:

+)Cố định phần trả nợ gốc, tức

1 n

V

M M M M

n

     kỳ khoản tốn hợp thành CSC với cơng sai r V0 i

n

  

+)Cố định M  a giảm +)Cố định a  M tăng

b. Các tính chất phương thức trả nợ dần:

+)T/c 1: Tổng số nợ gốc hoàn trả kỳ khoản nợ vay ban đầu V0

0

n k k

V M

 



+)T/c 2: Số nợ đầu kỳ cuối phải trả hết kỳ cuối

1

n n

20 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI

+)T/c 3: Giá trị cuối vốn vay tổng số giá trị cuối kỳ khoản trả nợ

 

 

 

 

1

 

0

0 1 1

n n n

n n

V i a i  a i   a  i a i +)T/c 4: Vốn cho vay tổng số giá (giá trị gốc) kỳ khoản trả nợ





0

1

n

k k

k

V a i 









+)T/c 5: Số nợ sau trả p kỳ khoản hiệu số giá trị cuối số vốn vay tính vào thời điểm pvới giá trị cuối pkỳ khoản trả vào thời điểm p









0

1

1

p

p p k

p k

k

V V i a i 



  





+)T/c 6: Số nợ sau trả pkỳ khoản giá trị gốc (hiện giá) tính vào thời điểm p



np



kỳ khoản phải trả

 

 

 

 

 

 

1 1

n p n p

p p p n n

V a  i  a  i   a  i    a i  

+)T/c 7: Tổng số nợ gốc trả sau pkỳ khoản:

1

p

p k

k

R M

 



c Trả nợ dần theo kỳ khoản cố định

Với số vốn vay ban đầu V0theo lãi suất i, người vay phải hoàn trả nkỳ khoản nhau, kỳ khoản trả nợ cố định phải thỏa mãn đẳng thức:





0

1 i n

V a

i   

  





0

1 n

i a V

i   

  *)Bảng hoàn trả cố định kỳ khoản toán:

Kỳ Nợ đầu kỳ Lãi kỳ

 

I Phần vốn hoàn trả

 

M

Kỳ khoản toán

 

a

1 V0 I1V i0 M1  1 I1 a

2 V1V0M1 I2  V1 i M2  a I2 a

… a

n Vn1Vn2Mn1 In Vn1i Mn  a In a *)Định luật trả nợ dần:

21 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI *)Hệ định luật trả nợ dần

+)Tính phần vốn hồn trả kỳ khoản đầu tiên:





1

1 n

i

M V

i  

 

+)Tính phần vốn hồn trả kỳ khoản cuối cùng:

1 n

a M

i 

 +)Tính phần vốn hồn trả kỳ khoản bất kỳ:





 1

1 n p p

M   a i   

+)Tính số trả sau kỳ khoản thứ p :









0

1

1

p

p n

i

R V

i

 

 

 

+)Tính số nợ sau kỳ khoản thứ p :



 











 

0

1

1

1

n p

p n

n p

p

i i

V V

i

i

V a

i  

   

  

 

 

 

  