a) Xác suất chọn được sản phẩm tốt và do phân xưởng I sản xuất. b) Xác suất chọn được phế phẩm. c) Giả sử chọn được sản phẩm tốt, tính xác suất sản phẩm này do phân xưởng I sản xuất. F: [r]
(1)CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Học kỳ II
Khóa: 57CLC
Thời gian: 90 phút
Năm học 2018 – 2019
Mã lớp: 154
Mã đề: 01
Họ tên: Mã số sinh viên: Câu (2 điểm) Nhà máy có hai phân xưởng, sản lượng phân xưởng I gấp lần sản lượng phân xưởng II Tỉ lệ phế phẩm phân xưởng I, II 5% 8% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy, tính:
a) Xác suất chọn sản phẩm tốt phân xưởng I sản xuất b) Xác suất chọn phế phẩm
c) Giả sử chọn sản phẩm tốt, tính xác suất sản phẩm phân xưởng I sản xuất Câu (3 điểm) Tuổi thọ máy giặt Samsung biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 48 tháng Thời gian nhà sản xuất bảo hành sản phẩm sau bán 24 tháng Giả sử có 5,499% sản phẩm bị trả lại (hỏng) thời gian bảo hành
a) Tính độ lệch chuẩn tuổi thọ sản phẩm
b) Xác suất máy giặt có tuổi thọ 36 tháng
c) Một cửa hàng nhập 10 máy giặt loại bán Tính xác suất có tối đa máy hỏng thời gian bảo hành
Câu (2 điểm) Điều tra 25 sinh viên sử dụng điện thoại di động số tiền phải trả tháng thấy số tiền trung bình phải trả 120 ngàn đồng, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 35 ngàn đồng Giả sử số tiền phải trả tháng có phân phối chuẩn a) Với độ tin cậy 95% ước lượng số tiền trung bình sinh viên phải trả?
b) Với độ xác 18 ngàn đồng độ tin cậy ước lượng bao nhiêu?
Câu (1 điểm) Mức hao phí dầu xe khách Huyndai 45 chỗ chạy từ Sài Gòn đến Đà Lạt biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với kỳ vọng 99 lít Đoạn đường sửa chữa lại, người ta cho mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Quan sát 28 ô tô loại thu kết sau:
Mức hao phí (lít) 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110
Số ô tô 4 10 9 3 2
Với mức ý nghĩa 0,025 kết luận điều nghi ngờ nói
(2)Câu (1 điểm) Một nghiên cứu thực 55 người khu vực A 66 người khu vực B ngân hàng Vietcombank xem thu nhập hàng năm (tính triệu đồng) nhân viên viên hai khu vực có thực khác hay không Các số liệu mẫu thu sau:
2
1 55 ; 182 7, ; 874; 66 ; 167 8, ; 653
n x s n x s
Vậy với mức ý nghĩa 5% cho thu nhập trung bình nhân viên hai khu vực khác hay không? Giả sử thu nhập hàng năm nhân viên hai khu vực có phân phối chuẩn
Giá trị tích phân Laplace 8, 288145,
0, 3413, 6, 44501, 0, 4772, Các giá trị tới hạn phân phối Chuẩn tắc
0 0125, 2414,
Z Z0 025, 96, Z0 05, 645, Z0 1, 28,
Các giá trị tới hạn phân phối Student 025, 24 063899,
t t0 008375, 24 571429, t0 008231, 25 571429,
0 025, 25 059539,
t t0 025, 27 05183, t0 0125, 27 37341,
0 025, 28 0484,
t t0 0125, 28 36845,
- HẾT -
Ghi chú: - Đề thi gồm có 06 câu
- Các kết cần làm tròn đến chữ số thập phân
(3)CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TỐN Học kỳ II
Khóa: 57CLC
Thời gian: 90 phút
Năm học 2018 – 2019
Mã lớp: 154
Mã đề: 01
Họ tên: Mã số sinh viên: ĐÁP ÁN ĐỀ 01
Câu (2 điểm) Nhà máy có hai phân xưởng, sản lượng phân xưởng I gấp lần sản lượng phân xưởng II Tỉ lệ phế phẩm phân xưởng I, II 5% 8% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy, tính:
a) Xác suất chọn sản phẩm tốt phân xưởng I sản xuất b) Xác suất chọn phế phẩm
c) Giả sử chọn sản phẩm tốt, tính xác suất sản phẩm phân xưởng I sản xuất Giải
Gọi H1, H2 biến cố sản phẩm chọn phân xưởng 1, sản xuất F: biến cố sản phẩm phế phẩm
Ta có: P H1 8, ; P H2 2, ; P F H1 05, ; P F H2 08,
a) P H F1 P H P F H1 1 76,
b) P F P H P F H1 1 P H2 P F H2 056,
c) 1 76 80508
0 944 ,
, ,
P H F P H F
P F
Câu (3 điểm) Tuổi thọ máy giặt Samsung biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 48 tháng Thời gian nhà sản xuất bảo hành sản phẩm sau bán 24 tháng Giả sử có 5,499% sản phẩm bị trả lại (hỏng) thời gian bảo hành
a) Tính độ lệch chuẩn tuổi thọ sản phẩm
b) Xác suất máy giặt có tuổi thọ 36 tháng
c) Một cửa hàng nhập 10 máy giặt loại bán Tính xác suất có tối đa máy hỏng thời gian bảo hành
(4)Gọi X tuổi thọ máy giặt Samsung Ta có: X ~ N 48;2
a) Ta có: P X 24 05499, 24 48 5, 05499,
24
0 44501, 6, 15
b) P X 36 5, 8, 788145,
c) Gọi Y số máy hỏng thời gian bảo hành Ta có: Y ~B 10 05499; ,
2 10
10
2 i 05499 05499, i , i 985102,
i
P Y C
Câu (2 điểm) Điều tra 25 sinh viên sử dụng điện thoại di động số tiền phải trả tháng thấy số tiền trung bình phải trả 120 ngàn đồng, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 35 ngàn đồng Giả sử số tiền phải trả tháng có phân phối chuẩn a) Với độ tin cậy 95% ước lượng số tiền trung bình sinh viên phải trả?
b) Với độ xác 18 ngàn đồng độ tin cậy ước lượng bao nhiêu? Giải
Gọi số tiền trung bình sinh viên phải trả tháng a) Khoảng ước lượng: x ;x với t /2 n S
n
Ta có:
2
35
1 063899 14 44729
25
/ , ,
S
t n
n
Vậy khoảng ước lượng: 105 5527 134 4473, ; , b) Ta có:
2 2 008375
35
1 18 24 24 571429 24
5
1 98325
/ / / , ,
, S
t n t t t
n
(5)được sửa chữa lại, người ta cho mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Quan sát 28 tô loại thu kết sau:
Mức hao phí 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110
Số tô 10
Với mức ý nghĩa 0,025 kết luận điều nghi ngờ nói Giải
Từ mẫu thu ta có: n 28; x 95 53571, ; s 500721, Bài toán kiểm định:
1
99 99 :
: H H
(mức ý nghĩa 025, )
Tiêu chuẩn kiểm định:
99
1
X n
Z t n
S
Miền bác bỏ: W Z t n Z 05183,
Giá trị kiểm định: 95 53571 99 28 33252 500721
,
, ,
qs Z
Vậy bác bỏ H0, điều nghi ngờ chấp nhận mức ý nghĩa 2,5%
Câu Tỉ lệ phế phẩm máy tự động sản xuất 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm phế phẩm Từ có ý kiến cho tỷ lệ phế phẩm máy sản xuất
có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 0,05 Giải
Gọi p tỷ lẹ phế phẩm nhà máy Bài toán kiểm định:
1
0 05 05
: ,
: ,
H p
H p (mức ý nghĩa 05, )
Tiêu chuẩn kiểm định: 05
0 05 95 ,
, , ,
F n
Z N
(6)Vậy bác bỏ H0, tỷ lệ phế phẩm nhà máy tăng lên với mức ý nghĩa 5%
Câu (1 điểm) Một nghiên cứu thực 55 người khu vực A 66 người khu vực B ngân hàng Vietcombank xem thu nhập hàng năm (tính triệu đồng) nhân viên viên hai khu vực có thực khác hay khơng Các số liệu mẫu thu sau:
2
1 55 ; 182 7, ; 874; 66 ; 167 8, ; 653
n x s n x s
Vậy với mức ý nghĩa 5% cho thu nhập trung bình nhân viên hai khu vực khác hay không? Giả sử thu nhập hàng năm nhân viên hai khu vực có phân phối chuẩn
Giải
Gọi X X S S1, 2, 12, 22 trung bình mẫu phương sai mẫu thu nhập nhân viên hai khu vực,
Gọi 1,
thu nhập trung bình hàng năm nhân viên hai khu vực
Bài toán kiểm định:
1
: : H H
(mức ý nghĩa 05, )
Tiêu chuẩn kiểm định: 1 2
2
1
1
2 1,
X X
Z t n n N
S S
n n
Miền bác bỏ: W Z t/2 n1 n2 Z 96,
Giá trị kiểm định:
2
1
1
2 934296,
qs
X X
Z W
S S
n n