C là biến cố rút được hồ sơ của thí sinh trúng tuyển. Gọi X là số hồ sơ trúng tuyển. Sản phẩm được bảo hành miễn phí nếu có tuổi thọ không quá 1800 giờ. Tính độ lệch chuẩn của tuổi thọ[r]
(1)1 CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG
BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Học kỳ II
Khóa: 57 Thời gian: 75 phút
Năm học 2018 – 2019 Mã lớp:
215,216,217,220,221 Mã đề: 01
Họ tên: Mã số sinh viên: Câu
hỏi
Nội dung Điểm
1
Câu (2 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh có 35% nữ 65% nam Trong số thí sinh nữ có 22% trúng tuyển, số thí sinh nam có 18% trúng tuyển
a Rút ngẫu nhiên hồ sơ ta hồ sơ thí sinh trúng tuyển Tính xác suất để hồ sơ thí sinh nữ
b Rút ngẫu nhiên 10 hồ sơ nhiều hồ sơ tham gia tuyển sinh kỳ thi Hỏi số lượng hồ sơ trúng tuyển có khả xảy nhiều 10 hồ sơ rút bao nhiêu?
2 điểm
Đáp án:
a.Gọi A biến cố rút hồ sơ thí sinh nữ B biến cố rút hồ sơ thí sinh nam A,B nhóm đầy đủ biến cố
C biến cố rút hồ sơ thí sinh trúng tuyển
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,35.0, 22 0,65.0,18 0,194
P C P A P C A P B P C B
0,5 đ
( ) ( ) 0,35.0, 22
( ) 0,3969
( ) 0,194
P A P C A P A C
P C
0,5 đ
b Gọi X số hồ sơ trúng tuyển (10;0,194)
X B 0,5đ
10.0,194 (1 0,194) 10.0,194 (1 0,194) 1
1,134 2,134
ModX ModX
Suy ModX=2 0,5đ
2
Câu hỏi: Tuổi thọ loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 2000 Biết có 15,87% số sản phẩm có tuổi thọ 2100 Sản phẩm bảo hành miễn phí có tuổi thọ khơng q 1800
a Tính độ lệch chuẩn tuổi thọ sản phẩm
b Khi bán sản phẩm lãi 150 ngàn đồng, sản phẩm phải bảo hành lỗ 350 ngàn đồng Tính tiền lãi trung bình bán sản phẩm
2 điểm
(2)2 Gọi X tuổi thọ sản phẩm (đơn vị: giờ)
2
(2000; )
X N
Theo đề ta có
2100 2000
( 2100) 0,5 ( ) 0,1587
2100 2000
( ) 0,3413 (1)
P X
0,5đ
Do ( )x đồng biến nên 2100 2000
1 100
0,5đ
b) Xác suất sản phẩm phải bảo hành
1800 2000 2000
(0 1800) ( ) ( ) (20) (2)
100 100
0,5 0, 4772 0,0228
P X
0,5 đ
Gọi Y tiền lãi (đơn vị : ngàn đồng) bán sản phẩm
Y -350 150
P 0,0228 0,9772
E(Y)= -350.0,0228+150.0,9772=138,6
0,5đ
3
Câu hỏi:
Khảo sát giá bán X (ngàn đồng/sản phẩm) loại sản phẩm công ty A sản xuất số cửa hàng chọn ngẫu nhiên thành phố B ta thu bảng số liệu sau:
X
550-560
560-570
570-580
580-590
590-600
600-610
610-620
620-630
Số CH 14 22 31 40 35 28 17 10
Biết X có phân phối chuẩn
a) Hãy ước lượng doanh thu trung bình cơng ty A bán loại sản phẩm với độ tin cậy 95% Biết với loại sản phẩm công ty A bán 800000 sản phẩm
b) Giá bán trung bình loại sản phẩm thành phố C 580000 đồng/sản phẩm Với mức ý nghĩa 1%, cho biết giá bán trung bình
(3)3
loại sản phẩm thành phố B có cao không?
c) Giá bán loại I loại sản phẩm 600000 đồng Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I công ty A với độ tin cậy 95%
d) Để đạt độ xác 3000 đồng từ ước lượng giá bán trung bình sản phẩm độ tin cậy phải bao nhiêu?
Đáp án
a.có: n =197, 𝑥̅ = 588, 2995, s =18,6749 Có 1-𝛼=0,95,
2
u = 1,96; ε=2,6078; μ∈ ( 585,6917; 590,9073 ) suy DT TB từ 800000 sp khoảng: (585,6917⨯800000;
590,9073⨯800000 )
=(468553360; 472725840) nghìn đồng 1,5đ
b
Giả thuyết H0 : μ=580 ; đối thuyết H1 : μ>580 Uqs =6, 2377 ; α=0,1; Uα=2,33; Uqs> Uα Bác bỏ H0 chấp nhận H1
Vậy giá bán trung bình loại sản phẩm thành phố B cao thành phố C
1,5đ
c.Tỉ lệ loại 1: f=55/197=0,2792; 1-𝛼=0,95,
u = 1,96 0, 2792.0,7208
1,96 0,0626
197
; p1=0,2792-0,0626=0,2166; p
2-=0,2792+0,0626= 0,3418
⇒ Tỉ lệ sp loại I Cty khoảng p∈(0,2166; 0,3418) 1.5đ
d Có
s n u
2
=
6749 , 18
197 3
≈2,25; 𝛷(2,25)=0,4878 ⇒ 1-𝛼=2⨯0,4878
=0,9756≈98% Vậy ĐTC 98% 1,5đ
Tổng cộng: câu 10