Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam [r]
(1)§8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG LUYỆN TẬP
A TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1 Các trường hợp biết tam giác vuông : Trường hợp 1:
Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng
Nếu hai tam giác vng ABC DEF có: AB = DE
AC = DF ABC = DEF ( hai cạnh góc vng) Trường hợp 2:
Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng
Nếu hai tam giác vng ABC DEF có:
AC = DF C F
ABC = DEF (cạnh góc vng- góc nhọn kề) Trường hợp 3:
Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền giác nhọn tam giác vng hai tam giác vng
Nếu hai tam giác vng ABC DEF có: BC = EF
B E
ABC = DEF (cạnh huyền- góc nhọn) Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
Trường hợp 4: B
A C D F
E
A B
C E
D F
A B
C E
(2)Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng
Nếu hai tam giác vuông ABC DEF có: BC = EF (cạnh huyền)
AC = DF
ABC = DEF (cạnh huyền- cạnh góc vng) B BÀI TẬP
1 Trên hình sau có tam giác vng nhau? Vì sao?
Hình Hình
Hình Hình Hướng dẫn:
*Hình 1: ABH = ACH (2 cạnh góc vng)
*Hình 2: DEK = DFK (cạnh góc vng góc nhọn kề) *Hình 3: ABD = ACD (cạnh huyền- góc nhọn)
*Hình 4: ABD = ACD
(cạnh huyền- góc nhọn)
DBE = DCH (cạnh góc vng- góc nhọn kề) ABH = ACE (cạnh góc vng- góc nhọn kề) Tìm tam giác hình 5:
A
B H C
A
B
C D
E
H D
E
K F
A
B D C E
D F
A B
C
C B
A
E D
(3)Hình
3 Hãy nêu thêm điều kiện cạnh hay góc để CAB = DBA ( hình 6)
Hình
4 Các tam giác vng ABC DEF có A D 90 0, AC = DF Hãy bổ sung thêm điều kiện ( cạnh hay góc) để ABC = DEF
5 Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC(HBC) Chứng minh AHB AHC
( giải hai cách)
6 Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm đường trung trực AB So sánh độ dài đoạn thẳng MA MB
Hướng dẫn:
Cho tam giác ABC cân A (A 90 0) Vẽ BHAC (HAC), CKAB (KAB) a) Chứng minh rằng: AH = AK
b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân giác góc A Hướng dẫn:
a) Để chứng minh AH = AK cần chứng minh ABH = ACK
b) Để chứng minh AI tia phân giác góc A cần chứng minh KAI HAI
8 Cho tam giác ABC cân A Kẻ AD vng góc với BC (D BC ) Chứng minh rằng:
B A
C D
M
B H
A
d
C A
B
H
(4)a) DB = DC
b) AD tia phân giác góc A
9 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Kẻ BH vng góc với AD, kẻ CK vng góc với AE Chứng minh rằng:
a) BH = CK b) ABH = ACK Hướng dẫn:
a) Để chứng minh BH = CK cần chứng minh BHD = CKE b) ABH = ACK (cạnh huyền- cạnh góc vng)
10 Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Vẽ IDAB (D AB) , IEBC (E BC), IF AC (F AC) Chứng minh ID = IE = IF Hướng dẫn:
Để chứng minh ID = IE = IF ta cần chứng minh ID = IE IE = IF ( tính chất bắc cầu) A
B C
F D
I
E
1
2
ID = IE = IF GT
Cho ABC
B1B2
1
C C
IDAB (D AB) IEBC (E BC) IF AC (F AC) KL
A
D B C E