Đại số 8 - Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.[r]

Là bất ph ơng trình dạng: ax + b < (hoặc ax +b> 0; ax+b0; ax+b0) trong a ; b  R, a  0.

2 Phát biểu hai quy tắc biến đổi bất ph ơng trình?

b) 0x +  0 a) x – 1,4 > 0

d) 2x - < 0

Bất ph ơng trình sau bất ph ơng trình bậc ẩn?

e) 8x + 19 < 4x - 5 c) – x 1 

? HÃy nêu cách giải bất ph ơng trình câu a câu c

x > + 1,4 (ChuyÓn -1,4 sang

vế phải đổi dấu)

 x > 1,4  x 

VËy tËp nghiƯm cđa bÊt ph ơng trình { x | x > 1,4 }

VËy tËp nghiƯm cđa bÊt ph ¬ng trình { x | x }

Quy t¾c chun vÕ:

Khi chuyển hạng tử bất ph ơng trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng t ú.

Quy tắc nhân:

Khi nhân vế bất ph ơng trình với số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất ph ơng trình nếu số d ơng.

- Đổi chiều bất ph ơng trình số đó âm.

a) x – 1,4 > 0 c) – x 1 

3

(Nhân hai vế với -3 đổi chiều)

 – x (-3)  0.(-3)1

Quy t¾c chuyÓn vÕ:

Khi chuyển hạng tử bất ph ơng trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử ú.

Quy tắc nhân:

Khi nhân vế bất ph ơng trình với số khác 0, ta phải:

- Gi ngun chiều bất ph ơng trình nếu số d ơng.

- Đổi chiều bất ph ơng trình số đó âm.

b) 0x +  0 a) x – 1,4 > 0

d) 2x - < 0

e) 8x + 19 < 4x - 5 c) – x 1 

1 §Þnh nghÜa.

2 Hai quy tắc biến đổi bất ph ơng trình. 3 Giải bất ph ơng trình bậc ẩn.

+)VÝ dô 5:

5x - < 0

O 1,2

(chuy n v - v ể ế à đổi dÊu)  5x <

 5x : < : (chia c hai v cho 5)ả ế  x < 1,2

Giải bất ph ơng trình 5x - < biểu diễn tập nghiệm trôc sè?

(TiÕp)

?5

- 4x - < 0

O

-2

 - 4x <

 - 4x :(-4) :(-4)  x > -

VËy tập nghiệm bất ph ơng trình là { x | x > - 2} v đ ợc biểu diễn trục số:

Giải bất ph ơng trình - 4x - < vµ biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè?

(chuy n v - 8ể ế v đổi dÊu)

(chia c hai v cho ả ế -4 v đổi chiÒu bpt) >

(

Giải bất ph ơng trình bậc ẩn ta phải làm nh nào?

Giải

Vậy tập nghiệm bất ph ơng trình là

{ x | x < 1,2 } v đ ợc biểu diễn trục số:

1 Định nghĩa.

2 Hai quy tắc biến đổi bất ph ơng trình. 3 Giải bất ph ơng trình bậc ẩn.

+)VÝ dơ 5:

5x - < 0

O 1,2

(chuy n v - v ể ế à đổi dÊu)  5x <

 5x : < :  x < 1,2

Giải bất ph ơng trình 5x - < biểu diễn tập nghiệm trục số?

Giải

Vậy tập nghiệm bất ph ơng trình lµ

{ x | x < 1,2 } v đ ợc biểu diễn trục số:

+) Chú ý:

Để cho gọn,khi trình bày giải bpt, ta có thể: - Không ghi câu giải thích

- Khi có kết x < 1,2 coi nh giải xong viết đơn giản nghiệm bpt x < 1,2

(chia c hai v cho ả ế 5)

VËy nghiƯm cđa bÊt ph ¬ng trình x < 1,2 đ ợc biểu diễn trục số:

1 Định nghĩa.

2 Hai quy tắc biến đổi bất ph ơng trình. 3 Giải bất ph ơng trình bậc n.

+) Cách giải bpt: ax + b >

. ax + b > ax > -b

x > nÕu a > hc x < nÕu a <

+)VÝ dô 6:

 15 < 3x  : < 3x :  < x

Vậy nghiệm bất ph ơng trình x > Giải bất ph ơng trình

-3x + 15 < 0

 

( hc ax + b < ; ax + b ; ax + b ≥ ≤ )

- b a

>

<

a >

a <

- b a

(Tiếp)

1 Định nghĩa.

2 Hai quy tắc biến đổi bất ph ơng trình. 3 Giải bất ph ơng trình bậc ẩn.

ax + b > ax > -b

x > nÕu a > hc x < nÕu a <

Ph ¬ng tr×nh bËc

Ph ¬ng tr×nh bËc

nhÊt ẩn

nhất ẩn Bất ph ơng trình bậc ẩnBất ph ơng trình bậc Èn

ax + b =

   

ax + b > ax > -b

+) Cách giải bpt: ax + b > ( hc ax + b < ; ax + b ≥ ; ax + b ≤ )

ax = -b - b a - b a - b a

x =  x > nÕu a > 0- b a



hc x < nÕu a < 0- b a

(a ≠ 0) (a 0)≠

1 Khi thực quy tắc chuyển vế Ta phải đổi dấu hạng tử

2.Khi thùc hiƯn qt¾c nhân với số khác o

Ta giữ nguyên dÊu"="

- Giữ nguyên chiều bpt số d ơng

- Đổi chiều bpt số õm

Giải bất ph ơng trình bậc ẩn ta phải làm nh nào?

b) 0x +  0

a) x – 1,4 > 0

d) 2x - < 0

Bất ph ơng trình sau bất ph ơng trình bậc nhÊt mét Èn?

c )

–

x



0

1

3

1) 8x + 19 < 4x - 5

4) 8x – 4x < - - 19

3) x < - 6

5) 4x : < - 24 : 4

2) 4x < - 24

6) VËy nghiƯm cđa bất ph ơng trình là: x <

Hãy xếp lại dòng cách hợp lí để giải bất phương trình 8x + 19 < 4x – 5?

8x + 19 < 4x - 5 8x – 4x < - - 19

x < - 6

4x : < - 24 : 4 4x < - 24

VËy nghiƯm cđa bÊt ph ơng trình là: x <

(Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vÕ,

c¸c h»ng sè sang vÕ kia.) (Thu gän)

Giải bất ph ơng trình nhận đ ợc

+)Ví dụ 7: Giải bất ph ơng trình

(Tiếp)

8x + 19 < 4x - 5 8x – 4x < - - 19

x < - 6

VËy nghiƯm cđa bÊt ph ơng trình là: x <

(Chuyển hạng tử chứa ẩn sang mét vÕ,

c¸c h»ng sè sang vÕ kia.) (Thu gọn)

Giải bất ph ơng trình nhận đ ợc

+)Ví dụ 7: Giải bất ph ơng trình Cách giải

- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ

- Thu gọn,giải bất ph ơng trình nhận đ ợc

4x : < - 24 : 4 4x < - 24

1 Định nghĩa.

2 Hai quy tắc biến đổi bất ph ơng trình. 3 Giải bất ph ơng trình bậc ẩn. 4 Giải bất ph ơng trình đ a đ ợc

d¹ng ax + b > ( hc ax + b < ; ax + b ; ax + b )≥

- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ - Thu gọn,giải bất ph ơng trình nhận đ ợc

- 0,2 x - 0,2 > 0,4x - 2

Vậy nghiệm bất ph ơng trình x < 3  - 0,2x – 0,4x > - + 0,2

 - 0,6 x > - 1,8

 - 0,6 x:(- 0,6) < - 1,8:(- 0,6)  x <

?6 Gi¶i bÊt ph ơng trình.

Giải bất ph ơng trình

- – 6x

≤

1 – 2x

(TiÕp)

Gi¶i bất ph ơng trình

- 6x

≤

1 – 2x

1 – 6x

≤

2(1 – 2x)

16

2( – 2x) – 16 ≤ –

6x

2 – 4x – 16 – ≤ 6x

- 4x + 6x + 14 ≤ 2x 15≤

x 7,5 Vậy nghiệm bất ph ơng trình x 7,5

- Bỏ ngoặc, chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế

- Thu gọn,giải bất ph ơng trình nhận đ ợc

- Quy ng , kh mu (mu d ng)

Cách giải

1 Định nghĩa.

2 Hai quy tc bin đổi bất ph ơng trình. 3 Giải bất ph ơng trình bậc ẩn.

- Bá ngc, chun hạng tử chứa ẩn sang vế, sè sang vÕ

- Thu gän,gi¶i bÊt ph ơng trình nhận đ ợc

- Quy ng , kh mu (mu d ng)

Cách giải

Hot ng nhúm

Giải bất ph ơng trình

1 5 3 4 4 2      

 x x x x x

4 2      

 x x x x

5 , 2



 x

4 Gi¶i bất ph ơng trình đ a đ ợc

dạng ax + b > ( ax + b < ; ax + b ; ax + b )≥

Vậy nghiệm bất ph ơng trình là: x > -2,5 5 , 2    x

 x   x

x

3     



x x

x 18 21 15

3     



7

21 15

15    



 x x

18

0 

 x

Vậy bất ph ơng trình vô nghiệm N h ó m + N h ã m +

a x 22 3x  x x 5  1

b 2 5 7 3 2 9 6 1

3x x  x

    18   x (TiÕp)

Gọi số bao gạo thuyền chở x (bao, x>0, xZ)

Theo ta có bất phương trình: 60 + 100x  870

 100x  870 - 60

 100x  810

 100x : 100  810 : 100

 x  8,1

mà xZ, x>0  x lớn 8

Vậy thuyền chở tối đa bao gạo.

Bài gi i:ả

Bài gi i:ả

Đắm đò do chở tải - 42 ng ời chết đuối

- xe máy rớt xuống sông - ng ời bị th ơng nặng

I Lý thuyÕt:

- Giải bất ph ơng trình bậc ẩn

- Cách giải bất ph ơng trình đ a vỊ d¹ng: ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b  0; ax + b ≤ II Bµi tËp: -Bµi 23 -> 30 SGK; Bµi 51, 52, 57, 62, 63, 64 SBT

* Bài tập: Tìm x cho

a Giá trị biểu thức 2x + không âm b Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x +

 2x + 

 ……

 x  -2,5

 -3x -7x + ≤

 ……

 x 1,25 ≤

(1) (2)

Tìm số nguyên x thoả mãn đồng thời (1) (2)

[

1

0

-2 -1

-3 -2,5 1,25

]

Xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo toàn thể em học sinh lớp Xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo toàn thể em học sinh lớp

8C Tr ờng THCS Thị trấn Diêm Điền giúp đỡ thực tốt tiết dạy hôm nay!8C Tr ờng THCS Thị trấn Diêm Điền giúp đỡ thực tốt tiết dạy hôm nay!

Chúc hội giảng thành công tốt đẹp!