ĐÊ 23 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 23 ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Câu Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề Cần chọn người công tác tổ có 30 người, số cách chọn là: 30 C4 A4 A 30 B 30 C 30 D Câu Cho cấp số cộng A −5 ( un ) với u1 = 5; u2 = 10 Công sai cấp số cộng cho B C D 15 22 x−1 = Câu Nghiệm phương trình x=− × A x= C x=− × B Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B y = ln ( − x ) Câu Tập xác định hàm số A Câu ( −∞; 2] C D 27 ( −∞;2 ) B x= D C ( −∞; +∞ ) D ( 0; +∞ ) liên tục đoạn [ a ; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a , x = b Khi diện tích S hình D là: Cho hai hàm số b A y = f ( x) ( ) S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a y = g ( x) b B C a b b S = ∫ g ( x ) − f ( x ) dx S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx S= a D Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 18 C D 36 a ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx Câu Cho khối nón có bán kính đáy R = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 3π B 9π Câu Thể tích khối cầu bán kính cm A 144π ( cm3 ) Câu 10 Hàm số y = f ( x) B 288π ( cm3 ) C 3π C 162π ( cm3 ) D π D 864π ( cm ) có bảng biên thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 2} B Hàm số đồng biến ( −∞; ) ; ( 2; +∞ ) Trang 1/31 C Hàm số nghịch biến ( −∞; ) ; ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 11 Với số thực a, b > bất kì, rút gọn biểu thức ta 2 a P = log  ÷ b A P = log a − log b B P = log ( ab ) a P = log  ÷ b C D P = log ( a + b ) S Câu 12 Tìm độ dài đường cao hình trụ biết hình trụ có diện tích xung quanh xq bán kính r ? 2π r πr S xq S xq S S A 2π r B π r C xq D xq y = f ( x) Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A y = B y = −2 C y = D x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − 3x B y = − x + 3x C y = x − x x − 2020 y= x + 2019 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −2019 B y = C x = −2019 log ( x + x ) > D y = − x + x D x = 2020 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình : ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −3;1) ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) D ( 1: +∞ ) A C y = f ( x) Câu 17 Cho hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = − Trang 2/31 A B C ∫ f ( x ) dx = Câu 18 Cho A −9 −2 D I= Tính tích phân B −3 ∫  f ( x ) − 1 dx −2 C D Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = −2 − 3i A z = −2 + 3i B z = + 3i C z = − 3i D z = −2 − 3i Câu 20 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + i Phần thực số phức z1 + z2 A −2 B C − 2i D Câu 21 Cho hai số phức z1 = −2 − 3i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 + z2 điểm đây? B N (−1; 2) A M (−1; −2) Câu 22 D Q(1; −2) C P (1; 2) M ( 3; −5; ) ( Oxy ) có tọa Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng độ A A ( 3; −5;0 ) B B ( 0; −5; ) C C ( 3;0; ) D D ( 0;0; ) S ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : Tâm ( ) có tọa độ 1; −2;3) 1; 2;3) −1; 2; −3) 1; −2; −3) A ( B ( C ( D ( x y z P) : − + = ( 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng , vectơ ( P) ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng ur uur uu r uu r n1 = ( 3; − 3; ) n2 = ( 2; − 2;3) n3 = ( 2; 2;3 ) n4 = ( 3;3; ) A B C D 2 Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : P ( 1; −5;1) Q 2;3; −2 ) N 3; −2;1) A B ( C ( Câu 26 x − y + z +1 = = −2 ? D M ( −3; 2;1) ( ABC ) , tam giác ABC vng cân tại B Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng AC = 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính độ dài cạnh bên SA Trang 3/31 a A Câu 27 Cho hàm số f ( x) B a có bảng xét dấu f ′( x) C a sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 28 D 2a C D  3 0;  y = x − 3x + Giá trị lớn hàm số đoạn bằng: 31 D A B C 2 Câu 29 Với số thực dương a b thoả mãn a + b = 8ab , mệnh đề đúng? 1 log ( a + b ) = ( log a + log b ) log ( a + b ) = ( + log a + log b ) 2 A B C log ( a + b ) = + log a + log b D log ( a + b ) = + log a + log b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x + trục hoành A B C D x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình − 5.2 + > A Câu 32 ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( −∞ ;1) ∪ ( 4; +∞ ) D ( 1; ) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB = 2a AC = 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 5π a u = x  x  ∫0 sin x dx dv = sin x dx Câu 33 Xét , đặt π 2 C 5π a B 12π a π x ∫ sin x D 20π a dx Trang 4/31 π π π x cot x + ∫ cot xdx A π π x cot x − ∫ cot xdx B π Câu 34 π π π π − x cot x π2 + ∫ cot xdx C π π π − x cot x π2 − ∫ cot xdx π 6 D Hình phẳng giới hạn đường x =- 1, x = 2, y = 0, y = x - 2x có diện tích tính theo công thức: A S = ∫ ( x − x)dx −1 B −1 S = ∫ ( x − x)dx − ∫ ( x − x)dx S = ∫ x − x dx D Câu 35 Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + 2i Phần thực số phức z1 z2 A −6 B −8 C −4 D z Câu 36 Gọi nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = Môđun số phức C S = ∫ ( x − x)dx + ∫ ( x − x)dx w = iz0 −1 A B 10 C 10 D M ( 0;0; −2 ) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng x + y −1 z − ∆: = = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M vuông góc với đường thẳng ∆ A x − y − z − = B x + y + z − = C x + y + z + = D 3x − y − z − 10 = A ( 6; − 3;9 ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm có hình chiếu vng góc trục Ox , Oy , Oz B , C , D Gọi G trọng tâm tam giác BCD Phương trình đường thẳng OG x y z x y z = = = = A 15 10 B −1 x − y +1 z + x−4 y +2 z −6 = = = = −1 −3 C D −2 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có Việt Nam ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để hai bạn Việt Nam ngồi cạnh A Câu 40 B C 14 D 28 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách AC BM a 154 A 28 a B a 22 C 11 a D x − mx + ( m + ) x − m + 3 Câu 41 Cho hàm số ( m tham số thực) Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến ¡ ? f ( x) = Trang 5/31 m >  A  m < −2 B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ D −4 ≤ m ≤ Câu 42 Một em học sinh 15 tuổi hưởng số tiền thừa kế 300 000 000 đồng Số tiền gửi tại ngân hàng với kỳ hạn toán năm học sinh nhận số tiền ( gốc lãi) đủ 18 tuổi Biết đủ 18 tuổi em nhận số tiền 368 544 273 đồng Vậy lãi suất ngân hàng gần với số sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi suốt trình gửi) A 5,5% / năm B 7% / năm C 7,5% / năm D 5, 7% / năm Câu 43 Cho hàm số f ( x) = ax − ( a, b, c ∈ ¡ bx + c ) có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số âm? A B C D Câu 44 Khi cắt hình trụ hai mặt phẳng song song với trục Với mặt phẳng thứ cách trục khoảng a, thiết diện thu hình vng Còn mặt phẳng thứ hai cách trục a , khoảng thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 4π a A 3 B 8π a D 4π a C 4a π Câu 45 Cho hàm số A − 3π 2 y = f ( x) có f ( 0) = 3π B f ′ ( x ) = cos x.sin x 3π + C Tích phân ∫ 48 f ( x ) + sin x  dx  3π − D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:  3π  0;  f (cos x) = Số nghiệm thuộc phương trình Trang 6/31 A C B D 10 x y Câu 47 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a > , b > a = b = ab Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y thuộc tập hợp đây? A ( 1; )  5  2; ÷ B   C [ 1; ) D [ 0;1) f ( x ) = x − x3 + x + m m Câu 48 Cho hàm số ( tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị max f ( x ) + f ( x ) = [ 0;2] m cho [ 0;2] Số phần tử S A B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P, Q, R S tâm mặt ABB′A′, BCC ′B′, CDD′C ′, DAA′D′, ABCD A′B′C ′D′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, R S A B 24 C D Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m cho tồn tại cặp số thực x + y = 18 x − y + m = log ( y − 2m ) − log ( x − m ) ? A B C ( x, y ) thỏa mãn D - HẾT - Trang 7/31 BẢNG ĐÁP ÁN 10 A B A D B C A A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D B B D A C C B B Câu 11 B 36 C 12 A 37 C 13 B 38 D 14 A 39 B 15 B 40 C 16 A 41 C 17 D 42 B 18 C 43 A 19 A 44 D 20 B 45 B 21 A 46 A 22 A 47 B 23 A 48 B 24 A 49 A 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Cần chọn người công tác tổ có 30 người, số cách chọn là: A C304 B A304 C 30 Lời giải 30 D Chọn A C4 Số cách chọn người công tác tổ có 30 người 30 Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Số cách người công tác tổ có 30 người A304 ( có thứ tự ) Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chọn người thứ có 30 cách chọn, chọn người thứ hai có 30 cách chọn, chọn người thứ ba có 30 cách chọn, chọn người thứ tư có 30 cách chọn Nên số cách người cơng tác tổ có 30 người 30 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: tổ có 30 người đánh số thứ tự từ đến 30 , chọn người thứ có cách, chọn người thứ hai có cách, … , chọn người thứ 30 có cách 30 Nên số cách người công tác tổ có 30 người Câu Cho cấp số cộng A −5 ( un ) với u1 = 5; u2 = 10 Công sai cấp số cộng cho B C D 15 Lời giải Chọn B u = u1 + ( n − 1) d (u ) Cấp số cộng n có số hạng tổng quát là: n ; (Với u1 số hạng đầu d cơng sai) Suy có: u2 = u1 + d ⇔ 10 = + d ⇔ d = Vậy công sai cấp số cộng cho Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu A, học sinh chuyển vế đổi dấu nhầm dẫn đến sai kết d = u1 − u2 = − 10 = −5 u2 = u1.d ⇒ d = Phương án nhiễu C, học sinh nhầm sang cấp số nhân Phương án nhiễu D, học sinh tính nhầm d = u1 + u2 = 15 Câu Nghiệm phương trình x=− × A 22 x−1 = u2 10 = =2 u1 x=− × B x= C x= D Trang 8/31 Lời giải Chọn A 2 x −1 = 1 ⇔ 2 x −1 = 2−2 ⇔ x − = −2 ⇔ x = − Ta có Phương án nhiễu B: Chuyển vế chưa đổi dấu 22 x −1 = ⇔ x − = −2 ⇔ x = −3 ⇔ x = − Phương án nhiễu C: Chuyển vế tính toán sai 1 22 x −1 = ⇔ x − = −2 ⇔ x = ⇔ x = = 22 : Phương án nhiễu D: Nhầm ⇔ x −1 = ⇔ 2x = ⇔ x = 22 x −1 = Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải D 27 Chọn D Thể tích khối lập phương cạnh a V = a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V = = 27 Phương án nhiễu A: Tính nhầm thành 3.3 Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức thành Phương án nhiễu C: Tính nhầm thành + y = ln ( − x ) Câu Tập xác định hàm số A ( −∞; 2] ( −∞; ) B C Lời giải ( −∞; +∞ ) D ( 0; +∞ ) Chọn B Hàm số y = ln ( − x ) xác định ⇔ − x > ⇔ x < Vậy tập xác định hàm số cho * Phân tích phương án nhiễu: + Phương án A: nhầm điều kiện + Phương án C: nhầm ln ( − x ) ln ( − x ) − x ≥ ⇔ x ≤ xác định với x ∈ ¡ + Phương án D: nhầm điều kiện Câu ( −∞; ) ln ( − x ) x > liên tục đoạn [ a ; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a , x = b Khi diện tích S hình D là: Cho hai hàm số b A ( y = f ( x) ) S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a y = g ( x) b B S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a Trang 9/31 b b C S = ∫ g ( x ) − f ( x ) dx a S= D ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số x = a , x = b b b a a y = f ( x) S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ g ( x ) − f ( x ) dx y = g ( x) đường thẳng Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh có thể cho trị tuyệt đối trừ kết không âm Đáp án B: Học sinh có thể quên dấu trị tuyệt đối cơng thức Đáp án D: Học sinh có thể cho lấy trị tuyệt đối tích phân kết khơng âm Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 18 C D 36 Lời giải Chọn A 1 V = B.h = 3.6 = 3 Ta có cơng thức thể tích khối chóp nên chọn đáp án A Phân tích phương án nhiễu: Phương án B nhiễu dùng sai công thức V = B.h = 3.6 = 18 Phương án C D nhiễu sai số Câu Cho khối nón có bán kính đáy R = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 3π B 9π C 3π Lời giải D π Chọn A 1 V = π r h = π 3.3 = 3π 3 Ta có cơng thức thể tích khối nón Phương án nhiễu B: học sinh nhầm công thức tính thể tích khối trụ Phương án nhiễu C: nhầm lẫn bán kính chiều cao Phương án nhiễu D: học sinh nhầm công thức tính thể tích nhầm bán kính với chiều cao Câu Thể tích khối cầu bán kính cm A 144π ( cm3 ) B 288π ( cm3 ) C 162π ( cm3 ) D 864π ( cm ) Lời giải Chọn B 4 V = π R3 = π 63 = 288π ( cm3 ) 3 Vì thể tích cần tìm Phân tích sai lầm Học sinh nhớ nhầm công thức V = 4π R = 864π chọn D Học sinh nhớ nhầm công thức V = 4π R = 144π chọn A V = π R = 162π Học sinh nhớ nhầm công thức chọn C Câu 10 Hàm số y = f ( x) có bảng biên thiên sau Trang 10/31 Lời giải Chọn D f ′( x) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy số cho có điểm cực trị đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x = , nên hàm *Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f ′( x) = nghiệm nên suy hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu B, học sinh không nhớ định lí điểm cực đại điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa hàm số có điểm cực trị f ′( x) *Phương án nhiễu C, học sinh hiểu nhầm qua nghiệm x = −1 nghiệm x = khơng đổi dấu nên suy hàm số có điểm cực trị Câu 28  3 0;  Giá trị lớn hàm số y = x − 3x + đoạn   bằng: A B 31 D C Lời giải Chọn B   3  x = ∈ 0;    y = x − 3x + ⇒ y ' = 3x − = ⇔    3  x = −1 ∉ 0;   2  Ta có:   31 y ( ) = 5, y ( 1) = 3, y  ÷ = 2 Mà  3  0;  Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn Phương án A: học sinh chọn nhầm giá trị nhỏ x = −1 ⇒ f ( −1) = Phương án C: học sinh chọn kết lớn đáp án không loại Phương án D: học sinh chọn sai khơng so sánh kết với 2 Câu 29 Với số thực dương a b thoả mãn a + b = 8ab , mệnh đề đúng? 1 log ( a + b ) = ( log a + log b ) log ( a + b ) = ( + log a + log b ) 2 A B C log ( a + b ) = + log a + log b log ( a + b ) = D Lời giải + log a + log b Chọn B a + b = 8ab ⇔ a + 2ab + b = 10ab ⇔ ( a + b ) = 10ab Ta có ⇒ log ( a + b ) = log ( 10ab ) ⇒ log ( a + b ) = + log a + log b Trang 17/31 ( + log a + log b ) Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi thiếu số 10 Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi không chia hai vế cho Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi nhân thiếu ⇒ log ( a + b ) = Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x + trục hoành A B C Lời giải Chọn D Ta có: y′ = x + x = x ( x + ) D  x = −2 y′ = ⇔ x ( x + ) = ⇔  x = Từ bảng biến thiên suy đồ thị cắt trục hoành tại điểm + Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc ln có nghiệm phân biệt 0;1 ⇒ f ( x ) > ⇒ + Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu ( ) Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh + Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm đạo hàm x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình − 5.2 + > A ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( −∞ ;1) ∪ ( 4; +∞ ) D ( 1; ) Lời giải Chọn A Đặt t = 2x ( t > 0) Phương trình cho trở thành: 2 x < t < x < t − 5t + > ⇔  ⇔ x ⇔ t > x > 2 > Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ( −∞ ;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án B: Học sinh xét sai dấu tam thức bậc hai: t − 5t + > ⇔ < t < ⇔ < x < ⇔ < x < Đáp án C: Học sinh vội vàng kết luận nhầm tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn t t − 5t + > ⇔ t < ∨ t > kết luận tập nghiệm ( −∞ ;1) ∪ ( 4; +∞ ) Đáp án D: Học sinh kết luận sai tập nghiệm bất phương trình ẩn t t − 5t + > ⇔ < t < kết luận tập nghiệm ( 1; ) Trang 18/31 Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB = 2a AC = 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 5π a C 5π a B 12π a 2 D 20π a Lời giải Chọn C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình 2 trụ có chiều cao h = AB = 2a , đáy hình trịn bán kính r = BC = AC − AB = a , Khi diện tích xung quanh S xq = 2π rh = 2π 2a.a = 5π a Phương án nhiễu A: Học sinh lấy nhầm chiều cao hình trụ AC Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính đáy AC Phương án nhiễu D: Học sinh lấy khơng tính bán kính u = x  x  d x ∫0 sin x dv = sin x dx Câu 33 Xét , đặt π π x ∫ sin x dx π π π x cot x + ∫ cot xdx A π x cot x − ∫ cot xdx B π π π − x cot x + ∫ cot xdx C π π π π π π π π − x cot x − ∫ cot xdx D Lời giải π Chọn C u = x  du = dx  ⇒ d v = d x   sin x v = − cot x Đặt  π Do Câu 34 x ∫ π sin x π π π dx = − x cot x + ∫ cot xdx π Hình phẳng giới hạn đường x =- 1, x = 2, y = 0, y = x - 2x có diện tích tính theo cơng thức: A S = ∫ ( x − x )dx C S = ∫ ( x − x)dx + ∫ ( x − x)dx −1 −1 B 2 S = ∫ ( x − x)dx − ∫ ( x − x)dx −1 S = ∫ x − x dx D Lời giải Chọn B Trang 19/31  x = ( n) x2 − 2x = ⇔   x = (n) Giải phương trình hồnh độ giao điểm 2 −1 −1 −1 S = ∫ x − x dx = ∫ x − x dx + ∫ x − x dx = ∫ ( x − x )dx − ∫ ( x − x)dx Câu 35 Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + 2i Phần thực số phức z1 z2 A −6 B −8 C −4 D Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 = (2 + i )(−3 + 2i ) = −8 + i Nên phần thực z1 z2 −8 Phân tích phương án nhiễu: Học sinh tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.(−3) = −6 đáp án A Học sinh thực phép nhân lấy i = đáp án C Học sinh không phân biệt phần thực phần ảo nên lấy phần ảo đáp án D z Câu 36 Gọi nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = Môđun số phức w = iz0 A B 10 C 10 Lời giải D Chọn C  z = + 3i ⇔  z = − 3i Ta có: z − z + 10 = Do z0 Suy nghiệm phức có phần ảo dương nên ta có w = iz0 = −3 + i w = −3 + i = z0 = + 3i ( −3 ) + 12 = 10 Vậy Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn phương án A học sinh nhớ lộn w = −3 + i = ( −3 ) =3 w = −3 + i = ( −3) + 12 = 10 Học sinh chọn phương án B học sinh sai thiếu Học sinh chọn phương án D học sinh nhớ lộn w = −3 + i = = M ( 0;0; −2 ) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng x + y −1 z − ∆: = = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M vng góc với đường thẳng ∆ A x − y − z − = B x + y + z − = C x + y + z + = D 3x − y − z − 10 = Lời giải Chọn C Trang 20/31 uur uu r ( P ) vng góc với đường thẳng ∆ nên nP = u∆ = (4;3;1) Mà ( P ) qua điểm Vì ( P ) 4( x − 0) + 3( y − 0) + 1( z + 2) = ⇔ x + y + z + = phương trình M ( 0;0; −2 ) nên Phân tích đáp án nhiễu uur uu r nP = u∆ = (3; −1; −2) ∆ Đáp án A: Do chọn nhầm VTCP nên Đáp án B: Do nhầm tính toán Đáp án D: Do chọn nhầm VTCP ∆ với tính toán A ( 6; − 3;9 ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm có hình chiếu vng góc trục Ox , Oy , Oz B , C , D Gọi G trọng tâm tam giác BCD Phương trình đường thẳng OG x y z x y z = = = = A 15 10 B −1 x−4 y +2 z −6 = = −3 D −2 x − y +1 z + = = −1 C Lời giải Chọn D B ( 6;0;0 ) , C ( 0; − 3;0 ) , D ( 0;0;9 ) Ta có x y y + + =1 BCD ) ( Mặt phẳng có phương trình −3 hay 15 x − 10 y + z − 30 = uuur OG = ( 2; − 1; 3) G 2; − 1;3 ( ) G trọng tâm tam giác BCD nên Do OG có vtcp x y z = = Phương trình đường thẳng OG là: −1 *Phương án nhiễu: uuur OG = ( 2; − 1; 3) Khơng có đáp án sử dụng trực tiếp điểm O G vtcp để viết ptđt Trong toán học sinh lúng túng lựa chọn đáp án Dùng phương pháp loại trừ r uuur u1 = ( 15;10;6 ) ≠ k OG ( k ≠ ) Loại đáp án A có vtcp r uuur u = ( 2; − 1;5 ) ≠ k.OG ( k ≠ ) Loại đáp án B có vtcp K ( 2; − 1; − 3) Loại đáp án C đường thẳng OG khơng qua điểm Còn lại chọn đáp án D Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có Việt Nam ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để hai bạn Việt Nam ngồi cạnh 1 1 A B C 14 D 28 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử 8! Gọi A biến cố “hai bạn Việt Nam ngồi cạnh ” Ta gộp hai bạn Việt Nam thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh cịn lại nhóm hai bạn Việt Nam có 7! cách + Hốn vị hai bạn Việt Nam cho có 2! cách Trang 21/31 Như vậy số phần tử biến cố A là: 7!.2! 7!.2! P ( A) = = 8! Xác suất biến cố A Phương án nhiễu A, học sinh khơng hốn vị bạn Việt Nam Phương án nhiễu C, phương án B gấp lần phương án A nên phương án C gấp lần phương án D Phương án nhiễu D, học sinh hốn vị bạn sau hốn vị bạn Việt Nam mà chưa xếp bạn Việt Nam ngồi cạnh Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách AC BM a 154 A 28 a 22 C 11 Lời giải a B a D Chọn C ⇒ AG ⊥ ( BCD ) Gọi G tâm tam giác BCD Trong mặt phẳng chữ nhật Ta có ( BCD ) , dựng hình hình bình hành BMCN mà BM ⊥ CM nên BMCN hình BM // ( ACN ) ⇒ d ( BM , AC ) = d ( BM , ( ACN ) ) = d ( G, ( ACN ) ) ( K ∈ NC ) GH ⊥ AK Kẻ GK ⊥ NC ( H ∈ AK ) ⇒ d ( G, ( ACN ) ) = GH AG = Ta có GK = CM = GH = 2 a 3 a AB − BG = a −  ÷ = 3  2 a AG.GK AG + GK Vậy Phân tích đáp án nhiễu = a 22 cm 11 Trang 22/31 A B Hs nhớ sai công thức đường cao tam giác HS nhìn sai khoảng cách đoạn AM D HS hiểu sai khoảng cách từ G đến cạnh AC GH = a 154 28 x − mx + ( m + ) x − m + 3 Câu 41 Cho hàm số ( m tham số thực) Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến ¡ ? f ( x) = m >  A  m < −2 B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ Lời giải D −4 ≤ m ≤ Chọn C Tập xác định D = ¡ Đạo hàm f ′( x) = x − 2mx + ( m + ) Hàm số nghịch biến ¡  a = −1 < f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   Δ ' = m − ( m + ) ≤ ⇔ m − 2m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Phương án nhiễu A, học sinh nhớ nhầm điều kiện f ' ( x ) < ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ > f ' ( x ) < ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ < Phương án nhiễu B, học sinh nhớ nhầm điều kiện Phương án nhiễu D, học sinh giải sai bất phương trình hay tính nhầm Câu 42 Một em học sinh 15 tuổi hưởng số tiền thừa kế 300 000 000 đồng Số tiền gửi tại ngân hàng với kỳ hạn toán năm học sinh nhận số tiền ( gốc lãi) đủ 18 tuổi Biết đủ 18 tuổi em nhận số tiền 368 544 273 đồng Vậy lãi suất ngân hàng gần với số sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi suốt trình gửi) A 5,5% / năm B 7% / năm C 7,5% / năm D 5, 7% / năm Lời giải Chọn B n A = 300000000; A3 = 368544273; n = Áp dụng công thức lãi kép An = A0 (1 + r ) , với , ta tính r Ta có: r= 368544273 − ≈ 7,1% 300000000 Phân tích phương án nhiễu Phương án A Học sinh dễ nhầm theo kiểu n = 18 − 15 + = r= Khi Phương án 368544273 − ≈ 5,3% 300000000 C Sử dụng sai công thức tính lãi đơn An = A0 (1 + rn)   368544273  1 A r =  n − 1÷ =  − ÷ ≈ 7,6% n  A0   300000000  Khi Trang 23/31 Phương án D Sử dụng sai công thức tính lãi đơn Khi An = A0 (1 + rn) n = 18 − 15 + =   368544273  1 A r =  n − 1÷ =  − 1÷ ≈ 5, 7% n  A0   300000000  Câu 43 Cho hàm số f ( x) = ax − ( a, b, c ∈ ¡ bx + c ) có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số âm? A B C Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên có: a y = ⇔ = ⇔ a = 2b f ( x) b Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận đứng x = −1 ⇔ − D c = −1 ⇔ c = b b f ( x) nghịch biến khoảng xác định nên ac + b < 2b.b + b < ⇔ 2b + b < ⇔ − < b < Từ ba điều kiện ta có Hàm số Suy b < 0, c < 0, a < Vậy ba số a, b, c âm *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án D: Nhầm điều kiện f ( x) nghịch biến khoảng xác định dẫn đến 0 ac − b < Suy : c > Vậy khơng có số âm x= c c = −1 ⇔ c = −b b từ suy b x= c c = −1 ⇔ c = −b b từ suy b Chọn phương án B: Nhầm tiệm cận đứng Tìm b < ⇒ a < c > Vậy có hai số âm Chọn phương án C: Nhầm tiệm cận đứng Tìm b > ⇒ a > c < Vậy có số âm Câu 44 Khi cắt hình trụ hai mặt phẳng song song với trục Với mặt phẳng thứ cách trục khoảng a, thiết diện thu hình vng Cịn mặt phẳng thứ hai cách trục Trang 24/31 a , khoảng thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 4π a A 3 B 8π a D 4π a C 4a Lời giải Chọn D Gọi R bán kính đáy hình trụ Giả sử cắt mặt phẳng thứ hình vng ABCD ; OI = a với I trung điểm 2 BC ta có h = l = BC = IB = R − a Cắt mặt phẳng thứ hai hình chữ nhật A′B′C ′D′ ; OK = a với K trung điểm 6a B′C ′ = KB′ = R − B′C ′ ta có Diện tích S A′B′C ′D′ = R − a 2 R − S A′B′C ′D′ = R − a 2 R − 6a a2 = R2 − a2 R2 − = a2 4 6a a2 = R2 − a2 R − = a2 4 2 R R R R ⇔ 2 ÷ − 5 ÷ + = ⇔  ÷ =  ÷ = a a a  a  (loại R > a ) ⇔ R = a 2 Thể tích khối trụ V = π R h = 4π a *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án A: Nhầm dùng cơng thức thể tích khối nón R  ÷ = h = R2 − a = a Chọn phương án B: Do học sinh giải  a  sai R = a ; dẫn đến tính V = 8π a Chọn phương án C: Do học sinh áp dụng công thức thể tích thiếu π Trang 25/31 π Câu 45 Cho hàm số A − 3π 2 y = f ( x) có f ( 0) = f ′ ( x ) = cos x.sin x Tích phân x  dx  3π − D 3π + C Lời giải 3π B ∫ 48 f ( x ) + sin Chọn B Ta có =∫ ( f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ cos x sin xdx = ∫ cos x sin x ( ) 2 + cos x  − cos x  dx = ∫  ÷ dx 2   ) + cos x − cos x − cos x dx = ∫ − cos 2 x ( − cos x ) dx 2 = = 1 sin 2 xdx − ∫ sin 2 x cos xdx ∫ 8 = 1 − cos x dx − ∫ sin 2 xd ( sin x ) ∫ 16 = 1 ( − cos x ) dx − ∫ sin 2 xd ( sin x ) ∫ 16 16 sin 2 x ( − cos x ) dx 8∫ 1 x − sin x − sin x + C 16 64 48 1 f ( x ) = x − sin x − sin x + C , ∀x ∈ ¡ 16 64 48 Suy = 1 f ( ) = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = 16 x − 64 sin x − 48 sin x Mà π π π  48 f ( x ) + sin x  dx =  3x − sin x ÷dx =  x + cos x  = 3π ∫ ∫  ÷   16 2 0 Vậy Phương án nhiễu A, gây nhiễu dấu với phương án B π 3   x + cos x ÷ 16  ⇒ phương án D gây nhiễu Phương án nhiễu C, nhầm dấu phép tính:  theo phương án C Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang 26/31  3π  0;  f (cos x) = Số nghiệm thuộc   phương trình A B C D 10 Lời giải Chọn A f ( x) Từ bảng biến thiên f ( x ) ta suy bảng biến thiên sau Đặt t = cos x ∈ [ −1;1] Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình Ta có t = a ∈ ( −1;0 )  f (t ) = ⇔ t = t = b ∈ ( 0;1)  f (t ) = có nghiệm thuộc ( −1;1)  3π  x ∈ 0;  ⇔ x ∈ [ 0;3π ]   Do Xét đường tròn lượng giác  3π  0;  cos x = a, a ∈ ( −1;0 ) Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc  3π  0;  cos x = b, a ∈ ( 0;1) Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc Trang 27/31  3π  0;  Phương trình cos x = có nghiệm phân biệt thuộc    3π  0;  f (cos x) = Vậy số nghiệm thuộc phương trình nghiệm Phân tích phương án nhiễu: B: Học sinh nhầm C: Học sinh nhầm D: Học sinh nhầm f (cos x ) = f (cos x) = f (cos x) = có nghiệm phân biệt dựa vào BBT có nghiệm phân biệt dựa vào BBT sau lấy đối xứng có 10 nghiệm phân biệt nhầm lẫn sin 2x cos 2x x y Câu 47 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a > , b > a = b = ab Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y thuộc tập hợp đây? A  5  2; ÷ B   ( 1; ) C Lời giải [ 1; ) D [ 0;1) Chọn B  1 1  x  x−  x − = log a b a = a b a = b ⇔   ⇔ ⇔ 1 1  y − = log a y−   y b 4 4 x y =a  4 b = a b b Theo ta có: a = b = ab Do đó: P = x + y = 1 + log a b + + log b a = + log a b + logb a 4 4 Đặt t = log a b ⇒ t > Vì a , b > nên log a b > log a = 1 1 + t + ≥ + t = t (Áp dụng BĐT Cô Si) 4 t Khi Vậy P đạt giá trị nhỏ t = hay b = a P= Phương án A: học sinh áp dụng BĐT Cô si thiếu số P= 1 1 t = + t+ ≥ + t 4 t 1 1 1 x = loga b y = logb a ⇒ P = t + ≥ t = t t 4 Phương án C: học sinh áp lấy logarit sai , Phương án D: học sinh áp dụng BĐT Cô Si cho số P= 1 5 1 + t + ≥ 3 t = 3 4 t 16 4 t f ( x ) = x − x3 + x + m m Câu 48 Cho hàm số ( tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị max f ( x ) + f ( x ) = [ 0;2] m cho [ 0;2] Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn B f ( x ) = x − x3 + x + m Xét hàm số Trang 28/31 x = ⇔  x =  x = f ′ ( x ) = x3 − 12 x + x f ′ ( x ) = ⇔ x − 12 x + x = ; Bảng biến thiên +) Nếu m < −1 Ta có max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ −m − m − = ⇔ m = −3 [ 0;2] [ 0;2] +) Nếu m > Ta có max f ( x ) = − m f ( x ) = −m − [ 0;2] , [ 0;2] max f ( x ) = m + f ( x ) = m [ 0;2] , [ 0;2] max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ m + + m = ⇔ m = [ 0;2] [ 0;2] +) Nếu −1 ≤ m ≤ f ( x ) = [ 0;2] ⇒ max f ( x ) + f ( x ) < [ 0;2] (thỏa) [ 0;2] ; (thỏa) max f ( x ) = max { m ; m + } ≤ [ 0;2] (không thỏa điều kiện đề bài) S = { −3; 2} Vậy , có giá trị m thỏa mãn đề Phương án nhiễu A, học sinh xét thiếu trường hợp Phương án nhiễu C, học sinh sai dấu đổi vi phân hàm số bước cuối Phương án nhiễu D, học sinh nhầm nhận giá trị m = 0; m = −1 Câu 49 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P, Q, R S tâm mặt ABB′A′, BCC ′B′, CDD′C ′, DAA′D′, ABCD A′B′C ′D′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, R S A B 24 C Lời giải D Chọn A Trang 29/31 Gọi I , J , K , L trung điểm cạnh AA′, BB′, CC ′, DD′ 1 S MIQ = S B′A′D′ = S A′B′C ′D′ = 8 Do tam giác MIQ đồng dạng với tam giác B′A′D′ theo tỉ số nên 9 S MNPQ = S IJKL − S MIQ = − = Suy Gọi h1 , h2 chiều cao hai hình chóp R.MNPQ, S MNPQ ⇒ h1 + h2 = Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, R S V= 1 ( h1 + h2 ) S MNPQ = = 3 S = S IJKL = Phương án nhiễu B: nhầm MNPQ Phương án nhiễu C: sử dụng cơng thức tìm thể tích hình chóp qn chia Phương án nhiễu D: tính VR MNPQ , khơng tính VS MNPQ Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m cho tồn tại cặp số thực x + y = 18 x − y + m = log ( y − 2m ) − log ( x − m ) ? A B C ( x, y ) thỏa mãn D Lời giải Chọn C x > m  Điều kiện:  y > 2m Ta có: x − y + m = log ( y − 2m ) − log ( x − m ) ⇔ log3 ( x − m ) + x − m = log ( y − 2m ) + y − 2m ( 1) Xét hàm số Ta có: f ( t ) = log t + t f ′( t) = với t > + > 0, ∀t > ( 0; +∞ ) t ln nên hàm số f đồng biến khoảng Trang 30/31 Do đó: ( 1) ⇔ x − m = y − 2m ⇔ y = x + m x + y = 18 ⇔ x + ( x + m ) = 18 ⇔ g ( x ) = x + 2mx + m − 18 = ( ) Theo giả thiết: ( x, y ) thỏa u cầu tốn phương trình ( ) phải có Để tồn tại cặp số thực nghiệm x > m (khi y > 2m y = x + m ) ∆′ = − m + 36 = m = ±6  ⇔ ⇔ ⇔ m = −6 m m < y = − > m  ( ) có nghiệm kép x > m  Trường hợp 1: Trường hợp 2: ( 2) có hai nghiệm phân biệt x1 ≤ m < x2 5m − 18 = ⇔ m = ± • Nếu x1 = m thay vào ( ) ta • Nếu x1 < m < x2 ⇔ a.g ( m ) < ⇔ 5m − 18 < ⇔ − 10 (loại m ∈ ¢ ) 10 10