ĐÊ 8 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho tứ giác lồi ABCD điểm S khơng thuộc mặt phẳng (ABCD) Có mặt phẳng qua S hai số bốn điểm A, B, C, D? A B C D Câu Cho cấp số nhân ( un ) có u4 = 40, u6 = 160 Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân ( un ) A u1 = −5, q = −2 B u1 = −2, q = −5 C u1 = −5, q = D u1 = −140, q = −60 Câu Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A { 0; −2} B { 2} C { 0} D { 0; 2} Câu Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A 27 B Câu Tìm tập xác định D hàm số y = x B D = [ 0; 2] A D = ¡ −2 x C D C D = ¡ \ { 0; 2} D D = ∅ 2x Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ? 2x 2x A ∫ dx = 2.5 ln + C C ∫ 52 x dx = 25 x + C ln B ∫ 52 x dx = D ∫ 52 x dx = 52 x + C ln 25x +1 + C x +1 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a chiều dài 3a Chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a A V = 24a B V = 9a C V = 40a D V = 8a Câu Cho khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích V khối nón A V = r h B V = r h C V = π r h D V = π r h Câu Tính diện tích xung quanh khối trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = A 5π B 5π C 2π D 5π Câu 10 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Trang Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞;3) D ( 0; +∞ ) Câu 11 Giá trị biểu thức log 5.log 64 A B C D Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao h hình trụ A a B 2a C 3a D 4a Câu 13 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y = f(x) có điểm cực trị? A Có điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm Câu 14 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số đây? Trang A y = x − x + B y = − x + x − Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = C y = x − x − D y = − x − 3x − đường thẳng có phương trình đây? x −1 C x = D y = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 3x > A ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 0; +∞ ) D ( −2; +∞ ) Câu 17 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ: Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A −2 < m < B −2 < m C −2 ≤ m < Câu 18 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [ 0;3] Nếu ∫ D −2 ≤ m ≤ f ( x ) dx = tích phân ∫  x − f ( x )  dx có giá trị A −3 B C D − Câu 19 Tính mơ-đun số phức z = + 4i A B C D Câu 20 Cho hai số phức z1 = − 7i, z2 = − i Mô-đun hiệu hai số phức cho B z1 − z2 = 45 A z1 − z2 = C z1 − z2 = 113 D z1 − z2 = 74 − Câu 21 Điểm M biểu diễn số phức z = – i mặt phẳng tọa độ Oxy A M = ( 1; −2 ) B M = ( 2; −1) C M = ( −2;1) D M = ( 2;1) Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 3; 2; −1) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm A M = ( 3;0;0 ) B M = ( 0; 2;0 ) C M = ( 0;0; −1) D M = ( 3; 2;0 ) Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( 2; −2;3) qua điểm A ( 5; −2;1) có phương trình A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 13 2 B ( x + ) + ( y − ) + ( z + 3) = 13 2 Trang C ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 13 2 D ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 13 2 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;0) chứa r x +1 y z = = có véc-tơ pháp tuyến n = ( 1; a; b ) Tính a+b đường thẳng d : A a + b = B a + b = C a + b = −3 D a + b = Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −1;0 ) , B ( 0;1;1) Gọi ( α ) mặt phẳng chứa đường thẳng d : x y −1 z − = = song song với đường thẳng AB Điểm −1 thuộc mặt phẳng ( α ) ? A M ( 6; −4; −1) B N ( 6; −4; ) C P ( 6; −4;3) D Q ( 6; −4;1) uuur uuur Câu 26 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD Góc hai véc tơ AD BC A 30° B 45° C 60° Câu 27 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) A B D 90° ( x − ) Số điểm cực trị hàm Số cho C D Câu 28 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + x − x +  1 đoạn  −1;  Khi tích M m  2 A 45 B 212 27 C 125 36 D 100 Câu 29 Cho a, b, c, d số thực dương, khác Mệnh đề đúng? a d c d A a = b ⇔ ln  ÷ = b c c d C a = b ⇔ ln a c = ln b d Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = A B a c c d B a = b ⇔ ln  ÷ = b d c d D a = b ⇔ ln a d = ln b c 2x +1 với đường thẳng y = x + x −1 C D Câu 31 Tìm tập nghiệm bất phương trình log 25 ( x + 1) > A S = ( −4; +∞ ) B S = ( −∞; ) C S = ( −1; ) D S = ( 4; +∞ ) Câu 32 Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = 2a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB Trang A π a3 B 8π a C 4π a D 8π a Câu 33 Cho tích phân I = ∫ x x + 9dx Khi đặt t = x + tích phân cho trở thành A I = ∫ tdt B I = ∫ tdt C I = ∫ t dt D I = ∫ t dt Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x = −1, x = biết đơn vị dài trục tọa độ cm A 15 cm B 17 cm C 17cm D 15cm Câu 35 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = z1 − z2 A 12 B C 11 D Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 10 = Tính iz0 A iz0 = − i B iz0 = −3i + C iz0 = −3 − i Câu 37 Cho mặt phẳng ( α ) : x − y + = đường thẳng ∆ : D iz0 = 3i − x −1 y − z − = = Gọi ( β ) mặt 2 phẳng chứa ∆ song song với ( α ) Khoảng cách ( α ) ( β ) 14 A B − 21 C 21 D 14 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1) B(-1; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) x = + t  A ∆ :  y = + t z = 1− t  x = t  B ∆ :  y = + t z = 1+ t   x = −1 + t  C ∆ :  y = t z = − t  x = t  D ∆ :  y = + t z = 1− t  Câu 39 người đàn ông, người đàn bà đứa trẻ xếp ngồi vào ghế đặt quanh bàn tròn Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi hai người đàn ông A 15 B C 15 D Câu 40 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM A a 11 B a C a D a 22 11 Trang 2 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + x − ( m − 3m + ) x + đồng biến (0; 2)? A B C D Câu 42 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi ? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 43 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Đơ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? f ( − x) − A B C D Câu 44 Khi cắt khối trụ (T) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ (T) khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ (T) A V = 7π a B V = 7 πa C V = π a D V = 8π a Câu 45 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f(0) = 2, 2 0 ∫ ( x − ) f ′ ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx A I = −2 B I = −6 C I = D I = Câu 46 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình bên Phương trình f ( x − x ) − = có nghiệm thực phân biệt? Trang A B C 4., D Câu 47 Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a + b > log a2 +b2 ( a + b ) ≥ Giá trị lớn biểu thức P = 2a + 4b – A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y= x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn [0; 2] không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 108 B 136 C 120 D 210 Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích G trọng tâm ∆BCD′ Thể tích khối chóp G ABC ′ A V = B V = C V = 12 D V = 18  x2 − 4x +  Câu 50 Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  ÷+ x + = x x   x1 + x2 = a + b với a,b hai số nguyên dương Tính a+b ( A a + b = 13 ) B a + b = 11 C a + b = 16 D a + b = 14 Trang MA TRẬN ĐỀ THI LỚP 11 12 CHỦ ĐỀ NB TH Tổ hợp xác suất C1 Dãy số, CSC, CSN C2 Quan hệ vng góc C26 Đơn điệu C10 Cực trị C13 C27 Ứng dụng Min, max C28 đạo Tiệm cận C15 hàm Khảo sát vẽ C14,C17, ĐTHS C30 Hs lũy Hàm số mũ hàm C5,C11 C29 thừa, hs số lôgarit mũ PT mũ lôgarit C3 Hs BPT mũ lôgarit C16 C31 lơgarit Ngun Ngun hàm C6 hàm tích Tích phân C18 C33 phân ứng Ứng dụng C34 dụng Số phức C19,C21 Các phép toán số C20 C35 Số phức phức Phương trình bậc C36 hai với hệ số thực Khối đa Thể tích khối đa C4,C7 diện diện Mặt Nón C8 C32 nón, mặt Trụ C12 trụ, mặt Cầu C9 cầu Hệ trục tọa độ C22 PP tọa PT đường thẳng C25,C28 độ không PT mặt phẳng C24 C37 gian PT mặt cầu C23 TỔNG 21 17 VD C39 VDC TỔNG 2 2 C40 C41 C48 C43 C46 C42 C47, C50 C45 2 C49 2 C44 2 50 Đáp án 1-D 11-A 21-B 31-D 41-B 2-A 12-B 22-C 32-B 42-A 3-D 13-C 23-C 33-D 43-B 4-A 14-B 24-B 34-C 44-D 5-A 15-D 25-C 35-A 45-C 6-C 16-A 26-D 36-C 46-C 7-D 17-A 27-B 37-D 47-A 8-D 18-D 28-D 38-D 48-B 9-A 19-B 29-D 39-C 49-D 10-A 20-A 30-C 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Trang Số mặt phẳng qua S hai số bốn điểm A, B, C, D số tổ hợp chập phần tử Vậy có C42 = mặt phẳng Câu 2: Đáp án A u4 = 40 ⇔ u1q = 40 u6 = 160 ⇔ u1q = 160 Suy ra: q = ⇔ q = q = −2 Với q = u4 = 40 ⇒ u1 = Với q = −2 u4 = 40 ⇒ u1 = −5 Câu 3: Đáp án D Ta có x − x + = 22 ⇔ x − x = ⇔ x = ∨ x = Vậy tập nghiệm phương trình S = { 0; 2} Câu 4: Đáp án A V ′ = ( 3a ) = 33.a = 27V Câu 5: Đáp án A Hàm số y = e x − x xác định với ∀x ∈ ¡ Câu 6: Đáp án C 52 x 25x Ta có ∫ dx = +C = + C ln ln 2x Câu 7: Đáp án D Ta có V = 3a.2a.3a = 8a Câu 8: Đáp án D Ta có V = π r h Câu 9: Đáp án A S xq = 2π r.l = 2π 2.2 = 5π Câu 10: Đáp án A Dựa bào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Câu 11: Đáp án A log 5.log 64 = log 64 = log 26 = Câu 12: Đáp án B Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h là: Trang S xq = 2π ah ⇔ h = S xq 2π a = 4π a = 2a 2π a Vậy độ dài đường cao hình trụ h = 2a Câu 13: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị x = −1 x = Câu 14: Đáp án B Hình vẽ đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d với a < hàm số có hai điểm cực trị x = x = Ta thấy có hàm số y = − x + x − thỏa mãn điều kiện Câu 15: Đáp án D  =0  xlim →+∞ x − ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Ta có:   lim =  x →−∞ x − Câu 16: Đáp án A Ta có 3x > ⇔ 3x > 32 ⇔ x > Câu 17: Đáp án A Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Câu 18: Đáp án D 3 23 Ta có ∫  x − f ( x )  dx = ∫ xdx − 3∫ f ( x ) dx = x |0 − = − = − 2 o 0 Câu 19: Đáp án B Ta có z = 32 + 42 = Câu 20: Đáp án A Ta có z1 − z2 = − 6i ⇒ z1 − z2 = + 36 = Câu 21: Đáp án B Số phức z = − i có điểm biểu diễn M = ( 2; −1) Câu 22: Đáp án C Hình chiếu vng góc điểm M ( 3; 2; −1) lên trục Oz điểm M ( 0;0; −1) Câu 23: Đáp án C Mặt cầu có bán kính R = IA = 13 Mặt cầu tâm I ( 2; −2;3) bán kính R = 13 ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 13 2 Câu 24: Đáp án B uuur r Lấy điểm B ( −1;0;0 ) ∈ d Ta có AB = ( −2; −2;0 ) , u d = ( 2;3;1) Trang 10 r uuur r Mặt phẳng (P) qua A chứa d nên mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến n =  AB, u d  = ( −2; 2; −2 ) ur Khi véc-tơ n1 = ( 1; −1;1) véc-tơ pháp tuyến (P) Suy a = −1, b = Vậy a + b = −1 + = Câu 25: Đáp án C uuur Ta có AB = ( −1; 2;1) r Véc-tơ phương d u d = ( 2; −1;1) uuu r r Suy  AB, u d  = ( 3;3; −3) = ( 1;1; −1) r uuu r r Vì ( α ) chứa d song song với AB nên véc-tơ n =  AB, u d  = ( 1;1; −1) véc-tơ pháp tuyến α ( ) Lại có, điểm C ( 0;1; ) ∈ d ⇒ C ∈ ( α ) Do đó, phương trình ( α ) x + y − z + = Lần lượt thay tọa độ điểm phương án ta điểm P ( 6; −4;3) thỏa mãn Câu 26: Đáp án D Vì AB ⊥ CD AC ⊥ BD nên ta suy uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD.BC = AB + BD BD + DC ( )( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AB.BD + AB.DC + BD + BD.DC uuur uuur uuur uuur uuur = AB.BD + + BD + BD.DC uuur uuu r uuur uuur uuur uuur = AC + CB BD + BD + BD.DC ( ) uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur = AC.BD + CB.BD + BD + BD.DC uuu r uuur uuur uuur uuur = + CB.BD + BD + BD.DC uuu r uuur uuur uuur uuur = CB.BD + BD.DC + BD ( ) uuu r uuur uuur uuur = CB + DC BD + BD ( ) uuur uuur uuur = DB.BD + BD uuur uuur = − BD + BD = uuur uuur uuur uuur Suy AD ⊥ BC ⇒ AD, BC = 90° ( ) Câu 27: Đáp án B  x = −1  Ta có f ′ ( x ) = ⇔  x = Ta có bảng xét dấu  x = Trang 11 Từ bảng xét dấu ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu x chạy qua nên hàm số có điểm cực trị Câu 28: Đáp án D  1 Hàm số y = − x + x − x + xác định liên tục  −1;   2  1 Ta có y ′ = −3 x + x − y ′ = có nghiệm thuộc  −1;  x =  2   50   15 , y  ÷= Mặt khác y ( −1) = 6, y  ÷ =   27   50 y = 6, m = y = Vậy M = max  1  1 27  −1;   −1;    2 Do M m = 2 100 Câu 29: Đáp án D Với a, b, c, d số thực dương, khác ta có a c = b d ⇔ ln ( a c ) = ln ( b d ) ⇔ c.ln a = d ln b ⇔ ln a d = ln b c Câu 30: Đáp án C 2x +  y = x −1 Xét hệ   y = x +  + 33 x=  x ≠  2x +1 ⇒ = 2x + ⇒  ⇒ x −1 − 33 2 x + = x + x −  x =  Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = 2x +1 y = x + x −1 Câu 31: Đáp án D Ta có: log 25 ( x + 1) > 1 ⇔ x + > 25 ⇔ x > Câu 32: Đáp án B Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta hình nón có bán kính đáy r = 2a chiều cao h = 2a Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón ta có Trang 12 1 8π a V = π r h = π ( 2a ) 2a = 3 Câu 33: Đáp án D Ta có t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx Đổi cận x = ⇒ t = 3, x = ⇒ t = 5 2 Khi I = ∫ x x + 9dx = ∫ t dt Câu 34: Đáp án C Ta có S = ∫ x3 dx = −1 ∫ −1 2 −1 x dx + ∫ x dx = − ∫ x 3dx + ∫ x 3dx = − Do đơn vị trục 2cm nên S = x x 17 | + |= −1 4 17 2 cm = 17cm Câu 35: Đáp án A w = z1 − z2 = −1 + 12i Vậy có phần ảo 12 Câu 36: Đáp án C  z = −1 + 3i Ta có z + z + 10 = ⇔   z = −1 − 3i Suy z0 = −1 + 3i Do iz0 = i ( −1 + 3i ) = −3 − i Câu 37: Đáp án D Lấy A ( 1;7;3) ∈ ∆ Vì ( β ) || ( α ) nên d ( ( α ) , ( β ) ) = d ( A, ( α ) ) = 3.1 − 2.7 − + 32 + ( −2 ) + ( −1) 2 = 14 Câu 38: Đáp án D uuu r uuu r uuu r uuur Ta có OA = ( 1;0;1) , OB = ( −1; 2;1) ⇒ OA.OB = ⇒ OA ⊥ OB Do vậy, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB (0;1;1) uuu r uuur r Lại có OA, OB  = ( −2; −2; ) ⇒ véc-tơ phương ∆ n = ( 1;1; −1) ⇒ phương trình đường thẳng x = t  ∆ :  y = 1+ t z = 1− t  Câu 39: Đáp án C Số cách xếp người vào bàn tròn 6! Gọi A biến cố đứa trẻ ngồi cạnh hai người đàn ông Trang 13 Lấy người đàn ơng có cách Cho hai người ngồi vào bàn cạnh có cách Cho đứa trẻ vào hai người đàn ông có cách người cịn lại có 4! cách Vậy số phần tử A 288 Do xác suất để biến cố A xãy 288 = 6! 15 Câu 40: Đáp án D Gọi N trung điểm BD, ta có AB || MN ⇒ AB || ( CMN ) Mà CM ⊂ ( CMN ) , suy d ( AB, CM ) = d ( AB, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) Ta có CM = CN = a a , MN = 2 Gọi H trung điểm MN, ta có CH = CM − MH = CH ⊥ MN , a 11 a 11 Suy SCMN = CH MN = 16 1 a3 a3 Mặt khác VCDMN = VABCD = = 4 12 48 Do d ( D, ( CMN ) ) = 3VCDMN a 22 = S ∆CMN 11 Câu 41: Đáp án B 2 2 Ta có y = x + x − ( m − 3m + ) x + ⇒ y ′ = x + x − ( m − 3m + ) Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) dấu " = " xảy hữu hạn điểm khoảng ⇔ x + x − ( m − 3m + ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ x + x ≥ m − 3m + ( *) với ∀x ∈ ( 0; ) Xét hàm số y = g ( x ) = 3x + x khoảng ( 0; ) Ta có y ′ = g ′ ( x ) = x + Bảng biến thiên Trang 14 Dựa vào bảng biến thiên suy điều kiện để ( *) xảy : m − 3m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1; 2} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Đáp án A Theo giả thiết A = 100.000.000, lãi kép r = 0,4%/tháng, n = tháng Sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) S = A ( + r ) ⇒ S = 100.000.000 ( + 0, 4% ) ≈ 102.424.000 đồng n Câu 43: Đáp án B Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = với f ( − x) − số nghiệm phân biệt phương trình f ( − x ) = Dựa bảng biến thiên hàm số ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt nên phương trình f ( − x ) = có nghiệm phân biệt Vậy số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( − x) − đường Câu 44: Đáp án D Vì thiết diện hình vng có S = 4a ⇒ h = AD = CD = 2a Gọi H trung điểm CD Do ∆COD cân O nên OH ⊥ CD ⇒ OH ⊥ ( ABCD ) Theo giả thiết d ( OO′, ( ABCD ) ) = OH = a CD  Suy r = OD = DH + OH =  ÷ + OH = 2a   2 Vậy V = π r h = 8π a Câu 45: Đáp án C Trang 15 u = x − du = 2dx ⇒ Đặt   dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x ) Khi 2 0 ∫ ( x − ) f ′ ( x ) dx = ( x − ) f ( x ) |0 − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − 2∫ f ( x ) dx = 2 Vậy I = ∫ f ( x ) dx = Câu 46: Đáp án C Bảng biến thiên f ( x ) : Từ bảng biến thiên suy phương trình f ( x ) = có ba nghiệm thực phân biệt x1 , x2 , x3 với x1 < < x2 < < x3 2 Do f ( x − x ) − = ⇔ f ( x − x )  x − x = x1 ( 1)  =  x − x = x2 ( ) với x1 < < x2 < < x3   x − x = x3 ( 3) Xét hàm số g ( x ) = x − x Có g ′ ( x ) = − x, g ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên g ( x ) : Từ bảng biến thiên g ( x ) suy phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt, phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt (khơng trùng với hai nghiệm (1) x1 < x2 ) phương trình (3) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 47: Đáp án A Do a + b > nên Trang 16 2 1  1  log a2 +b2 ( a + b ) ≥ ⇔ a + b ≥ a + b ⇔  a − ÷ +  b − ÷ ≤ 2  2  2 2 1  1  Gọi ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 2  2  Ta có P = 2a + 4b − ⇔ 2a + 4b − − P = Đặt ∆p : x + y − − P = Để P đạt giá trị lớn ∆p tiếp xúc với (C) Ta có d ( I , ∆p ) = x0 + y0 − − P 2 + 42 = ⇔ − P = 10 Vậy P lớn 10 Câu 48: Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = x − 14 x + 48 x đoạn [ 0; 2] Ta có g ′ ( x ) = x − 28 x + 48 Xét phương trình  x = ( nhan )  g ′ ( x ) = ⇔ x − 28 x + 48 = ⇔  x = ( loai )  x = −6 loai ( )  Ta có g ( ) = 0; g ( ) = 44 Do ≤ x − 14 x + 48 x ≤ 44 ⇔ m − 30 ≤ x − 14 x + 48 x + m − 30 ≤ m + 14 y = max { m − 30 ; m + 14 } Khi max x∈[ 0;2 ] Xét trường hợp sau • m − 30 ≥ m + 14 ⇔ m ≤ ( 1) y = m − 30 , theo đề m − 30 ≤ 30 ⇔ ≤ m ≤ 60 ( ) Khi max x∈[ 0;2 ] Từ (1) (2) ta m ∈ [ 0;8] • m − 30 < m + 14 ⇔ m > ( 3) y = m + 14 , theo đề m + 14 ≤ 30 ⇔ −44 ≤ m ≤ 16 ( ) Khi max x∈[ 0;2 ] Từ (3) (4) ta m ∈ ( 8;16] Vậy m ∈ [ 0;16] m nguyên nên m ∈ { 0;1; 2;3; ;15;16} Khi + + + + 15 + 16 = 136 Trang 17 Câu 49: Đáp án D Ta thấy VABCDD′C ′ = VG ABC ′D′ + VG ABCD + VG CC ′D′D + VG ADD′ + VG BCC ′ Vì G trọng tâm tam giác BD′C nên ta có IG JG CG = = = ID JB CA′ 1  VG ABCD = VD′ ABCD =  1 V G CC ′D ′D = VB.CC ′D ′D =  Do ta  1 V G ACC ′ = VD′ ACC ′ =  18  VG ADD′ = VC ADD′ =  Ta VG ABC ′D′ = VABCDC ′D′ − [ VG ABCD + VG CC ′D′D + VG BCC ′ + VG ADD′ ] = − = 18 1 Ta có VG ABC ′ = VG ABC ′D′ = 18 Câu 50: Đáp án C Điều kiện: x > 0, n ≠ Ta có:  x2 − 4x +   4x2 − 4x +  2 log  ÷+ x + = x ⇔ log  ÷+ x − x + = log ( x ) + x 2x 2x     Xét hàm số f ( t ) = log t + t có f ′ ( t ) = + > 0∀t > nên hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) t ln Do ta có: x − x + = x ⇔ x − x + = ⇔ x = x1 + x2 = 3± 3− 3+ 3+ 3− + = + x1 + x2 = + = 9− 4 4 4 ( ) ( ) Trang 18 Vậy x1 = 3− 3+ Do a = 9; b = a + b = + = 14 ; x2 = 4 Trang 19 ... 21-B 31-D 41-B 2-A 12- B 22-C 32-B 42-A 3-D 13-C 23-C 33-D 43-B 4-A 14-B 24-B 34-C 44-D 5-A 15-D 25-C 35-A 45-C 6-C 16-A 26-D 36-C 46-C 7-D 17-A 27-B 37-D 47-A 8- D 18- D 28- D 38- D 48- B 9-A 19-B 29-D... Vậy P lớn 10 Câu 48: Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = x − 14 x + 48 x đoạn [ 0; 2] Ta có g ′ ( x ) = x − 28 x + 48 Xét phương trình  x = ( nhan )  g ′ ( x ) = ⇔ x − 28 x + 48 = ⇔  x = ( loai... D a + b = 14 Trang MA TRẬN ĐỀ THI LỚP 11 12 CHỦ ĐỀ NB TH Tổ hợp xác suất C1 Dãy số, CSC, CSN C2 Quan hệ vng góc C26 Đơn điệu C10 Cực trị C13 C27 Ứng dụng Min, max C 28 đạo Tiệm cận C15 hàm Khảo