Mô hi nh toa n hoc... Mô hi nh toa n hoc.[r]
(1)Chương 6 BÀI TOÁN TỐI ƯU TUYẾN TÍNH
(2)Trong mơn hoc Toa n kinh tê viêc giai ba i toa n ̣ ́ ́ ̣ ̉ ̀ ́
QHTT thường được th c hiên bă ng thuât toa n đ n ự ̣ ̀ ̣ ́
hi nh. Trong phâ n mê m Excel ba i toa n QHTT đ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ược giai nhanh cho ng qua công cu ca i thêm la ̉ ́ ̣ ̀ ̀ Solver
6.1. M T S VÍ D V BÀI Ộ Ố Ụ Ề
TỐN QHTTT
1 Bài tốn lập kế hoạch sản xuất:
Môt xi nghiêp d đinh san xuâ t hai loai san phâm la ̣ ́ ̣ ự ̣ ̉ ́ ̣ ̉ ̉ ̀
S1 va S2 t v t li u V1 và V2. S li u đ̀ ậ ệ ố ệ ược cho ở b ng sau:ả
Hoi xi nghiêp nên san xuâ t bao nhiêu đ n vi san ̉ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ̉
(3)Mô hi nh toa n h c̀ ́ ọ Goi x1, x2 lâ n ḷ ̀ ượt la sô đ n ̀ ́
vi san phâm S1, S2 câ n san xuâ t.̣ ̉ ̉ ̀ ̉ ́
Tông thu nhâp cua xi nghiêp (̉ ̣ ̉ ́ ̣ câ n la m c c đaì ̀ ự ̣ ) se ̃
la ̀
f = 50x1 + 30x2 (nga n đô ng̀ ̀ )
Vây ba i toa n đăt ra đ̣ ̀ ́ ̣ ược pha t biêu tha nh: Ti m ca c ́ ̉ ̀ ̀ ́
biê n sô x1 va x2 sao cho ́ ́ ̀
f = 50x1 + 30x2 max, v i ca c điê u kiên ớ ́ ̀ ̣
4x1 + 3x2 1.200,
5x1 + 2x2 1.080, (1.1)
(4)2 Bài toán xác định phần thức ăn
Kh u ph n th c ăn/ 1 b a ăn c a m t xi nghiêp ẩ ầ ứ ữ ủ ộ ́ ̣
chăn nuôi nh sau:ư
Hoi xi nghiêp câ n mua bao nhiêu kg T1, T2 cho ̉ ́ ̣ ̀
mô i b a ăn, sao cho v a đam bao tô t dinh d̃ ữ ừ ̉ ̉ ́ ưỡng cho b a ăn cua gia su c, v a đê tông sô tiê n chi ữ ̉ ́ ừ ̉ ̉ ́ ̀
(5)Mô hi nh toa n hoc.̀ ́ ̣ Goi x1, x2 lâ n ḷ ̀ ượt la sô kg ̀ ́
th c ăn T1, T2 câ n mua cho mô i b a ăn.ứ ̀ ̃ ữ
Sô tiê n chi mua th c ăn (́ ̀ ứ câ n la m c c tiêù ̀ ự ̉ ) bă ng ̀
f = 20x1 + 15x2 (nga n đô ng̀ ̀ )
Vây ba i toa n nêu trên đ̣ ̀ ́ ược pha t biêu tha nh: Ti m ́ ̉ ̀ ̀
ca c biê n sô x1 va x2 sao cho:́ ́ ́ ̀
f = 20x1 + 15x2 min,
v i ca c điê u kiênớ ́ ̀ ̣
3x1+ x2 60,
x1 + x2 40, (1.2) x1 + 2x2 60,
(6)3 Bài toán vận tải
Câ n vân chuyên xi măng t 3 kho K1, K2, K3 t i 4 ̀ ̣ ̉ ừ ớ
công trường xây d ng T1, T2, T3, T4. Sô liêu cho ự ́ ̣
bang sau: ở ̉
Vâ n đê la ti m kê hoach vân chuyên xi măng t ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ừ
ca c kho t i ca c công tŕ ớ ́ ường sao cho moi kho ̣ pha t hê t ĺ ́ ượng xi măng co , moi công tŕ ̣ ường nhân ̣ đu l̉ ượng xi măng câ n va tông chi phi vân chuyên ̀ ̀ ̉ ́ ̣ ̉
(7)Mô hi nh toa n hoc.̀ ́ ̣ Goi xij la ḷ ̀ ượng xi măng câ n ̀
vân chuyên t kho Ki (i = 1, 2, 3) t i công tṛ ̉ ừ ớ ường Tj (j = 1, 2, 3, 4)
Tông chi phi vân chuyên (câ n la m c c tiêu) bă ng: ̉ ́ ̣ ̉ ̀ ̀ ự ̉ ̀
(8)Ti m ca c biê n sô xij sao cho:̀ ́ ́ ́
f min, v i ca c điê u kiênớ ́ ̀ ̣
x11 + x12 + x13 + x14 = 170, x21 + x22 + x23 + x24 = 200, x31 + x32 + x33 + x34 = 180,
x11 + x21 + x31 = 130, (1.3) x12 + x22 + x32 = 160,
x13 + x23 + x33 = 120, x14 + x24 + x34 = 140,
(9)6.2. CA C DANG BÀI TOÁN QHTTT́ ̣
Qui hoach tuyê n ti nh la ba i toa n ti m c c tiêu (̣ ́ ́ ̀ ̀ ́ ̀ ự ̉ hay
c c đaiự ̣ ) cua môt m tuyê n ti nh thoa ma n các ̉ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̃
phương tri nh và/ho c bâ t ph̀ ặ ́ ương tri nh tuyê n ti nh.̀ ́ ́ 1 Bài tốn tởng qt
Ba i toa n na y co dang: Ti m ca c biê n sô x1, x2, , ̀ ́ ̀ ́ ̣ ̀ ́ ́ ́
xn sao cho:
Thoa ma n ca c điê u kiên:̉ ̃ ́ ̀ ̣
( ) n j j ( max) (1.4)
j
f x c x hay
=
=
n
ij j i
j=1
j
a x = b , i=1,2, ,m, (1.5)
x 0, j=1,2, ,n n (1.6)
(10) f goi la ha m muc tiêu, ̣ ̀ ̀ ̣
(1.5) la ca c ra ng buôc chi nh (̀ ́ ̀ ̣ ́ ca c PT va /hoăc ́ ̀ ̣
bpt tuyê n ti nh́ ́ ).
(1.6) la ca c ng buôc vê biê n (̀ ́ ̀ ̣ ̀ ́ co thê không ́ ̉
âm, không dương hay tu y ỳ ́).
Điêm x = (x1, x2, , xn) ̉ Rn thoa ma n (1.5), ̉ ̃
(1.6) goi la ̣ ̀ phương a n cua ba i toa ń ̉ ̀ ́ Tâp h p ̣ ợ
tâ t ca ca c ph́ ̉ ́ ương a n, ky hiêu la ́ ́ ̣ ̀ D, goi la ̣ ̀
miê n ra ng buôc̀ ̀ ̣ hay miê n châ p nhân đ̀ ́ ̣ ược.
Môt pḥ ương a n thoa ma n (1.4) goi la môt ́ ̉ ̃ ̣ ̀ ̣
phương a n tô i ú ́ ư hay l i giaiờ ̉ cua ba i toa n ̉ ̀ ́