Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 5 - TS. Huỳnh Thái Hoàng - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Quan hệ giữ giöa a vị trí cự cöcc va vaø ñap đáp ưng ứng hệ dao động bậc 2 Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ một khoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên,[r]

Moân hoïc CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Chöông ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Noäi dung chöông      Cacc tieu Caù tieâu chuan chuaån chat chất lượ löông ng Sai soá xaùc laäp Đáp ứng quá độ C ùc tieâ Caù i âu chuaå h ån toáái öu hoù h ùa đá đ ùp ứùng quáù độ ñ ä Quan hệ chất lượng miền tần số và chất lượng miền thời gian September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Các tiêu chuẩån chấát lượng September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Các tiêu chuẩn chất lượng Sai soá so xac xaùc laäp yht(t) Y(s) exl r(t) Yht(s) e(t) (t) exl  Sai số: là sai lệch tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp e(t )  r (t )  yhth (t )  t  E ( s )  R( s )  Yhth ( s ) Sai số xác lập: là sai số hệ thống thời gian tiến đến vô g cuøng exl  lim li e(t ) exl  lim li sE E ( s)  t 0 September 2011 s 0 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Các tiêu chuẩn chất lượng Đá Ñap p öng ứng quá qua độ: Độ vot voït loá lo  Hiện tượng vọt lố: là tượng đáp ứng hệ thống vượt quá giaù tròò xaùc laääp cuûa noù g y(t) y(t) voït loá ymax yxl yxl ymax yxl cxl  khoâng voït loá t t Độ vọ vott lo: loá: (Percent of Overshoot – POT) la là đạ đaii lượ löông ng ñanh đánh gia giaù mức độ vọt lố hệ thống, độ vọt lố tính công thức: ymax  y xl POT   100% y xl September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Các tiêu chuẩn chất lượng Đá Ñap p öng ứng quá qua độ: Thơi Thời gian qua quá độ – Thơi Thời gian lê len n  Thời gian quá độ (tqđ): là thời gian cần thiết để sai lệch đáp giá trịị xác lậäp nó không vượït q quaù % ứng hệä thống và g % thường chọn là 2% (0.02) 5% (0.05)  Thời gian lên (tr): là thời gian cần thiết để đáp ứng hệ thống tăng từ 10% đếán 90% giá trị xác lập nó y(t) y(t) (1+)cxl cxl (1) cxl cxl 0.9cxl t tqñ September 2011 0.1cxl t tr © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Sai soáá xaùc laäp September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Sai soá xaùc laäp Bieåu thöc Bieu thức sai so soá xac xaùc laäp C(s)  Ta coù: R( s) E (s)   G (s) H (s)  Suy ra: sR ( s ) exl  lim sE ( s )  lim s 0 s 0  G ( s ) H ( s )  Nhaän xeùt: sai soá xaùc laäp khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø th âng soáá cuûûa heä thoâ h ä thoá th áng maøø coøøn phuï h thuoä th äc vaøøo tín tí hieä hi äu vaøøo September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Sai soá xaùc laäp Sai soá so xac xaùc laäp tín hiệ hiệu vao vaøo la laø ham haøm naá nacc  Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: R( s )  / s exl  với K p  lim G ( s ) H ( s ) s 0 1 K p yht(t) () (heä soá vò trí) yht(t) () 1 t G(s)H(s) khong khoâng coù co khau khaâu tích phân lý tưởng September 2011 t G(s)H(s) co coù ít nhaá nhatt khau khaâu tích phân lý tưởng © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 Sai soá xaùc laäp Sai soá so xac xaùc laäp tín hiệ hiệu vaø vao o laø la ham haøm doc doác  Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: R( s )  / s với K v  lim sG ( s ) H ( s ) (heä soá vaän toác) exl  s 0 Kv yht(t) yht(t) r(t) yht(t) r(t) r(t) exl  exl = e(t)  G(s)H(s) khong khoâng coù khaâu TPLT September 2011 t t G(s)H(s) co coù khaâu TPLT t G(s)H(s) co coù nhieu nhieàu hôn khaâu TPLT © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 Sai soá xaùc laäp Sai soá so xac xaùc laäp tín hiệ hiệu vaø vao o la laø ham haøm parabol  Neáu tín hieäu vaøo laø haøm parabol: R( s)  / s với exl  K a  lim s 2G ( s ) H ( s ) (heä soá gia toác) s 0 Ka yht(t) yht(t) r(t) r(t) t G(s)H(s) co coù ít hôn khaâu TPLT r(t) exl0 e(t)  September 2011 yht(t) exll = t G(s)H(s) co coù khaâu TPLT t G(s)H(s) co coù nhieu nhieàu hôn khaâu TPLT © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 Sai soá xaùc laäp Moá Moii lien liên hệ giữ giöa a so soá khau khaâu tích phan phaân G(s)H(s) vaø va sai so soá xac xaùc laäp  Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ số Kp, Kv, Ka coù giaù trò nhö sau:  Nhaän xeùt:  Muốn exl hệ thống tín hiệu vào là hàm nấc thì hàm truyền G(s)H(s) phai phaûi coù co ít nhat nhaát khau khaâu tích phan phaân ly lyù töông tưởng  Muốn exl hệ thống tín hiệu vào là hàm dốc thì hàm truyền G(s)H(s) phải có ít khâu tích phân lý tưởng  Muon M á exl cua û heä h ä th thong á ñoi ñ ái vôi ới tí tín hi hieääu vao ø la l ø ham h ø parabol b l bang b è thì ham h ø truyền G(s)H(s) phải có ít khâu tích phân lý tưởng September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 Đáp ứng quá độ September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 Đáp ứng quá độ Heä quan quaùn tính baäc R(s)    K Ts  Haøm truyeà y n heää q quaùn tính baääc 1: G ( s )  Y(s) K T 1 Ts Hệ quán tính bậc có cực thực: p1   T K Đáp ứng quá độ: Y ( s )  R ( s )G ( s )  s Ts   September 2011 y (t )  K (1  e  t /T ) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 Đáp ứng quá độ Heä quan quaùn tính baäc (tt) y(t) Im s Re s 1/T (1+).K K (1).K 0.63K 0 Gian Giaû n ño đồ cự cöcc –zero zero cuûa khaâu quaùn tính baäc t T tqñ Ñap Ñ ù öng ứ quá độ ñ ä cua û khau kh â quan ù tính tí h baäc taêng theo qui luaät haøm muõ y (t )  K (1  e t /T ) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 Đáp ứng quá độ Nhaän xeù xett ve veà heä quan quaùn tính baäc     Hệ quán tính bậc có cực thực (1/T), đáp ứng quá độ khoâng co khong coù voï vott lo loá Thời T: là thời điểm đáp ứng khâu quán tính bậc đạt 63% giaù trò xaùc laäp Cực thực (1/T) càng nằm xa trục ảo thì thời T càng nhỏ, hệ thống đáp ứng càng nhanh Th øi gian Thờ i quáù độ ñ ä cuûûa heä h ä quaùùn tính í h baä b äc laø l ø: t qñ 1  T ln    với  = 0.02 (tiêu chuẩn 2%)  = 0.05 (tiêu chuẩn 5%) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Đáp ứng quá độ Quan hệ giữ giöa a vị trí cự cöcc va vaø ñap đáp ứ öng ng heä quan quaùn tính baäc  Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng hệ quán tính bậc càng nhanh thôi nhanh, thời gian qua quá độ cang caøng ngan ngaén Im s y(t) K Re s t Giản đồ cực –zero cuûûa khaâu quaùn tính baäc September 2011 Đáp ứng quá độ cuûa khaâu quaùn tính baäc © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc R(s)    K T s  2Ts  Y(s) Hàm truyền hệ dao động bậc 2: K Kn2 G(s)  2  T s  2Ts  s  2n s  n2 (n  ,    1) T Heä dao d độ ñ ng baä b c cóù cặp cực phứ h ùc: p1,  n  jn   Đáp ứng q quá độä:  Kn2 Y ( s )  R ( s )G ( s )  s s  2n s  n2  e nt  y (t )  K 1  sin (n   )t    1  September 2011  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/   (cos   )  19 Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc (tt) Im s cos =  j n   n n  y(t) Re s (1+).K K ((1)).K  j n   Giản đồ cực –zero khâu dao động bậc September 2011 t tqñ Đáp ứng quá độ khâu dao động bậc © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20 Đáp ứng quá độ  Nhaän xeù xett ve hệ dao động bậc Hệ dao động bậc có cặp cực phức, đáp ứng quá độ cóù dạng dao động với biên độ g giaûm daàn   Nếu  = 0, đáp ứng hệ là dao động không suy giaûm vôi giam ới tan taàn so soá n  n gọi là tần số dao động tự nhieân Nếáu 0<  <1, đáp ứng hệ là dao động với biên độ giaûm daàn   goïi laø heä soá taét (hay heä soá suy giaûm),  càng lớn (cực càng nằm gần trục thực) dao động g suy giaûm caøng nhanh September 2011 =0  = 0.2  = 0.4  = 0.6 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 Đáp ứng quá độ    POT  exp      Độ vọt lố  .100%   càng lớn (cặp cực caøng naèm gaàn truïc thực) POT càng nhỏ   càng nhỏ (cặp cực phức cang phöc caøng nam naèm gan gaàn trục ảo) POT càng lớn  POT ((%)  Nhaän xeù xett ve hệ dao động bậc Đáp ứng quá độ hệ dao động bậc có vọt lố  Quan heä giöa hệ so soá tắt và độ vọt lố September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22 Đáp ứng quá độ Nhaän xeù xett ve hệ dao động bậc  Thời gian quá độ: Tieâu chuaån 5%: Tieâu chuaån 2%: September 2011 tqñ  tqñ  n n © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23 Đáp ứng quá độ  Quan hệ giữ giöa a vị trí cự cöcc va vaø ñap đáp ưng ứng hệ dao động bậc Các hệ dao động bậc có các cực nằm trên cùng tia xuất phát từ góc tọa độ thì có hệ số tắt nhau, đó có độ vọt lố Hệ nào có cực nằm xa gốc tọa độ thì có tầàn số dao động tự nhiên lớn hơn, đó thời gian quá độ ngắn Im s cos =  y(t) K  R s Re Gian Giaû n ño đồ cự cöcc –zero khâu dao động bậc September 2011 t Ñap Đá p öng ứng qua quá độ khâu dao động bậc © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 Đáp ứng quá độ  Quan hệ giữ giöa a vị trí cự cöcc va vaø ñap đáp ưng ứng hệ dao động bậc Các hệ dao động bậc có các cực nằm cách gốc tọa độ khoảng thì có cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào có cực nằm gầàn trục ảo thì có hệ số tắt nhỏ hơn, đó độ vọt lố cao hơn, thời gian quá độ dài Im s n y(t) Re s K t Gian Giaû n ño đồ cự cöcc –zero zero khâu dao động bậc September 2011 Ñap Đá p öng ứng qua quá độ khâu dao động bậc © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25 Đáp ứng quá độ  Quan hệ giữ giöa a vị trí cự cöcc va vaø ñap đáp ưng ứng hệ dao động bậc Các hệ dao động bậc có các cực nằm cách trục ảo khoảng thì có n nhau, đó thời gian quá độ Hệ nào có cực nằm xa trục thực thì có hệ số tắt nhỏ hơn, đó độ vọt lố cao Im s y(t) Re s n K t Gian Giaû n ño đồ cự cöcc –zero zero khâu dao động bậc September 2011 Ñap Đá p öng ứng qua quá độ khâu dao động bậc © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 Đáp ứng quá độ   Heä baäc cao Hệ bậc cao có nhiều cực Nếu hệä bậäc cao có cặëp cựïc p phức nằm g gần trụïc ảo so với các cực còn lại thì có thể xấp xỉ hệ bậc cao hệ bậc Cặp cực phức nằm gần trục ảo gọi là cặp cực định hệ bậc cao Im s y(t) Đáp ứng hệ bậc cao Re s Đáp ứng hệ bậc với cặp cực định t Heä baäc cao coù co nhieu nhiều cự cöcc September 2011 Heä baäc cao coù co the theå xap xaáp xæ ve veà heä bậc với cặp cực định © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 Các tiêu chuẩån tốái ưu hóa đáp ứng quá độ September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ Tieu Tieâ u chuan chuaån IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error )  J IAE    e(t ) dt Tieu Tieâ u chuan chuaån ISE (Integral of the Square of the Error)   J ISE   e (t )dt d Tieâu chuaån ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error)   J ITAE   t e(t ) dt September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  Heä baäc 2: J IAE  J ISE  J ITAE  y(t) khi   0.707     0.707 =0.3 =0.5 =0.707 =0.9 t Đáp ứng hệ bậc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  Tieâu chuaå Tieu chuan n ITAE ñöôc sử sö duï dung ng phoå bien bieán nhat nhaát  Để đáp ứng quá độ hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE y n kín heää baääc n p phaûi coù dang ï g thì maãu soá haøm truyeà  Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng bảng trên và tử số hàm truyền hệ kín hệ bậc n là nn thì đáp ứng quá độ hệ thoáng la thong laø toi toái öu va vaø sai so soá xac xaùc laäp bang baèng 0 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  Đáp ưng Ñap ứng toi toái öu theo chuaå chuan n ITAE y(t) H ä baä Heä b äc Heä baäc Heä baäc Heä baäc t September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 Quan heä giöa đặc tính tầ tan n so soá va vaø chất lượng miền thời gian September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 Quan hệ đặc tính tần số và sai số xác lập R( ) R(s) G(s) +  Y( ) Y(s) K p  lim G ( s ) H ( s )  lim G ( j ) H ( j )  0 s 0 K v  lim s G ( s ) H ( s )  lim jG ( j ) H ( j )  0 s 0 K a  lim s G ( s ) H ( s )  lim( j ) G ( j ) H ( j ) s 0 September 2011  0 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34 Quan hệ đặc tính tần số và sai số xác lập R( ) R(s) +  G(s) C( ) C(s)  Sai số xác lập hệ kín phụ thuộc vào biên độ miền tần số thấp hệ hở, không phụ thuộc vào biên độ miền tần số cao  Hệ hở có biên độ miền tần số thấp càng cao thì hệ kín có sai số xaùc laäp caøng nhoû  Trường hợp đặc biệt hệ hở có biên độ tần số thấp vô cùng lớ thì hệ lôn h ä kín kí coù saii soá xacù laä l äp bang b è ñoi ñ ái vôi ới tín tí hieä hi äu vao ø la l ø ham h ø naác September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 Quan hệ đặc tính tần số và chất lượng quá độ R( ) R(s) +  G(s) Y( ) Y(s)  băng thông hệ kín xấp xỉ tần số cắt biên hệ hở September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36 Quan hệ đặc tính tần số và chất lượng quá độ September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 Quan hệ đặc tính tần số và chất lượng quá độ R( ) R(s) +  G(s) Y( ) Y(s)  Heä hô hở co coù tan taàn so soá cat caét bien bieân cang caøng cao thì heä kín co coù bang baêng thong thoâng cang caøng rộng  hệ thống kín đáp ứng càng nhanh, thời gian quá độ càng nhoû  4  tqd  c c  Hệ hở có độ dự trữ pha càng cao thì hệ kín có độ vọt lố càng thấp Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy độ trữ pha hệ hở lơn hô lớn 600 thì độ vọ vott lo loá cua cuûa heä kín nho nhoû hôn 10% 10% September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38 Thí dụ quan hệ tần số cắt biên và thời gian quá độ R(s) +  September 2011 G(s) Y(s) 10 G (s)  s(0.1s  1)(0.08s  1) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39 Thí dụ quan hệ tần số cắt biên và thời gian quá độ R(s) +  G(s) Y(s) G ( s)  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50 s(0.1s  1) 40 Thí dụ quan hệ độ dự trữ pha và độ vọt lố R(s) +  September 2011 G(s) Y(s) G (s)  s(0.1s  1)(0.08s  1) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41 Thí dụ quan hệ độ dự trữ pha và độ vọt lố (tt) R(s) +  September 2011 G(s) Y(s) G ( s)  s (0.1s  1) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42