Đang tải... (xem toàn văn)
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng : Trong không gian cho đường thẳng d và d’ lần lượt có GV : Các vị trí tương đối của hai .. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dmvà.[r]
(1)§ : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (7 tiết) A Muïc tieâu : Yeâu caàu hoïc sinh - Nắm dạng phương trình đường thẳng PT toång quaùt Vaø PT tham soá (chính taéc) Biết cách chuyển từ PT dạng này sang dạng - Biết cách xác định vị trí tương đối đường thẳng, vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng - Biết cách viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước B Noäi dung baøi giaûng : Phương trình tổng quát đường thẳng : Trong khoâng gian Oxyz ta xem d = (’) ( ) Xeùt heä phöông trình Ax + By + Cz + D = A’x + B’y + C’ z + D’ = A2 + B2 + C2 > 0; A’2 + B’2 + C’2 >0 vaø A : B : C ≠ A’: B’:C’ Hệ PT trên gọi là PT tổng quát đường thẳng (d) : GV : Hướng dẫn cho học sinh HÑ1 : Cho heä PT : thực HĐ1 2x – y + z – = x+y=0 a) CMR đó là PT tổng quát đường thẳng b) Tìm tọa độ điểm nằm trên đường thẳng tìm VTCP c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng đó với các mp tọa độ PT tham số và PT chính tắt đường thẳng : Lop12.net (2) a) Phöông trình tham soá : Trong khoâng gian Oxyz (d) qua M(x0 ; y0 ; z0) vaø coù VTCP u (a; b; c) a2 + b2 + c2 > Laáy M(x ; y ; z) (d) M M tu x = x0 + ta y = y0 + tb (1) z = z0 + tc a2 + b2 + c2 > Heä phöông trình treân goïi laø phöông trình tham soá cuûa đường thẳng HĐ2 : Cho đường thẳng (d) có PTTS x = – 2t y=2+t z = 2t a) Hãy tìm tọa độ VTCP (d) b) Xác định tọa độ các điểm thuộc (d) ứng với t = ; t = ; t = -2 c) Trong caùc ñieåm A(5 ;0 ;-4) ; B(-3 ;4 ;2) ; C(0 ;2,5 ;1) ñieåm naøo thuoäc (d) b) Phöông trình chính taéc : * Xét đường thẳng (d) có PTTS (1) Với abc ≠ 0, cácch khử t từ các phương trình hệ (1), ta : x x0 y y0 z z0 a b c (2) PT (2) goïi laø PT chính taéc cuûa d ñi qua M(x0 ;y0 ;z0) vaø coù VTCP u (a; b; c) Ví dụ : Cho đường thẳng d1 và d2 có PT : Lop12.net (3) d1 : 2x + 2y + z – = 2x – y – z + = d2 : x y 1 z a) Vieát PTTS vaø PTCT cuûa d1 b) Viết PTCT và PTTQ đường thẳng d3 qua M(1 ;-1 ;2) vuông góc với d1 và d2 Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d với mặt phaúng () coù phöông trình : x = x0 + at d: y = y0 + bt (t R) ():Ax+By+ Cz + D = z = z0 + ct GV : Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng ? Xét vị trí tương đối d và () - Xeùt heä phöông trình : PT cuûa d PT cuûa - Thay caùc giaù trò a, y, z cuûa d vaøo PT () ta coù : (Aa + Bb + Cc)t + Ax0 + By0 + Cz0 + D = (*) Mỗi nghiệm (*) ứng với giao điểm d và () TH1 : Aa + Bb + Cc = PT (*) coù N0 nhaát d caét () TH2 : Aa + Bb + Cc = Ax0 + By0 + Cz0 + D = (M0 ) PT (*) VN d// () TH3 : Aa + Bb + Cc = Ax0 + By0 + Cz0 + D = PT (*) VSN d () HĐ3 : Cho đường thẳng d qua điểm Mo(xo ; yo ; zo) có Lop12.net GV : Cho học sinh chứng minh (4) VTCP u ; maët phaúng ( ) coù VTPT laø n Ta coù : + u.n d vaø ( ) caét u.n + d // ( ) M ( ) o u.n + d ( ) M ( ) o HĐ và nhớ kết để áp dụng giải toán Ví dụ : Trong không gian Oxyz, với số m, xét đường thẳng dm có phương trình : x mt y m t z m (1 m )t Với gia trị nào m đường thẳng dm : cắt mp(Oxy), song song với mp(Oxy), nằm trên mp(Oxy) ? Giaûi : CÁCH : mp(oxy) : z = Kết hợp với phương trình dm ta : – m +( – m2) t = (*) * Nếu – m2 , tức là m : (*) có nghiệm nhaát dm caét mp(Oxy) * Neáu m = thì (*) coù voâ soá nghieäm d1 naèm treân mp(Oxy) * Nếu m = –1 thì (*) vô nghiệm d1 song song với mp(Oxy) CAÙCH : dm ñi qua I(1 ; m ; – m) coù VTCP um (m;1;1 m ) , mp(Oxy) coù VTPT k (0;0;1) * Nếu – m2 , tức là m thì dm cắt mp(Oxy) * Neáu m = thì u1.k vaø d1 Lop12.net ñi qua GV : Cho hoïc sinh laøm VD2 (5) I(1 ; ; 0) mp(Oxy) neân d1 naèm treân mp(Oxy) * Neáu m = –1 thì u1.k vaø d-1 ñi qua I(1 ; ; 0) khoâng naèm treân mp(Oxy) neân d-1 song song với mp(Oxy) Chú ý : (SGK trang 93)Nếu đường thẳng d cho phương trình tổng quát thì ta có thể làm hai caùch sau : * Ñöa phöông trình d veà daïng tham soá roài giaûi nhö treân * Kết hợp phương trình tổng quát d và phương trình mp ( ) ta hệ ba phương trình ba ẩn Giải hê phương trình đó ta biết vị trí tương đối d vaø mp ( ) 4) Vị trí tương đối hai đường thẳng : Trong không gian cho đường thẳng d và d’ có GV : Các vị trí tương đối hai VTCP laø u, u ' vaø qua M vaø M’ * [u , u '].MM ' d vaø d’ cheùo [u , u '].MM ' * d vaø d’ caét [u , u '] [u , u '] * d // d ' [u , MM '] [u , u '] * d d ' [u , MM '] Ví dụ : Cho hai đường thẳng : x mt d m : y m 2t z m 3t x m 2t ' d'm : y mt ' z 1 m t ' Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng dmvà Lop12.net đường thẳng không gian ? Từ các vị trí tương đối hai đường thẳng , GV gợi ý đưa caùc ñieàu nhö beân caïnh (6) d’m tuøy theo giaù trò cuûa m Giaûi : dm coù VTCP u (m;2; 3) vaø qua M(1 ; m ; – m) d’m coù VTCP u ' (2; m;1) vaø qua M’(m; ; – m) [u , u '] =(3m+2 ; – m ; m2 + 4) MM ' (m 1; m;0) [u , u '].MM ' 4m m + Neáu m vaø m -1/4 : dm, d’m cheùo + Neáu m = thì [u , u '] vaø [u , u '].MM ' : dm vaød’m caét + Neáu m = - ¼ thì [u , u '] vaø [u , u '].MM ' : dm vaød’m caét Chú ý : Người ta có thể xét vị trí tương đối hai đường thẳng cách xét hệ phương trình gồm phương trình hai đường thẳng * Nếu hệ có nghiệm thì hai đường thẳng cắt * Nếu hệ có vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng * Nếu hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng song song chéo : + Nếu hai VTCP không cùng phương thì hai đường thaúng cheùo + Nếu hai VTCP cùng phương thì hai đường thẳng song song Ví dụ : Xét vị trí tương đối hai đường thẳng có phöông trình : Lop12.net (7) 2 x y z 15 d : x y x 1 t d ' : y 2t z Giaûi : Thay x, y, z phương trình d’ vào phương trình d ta có 4t 12 t 3 t Vậy hai đường thẳng cắt điểm M(4 ; -4 ; 3) Chuù yù : Moät phöông trình daïng toång quaùt vaø moät phöông trình tham soá Lop12.net (8)