Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong khoâng [r]
(1)GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT Tuần học thứ: 22 Ngày soạn: 30/1 Tuần học thứ: 22 TiÕt 29 bµi tËp VÒ c¸c ®êng conic, ®êng chuÉn cña c¸c ®êng conic I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn hs các kiến thức các đường cônic, đường, đường chuẫn conic để giải các bài tập SGK * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà III TiÕn tr×nh bµi d¹y Ổn định lớp : 1’ Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: 3’ Nêu đinh nghĩa đường chuẫn các đường cônic, định nhĩa tổng quát các đường cônic Tiến hành dạy bài Thêi Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng gian x2 y Hoạt động Hướng dẫn hs xác định pt a = 5, b = c2 = a2 - b2 = c = Bài tập a các đường chuẫn các đường cônic 25 16 Cho elíp hyperbol có phương trình a c 25 x2 y2 = = = e= chính taéc (a > b > 0) a b a e 2 10’ x y 1 25 25 b a <H> Khi đó, hai đường chuẫn nó có pt laø gì ? Goïi hs giaûi baøi taäp <H> Xác định đường chuẫn parabol: y2 = 8x ? Hoạt động Hướng dẫn hs dựa vào đường chuẫn các đường cônic để lập pt cuûa noù Xeùt caâu 2b <H> Dựa vào đâu để ta phân biệt cônic là Vậy 1: x = - * Hai đường chuẫn nó có pt là: thẳng a a x vaø x e e * y2 = 8x 2p = p = : x = -2 b x y , 2: x = a = 3, b = c2 = a2 + b2 = + = 13 c = 13 Ta coï: e = 13 c = a a = e 13 c y2 = 8x 2p = p = : x = -2 Bài tập b Một tiêu điểm F2(3, 0) đường chuẩn tương ứng 2:x=2 * Dựa vào tâm sai e Trang 12 Lop12.net = 13 (2) GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT 10’ elíp, parabol hay hypebol ? <H> Để lập pt cônic này ta phải laøm gì ? <H> Xaùc ñònh taâm sai roài suy pt cuûa coânic ? Tương tự cho câu 2c GV gọi hs giải bt 2b, sau đó nhận xét đánh giaù baøi laøm * Goïi hs giaûi baøi taäp sgk Ta coï c = 3, * Xaùc ñònh taâm sai e =2 a2 = a2 = 2c = a = c a c = a2 = 2c e= = > Cänic laì hypebol b2 = c2 - a2 = - = e a c y2 x2 =6 a= e= = > Vậy cônic có phương trình : =1 a 6 Cänic laì hypebol b2 = c2 c * Ta coï c = 3, a2 = - = cänic coï phæång trçnh : y2 x2 = c Một tiêu điểm F1(-6, 0), tâm sai e = ta có c = e = MH =3 c = e = > Cänic laì Hypebol b2 = c2 - a2 = 36 - = 32 Hypebol có F1(-6, 0) Ox nên nhận Ox làm trục thực y2 x2 Vậy Hypebol có phương trình chính tắc : 1 32 Bài tập a F(2, 3), đường chuẩn y = 0, tâm sai e = Goüi M(x, y) thuäüc cänic FM = Ta coï : Xeùt baøi taäp 3b * Laø moät elíp vì e < <H> Đường cônic này là gì ? MF <H> Moät ñieåm M(x, y) thuäüc cänic naìo? * =e= y Goïi hs giaûi baøi taäp 3b Tương tự hướng dẫn hs giải bài tập 3c, d ( x 2)2 ( y 3)2 Khoảng cách MH từ M đến đường chuẩn y = là : MH = y Goïi hs giaûi baøi taäp 3a MH a a= Hoạt động Hướng dẫn hs dựa vào đường chuẫn các đường cônic để lập pt cuûa noù Xeùt baøi taäp 3a * Laø moät parabol vì e = <H> Đường cônic này là gì ? MF =e=1 <H> Moät ñieåm M(x, y) thuäüc cänic naìo? * 20’ a e MF 2 = e = FM = MH ( x 2) ( y 3) MH = (x - 2)2 + (y - 3)2 = y2 (x - 2)2 +y2 - 6y + = y2 (x - 2)2 = 6y 3 ) Parapol âènh S(2, - ) 2 b F(0, 3), đường chuẩn y = 0, tâm sai e = 2 Gọi M(x, y) là điểm thuộc cônic FM = x ( y 3) (x - 2)2 = 6(y - Khoảng cách từ M đến đường chuẩn y = là: MH = y Ta coï : Trang 13 Lop12.net MF 2 = 2FM = MH x ( y 3) MH = y (3) GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT 1’ Cuûng coá daën doø: Làm hết các bài tập còn lại SGK Phân biệt ba đường conic Nắm vững đường chuẩn ba đường conic Laøm baøi taäp sgk 4(x2 + y2 - 6y + 9) = y2 4x2 + 3y2 - 36y + 36 = Do e = < : Âáy laì mäüt phæång trçnh elip d Tiêu điểm F(1, 1) đường chuẩn x + y - = 0, e= Goüi M(x, y) laì toả âäü thuäüc cänic MH = ( x 1)2 ( y 1)2 Khoảng cách từ M đến đường chuẩn là x y 1 MF =e= MH MF = MH ( x 1)2 ( y 1)2 = x y x2 - 2x + 1+ y2 - 2y +1 = x2 + y2 + + 2xy - 2y - 2x 2xy = :MH = Ta coï: Tuần học thứ: 22 Ngày soạn: 0/ 1/ 2005 Tieát chöông trình: 31 Baøi 12 PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững phương trình tiếp tuyến các đường conic * Học sinh sử dụng các điều kiện tiếp xúc đường thẳng với conic để lập phương trình tiếp tuyến với các đường cônic * Rèn luyện kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học sinh đọc trước bài * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: - Phaùt bieåu ñònh nghóa elip - Vieát phöông trình chính taéc AÙp duïng : ñònh tieâu ñieåm, taâm sai vaø veõ (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng Hoạt động Hướng dẫn hs phát Tieáp tuyeán cuûa elíp Trang 14 Lop12.net (4) Trường THPT 18’ GIAÙO AÙN HH 12 PTTT cuûa elíp taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù x2 y2 b a x2 Ta coù y a b a Phần elíp thuộc nửa mặt phẳng y > y - yo = y 'x (x - xo) b seõ coù phöông trình y a x ta a bx0 ' xét trường hợp Mo thuộc phần y > 0, với y x0 a a x02 b tức, y a x (|x|< a) bx0 a y – y0 = (x – x0) = 2 a a x <H> PTTT taïi M0 cuûa hs b y a x là gì? Từ đó suy b x0 ( x x 0) a a y0 PTTT caàn tìm ? y Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm nhân hai vế với 20 ta b tương tự ta kết trên x0 x y0 y Tieáp tuyeán taïi hai ñænh A1(-a ; 0), a2 b A2(a ; 0) xét cách coi x là hàm số y Ứng với phần elíp x > (hay x < 0) ta coù haøm soá b x a y vaø tieán haønh tính a toán trên ta đến kết qủa treân Hoạt động Hướng dẫn hs phát PTTT cuûa hypebol taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù Cho hyperbol coù phöông trình x2 y vaø moät ñieåm Mo(xo ; yo) a b2 Chứng minh tương tự trên ta có phöông trình tieáp tuyeán cuûa hyperbol xx y y đó điểm Mo là 02 02 a b Trang 15 Lop12.net x2 y2 (1) a2 b Giả sử Mo(xo ; yo) là điểm nằm trên elíp Ta lập phương trình tieáp tuyeán cuûa elíp taïi ñieåm Mo b a x Phần elíp thuộc nửa mặt Từ (1) ta có thể viết y a b a x ta xét trường hợp phaúng y > seõ coù phöông trình y a b Mo thuộc phần y > 0, tức, y a x (|x|< a) Khi đó ta đã biết a tieáp tuyeán taïi Mo coù phöông trình y - yo = y 'x (x - xo) Cho elíp coù phöông trình chính taéc Nhöng y x' y – y0 = bx0 a a x02 bx0 a a x02 thay vào phương trình trên, ta được: (x – x0) = b x0 ( x x0 ) vaø nhaân caû hai veá a y0 y0 xx y y ta 02 02 a b b Toùm laïi, phöông trình tieáp tuyeán cuûa elíp taïi M0(xo ; yo) thuoäc phaàn y > coù daïng x0 x y0 y a2 b Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm tương tự ta kết trên.Tiếp tuyến hai đỉnh A1(-a ; 0), A2(a ; 0) xét cách coi x là hàm số y Ứng với phần elíp x > (hay X < 0) ta b có hàm số x a y và tiến hành tính toán trên ta a đến kết trên Vậy phương trình tiếp tuyến điểm xx y y x2 y Mo(xo ; yo) cuûa elíp laø 02 02 a b a b 2 x y Chuù yù raèng vì Mo thuoäc elíp neân 02 02 a b với (5) GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT 5’ 7’ 10’ 1’ Hoạt động Hướng dẫn hs phát PTTT cuûa parabol taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù Cho parabol y2 = 2px ta cuõng coi x nhö haøm soá cuûa y : x y Giả sử 2p Mo(xo ; yo) laø moät ñieåm cuûa parabol <H> Tieáp tuyeán cuûa parabol taïi M0 coù daïng gì ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với conic cho đường thẳng có phương trình : Ax + By + C = Giả sử đường thẳng là tiếp xúc với x2 y2 elíp taïi Mo(xo ; yo) a b <H> Vieát PTTT taïi Mo(xo ; yo) ? Từ đó ta có điều gì ? Tương tự cho hypebol và parabol, ta có điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với nó Cuûng coá daën doø: Nắm vững tiếp tuyến elíp, hypebol vaø parabol Ñieàu kieän tieáp xúc đt với đường cônic Laøm heát caùc baøi taäp SGK tieáp tuyeán taïi Mo cuûa parabol coù daïng x - xo = x 'y (y - yo ) yo , từ đó: p y x x o o y y o p hay px - pxo = yoy - y 20 , thu goïn ta với x 'y o được: x x o yo y y o p Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm x2 y Mo(xo ; yo) cuûa elíp laø a b x0 x y0 y A B C Suy ra: x0 y0 a b a b2 a2 A x C , thay vaøo PT elíp ta b B y C 2 coù: a A + b B2 = C2 (C 0) Trang 16 Lop12.net Tieáp tuyeán cuûa hyperbol x2 y vaø moät ñieåm Mo(xo ; yo) a b2 thuộc nó Phương trình tiếp tuyến hyperbol đó điểm Mo laø x0 x y0 y a2 b Tíêp tuyến với Parabol y Cho parabol y2 = 2px ta cuõng coi x nhö haøm soá cuûa y : x 2p y hay Giả sử Mo(xo ; yo) là điểm parabol, tức x o 2p y 20 px o Cho hyperbol coù phöông trình Khi đó tiếp tuyến Mo parabol có dạng x - xo = x 'y (y - yo ) nhöng x 'yo yo thay vào phương trình trên, ta được: p yo y y o hay px - pxo = yoy - y 20 Thay y 20 2px vaøo p phương trình trên và rút gọn, ta phương trình tiếp tuyến parabol taïi Mo(xo ; yo) laø: yoy = p(xo + x) Định lí: cho đường thẳng có phương trình :Ax + By + C = x2 y2 a) Đường thẳng là tiếp tuyến elíp và a b : a A2 + b2B2 = C2 (C 0) x2 y2 b) Đường thẳng là tiếp tuyến hyperbol và a b 2 2 chæ : a A - b B = C (C 0) c) Đường thẳng là tiếp tuyến parabol y2 = 2px và khi: PB2 = 2AC x xo (6) GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT Tuần học thứ: 23 Ngày soạn: 13/ 2/ 2005 Tieát chöông trình: 32 BAØI DAÏY: BAØI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƯỜNG CÔNIC I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh vận dụng tiếp tuyến elíp, hypebol và parabol điểm M0 trên nó và điều kiện tiếp xúc đt với đường cônic để giải các bài tập SGK * Rèn luyện kĩ tính toán cho học sinh * Rèn luyện cho học sinh cần cù, tính sáng tạo II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học sinh làm bài tập trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : 1’ Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: 3’ Hãy nêu tiếp tuyến elíp, hypebol và parabol điểm M0 trên nó và điều kiện tiếp xúc đt với đường cônic Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng Hoạt động Hướng dẫn hs vận dụng x2 y2 taïi M(5, ) laø Baøi taäp PTTT cuûa elíp PTTT cuûa coânic taïi Mo(xo ; yo) thuoäc 5’ 100 64 * PTTT taïi M(x0, y0) cuûa elíp nó để giải bài tập 1, và SGK 5x y x 3y hay x0 x y0 y <H> PTTT taïi M(x0, y0) cuûa elíp x y 100 64 25 16 laø x2 y2 a2 b a2 b2 Baøi taäp PTTT cuûa hypebol 4x2 – y2 = taïi M(2, -2 ) laø laø gì ? 2 * Phöông trình tieáp tuyeán cuûa hyperbol a b 5’ 8x + y = x0 x y0 y <H> phöông trình tieáp tuyeán cuûa 1 đó điểm M là Baøi taäp PTTT cuûa parabol y2 = x taïi M(1, 1) laø y = x + a b hyperbol đó điểm M(x0, y0) là ? 2 * phöông trình tieáp tuyeán cuûa parabol <H> PTTT cuûa parabol y2 = 2px taïi Bài tập Gọi là đường thẳng qua M(5, 2), có VTPT n = (A, taïi M (xo ; yo) laø: yoy = p(xo + x) M(x0, y0) laø ? 5’ B) Pt ñt : A(x – 5) + B(y – 2) = Ax + By – 5A – 2B = Hoạt động Hướng dẫn hs vận dụng ĐT tiếp xúc với hypebol 25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2 điều kiện tiếp xúc đường 5B(B – 4A) = thẳng với để giải bài tập 4, và 8’ B = 0, PTTT cuûa hypebol laø: x – = Trang 17 Lop12.net (7) Trường THPT 8’ 9’ SGK * Goïi hs giaûi baøi taäp SGK Gọi là đường thẳng qua M(5, 2), coù VTPT n = (A, B) <H> Phương trình tổng quát đường thaúng laø gì ? <H> ĐT tiếp xúc với hypebol ? * Goïi hs giaûi baøi taäp SGK Gọi là đường thẳng song song với đt x – y + = <H> Đường thẳng có VTPT n ? <H> Phöông trình toång quaùt cuûa đường thẳng là gì ? <H> ĐT tiếp xúc với hypebol ? * Hướng dẫn hs giải bài tập Hoạt động Hướng dẫn giải bài tập <H> * Phöông trình tieáp tuyeán cuûa x2 y2 hyperbol ù taïi ñieåm M(x0, y0) a b laø ? <H> Nêu phương trình hai đường tiệm caän cuûa hypebol ? <H> Để chứng minh bài toán này ta laøm nhö theá naøo ? GIAÙO AÙN HH 12 * Phương trình tổng quát đường thaúng : A(x – 5) + B(y – 2) = Ax + By – 5A – 2B = *ĐT tiếp xúc với hypebol 25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2 5B(B – 4A) = * Đường thẳng có VTPT n = (1, -1) * Pt ñt : x – y + C = * ĐT tiếp xúc với hypebol C2 =16 - C = C = -2 * Phöông trình tieáp tuyeán cuûa hyperbol xx y y đó điểm M là 02 02 a b x0 x y0 y * Phöông trình hai tieäm a b b b caän cuûa hypebol laø y = x vaø y = a a x * Ta tìm giao điểm A và B TT với các đường tiệm cận chứng minh xA +xB = 2xM vaø yA +yB = 2yM Cuûng coá daën doø: * Nắm vững tiếp tuyến elíp, Trang 18 Lop12.net B – 4A = 0, PTTT cuûa hypebol laø: x + 4y – 13 = Bài tập Gọi là đường thẳng song song với đt x – y + = Pt ñt : x – y + C = ĐT tiếp xúc với hypebol C2 =16 - C = C = -2 * C = , PTTT cuûa hypebol laø: x – y + = * C = , PTTT cuûa hypebol laø: x – y - = Bài tập Gọi là đường thẳng qua M(3, 4), có VTPT n = (A, B) Pt ñt : A(x – 3) + B(y – 4) = Ax + By – 3A – 4B = ĐT tiếp xúc với parabol 2B2 = 2A(-3A – 4B) B2 + 4AB + 3A2 = B = -A B = -3A B = -A, PTTT cuûa parabol laø: x – y + = B = -3A, PTTT cuûa parabol laø: x - 3y + = x2 y Bài tập Giả sử hyperbol có phương trình và a b ñieåm M(xo ; yo) thuoäc noù Phöông trình tieáp tuyeán cuûa hyperbol xx y y đó điểm M là 02 02 Phương trình hai tiệm cận a b b b y a y a hypebol là y = x và y = - x hay Để tìm a a b x b x y a y a giao điểm A tiệm cận với tiếp tuyến, thay vào b x b x a b PTTT ta được: x = , suy y = Để tìm giao x0 y x0 y a b a b y a y a điểm B tiệm cận với tiếp tuyến thay vào b x b x a b PTTT ta được: x = , suy y = x0 y x0 y a b a b (8) GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT 1’ hypebol vaø parabol Ñieàu kieän tieáp xuùc đt với đường cônic * Laøm heát caùc baøi taäp coøn laïi SGK Ta coù: a + a = 2x0 x0 y x0 y a b a b b b + = 2y0 x0 y x0 y a b a b Vaäy M laø trung ñieåm cuûa AB Tuần học thứ: 23 Ngày soạn: 15/ 2/ 2005 Tieát chöông trình: 33 Chương II PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BAØI VÉCTƠ VAØ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững khái niệm véctơ không gian, các phép toán véctơ không gian, điều kiện đồng phẳng ba véctơ khoâng gian * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học sinh đọc và soạn bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức véctơ mặt phẳng III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : 1’ Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Giới thiệu sơ lược nội dung chương II 2’ Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng 5’ Hoạt động Hướng dẫn hs phát Vectå khäng gian: Nªu l¹i kh¸i niÖm vect¬ h×nh häc ph¼ng10 vµ c¸c phÐp to¸n khái niệm và các phép toán vectơ còng nh mét sè kÕt qu¶ hay gÆp khoâng gian C¸c vÝ dô: Định nghĩa véctơ, các phép toán vÝ dô 1: Chøng minh G lµ träng t©m cña tø diÖn ABCD vµ chØ vectơ kgian định nghĩa A c¸c ®iÒu kiÖn sau tháa m·n: hoàn toàn tương tự lớp 10 a GA + GB + GC + GD = P Hoạt động Hướng dẫn hs vận dụng b Với điểm O ta có: Trang 19 Lop12.net G B D Q (9) GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT 15’ định nghĩa véctơ, các phép toán vectơ kgian để giải số bài toán <H> Trọng tâm tứ diện là gì ? * Trọng tâm tứ diện là trung điểm Gọi P, Q lần lược là trung điểm AB, ủoaùn thaỳng noỏi trung ủieồm cuỷa hai G laø trung ñieåm cuûa PQ cạnh đối diện tứ diện <H> Ta coù GA + GB = ?, GC + GD = * GA + GB = GP , GC + GD = GQ ? * G lµ träng t©m cña tø diÖn ABCD <H> Để cm bài toán này ta làm GP + GQ = 2( GP + GQ ) theá naøo ? = GA + GB + GC + GD = * Hướng dẫn sơ lược phương pháp giải * O lµ ®iĨm bÊt kú, ta cã: GA = OA - OG ví duï , GB = OB - OG Hoạt động Hướng dẫn hs phát GC = OC - OG , GD = OD - OG và nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng và điều kiện cần và đủ để ba AG + GB + GC + GD = -4 OG + OA + OB + OC + OD = véctơ đồng phẳng * Ba vectơ gọi là đồng phẳng ba ( OA + OB + OC + OD OG = ®êng th¼ng chøa chóng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng * Thì tồn các số k,l cho * Cho ba vectå a , b , c , âoï a , b c = ka + l b khäng cuìng phæång <H> Nếu ba véctơ a , b , c đồng phẳng thì ta có điều gì ? <H> Nếu tồn các số k,l cho 22’ c = k a + l b thì ta kết luận gì ba veïctå a , b , c ? * Cho a , b , c là ba vectơ không đồng phẳng và véctơ x bất kì OG = ( OA + OB + OC + OD ) Giải: Gọi P, Q lần lược là trung điểm AB, CD Ta cã: GA + GB = GP , GC + GD = GQ a GA + GB + GC + GD = 2( GP + GQ ) = G lµ trung ®iÓm cña PQ hay G lµ träng t©m cña tø diÖn ABCD b O lµ ®iÓm bÊt kú, ta cã: GA = OA - OG , GB = OB - OG GC = OC - OG , GD = OD - OG AG + GB + GC + GD = -4 OG + OA + OB + OC + OD = ( OA + OB + OC + OD ) OG = Ví dụ 2: Chứng minh hình tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối thứ ba vuông góc Hướng dẫn hs c/m lại kết : AB.DC BC.DA CA.DB Các vectơ đồng phẳng: a Định nghĩa: Ba vectơ gọi là đồng phẳng ba đường thẳng chứa chóng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng Ta ve: OA = a , OB = b , OC = c Khi đó: a , b , c đồng phẳng O, A, B, C cùng nằm trên mặt phẳng b Âënh lyï 1: Cho ba vectå a , b , c , âoï a , b khäng cuìng phæång Khi âoï a , b , c đồng phẳng và có các số k, l cho c = k a * OX = OX ' + X ' X a , b , OX ' đồng phẳng nên OX ' = k a + l b vaì X ' X cuìng phæång với c X ' X = m c x = OX = k a + l b +m c Veî OA = a , OB = b , OC = c , OX = +l b Chứng minh: (SGK) c Đinh lý 2: Nếu a , b , c là ba vectơ không đồng phẳng thì với x ta có x = k a + l b + m c Trong đó ba số k, l, m Chứng minh: Dæûng OA = a , OB = b , OC = c , OX = x Từ X kẻ đường thẳng song song(hoặc trùng) OC, nó cắt (OAB) x Từ X kẻ đường thẳng song song(hoặc trùng) OC, nó cắt (OAB) Trang 20 Lop12.net (10) Trường THPT GIAÙO AÙN HH 12 X’, <H> Ta có biểu diễn theo ba véctơ a , b , c nào ? Bây ta chứng minh k, m, l Giả sử x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c <H> Ta cần chứng minh điều gì ? 1’ Bước Củng cố: * Nắm vững khái niệm véctơ không gian, các phép toán véctơ không gian, điều kiện đồng phaúng cuûa ba veùctô khoâng gian X’, ta coï: OX = OX ' + X ' X * Để chứng minh k, m, l ta cm k = k', l = l', m = m' Thật vậy: a , b , OX ' đồng phẳng (ĐL1) OX ' = k a + l b X ' X cùng phương với c X ' X = m c Từ đó: x = OX = k a + l b +m c x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = Chứng minh k, m, l x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c l 'l m'm b c k k' thç a = (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = k k' k k' a , b , c đồng phẳng (vô lý) k = k k' thì a = l 'l b m'm c k' Chứng minh tương tự: l = l', m = m' Vậy ba số k, l, m k k' k k' a , b , c đồng phẳng !!! k = k' Chứng minh tương tự: l = l', m = m' Vậy ba số k, l, m * Giải hết các bài tập SGK Tuần học thứ: 24 Ngày soạn: 20/ 2/ 2005 Tieát chöông trình: 34 BAØI DAÏY: I Muïc tieâu baøi daïy BAØI TẬP VÉCTƠ VAØ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN * Hướng dẫn học sinh vận dụng định nghĩa véctơ không gian, các phép toán véctơ không gian, điều kiện đồng phẳng ba véctơ không gian để giải các bài tập SGK * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học sinh làm bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức định nghĩa véctơ không gian, các phép toán véctơ không gian, điều kiện đồng phẳng ba véctơ không gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : 1’ Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ 3’ Trang 21 Lop12.net (11) GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy 15’ * Gọi hs giải bài tập <H> G laì troüng tám cuía tam giaïc ABC naìi ? <H> MA2 = ? <H> Nêu lại các yếu tố cố định, các yếu tố không đổi bài toán này ? <H> MA2 + MB2 + MC2 = k2 ? <H> Suy quỹ tích điểm M ? Hoạt động trò * GA GB GC O, OA OB OC 3OG * MA MA * A, B, C, G: coá ñònh k, GA, GB, GC: không đổi * MA2 + MB2 + MC2 = k2 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2 2 2 MG2 = k GA GB GC * + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyî têch M laì + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : M G0 + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : Quyî têch M * Gọi hs giải bài tập SGK laì mặ t cầ u tám G baï n kênh R <H> Để chứng minh AM BN ta chứng minh nào ? * Ta chứng minh AM BN AM <H> Để chứng minh AM BN = ta chứng minh nào ? 10’ * Gọi hs giải bài tập SGK Noäi dung ghi baûng Baìi 1trang 59 a Chứng minh: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 Ta coï: MA2 = MA = MG GA = MG2 + GA2 + MG.GA MB2 = MB = ( MG GB )2 = MG2 + GB2 + MG.GB MC2 = MC = ( MG GC )2 = MG2 + GC2 + MG.GC MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 b tçm quyî têch M: MA2 + MB2 + MC2 = k2 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2 2 2 MG2 = k GA GB GC + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyî têch M laì + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : MG + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : Quỹ tích M là mặt cầu tâm G bán kính k (GA2 GB GC ) BN = R= * AM = AA' + A' B ' + B' M ; BN = Bài Chứïng minh: AM BN BC + CN AM BN = ( AA' + A' B' + Ta chứng minh AM BN ( AM BN = ) A B' M ).( BC + CN ) = A' B' CN + B' M ( Đặt AA' = a và AB = b , AD = c ) BC = A’B’.CN.cos1800 +B’M.BC.cos00 AM = AA' + A' B' + B' M ; BN = BC + CN AM BN = AM BN = ( AA' + A' B' + B' M ).( BC + CN ) AM BN A' = A' B ' CN + B' M BC = A’B’.CN.cos1800 +B’M.BC.cos00 AM BN = AM BN 15’ Baøi Đặt AA' = a và AB = b , AD = c Vì G’ là trọng tâm tứ diện BCC’D’ nên: Trang 22 Lop12.net C B D B' N M C' D' (12) GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT * Ta chứng minh 1’ GG ', a, c đồng phẳng D' G ' ( D' B D' C D' C ') D' D' Vì G là trọng tâm tứ diện A’D’MN nên: Bước Củng cố: * Nắm vững khái niệm véctơ không gian, các phép toán véctơ không gian, điều kiện đồng phẳng ba véctơ khoâng gian * Giải hết các bài tập SGK <H> Để chứng minh GG’ // mp(ABB’A’) ta chứng minh ntn ? ( D' A' D' M D' N ) ( A' B' MC NC ') GG ' = D' G = = C B M D A G' 1 (a a a c) 2 N nên GG ', a, c đồng phẳng B' G C' Hay GG ' // mp(ABB’A’) A' D' Tuần học thứ: 24 Ngày soạn: 23/ 2/ 2005 Tieát chöông trình: 35 Bài HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA VÉCTƠ VAØ CỦA ĐIỂM I Muïc tieâu baøi daïy * hướng dẫn học sinh phát và nắm vững hệ toạ độ đêcác vuông góc không gian, toạ độ véctơ và điểm không gian, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước * Học sinh phải xác định toạ độ véctơ, điểm không gian Vận dụng chúng để giải số bài tập * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học sinh đọc và soạn bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức véctơ không gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: (3’) Nêu điều kiện đồng phẳng ba véctơ Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng Trang 23 Lop12.net (13) GIAÙO AÙN HH 12 Trường THPT 5’ 5’ 10’ 10’ Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm hệ trục tọa độ Đề Các vuoâng goùc khoâng gian * Cho truïc x’Ox, y’Oy, z’Oz vuoâng góc với đôi O Gọi i , j , k là các vectơ đơn vị tương ứng trên x’Ox, y’Oy, z’Oz <H> Nhaän xeùt gì veà: i , j , k ? Hệ trục gọi là hệ tọa độ Đề Các vuông góc trực chuẩn Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm Tọa độ vectơ hệ toạ độ Cho hệ tọa độ Oxyz và vectơ v tùy ý <H> Vì i , j , k không đồng phẳng neân ta coù ñieàu gì ? Bộ số (x, y, z) gọi là tọa độ v x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ cuûa v Trong kgOxz cho v (x; y; z), v ’(x’;y’;z’) thì : <H> v = v ’ ? <H> Toạ độ véctơ: v + v ’, v - v ’, k v laø gì ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm Tọa độ điểm hệ toạ độ Neáu OM = x i + y j + z k thì boä soá (x, y, z) gọi là tọa độ điểm M hệ toạ độ Oxyz <H> M có toạ độ là (x, y, z) nào ? 1) Hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc không gian Cho trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với đôi O Gọi i , j , k là các vectơ đơn vị tương ứng trên x’Ox, y’Oy, z’Oz Hệ trục gọi là hệ tọa độ Đề Các vuông góc trực chuaån - O: gốc toạ độ - x’Ox : trục hoành, y’y : trục tung, z’Oz : trục cao 2 2 i j k =1 * j.k k.i i j i j k =1 Chuù yù : j.k k.i i j 2) Tọa độ vectơ hệ toạ độ Cho hệ tọa độ Oxyz và vectơ v tùy ý Vì i , j , k không đồng phaúng neân toàn taïi nhaátù boä soá x, y, z cho : v = x i + y j + Toàn taïi nhaátù boä soá x, y, z z k Bộ số (x, y, z) gọi là tọa độ v x là hoành độ, y là tung độ cho : v = x i + y j + z k z và z là cao độ v A3 v xi yj zk Chuù yù: v(x;y;z) x = x’, y = y’, z = z’ * v + v ’= (x + x’, y + y’, z + z’) * v - v ’= (x - x’, y – y’, z – z’) * k v = (k.x, k.y, k.z) * v=v’ Neáu v =(x; y; z) thì: x= v i , y = v j , z= v k OM xi yj zk * M(x;y;z) Trang 24 Lop12.net Ñònh lí Trong kgOxz cho v (x; y; z), v ’(x’;y’;z’) thì : a) v = v ’ x = x’, y = y’, z = z’ O b) v + v ’(x + x’, y + y’, z + z’) A1 c) v - v ’(x - x’, y – y’, z – z’) x d) k v (k.x, k.y, k.z) A A2 Chuù yù: a, Cho v , toàn taïi nhaát A: OA = v Gọi hình chiếu A trên Ox, Oy, Oz là: A1, A2, A3 Khi đó x, y, z là toạ độ tương ứng A1, A2, A3 trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz b, Neáu v =(x; y; z) thì: x= v i , y = v j , z = v k c, Hai véctơ các toạ độ chúng 4) Tọa độ điểm hệ toạ độ Ñònh nghóa Neáu OM = x i + y j + z k thì boä soá (x, y, z) goïi laø tọa độ điểm M hệ toạ độ Oxyz x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ củaM y (14) Trường THPT 10’ 1’ GIAÙO AÙN HH 12 <H> Trong g Oxyz cho A(x1, y1, z1), x1 ,y y1 ,z z1 B(x2, y2, z2) thì toạ độ véctơ AB là * AB(x2 gì ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững toạ độ điểm * M gọi là điểm chia đoạn thẳng AB chia đoạn thẳng theo tỉ số cho theo tæ soá k MA k MB trước <H> Điểm M nào gọi là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k? <H> Ñaëc bieät M laø trung ñieåm cuûa AB thì ta coù ñieàu gì ? Bước Củng cố: * Nắm vững khái niệm véctơ không gian, các phép toán véctơ không gian, điều kiện đồng phaúng cuûa ba veùctô khoâng gian x A xB xM y yB * Ta coù: y M A z A zB z M * Giải hết các bài tập SGK Trang 25 Lop12.net M(x;y;z) OM xi yj zk Ñònh lí Trong g Oxyz cho A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) thì : AB(x x1 ,y y1 ,z z1 Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước Bài toán: Giải sử M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( MA k MB ) Tìm toạ độ điểm M A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB) Giải Gọi M(xM, yM, zM) Khi đó: x A kx B xM k x A xM k ( xB xM ) y ky B MA k MB y A y M k ( y B y M ) y M A 1 k z z k ( z z ) M B M A z A kz B y zM k x A xB xM y yB * Ñaëc bieät neáu M laø trung ñieåm cuûa AB thì: y M A z A zB z M (15)